১. প্রথম ১০০টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৫০.৫
ব্যাখ্যা: প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = n + ১২
এখানে n = ১০০। অতএব, গড় = ১০০ + ১২ = ৫০.৫।
ব্যাখ্যা: প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = n + ১২
এখানে n = ১০০। অতএব, গড় = ১০০ + ১২ = ৫০.৫।
২. প্রথম ১০টি বিজোড় সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১০
ব্যাখ্যা: প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার গড় সর্বদা n হয়। এখানে n = ১০, তাই গড় ১০।
ব্যাখ্যা: প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার গড় সর্বদা n হয়। এখানে n = ১০, তাই গড় ১০।
৩. ৫টি পরপর সংখ্যার গড় ২০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২২
ব্যাখ্যা: ৫টি সংখ্যার গড় ২০ মানে মাঝখানের সংখ্যাটি ২০।
সংখ্যাগুলি হলো: ১৮, ১৯, ২০, ২১, ২২।
বৃহত্তম সংখ্যা = ২২।
ব্যাখ্যা: ৫টি সংখ্যার গড় ২০ মানে মাঝখানের সংখ্যাটি ২০।
সংখ্যাগুলি হলো: ১৮, ১৯, ২০, ২১, ২২।
বৃহত্তম সংখ্যা = ২২।
৪. একজন ব্যাটসম্যান ১১তম ইনিংসে ১০০ রান করায় তার গড় রান ৫ বৃদ্ধি পায়। ১১তম ইনিংসের পর তার গড় রান কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৫০
ব্যাখ্যা: ধরি আগের গড় x। ১০ ইনিংসের মোট রান ১০x।
১১ ইনিংসের মোট রান = ১০x + ১০০।
নতুন গড় = x + ৫।
শর্তমতে, ১০x + ১০০ = ১১(x + ৫) => ১০x + ১০০ = ১১x + ৫৫ => x = ৪৫।
নতুন গড় = ৪৫ + ৫ = ৫০।
ব্যাখ্যা: ধরি আগের গড় x। ১০ ইনিংসের মোট রান ১০x।
১১ ইনিংসের মোট রান = ১০x + ১০০।
নতুন গড় = x + ৫।
শর্তমতে, ১০x + ১০০ = ১১(x + ৫) => ১০x + ১০০ = ১১x + ৫৫ => x = ৪৫।
নতুন গড় = ৪৫ + ৫ = ৫০।
৫. ৪টি সংখ্যার মধ্যে প্রথম ৩টির গড় ১৫ এবং শেষ ৩টির গড় ১৬। যদি শেষ সংখ্যাটি ১৯ হয়, তবে প্রথম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১৬
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা ৪টি A, B, C, D।
A + B + C = ১৫ × ৩ = ৪৫
B + C + D = ১৬ × ৩ = ৪৮
বিয়োগ করলে পাই: D – A = ৩।
যেহেতু D = ১৯, তাই ১৯ – A = ৩ => A = ১৬।
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা ৪টি A, B, C, D।
A + B + C = ১৫ × ৩ = ৪৫
B + C + D = ১৬ × ৩ = ৪৮
বিয়োগ করলে পাই: D – A = ৩।
যেহেতু D = ১৯, তাই ১৯ – A = ৩ => A = ১৬।
৬. ৩০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। ২০ বছর বয়সের একজন ছাত্র চলে গেল এবং তার পরিবর্তে নতুন একজন আসায় গড় বয়স ৬ মাস কমে গেল। নতুনের বয়স কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৫ বছর
ব্যাখ্যা: মোট বয়স কমেছে = ৩০ × ০.৫ বছর = ১৫ বছর।
নতুনের বয়স = চলে যাওয়া ছাত্রের বয়স – মোট হ্রাস = ২০ – ১৫ = ৫ বছর।
ব্যাখ্যা: মোট বয়স কমেছে = ৩০ × ০.৫ বছর = ১৫ বছর।
নতুনের বয়স = চলে যাওয়া ছাত্রের বয়স – মোট হ্রাস = ২০ – ১৫ = ৫ বছর।
৭. ৫টি সংখ্যার গড় ২৭। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হয় ২৫। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: D) ৩৫
ব্যাখ্যা: ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ২৭ = ১৩৫।
৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৫ = ১০০।
বাদ দেওয়া সংখ্যা = ১৩৫ – ১০০ = ৩৫।
ব্যাখ্যা: ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ২৭ = ১৩৫।
৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৫ = ১০০।
বাদ দেওয়া সংখ্যা = ১৩৫ – ১০০ = ৩৫।
৮. এক ব্যক্তি বাড়ি থেকে অফিসে ২০ কিমি/ঘণ্টা বেগে যায় এবং ৩০ কিমি/ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে। যাতায়াতে তার গড় বেগ কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২৪ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা: গড় বেগের সূত্র = ২xyx + y
= ২ × ২০ × ৩০২০ + ৩০ = ১২০০৫০ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা।
ব্যাখ্যা: গড় বেগের সূত্র = ২xyx + y
= ২ × ২০ × ৩০২০ + ৩০ = ১২০০৫০ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা।
৯. ৩টি সংখ্যার মধ্যে প্রথমটি দ্বিতীয়টির দ্বিগুণ এবং দ্বিতীয়টি তৃতীয়টির তিনগুণ। সংখ্যাগুলির গড় ১০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১৮
ব্যাখ্যা: ধরি ৩য় সংখ্যাটি x। ২য় টি ৩x এবং ১ম টি ৬x।
মোট সমষ্টি = x + ৩x + ৬x = ১০x।
গড় = ১০x/৩ = ১০ => x = ৩।
বৃহত্তম সংখ্যা (১ম) = ৬ × ৩ = ১৮।
ব্যাখ্যা: ধরি ৩য় সংখ্যাটি x। ২য় টি ৩x এবং ১ম টি ৬x।
মোট সমষ্টি = x + ৩x + ৬x = ১০x।
গড় = ১০x/৩ = ১০ => x = ৩।
বৃহত্তম সংখ্যা (১ম) = ৬ × ৩ = ১৮।
১০. ১২, ১৩ এবং ১৪-এর গড় কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১৩৩৬
ব্যাখ্যা: সমষ্টি = ১২ + ১৩ + ১৪ = ৬ + ৪ + ৩১২ = ১৩১২।
গড় = (১৩১২) ÷ ৩ = ১৩৩৬।
ব্যাখ্যা: সমষ্টি = ১২ + ১৩ + ১৪ = ৬ + ৪ + ৩১২ = ১৩১২।
গড় = (১৩১২) ÷ ৩ = ১৩৩৬।
১১. সোমবার থেকে বুধবারের গড় তাপমাত্রা ৩৭°C এবং মঙ্গলবার থেকে বৃহস্পতিবারের গড় তাপমাত্রা ৩৮°C। যদি সোমবারের তাপমাত্রা ৩৫°C হয়, তবে বৃহস্পতিবারের তাপমাত্রা কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৩৮°C
ব্যাখ্যা: (মঙ্গ+বুধ+বৃহস্পতি) – (সোম+মঙ্গ+বুধ) = (৩৮×৩) – (৩৭×৩) = ৩°C।
বৃহস্পতি – সোম = ৩°C => বৃহস্পতি – ৩৫ = ৩ => বৃহস্পতি = ৩৮°C।
ব্যাখ্যা: (মঙ্গ+বুধ+বৃহস্পতি) – (সোম+মঙ্গ+বুধ) = (৩৮×৩) – (৩৭×৩) = ৩°C।
বৃহস্পতি – সোম = ৩°C => বৃহস্পতি – ৩৫ = ৩ => বৃহস্পতি = ৩৮°C।
১২. ৩-এর প্রথম ৫টি গুণিতকের (Multiples) গড় কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৯
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলি: ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫।
মাঝখানের সংখ্যা বা গড় = ৯।
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলি: ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫।
মাঝখানের সংখ্যা বা গড় = ৯।
১৩. ৭টি সংখ্যার গড় ১২। প্রতিটি সংখ্যার সাথে ২ গুণ করলে নতুন গড় কত হবে?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ২৪
ব্যাখ্যা: কোনো সেটের প্রতিটি সংখ্যার সাথে যা গুণ করা হয়, গড়ও তাই গুণ হয়। নতুন গড় = ১২ × ২ = ২৪।
ব্যাখ্যা: কোনো সেটের প্রতিটি সংখ্যার সাথে যা গুণ করা হয়, গড়ও তাই গুণ হয়। নতুন গড় = ১২ × ২ = ২৪।
১৪. ১০ জন ব্যক্তির গড় ওজন ৩ কেজি বৃদ্ধি পায় যখন ৬৫ কেজি ওজনের এক ব্যক্তির পরিবর্তে নতুন একজন আসে। নতুনের ওজন কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: D) ৯৫ কেজি
ব্যাখ্যা: মোট বৃদ্ধি = ১০ × ৩ = ৩০ কেজি।
নতুনের ওজন = ৬৫ + ৩০ = ৯৫ কেজি।
ব্যাখ্যা: মোট বৃদ্ধি = ১০ × ৩ = ৩০ কেজি।
নতুনের ওজন = ৬৫ + ৩০ = ৯৫ কেজি।
১৫. একটি পরিবারে বাবা ও মায়ের গড় বয়স ৩৫ বছর। বাবা, মা ও একমাত্র ছেলের গড় বয়স ২৭ বছর। ছেলের বয়স কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১১ বছর
ব্যাখ্যা: বাবা ও মায়ের মোট বয়স = ৩৫ × ২ = ৭০।
৩ জনের মোট বয়স = ২৭ × ৩ = ৮১।
ছেলের বয়স = ৮১ – ৭০ = ১১ বছর।
ব্যাখ্যা: বাবা ও মায়ের মোট বয়স = ৩৫ × ২ = ৭০।
৩ জনের মোট বয়স = ২৭ × ৩ = ৮১।
ছেলের বয়স = ৮১ – ৭০ = ১১ বছর।
১৬. প্রথম ৫টি মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৫.৬
ব্যাখ্যা: প্রথম ৫টি মৌলিক সংখ্যা: ২, ৩, ৫, ৭, ১১।
সমষ্টি = ২+৩+৫+৭+১১ = ২৮।
গড় = ২৮/৫ = ৫.৬।
ব্যাখ্যা: প্রথম ৫টি মৌলিক সংখ্যা: ২, ৩, ৫, ৭, ১১।
সমষ্টি = ২+৩+৫+৭+১১ = ২৮।
গড় = ২৮/৫ = ৫.৬।
১৭. ২০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৪৫। পরে দেখা গেল এক ছাত্রের ৩৩-এর পরিবর্তে ভুল করে ৭৩ লেখা হয়েছে। সঠিক গড় কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৪৩
ব্যাখ্যা: নম্বর বেশি লেখা হয়েছে = ৭৩ – ৩৩ = ৪০।
গড়ে প্রভাব = ৪০/২০ = ২।
সঠিক গড় = ৪৫ – ২ = ৪৩।
ব্যাখ্যা: নম্বর বেশি লেখা হয়েছে = ৭৩ – ৩৩ = ৪০।
গড়ে প্রভাব = ৪০/২০ = ২।
সঠিক গড় = ৪৫ – ২ = ৪৩।
১৮. ৩টি সংখ্যার গড় ১৫। ২য় এবং ৩য় সংখ্যার গড় ১২.৫ হলে ১ম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২০
ব্যাখ্যা: ৩টির সমষ্টি = ১৫ × ৩ = ৪৫।
২য় ও ৩য় এর সমষ্টি = ১২.৫ × ২ = ২৫।
১ম সংখ্যা = ৪৫ – ২৫ = ২০।
ব্যাখ্যা: ৩টির সমষ্টি = ১৫ × ৩ = ৪৫।
২য় ও ৩য় এর সমষ্টি = ১২.৫ × ২ = ২৫।
১ম সংখ্যা = ৪৫ – ২৫ = ২০।
১৯. একটি ক্লাসে ৪০ জন ছাত্রের গড় ওজন ৫০ কেজি। যদি শিক্ষকের ওজন যোগ করা হয় তবে গড় ওজন ৫০০ গ্রাম বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের ওজন কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৭০.৫ কেজি
ব্যাখ্যা: নতুন লোক সংখ্যা = ৪১। মোট বৃদ্ধি = ৪১ × ০.৫ = ২০.৫ কেজি।
শিক্ষকের ওজন = ৫০ + ২০.৫ = ৭০.৫ কেজি।
ব্যাখ্যা: নতুন লোক সংখ্যা = ৪১। মোট বৃদ্ধি = ৪১ × ০.৫ = ২০.৫ কেজি।
শিক্ষকের ওজন = ৫০ + ২০.৫ = ৭০.৫ কেজি।
২০. ২০টি ফলের গড় ওজন ১০০ গ্রাম। যদি আরও ১০টি ফল যোগ করা হয় যাদের গড় ওজন ১২০ গ্রাম, তবে সব ফলের গড় ওজন কত?
সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১০৬.৬৬ গ্রাম
ব্যাখ্যা: ২০টির মোট ওজন = ২০০০ গ্রাম। ১০টির মোট ওজন = ১২০০ গ্রাম।
মোট ওজন = ৩২০০ গ্রাম। মোট সংখ্যা = ৩০।
গড় = ৩২০০/৩০ = ১০৬.৬৬ গ্রাম।
ব্যাখ্যা: ২০টির মোট ওজন = ২০০০ গ্রাম। ১০টির মোট ওজন = ১২০০ গ্রাম।
মোট ওজন = ৩২০০ গ্রাম। মোট সংখ্যা = ৩০।
গড় = ৩২০০/৩০ = ১০৬.৬৬ গ্রাম।