উত্তর: (C) আফ্রিকা

ব্যাখ্যা: ভিক্টোরিয়া জলপ্রপাত জাম্বিয়া ও জিম্বাবুয়ের সীমান্তে অবস্থিত, যা আফ্রিকা মহাদেশে পড়ে।

উত্তর: (B) নাইট্রোজেন

ব্যাখ্যা: বায়ুমণ্ডলে প্রায় ৭৮% নাইট্রোজেন গ্যাস থাকে।

উত্তর: (C) 46 টি ক্রোমোজোম

ব্যাখ্যা: মানবদেহের প্রতিটি কোষে 23 জোড়া অর্থাৎ মোট 46টি ক্রোমোজোম থাকে।

উত্তর: (D) একটি চাষের পদ্ধতি

ব্যাখ্যা: ঝুম চাষ হলো এক ধরনের স্থানান্তর কৃষি পদ্ধতি, যা সাধারণত পাহাড়ি অঞ্চলে প্রচলিত।

উত্তর: (B) 22 শে এপ্রিল

ব্যাখ্যা: প্রতি বছর 22শে এপ্রিল বিশ্ব ধরিত্রী দিবস পালন করা হয় পরিবেশ সুরক্ষা সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির জন্য।

উত্তর: (A) রাতকানা

ব্যাখ্যা: ভিটামিন A-এর অভাবে রাতকানা রোগ হয়, যেখানে কম আলোতে দেখতে অসুবিধা হয়।

উত্তর: (A) অক্সিজেন পরিবহন করা

ব্যাখ্যা: হিমোগ্লোবিন রক্তের লোহিত কণিকায় থাকে এবং ফুসফুস থেকে শরীরের বিভিন্ন অংশে অক্সিজেন পরিবহন করে।

উত্তর: (C) জয়েন্ট ফটোগ্রাফিক এক্সপার্টস গ্রুপ

ব্যাখ্যা: JPEG হলো একটি জনপ্রিয় ছবি ফাইল ফরম্যাট।

উত্তর: (B) ডিনামাইট

ব্যাখ্যা: আলফ্রেড নোবেল ছিলেন একজন সুইডিশ রসায়নবিদ, প্রকৌশলী এবং উদ্ভাবক, যিনি ডিনামাইট আবিষ্কার করেছিলেন।

উত্তর: (C) নেপাল

ব্যাখ্যা: মাউন্ট এভারেস্ট হিমালয় পর্বতমালায় অবস্থিত এবং এটি নেপাল ও চীনের সীমান্তে রয়েছে। তবে এর সর্বোচ্চ শৃঙ্গটি নেপালের অংশে পড়ে।

উত্তর: (A) জলাভূমি

ব্যাখ্যা: রামসর কনভেনশন হলো আন্তর্জাতিক গুরুত্বের জলাভূমি সংরক্ষণের জন্য একটি আন্তর্জাতিক চুক্তি।

উত্তর: (D) কমপ্রেসড ন্যাচারাল গ্যাস

ব্যাখ্যা: CNG হলো প্রাকৃতিক গ্যাসের একটি সংকুচিত রূপ যা যানবাহনের জ্বালানি হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

উত্তর: (B) 206

ব্যাখ্যা: একজন পূর্ণবয়স্ক মানুষের শরীরে 206টি হাড় থাকে।

উত্তর: (C) মহারাষ্ট্র

ব্যাখ্যা: ইলোরা গুহা ভারতের মহারাষ্ট্র রাজ্যে অবস্থিত একটি UNESCO বিশ্ব ঐতিহ্যবাহী স্থান।

উত্তর: (B) মানস

ব্যাখ্যা: মানস জাতীয় উদ্যান আসামে অবস্থিত, পশ্চিমবঙ্গে নয়। গোরুমারা, সুন্দরবন এবং চাপড়ামারি পশ্চিমবঙ্গে অবস্থিত।

উত্তর: (D) বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়

ব্যাখ্যা: ‘আনন্দমঠ’ বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় রচিত একটি বিখ্যাত বাংলা উপন্যাস।

উত্তর: (D) অস্ট্রেলিয়া

ব্যাখ্যা: অস্ট্রেলিয়া দক্ষিণ গোলার্ধে অবস্থিত হওয়ায় যখন উত্তর গোলার্ধে শীতকাল থাকে, তখন সেখানে গ্রীষ্মকাল থাকে। তাই তারা গ্রীষ্মকালে ক্রিসমাস পালন করে।

উত্তর: (D) মদনমোহন মালব্য

ব্যাখ্যা: 2014 সালে মদনমোহন মালব্যকে মরণোত্তর ভারতরত্ন প্রদান করা হয়েছিল। (প্রকৃতপক্ষে ঘোষণাটি ২০১৪ এর ডিসেম্বরে এবং প্রদান ২০১৫ তে হয়েছিল)।

উত্তর: (D) 2014

ব্যাখ্যা: তেলেঙ্গানা 2 জুন, 2014 সালে ভারতের 29তম রাজ্য হিসেবে গঠিত হয়েছিল।

উত্তর: (C) অগ্নি-V

ব্যাখ্যা: অগ্নি-V হলো ভারতের দীর্ঘপাল্লার (৫০০০+ কিমি) আন্তর্মহাদেশীয় ব্যালিস্টিক ক্ষেপণাস্ত্র।

উত্তর: (B) আইনস্টাইন

ব্যাখ্যা: আলবার্ট আইনস্টাইন তার বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ (১৯০৫) এবং সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ (১৯১৫) তত্ত্বের জন্য বিখ্যাত।

উত্তর: (C) এনায়েম (Enayam)

ব্যাখ্যা: তামিলনাড়ুর কanyakumari জেলার কাছে এনায়েম-এ একটি নতুন প্রধান বন্দর তৈরির প্রস্তাব করা হয়েছিল। (বর্তমানে মহারাষ্ট্রের ভাধাভন বন্দরটিকে ১৩তম প্রধান বন্দর হিসেবে বেশি উল্লেখ করা হয়)। পরীক্ষার সময় অনুযায়ী এনায়েম প্রাসঙ্গিক ছিল।

উত্তর: (B) কাঠমান্ডুতে

ব্যাখ্যা: 2014 সালের 26-27 নভেম্বর 18তম সার্ক শীর্ষ সম্মেলন নেপালের কাঠমান্ডুতে অনুষ্ঠিত হয়েছিল।

উত্তর: (C) টেনিস

ব্যাখ্যা: রজার ফেডেরার একজন বিখ্যাত সুইস পেশাদার টেনিস খেলোয়াড়।

উত্তর: (A) ন্যাশনাল ইনস্টিটিউশন ফর ট্রান্সফরমিং ইন্ডিয়া আযোগ

ব্যাখ্যা: এটি NITI Aayog (নীতি আয়োগ) নামে পরিচিত। পরিকল্পনা কমিশন ভেঙে দেওয়ার ঘোষণাটি প্রধানমন্ত্রী নরেন্দ্র মোদী ২০১৪ সালের ১৫ই আগস্ট লালকেল্লা থেকে করেন। নীতি আয়োগ আনুষ্ঠানিকভাবে স্থাপিত হয় ১লা জানুয়ারি, ২০১৫। প্রশ্নের তারিখটি ঘোষণার কাছাকাছি সময়কে নির্দেশ করতে পারে।

উত্তর: (C) জুনো

ব্যাখ্যা: জুনো হলো নাসার একটি মহাকাশযান যা ২০১৬ সাল থেকে বৃহস্পতি গ্রহকে প্রদক্ষিণ করছে এবং তথ্য সংগ্রহ করছে।

উত্তর: (C) রাখালদাস ব্যানার্জী

ব্যাখ্যা: রাখালদাস বন্দ্যোপাধ্যায় ১৯২২ সালে মহেঞ্জোদারো আবিষ্কার করেন। জন মার্শাল ছিলেন তৎকালীন আর্কিওলজিক্যাল সার্ভে অফ ইন্ডিয়ার ডিরেক্টর-জেনারেল এবং তাঁর তত্ত্বাবধানে এই খননকার্য চলে। দয়ারাম সাহানী ১৯২১ সালে হরপ্পা আবিষ্কার করেন।

উত্তর: (D) তেলেঙ্গানা

ব্যাখ্যা: তেলেঙ্গানা ২ জুন, ২০১৪ সালে ভারতের ২৯তম রাজ্য হিসেবে গঠিত হয়েছিল। (বর্তমানে জম্মু ও কাশ্মীর রাজ্যকে দুটি কেন্দ্রশাসিত অঞ্চলে বিভক্ত করার পর ভারতের রাজ্যের সংখ্যা ২৮টি)।

উত্তর: (C) ময়ূর

ব্যাখ্যা: ময়ূর (Pavo cristatus) হলো ভারতের জাতীয় পাখি, যা ১৯৬৩ সালে এই স্বীকৃতি পায়।

উত্তর: (A) কলকাতা ঢাকা (প্রসঙ্গ: মৈত্রী এক্সপ্রেস)

ব্যাখ্যা: মৈত্রী এক্সপ্রেস কলকাতা ও ঢাকার মধ্যে চলাচল করে। ‘মৈত্রী এক্সপ্রেস ২’ বলতে যদি কলকাতা-খুলনা রুটের ‘বন্ধন এক্সপ্রেস’-কে বোঝানো হয়ে থাকে (যা ২০১৭ সালে চালু হয়), তাহলে অপশন (B) সঠিক হত। তবে শুধুমাত্র ‘মৈত্রী এক্সপ্রেস’ কলকাতা-ঢাকা রুটে চলে। প্রশ্নের ভাষা অনুযায়ী (A) বিকল্পটিই নেওয়া হচ্ছে।

উত্তর: (A) sad news

ব্যাখ্যা: “I regret to inform you that…” (আমি দুঃখের সাথে জানাচ্ছি যে…) এই বাক্যটি সাধারণত কোনো দুঃসংবাদ বা অপ্রীতিকর খবর জানানোর জন্য ব্যবহৃত হয়।

উত্তর: (C) C (avoids to speak to me)

ব্যাখ্যা: ‘Avoid’ ক্রিয়াপদের পর gerund (verb + ing) বসে, infinitive (to + verb) নয়। সঠিক বাক্যটি হবে: “…he avoids speaking to me.”

উত্তর: (A) summary

ব্যাখ্যা: ‘Abstract’ শব্দের অর্থ হলো সারাংশ বা সংক্ষিপ্তসার।

উত্তর: (D) Being intelligent is more essential than being hard-working

ব্যাখ্যা: এই বাক্যে সমান্তরাল কাঠামো (parallel structure) বজায় রাখা হয়েছে (Being… being)। “Essential” এবং “important” দুটিই ব্যবহার করা যায়, তবে “essential” এখানে উপযুক্ত।

উত্তর: (B) polite request

ব্যাখ্যা: “Would you mind…” দিয়ে শুরু হওয়া বাক্যগুলি সাধারণত বিনীত অনুরোধ (polite request) বোঝায়।

উত্তর: (B) by

ব্যাখ্যা: কারো ঘড়িতে সময় কত তা জানতে “by your watch” ব্যবহার করা হয়।

উত্তর: (C) c (when i am late)

ব্যাখ্যা: এখানে শর্ত বোঝাতে “if” ব্যবহার করা উচিত, “when” নয়। বাক্যটি হওয়া উচিত: “…but do not worry if I am late“। এছাড়াও, “i” এর পরিবর্তে বড় হাতের “I” হবে।

উত্তর: (C) insignificant

ব্যাখ্যা: এখানে ‘humble’ শব্দটি ‘সাধারণ’, ‘অকিঞ্চিৎকর’ বা ‘গুরুত্বহীন’ (insignificant or ordinary) অর্থে ব্যবহৃত হয়েছে। “Humble lay” মানে সাধারণ গান বা কবিতা।

উত্তর: (C) twinkling

ব্যাখ্যা: তারারা আকাশে মিটমিট করে জ্বলে, যাকে ইংরেজিতে ‘twinkling’ বলা হয়।

উত্তর: (A) complex sentence

ব্যাখ্যা: এই বাক্যে একটি প্রধান বা স্বাধীন ক্লজ (The boys were disappointed) এবং দুটি অধীন বা নির্ভরশীল ক্লজ (who wanted to play football এবং when it rained) রয়েছে। তাই এটি একটি জটিল বাক্য (complex sentence)।

উত্তর: (A) important

ব্যাখ্যা: ‘Trivial’ অর্থ তুচ্ছ, নগণ্য বা গুরুত্বহীন। এর বিপরীত শব্দ হলো ‘important’ (গুরুত্বপূর্ণ)।

উত্তর: (B) herd

ব্যাখ্যা: হাতির দলকে ‘herd’ বলা হয়।

উত্তর: (D) Bhupen does not know the way

ব্যাখ্যা: তৃতীয় পুরুষ একবচন (Third person singular – Bhupen) এর সাথে Present Indefinite Tense-এ negative বাক্য গঠনের সময় ‘does not’ এবং verb-এর base form (know) ব্যবহৃত হয়।

উত্তর: (B) gargle

ব্যাখ্যা: গলা ব্যথার প্রতিকার হিসেবে গার্গল করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

উত্তর: (B) make out

ব্যাখ্যা: ‘Understand’ বা ‘comprehend’ (বিশেষ করে যা দেখা বা শোনা কঠিন) এর একটি প্রতিশব্দ phrasal verb হলো ‘make out’।

উত্তর: (B) 2 14 % হ্রাস

ব্যাখ্যা: ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য = L এবং প্রস্থ = B। প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = LB।
নতুন দৈর্ঘ্য = L (1 + 15/100) = 1.15L
নতুন প্রস্থ = B (1 – 15/100) = 0.85B
নতুন ক্ষেত্রফল = (1.15L) × (0.85B) = 0.9775 LB
ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = LB – 0.9775 LB = 0.0225 LB (হ্রাস)
শতকরা পরিবর্তন = (0.0225 LB / LB) × 100 % = 2.25% হ্রাস।
2.25% = 2 25100 % = 2 14 % হ্রাস।
অথবা, সূত্র: (x – y – xy/100)% পরিবর্তন, যেখানে x = বৃদ্ধি% এবং y = হ্রাস%। এখানে x=15, y=15.
পরিবর্তন = (15 – 15 – (15×15)/100)% = (0 – 225/100)% = -2.25%। ঋণাত্মক চিহ্ন হ্রাসের নির্দেশক।

উত্তর: (C) 0.017

ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলিকে দশমিক স্থান সমান করে লিখি: 17.000, 0.510, 0.153।
এদেরকে 1000 দিয়ে গুণ করে পূর্ণসংখ্যায় পরিণত করি: 17000, 510, 153।
17000 = 17 × 1000
510 = 17 × 30
153 = 17 × 9
পূর্ণসংখ্যাগুলির গ.সা.গু. = গ.সা.গু. (17000, 510, 153)।
প্রথমে 510 এবং 153 এর গ.সা.গু.:
153 = 3 × 3 × 17
510 = 2 × 3 × 5 × 17
গ.সা.গু.(153, 510) = 3 × 17 = 51।
এখন 17000 এবং 51 এর গ.সা.গু.:
17000 = 17 × 1000
51 = 3 × 17
গ.সা.গু.(17000, 51) = 17।
সুতরাং, পূর্ণসংখ্যা 17000, 510, 153 এর গ.সা.গু. হল 17।
যেহেতু আমরা 1000 দিয়ে গুণ করেছিলাম, তাই মূল সংখ্যাগুলির গ.সা.গু. হবে 17 / 1000 = 0.017।

উত্তর: (D) 270 টাকা (যদি প্রাথমিক বিক্রয়মূল্য চাওয়া হয়)। অপশনে (B) 300 টাকা হল ক্রয়মূল্য।

ব্যাখ্যা: ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = C টাকা।
10% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (SP1) = C – 0.10C = 0.90C
যদি 54 টাকা বেশিতে বিক্রি করত, নতুন বিক্রয়মূল্য (SP2) = SP1 + 54 = 0.90C + 54
এই SP2 তে 8% লাভ হয়, অর্থাৎ SP2 = C + 0.08C = 1.08C
সুতরাং, 0.90C + 54 = 1.08C
54 = 1.08C – 0.90C
54 = 0.18C
C = 54 / 0.18 = 5400 / 18 = 300 টাকা।
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = 300 টাকা।
প্রশ্নটিতে “ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য” জানতে চাওয়া হয়েছে। এটি সম্ভবত প্রাথমিক বিক্রয়মূল্য (10% ক্ষতিতে)।
প্রাথমিক বিক্রয়মূল্য (SP1) = 0.90 × 300 = 270 টাকা।
যদি প্রশ্নটি ক্রয়মূল্য জানতে চাইত, উত্তর হতো 300 টাকা। যেহেতু অপশনে 270 টাকা এবং 300 টাকা দুটোই আছে, প্রশ্নটি অস্পষ্ট। সাধারণত এই ধরনের ক্ষেত্রে প্রাথমিক বিক্রয়মূল্য বা ক্রয়মূল্য চাওয়া হয়। প্রদত্ত উত্তর 300 টাকা (B) ক্রয়মূল্যকে নির্দেশ করে। তবে, যদি ‘বিক্রয়মূল্য’ বলতে প্রথম বিক্রয়মূল্যকে বোঝায়, তবে (D) 270 টাকা সঠিক। এখানে প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী 300 টাকাকে উত্তর ধরে এগোনো হয়েছে, যা ক্রয়মূল্য। কিন্তু যদি বিক্রয়মূল্যই জিজ্ঞাসা করা হয়, তবে 270 টাকা হবে। প্রদত্ত উত্তরগুলির মধ্যে সাধারণত ক্রয়মূল্যকেই উত্তর হিসাবে ধরে নেওয়া হয় যদি প্রশ্নটি অস্পষ্ট থাকে। এখানে আমরা অপশন (D) 270 টাকা ধরে নিলাম কারণ প্রশ্ন সরাসরি “বিক্রয়মূল্য” চেয়েছে।

প্রশ্নপত্রের মূল উত্তরে যদি (B) 300 টাকা দেওয়া থাকে, তবে তারা ক্রয়মূল্যকেই “বিক্রয়মূল্য” হিসেবে ভুলবশত উল্লেখ করেছে অথবা এখানে উত্তরটি ক্রয়মূল্য বোঝাতে চেয়েছে। যদি আক্ষরিক অর্থে “বিক্রয়মূল্য” (১০% ক্ষতিতে) বোঝায় তবে তা ২৭০ টাকা।

উত্তর: (C) 13 13 %

ব্যাখ্যা: ক্রয়মূল্য (CP) = 620 টাকা।
ধার্য্যমূল্য (MP) থেকে ক্রয়মূল্য 25% কম। অর্থাৎ, CP = MP × (1 – 25/100) = MP × 0.75।
620 = MP × 0.75
MP = 620 / 0.75 = 620 / (3/4) = (620 × 4) / 3 = 2480 / 3 টাকা।
দ্রব্যটি 15% ছাড়ে বিক্রি করা হয়। ছাড় দেওয়া হয় ধার্য্যমূল্যের উপর।
বিক্রয়মূল্য (SP) = MP × (1 – 15/100) = MP × 0.85
SP = (2480/3) × 0.85 = (2480/3) × (85/100) = (2480 × 85) / 300 = (248 × 85) / 30
SP = (124 × 85) / 15 = (124 × 17) / 3 = 2108 / 3 টাকা।
লাভ = SP – CP = (2108/3) – 620 = (2108 – (620 × 3)) / 3 = (2108 – 1860) / 3 = 248 / 3 টাকা।
শতকরা লাভ = (লাভ / CP) × 100 %
= ((248/3) / 620) × 100 %
= (248 / (3 × 620)) × 100 %
= (248 / 1860) × 100 %
= 24800 / 1860 % = 2480 / 186 % = 1240 / 93 %
1240 কে 93 দিয়ে ভাগ করলে: 1240 ÷ 93 = 13.333…
13 3193 % = 13 13 %।

উত্তর: (A) 3 দিন

ব্যাখ্যা: ধরি, M1 = প্রাথমিক মেশিনের সংখ্যা = 16, D1 = প্রাথমিক দিন = 27।
M2 = নতুন মেশিনের সংখ্যা = 16 + 2 = 18, D2 = নতুন দিন = ?
কাজের পরিমাণ (যন্ত্রাংশ তৈরি) একই থাকায়, M1 × D1 = M2 × D2 (ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক)।
16 × 27 = 18 × D2
D2 = (16 × 27) / 18
D2 = (16 × 3) / 2 (27 এবং 18 কে 9 দিয়ে ভাগ করে)
D2 = 8 × 3 = 24 দিন।
কত দিন কম লাগবে = D1 – D2 = 27 – 24 = 3 দিন।

প্রশ্নপত্রে প্রদত্ত উত্তর (B) 7 দিন, যা গণনার সাথে মেলে না। গণনা অনুসারে সঠিক উত্তর 3 দিন।

উত্তর: (D) উপরের কোনটিই নয় (গণনা সাপেক্ষে)। প্রশ্নপত্রে প্রদত্ত উত্তর (C) ছিল।

ব্যাখ্যা: যোগফল = 2 1124 = (48+11)/24 = 59/24।
ধরি ভগ্নাংশ তিনটি ছোট থেকে বড় x, y, z। তাহলে x < y < z।
শর্ত ১: x + y + z = 59/24
শর্ত ২: বড় ও ছোট ভগ্নাংশের অনুপাত z : x = 7 : 6। অর্থাৎ z/x = 7/6। বা z = (7/6)x।
শর্ত ৩: এই অনুপাতটি (অর্থাৎ 7/6) মাঝের ভগ্নাংশ (y) থেকে 1/3 বেশি।
7/6 = y + 1/3
y = 7/6 – 1/3 = 7/6 – 2/6 = 5/6।
এখন y = 5/6 শর্ত ১ এ বসিয়ে পাই:
x + 5/6 + z = 59/24
x + z = 59/24 – 5/6 = 59/24 – 20/24 = 39/24 = 13/8।
আবার z = (7/6)x, এটি x + z = 13/8 এ বসিয়ে পাই:
x + (7/6)x = 13/8
(6x + 7x)/6 = 13/8
13x/6 = 13/8
x/6 = 1/8
x = 6/8 = 3/4।
তাহলে, z = (7/6)x = (7/6) × (3/4) = 21/24 = 7/8।
সুতরাং, ভগ্নাংশ তিনটি হল: ছোট (x) = 3/4, মাঝের (y) = 5/6, বড় (z) = 7/8।
সাজিয়ে লিখলে: 3/4 (0.75), 5/6 (≈0.833), 7/8 (0.875)। এদের ক্রম ঠিক আছে x < y < z।
যোগফল পরীক্ষা: 3/4 + 5/6 + 7/8 = (18+20+21)/24 = 59/24। এটিও ঠিক আছে।
এই ভগ্নাংশগুলি (3/4, 5/6, 7/8) কোনো অপশনে নেই।
অপশন (C) পরীক্ষা: 7/9 (≈0.77), 2/3 (≈0.66), 3/5 (0.6)। ছোট থেকে বড় সাজালে: 3/5, 2/3, 7/9।
ছোট = 3/5, মাঝের = 2/3, বড় = 7/9।
বড়/ছোট = (7/9) / (3/5) = (7/9) × (5/3) = 35/27। এটি 7/6 এর সমান নয়। তাই অপশন (C) ভুল।

প্রশ্নপত্রের প্রদত্ত উত্তর (C) গণনার সাথে মেলে না। গণনা অনুসারে (D) সঠিক।

উত্তর: (C) 2

ব্যাখ্যা:
(4)^0.5 = √4 = 2
(0.5)⁴ = (1/2)⁴ = 1⁴ / 2⁴ = 1/16
2⁴ = 16
সুতরাং, (4)^0.5 × (0.5)⁴ × 2⁴ = 2 × (1/16) × 16
= 2 × 1 = 2।

প্রশ্নপত্রে প্রদত্ত উত্তর (B) 1, যা গণনার সাথে মেলে না। গণনা অনুসারে সঠিক উত্তর 2।

উত্তর: (A) 11 বার (যদি প্রথমবার বাজা সহ গণনা করা হয়)। অথবা 10 বার (যদি প্রথমবার বাজা বাদ দিয়ে গণনা করা হয়)।

ব্যাখ্যা: ঘন্টাগুলি একসাথে বাজবে তাদের বিরতির সময়ের ল.সা.গু. (LCM) পর পর।
সংখ্যাগুলি: 9, 6, 4, 10, 8।
9 = 3²
6 = 2 × 3
4 = 2²
10 = 2 × 5
8 = 2³
ল.সা.গু. (9, 6, 4, 10, 8) = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 72 × 5 = 360 সেকেন্ড।
অর্থাৎ, প্রতি 360 সেকেন্ডে (বা 360/60 = 6 মিনিটে) ঘন্টাগুলি একসাথে বাজবে।
এক ঘন্টায় মোট সেকেন্ড = 60 মিনিট × 60 সেকেন্ড/মিনিট = 3600 সেকেন্ড।
এক ঘন্টায় একসাথে বাজার সংখ্যা (প্রথমবার বাজা বাদ দিয়ে) = 3600 / 360 = 10 বার।
“প্রথম একসাথে বাজবার পর থেকে এক ঘন্টায়” – এই বাক্যটি সাধারণত বোঝায় যে প্রথম বারের বাজাটি সময়ের শুরু (t=0) এবং এরপর এক ঘণ্টার মধ্যে আরও কতবার বাজবে।
সুতরাং, মোট 10 বার বাজবে (360 সেকেন্ডে, 720 সেকেন্ডে, …, 3600 সেকেন্ডে)।
যদি প্রশ্নটি বোঝায় “শুরুতে একবার বাজার পর, পরবর্তী এক ঘন্টায় আর কতবার বাজবে”, তাহলে উত্তর 10 বার।
যদি প্রশ্নটি বোঝায় “এক ঘণ্টা সময়ের মধ্যে মোট কতবার বাজবে, যার মধ্যে প্রথমবারও অন্তর্ভুক্ত”, এবং “প্রথম একসাথে বাজবার পর” অংশটি শুধু সময় গণনার শুরু নির্দেশ করে, তবে প্রথম বাজাটিও ধরতে হবে। সেক্ষেত্রে (3600/360) + 1 = 10 + 1 = 11 বার (যদি 0 সেকেন্ডে প্রথম বাজাটা ধরা হয়)।
সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নে “কতবার একসাথে বাজবে” বললে প্রথমবার সহ মোট সংখ্যা বোঝায়, যদি না স্পষ্টভাবে “আরও কতবার” বলা হয়। অপশন (A) 11 বার এই যুক্তির সাথে মেলে।

প্রশ্নপত্রে প্রদত্ত উত্তর (C) 12 বার, যা গণনার সাথে মেলে না। গণনা অনুসারে 10 বা 11 বার হওয়া উচিত।

উত্তর: (A) 2519

ব্যাখ্যা: এখানে, প্রতিটি ক্ষেত্রে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য সমান:
5 – 4 = 1
6 – 5 = 1
7 – 6 = 1
8 – 7 = 1
9 – 8 = 1
এই সাধারণ পার্থক্যটি হল k = 1।
প্রথমে ভাজকগুলির (5, 6, 7, 8, 9) ল.সা.গু. (LCM) বের করতে হবে।
LCM(5, 6, 7, 8, 9) = LCM(5, 2×3, 7, 2³, 3²) = 2³ × 3² × 5 × 7 = 8 × 9 × 5 × 7 = 72 × 35 = 2520।
ক্ষুদ্রতম নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (LCM – k) = 2520 – 1 = 2519।

প্রশ্নপত্রে প্রদত্ত উত্তর (C) 1079, যা গণনার সাথে মেলে না। গণনা অনুসারে সঠিক উত্তর 2519।

উত্তর: (B) 7.20 টাকা

ব্যাখ্যা:
প্রথম ক্ষেত্র: 500 টাকার উপর 40% ছাড়।
ছাড়ের পরিমাণ = 500 × (40/100) = 500 × 0.40 = 200 টাকা।
দ্বিতীয় ক্ষেত্র: 500 টাকার উপর পরপর 36% এবং 4% ছাড়।
প্রথম 36% ছাড়ের পর মূল্য = 500 × (1 – 36/100) = 500 × 0.64 = 320 টাকা।
এই 320 টাকার উপর আবার 4% ছাড়।
দ্বিতীয় ছাড়ের পরিমাণ = 320 × (4/100) = 320 × 0.04 = 12.80 টাকা।
মোট ছাড় দ্বিতীয় ক্ষেত্রে = প্রথম ছাড় + দ্বিতীয় ছাড় = (500 × 0.36) + 12.80 = 180 + 12.80 = 192.80 টাকা।
অথবা, পরপর x% এবং y% ছাড়ের সমতুল্য ছাড় = (x + y – xy/100) %
সমতুল্য ছাড় = (36 + 4 – (36 × 4)/100) % = (40 – 144/100) % = (40 – 1.44) % = 38.56 %।
ছাড়ের পরিমাণ = 500 × (38.56/100) = 5 × 38.56 = 192.80 টাকা।
পার্থক্য = প্রথম ক্ষেত্রের ছাড় – দ্বিতীয় ক্ষেত্রের ছাড় = 200 – 192.80 = 7.20 টাকা।

উত্তর: (C) 2:1

ব্যাখ্যা: লাভের অনুপাত তাদের বিনিয়োগ এবং সময়ের গুণফলের অনুপাতের সমান হবে।
A-এর কার্যকর বিনিয়োগ = 1200 টাকা × 5 মাস = 6000 টাকা-মাস।
B-এর কার্যকর বিনিয়োগ = 750 টাকা × 4 মাস = 3000 টাকা-মাস।
A ও B-এর লাভের অনুপাত = 6000 : 3000
= 6 : 3 (উভয়কে 1000 দিয়ে ভাগ করে)
= 2 : 1 (উভয়কে 3 দিয়ে ভাগ করে)।
মোট লাভ 450 টাকা এই অনুপাতে ভাগ হবে:
A-এর লাভ = (2 / (2+1)) × 450 = (2/3) × 450 = 2 × 150 = 300 টাকা।
B-এর লাভ = (1 / (2+1)) × 450 = (1/3) × 450 = 1 × 150 = 150 টাকা।

প্রশ্নপত্রে প্রদত্ত উত্তর (A) 3:2, যা গণনার সাথে মেলে না। গণনা অনুসারে সঠিক উত্তর 2:1।

উত্তর: (C) 67 (প্রশ্নপত্রের উত্তর অনুযায়ী)। গণনা অনুসারে অন্যরকম ফল আসে।

ব্যাখ্যা: ধরি, x = 0.8418181… = 0.8418
এখানে ’84’ আবৃত্ত নয়, কিন্তু ’18’ আবৃত্ত।
x = (8418 – 84) / 9900
x = 8334 / 9900
লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করতে হর ও লবকে তাদের গ.সা.গু. দিয়ে ভাগ করতে হবে।
8334 এবং 9900 উভয়ই 2 দ্বারা বিভাজ্য: 4167 / 4950।
4167 এবং 4950 উভয়ই 3 দ্বারা বিভাজ্য (অঙ্কগুলির যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য):
4+1+6+7 = 18 (3 দ্বারা বিভাজ্য)
4+9+5+0 = 18 (3 দ্বারা বিভাজ্য)
4167 / 3 = 1389
4950 / 3 = 1650
ভগ্নাংশটি হল 1389 / 1650।
1389 = 3 × 463 (463 একটি মৌলিক সংখ্যা)
1650 = 2 × 3 × 5² × 11
তাহলে, গ.সা.গু.(8334, 9900) = 2 × 3 × 3 = 18 (এখানে একটু ভুল হয়েছে, ওপরের সরলীকরণে 2 ও 3 দিয়ে ভাগ করা হয়েছে, অর্থাৎ 6 দিয়ে। আবার 3 দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা দেখা যাক। 1389 এর অঙ্ক সমষ্টি 1+3+8+9 = 21, 3 দ্বারা বিভাজ্য। 1650 এর অঙ্ক সমষ্টি 1+6+5+0 = 12, 3 দ্বারা বিভাজ্য)।
1389 / 3 = 463
1650 / 3 = 550
সুতরাং, লঘিষ্ঠ ভগ্নাংশটি হল 463 / 550।
হর ও লবের পার্থক্য = 550 – 463 = 87।
অপশন (B) 87।

প্রশ্নপত্রে প্রদত্ত উত্তর (C) 67। আমার গণনা অনুসারে উত্তর 87 (অপশন B)। যদি আবৃত্ত দশমিকটি 0.8418 হয়, তাহলে x = (8418-8)/9990 = 8410/9990 = 841/999. পার্থক্য = 999-841 = 158. এটিও মেলে না। যদি 0.8418 হয়, তাহলেও মিলবে না। প্রদত্ত উত্তর (C) 67 পাওয়ার জন্য ভগ্নাংশটি কেমন হতে হবে তা নির্ধারণ করা কঠিন। গণনা অনুসারে 87 সঠিক।

উত্তর: (B) 7 জন

ব্যাখ্যা: ধরি, M1 = 14 জন, D1 = 12 দিন।
D2 = 8 দিন, M2 = ?
কাজের পরিমাণ একই হলে, M1 × D1 = M2 × D2।
14 × 12 = M2 × 8
M2 = (14 × 12) / 8
M2 = (14 × 3) / 2 (12 এবং 8 কে 4 দিয়ে ভাগ করে)
M2 = 7 × 3 = 21 জন।
মোট 21 জন লোক লাগবে।
অতিরিক্ত লোক লাগবে = M2 – M1 = 21 – 14 = 7 জন।

উত্তর: (B) 49.6%

ব্যাখ্যা: ধরি, দ্রব্যের প্রাথমিক মূল্য = 100 টাকা।
প্রথম 10% ছাড়ের পর মূল্য = 100 × (1 – 10/100) = 100 × 0.90 = 90 টাকা।
এই 90 টাকার উপর 20% ছাড়ের পর মূল্য = 90 × (1 – 20/100) = 90 × 0.80 = 72 টাকা।
এই 72 টাকার উপর 30% ছাড়ের পর মূল্য = 72 × (1 – 30/100) = 72 × 0.70 = 50.4 টাকা।
সুতরাং, 100 টাকার দ্রব্য অবশেষে 50.4 টাকায় পাওয়া যাচ্ছে।
মোট ছাড় = 100 – 50.4 = 49.6 টাকা।
সমতুল্য ছাড়ের শতকরা হার = (49.6 / 100) × 100% = 49.6%।

উত্তর: (B) 8 25 সেকেন্ড

ব্যাখ্যা: ট্রেনটিকে ব্রীজ পার হতে হলে নিজের দৈর্ঘ্য এবং ব্রীজের দৈর্ঘ্য উভয়ের সমষ্টি পরিমাণ দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ব্রীজের দৈর্ঘ্য = 70 মিটার + 105 মিটার = 175 মিটার।
ট্রেনের গতি = 75 কিমি/ঘন্টা।
এই গতিকে মিটার/সেকেন্ডে পরিবর্তন করতে হবে:
গতি = 75 × (1000 মিটার / 3600 সেকেন্ড) = 75 × (5/18) মিটার/সেকেন্ড
গতি = (75 × 5) / 18 = 375 / 18 = 125 / 6 মিটার/সেকেন্ড (3 দিয়ে ভাগ করে)।
সময় = মোট দূরত্ব / গতি
সময় = 175 মিটার / (125/6 মিটার/সেকেন্ড)
সময় = 175 × (6/125) সেকেন্ড
সময় = (7 × 25 × 6) / (5 × 25) সেকেন্ড (175 = 7×25, 125 = 5×25)
সময় = (7 × 6) / 5 সেকেন্ড = 42 / 5 সেকেন্ড।
42/5 সেকেন্ড = 8 25 সেকেন্ড।