प्रश्न 1. रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग में, गतिज ऊर्जा E वाले एक अल्फा-कण की किसी भारी नाभिक के समीप पहुँचने की न्यूनतम दूरी (distance of closest approach, r₀) गतिज ऊर्जा E के साथ किस प्रकार संबंधित होती है?
Q1. In Rutherford’s alpha-particle scattering experiment, the distance of closest approach (r₀) of an alpha-particle of kinetic energy E to a heavy nucleus is proportional to:
सही उत्तर: B) r₀ ∝ 1 / E
Correct Answer: B) r₀ ∝ 1 / E
स्पष्टीकरण: न्यूनतम पहुँच की दूरी (closest approach) पर, अल्फा-कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूर्णतः स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है:
E = (1 / 4πε₀) × (2Ze² / r₀)
– अतः, r₀ = (1 / 4πε₀) × (2Ze² / E)
– इसलिए, r₀ ∝ 1 / E (गतिज ऊर्जा बढ़ाने पर लोलक नाभिक के अधिक निकट तक पहुँच सकता है)।
E = (1 / 4πε₀) × (2Ze² / r₀)
– अतः, r₀ = (1 / 4πε₀) × (2Ze² / E)
– इसलिए, r₀ ∝ 1 / E (गतिज ऊर्जा बढ़ाने पर लोलक नाभिक के अधिक निकट तक पहुँच सकता है)।
Explanation: At the distance of closest approach, the initial kinetic energy of the alpha particle is entirely converted into electrostatic potential energy:
E = (1 / 4πε₀) × (2Ze² / r₀).
– Rearranging gives: r₀ = (1 / 4πε₀) × (2Ze² / E).
– Therefore, r₀ ∝ 1 / E.
E = (1 / 4πε₀) × (2Ze² / r₀).
– Rearranging gives: r₀ = (1 / 4πε₀) × (2Ze² / E).
– Therefore, r₀ ∝ 1 / E.
प्रश्न 2. बोर के परमाणु मॉडल के अनुसार, परमाणु क्रमांक Z वाले हाइड्रोजन-समान परमाणु (H-like atom) के nवें इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या (r_n) किसके अनुक्रमानुपाती होती है?
Q2. According to Bohr’s theory, the radius (r_n) of the n-th electron orbit of a hydrogen-like atom of atomic number Z is proportional to:
सही उत्तर: B) n² / Z
Correct Answer: B) n² / Z
स्पष्टीकरण: बोर के द्वितीय अभिगृहीत और स्थिरवैद्युत बल के संतुलन से:
r_n = (n² h² ε₀) / (π m e² Z)
– अतः अन्य सभी नियतांकों को हटाने पर: r_n ∝ n² / Z।
– हाइड्रोजन के लिए (Z = 1): r_n ∝ n² होता है (अर्थात् त्रिज्याएँ 1 : 4 : 9 : 16 के अनुपात में होती हैं)।
r_n = (n² h² ε₀) / (π m e² Z)
– अतः अन्य सभी नियतांकों को हटाने पर: r_n ∝ n² / Z।
– हाइड्रोजन के लिए (Z = 1): r_n ∝ n² होता है (अर्थात् त्रिज्याएँ 1 : 4 : 9 : 16 के अनुपात में होती हैं)।
Explanation: According to Bohr’s postulates, the radius of the stable orbit is:
r_n = (n² h² ε₀) / (π m e² Z).
– Therefore, r_n ∝ n² / Z.
r_n = (n² h² ε₀) / (π m e² Z).
– Therefore, r_n ∝ n² / Z.
प्रश्न 3. हाइड्रोजन परमाणु में जब एक उत्तेजित इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर n = 4 से अपनी मूल अवस्था (ground state, n = 1) में कूदता है, तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रमी रेखाओं (spectral lines) की अधिकतम संभावित संख्या कितनी होगी?
Q3. In a hydrogen atom, when an electron transitions from an excited state n = 4 to the ground state (n = 1), the maximum number of different spectral lines that can be emitted is:
सही उत्तर: C) 6
Correct Answer: C) 6
स्पष्टीकरण: जब इलेक्ट्रॉन किसी स्तर ‘n‘ से मूल अवस्था (n = 1) में संक्रमण करता है, तो उत्सर्जित कुल स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या का सूत्र:
N = n(n – 1) / 2
– यहाँ n = 4 रखने पर:
– N = 4 × (4 – 1) / 2 = 4 × 3 / 2 = 12 / 2 = 6 रेखाएँ।
– (ये रेखाएँ हैं: 4→1, 4→2, 4→3, 3→1, 3→2, 2→1)।
N = n(n – 1) / 2
– यहाँ n = 4 रखने पर:
– N = 4 × (4 – 1) / 2 = 4 × 3 / 2 = 12 / 2 = 6 रेखाएँ।
– (ये रेखाएँ हैं: 4→1, 4→2, 4→3, 3→1, 3→2, 2→1)।
Explanation: The maximum number of spectral lines emitted when an electron de-excites from shell ‘n‘ to the ground state is given by:
N = n(n – 1) / 2.
– Substituting n = 4:
– N = 4 × (4 – 1) / 2 = 6.
N = n(n – 1) / 2.
– Substituting n = 4:
– N = 4 × (4 – 1) / 2 = 6.
प्रश्न 4. हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में लाइमन श्रेणी (Lyman series) की दीर्घतम तरंगदैर्घ्य (longest wavelength) और बामर श्रेणी (Balmer series) की दीर्घतम तरंगदैर्घ्य का अनुपात क्या होगा?
Q4. The ratio of the longest wavelength in the Lyman series of the hydrogen spectrum to the longest wavelength in the Balmer series is:
सही उत्तर: A) 5 : 27
Correct Answer: A) 5 : 27
स्पष्टीकरण: रिडबर्ग सूत्र: 1 / λ = R (1/n₁² – 1/n₂²)
– दीर्घतम तरंगदैर्घ्य न्यूनतम ऊर्जा के संगत होती है (निकटतम उच्च कक्षक से संक्रमण):
– **लाइमन श्रेणी की दीर्घतम तरंगदैर्घ्य (संक्रमण 2→1):**
1 / λ_L = R (1/1² – 1/2²) = 3R / 4 ⇒ λ_L = 4 / 3R
– **बामर श्रेणी की दीर्घतम तरंगदैर्घ्य (संक्रमण 3→2):**
1 / λ_B = R (1/2² – 1/3²) = R(1/4 – 1/9) = 5R / 36 ⇒ λ_B = 36 / 5R
– **अनुपात:** λ_L / λ_B = (4 / 3R) / (36 / 5R) = (4 / 3) × (5 / 36) = 5 / 27।
– दीर्घतम तरंगदैर्घ्य न्यूनतम ऊर्जा के संगत होती है (निकटतम उच्च कक्षक से संक्रमण):
– **लाइमन श्रेणी की दीर्घतम तरंगदैर्घ्य (संक्रमण 2→1):**
1 / λ_L = R (1/1² – 1/2²) = 3R / 4 ⇒ λ_L = 4 / 3R
– **बामर श्रेणी की दीर्घतम तरंगदैर्घ्य (संक्रमण 3→2):**
1 / λ_B = R (1/2² – 1/3²) = R(1/4 – 1/9) = 5R / 36 ⇒ λ_B = 36 / 5R
– **अनुपात:** λ_L / λ_B = (4 / 3R) / (36 / 5R) = (4 / 3) × (5 / 36) = 5 / 27।
Explanation: According to the Rydberg formula: 1 / λ = R (1/n₁² – 1/n₂²). The longest wavelength corresponds to the minimum transition energy:
– **Lyman series longest wavelength (transition 2→1):**
1 / λ_L = R (1/1² – 1/2²) = 3R / 4 ⇒ λ_L = 4 / 3R.
– **Balmer series longest wavelength (transition 3→2):**
1 / λ_B = R (1/2² – 1/3²) = 5R / 36 ⇒ λ_B = 36 / 5R.
– **Ratio:** λ_L / λ_B = (4 / 3) × (5 / 36) = 5 / 27.
– **Lyman series longest wavelength (transition 2→1):**
1 / λ_L = R (1/1² – 1/2²) = 3R / 4 ⇒ λ_L = 4 / 3R.
– **Balmer series longest wavelength (transition 3→2):**
1 / λ_B = R (1/2² – 1/3²) = 5R / 36 ⇒ λ_B = 36 / 5R.
– **Ratio:** λ_L / λ_B = (4 / 3) × (5 / 36) = 5 / 27.
प्रश्न 5. दो नाभिकों की द्रव्यमान संख्याओं (mass numbers) का अनुपात 1 : 8 है। उनकी नाभिकीय त्रिज्याओं (nuclear radii) का अनुपात क्या होगा?
Q5. Two nuclei have mass numbers in the ratio 1 : 8. The ratio of their nuclear radii is:
सही उत्तर: B) 1 : 2
Correct Answer: B) 1 : 2
स्पष्टीकरण: नाभिकीय आकार का मूलभूत प्रायोगिक समीकरण है:
R = R_0 A¹/³
– अतः, त्रिज्या द्रव्यमान संख्या के घनमूल के अनुक्रमानुपाती होती है: R ∝ A¹/³
– अनुपात: R₁ / R₂ = (A₁ / A₂)¹/³ = (1 / 8)¹/³ = 1 / 2 = 1 : 2।
R = R_0 A¹/³
– अतः, त्रिज्या द्रव्यमान संख्या के घनमूल के अनुक्रमानुपाती होती है: R ∝ A¹/³
– अनुपात: R₁ / R₂ = (A₁ / A₂)¹/³ = (1 / 8)¹/³ = 1 / 2 = 1 : 2।
Explanation: The empirical relation for the radius of a nucleus is:
R = R_0 A¹/³.
– This means nuclear radius is directly proportional to the cube root of the mass number: R ∝ A¹/³.
– Ratio: R₁ / R₂ = (A₁ / A₂)¹/³ = (1 / 8)¹/³ = 1 / 2 = 1 : 2.
R = R_0 A¹/³.
– This means nuclear radius is directly proportional to the cube root of the mass number: R ∝ A¹/³.
– Ratio: R₁ / R₂ = (A₁ / A₂)¹/³ = (1 / 8)¹/³ = 1 / 2 = 1 : 2.
प्रश्न 6. किसी नाभिक का नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व (nuclear density) उसकी द्रव्यमान संख्या (A) पर किस प्रकार निर्भर करता है?
Q6. The density of nuclear matter in a nucleus depends on the mass number (A) as:
सही उत्तर: C) ρ ∝ A0 (द्रव्यमान संख्या पर निर्भर नहीं करता)
Correct Answer: C) ρ ∝ A0 (independent of mass number)
स्पष्टीकरण: नाभिकीय घनत्व का सूत्र:
ρ = द्रव्यमान / आयतन = (A × m) / ((4/3)πR³) = (A × m) / ((4/3)π R_0³ A)
– ρ = 3m / (4πR_0³)
चूंकि इस व्यंजक में द्रव्यमान संख्या A आपस में कट जाती है, इसलिए नाभिकीय घनत्व सभी तत्वों के लिए नियत (ρ ≈ 2.3 × 10¹⁷ kg/m³) होता है और A पर निर्भर नहीं करता है।
ρ = द्रव्यमान / आयतन = (A × m) / ((4/3)πR³) = (A × m) / ((4/3)π R_0³ A)
– ρ = 3m / (4πR_0³)
चूंकि इस व्यंजक में द्रव्यमान संख्या A आपस में कट जाती है, इसलिए नाभिकीय घनत्व सभी तत्वों के लिए नियत (ρ ≈ 2.3 × 10¹⁷ kg/m³) होता है और A पर निर्भर नहीं करता है।
Explanation: Nuclear density is:
ρ = Mass / Volume = (Am) / [ (4/3)π(R_0 A¹/³)³ ] = 3m / (4πR_0³).
Since mass number A cancels out, the density of nuclear matter is constant (≈ 2.3 × 10¹⁷ kg/m³) for all nuclei and is independent of A (ρ ∝ A0).
ρ = Mass / Volume = (Am) / [ (4/3)π(R_0 A¹/³)³ ] = 3m / (4πR_0³).
Since mass number A cancels out, the density of nuclear matter is constant (≈ 2.3 × 10¹⁷ kg/m³) for all nuclei and is independent of A (ρ ∝ A0).
प्रश्न 7. एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु (half-life) 10 दिन है। 40 दिन के बाद इस पदार्थ का कितना अंश बिना विघटित हुए (undecayed) शेष बचेगा?
Q7. A radioactive sample has a half-life of 10 days. What fraction of the original sample remains undecayed after 40 days?
सही उत्तर: C) 1 / 16
Correct Answer: C) 1 / 16
स्पष्टीकरण: अर्ध-आयु की संख्या: n = कुल समय / अर्ध-आयु = 40 दिन / 10 दिन = 4
– शेष बचे नाभिकों का अंश: N / N_0 = (1/2)ⁿ = (1/2)⁴ = 1 / 16।
– शेष बचे नाभिकों का अंश: N / N_0 = (1/2)ⁿ = (1/2)⁴ = 1 / 16।
Explanation: The number of elapsed half-lives is: n = total time / half-life = 40 / 10 = 4.
– The fraction of active nuclei remaining undecayed is: N / N_0 = (1/2)ⁿ = (1/2)⁴ = 1 / 16.
– The fraction of active nuclei remaining undecayed is: N / N_0 = (1/2)ⁿ = (1/2)⁴ = 1 / 16.
प्रश्न 8. एक परमाणु द्रव्यमान मात्रक (1 amu) के तुल्य ऊर्जा का मान मिलियन इलेक्ट्रॉन वोल्ट (MeV) में लगभग कितना होता है?
Q8. The energy equivalent of 1 amu (atomic mass unit) is approximately:
सही उत्तर: A) 931.5 MeV
Correct Answer: A) 931.5 MeV
स्पष्टीकरण: आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा समीकरण से: E = Δm × c²
– 1 amu = 1.66 × 10⁻²⁷ kg
– E = (1.66 × 10⁻²⁷ kg) × (3 × 10⁸ m/s)² ≈ 1.49 × 10⁻¹⁰ J
– इसे MeV में बदलने पर (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J):
– E ≈ 931.5 MeV (या व्यावहारिक रूप से गणनाओं हेतु 931 MeV लिया जाता है)।
– 1 amu = 1.66 × 10⁻²⁷ kg
– E = (1.66 × 10⁻²⁷ kg) × (3 × 10⁸ m/s)² ≈ 1.49 × 10⁻¹⁰ J
– इसे MeV में बदलने पर (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J):
– E ≈ 931.5 MeV (या व्यावहारिक रूप से गणनाओं हेतु 931 MeV लिया जाता है)।
Explanation: From Einstein’s mass-energy equivalence relation: E = m c².
– Substituting 1 amu = 1.66 × 10⁻²⁷ kg and converting Joules to MeV:
– E ≈ 931.5 MeV.
– Substituting 1 amu = 1.66 × 10⁻²⁷ kg and converting Joules to MeV:
– E ≈ 931.5 MeV.
प्रश्न 9. प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा (Binding Energy per Nucleon) का मान किस नाभिक के लिए अधिकतम होता है? (जो अत्यधिक स्थायी नाभिक को प्रदर्शित करता है)
Q9. The binding energy per nucleon is maximum for the nucleus of:
सही उत्तर: B) लोहा (⁵⁶Fe)
Correct Answer: B) Iron (⁵⁶Fe)
स्पष्टीकरण: प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा वक्र (B.E. per nucleon curve) के अनुसार:
– लोहे के नाभिक (⁵⁶Fe) के लिए यह मान सबसे अधिक अर्थात लगभग **8.8 MeV** होता है।
– यह दर्शाता है कि लोहे का नाभिक प्रकृति में सबसे अधिक स्थायी (most stable) नाभिकों में से एक है। भारी नाभिकों (जैसे ²³⁸U के लिए यह मान 7.6 MeV होता है) में विखंडन द्वारा स्थिरता की ओर जाने की प्रवृत्ति होती है।
– लोहे के नाभिक (⁵⁶Fe) के लिए यह मान सबसे अधिक अर्थात लगभग **8.8 MeV** होता है।
– यह दर्शाता है कि लोहे का नाभिक प्रकृति में सबसे अधिक स्थायी (most stable) नाभिकों में से एक है। भारी नाभिकों (जैसे ²³⁸U के लिए यह मान 7.6 MeV होता है) में विखंडन द्वारा स्थिरता की ओर जाने की प्रवृत्ति होती है।
Explanation: On the binding energy curve, the highest point occurs around mass number A = 56.
– The nucleus of iron (⁵⁶Fe) has the highest binding energy per nucleon of approximately **8.8 MeV**, indicating its exceptional stability.
– The nucleus of iron (⁵⁶Fe) has the highest binding energy per nucleon of approximately **8.8 MeV**, indicating its exceptional stability.
प्रश्न 10. एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु (half-life, T_1/2) और उसके क्षय नियतांक (decay constant, λ) के बीच सही संबंध क्या है?
Q10. The correct relation between the half-life (T_1/2) and decay constant (λ) of a radioactive substance is:
सही उत्तर: A) T_1/2 = 0.693 / λ
Correct Answer: A) T_1/2 = 0.693 / λ
स्पष्टीकरण: रदरफोर्ड-सोडी के रेडियोधर्मी विघटन नियमानुसार:
– N(t) = N_0 e^(−λt)
– अर्ध-आयु पर t = T_1/2 पर नाभिकों की संख्या N = N_0 / 2 हो जाती है।
– 1 / 2 = e^(−λ T_1/2) ⇒ e^(λ T_1/2) = 2
– T_1/2 = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ।
– N(t) = N_0 e^(−λt)
– अर्ध-आयु पर t = T_1/2 पर नाभिकों की संख्या N = N_0 / 2 हो जाती है।
– 1 / 2 = e^(−λ T_1/2) ⇒ e^(λ T_1/2) = 2
– T_1/2 = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ।
Explanation: From the radioactive decay law, N = N_0 e^(−λt).
– At t = T_1/2, N = N_0 / 2.
– 1/2 = e^(−λ T_1/2) ⇒ T_1/2 = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ.
– At t = T_1/2, N = N_0 / 2.
– 1/2 = e^(−λ T_1/2) ⇒ T_1/2 = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ.
प्रश्न 11. बोर के द्वितीय अभिगृहीत (quantization condition) के अनुसार, हाइड्रोजन परमाणु की **तीसरी कक्षा (3rd orbit)** में घूम रहे इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग (Angular momentum, L) कितना होगा?
Q11. According to Bohr’s second postulate, the angular momentum (L) of an electron revolving in the **3rd orbit** of a hydrogen atom is:
सही उत्तर: A) 3 h / 2π (या 1.5 h / π)
Correct Answer: A) 3 h / 2π (or 1.5 h / π)
स्पष्टीकरण: बोर की क्वांटम शर्त के अनुसार, इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग केवल h / 2π का पूर्ण गुणज (integral multiple) हो सकता है:
L = mvr = n h / 2π
– तीसरी कक्षा के लिए n = 3 रखने पर:
– L = 3 h / 2π = 1.5 h / π।
L = mvr = n h / 2π
– तीसरी कक्षा के लिए n = 3 रखने पर:
– L = 3 h / 2π = 1.5 h / π।
Explanation: Bohr’s quantization condition states that angular momentum is an integral multiple of h / 2π:
L = mvr = n h / 2π.
– For the 3rd orbit (n = 3):
– L = 3 h / 2π = 1.5 h / π.
L = mvr = n h / 2π.
– For the 3rd orbit (n = 3):
– L = 3 h / 2π = 1.5 h / π.
प्रश्न 12. हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था (ground state) में आयनीकरण विभव 13.6 V है। इसकी **प्रथम उत्तेजित अवस्था (first excited state, n = 2)** से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा का मान कितना होगा?
Q12. The ionization potential of a hydrogen atom in its ground state is 13.6 V. The energy required to remove an electron from its first excited state (n = 2) is:
सही उत्तर: B) 3.4 eV
Correct Answer: B) 3.4 eV
स्पष्टीकरण: हाइड्रोजन परमाणु के लिए ऊर्जा स्तर का सूत्र: E_n = -13.6 / n² eV
– प्रथम उत्तेजित अवस्था (first excited state) का अर्थ है मुख्य क्वांटम संख्या n = 2
– E₂ = -13.6 / (2)² = -13.6 / 4 = -3.4 eV
– इलेक्ट्रॉन को अनंत कक्षक (E_∞ = 0) तक बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा (आयनन ऊर्जा) = 0 – E₂ = +3.4 eV होगी।
– प्रथम उत्तेजित अवस्था (first excited state) का अर्थ है मुख्य क्वांटम संख्या n = 2
– E₂ = -13.6 / (2)² = -13.6 / 4 = -3.4 eV
– इलेक्ट्रॉन को अनंत कक्षक (E_∞ = 0) तक बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा (आयनन ऊर्जा) = 0 – E₂ = +3.4 eV होगी।
Explanation: The energy equation for H-atom levels is:
E_n = -13.6 / n² eV.
– First excited state corresponds to n = 2.
– E₂ = -13.6 / (2)² = -3.4 eV.
– Thus, the energy required to ionize an electron from this level is: E_ion = 0 – (-3.4 eV) = +3.4 eV.
E_n = -13.6 / n² eV.
– First excited state corresponds to n = 2.
– E₂ = -13.6 / (2)² = -3.4 eV.
– Thus, the energy required to ionize an electron from this level is: E_ion = 0 – (-3.4 eV) = +3.4 eV.
प्रश्न 13. अल्फा (α), बीटा (β), और गामा (γ) विकीर्णों को उनकी **वेधन क्षमता (Penetrating power)** के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करें:
Q13. Arrange alpha (α), beta (β), and gamma (γ) radiations in the increasing order of their **penetrating power**:
सही उत्तर: A) α < β < γ
Correct Answer: A) α < β < γ
स्पष्टीकरण: रेडियोधर्मी विकीर्णों की वेधन क्षमता (penetrating power) उनके द्रव्यमान और वेग पर निर्भर करती है:
– **अल्फा (α) कण:** भारी होने के कारण इनकी वेधन क्षमता न्यूनतम (कागज की पतली शीट द्वारा रोकी जा सकती है) होती है।
– **बीटा (β) कण:** मध्यम वेधन क्षमता (एल्यूमीनियम की पतली पन्नी द्वारा रोकी जा सकती है)।
– **गामा (γ) किरणें:** उदासीन विद्युत चुंबकीय तरंगें होने के कारण इनकी वेधन क्षमता अधिकतम होती है (इन्हें रोकने के लिए कंक्रीट या लेड की भारी दीवार आवश्यक है)।
बढ़ता हुआ क्रम: α < β < γ।
– **अल्फा (α) कण:** भारी होने के कारण इनकी वेधन क्षमता न्यूनतम (कागज की पतली शीट द्वारा रोकी जा सकती है) होती है।
– **बीटा (β) कण:** मध्यम वेधन क्षमता (एल्यूमीनियम की पतली पन्नी द्वारा रोकी जा सकती है)।
– **गामा (γ) किरणें:** उदासीन विद्युत चुंबकीय तरंगें होने के कारण इनकी वेधन क्षमता अधिकतम होती है (इन्हें रोकने के लिए कंक्रीट या लेड की भारी दीवार आवश्यक है)।
बढ़ता हुआ क्रम: α < β < γ।
Explanation: Penetrating power is inversely related to mass and charge:
– **α-particles:** Heavy and charged, they have the lowest penetrating power.
– **β-particles:** Lighter, they have medium penetrating power.
– **γ-rays:** Charge-less electromagnetic waves, they have the highest penetrating power.
– Increasing order: α < β < γ.
– **α-particles:** Heavy and charged, they have the lowest penetrating power.
– **β-particles:** Lighter, they have medium penetrating power.
– **γ-rays:** Charge-less electromagnetic waves, they have the highest penetrating power.
– Increasing order: α < β < γ.
प्रश्न 14. अल्फा (α), बीटा (β), और गामा (γ) विकीर्णों को उनकी **आयनीकरण क्षमता (Ionizing power)** के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करें:
Q14. Arrange alpha (α), beta (β), and gamma (γ) radiations in the increasing order of their **ionizing power**:
सही उत्तर: B) γ < β < α
Correct Answer: B) γ < β < α
स्पष्टीकरण: आयनीकरण क्षमता (gas ionization power) मुख्य रूप से आवेश के परिमाण पर निर्भर करती है:
– **अल्फा (α) कण:** +2e आवेश होने के कारण इनकी आयनीकरण क्षमता सबसे अधिक (बीटा की 100 गुना, गामा की 10000 गुना) होती है।
– **गामा (γ) किरणें:** उदासीन होने के कारण इनकी आयनीकरण क्षमता न्यूनतम होती है।
बढ़ता हुआ क्रम: γ < β < α (यह वेधन क्षमता के ठीक विपरीत होता है)।
– **अल्फा (α) कण:** +2e आवेश होने के कारण इनकी आयनीकरण क्षमता सबसे अधिक (बीटा की 100 गुना, गामा की 10000 गुना) होती है।
– **गामा (γ) किरणें:** उदासीन होने के कारण इनकी आयनीकरण क्षमता न्यूनतम होती है।
बढ़ता हुआ क्रम: γ < β < α (यह वेधन क्षमता के ठीक विपरीत होता है)।
Explanation: Ionizing power depends directly on charge:
– **α-particles:** Highly charged (+2e), they have the highest ionizing power.
– **γ-rays:** Electrically neutral, they have the lowest ionizing power.
– Increasing order: γ < β < α (which is the inverse of the penetrating power).
– **α-particles:** Highly charged (+2e), they have the highest ionizing power.
– **γ-rays:** Electrically neutral, they have the lowest ionizing power.
– Increasing order: γ < β < α (which is the inverse of the penetrating power).
प्रश्न 15. एक रेडियोधर्मी पदार्थ की औसत आयु या औसत जीवनकाल (Mean life, τ) उसकी अर्ध-आयु (T_1/2) से किस प्रकार संबंधित होती है?
Q15. The mean life (τ) of a radioactive sample is related to its half-life (T_1/2) by the relation:
सही उत्तर: B) τ ≈ 1.44 T_1/2
Correct Answer: B) τ ≈ 1.44 T_1/2
स्पष्टीकरण: दोनों के सूत्र इस प्रकार हैं:
– अर्ध-आयु: T_1/2 = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ
– औसत आयु: τ = 1 / λ
दोनों की तुलना करने पर:
τ = T_1/2 / ln(2) = T_1/2 / 0.693 ≈ 1.44 T_1/2।
– अर्ध-आयु: T_1/2 = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ
– औसत आयु: τ = 1 / λ
दोनों की तुलना करने पर:
τ = T_1/2 / ln(2) = T_1/2 / 0.693 ≈ 1.44 T_1/2।
Explanation: The mathematical definitions are:
– Half-life: T_1/2 = ln(2) / λ.
– Mean life: τ = 1 / λ.
– Relationship: τ = T_1/2 / ln(2) ≈ 1.44 T_1/2.
– Half-life: T_1/2 = ln(2) / λ.
– Mean life: τ = 1 / λ.
– Relationship: τ = T_1/2 / ln(2) ≈ 1.44 T_1/2.
प्रश्न 16. सूर्य और अन्य तारों में अपार ऊर्जा उत्पन्न होने का मुख्य कारण निम्नलिखित में से कौन सी नाभिकीय प्रक्रिया है?
Q16. The enormous source of energy in the Sun and other stars is primarily due to:
सही उत्तर: B) नाभिकीय संलयन (Nuclear fusion)
Correct Answer: B) Nuclear fusion
स्पष्टीकरण: सूर्य के अत्यधिक ऊँचे आंतरिक तापमान और दाब पर हल्के हाइड्रोजन नाभिक (प्रोटॉन) मिलकर भारी हीलियम नाभिक का निर्माण करते हैं। इस **नाभिकीय संलयन (Nuclear fusion)** प्रक्रिया में भारी मात्रा में द्रव्यमान क्षति होती है जो आइंस्टीन के नियम से ऊर्जा के रूप में उत्सर्जित होती है। (इसे प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र भी कहते हैं)।
Explanation: Under extreme temperatures and pressures inside stars, lighter hydrogen nuclei fuse together to form heavier helium nuclei. This process of **nuclear fusion** results in a mass defect, releasing a colossal amount of energy.
प्रश्न 17. वे नाभिक जिनमें न्यूट्रॉनों की संख्या समान होती है लेकिन उनके परमाणु क्रमांक भिन्न होते हैं, क्या कहलाते हैं?
Q17. Nuclei which have the same number of neutrons but different atomic numbers are called:
सही उत्तर: C) समन्यूट्रॉनिक (Isotones)
Correct Answer: C) Isotones
स्पष्टीकरण: वर्गीकरण:
– **समस्थानिक (Isotopes):** समान परमाणु क्रमांक (Z), भिन्न द्रव्यमान संख्या (A)।
– **समभारिक (Isobars):** समान द्रव्यमान संख्या (A), भिन्न परमाणु क्रमांक (Z)।
– **समन्यूट्रॉनिक (Isotones):** समान न्यूट्रॉन संख्या (N = A – Z)। (जैसे ³₁H और ⁴₂He दोनों में 2 न्यूट्रॉन हैं)।
– **समस्थानिक (Isotopes):** समान परमाणु क्रमांक (Z), भिन्न द्रव्यमान संख्या (A)।
– **समभारिक (Isobars):** समान द्रव्यमान संख्या (A), भिन्न परमाणु क्रमांक (Z)।
– **समन्यूट्रॉनिक (Isotones):** समान न्यूट्रॉन संख्या (N = A – Z)। (जैसे ³₁H और ⁴₂He दोनों में 2 न्यूट्रॉन हैं)।
Explanation: Classification:
– **Isotopes:** Same atomic number (Z), different mass number (A).
– **Isobars:** Same mass number (A), different atomic number (Z).
– **Isotones:** Same number of neutrons (N = A – Z).
– **Isotopes:** Same atomic number (Z), different mass number (A).
– **Isobars:** Same mass number (A), different atomic number (Z).
– **Isotones:** Same number of neutrons (N = A – Z).
प्रश्न 18. किसी भी रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया (radioactive decay) में निम्नलिखित में से कौन सी राशि हमेशा संरक्षित (conserved) रहती है?
Q18. In any radioactive decay process, which of the following quantities is conserved?
सही उत्तर: D) उपरोक्त सभी (All of the above)
Correct Answer: D) All of the above
स्पष्टीकरण: रेडियोधर्मी विघटन (जैसे अल्फा, बीटा या गामा क्षय) एक प्राकृतिक नाभिकीय प्रक्रिया है। सभी नाभिकीय अभिक्रियाओं की तरह, इसमें भी बुनियादी संरक्षण नियम – आवेश संरक्षण, न्यूक्लियॉन (द्रव्यमान संख्या) संरक्षण, रेखीय व कोणीय संवेग संरक्षण, तथा द्रव्यमान-ऊर्जा संरक्षण पूर्णतः लागू होते हैं।
Explanation: In any radioactive decay, all fundamental conservation laws of physics apply: conservation of charge, conservation of mass number (total nucleons), conservation of linear and angular momentum, and conservation of total mass-energy.
प्रश्न 19. एक नाभिक के बीटा-ऋणात्मक (β⁻ / इलेक्ट्रॉन) क्षय के दौरान क्या घटित होता है?
Q19. During the beta-minus (β⁻) decay of a radioactive nucleus:
सही उत्तर: A) नाभिक के भीतर का एक न्यूट्रॉन, प्रोटॉन में बदल जाता है
Correct Answer: A) A neutron inside the nucleus converts into a proton
स्पष्टीकरण: बीटा-ऋणात्मक क्षय में नाभिक से एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटीन्यूट्रिनो उत्सर्जित होता है।
– चूंकि नाभिक में पहले से कोई इलेक्ट्रॉन नहीं होता, इसलिए यह प्रक्रिया नाभिकीय न्यूट्रॉन के टूटने से होती है:
n → p + e⁻ + ν̄
– अतः, नाभिक का एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में बदल जाता है, जिससे परमाणु क्रमांक Z एक इकाई बढ़ जाता है जबकि द्रव्यमान संख्या A अपरिवर्तित रहती है।
– चूंकि नाभिक में पहले से कोई इलेक्ट्रॉन नहीं होता, इसलिए यह प्रक्रिया नाभिकीय न्यूट्रॉन के टूटने से होती है:
n → p + e⁻ + ν̄
– अतः, नाभिक का एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में बदल जाता है, जिससे परमाणु क्रमांक Z एक इकाई बढ़ जाता है जबकि द्रव्यमान संख्या A अपरिवर्तित रहती है।
Explanation: In beta-minus decay, a high-speed electron (β⁻) and an antineutrino are emitted from the nucleus. This is caused by the transformation of a neutron into a proton within the nucleus:
n → p + e⁻ + ν̄.
Thus, Z increases by 1 while A remains constant.
n → p + e⁻ + ν̄.
Thus, Z increases by 1 while A remains constant.
प्रश्न 20. रदरफोर्ड-सोडी के नियमानुसार, किसी भी क्षण रेडियोधर्मी पदार्थ के विघटन की दर (rate of disintegration, -dN/dt) किसके अनुक्रमानुपाती होती है?
Q20. According to the Rutherford-Soddy law of radioactive decay, the rate of disintegration (-dN/dt) at any instant is:
सही उत्तर: B) उस क्षण उपस्थित सक्रिय नाभिकों की संख्या (N) के अनुक्रमानुपाती
Correct Answer: B) Directly proportional to the number of active nuclei (N) present at that instant
स्पष्टीकरण: रेडियोधर्मी विघटन का नियम यह स्पष्ट करता है कि किसी दिए गए क्षण पर क्षय की दर (सक्रियता, Activity) उस क्षण बचे हुए सक्रिय रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या के सीधे अनुक्रमानुपाती होती है:
-dN / dt ∝ N ⇒ dN / dt = -λ N (जहाँ λ क्षय नियतांक है)।
-dN / dt ∝ N ⇒ dN / dt = -λ N (जहाँ λ क्षय नियतांक है)।
Explanation: The law of radioactive decay states that the number of disintegrations per unit time is directly proportional to the total number of active nuclei present in the sample at that moment:
-dN / dt ∝ N ⇒ dN / dt = -λ N.
-dN / dt ∝ N ⇒ dN / dt = -λ N.
प्रश्न 21. प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा वक्र के अनुसार, बहुत हल्के नाभिकों और बहुत भारी नाभिकों दोनों के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा का मान कम होता है। यह वक्र क्रमशः किन प्रक्रियाओं की व्याख्या करता है?
Q21. The binding energy per nucleon curve drops at both very low mass numbers and very high mass numbers. This explain the processes of:
सही उत्तर: B) हल्के नाभिकों के लिए संलयन और भारी नाभिकों के लिए विखंडन
Correct Answer: B) Fusion for lighter nuclei and fission for heavier nuclei
स्पष्टीकरण:
– **हल्के नाभिक (Light nuclei):** अधिक स्थिरता प्राप्त करने के लिए आपस में जुड़कर भारी नाभिक बनाते हैं, जिसे **नाभिकीय संलयन (Nuclear fusion)** कहते हैं।
– **भारी नाभिक (Heavy nuclei):** अस्थिर होने के कारण मध्यम आकार के अधिक स्थिर नाभिकों में टूट जाते हैं, जिसे **नाभिकीय विखंडन (Nuclear fission)** कहते हैं।
दोनों ही प्रक्रियाओं में अंतिम उत्पाद वक्र के शिखर (स्थिरता) की ओर बढ़ते हैं, जिससे अपार ऊर्जा मुक्त होती है।
– **हल्के नाभिक (Light nuclei):** अधिक स्थिरता प्राप्त करने के लिए आपस में जुड़कर भारी नाभिक बनाते हैं, जिसे **नाभिकीय संलयन (Nuclear fusion)** कहते हैं।
– **भारी नाभिक (Heavy nuclei):** अस्थिर होने के कारण मध्यम आकार के अधिक स्थिर नाभिकों में टूट जाते हैं, जिसे **नाभिकीय विखंडन (Nuclear fission)** कहते हैं।
दोनों ही प्रक्रियाओं में अंतिम उत्पाद वक्र के शिखर (स्थिरता) की ओर बढ़ते हैं, जिससे अपार ऊर्जा मुक्त होती है।
Explanation:
– **Lighter nuclei** combine to form a heavier, more stable nucleus with higher binding energy per nucleon, which is **nuclear fusion**.
– **Heavier nuclei** split into intermediate, more stable nuclei with higher binding energy per nucleon, which is **nuclear fission**.
– **Lighter nuclei** combine to form a heavier, more stable nucleus with higher binding energy per nucleon, which is **nuclear fusion**.
– **Heavier nuclei** split into intermediate, more stable nuclei with higher binding energy per nucleon, which is **nuclear fission**.
प्रश्न 22. रेडियोधर्मिता (Radioactivity या सक्रियता) का SI मात्रक निम्नलिखित में से कौन सा है?
Q22. The SI unit of radioactivity (or activity of a sample) is:
सही उत्तर: B) बेकरल (Becquerel)
Correct Answer: B) Becquerel
स्पष्टीकरण: रेडियोधर्मिता का खोजकर्ता हेनरी बेकरल के सम्मान में इसका SI मात्रक **बेकरल (Becquerel – Bq)** है।
– 1 Bq = 1 क्षय प्रति सेकंड (1 disintegration per second)।
– क्यूरी (Curie) और रदरफोर्ड व्यावहारिक बड़े मात्रक हैं। 1 Curie = 3.7 × 10¹⁰ Bq होता है।
– 1 Bq = 1 क्षय प्रति सेकंड (1 disintegration per second)।
– क्यूरी (Curie) और रदरफोर्ड व्यावहारिक बड़े मात्रक हैं। 1 Curie = 3.7 × 10¹⁰ Bq होता है।
Explanation: In the SI system, the unit of activity of a radioactive source is the **Becquerel (Bq)**, named after Henri Becquerel:
1 Bq = 1 decay per second.
(Curie is a larger non-SI unit, where 1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq).
1 Bq = 1 decay per second.
(Curie is a larger non-SI unit, where 1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq).
प्रश्न 23. हाइड्रोजन परमाणु में जब इलेक्ट्रॉन n = 3 स्तर से n = 1 स्तर में कूदता है, तो उत्सर्जित होने वाले फोटॉन की ऊर्जा कितनी होगी?
Q23. When an electron in a hydrogen atom jumps from the n = 3 level to the n = 1 level, the energy of the emitted photon is:
सही उत्तर: A) 12.09 eV
Correct Answer: A) 12.09 eV
स्पष्टीकरण: ऊर्जा स्तरों के मान:
– मूल अवस्था (n = 1) की ऊर्जा: E₁ = -13.6 eV
– द्वितीय उत्तेजित अवस्था (n = 3) की ऊर्जा: E₃ = -13.6 / (3)² = -13.6 / 9 ≈ -1.51 eV
– उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा: E = E₃ – E₁ = -1.51 – (-13.6) = -1.51 + 13.6 = 12.09 eV।
– मूल अवस्था (n = 1) की ऊर्जा: E₁ = -13.6 eV
– द्वितीय उत्तेजित अवस्था (n = 3) की ऊर्जा: E₃ = -13.6 / (3)² = -13.6 / 9 ≈ -1.51 eV
– उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा: E = E₃ – E₁ = -1.51 – (-13.6) = -1.51 + 13.6 = 12.09 eV।
Explanation: The energies of H-atom orbits are:
– Ground state (n = 1): E₁ = -13.6 eV.
– Third orbit (n = 3): E₃ = -13.6 / 9 = -1.51 eV.
– Energy of the emitted photon: E = E₃ – E₁ = -1.51 – (-13.6) = 12.09 eV.
– Ground state (n = 1): E₁ = -13.6 eV.
– Third orbit (n = 3): E₃ = -13.6 / 9 = -1.51 eV.
– Energy of the emitted photon: E = E₃ – E₁ = -1.51 – (-13.6) = 12.09 eV.
प्रश्न 24. किसी नाभिक AZX की **द्रव्यमान क्षति (Mass defect, Δm)** का सही सूत्र क्या है? (जहाँ M नाभिक का वास्तविक द्रव्यमान, m_p प्रोटॉन का द्रव्यमान और m_n न्यूट्रॉन का द्रव्यमान है)
Q24. The mass defect (Δm) of a nucleus AZX having an experimentally measured mass M is given by:
सही उत्तर: A) Δm = Z m_p + (A – Z) m_n – M
Correct Answer: A) Δm = Z m_p + (A – Z) m_n – M
स्पष्टीकरण: नाभिक का मापा गया वास्तविक द्रव्यमान (M), उसके संघटक न्यूक्लियॉनों (प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों) के अलग-अलग द्रव्यमानों के कुल योग से हमेशा थोड़ा कम होता है। इस अंतर को **द्रव्यमान क्षति (Mass defect)** कहते हैं।
– नाभिक में प्रोटॉन = Z, न्यूट्रॉन = A – Z
– कुल न्यूक्लियॉन द्रव्यमान = Z m_p + (A – Z) m_n
– द्रव्यमान क्षति: Δm = Z m_p + (A – Z) m_n – M।
– नाभिक में प्रोटॉन = Z, न्यूट्रॉन = A – Z
– कुल न्यूक्लियॉन द्रव्यमान = Z m_p + (A – Z) m_n
– द्रव्यमान क्षति: Δm = Z m_p + (A – Z) m_n – M।
Explanation: The rest mass of any stable nucleus (M) is always less than the sum of the individual rest masses of its constituent nucleons. This mass difference is called the mass defect:
– Δm = Z m_p + (A – Z) m_n – M.
– Δm = Z m_p + (A – Z) m_n – M.
प्रश्न 25. बोर के आवृत्ति प्रतिबंध (Bohr’s frequency condition) के अनुसार, जब इलेक्ट्रॉन उच्च स्तर E₂ से निम्न स्तर E₁ में कूदता है, तो उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति (ν) का सूत्र क्या होगा?
Q25. According to Bohr’s frequency condition, the frequency (ν) of the emitted radiation when an electron transitions from a higher energy state E₂ to a lower state E₁ is:
सही उत्तर: A) ν = (E₂ – E₁) / h
Correct Answer: A) ν = (E₂ – E₁) / h
स्पष्टीकरण: बोर के तृतीय अभिगृहीत (frequency condition) के अनुसार, जब परमाणु उच्च कक्षक से निम्न कक्षक में संक्रमण करता है, तो दोनों कक्षाओं की ऊर्जा के अंतर के बराबर का एक फोटॉन उत्सर्जित होता है:
hν = E₂ – E₁ ⇒ ν = (E₂ – E₁) / h।
hν = E₂ – E₁ ⇒ ν = (E₂ – E₁) / h।
Explanation: Bohr’s third postulate (frequency condition) states that when an electron transitions from a higher energy orbit to a lower energy orbit, a single photon is emitted with energy:
hν = E₂ – E₁ ⇒ ν = (E₂ – E₁) / h.
hν = E₂ – E₁ ⇒ ν = (E₂ – E₁) / h.