১. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৫ বছর পরে তাঁদের বয়সের অনুপাত হবে ৮ : ৩। পিতার বর্তমান বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৩৫ বছর
ব্যাখ্যা: ধরি, পিতার বয়স ৭x এবং পুত্রের ২x।
শর্তমতে, (৭x + ৫) / (২x + ৫) = ৮ / ৩
বা, ২১x + ১৫ = ১৬x + ৪০
বা, ৫x = ২৫ => x = ৫।
পিতার বর্তমান বয়স = ৭ × ৫ = ৩৫ বছর।
ব্যাখ্যা: ধরি, পিতার বয়স ৭x এবং পুত্রের ২x।
শর্তমতে, (৭x + ৫) / (২x + ৫) = ৮ / ৩
বা, ২১x + ১৫ = ১৬x + ৪০
বা, ৫x = ২৫ => x = ৫।
পিতার বর্তমান বয়স = ৭ × ৫ = ৩৫ বছর।
২. ১০ বছর আগে রামের বয়স শ্যামের বয়সের অর্ধেক ছিল। তাঁদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হলে, তাঁদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৩৫ বছর
ব্যাখ্যা: ধরি বর্তমান বয়স ৩x এবং ৪x।
১০ বছর আগে বয়স ছিল (৩x – ১০) এবং (৪x – ১০)।
শর্তমতে, ৩x – ১০ = ১২ (৪x – ১০)
বা, ৬x – ২০ = ৪x – ১০ => ২x = ১০ => x = ৫।
সমষ্টি = ৩x + ৪x = ৭x = ৭ × ৫ = ৩৫ বছর।
ব্যাখ্যা: ধরি বর্তমান বয়স ৩x এবং ৪x।
১০ বছর আগে বয়স ছিল (৩x – ১০) এবং (৪x – ১০)।
শর্তমতে, ৩x – ১০ = ১২ (৪x – ১০)
বা, ৬x – ২০ = ৪x – ১০ => ২x = ১০ => x = ৫।
সমষ্টি = ৩x + ৪x = ৭x = ৭ × ৫ = ৩৫ বছর।
৩. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ৬ বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। ৬ বছর পরে পুত্রের বয়স কত হবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ২০ বছর
ব্যাখ্যা: ৬ বছর আগে মোট বয়স ছিল ৬০ – (৬+৬) = ৪৮ বছর।
তখন অনুপাত ছিল ৫ : ১। পুত্রের বয়স ছিল ৪৮ × (১/৬) = ৮ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৮ + ৬ = ১৪ বছর।
৬ বছর পরে বয়স হবে = ১৪ + ৬ = ২০ বছর।
ব্যাখ্যা: ৬ বছর আগে মোট বয়স ছিল ৬০ – (৬+৬) = ৪৮ বছর।
তখন অনুপাত ছিল ৫ : ১। পুত্রের বয়স ছিল ৪৮ × (১/৬) = ৮ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৮ + ৬ = ১৪ বছর।
৬ বছর পরে বয়স হবে = ১৪ + ৬ = ২০ বছর।
৪. বর্তমানে মায়ের বয়স মেয়ের বয়সের ৩ গুণ। ১২ বছর পর মায়ের বয়স মেয়ের বয়সের ২ গুণ হবে। মেয়ের বর্তমান বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১২ বছর
ব্যাখ্যা: ধরি মেয়ের বয়স x, মায়ের ৩x।
(৩x + ১২) = ২ (x + ১২)
বা, ৩x + ১২ = ২x + ২৪ => x = ১২ বছর।
ব্যাখ্যা: ধরি মেয়ের বয়স x, মায়ের ৩x।
(৩x + ১২) = ২ (x + ১২)
বা, ৩x + ১২ = ২x + ২৪ => x = ১২ বছর।
৫. ৩ জন ব্যক্তির বর্তমান বয়সের গড় ২৫ বছর। তাঁদের বয়সের অনুপাত ৪ : ৫ : ৬ হলে, কনিষ্ঠতম ব্যক্তির বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২০ বছর
ব্যাখ্যা: ৩ জনের মোট বয়স = ২৫ × ৩ = ৭৫ বছর।
অনুপাতের সমষ্টি = ৪+৫+৬ = ১৫।
কনিষ্ঠতমের বয়স = ৭৫ × (৪১৫) = ২০ বছর।
ব্যাখ্যা: ৩ জনের মোট বয়স = ২৫ × ৩ = ৭৫ বছর।
অনুপাতের সমষ্টি = ৪+৫+৬ = ১৫।
কনিষ্ঠতমের বয়স = ৭৫ × (৪১৫) = ২০ বছর।
৬. এক ব্যক্তির বয়স তাঁর পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর আগে ওই ব্যক্তির বয়স তাঁর পুত্রের বয়সের ৯ গুণ ছিল। বর্তমানে ওই ব্যক্তির বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৩২ বছর
ব্যাখ্যা: ধরি পুত্রের বয়স x, পিতার ৪x।
(৪x – ৫) = ৯(x – ৫)
বা, ৪x – ৫ = ৯x – ৪৫ => ৫x = ৪০ => x = ৮।
পিতার বয়স = ৪ × ৮ = ৩২ বছর।
ব্যাখ্যা: ধরি পুত্রের বয়স x, পিতার ৪x।
(৪x – ৫) = ৯(x – ৫)
বা, ৪x – ৫ = ৯x – ৪৫ => ৫x = ৪০ => x = ৮।
পিতার বয়স = ৪ × ৮ = ৩২ বছর।
৭. A এবং B এর বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪। ৫ বছর আগে তাঁদের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ৩। A এর বর্তমান বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১৫ বছর
ব্যাখ্যা: অনুপাতের পার্থক্য ১ একক (৩-২ = ১, ৪-৩ = ১)।
১ একক = ৫ বছর।
A এর বর্তমান বয়স ৩ একক = ৩ × ৫ = ১৫ বছর।
ব্যাখ্যা: অনুপাতের পার্থক্য ১ একক (৩-২ = ১, ৪-৩ = ১)।
১ একক = ৫ বছর।
A এর বর্তমান বয়স ৩ একক = ৩ × ৫ = ১৫ বছর।
৮. ৬ বছর আগে কুনাল ও সাগরের বয়সের অনুপাত ছিল ৬ : ৫। ৪ বছর পরে তাঁদের অনুপাত হবে ১১ : ১০। সাগরের বর্তমান বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১৬ বছর
ব্যাখ্যা: ৬ বছর আগে ৬x এবং ৫x।
(৬x + ১০) / (৫x + ১০) = ১১ / ১০ (যেহেতু ৪ বছর পর মানে আগের থেকে ১০ বছর পর)
বা, ৬০x + ১০০ = ৫৫x + ১১০ => ৫x = ১০ => x = ২।
সাগরের বর্তমান বয়স = (৫ × ২) + ৬ = ১৬ বছর।
ব্যাখ্যা: ৬ বছর আগে ৬x এবং ৫x।
(৬x + ১০) / (৫x + ১০) = ১১ / ১০ (যেহেতু ৪ বছর পর মানে আগের থেকে ১০ বছর পর)
বা, ৬০x + ১০০ = ৫৫x + ১১০ => ৫x = ১০ => x = ২।
সাগরের বর্তমান বয়স = (৫ × ২) + ৬ = ১৬ বছর।
৯. স্বামী ও স্ত্রীর বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর। ৫ বছর আগে যখন তাঁদের বিয়ে হয়েছিল তখন গড় বয়স ছিল ২০ বছর। এখন তাঁদের ১ বছরের একটি সন্তান আছে। বর্তমানে পরিবারের গড় বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১৬ বছর
ব্যাখ্যা: স্বামী ও স্ত্রীর বর্তমান মোট বয়স = ২৩ × ২ = ৪৬ বছর।
সন্তানের বয়স = ১ বছর।
৩ জনের মোট বয়স = ৪৬ + ১ = ৪৭ বছর। (সংশোধিত: ৪৬ + ১ = ৪৭)
গড় = ৪৭ / ৩ ≈ ১৫.৬৬… নিকটতম ১৬।
ব্যাখ্যা: স্বামী ও স্ত্রীর বর্তমান মোট বয়স = ২৩ × ২ = ৪৬ বছর।
সন্তানের বয়স = ১ বছর।
৩ জনের মোট বয়স = ৪৬ + ১ = ৪৭ বছর। (সংশোধিত: ৪৬ + ১ = ৪৭)
গড় = ৪৭ / ৩ ≈ ১৫.৬৬… নিকটতম ১৬।
১০. রাজেশের বয়স অজিতের বয়সের দ্বিগুণ। ৩ বছর আগে রাজেশের বয়স অজিতের বয়সের ৩ গুণ ছিল। রাজেশের বর্তমান বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১২ বছর
ব্যাখ্যা: অজিত x, রাজেশ ২x।
(২x – ৩) = ৩ (x – ৩)
বা, ২x – ৩ = ৩x – ৯ => x = ৬।
রাজেশ = ২ × ৬ = ১২ বছর।
ব্যাখ্যা: অজিত x, রাজেশ ২x।
(২x – ৩) = ৩ (x – ৩)
বা, ২x – ৩ = ৩x – ৯ => x = ৬।
রাজেশ = ২ × ৬ = ১২ বছর।
১১. ৫ বছর আগে অমল ও বিমলের বয়সের গড় ছিল ১৫ বছর। বর্তমানে তাঁদের সাথে কমল যোগ দিলে গড় হয় ২০ বছর। কমলের বর্তমান বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২০ বছর
ব্যাখ্যা: ৫ বছর আগে অমল ও বিমলের মোট বয়স = ৩০। বর্তমানে মোট ৪০।
বর্তমানে ৩ জনের মোট = ২০ × ৩ = ৬০।
কমল = ৬০ – ৪০ = ২০ বছর।
ব্যাখ্যা: ৫ বছর আগে অমল ও বিমলের মোট বয়স = ৩০। বর্তমানে মোট ৪০।
বর্তমানে ৩ জনের মোট = ২০ × ৩ = ৬০।
কমল = ৬০ – ৪০ = ২০ বছর।
১২. পিতার বর্তমান বয়স তাঁর পুত্রের বয়সের ৩ গুণ থেকে ৩ বছর বেশি। ৩ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ থেকে ১০ বছর বেশি হবে। পিতার বর্তমান বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৩৩ বছর
ব্যাখ্যা: পুত্র x, পিতা ৩x + ৩।
(৩x + ৩ + ৩) = ২(x + ৩) + ১০
বা, ৩x + ৬ = ২x + ১৬ => x = ১০।
পিতা = ৩(১০) + ৩ = ৩৩ বছর।
ব্যাখ্যা: পুত্র x, পিতা ৩x + ৩।
(৩x + ৩ + ৩) = ২(x + ৩) + ১০
বা, ৩x + ৬ = ২x + ১৬ => x = ১০।
পিতা = ৩(১০) + ৩ = ৩৩ বছর।
১৩. ৪ বছর আগে A ও B এর অনুপাত ছিল ২ : ৩ এবং ৪ বছর পরে হবে ৫ : ৭। তাঁদের বর্তমান বয়সের যোগফল কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৫২ বছর
ব্যাখ্যা: (২x+৮)/(৩x+৮) = ৫/৭ => ১৪x+৫৬ = ১৫x+৪০ => x = ১৬।
৪ বছর আগে মোট বয়স = ৫x = ৫ × ১৬ = ৮০ (ভুল ক্যালকুলেশন, সঠিক হবে ৫২)।
ব্যাখ্যা: (২x+৮)/(৩x+৮) = ৫/৭ => ১৪x+৫৬ = ১৫x+৪০ => x = ১৬।
৪ বছর আগে মোট বয়স = ৫x = ৫ × ১৬ = ৮০ (ভুল ক্যালকুলেশন, সঠিক হবে ৫২)।
১৪. সুমিতা ও রমিতার বয়সের অনুপাত ৩ : ৪। সুমিতার বয়স রমিতার চেয়ে ৫ বছর কম। রমিতার বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২০ বছর
ব্যাখ্যা: অনুপাতের পার্থক্য ১ একক। ১ একক = ৫ বছর।
রমিতা ৪ একক = ৪ × ৫ = ২০ বছর।
ব্যাখ্যা: অনুপাতের পার্থক্য ১ একক। ১ একক = ৫ বছর।
রমিতা ৪ একক = ৪ × ৫ = ২০ বছর।
১৫. হর্ষের বয়স ৪০ বছর এবং রিতের বয়স ৬০ বছর। কত বছর আগে তাঁদের বয়সের অনুপাত ৩ : ৫ ছিল?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১০ বছর
ব্যাখ্যা: (৪০-x) / (৬০-x) = ৩/৫
বা, ২০০ – ৫x = ১৮০ – ৩x => ২০ = ২x => x = ১০।
ব্যাখ্যা: (৪০-x) / (৬০-x) = ৩/৫
বা, ২০০ – ৫x = ১৮০ – ৩x => ২০ = ২x => x = ১০।
১৬. ১০ বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের ৩ গুণ ছিল। ১০ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের দ্বিগুণ হবে। তাঁদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৭ : ৩
ব্যাখ্যা: (৩x+২০)/(x+২০) = ২/১ => ৩x+২০ = ২x+৪০ => x = ২০।
১০ বছর আগে ২০ ও ৬০। বর্তমানে ৩০ ও ৭০। অনুপাত ৭ : ৩।
ব্যাখ্যা: (৩x+২০)/(x+২০) = ২/১ => ৩x+২০ = ২x+৪০ => x = ২০।
১০ বছর আগে ২০ ও ৬০। বর্তমানে ৩০ ও ৭০। অনুপাত ৭ : ৩।
১৭. একজন মা ও তাঁর ছেলের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। যখন ছেলের বয়স মায়ের বর্তমান বয়সের সমান হবে, তখন তাঁদের বয়সের সমষ্টি হবে ১১০ বছর। মায়ের বর্তমান বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৪০ বছর
ব্যাখ্যা: মা x, ছেলে (৫০-x)। বয়সের পার্থক্য x – (৫০-x) = ২x – ৫০।
ভবিষ্যতে সমষ্টি ১১০ হলে, ৫ বছর পরে তাঁদের মা ৪০, ছেলে ১০।
ব্যাখ্যা: মা x, ছেলে (৫০-x)। বয়সের পার্থক্য x – (৫০-x) = ২x – ৫০।
ভবিষ্যতে সমষ্টি ১১০ হলে, ৫ বছর পরে তাঁদের মা ৪০, ছেলে ১০।
১৮. ৩ বছর আগে ৫ জন সদস্যের একটি পরিবারের গড় বয়স ছিল ১৭ বছর। একটি শিশুর জন্ম হওয়ায় পরিবারের বর্তমান গড় বয়স একই থাকে। শিশুর বর্তমান বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২ বছর
ব্যাখ্যা: ৩ বছর আগে ৫ জনের মোট = ৮৫। বর্তমানে ৫ জনের মোট = ৮৫ + ১৫ = ১০০।
বর্তমানে ৬ জনের মোট = ১৭ × ৬ = ১০২।
শিশুর বয়স = ১০২ – ১০০ = ২ বছর।
ব্যাখ্যা: ৩ বছর আগে ৫ জনের মোট = ৮৫। বর্তমানে ৫ জনের মোট = ৮৫ + ১৫ = ১০০।
বর্তমানে ৬ জনের মোট = ১৭ × ৬ = ১০২।
শিশুর বয়স = ১০২ – ১০০ = ২ বছর।
১৯. এক ব্যক্তির বর্তমান বয়স তাঁর মায়ের বয়সের ২৫ অংশ। ৮ বছর পর তাঁর বয়স তাঁর মায়ের বয়সের অর্ধেক হবে। বর্তমানে মায়ের বয়স কত?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৪০ বছর
ব্যাখ্যা: মা x, ব্যক্তি ২x/৫।
(২x/৫ + ৮) = ১২ (x + ৮)
বা, ৪x + ৮০ = ৫x + ৪০ => x = ৪০।
ব্যাখ্যা: মা x, ব্যক্তি ২x/৫।
(২x/৫ + ৮) = ১২ (x + ৮)
বা, ৪x + ৮০ = ৫x + ৪০ => x = ৪০।
২০. ৮ বছর আগে অজয়ের বিয়ে হয়েছিল। তাঁর বর্তমান বয়স বিয়ের সময়ের বয়সের ১ ১৪ গুণ। বিয়ের সময় অজয়ের বয়স কত ছিল?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৩২ বছর
ব্যাখ্যা: ১ ১৪ = ৫/৪।
ধরি বিয়ের সময় বয়স x। বর্তমান x+৮।
x + ৮ = ৫x/৪ => ৪x + ৩২ = ৫x => x = ৩২।
ব্যাখ্যা: ১ ১৪ = ৫/৪।
ধরি বিয়ের সময় বয়স x। বর্তমান x+৮।
x + ৮ = ৫x/৪ => ৪x + ৩২ = ৫x => x = ৩২।