সঠিক উত্তর: B) ৯৯১০০

সমাধান:

আমরা প্রতিটি পদকে এভাবে লিখতে পারি:

১১ × ২ = (১ – ১২)

১২ × ৩ = (১২ – ১৩)

এইভাবে শ্রেণীটি সাজালে পাই:

= (১ – ১২) + (১২ – ১৩) + … + (১৯৯ – ১১০০)

এখানে মাঝখানের সব পদ কেটে যাবে।

= ১ – ১১০০ = ৯৯১০০।

সঠিক উত্তর: C) ২৮

সমাধান:

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩x এবং ৪x।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২x

প্রশ্নানুসারে, ১২x = ৮৪

বা, x = ৭

অতএব, বড় সংখ্যাটি = ৪x = ৪ × ৭ = ২৮।

সঠিক উত্তর: B) ২০%

সমাধান:

সংক্ষিপ্ত সূত্র:

ব্যবহার হ্রাসের হার = R১০০ + R × ১০০%

এখানে R = ২৫

= ২৫১২৫ × ১০০% = ১৫ × ১০০% = ২০%।

সঠিক উত্তর: C) ১১১৯

সমাধান:

প্রথম ৯টি মৌলিক সংখ্যা হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ এবং ২৩।

সংখ্যাগুলির সমষ্টি = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ = ১০০

গড় = ১০০ / ৯ = ১১১৯।

সঠিক উত্তর: C) ২৪

সমাধান:

ধরি, চতুর্থ সমানুপাতীটি হলো x।

নিয়ম অনুযায়ী, ৫ : ৮ = ১৫ : x

বা, ৫৮ = ১৫x

বা, ৫ × x = ৮ × ১৫

বা, x = (৮ × ১৫) / ৫ = ২৪।

সঠিক উত্তর: B) ১% ক্ষতি

সমাধান:

যদি দুটি সমজাতীয় দ্রব্য একই মূল্যে বিক্রি করা হয় এবং একটিতে x% লাভ ও অন্যটিতে x% ক্ষতি হয়, তবে সর্বদা ক্ষতি হয়।

ক্ষতির হার = (x১০)^২%

এখানে x = ১০

ক্ষতির হার = (১০১০)^২% = ১^২% = ১% ক্ষতি।

সঠিক উত্তর: C) ১৬ বছর

সমাধান:

ধরি, আসল = ১০০ টাকা।

৮ বছরে তিনগুণ হলে মোট সুদ = ৩০০ – ১০০ = ২০০ টাকা।

পাঁচগুণ হতে গেলে প্রয়োজনীয় সুদ = ৫০০ – ১০০ = ৪০০ টাকা।

সরল সুদে, সুদের পরিমাণ সময়ের সাথে সমানুপাতিক।

২০০ টাকা সুদ পেতে সময় লাগে ৮ বছর।

৪০০ টাকা (যা ২০০ টাকার দ্বিগুণ) সুদ পেতে সময় লাগবে = ৮ × ২ = ১৬ বছর।

সঠিক উত্তর: A) ২১ দিনে

সমাধান:

ধরি, B প্রতিদিন ১টি করে খেলনা তৈরি করে।

যেহেতু A এর দক্ষতা দ্বিগুণ, তাই A প্রতিদিন ২টি খেলনা তৈরি করে।

তারা একত্রে ১ দিনে তৈরি করে = ২ + ১ = ৩টি খেলনা।

১৪ দিনে তারা মোট তৈরি করে = ১৪ × ৩ = ৪২টি খেলনা (এটিই মোট কাজ)।

A একা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করবে = ৪২ / ২ = ২১ দিনে।

সঠিক উত্তর: C) ৭.২ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

দূরত্ব = ৬০০ মিটার, সময় = ৫ মিনিট = ৫ × ৬০ = ৩০০ সেকেন্ড।

গতিবেগ = দূরত্ব / সময় = ৬০০ / ৩০০ = ২ মিটার/সেকেন্ড।

কিমি/ঘণ্টায় প্রকাশ: ২ × ১৮৫ = ৩৬ / ৫ = ৭.২ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: C) ৯০০

সমাধান:

১০, ১২, ১৫ এবং ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০

১৮০ এর উৎপাদক বিশ্লেষণ পাই: ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫

এখানে ২ এবং ৩ জোড়ায় আছে, কিন্তু ৫ জোড়াহীন অবস্থায় আছে।

একে পূর্ণবর্গ করতে হলে আরও একটি ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।

নির্ণেয় পূর্ণবর্গ সংখ্যা = ১৮০ × ৫ = ৯০০।

সঠিক উত্তর: C) ২০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ = x কিমি/ঘণ্টা।

অনুকূলে বেগ = (x + ৪) কিমি/ঘণ্টা, প্রতিকূলে বেগ = (x – ৪) কিমি/ঘণ্টা।

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে দূরত্ব সমান, তাই:

(x + ৪) × ২ = (x – ৪) × ৩

বা, ২x + ৮ = ৩x – ১২

বা, ৩x – ২x = ৮ + ১২

বা, x = ২০ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: C) ৪০%

সমাধান:

কমপক্ষে একটি বিষয়ে ফেল করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (ইংরেজি ফেল + হিন্দি ফেল – উভয় বিষয় ফেল)

= ৩৫% + ৪০% – ১৫% = ৬০%

উভয় বিষয়ে পাস করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০% – ৬০% = ৪০%।

সঠিক উত্তর: B) ৩৮

সমাধান:

১৬টি ইনিংসের মোট রান = ১৬ × ৩৬ = ৫৭৬

১৭তম ইনিংসের পর মোট রান = ৫৭৬ + ৭০ = ৬৪৬

নতুন গড় = ৬৪৬ / ১৭ = ৩৮।

সঠিক উত্তর: C) ১:১:১

সমাধান:

লভ্যাংশের অনুপাত = (বিনিয়োগ × সময়) এর অনুপাত

A : B : C = (৪০০০ × ১২) : (৬০০০ × ৮) : (৮০০০ × ৬)

= ৪৮,০০০ : ৪৮,০০০ : ৪৮,০০০ = ১ : ১ : ১।

সঠিক উত্তর: C) ১৪ ঘণ্টায়

সমাধান:

৩টি নল একত্রে ৬ ঘণ্টায় করে ১ অংশ।

২ ঘণ্টায় করে = ২ / ৬ = ১৩ অংশ।

বাকি কাজ = ১ – ১৩ = ২৩ অংশ।

A ও B নল ২৩ অংশ করে ৭ ঘণ্টায়।

A ও B সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = ৭ × ৩২ = ২১২ ঘণ্টায়।

C নলের কাজের হার = (A+B+C এর হার) – (A+B এর হার) = ১৬ – ২২১ = ৭ – ৪৪২ = ৩৪২ = ১১৪

অতএব, C নল একা পূর্ণ করবে ১৪ ঘণ্টায়।

সঠিক উত্তর: B) ২০ বছর

সমাধান:

ধরি, বাবার বয়স = ৮x এবং ছেলের বয়স = ৩x

প্রশ্নানুসারে, ৮x × ৩x = ৩৮৪

বা, ২৪x^২ = ৩৮৪

বা, x^২ = ১৬ ⇒ x = ৪

বাবার বয়স = ৮ × ৪ = ৩২ বছর, ছেলের বয়স = ৩ × ৪ = ১২ বছর।

বয়সের পার্থক্য = ৩২ – ১২ = ২০ বছর।

সঠিক উত্তর: C) ২.১

সমাধান:

সংখ্যার বর্গমূল করে পাই:

√০.০৯ = ০.৩

√০.৪৯ = ০.৭

√১.২১ = ১.১

যোগফল = ০.৩ + ০.৭ + ১.১ = ২.১।

সঠিক উত্তর: C) ৩০০ টাকা

সমাধান:

উভয় ক্ষেত্রে লাভের হরের পার্থক্য = ১৮% – ১২% = ৬%

প্রশ্নানুসারে, এই ৬% এর পার্থক্যই হলো ১৮ টাকা।

৬% = ১৮ টাকা

১% = ৩ টাকা

১০০% (ক্রয়মূল্য) = ৩০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: C) ৩০ কিমি

সমাধান:

বিপরীত দিকে যাওয়ায় আপেক্ষিক গতিবেগ = ৫ + ৭ = ১২ কিমি/ঘণ্টা।

সময় = ২.৫ ঘণ্টা

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতিবেগ × সময় = ১২ × ২.৫ = ৩০ কিমি।

সঠিক উত্তর: A) ৬০ বর্গ সেমি

সমাধান:

ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a এবং প্রস্থ = b

কর্ণ = √(a^২ + b^২) = ১৩ ⇒ a^২ + b^২ = ১৬৯

পরিসীমা = ২(a + b) = ৩৪ ⇒ a + b = ১৭

আমরা জানি, (a + b)^২ = a^২ + b^২ + ২ab

বা, (১৭)^২ = ১৬৯ + ২ab

বা, ২৮৯ – ১৬৯ = ২ab

বা, ১২০ = ২ab ⇒ ab = ৬০

যেহেতু ab ক্ষেত্রফল প্রকাশ করে, তাই ক্ষেত্রফল = ৬০ বর্গ সেমি।