प्रश्न 1. आइंस्टीन के प्रकाशवैद्युत समीकरण के अनुसार, उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा (K_max) और आपतित प्रकाश की आवृत्ति (ν) के बीच खींचे गए ग्राफ की ढाल (slope) क्या प्रदर्शित करती है?
Q1. According to Einstein’s photoelectric equation, the slope of the graph between the maximum kinetic energy of emitted photoelectrons (K_max) and the frequency of incident radiation (ν) represents:
सही उत्तर: C) प्लांक नियतांक (h)
Correct Answer: C) Planck’s constant (h)
स्पष्टीकरण: आइंस्टीन का प्रकाशवैद्युत समीकरण:
K_max = hν – Φ₀
– इसकी तुलना सरल रेखा के समीकरण y = mx + c से करने पर:
– y-अक्ष = K_max, x-अक्ष = ν
– ढाल (slope) m = h (प्लांक नियतांक) और y-अन्तःखण्ड = -Φ₀ (ऋणात्मक कार्य फलन) प्राप्त होता है।
K_max = hν – Φ₀
– इसकी तुलना सरल रेखा के समीकरण y = mx + c से करने पर:
– y-अक्ष = K_max, x-अक्ष = ν
– ढाल (slope) m = h (प्लांक नियतांक) और y-अन्तःखण्ड = -Φ₀ (ऋणात्मक कार्य फलन) प्राप्त होता है।
Explanation: Einstein’s photoelectric equation is:
K_max = hν – Φ₀.
Comparing this with the equation of a straight line (y = mx + c):
– y-axis = K_max, x-axis = ν.
– The slope m = h (Planck’s constant) and y-intercept = -Φ₀ (negative work function).
K_max = hν – Φ₀.
Comparing this with the equation of a straight line (y = mx + c):
– y-axis = K_max, x-axis = ν.
– The slope m = h (Planck’s constant) and y-intercept = -Φ₀ (negative work function).
प्रश्न 2. विभवांतर V द्वारा त्वरित एक इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य (λ) निम्नलिखित में से किसके व्युत्क्रमानुपाती होती है?
Q2. The de Broglie wavelength (λ) of an electron accelerated through a potential difference of V volts is inversely proportional to:
सही उत्तर: B) √V
Correct Answer: B) √V
स्पष्टीकरण: डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य का सूत्र विभव के पदों में:
λ = h / p = h / √(2m K) = h / √(2mqV)
– अतः, तरंगदैर्घ्य त्वरित विभव के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: λ ∝ 1 / √V।
λ = h / p = h / √(2m K) = h / √(2mqV)
– अतः, तरंगदैर्घ्य त्वरित विभव के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: λ ∝ 1 / √V।
Explanation: The de Broglie wavelength in terms of accelerating potential V is:
λ = h / p = h / √(2mK) = h / √(2mqV).
– Therefore, the wavelength is inversely proportional to the square root of the potential: λ ∝ 1 / √V.
λ = h / p = h / √(2mK) = h / √(2mqV).
– Therefore, the wavelength is inversely proportional to the square root of the potential: λ ∝ 1 / √V.
प्रश्न 3. प्रकाशवैद्युत प्रभाव के एक प्रयोग में, यदि आपतित प्रकाश की तीव्रता (intensity) को दोगुना कर दिया जाए, तो निरोधी विभव (stopping potential, V₀) पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
Q3. In a photoelectric effect experiment, if the intensity of the incident light is doubled, the stopping potential (V₀) will:
सही उत्तर: C) अपरिवर्तित रहेगी (Remain unchanged)
Correct Answer: C) Remain unchanged
स्पष्टीकरण: निरोधी विभव (V₀) उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा की माप है (eV₀ = K_max)।
– चूंकि अधिकतम गतिज ऊर्जा केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति और धातु के कार्य फलन पर निर्भर करती है, यह तीव्रता से स्वतंत्र होती है।
– तीव्रता बढ़ाने से केवल प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या (प्रकाशवैद्युत धारा) बढ़ती है, निरोधी विभव **अपरिवर्तित** रहता है।
– चूंकि अधिकतम गतिज ऊर्जा केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति और धातु के कार्य फलन पर निर्भर करती है, यह तीव्रता से स्वतंत्र होती है।
– तीव्रता बढ़ाने से केवल प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या (प्रकाशवैद्युत धारा) बढ़ती है, निरोधी विभव **अपरिवर्तित** रहता है।
Explanation: The stopping potential (V₀) is a measure of the maximum kinetic energy of the emitted photoelectrons (eV₀ = K_max).
– Since K_max depends only on the frequency of the incident light and the work function of the metal, it is independent of the light intensity.
– Doubling the intensity only increases the photoelectric current (number of emitted electrons), while the stopping potential remains **unchanged**.
– Since K_max depends only on the frequency of the incident light and the work function of the metal, it is independent of the light intensity.
– Doubling the intensity only increases the photoelectric current (number of emitted electrons), while the stopping potential remains **unchanged**.
प्रश्न 4. किसी धातु की सतह से प्रकाशवैद्युत उत्सर्जन (photoelectric emission) तभी संभव है जब आपतित प्रकाश की आवृत्ति (ν):
Q4. Photoelectric emission from a metal surface is possible only when the frequency (ν) of the incident radiation is:
सही उत्तर: B) देहली आवृत्ति से अधिक या बराबर हो (ν ≥ ν₀)
Correct Answer: B) Greater than or equal to the threshold frequency (ν ≥ ν₀)
स्पष्टीकरण: देहली आवृत्ति (ν₀) वह न्यूनतम आवृत्ति है जो धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा (कार्य फलन Φ₀ = hν₀) प्रदान कर सके।
– यदि आपतित प्रकाश की आवृत्ति देहली आवृत्ति से कम है, तो प्रकाश की तीव्रता चाहे कितनी भी अधिक क्यों न हो, कोई भी इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होगा।
– यदि आपतित प्रकाश की आवृत्ति देहली आवृत्ति से कम है, तो प्रकाश की तीव्रता चाहे कितनी भी अधिक क्यों न हो, कोई भी इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होगा।
Explanation: The threshold frequency (ν₀) is the minimum frequency of incident radiation required to eject an electron from a metal surface.
– If ν < ν₀, no photoelectric emission takes place, regardless of how intense the light is. Thus, emission requires ν ≥ ν₀.
– If ν < ν₀, no photoelectric emission takes place, regardless of how intense the light is. Thus, emission requires ν ≥ ν₀.
प्रश्न 5. एक प्रोटॉन और एक अल्फा कण (α-particle) को समान विभव V से त्वरित किया जाता है। उनके डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्यों का अनुपात (λ_p : λ_α) क्या होगा?
Q5. A proton and an α-particle are accelerated through the same potential difference V. The ratio of their de Broglie wavelengths (λ_p : λ_α) is:
सही उत्तर: C) 2√2 : 1
Correct Answer: C) 2√2 : 1
स्पष्टीकरण: डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य का सूत्र: λ = h / √(2mqV) ⇒ λ ∝ 1 / √(mq)
– प्रोटॉन के लिए: द्रव्यमान = m, आवेश = e
– अल्फा कण के लिए: द्रव्यमान = 4m, आवेश = 2e
– अनुपात: λ_p / λ_α = √[ (m_α × q_α) / (m_p × q_p) ]
– λ_p / λ_α = √[ (4m × 2e) / (m × e) ] = √8 = 2√2 : 1।
– प्रोटॉन के लिए: द्रव्यमान = m, आवेश = e
– अल्फा कण के लिए: द्रव्यमान = 4m, आवेश = 2e
– अनुपात: λ_p / λ_α = √[ (m_α × q_α) / (m_p × q_p) ]
– λ_p / λ_α = √[ (4m × 2e) / (m × e) ] = √8 = 2√2 : 1।
Explanation: The de Broglie wavelength is: λ = h / √(2mqV) ⇒ λ ∝ 1 / √(mq).
– For a proton (p): mass = m, charge = e.
– For an α-particle (α): mass = 4m, charge = 2e.
– Ratio: λ_p / λ_α = √[ (m_α × q_α) / (m_p × q_p) ] = √[ (4m × 2e) / (m × e) ] = √8 = 2√2 : 1.
– For a proton (p): mass = m, charge = e.
– For an α-particle (α): mass = 4m, charge = 2e.
– Ratio: λ_p / λ_α = √[ (m_α × q_α) / (m_p × q_p) ] = √[ (4m × 2e) / (m × e) ] = √8 = 2√2 : 1.
प्रश्न 6. एक धातु का कार्य फलन (work function) Φ₀ = 3.1 eV है। इस धातु के लिए देहली तरंगदैर्घ्य (threshold wavelength, λ₀) का मान लगभग कितना होगा? (hc ≈ 12400 eV·Å लें)
Q6. The work function of a metal is Φ₀ = 3.1 eV. The threshold wavelength (λ₀) for this metal is approximately: (Take hc ≈ 12400 eV·Å)
सही उत्तर: B) 4000 Å (या 400 nm)
Correct Answer: B) 4000 Å (or 400 nm)
स्पष्टीकरण: देहली तरंगदैर्घ्य और कार्य फलन में संबंध:
λ₀ = hc / Φ₀
– मान रखने पर: λ₀ = 12400 eV·Å / 3.1 eV = 4000 Å
– नैनोमीटर में बदलने पर: 4000 Å / 10 = 400 nm। (यह दृश्य प्रकाश क्षेत्र के बैंगनी सीमांत पर स्थित है)।
λ₀ = hc / Φ₀
– मान रखने पर: λ₀ = 12400 eV·Å / 3.1 eV = 4000 Å
– नैनोमीटर में बदलने पर: 4000 Å / 10 = 400 nm। (यह दृश्य प्रकाश क्षेत्र के बैंगनी सीमांत पर स्थित है)।
Explanation: The threshold wavelength and work function are related by:
λ₀ = hc / Φ₀.
– Substituting the values: λ₀ = 12400 eV·Å / 3.1 eV = 4000 Å = 400 nm.
λ₀ = hc / Φ₀.
– Substituting the values: λ₀ = 12400 eV·Å / 3.1 eV = 4000 Å = 400 nm.
प्रश्न 7. डेविसन और जर्मर का ऐतिहासिक प्रयोग (Davisson and Germer Experiment) निम्नलिखित में से किस भौतिक सिद्धांत की पुष्टि के लिए जाना जाता है?
Q7. The historic Davisson and Germer Experiment is celebrated for experimentally verifying:
सही उत्तर: B) द्रव्य कणों (जैसे इलेक्ट्रॉन) की तरंग प्रकृति (Wave nature of matter particles)
Correct Answer: B) The wave nature of matter particles (electrons)
स्पष्टीकरण: यद्यपि डी ब्रोग्ली ने द्रव्य तरंगों (matter waves) का सिद्धांत प्रस्तुत किया था, परंतु इसका पहला प्रयोगात्मक सत्यापन **डेविसन और जर्मर** द्वारा किया गया था। उन्होंने निकेल क्रिस्टल द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन पुंज के **विवर्तन (diffraction)** का मापन करके सिद्ध किया कि इलेक्ट्रॉन भी तरंगीय व्यवहार प्रदर्शित करते हैं।
Explanation: While Louis de Broglie hypothesized that moving particles exhibit wave-like properties, the first experimental proof of the wave nature of electrons was established by **Davisson and Germer**. They observed the **diffraction** of an electron beam passing through a nickel crystal.
प्रश्न 8. तरंगदैर्घ्य λ वाले एक फोटॉन का संवेग (momentum, p) क्या होगा?
Q8. The linear momentum (p) of a photon of wavelength λ is given by:
सही उत्तर: B) p = h / λ
Correct Answer: B) p = h / λ
स्पष्टीकरण: डी ब्रोग्ली संबंध के अनुसार, किसी गतिशील कण या तरंग से संबद्ध संवेग का मान निम्न प्रकार व्यक्त किया जाता है:
p = h / λ (जहाँ h प्लांक नियतांक है)।
p = h / λ (जहाँ h प्लांक नियतांक है)।
Explanation: According to the de Broglie relation, the momentum associated with a wave quantum (photon) is:
p = h / λ (where h is Planck’s constant).
p = h / λ (where h is Planck’s constant).
प्रश्न 9. प्रकाशवैद्युत प्रभाव के संदर्भ में, निम्नलिखित धातुओं में से किसका कार्य फलन (work function) सबसे कम होता है?
Q9. In the context of the photoelectric effect, which of the following metals has the lowest work function?
सही उत्तर: C) सीज़ियम (Cesium)
Correct Answer: C) Cesium
स्पष्टीकरण: सीज़ियम (Cs) एक क्षार धातु (alkali metal) है। इसकी बाहरी कक्षा का इलेक्ट्रॉन नाभिक से बहुत शिथिलता से बंधा होता है।
– सीज़ियम का कार्य फलन अत्यंत कम (लगभग **2.14 eV**) होता है।
– इसी कम कार्य फलन के कारण सीज़ियम अत्यधिक प्रकाश-संवेदनशील (photosensitive) होता है और दृश्य प्रकाश से भी आसानी से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित कर देता है। इसीलिए इसका उपयोग फोटोइलेक्ट्रिक सेल में किया जाता है।
– सीज़ियम का कार्य फलन अत्यंत कम (लगभग **2.14 eV**) होता है।
– इसी कम कार्य फलन के कारण सीज़ियम अत्यधिक प्रकाश-संवेदनशील (photosensitive) होता है और दृश्य प्रकाश से भी आसानी से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित कर देता है। इसीलिए इसका उपयोग फोटोइलेक्ट्रिक सेल में किया जाता है।
Explanation: Cesium (Cs) is an alkali metal with a very large atomic size. Its valence electron is loosely bound to the nucleus.
– Consequently, Cesium has an exceptionally low work function (approx **2.14 eV**), making it highly photosensitive to visible light. This is why it is preferred in photoelectric devices.
– Consequently, Cesium has an exceptionally low work function (approx **2.14 eV**), making it highly photosensitive to visible light. This is why it is preferred in photoelectric devices.
प्रश्न 10. किसी दिए गए आवृत्ति और वोल्टता के लिए, परिपथ में बहने वाली प्रकाशवैद्युत धारा (photoelectric current) सीधे किसके अनुक्रमानुपाती होती है?
Q10. For a given frequency and potential difference, the photoelectric current is directly proportional to:
सही उत्तर: A) आपतित प्रकाश की तीव्रता (Intensity of incident light)
Correct Answer: A) Intensity of incident light
स्पष्टीकरण: आपतित प्रकाश की तीव्रता (Intensity) प्रति सेकंड धातु की सतह पर गिरने वाले फोटॉनों की संख्या को निर्धारित करती है।
– चूंकि एक फोटॉन केवल एक इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन (one-to-one interaction) कर सकता है, इसलिए तीव्रता बढ़ने पर प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ती है।
– अतः, उत्पन्न **प्रकाशवैद्युत धारा सीधे तीव्रता के अनुक्रमानुपाती** होती है।
– चूंकि एक फोटॉन केवल एक इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन (one-to-one interaction) कर सकता है, इसलिए तीव्रता बढ़ने पर प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ती है।
– अतः, उत्पन्न **प्रकाशवैद्युत धारा सीधे तीव्रता के अनुक्रमानुपाती** होती है।
Explanation: The intensity of incident light is a measure of the number of photons striking the metal surface per unit time.
– Since the photoelectric effect is a one-photon-one-electron collision process, increasing the intensity increases the rate of electron emission.
– Therefore, the **photoelectric current is directly proportional to the intensity of the light**.
– Since the photoelectric effect is a one-photon-one-electron collision process, increasing the intensity increases the rate of electron emission.
– Therefore, the **photoelectric current is directly proportional to the intensity of the light**.
प्रश्न 11. यदि धातु की सतह पर देहली आवृत्ति की दोगुनी आवृत्ति (2ν₀) का प्रकाश डाला जाए तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा K₁ है। यदि आवृत्ति बढ़ाकर 5ν₀ कर दी जाए तो गतिज ऊर्जा K₂ हो जाती है। K₁ : K₂ का अनुपात क्या होगा?
Q11. When light of frequency 2ν₀ (where ν₀ is the threshold frequency) is incident on a metal, the maximum kinetic energy of emitted photoelectrons is K₁. If the incident frequency is increased to 5ν₀, the maximum kinetic energy becomes K₂. The ratio K₁ / K₂ is:
सही उत्तर: A) 1 : 4
Correct Answer: A) 1 : 4
स्पष्टीकरण: आइंस्टीन के समीकरण के अनुसार: K_max = hν – hν₀
– **प्रथम स्थिति:** K₁ = h(2ν₀) – hν₀ = hν₀
– **द्वितीय स्थिति:** K₂ = h(5ν₀) – hν₀ = 4hν₀
– अनुपात: K₁ / K₂ = hν₀ / 4hν₀ = 1 / 4 = 1 : 4।
– **प्रथम स्थिति:** K₁ = h(2ν₀) – hν₀ = hν₀
– **द्वितीय स्थिति:** K₂ = h(5ν₀) – hν₀ = 4hν₀
– अनुपात: K₁ / K₂ = hν₀ / 4hν₀ = 1 / 4 = 1 : 4।
Explanation: According to Einstein’s photoelectric equation: K_max = hν – hν₀.
– **First Case:** K₁ = h(2ν₀) – hν₀ = hν₀.
– **Second Case:** K₂ = h(5ν₀) – hν₀ = 4hν₀.
– Ratio: K₁ / K₂ = hν₀ / 4hν₀ = 1 / 4 = 1 : 4.
– **First Case:** K₁ = h(2ν₀) – hν₀ = hν₀.
– **Second Case:** K₂ = h(5ν₀) – hν₀ = 4hν₀.
– Ratio: K₁ / K₂ = hν₀ / 4hν₀ = 1 / 4 = 1 : 4.
प्रश्न 12. परम ताप T पर थर्मल साम्यावस्था में उपस्थित द्रव्यमान m के एक थर्मल न्यूट्रॉन (thermal neutron) की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य (λ) का सही सूत्र क्या होगा?
Q12. The de Broglie wavelength (λ) of a thermal neutron of mass m in thermal equilibrium at absolute temperature T is given by:
सही उत्तर: B) λ = h / √(3m k_B T)
Correct Answer: B) λ = h / √(3m k_B T)
स्पष्टीकरण: अणुगति सिद्धांत के अनुसार, परम ताप T पर न्यूट्रॉन की औसत थर्मल गतिज ऊर्जा K = 3/2 k_B T होती है।
– डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य सूत्र में K का मान रखने पर:
– λ = h / √(2mK) = h / √[2m(3/2 k_B T)] = h / √(3m k_B T)।
– डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य सूत्र में K का मान रखने पर:
– λ = h / √(2mK) = h / √[2m(3/2 k_B T)] = h / √(3m k_B T)।
Explanation: From the kinetic theory of gases, the average kinetic energy of a thermal neutron in equilibrium at temperature T is: K = 3/2 k_B T.
– Substituting K into the de Broglie relation:
– λ = h / √(2mK) = h / √[2m(3/2 k_B T)] = h / √(3m k_B T).
– Substituting K into the de Broglie relation:
– λ = h / √(2mK) = h / √[2m(3/2 k_B T)] = h / √(3m k_B T).
प्रश्न 13. तरंगदैर्घ्य λ वाले एक फोटॉन की ऊर्जा (energy, E) का सही सूत्र क्या होगा?
Q13. The energy (E) of a single photon of wavelength λ is:
सही उत्तर: B) E = h c / λ
Correct Answer: B) E = h c / λ
स्पष्टीकरण: प्लांक के सिद्धांत के अनुसार, प्रकाश फोटॉनों के रूप में चलता है।
– फोटॉन की ऊर्जा: E = hν
– चूंकि आवृति ν = c / λ होती है, अतः E = hc / λ।
– फोटॉन की ऊर्जा: E = hν
– चूंकि आवृति ν = c / λ होती है, अतः E = hc / λ।
Explanation: According to Planck’s quantum theory, the energy of a photon is proportional to its frequency:
E = hν.
– Since ν = c / λ:
– E = hc / λ.
E = hν.
– Since ν = c / λ:
– E = hc / λ.
प्रश्न 14. यदि किसी धातु के लिए देहली आवृत्ति (threshold frequency) ν₀ है, तो उसके कार्य फलन (Φ₀) का सही मान क्या होगा?
Q14. If the threshold frequency of a metal is ν₀, its photoelectric work function (Φ₀) is:
सही उत्तर: B) Φ₀ = h ν₀
Correct Answer: B) Φ₀ = h ν₀
स्पष्टीकरण: कार्य फलन (work function) वह न्यूनतम ऊर्जा है जो धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक होती है। देहली आवृत्ति के पदों में इसका मान **h ν₀** होता है।
Explanation: The work function (Φ₀) is defined as the minimum photon energy required for electron emission:
Φ₀ = h ν₀.
Φ₀ = h ν₀.
प्रश्न 15. उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों का **अधिकतम वेग** (maximum velocity) निम्नलिखित में से किस कारक पर निर्भर करता है?
Q15. The maximum velocity of emitted photoelectrons depends on:
सही उत्तर: B) केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति और धातु के कार्य फलन पर
Correct Answer: B) Only the frequency of the incident light and the work function of the metal
स्पष्टीकरण: आइंस्टीन के समीकरण के अनुसार, अधिकतम गतिज ऊर्जा:
K_max = 1/2 m v_max² = hν – Φ₀
– अतः अधिकतम वेग (v_max) केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति (ν) और धातु के कार्य फलन (Φ₀) पर निर्भर करता है, इसका आपतित प्रकाश की तीव्रता से कोई संबंध नहीं होता।
K_max = 1/2 m v_max² = hν – Φ₀
– अतः अधिकतम वेग (v_max) केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति (ν) और धातु के कार्य फलन (Φ₀) पर निर्भर करता है, इसका आपतित प्रकाश की तीव्रता से कोई संबंध नहीं होता।
Explanation: According to Einstein’s relation:
K_max = 1/2 m v_max² = hν – Φ₀.
– Therefore, the maximum velocity of photoelectrons is determined solely by the frequency of the incident photons (ν) and the work function of the target metal (Φ₀).
K_max = 1/2 m v_max² = hν – Φ₀.
– Therefore, the maximum velocity of photoelectrons is determined solely by the frequency of the incident photons (ν) and the work function of the target metal (Φ₀).
प्रश्न 16. त्वरित विभव V पर संचालित एक एक्स-रे ट्यूब से उत्सर्जित होने वाली एक्स-रे किरणों की **न्यूनतम सीमांत तरंगदैर्घ्य (cut-off wavelength, λ_min)** कितनी होगी?
Q16. The minimum cut-off wavelength (λ_min) of X-rays emitted from an X-ray tube operating at an accelerating potential V is:
सही उत्तर: A) λ_min = h c / e V
Correct Answer: A) λ_min = h c / e V
स्पष्टीकरण: जब एक त्वरित इलेक्ट्रॉन अपनी संपूर्ण गतिज ऊर्जा (K = eV) लक्ष्य धातु से टकराकर एक ही बार में खो देता है, तो उत्पन्न एक्स-रे फोटॉन की ऊर्जा अधिकतम होती है तथा तरंगदैर्घ्य न्यूनतम होता है (Duane-Hunt relation):
E_max = e V = h c / λ_min ⇒ λ_min = h c / e V।
E_max = e V = h c / λ_min ⇒ λ_min = h c / e V।
Explanation: When an electron’s maximum kinetic energy (K = eV) is completely converted into a single photon during collision, the emitted X-ray has minimum wavelength (Duane-Hunt relation):
E_max = e V = h c / λ_min ⇒ λ_min = h c / e V.
E_max = e V = h c / λ_min ⇒ λ_min = h c / e V.
प्रश्न 17. एक मैक्रोस्कोपिक भारी वस्तु (जैसे क्रिकेट की घूमती हुई गेंद) की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य (λ) प्रयोगात्मक रूप से क्यों प्रेक्षित नहीं की जा सकती है?
Q17. Why is the wave nature (de Broglie wavelength) of macroscopic macroscopic bodies, such as a moving cricket ball, not observable?
सही उत्तर: B) क्योंकि उनका द्रव्यमान बहुत अधिक होने के कारण उनकी डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य नगण्य (अत्यंत छोटी) होती है
Correct Answer: B) Because their mass is very large, making their de Broglie wavelength extremely small and undetectable
स्पष्टीकरण: डी ब्रोग्ली संबंध λ = h / mv के अनुसार, तरंगदैर्घ्य द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
– चूंकि क्रिकेट की गेंद या अन्य भारी दैनिक वस्तुओं का द्रव्यमान (m) सूक्ष्म कणों (जैसे इलेक्ट्रॉन) की तुलना में अत्यधिक बड़ा होता है, इसलिए उनकी तरंगदैर्घ्य अत्यंत छोटी (लगभग 10⁻³⁴ m) प्राप्त होती है, जिसे किसी भी उपकरण द्वारा मापा या प्रेक्षित नहीं किया जा सकता।
– चूंकि क्रिकेट की गेंद या अन्य भारी दैनिक वस्तुओं का द्रव्यमान (m) सूक्ष्म कणों (जैसे इलेक्ट्रॉन) की तुलना में अत्यधिक बड़ा होता है, इसलिए उनकी तरंगदैर्घ्य अत्यंत छोटी (लगभग 10⁻³⁴ m) प्राप्त होती है, जिसे किसी भी उपकरण द्वारा मापा या प्रेक्षित नहीं किया जा सकता।
Explanation: According to λ = h / mv, the de Broglie wavelength is inversely proportional to mass.
– Because macroscopic objects have extremely large masses compared to atomic particles, their calculated wavelengths are exceedingly small (around 10⁻³⁴ m), which is far below any physical resolution limit.
– Because macroscopic objects have extremely large masses compared to atomic particles, their calculated wavelengths are exceedingly small (around 10⁻³⁴ m), which is far below any physical resolution limit.
प्रश्न 18. स्थिरविद्युत विभव की परिभाषा के अनुसार, **निरोधी विभव (Stopping potential)** संग्रहकर्ता एनोड का वह ऋणात्मक विभव है जिस पर प्रकाशवैद्युत धारा का मान:
Q18. In the photoelectric effect, the stopping potential is the negative potential applied to the collector anode at which the photoelectric current becomes:
सही उत्तर: C) शून्य (Zero)
Correct Answer: C) Zero
स्पष्टीकरण: संग्रहकर्ता प्लेट पर लगाया गया वह न्यूनतम ऋणात्मक विभव जो सबसे तीव्र गति से आने वाले फोटोइलेक्ट्रॉन (अधिकतम गतिज ऊर्जा वाले) को भी प्रतिकर्षित करके प्लेट तक पहुँचने से रोक दे, **निरोधी विभव (Stopping potential)** कहलाता है। इस विभव पर परिपथ में कोई इलेक्ट्रॉन नहीं पहुँच पाता और धारा का मान **शून्य** हो जाता है।
Explanation: The stopping potential is the minimum negative potential applied to the collector plate that is sufficient to repel even the most energetic photoelectrons, stopping them from reaching the anode. At this potential, the photoelectric current drops to **zero**.
प्रश्न 19. यदि एक मुक्त इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा (K.E.) को **दोगुना** कर दिया जाए, तो उसकी डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य (λ) किस कारक से परिवर्तित होगी?
Q19. If the kinetic energy (K.E.) of a free electron is **doubled**, its de Broglie wavelength (λ) changes by a factor of:
सही उत्तर: C) 1 / √2
Correct Answer: C) 1 / √2
स्पष्टीकरण: डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य और गतिज ऊर्जा में संबंध:
λ = h / √(2mK) ⇒ λ ∝ 1 / √K
– गतिज ऊर्जा दोगुनी करने पर (K’ = 2K):
– λ’ ∝ 1 / √(2K) ⇒ λ’ = λ / √2 (यानी 1 / √2 गुना हो जाएगी)।
λ = h / √(2mK) ⇒ λ ∝ 1 / √K
– गतिज ऊर्जा दोगुनी करने पर (K’ = 2K):
– λ’ ∝ 1 / √(2K) ⇒ λ’ = λ / √2 (यानी 1 / √2 गुना हो जाएगी)।
Explanation: The de Broglie wavelength is related to kinetic energy K by:
λ = h / √(2mK) ⇒ λ ∝ 1 / √K.
– If kinetic energy is doubled (K’ = 2K):
– λ’ ∝ 1 / √(2K) ⇒ λ’ = λ / √2.
λ = h / √(2mK) ⇒ λ ∝ 1 / √K.
– If kinetic energy is doubled (K’ = 2K):
– λ’ ∝ 1 / √(2K) ⇒ λ’ = λ / √2.
प्रश्न 20. “प्रकाशवैद्युत सेल” (Photoelectric cell) एक ऐसा उपकरण है जो निम्नलिखित में से किसका रूपांतरण करता है?
Q20. A photoelectric cell is a device which converts:
सही उत्तर: B) प्रकाश ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में (light energy into electrical energy)
Correct Answer: B) Light energy into electrical energy
स्पष्टीकरण: प्रकाशवैद्युत सेल (photoelectric cell) प्रकाशवैद्युत प्रभाव के सिद्धांत पर कार्य करता है। जब इस पर प्रकाश (फोटॉन) आपतित होता है, तो इसकी सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं जिससे परिपथ में विद्युत धारा बहती है। अतः यह **प्रकाश ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में** रूपांतरित करता है।
Explanation: A photoelectric cell (photocell) operates on the principle of the photoelectric effect. When light falls on its photosensitive cathode, it generates an electric current, thereby converting **light energy into electrical energy**.
प्रश्न 21. निरोधी विभव (V₀) और आपतित प्रकाश की आवृत्ति (ν) के बीच खींचे गए ग्राफ की ढाल (slope) क्या प्रदर्शित करती है?
Q21. The slope of the graph plotted between stopping potential (V₀) and frequency of incident radiation (ν) is:
सही उत्तर: B) h / e
Correct Answer: B) h / e
स्पष्टीकरण: आइंस्टीन के समीकरण से:
eV₀ = hν – Φ₀ ⇒ V₀ = (h / e)ν – (Φ₀ / e)
– इसकी तुलना सरल रेखा y = mx + c से करने पर:
– y-अक्ष = V₀, x-अक्ष = ν
– ढाल (slope) m = h / e (प्लांक नियतांक और इलेक्ट्रॉन के आवेश का अनुपात)। यह सभी धातुओं के लिए नियत होता है।
eV₀ = hν – Φ₀ ⇒ V₀ = (h / e)ν – (Φ₀ / e)
– इसकी तुलना सरल रेखा y = mx + c से करने पर:
– y-अक्ष = V₀, x-अक्ष = ν
– ढाल (slope) m = h / e (प्लांक नियतांक और इलेक्ट्रॉन के आवेश का अनुपात)। यह सभी धातुओं के लिए नियत होता है।
Explanation: From Einstein’s photoelectric equation:
eV₀ = hν – Φ₀ ⇒ V₀ = (h / e)ν – (Φ₀ / e).
Comparing this with y = mx + c (where y = V₀ and x = ν):
– The slope of the line is m = h / e, which is a universal constant for all metals.
eV₀ = hν – Φ₀ ⇒ V₀ = (h / e)ν – (Φ₀ / e).
Comparing this with y = mx + c (where y = V₀ and x = ν):
– The slope of the line is m = h / e, which is a universal constant for all metals.
प्रश्न 22. धातु की सतह पर प्रकाश गिरने और सतह से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जित होने के बीच का समय अंतराल (time lag) लगभग कितना होता है?
Q22. The time lag between the incidence of light and the emission of photoelectrons from a metal surface is of the order of:
सही उत्तर: A) 10⁻⁹ s या इससे भी कम (instantaneous process)
Correct Answer: A) 10⁻⁹ s or less (instantaneous)
स्पष्टीकरण: प्रकाशवैद्युत प्रभाव एक **तात्कालिक प्रक्रम (instantaneous process)** है। जैसे ही उपयुक्त आवृत्ति का फोटॉन सतह पर गिरता है, वह तुरंत (बिना किसी समय अंतराल के) अपनी संपूर्ण ऊर्जा एक इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित कर देता है और इलेक्ट्रॉन बाहर निकल जाता है। इन दोनों घटनाओं के बीच समय अंतराल **10⁻⁹ सेकंड** से भी कम होता है।
Explanation: The photoelectric effect is an **instantaneous process**. There is no accumulation of energy over time; as soon as a photon strikes the surface, its energy is immediately absorbed by an electron. The time lag is less than **10⁻⁹ seconds**.
प्रश्न 23. प्रकाश फोटॉन (photons) के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सा कथन **असत्य (INCORRECT)** है?
Q23. Which of the following statements is **INCORRECT** regarding photons?
सही उत्तर: C) एक फोटॉन की कुल ऊर्जा उसकी आवृत्ति पर निर्भर नहीं करती है
Correct Answer: C) The energy of a photon is independent of its frequency
स्पष्टीकरण: फोटॉन की ऊर्जा का मूल सिद्धांत ही यही है कि उसकी ऊर्जा उसकी आवृत्ति (ν) के अनुक्रमानुपाती होती है: E = hν। अतः विकल्प C असत्य है। अन्य सभी कथन (उदासीन प्रकृति, शून्य विराम द्रव्यमान और प्रकाश की चाल से गति) फोटॉन के सत्य गुणधर्म हैं।
Explanation: The energy of a photon is directly proportional to its frequency (E = hν). Thus, statement C is incorrect. All other options describe true properties of photons (neutral charge, zero rest mass, and traveling at speed c).
प्रश्न 24. प्रकाशवैद्युत प्रभाव (Photoelectric effect) की सफल व्याख्या प्रकाश को किस रूप में मानकर की जा सकती है?
Q24. The photoelectric effect can be successfully explained only by assuming that light behaves as a:
सही उत्तर: B) कण प्रवाह / फोटॉन (Stream of particles/photons)
Correct Answer: B) Stream of particles (photons)
स्पष्टीकरण: प्रकाश का तरंग सिद्धांत (wave theory) प्रकाशवैद्युत प्रभाव को समझाने में पूर्णतः असफल रहा था (जैसे कि देहली आवृत्ति की उपस्थिति और तात्कालिक उत्सर्जन की व्याख्या तरंग सिद्धांत से नहीं हो सकी)। इसकी सफल व्याख्या केवल प्रकाश को ऊर्जा के पैकेटों अर्थात् **कणों (फोटॉनों)** के प्रवाह के रूप में मानकर ही संभव हो सकी।
Explanation: Classical wave theory of light fails to explain several photoelectric phenomena, such as the existence of a threshold frequency and the absence of a time lag. These can only be explained by adopting the quantum model, where light is treated as a **stream of discrete particles called photons**.
प्रश्न 25. विभवांतर 100 V द्वारा त्वरित एक इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य (λ) लगभग कितनी होगी?
Q25. The de Broglie wavelength (λ) of an electron accelerated through a potential difference of 100 V is approximately:
सही उत्तर: B) 1.227 Å (या 0.123 nm)
Correct Answer: B) 1.227 Å (or 0.123 nm)
स्पष्टीकरण: इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य की त्वरित विभव पर निर्भरता का सीधा सूत्र:
λ = 12.27 / √V Å
– विभव V = 100 V रखने पर:
– λ = 12.27 / √100 = 12.27 / 10 = 1.227 Å
– नैनोमीटर में: 1.227 / 10 ≈ 0.123 nm। (यह क्रिस्टल विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयुक्त मान है)।
λ = 12.27 / √V Å
– विभव V = 100 V रखने पर:
– λ = 12.27 / √100 = 12.27 / 10 = 1.227 Å
– नैनोमीटर में: 1.227 / 10 ≈ 0.123 nm। (यह क्रिस्टल विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयुक्त मान है)।
Explanation: The simplified formula for the de Broglie wavelength of an accelerated electron is:
λ = 12.27 / √V Å.
– Substituting V = 100 V:
– λ = 12.27 / √100 = 12.27 / 10 = 1.227 Å = 0.123 nm.
λ = 12.27 / √V Å.
– Substituting V = 100 V:
– λ = 12.27 / √100 = 12.27 / 10 = 1.227 Å = 0.123 nm.