১. A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হলে, A : B : C কত?
- A) ৮ : ১২ : ১৫
- B) ৪ : ৬ : ৯
- C) ২ : ৪ : ৫
- D) ৩ : ৪ : ৫
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৮ : ১২ : ১৫
ব্যাখ্যা: B-কে সমান করতে হবে।
A : B = ২ : ৩ (৪ দিয়ে গুণ) = ৮ : ১২
B : C = ৪ : ৫ (৩ দিয়ে গুণ) = ১২ : ১৫
অতএব, A : B : C = ৮ : ১২ : ১৫।
ব্যাখ্যা: B-কে সমান করতে হবে।
A : B = ২ : ৩ (৪ দিয়ে গুণ) = ৮ : ১২
B : C = ৪ : ৫ (৩ দিয়ে গুণ) = ১২ : ১৫
অতএব, A : B : C = ৮ : ১২ : ১৫।
২. ৪, ৯ এবং ১২-এর চতুর্থ সমানুপাতীটি কত?
- A) ১৮
- B) ২৭
- C) ৩৬
- D) ৪২
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২৭
ব্যাখ্যা: ধরি চতুর্থ সমানুপাতীটি x।
৪ : ৯ = ১২ : x
বা, ৪৯ = ১২x
বা, ৪x = ১০৮ => x = ২৭।
ব্যাখ্যা: ধরি চতুর্থ সমানুপাতীটি x।
৪ : ৯ = ১২ : x
বা, ৪৯ = ১২x
বা, ৪x = ১০৮ => x = ২৭।
৩. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের লসাগু ১৮০ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী?
- A) ৩০, ৪০
- B) ৪৫, ৬০
- C) ৬০, ৮০
- D) ১৫, ২০
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৪৫, ৬০
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি ৩x এবং ৪x। লসাগু = ১২x।
১২x = ১৮০ => x = ১৫।
সংখ্যা দুটি = (৩×১৫) = ৪৫ এবং (৪×১৫) = ৬০।
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি ৩x এবং ৪x। লসাগু = ১২x।
১২x = ১৮০ => x = ১৫।
সংখ্যা দুটি = (৩×১৫) = ৪৫ এবং (৪×১৫) = ৬০।
৪. ৯ এবং ১৬-এর মধ্য সমানুপাতী (Mean Proportional) কত?
- A) ১২
- B) ১৩
- C) ১৪
- D) ১৫
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১২
ব্যাখ্যা: মধ্য সমানুপাতী = √(৯ × ১৬) = √১৪৪ = ১২।
ব্যাখ্যা: মধ্য সমানুপাতী = √(৯ × ১৬) = √১৪৪ = ১২।
৫. একটি ব্যাগে ১ টাকা, ৫০ পয়সা এবং ২৫ পয়সার মুদ্রার অনুপাত ৫ : ৬ : ৮। মোট মূল্য ২১০ টাকা হলে, ১ টাকার মুদ্রা কটি আছে?
- A) ৫০টি
- B) ১০০টি
- C) ১০৫টি
- D) ১২৫টি
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ১০৫টি
ব্যাখ্যা: মূল্যের অনুপাত = (৫×১) : (৬×০.৫) : (৮×০.২৫) = ৫ : ৩ : ২।
অনুপাতের যোগফল = ১০। ১০ ভাগ = ২১০ টাকা, ১ ভাগ = ২১ টাকা।
১ টাকার মুদ্রার মোট মূল্য = ৫ × ২১ = ১০৫ টাকা।
১ টাকার সংখ্যা = ১০৫টি।
ব্যাখ্যা: মূল্যের অনুপাত = (৫×১) : (৬×০.৫) : (৮×০.২৫) = ৫ : ৩ : ২।
অনুপাতের যোগফল = ১০। ১০ ভাগ = ২১০ টাকা, ১ ভাগ = ২১ টাকা।
১ টাকার মুদ্রার মোট মূল্য = ৫ × ২১ = ১০৫ টাকা।
১ টাকার সংখ্যা = ১০৫টি।
৬. যদি A : B = ১ : ২, B : C = ৩ : ৪ এবং C : D = ৫ : ৬ হয়, তবে A : D কত?
- A) ৫ : ৩২
- B) ১৫ : ৬৪
- C) ১৫ : ৪৮
- D) ১ : ৮
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ১৫ : ৪৮ (বা ৫ : ১৬)
ব্যাখ্যা: AD = AB × BC × CD
= ১২ × ৩৪ × ৫৬ = ১৫৪৮ = ৫ : ১৬।
ব্যাখ্যা: AD = AB × BC × CD
= ১২ × ৩৪ × ৫৬ = ১৫৪৮ = ৫ : ১৬।
৭. রাম ও শ্যামের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৪ : ৫। ৫ বছর পরে অনুপাত হবে ৫ : ৬। রামের বর্তমান বয়স কত?
- A) ২০ বছর
- B) ২৫ বছর
- C) ১৮ বছর
- D) ৩০ বছর
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২০ বছর
ব্যাখ্যা: অনুপাতের পার্থক্য ৫ – ৪ = ১ একক। ৫ – ৫ = ০ নয়, এখানে উভয় দিকে ১ একক বাড়ছে ৫ বছরের জন্য।
১ একক = ৫ বছর।
রামের বর্তমান বয়স ৪ একক = ৪ × ৫ = ২০ বছর।
ব্যাখ্যা: অনুপাতের পার্থক্য ৫ – ৪ = ১ একক। ৫ – ৫ = ০ নয়, এখানে উভয় দিকে ১ একক বাড়ছে ৫ বছরের জন্য।
১ একক = ৫ বছর।
রামের বর্তমান বয়স ৪ একক = ৪ × ৫ = ২০ বছর।
৮. ৭ : ১১ অনুপাতের উভয় পদের সাথে কত যোগ করলে নতুন অনুপাত ৩ : ৪ হবে?
- A) ৫
- B) ৬
- C) ৭
- D) ৮
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৫
ব্যাখ্যা: ৭+x১১+x = ৩৪
বা, ২৮ + ৪x = ৩৩ + ৩x => x = ৫।
ব্যাখ্যা: ৭+x১১+x = ৩৪
বা, ২৮ + ৪x = ৩৩ + ৩x => x = ৫।
৯. ৬৩০ টাকা A, B এবং C এর মধ্যে ৩ : ২ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলে B কত টাকা পাবে?
- A) ১৪০ টাকা
- B) ২১০ টাকা
- C) ২৮০ টাকা
- D) ১০০ টাকা
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১৪০ টাকা
ব্যাখ্যা: মোট অনুপাত = ৩ + ২ + ৪ = ৯।
B পাবে = ৬৩০ × (২৯) = ৭০ × ২ = ১৪০ টাকা।
ব্যাখ্যা: মোট অনুপাত = ৩ + ২ + ৪ = ৯।
B পাবে = ৬৩০ × (২৯) = ৭০ × ২ = ১৪০ টাকা।
১০. একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত ৩ : ২। যদি মিশ্রণে ৫ লিটার জল মেশানো হয়, তবে অনুপাত হয় ৩ : ৩। মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত?
- A) ১০ লিটার
- B) ১৫ লিটার
- C) ২০ লিটার
- D) ২৫ লিটার
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১৫ লিটার
ব্যাখ্যা: দুধ স্থির আছে (৩ একক)। জলের পরিবর্তন = ৩ – ২ = ১ একক।
প্রশ্নমতে, ১ একক = ৫ লিটার।
দুধের পরিমাণ ৩ একক = ৩ × ৫ = ১৫ লিটার।
ব্যাখ্যা: দুধ স্থির আছে (৩ একক)। জলের পরিবর্তন = ৩ – ২ = ১ একক।
প্রশ্নমতে, ১ একক = ৫ লিটার।
দুধের পরিমাণ ৩ একক = ৩ × ৫ = ১৫ লিটার।
১১. ২টি সংখ্যার যোগফল ৪০ এবং বিয়োগফল ৪ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
- A) ১১ : ৯
- B) ১০ : ৯
- C) ১২ : ৫
- D) ১১ : ৮
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১১ : ৯
ব্যাখ্যা: বড় সংখ্যা = (৪০+৪)/২ = ২২। ছোট সংখ্যা = (৪০-৪)/২ = ১৮।
অনুপাত = ২২ : ১৮ = ১১ : ৯।
ব্যাখ্যা: বড় সংখ্যা = (৪০+৪)/২ = ২২। ছোট সংখ্যা = (৪০-৪)/২ = ১৮।
অনুপাত = ২২ : ১৮ = ১১ : ৯।
১২. ১২ : ১৩ : ১৪ এর সরল অনুপাত কত?
- A) ২ : ৩ : ৪
- B) ৪ : ৩ : ২
- C) ৬ : ৪ : ৩
- D) ১২ : ৮ : ৬
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৬ : ৪ : ৩
ব্যাখ্যা: ২, ৩, ৪ এর লসাগু = ১২।
(১/২ × ১২) : (১/৩ × ১২) : (১/৪ × ১২) = ৬ : ৪ : ৩।
ব্যাখ্যা: ২, ৩, ৪ এর লসাগু = ১২।
(১/২ × ১২) : (১/৩ × ১২) : (১/৪ × ১২) = ৬ : ৪ : ৩।
১৩. ১৬ এবং ৪-এর তৃতীয় সমানুপাতীটি কত?
- A) ১
- B) ২
- C) ৪
- D) ৮
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১
ব্যাখ্যা: ১৬ : ৪ = ৪ : x
বা, ১৬x = ১৬ => x = ১।
ব্যাখ্যা: ১৬ : ৪ = ৪ : x
বা, ১৬x = ১৬ => x = ১।
১৪. ৩ : ৫ অনুপাতের প্রতিটি পদের সাথে ১০ যোগ করলে অনুপাত হয় ৫ : ৭। বড় সংখ্যাটি কত?
- A) ২০
- B) ২৫
- C) ৩০
- D) ৪০
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২৫
ব্যাখ্যা: অনুপাতের বৃদ্ধি ২ একক (৫-৩ বা ৭-৫)।
২ একক = ১০। ১ একক = ৫।
বড় সংখ্যা ৫ একক = ৫ × ৫ = ২৫।
ব্যাখ্যা: অনুপাতের বৃদ্ধি ২ একক (৫-৩ বা ৭-৫)।
২ একক = ১০। ১ একক = ৫।
বড় সংখ্যা ৫ একক = ৫ × ৫ = ২৫।
১৫. ৫ : ৮ এবং ৩ : ৭-এর মধ্যে কোনটি বড়?
- A) ৫ : ৮
- B) ৩ : ৭
- C) দুটি সমান
- D) নির্ণয় করা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৫ : ৮
ব্যাখ্যা: ৫/৮ = ০.৬২৫, ৩/৭ = ০.৪২৮…
০.৬২৫ > ০.৪২৮, তাই ৫ : ৮ বড়।
ব্যাখ্যা: ৫/৮ = ০.৬২৫, ৩/৭ = ০.৪২৮…
০.৬২৫ > ০.৪২৮, তাই ৫ : ৮ বড়।
১৬. তিনটি সংখ্যার অনুপাত ১ : ২ : ৩ এবং তাদের বর্গের সমষ্টি ৫০৪। সংখ্যাগুলি কী কী?
- A) ৪, ৮, ১২
- B) ৬, ১২, ১৮
- C) ৫, ১০, ১৫
- D) ২, ৪, ৬
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৬, ১২, ১৮
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যাগুলি x, ২x, ৩x।
x² + ৪x² + ৯x² = ৫০৪ => ১৪x² = ৫০৪ => x² = ৩৬ => x = ৬।
সংখ্যাগুলি ৬, ১২, ১৮।
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যাগুলি x, ২x, ৩x।
x² + ৪x² + ৯x² = ৫০৪ => ১৪x² = ৫০৪ => x² = ৩৬ => x = ৬।
সংখ্যাগুলি ৬, ১২, ১৮।
১৭. ২ : ৩, ৪ : ৫ এবং ৬ : ৭-এর মিশ্র অনুপাত (Compound Ratio) কত?
- A) ৪৮ : ১০৫
- B) ১৬ : ৩৫
- C) ১২ : ৩৫
- D) ১৫ : ৩৫
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১৬ : ৩৫
ব্যাখ্যা: (২ × ৪ × ৬) : (৩ × ৫ × ৭) = ৪৮ : ১০৫।
৩ দিয়ে ভাগ করলে হয় ১৬ : ৩৫।
ব্যাখ্যা: (২ × ৪ × ৬) : (৩ × ৫ × ৭) = ৪৮ : ১০৫।
৩ দিয়ে ভাগ করলে হয় ১৬ : ৩৫।
১৮. ৮ এবং ১৮-এর মধ্য সমানুপাতী কত?
- A) ১২
- B) ১০
- C) ১৪
- D) ১৬
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১২
ব্যাখ্যা: √(৮ × ১৮) = √১৪৪ = ১২।
ব্যাখ্যা: √(৮ × ১৮) = √১৪৪ = ১২।
১৯. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩ : ৪ হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
- A) ৩ : ৪
- B) ৯ : ১৬
- C) √৩ : ২
- D) ২৭ : ৬৪
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৯ : ১৬
ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (ব্যাসার্ধের অনুপাত)² = ৩² : ৪² = ৯ : ১৬।
ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (ব্যাসার্ধের অনুপাত)² = ৩² : ৪² = ৯ : ১৬।
২০. ২০ লিটার মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত ৫ : ৩। যদি ৪ লিটার মিশ্রণ তুলে সমপরিমাণ দুধ মেশানো হয়, নতুন অনুপাত কত হবে?
- A) ২ : ১
- B) ৭ : ৩
- C) ৮ : ৩
- D) ৩ : ১
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৭ : ৩
ব্যাখ্যা: ৪ লিটার তোলার পর থাকে ১৬ লিটার। যেখানে দুধ ১০ লি. ও জল ৬ লি.
নতুন দুধ = ১০ + ৪ = ১৪ লি.। জল = ৬ লি.
নতুন অনুপাত = ১৪ : ৬ = ৭ : ৩।
ব্যাখ্যা: ৪ লিটার তোলার পর থাকে ১৬ লিটার। যেখানে দুধ ১০ লি. ও জল ৬ লি.
নতুন দুধ = ১০ + ৪ = ১৪ লি.। জল = ৬ লি.
নতুন অনুপাত = ১৪ : ৬ = ৭ : ৩।