WBSSC SLST Physics XI & XII : Sound (Oscillation and Waves)

For a motion to be SHM, the restoring force (F) must be directly proportional to the displacement (x) from the mean position and must always be directed towards it. Mathematically, F = -kx, where k is the force constant. This relationship leads to the characteristic differential equation of SHM.

ব্যাখ্যা: কোনো গতিকে সরল দোলগতি হতে হলে, প্রত্যায়ক বল (F) সর্বদা সাম্যাবস্থান থেকে সরণের (x) সমানুপাতিক হতে হবে এবং এর দিক সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে হতে হবে। গাণিতিকভাবে, F = -kx, যেখানে k হল বল ধ্রুবক। এই সম্পর্কটিই সরল দোলগতির বৈশিষ্ট্যমূলক অবকল সমীকরণ গঠন করে।

Beats are the periodic variation in amplitude at a given point due to the superposition of two sound waves having slightly different frequencies. The beat frequency is equal to the difference in the frequencies of the two superimposing waves (f_beat = |f1 – f2|).

ব্যাখ্যা: স্বরকম্প হলো সামান্য ভিন্ন কম্পাঙ্কের দুটি শব্দ তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে বিস্তারের পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তন। স্বরকম্পের কম্পাঙ্ক উপরিপাতিত তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্কের পার্থক্যের সমান হয় (f_beat = |f1 – f2|)।

In SHM, if displacement x = A sin(ωt), then velocity v = dx/dt = Aω cos(ωt) = Aω sin(ωt + π/2). Comparing the phase angles, we see that the velocity leads the displacement by a phase angle of π/2 radians or 90°.

ব্যাখ্যা: সরল দোলগতিতে, যদি সরণ x = A sin(ωt) হয়, তাহলে বেগ v = dx/dt = Aω cos(ωt) = Aω sin(ωt + π/2) হয়। দশা কোণ তুলনা করলে দেখা যায় যে, বেগ সরণের থেকে π/2 রেডিয়ান বা 90° দশায় এগিয়ে থাকে।

The time period of a simple pendulum is T = 2π√(L/g). The acceleration due to gravity on the Moon (g_moon) is about 1/6th of that on Earth (g_earth). Since g is in the denominator, a smaller g results in a larger T. Therefore, the time period will be more on the Moon.

ব্যাখ্যা: সরল দোলকের পর্যায়কালের সূত্র T = 2π√(L/g)। চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ (g_moon) পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের (g_earth) প্রায় 1/6 ভাগ। যেহেতু g হরের মধ্যে রয়েছে, তাই g-এর মান কম হলে T-এর মান বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, চাঁদে পর্যায়কাল বেশি হবে।

Damping is the process where energy is dissipated from an oscillating system, usually due to friction or air resistance. This loss of energy causes the amplitude of the oscillations to decrease exponentially over time. The frequency is slightly reduced but the primary effect is on the amplitude.

ব্যাখ্যা: অবমন্দন হল এমন একটি প্রক্রিয়া যেখানে একটি দোলক ব্যবস্থা থেকে শক্তি অপচয় হয়, সাধারণত ঘর্ষণ বা বায়ু প্রতিরোধের কারণে। এই শক্তি হ্রাসের ফলে দোলনের বিস্তার সময়ের সাথে সাথে সূচকীয়ভাবে (exponentially) হ্রাস পায়। কম্পাঙ্ক সামান্য কমে যায় কিন্তু প্রধান প্রভাব পড়ে বিস্তারের উপর।

The Q-factor is a dimensionless parameter that describes how underdamped an oscillator is. A high Q-factor indicates a lower rate of energy loss relative to the stored energy, meaning the oscillations die out more slowly. In forced oscillations, a high Q-factor corresponds to a sharp, narrow resonance peak.

ব্যাখ্যা: Q-factor একটি মাত্রাহীন প্যারামিটার যা বর্ণনা করে যে একটি দোলক কতটা কম অবमंदিত। একটি উচ্চ Q-factor সঞ্চিত শক্তির তুলনায় কম শক্তি অপচয়ের হার নির্দেশ করে, যার অর্থ দোলনগুলি আরও ধীরে ধীরে থেমে যায়। পরবশ দোলনের ক্ষেত্রে, একটি উচ্চ Q-factor একটি তীক্ষ্ণ এবং সংকীর্ণ অনুনাদ শিখর নির্দেশ করে।

Resonance is a phenomenon that occurs when the frequency of a periodically applied force (the driving frequency) is equal or very close to the natural frequency of the system on which it acts. At this frequency, the system oscillates with a very large amplitude.

ব্যাখ্যা: অনুনাদ এমন একটি ঘটনা যা ঘটে যখন পর্যায়ক্রমে প্রযুক্ত বলের কম্পাঙ্ক (চালক কম্পাঙ্ক) ব্যবস্থার স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান বা খুব কাছাকাছি হয়। এই কম্পাঙ্কে, ব্যবস্থাটি খুব বড় বিস্তারে দোলিত হতে থাকে।

Sound waves are mechanical waves that require a medium to travel. In gases and liquids like air, sound travels as a longitudinal wave, where the particles of the medium oscillate parallel to the direction of wave propagation, creating areas of compression and rarefaction.

ব্যাখ্যা: শব্দ তরঙ্গ হল যান্ত্রিক তরঙ্গ যার চলার জন্য মাধ্যমের প্রয়োজন হয়। বায়ু-র মতো গ্যাসীয় এবং তরল মাধ্যমে, শব্দ অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ হিসাবে ভ্রমণ করে, যেখানে মাধ্যমের কণাগুলি তরঙ্গ প্রবাহের দিকের সমান্তরালে কাঁপে, যা সংকোচন এবং প্রসারণের অঞ্চল তৈরি করে।

In a non-dispersive medium, the phase velocity is independent of frequency or wavelength. In such a medium, all frequency components of a wave packet travel at the same speed. Consequently, the group velocity (the velocity of the wave packet’s envelope) is equal to the phase velocity.

ব্যাখ্যা: একটি অবিচ্ছুরক মাধ্যমে, দশা বেগ কম্পাঙ্ক বা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল নয়। এই ধরনের মাধ্যমে, একটি তরঙ্গ প্যাকেটের সমস্ত কম্পাঙ্কের উপাদান একই গতিতে ভ্রমণ করে। ফলস্বরূপ, গুচ্ছ বেগ (তরঙ্গ প্যাকেটের এনভেলপের বেগ) দশা বেগের সমান হয়।

The intensity (I) of a wave is defined as the power (P) transmitted per unit area (A) perpendicular to the direction of energy flow. For a sound wave, intensity is proportional to the square of the pressure amplitude and also to the square of the displacement amplitude (I ∝ A²). This means doubling the amplitude quadruples the intensity.

ব্যাখ্যা: একটি তরঙ্গের তীব্রতা (I) বলতে শক্তি প্রবাহের দিকের সাথে লম্বভাবে প্রতি একক ক্ষেত্রফলে (A) প্রেরিত ক্ষমতা (P) বোঝায়। একটি শব্দ তরঙ্গের জন্য, তীব্রতা চাপ বিস্তারের বর্গের এবং সরণ বিস্তারের বর্গের (I ∝ A²) সমানুপাতিক। এর মানে হল বিস্তার দ্বিগুণ করলে তীব্রতা চারগুণ হয়।

The sound level in decibels (dB) is calculated as β = 10 log₁₀(I / I₀), where I is the intensity and I₀ is the reference intensity. If β increases by 10, then 10 = 10 log₁₀(I₂/I₁). This simplifies to 1 = log₁₀(I₂/I₁), which means I₂/I₁ = 10¹ = 10. So, the intensity increases by a factor of 10.

ব্যাখ্যা: ডেসিবেলে (dB) শব্দের মাত্রা β = 10 log₁₀(I / I₀) হিসাবে গণনা করা হয়, যেখানে I হল তীব্রতা এবং I₀ হল প্রমাণ তীব্রতা। যদি β 10 বৃদ্ধি পায়, তাহলে 10 = 10 log₁₀(I₂/I₁)। এটি সরল করলে হয় 1 = log₁₀(I₂/I₁), যার অর্থ I₂/I₁ = 10¹ = 10। সুতরাং, তীব্রতা 10 গুণ বৃদ্ধি পায়।

In a standing wave, nodes are points of zero amplitude, and antinodes are points of maximum amplitude. The pattern repeats every half-wavelength. The distance between a node and the next consecutive node is half a wavelength (λ/2). Similarly, the distance between two consecutive antinodes is also λ/2.

ব্যাখ্যা: একটি স্থাণু তরঙ্গে, নিস্পন্দ বিন্দু হল শূন্য বিস্তারের বিন্দু এবং সুস্পন্দ বিন্দু হল সর্বোচ্চ বিস্তারের বিন্দু। এই প্যাটার্নটি প্রতি অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্যে পুনরাবৃত্ত হয়। একটি নিস্পন্দ বিন্দু এবং তার পরবর্তী নিস্পন্দ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হল অর্ধ তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ/2)। একইভাবে, দুটি পরপর সুস্পন্দ বিন্দুর মধ্যে দূরত্বও λ/2।

The velocity of a transverse wave on a string is v = √(T/μ). For the fundamental frequency (first harmonic), the string vibrates in a single loop, so the length of the string L is equal to half a wavelength (L = λ/2, or λ = 2L). Since frequency f = v/λ, the fundamental frequency f₁ = v/(2L) = (1/2L) * √(T/μ).

ব্যাখ্যা: একটি তারের উপর তির্যক তরঙ্গের বেগ v = √(T/μ)। মূল সুরের (প্রথম সমমেল) জন্য, তারটি একটি মাত্র লুপে কাঁপে, তাই তারের দৈর্ঘ্য L অর্ধ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান (L = λ/2, বা λ = 2L)। যেহেতু কম্পাঙ্ক f = v/λ, তাই মূল সুরের কম্পাঙ্ক f₁ = v/(2L) = (1/2L) * √(T/μ)।

The Doppler effect is the apparent change in the frequency of a wave caused by relative motion between the source of the wave and the observer. For example, the pitch of a siren seems to increase as it approaches and decrease as it moves away. This change is in frequency (and consequently wavelength), not amplitude or speed of the wave in the medium.

ব্যাখ্যা: ডপলার প্রভাব হল তরঙ্গের উৎস এবং পর্যবেক্ষকের মধ্যে আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের কম্পাঙ্কের আপাত পরিবর্তন। উদাহরণস্বরূপ, একটি সাইরেনের তীক্ষ্ণতা কাছে আসার সময় বাড়তে থাকে এবং দূরে যাওয়ার সময় কমতে থাকে। এই পরিবর্তনটি কম্পাঙ্কে (এবং ফলস্বরূপ তরঙ্গদৈর্ঘ্যে) ঘটে, মাধ্যমের মধ্যে তরঙ্গের বিস্তার বা গতিতে নয়।

The range of human hearing is typically from 20 Hz to 20,000 Hz (or 20 kHz). Sound waves with frequencies above this range are called ultrasonic waves. Frequencies below 20 Hz are called infrasonic waves. Ultrasonic waves are used in medical imaging (ultrasound), sonar, and industrial cleaning.

ব্যাখ্যা: মানুষের শ্রাব্যতার সীমা সাধারণত 20 Hz থেকে 20,000 Hz (বা 20 kHz) পর্যন্ত। এই সীমার উপরের কম্পাঙ্কের শব্দ তরঙ্গকে শব্দোত্তর তরঙ্গ বলা হয়। 20 Hz এর নিচের কম্পাঙ্ককে শব্দেতর তরঙ্গ বলা হয়। শব্দোত্তর তরঙ্গ চিকিৎসা ক্ষেত্রে চিত্রগ্রহণ (আল্ট্রাসাউন্ড), সোনার এবং শিল্প পরিষ্কারের কাজে ব্যবহৃত হয়।

In SHM, acceleration a = -ω²x. The magnitude of acceleration is |a| = ω²|x|. Since acceleration is proportional to displacement (x), it is maximum when the displacement is maximum, which occurs at the extreme positions. At the mean position (x=0), acceleration is zero.

ব্যাখ্যা: সরল দোলগতিতে, ত্বরণ a = -ω²x। ত্বরণের মান |a| = ω²|x|। যেহেতু ত্বরণ সরণের (x) সমানুপাতিক, তাই এটি সর্বোচ্চ হয় যখন সরণ সর্বোচ্চ হয়, যা প্রান্তীয় অবস্থানে ঘটে। সাম্যাবস্থানে (x=0) ত্বরণ শূন্য হয়।

Beat frequency is the absolute difference between the two frequencies: f_beat = |f₁ – f₂|. Given f_beat = 5 Hz and f₁ = 256 Hz, we have 5 = |256 – f₂|. This gives two possibilities: 256 – f₂ = 5 (so f₂ = 251 Hz) or 256 – f₂ = -5 (so f₂ = 261 Hz).

ব্যাখ্যা: স্বরকম্প কম্পাঙ্ক হল দুটি কম্পাঙ্কের পার্থক্যের পরম মান: f_beat = |f₁ – f₂|। দেওয়া আছে f_beat = 5 Hz এবং f₁ = 256 Hz, তাহলে 5 = |256 – f₂|। এটি দুটি সম্ভাবনা দেয়: 256 – f₂ = 5 (সুতরাং f₂ = 251 Hz) অথবা 256 – f₂ = -5 (সুতরাং f₂ = 261 Hz)।

The total energy (E) of a particle in SHM is the sum of its kinetic and potential energies and is given by E = (1/2)kA², where k is the force constant and A is the amplitude. Since k is a constant for a given system, the total energy is directly proportional to the square of the amplitude (E ∝ A²).

ব্যাখ্যা: সরল দোলগতিতে একটি কণার মোট শক্তি (E) হল তার গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির যোগফল এবং এটি E = (1/2)kA² দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে k হল বল ধ্রুবক এবং A হল বিস্তার। যেহেতু একটি নির্দিষ্ট সিস্টেমের জন্য k ধ্রুবক, তাই মোট শক্তি বিস্তারের বর্গের (E ∝ A²) সরাসরি সমানুপাতিক।

Lissajous figures (or curves) are the patterns traced by a particle that is simultaneously subjected to two perpendicular Simple Harmonic Motions. The shape of the figure depends on the frequencies, amplitudes, and phase difference between the two motions.

ব্যাখ্যা: লিসাজু চিত্র হলো সেই প্যাটার্ন যা একটি কণা দ্বারা অঙ্কিত হয় যখন এটি একই সাথে দুটি লম্ব সরল দোলগতির অধীনে থাকে। চিত্রের আকৃতি দুটি গতির কম্পাঙ্ক, বিস্তার এবং দশা পার্থক্যের উপর নির্ভর করে।

Critical damping is the condition in which the damping is just enough to prevent oscillation. The system returns to its equilibrium position in the shortest possible time without overshooting. This is desirable in systems like car shock absorbers and meter pointers.

ব্যাখ্যা: সংকট অবমন্দন হল এমন একটি অবস্থা যেখানে অবমন্দন ঠিক ততটাই থাকে যা দোলনকে প্রতিরোধ করতে পারে। ব্যবস্থাটি ওভারশুট না করে সবচেয়ে কম সময়ে তার সাম্যাবস্থানে ফিরে আসে। গাড়ির শক অ্যাবজরবার এবং মিটার পয়েন্টারের মতো সিস্টেমে এটি কাঙ্ক্ষিত।

The Q-factor is inversely related to damping. A low Q-factor means the system is heavily damped. In forced oscillations, heavy damping leads to a resonance curve that is broad and has a low peak amplitude. The system responds to a wider range of driving frequencies, but the response is weak.

ব্যাখ্যা: Q-factor অবমন্দনের সাথে ব্যস্তানুপাতিক। একটি নিম্ন Q-factor মানে ব্যবস্থাটি অত্যন্ত অবমন্দিত। পরবশ দোলনের ক্ষেত্রে, ভারী অবমন্দন একটি প্রশস্ত এবং নিম্ন শিখর বিস্তারযুক্ত অনুনাদ বক্ররেখা তৈরি করে। ব্যবস্থাটি চালক কম্পাঙ্কের একটি বিস্তৃত পরিসরে সাড়া দেয়, কিন্তু প্রতিক্রিয়া দুর্বল হয়।

Simple Harmonic Motion (SHM) is defined by a restoring force that is strictly proportional to displacement (F = -kx). Anharmonic oscillation occurs when this proportionality does not hold, especially at large amplitudes. The restoring force might be a more complex function of displacement, like F = -kx – cx³.

ব্যাখ্যা: সরল দোলগতি (SHM) একটি প্রত্যায়ক বল দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয় যা কঠোরভাবে সরণের সমানুপাতিক (F = -kx)। অসমঞ্জস দোলন ঘটে যখন এই সমানুপাতিকতা برقرار থাকে না, বিশেষ করে বড় বিস্তারের ক্ষেত্রে। প্রত্যায়ক বল সরণের একটি আরও জটিল ফাংশন হতে পারে, যেমন F = -kx – cx³।

If the frequency of the soldiers’ marching steps matches the natural frequency of the bridge, resonance can occur. This would cause the bridge to oscillate with a dangerously large amplitude, potentially leading to its collapse. By breaking step, they avoid applying a periodic force with a single, potentially resonant frequency.

ব্যাখ্যা: যদি সৈন্যদের মার্চ করার কম্পাঙ্ক সেতুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সাথে মিলে যায়, তাহলে অনুনাদ ঘটতে পারে। এর ফলে সেতুটি বিপজ্জনকভাবে বড় বিস্তারে দুলতে পারে, যা সম্ভাব্যভাবে এর পতনের কারণ হতে পারে। মার্চ না করে সাধারণ ভাবে হেঁটে তারা একটি নির্দিষ্ট, সম্ভাব্য অনুনাদী কম্পাঙ্কে পর্যায়ক্রমিক বল প্রয়োগ করা এড়িয়ে যায়।

Sound waves, string waves, and water waves are all mechanical waves, meaning they require a physical medium (particles) to propagate. Electromagnetic waves, such as light, radio waves, and X-rays, do not require a medium and can travel through the vacuum of space.

ব্যাখ্যা: শব্দ তরঙ্গ, তারের তরঙ্গ এবং জলের তরঙ্গ সবই যান্ত্রিক তরঙ্গ, যার অর্থ তাদের বিস্তারের জন্য একটি ভৌত মাধ্যম (কণা) প্রয়োজন। আলোক তরঙ্গ, রেডিও তরঙ্গ এবং এক্স-রে এর মতো তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের জন্য কোনো মাধ্যমের প্রয়োজন হয় না এবং এগুলি মহাশূন্যের শূন্যস্থানের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করতে পারে।

The phon is a unit of loudness level for pure tones. It is a subjective measure that depends on human perception. By definition, the loudness level in phons of a sound is the sound pressure level in decibels of a 1 kHz pure tone that is perceived to be equally loud.

ব্যাখ্যা: ফন হল শুদ্ধ সুরের জন্য প্রাবল্য স্তরের একটি একক। এটি একটি ব্যক্তিগত পরিমাপ যা মানুষের উপলব্ধির উপর নির্ভর করে। সংজ্ঞা অনুসারে, একটি শব্দের ফন-এ প্রাবল্য স্তর হল একটি 1 kHz শুদ্ধ সুরের ডেসিবেলে শব্দ চাপ স্তর, যা সমানভাবে জোরালো বলে অনুভূত হয়।

In a standing sound wave, displacement antinodes are points where particles oscillate with maximum amplitude (maximum displacement). These are also points of minimum pressure variation (pressure nodes), as the air can move freely. Conversely, displacement nodes (zero motion) are points of maximum pressure variation (pressure antinodes).

ব্যাখ্যা: একটি স্থাণু শব্দ তরঙ্গে, সরণ সুস্পন্দ বিন্দু হল সেই বিন্দু যেখানে কণাগুলি সর্বোচ্চ বিস্তারে (সর্বোচ্চ সরণ) কাঁপে। এগুলি সর্বনিম্ন চাপ পরিবর্তনেরও (চাপ নিস্পন্দ বিন্দু) বিন্দু, কারণ বায়ু এখানে অবাধে চলাচল করতে পারে। বিপরীতভাবে, সরণ নিস্পন্দ বিন্দুতে (শূন্য গতি) সর্বোচ্চ চাপ পরিবর্তন (চাপ সুস্পন্দ বিন্দু) হয়।

The speed of sound (v) in an ideal gas is proportional to the square root of the absolute temperature (T in Kelvin), i.e., v ∝ √T. If the temperature T becomes 4T, the new speed v’ will be proportional to √(4T) = 2√T. Therefore, the new speed v’ = 2v. It becomes double.

ব্যাখ্যা: একটি আদর্শ গ্যাসে শব্দের গতি (v) পরম তাপমাত্রার (কেলভিনে T) বর্গমূলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ v ∝ √T। যদি তাপমাত্রা T বেড়ে 4T হয়, তবে নতুন গতি v’ হবে √(4T) = 2√T এর সমানুপাতিক। সুতরাং, নতুন গতি v’ = 2v হবে। এটি দ্বিগুণ হয়ে যায়।

The fundamental frequency (f) of a string is given by f = (1/2L)√(T/μ). From this formula, we can see that the frequency is directly proportional to the square root of the tension (f ∝ √T). If the tension T becomes 4T, the new frequency f’ will be proportional to √(4T) = 2√T. Thus, f’ = 2f. The frequency becomes double.

ব্যাখ্যা: একটি তারের মূল সুরের কম্পাঙ্ক (f) হল f = (1/2L)√(T/μ)। এই সূত্র থেকে, আমরা দেখতে পাই যে কম্পাঙ্ক টানের (T) বর্গমূলের সরাসরি সমানুপাতিক (f ∝ √T)। যদি টান T বেড়ে 4T হয়, তবে নতুন কম্পাঙ্ক f’ হবে √(4T) = 2√T এর সমানুপাতিক। সুতরাং, f’ = 2f। কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হয়ে যায়।

For a string fixed at both ends, the harmonics are integer multiples of the fundamental frequency (f₁, 2f₁, 3f₁, …). The fundamental frequency (f₁) is the first harmonic. The next frequency present, which is 2f₁ (the second harmonic), is called the first overtone. The third harmonic (3f₁) is the second overtone, and so on.

ব্যাখ্যা: উভয় প্রান্তে আবদ্ধ একটি তারের জন্য, সমমেলগুলি মূল সুরের কম্পাঙ্কের (f₁, 2f₁, 3f₁, …) পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়। মূল সুরের কম্পাঙ্ক (f₁) হল প্রথম সমমেল। পরবর্তী উপস্থিত কম্পাঙ্ক, যা 2f₁ (দ্বিতীয় সমমেল), তাকে প্রথম উপসুর বলা হয়। তৃতীয় সমমেল (3f₁) হল দ্বিতীয় উপসুর, এবং এভাবেই চলতে থাকে।

When a string vibrates in ‘n’ loops, it means it is vibrating at its n-th harmonic. The length of the string accommodates ‘n’ half-wavelengths. So, L = n(λ/2). For 3 loops, n=3, which gives L = 3(λ/2) or L = 3λ/2.

ব্যাখ্যা: যখন একটি তার ‘n’টি লুপে কাঁপে, তার মানে এটি তার n-তম সমমেলে কাঁপছে। তারের দৈর্ঘ্য ‘n’টি অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্য ধারণ করে। সুতরাং, L = n(λ/2)। 3টি লুপের জন্য, n=3, যা থেকে পাওয়া যায় L = 3(λ/2) বা L = 3λ/2।

According to the Doppler effect, when the source moves away from the observer, the wavefronts reach the observer less frequently. This results in an observed frequency that is lower than the frequency emitted by the source. The formula is f’ = f * (v / (v + v_s)), where v is the speed of sound and v_s is the speed of the source.

ব্যাখ্যা: ডপলার প্রভাব অনুসারে, যখন উৎস পর্যবেক্ষক থেকে দূরে সরে যায়, তখন তরঙ্গমুখগুলি পর্যবেক্ষকের কাছে কম ঘন ঘন পৌঁছায়। এর ফলে পর্যবেক্ষিত কম্পাঙ্ক উৎসের দ্বারা নির্গত কম্পাঙ্কের চেয়ে কম হয়। সূত্রটি হল f’ = f * (v / (v + v_s)), যেখানে v হল শব্দের গতি এবং v_s হল উৎসের গতি।

Ultrasonic waves have very short wavelengths. Due to this, they do not diffract significantly around large obstacles; instead, they travel in well-defined beams. This property is useful for imaging and ranging (sonar). Reflection is used in sonar and medical ultrasound. High energy is used for cleaning and welding. The piezoelectric effect is used to generate and detect ultrasonic waves.

ব্যাখ্যা: শব্দোত্তর তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য খুব ছোট। এই কারণে, তারা বড় বাধাগুলির চারপাশে উল্লেখযোগ্যভাবে অপবর্তিত হয় না; পরিবর্তে, তারা সুনির্দিষ্ট রশ্মি হিসাবে ভ্রমণ করে। এই বৈশিষ্ট্যটি চিত্রগ্রহণ এবং দূরত্ব নির্ণয়ের (সোনার) জন্য দরকারী। প্রতিফলন সোনার এবং মেডিকেল আল্ট্রাসাউন্ডে ব্যবহৃত হয়। উচ্চ শক্তি পরিষ্কার এবং ওয়েল্ডিংয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়। পιεজোইলেকট্রিক প্রভাব শব্দোত্তর তরঙ্গ তৈরি এবং সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয়।

The Doppler effect for sound is asymmetric; the formula is different for a moving source versus a moving observer because sound propagates in a medium. Light, an electromagnetic wave, does not require a medium. According to special relativity, only the relative velocity between the source and observer matters for the relativistic Doppler effect for light.

ব্যাখ্যা: শব্দের জন্য ডপলার প্রভাব অপ্রতিসম; একটি গতিশীল উৎস এবং একটি গতিশীল পর্যবেক্ষকের জন্য সূত্র ভিন্ন হয় কারণ শব্দ একটি মাধ্যমে সঞ্চালিত হয়। আলো, একটি তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ, যার জন্য কোনো মাধ্যমের প্রয়োজন নেই। বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ অনুসারে, আলোর আপেক্ষিকতাবাদী ডপলার প্রভাবের জন্য শুধুমাত্র উৎস এবং পর্যবেক্ষকের মধ্যে আপেক্ষিক বেগই গুরুত্বপূর্ণ।

Ultrasonic cleaning works through a process called cavitation. High-frequency sound waves passing through a liquid create millions of microscopic vacuum bubbles. These bubbles rapidly collapse (implode), releasing huge amounts of energy and creating high-pressure jets that scrub surfaces at a microscopic level, dislodging dirt and contaminants.

ব্যাখ্যা: শব্দোত্তর পরিষ্কারকরণ ক্যাভিটেশন নামক একটি প্রক্রিয়ার মাধ্যমে কাজ করে। একটি তরলের মধ্য দিয়ে যাওয়া উচ্চ-কম্পাঙ্কের শব্দ তরঙ্গ লক্ষ লক্ষ আণুবীক্ষণিক ভ্যাকুয়াম বুদবুদ তৈরি করে। এই বুদবুদগুলি দ্রুত ভেঙে যায় (implode), প্রচুর পরিমাণে শক্তি নির্গত করে এবং উচ্চ-চাপের জেট তৈরি করে যা আণুবীক্ষণিক স্তরে পৃষ্ঠকে পরিষ্কার করে, ময়লা এবং দূষকগুলিকে সরিয়ে দেয়।

The phase difference (Δφ) between two points separated by a path difference (Δx) is given by Δφ = (2π/λ) * Δx. Here, Δx = λ/4. So, Δφ = (2π/λ) * (λ/4) = π/2.

ব্যাখ্যা: পথ পার্থক্য (Δx) দ্বারা পৃথক দুটি বিন্দুর মধ্যে দশা পার্থক্য (Δφ) হল Δφ = (2π/λ) * Δx। এখানে, Δx = λ/4। সুতরাং, Δφ = (2π/λ) * (λ/4) = π/2।

In a mechanical wave, energy is transferred from one particle to the next through their oscillations. The particles themselves do not travel along with the wave; they only oscillate around their fixed equilibrium positions. It is the disturbance (and the energy associated with it) that propagates.

ব্যাখ্যা: একটি যান্ত্রিক তরঙ্গে, শক্তি এক কণা থেকে পরবর্তী কণায় তাদের দোলনের মাধ্যমে স্থানান্তরিত হয়। কণাগুলি নিজেরা তরঙ্গের সাথে ভ্রমণ করে না; তারা কেবল তাদের স্থির সাম্যাবস্থানের চারপাশে দোলিত হয়। এটি হল সেই আলোড়ন (এবং এর সাথে সম্পর্কিত শক্তি) যা সঞ্চালিত হয়।

The speed of a mechanical wave in a medium is generally given by v = √(Elastic Property / Inertial Property). For a solid, this translates to v = √(Modulus of Elasticity / Density). For longitudinal waves, it’s Young’s Modulus, and for transverse waves, it’s the Shear Modulus.

ব্যাখ্যা: একটি মাধ্যমে যান্ত্রিক তরঙ্গের গতি সাধারণত v = √(স্থিতিস্থাপক ধর্ম / জাড্য ধর্ম) দ্বারা দেওয়া হয়। একটি কঠিন পদার্থের জন্য, এটি v = √(স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক / ঘনত্ব) তে রূপান্তরিত হয়। অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের জন্য, এটি ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, এবং তির্যক তরঙ্গের জন্য, এটি কৃন্তন গুণাঙ্ক।

Beats are produced by the superposition of two waves of nearly equal (but slightly different) frequencies, travelling in the same direction. The slight difference in frequency causes a periodic variation in the resultant amplitude, which is heard as a waxing and waning of sound intensity.

ব্যাখ্যা: স্বরকম্প উৎপন্ন হয় প্রায় সমান (কিন্তু সামান্য ভিন্ন) কম্পাঙ্কের দুটি তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে, যারা একই দিকে ভ্রমণ করে। কম্পাঙ্কের সামান্য পার্থক্য লব্ধি বিস্তারে একটি পর্যায়ক্রমিক পরিবর্তন ঘটায়, যা শব্দের তীব্রতার হ্রাস-বৃদ্ধি হিসাবে শোনা যায়।

The time period (T) of a simple pendulum is given by T = 2π√(L/g). This formula shows that T is inversely proportional to the square root of g (T ∝ 1/√g). Therefore, if the acceleration due to gravity (g) decreases, the time period (T) will increase.

ব্যাখ্যা: একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল (T) হল T = 2π√(L/g)। এই সূত্রটি দেখায় যে T, g-এর বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক (T ∝ 1/√g)। সুতরাং, যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) হ্রাস পায়, তাহলে পর্যায়কাল (T) বৃদ্ধি পাবে।

By definition, a transverse wave is one in which the oscillations of the medium’s particles are perpendicular (at a right angle) to the direction of energy transfer (wave propagation). Examples include waves on a string and electromagnetic waves.

ব্যাখ্যা: সংজ্ঞা অনুসারে, একটি তির্যক তরঙ্গ হল এমন একটি তরঙ্গ যেখানে মাধ্যমের কণাগুলির দোলন শক্তি স্থানান্তরের (তরঙ্গ সঞ্চালনের) দিকের সাথে লম্বভাবে (সমকোণে) থাকে। উদাহরণস্বরূপ তারের উপর তরঙ্গ এবং তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ।

This is a classic example of the Doppler effect. When the source of the sound is moving towards a stationary observer, the sound waves are compressed, leading to a shorter wavelength and a higher observed frequency (higher pitch). Therefore, f’ will be greater than f.

ব্যাখ্যা: এটি ডপলার প্রভাবের একটি ক্লাসিক উদাহরণ। যখন শব্দের উৎস একটি স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসে, তখন শব্দ তরঙ্গগুলি সংকুচিত হয়, যার ফলে একটি ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং একটি উচ্চ পর্যবেক্ষিত কম্পাঙ্ক (উচ্চ তীক্ষ্ণতা) হয়। সুতরাং, f’ এর মান f এর চেয়ে বেশি হবে।

Energy flux, also known as intensity (I), is the rate of energy flow per unit area. It is defined as the power (energy per unit time) passing through a surface perpendicular to the direction of wave propagation. Its unit is Watts per square meter (W/m²).

ব্যাখ্যা: শক্তির ফ্লাক্স, যা তীব্রতা (I) নামেও পরিচিত, হল প্রতি একক ক্ষেত্রফলে শক্তি প্রবাহের হার। এটি তরঙ্গ সঞ্চালনের দিকের সাথে লম্ব একটি পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত ক্ষমতা (প্রতি একক সময়ে শক্তি) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এর একক ওয়াট প্রতি বর্গ মিটার (W/m²)।

In an over-damped system, the damping force is so strong that it prevents any oscillation. The system returns to its equilibrium position very slowly without ever crossing it. This is in contrast to critical damping, which provides the fastest return without oscillation.

ব্যাখ্যা: একটি অতি-অবমন্দিত ব্যবস্থায়, অবমন্দন বল এত শক্তিশালী হয় যে এটি কোনো দোলনকে বাধা দেয়। ব্যবস্থাটি সাম্যাবস্থান অতিক্রম না করে খুব ধীরে ধীরে তার সাম্যাবস্থানে ফিরে আসে। এটি সংকট অবমন্দনের বিপরীত, যা দোলন ছাড়াই দ্রুততম প্রত্যাবর্তন প্রদান করে।

A shock wave is a type of propagating disturbance that carries energy and is characterized by an abrupt, nearly discontinuous change in pressure, temperature, and density. It is produced when an object moves through a fluid (like air) faster than the speed of sound. The sound waves pile up in front of the object, creating a cone of high pressure, which is the shock wave.

ব্যাখ্যা: একটি শক ওয়েভ হল এক ধরনের সঞ্চালিত আলোড়ন যা শক্তি বহন করে এবং চাপ, তাপমাত্রা এবং ঘনত্বের একটি আকস্মিক, প্রায় অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটি তৈরি হয় যখন একটি বস্তু একটি তরলের (যেমন বায়ু) মধ্য দিয়ে শব্দের গতির চেয়ে দ্রুত ভ্রমণ করে। শব্দ তরঙ্গগুলি বস্তুর সামনে জমা হয়ে একটি উচ্চ-চাপের শঙ্কু তৈরি করে, যা হল শক ওয়েভ।

In SHM, acceleration a = -ω²x. The negative sign indicates that the acceleration is always in the opposite direction to the displacement. This corresponds to a phase difference of π radians (180°). If x = A sin(ωt), then a = -Aω² sin(ωt) = Aω² sin(ωt + π).

ব্যাখ্যা: সরল দোলগতিতে, ত্বরণ a = -ω²x। ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ত্বরণ সর্বদা সরণের বিপরীত দিকে থাকে। এটি π রেডিয়ান (180°) দশা পার্থক্যের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। যদি x = A sin(ωt) হয়, তাহলে a = -Aω² sin(ωt) = Aω² sin(ωt + π)।

In a system of coupled oscillators (like two pendulums connected by a spring), when one is set into motion, it transfers its energy to the other through the coupling. The second oscillator starts vibrating with increasing amplitude while the first one’s amplitude decreases. This periodic exchange of energy is a form of resonance, where one oscillator drives the other.

ব্যাখ্যা: যুগ্ম দোলকের একটি সিস্টেমে (যেমন একটি স্প্রিং দ্বারা সংযুক্ত দুটি দোলক), যখন একটিকে গতিশীল করা হয়, তখন এটি সংযোগের মাধ্যমে অন্যটিতে তার শক্তি স্থানান্তর করে। দ্বিতীয় দোলকটি ক্রমবর্ধমান বিস্তারে কাঁপতে শুরু করে এবং প্রথমটির বিস্তার হ্রাস পায়। শক্তির এই পর্যায়ক্রমিক বিনিময় অনুনাদের একটি রূপ, যেখানে একটি দোলক অন্যটিকে চালিত করে।

In SHM, the total energy E = (1/2)kA² is constant. Both kinetic energy (KE) and potential energy (PE) vary between 0 and E. Over a complete cycle, the average value of both KE and PE is the same, and each is equal to half of the total energy. So, <KE> = <PE> = E/2 = (1/4)kA².

ব্যাখ্যা: সরল দোলগতিতে, মোট শক্তি E = (1/2)kA² ধ্রুবক থাকে। গতিশক্তি (KE) এবং স্থিতিশক্তি (PE) উভয়ই 0 এবং E এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়। একটি পূর্ণ চক্রে, KE এবং PE উভয়ের গড় মান সমান এবং প্রতিটি মোট শক্তির অর্ধেক। সুতরাং, <KE> = <PE> = E/2 = (1/4)kA²।

The sharpness of the resonance peak is inversely proportional to the amount of damping in the system. Low damping (small damping factor, high Q-factor) results in a very sharp, high-amplitude resonance peak. High damping (large damping factor, low Q-factor) results in a broad, low-amplitude peak.

ব্যাখ্যা: অনুনাদ শিখরের তীক্ষ্ণতা সিস্টেমে অবমন্দনের পরিমাণের ব্যস্তানুপাতিক। কম অবমন্দন (ছোট অবমন্দন গুণাঙ্ক, উচ্চ Q-ফ্যাক্টর) একটি খুব তীক্ষ্ণ, উচ্চ-বিস্তারের অনুনাদ শিখর তৈরি করে। উচ্চ অবমন্দন (বড় অবমন্দন গুণাঙ্ক, নিম্ন Q-ফ্যাক্টর) একটি প্রশস্ত, নিম্ন-বিস্তারের শিখর তৈরি করে।

For a lightly damped oscillator (where damping is small), the logarithmic decrement, which measures the rate of decay of amplitude per cycle, is approximately related to the Q-factor by the formula λ ≈ π/Q. A high Q-factor means low damping and thus a small logarithmic decrement.

ব্যাখ্যা: একটি স্বল্প অবমন্দিত দোলকের জন্য (যেখানে অবমন্দন কম), লগারিদমিক ডিক্রিমেন্ট, যা প্রতি চক্রে বিস্তারের হ্রাসের হার পরিমাপ করে, তা Q-ফ্যাক্টরের সাথে λ ≈ π/Q সূত্র দ্বারা সম্পর্কিত। একটি উচ্চ Q-ফ্যাক্টর মানে কম অবমন্দন এবং এইভাবে একটি ছোট লগারিদমিক ডিক্রিমেন্ট।

A dispersive medium is one in which the phase velocity of a wave depends on its frequency (or wavelength). Because different frequency components of a wave packet travel at different speeds, the shape of the packet changes, and the group velocity (velocity of the packet envelope) is generally not equal to the phase velocity.

ব্যাখ্যা: একটি বিচ্ছুরক মাধ্যম হল এমন একটি মাধ্যম যেখানে তরঙ্গের দশা বেগ তার কম্পাঙ্ক (বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য) এর উপর নির্ভর করে। যেহেতু একটি তরঙ্গ প্যাকেটের বিভিন্ন কম্পাঙ্কের উপাদান বিভিন্ন গতিতে ভ্রমণ করে, তাই প্যাকেটের আকৃতি পরিবর্তিত হয় এবং গুচ্ছ বেগ (প্যাকেটের এনভেলপের বেগ) সাধারণত দশা বেগের সমান হয় না।

For a point source emitting sound uniformly in all directions, the intensity (I) follows the inverse square law. Intensity is inversely proportional to the square of the distance (r) from the source (I ∝ 1/r²). If the distance is doubled (r becomes 2r), the new intensity I’ will be proportional to 1/(2r)², which is (1/4) * (1/r²). So, the intensity becomes one-quarter of the original.

ব্যাখ্যা: একটি বিন্দু উৎস থেকে সব দিকে সমানভাবে শব্দ নির্গত হলে, তীব্রতা (I) বিপরীত বর্গীয় সূত্র অনুসরণ করে। তীব্রতা উৎস থেকে দূরত্বের (r) বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (I ∝ 1/r²)। যদি দূরত্ব দ্বিগুণ করা হয় (r হয়ে যায় 2r), তাহলে নতুন তীব্রতা I’ হবে 1/(2r)² এর সমানুপাতিক, যা (1/4) * (1/r²)। সুতরাং, তীব্রতা মূলের এক-চতুর্থাংশ হয়ে যাবে।

The decibel scale is a relative scale. 0 dB is defined as the intensity level corresponding to the threshold of hearing for a typical human ear, which is I₀ = 10⁻¹² W/m². It does not mean zero intensity or no sound, but rather the faintest sound an average person can detect.

ব্যাখ্যা: ডেসিবেল স্কেল একটি আপেক্ষিক স্কেল। 0 dB কে একটি সাধারণ মানুষের কানের জন্য শ্রাব্যতার প্রারম্ভিক সীমার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ তীব্রতা স্তর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা I₀ = 10⁻¹² W/m²। এর মানে শূন্য তীব্রতা বা কোনো শব্দ নেই তা নয়, বরং এটি সেই মৃদুতম শব্দ যা একজন গড় মানুষ সনাক্ত করতে পারে।

A standing wave does not transport net energy. The energy of oscillation is localized or trapped in segments between the nodes. Energy surges back and forth between kinetic and potential forms within each segment, but there is no net flow of energy along the wave’s direction.

ব্যাখ্যা: একটি স্থাণু তরঙ্গ মোট শক্তি পরিবহন করে না। দোলনের শক্তি নিস্পন্দ বিন্দুগুলির মধ্যবর্তী অংশে স্থানীয়করণ বা আবদ্ধ থাকে। প্রতিটি অংশের মধ্যে শক্তি গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির রূপে সামনে-পিছনে যায়, কিন্তু তরঙ্গের দিক বরাবর শক্তির কোনো মোট প্রবাহ থাকে না।

The fundamental frequency of a string is f = (1/2L)√(T/μ). Keeping the length (L) and linear mass density (μ) constant, the frequency (f) is directly proportional to the square root of the tension (T). This is known as the Law of Tension.

ব্যাখ্যা: একটি তারের মূল সুরের কম্পাঙ্ক হল f = (1/2L)√(T/μ)। দৈর্ঘ্য (L) এবং রৈখিক ভর ঘনত্ব (μ) ধ্রুবক রাখলে, কম্পাঙ্ক (f) টানের (T) বর্গমূলের সরাসরি সমানুপাতিক। এটি টানের সূত্র হিসাবে পরিচিত।

When a string is plucked at a certain point, harmonics that have a node at that point will not be excited. If the string is plucked at the center (L/2), an antinode is forced at that point. The second harmonic has a node at the center, so it will be absent. All even-numbered harmonics (2nd, 4th, 6th, etc.) will be absent, while odd-numbered harmonics will be present.

ব্যাখ্যা: যখন একটি তারকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে টেনে ছেড়ে দেওয়া হয়, তখন সেই বিন্দুতে যে সমমেলগুলির নিস্পন্দ বিন্দু থাকে, সেগুলি উৎপন্ন হয় না। যদি তারটিকে মাঝখানে (L/2) টেনে ছেড়ে দেওয়া হয়, তবে সেই বিন্দুতে একটি সুস্পন্দ বিন্দু তৈরি হয়। দ্বিতীয় সমমেলের মাঝখানে একটি নিস্পন্দ বিন্দু থাকে, তাই এটি অনুপস্থিত থাকবে। সমস্ত জোড়-সংখ্যার সমমেল (২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ, ইত্যাদি) অনুপস্থিত থাকবে, যখন বিজোড়-সংখ্যার সমমেলগুলি উপস্থিত থাকবে।

According to the Doppler effect, when the observer moves towards the stationary source, they encounter the wavefronts more frequently than if they were stationary. This leads to an increase in the observed frequency. The formula is f’ = f * ((v + v_o) / v), where v is the speed of sound and v_o is the speed of the observer.

ব্যাখ্যা: ডপলার প্রভাব অনুসারে, যখন পর্যবেক্ষক স্থির উৎসের দিকে এগিয়ে যায়, তখন সে স্থির থাকার চেয়ে বেশি ঘন ঘন তরঙ্গমুখের সম্মুখীন হয়। এর ফলে পর্যবেক্ষিত কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পায়। সূত্রটি হল f’ = f * ((v + v_o) / v), যেখানে v হল শব্দের গতি এবং v_o হল পর্যবেক্ষকের গতি।

SONAR (SOund Navigation And Ranging) works by transmitting pulses of ultrasonic waves and then detecting the echoes that are reflected back from underwater objects. By measuring the time it takes for the echo to return, the distance to the object can be calculated.

ব্যাখ্যা: সোনার (সাউন্ড নেভিগেশন অ্যান্ড রেঞ্জিং) শব্দোত্তর তরঙ্গের স্পন্দন প্রেরণ করে এবং তারপর জলের নিচের বস্তু থেকে প্রতিফলিত হয়ে ফিরে আসা প্রতিধ্বনি সনাক্ত করে কাজ করে। প্রতিধ্বনি ফিরে আসতে যে সময় লাগে তা পরিমাপ করে বস্তুটির দূরত্ব গণনা করা যায়।

The speed of sound in an ideal gas is given by v = √(γP/ρ), where γ is the adiabatic index, P is pressure, and ρ is density. According to the ideal gas law, for a constant temperature, if pressure (P) increases, density (ρ) also increases proportionally, so the ratio P/ρ remains constant. Therefore, the speed of sound is independent of pressure changes at constant temperature.

ব্যাখ্যা: একটি আদর্শ গ্যাসে শব্দের গতি v = √(γP/ρ) দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে γ হল অ্যাডিয়াব্যাটিক সূচক, P হল চাপ এবং ρ হল ঘনত্ব। আদর্শ গ্যাস সূত্র অনুসারে, স্থির তাপমাত্রায়, যদি চাপ (P) বৃদ্ধি পায়, ঘনত্ব (ρ)ও আনুপাতিকভাবে বৃদ্ধি পায়, তাই P/ρ অনুপাতটি ধ্রুবক থাকে। সুতরাং, স্থির তাপমাত্রায় শব্দের গতি চাপের পরিবর্তনের উপর নির্ভরশীল নয়।

Timbre (or quality) is the property of a sound that distinguishes different types of sound production, such as voices and musical instruments. It is determined by the harmonic content of a sound and its dynamic characteristics. Two instruments playing the same note (same fundamental frequency) at the same loudness (same amplitude) sound different because of their unique combination of overtones (harmonics).

ব্যাখ্যা: জাতি বা গুণ (Timbre) হল শব্দের সেই ধর্ম যা বিভিন্ন ধরনের শব্দ উৎপাদনকে, যেমন কণ্ঠস্বর এবং বাদ্যযন্ত্রকে, আলাদা করে। এটি একটি শব্দের সমমেল বিষয়বস্তু এবং তার গতিশীল বৈশিষ্ট্য দ্বারা নির্ধারিত হয়। দুটি যন্ত্র একই স্বর (একই মূল সুরের কম্পাঙ্ক) একই প্রাবল্যে (একই বিস্তার) বাজালেও তাদের উপসুরগুলির (সমমেল) অনন্য মিশ্রণের কারণে তাদের শব্দ ভিন্ন হয়।

The fundamental frequency of a closed pipe of length L is f_c = v/4L. The fundamental frequency of an open pipe of the same length L is f_o = v/2L. The ratio of their fundamental frequencies is f_c / f_o = (v/4L) / (v/2L) = (v/4L) * (2L/v) = 2/4 = 1/2. So, the ratio is 1:2.

ব্যাখ্যা: L দৈর্ঘ্যের একটি বন্ধ পাইপের মূল সুরের কম্পাঙ্ক হল f_c = v/4L। একই দৈর্ঘ্য L-এর একটি খোলা পাইপের মূল সুরের কম্পাঙ্ক হল f_o = v/2L। তাদের মূল সুরের কম্পাঙ্কের অনুপাত হল f_c / f_o = (v/4L) / (v/2L) = (v/4L) * (2L/v) = 2/4 = 1/2। সুতরাং, অনুপাতটি হল 1:2।

This is known as amplitude resonance. For a damped, forced oscillator, the amplitude is maximum when the driving frequency (ω) is slightly less than the undamped natural frequency (ω₀). The resonance frequency (ω_r) is given by ω_r = √(ω₀² – 2γ²), where γ is related to the damping coefficient. Only in the case of zero damping does resonance occur exactly at the natural frequency.

ব্যাখ্যা: এটি বিস্তার অনুনাদ হিসাবে পরিচিত। একটি অবমন্দিত, পরবশ দোলকের জন্য, বিস্তার সর্বোচ্চ হয় যখন চালক কম্পাঙ্ক (ω) অবমন্দিতহীন স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের (ω₀) চেয়ে সামান্য কম থাকে। অনুনাদ কম্পাঙ্ক (ω_r) হল ω_r = √(ω₀² – 2γ²), যেখানে γ অবমন্দন গুণাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত। শুধুমাত্র শূন্য অবমন্দনের ক্ষেত্রেই অনুনাদ ঠিক স্বাভাবিক কম্পাঙ্কে ঘটে।

When a wave passes from one medium to another, its frequency remains constant. The frequency is determined by the source of the wave and does not change with the medium. However, the speed of the wave changes depending on the properties of the new medium. Since v = fλ, a change in speed (v) while frequency (f) is constant must result in a change in wavelength (λ). The amplitude also generally changes due to reflection and transmission at the boundary.

ব্যাখ্যা: যখন একটি তরঙ্গ এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে যায়, তখন তার কম্পাঙ্ক ধ্রুবক থাকে। কম্পাঙ্ক তরঙ্গের উৎস দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং মাধ্যমের সাথে পরিবর্তিত হয় না। তবে, নতুন মাধ্যমের ধর্মের উপর নির্ভর করে তরঙ্গের গতি পরিবর্তিত হয়। যেহেতু v = fλ, তাই কম্পাঙ্ক (f) ধ্রুবক থাকা অবস্থায় গতির (v) পরিবর্তনে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (λ) পরিবর্তন হতে বাধ্য। সীমানায় প্রতিফলন এবং সঞ্চালনের কারণে বিস্তারও সাধারণত পরিবর্তিত হয়।

Redshift is the increase in the wavelength (and decrease in frequency) of electromagnetic radiation (like light) from a source that is moving away from the observer. It is the astronomical equivalent of the Doppler effect for sound when a source moves away. The light is shifted towards the red end of the spectrum, which has longer wavelengths. It is key evidence for the expansion of the universe.

ব্যাখ্যা: লোহিত সরণ হল পর্যবেক্ষক থেকে দূরে সরে যাওয়া কোনো উৎস থেকে আসা তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণের (যেমন আলো) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (এবং কম্পাঙ্কের হ্রাস)। এটি শব্দের ডপলার প্রভাবের জ্যোতির্বিদ্যাগত সমতুল্য, যখন কোনো উৎস দূরে সরে যায়। আলো বর্ণালীর লাল প্রান্তের দিকে সরে যায়, যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেশি। এটি মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের মূল প্রমাণ।

The time period of a mass-spring system is given by T = 2π√(m/k), where m is the mass and k is the spring constant. This formula does not depend on the acceleration due to gravity (g). Since the mass (m) and the spring constant (k) do not change on the moon, the time period of oscillation will remain the same as on Earth.

ব্যাখ্যা: একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার পর্যায়কাল T = 2π√(m/k) দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে m হল ভর এবং k হল স্প্রিং ধ্রুবক। এই সূত্রটি অভিকর্ষজ ত্বরণের (g) উপর নির্ভর করে না। যেহেতু ভর (m) এবং স্প্রিং ধ্রুবক (k) চাঁদে পরিবর্তিত হয় না, তাই দোলনের পর্যায়কাল পৃথিবীতে যা ছিল তাই থাকবে।

The standard wave equation is y(x, t) = A sin(ωt – kx). By comparing this with the given equation, we find the angular frequency ω = 10 rad/s and the wave number k = 2 rad/m. The wave speed (v) is given by the ratio of angular frequency to the wave number: v = ω/k. Therefore, v = 10 / 2 = 5 units.

ব্যাখ্যা: আদর্শ তরঙ্গ সমীকরণটি হল y(x, t) = A sin(ωt – kx)। প্রদত্ত সমীকরণের সাথে এটি তুলনা করে, আমরা কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = 10 rad/s এবং তরঙ্গ সংখ্যা k = 2 rad/m পাই। তরঙ্গের গতি (v) কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং তরঙ্গ সংখ্যার অনুপাত দ্বারা দেওয়া হয়: v = ω/k। সুতরাং, v = 10 / 2 = 5 একক।

The average power absorbed by a forced oscillator from the driving force is given by P = F₀v cos(φ), where v is the velocity amplitude and φ is the phase difference between force and velocity. This power is maximized when the velocity amplitude is maximum. Velocity resonance occurs exactly at the natural frequency (ω = ω₀), which is also where the power absorption is maximum. This is slightly different from amplitude resonance, which occurs at a frequency just below ω₀.

ব্যাখ্যা: চালক বল থেকে একটি পরবশ দোলক দ্বারা শোষিত গড় ক্ষমতা P = F₀v cos(φ) দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে v হল বেগের বিস্তার এবং φ হল বল এবং বেগের মধ্যে দশা পার্থক্য। এই ক্ষমতা সর্বোচ্চ হয় যখন বেগের বিস্তার সর্বোচ্চ থাকে। বেগ অনুনাদ ঠিক স্বাভাবিক কম্পাঙ্কে (ω = ω₀) ঘটে, যেখানে শক্তি শোষণও সর্বোচ্চ হয়। এটি বিস্তার অনুনাদ থেকে সামান্য ভিন্ন, যা ω₀ এর ঠিক নিচের একটি কম্পাঙ্কে ঘটে।

Sound waves are categorized based on their frequency relative to human hearing (20 Hz to 20 kHz). Infrasound has frequencies below the lower limit of human audibility, i.e., below 20 Hz. These are produced by natural phenomena like earthquakes and volcanoes, and by some animals like elephants.

ব্যাখ্যা: মানুষের শ্রাব্যতার সীমার (২০ Hz থেকে ২০ kHz) সাপেক্ষে শব্দ তরঙ্গকে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। শব্দেতর তরঙ্গের কম্পাঙ্ক মানুষের শ্রাব্যতার নিম্ন সীমার নিচে, অর্থাৎ ২০ Hz এর নিচে। এগুলি ভূমিকম্প এবং আগ্নেয়গিরির মতো প্রাকৃতিক ঘটনা এবং হাতিদের মতো কিছু প্রাণী দ্বারা উৎপাদিত হয়।

The original frequency is f = (1/2L)√(T/μ). The new length is L’ = L/2 and the new tension is T’ = 2T. The new frequency f’ is (1/(2L’))√(T’/μ) = (1/(2(L/2)))√(2T/μ) = (1/L)√(2)√(T/μ). Now, compare f’ with f: f’/f = [(1/L)√(2)√(T/μ)] / [(1/2L)√(T/μ)] = 2√2. So, f’ = 2√2 f.

ব্যাখ্যা: মূল কম্পাঙ্ক হল f = (1/2L)√(T/μ)। নতুন দৈর্ঘ্য L’ = L/2 এবং নতুন টান T’ = 2T। নতুন কম্পাঙ্ক f’ হল (1/(2L’))√(T’/μ) = (1/(2(L/2)))√(2T/μ) = (1/L)√(2)√(T/μ)। এখন f’ এবং f তুলনা করলে: f’/f = [(1/L)√(2)√(T/μ)] / [(1/2L)√(T/μ)] = 2√2। সুতরাং, f’ = 2√2 f।

The speed of sound (a longitudinal wave) in a fluid (liquid or gas) is given by the formula v = √(K/ρ), where K is the Bulk Modulus (a measure of the fluid’s resistance to compression) and ρ is the density. Bulk modulus represents the elastic property and density represents the inertial property.

ব্যাখ্যা: একটি তরলে (তরল বা গ্যাস) শব্দের গতি (একটি অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ) v = √(K/ρ) সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে K হল আয়তন বিকৃতি গুণাঙ্ক (তরলটির সংকোচনের বিরুদ্ধে প্রতিরোধের পরিমাপ) এবং ρ হল ঘনত্ব। আয়তন বিকৃতি গুণাঙ্ক স্থিতিস্থাপক ধর্ম এবং ঘনত্ব জাড্য ধর্মকে প্রতিনিধিত্ব করে।

The two SHMs have the same amplitude (A) and frequency (ω), but their phase difference is π radians (180°). This means they are perfectly out of phase. When superimposed, they interfere destructively at all times. The resultant displacement y = y₁ + y₂ = A sin(ωt) + A sin(ωt + π) = A sin(ωt) – A sin(ωt) = 0. The resultant amplitude is zero.

ব্যাখ্যা: দুটি সরল দোলগতির একই বিস্তার (A) এবং কম্পাঙ্ক (ω) রয়েছে, কিন্তু তাদের দশা পার্থক্য π রেডিয়ান (180°)। এর মানে হল তারা সম্পূর্ণ বিপরীত দশায় আছে। উপরিপাতিত হলে, তারা সর্বদা ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ঘটায়। লব্ধি সরণ y = y₁ + y₂ = A sin(ωt) + A sin(ωt + π) = A sin(ωt) – A sin(ωt) = 0। লব্ধি বিস্তার শূন্য।

Diffraction is the characteristic bending of waves as they pass by the edge of an object or through an aperture. It is most pronounced when the size of the obstacle or opening is comparable to the wavelength of the wave. We can hear sound from around a corner because sound waves diffract around the corner.

ব্যাখ্যা: অপবর্তন হল তরঙ্গের বৈশিষ্ট্যমূলক বেঁকে যাওয়া যখন তারা কোনো বস্তুর ধার বা ছিদ্রের মধ্য দিয়ে যায়। এটি সবচেয়ে বেশি প্রকট হয় যখন বাধা বা পথের আকার তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে তুলনীয় হয়। আমরা কোণার ওপার থেকে শব্দ শুনতে পাই কারণ শব্দ তরঙ্গ কোণার চারপাশে অপবর্তিত হয়।

When an object travels at supersonic speeds (faster than sound), it creates a shock wave, which is a cone of compressed air molecules. The sonic boom is the sound heard by an observer on the ground when this highly pressurized shock wave passes over them. It is not a one-time event but a continuous effect for anyone in the path of the shock wave.

ব্যাখ্যা: যখন একটি বস্তু সুপারসনিক গতিতে (শব্দের চেয়ে দ্রুত) ভ্রমণ করে, তখন এটি একটি শক ওয়েভ তৈরি করে, যা সংকুচিত বায়ু অণুর একটি শঙ্কু। সনিক বুম হল সেই শব্দ যা ভূমিতে থাকা একজন পর্যবেক্ষক শুনতে পায় যখন এই উচ্চ-চাপযুক্ত শক ওয়েভ তাদের উপর দিয়ে যায়। এটি একটি এককালীন ঘটনা নয়, বরং শক ওয়েভের পথে থাকা যে কারো জন্য একটি অবিচ্ছিন্ন প্রভাব।

The speed of sound in a gas is inversely proportional to the square root of its density (v ∝ 1/√ρ). Moist air contains water molecules (H₂O, molar mass ≈ 18 g/mol), which are lighter than the average air molecules (mostly N₂ and O₂, average molar mass ≈ 29 g/mol). Therefore, moist air is less dense than dry air at the same temperature and pressure. Since the density is lower, the speed of sound is greater.

ব্যাখ্যা: একটি গ্যাসে শব্দের গতি তার ঘনত্বের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক (v ∝ 1/√ρ)। আর্দ্র বায়ুতে জলের অণু (H₂O, মোলার ভর ≈ ১৮ গ্রাম/মোল) থাকে, যা গড় বায়ু অণুর (বেশিরভাগ N₂ এবং O₂, গড় মোলার ভর ≈ ২৯ গ্রাম/মোল) চেয়ে হালকা। তাই, একই তাপমাত্রা ও চাপে আর্দ্র বায়ু শুষ্ক বায়ুর চেয়ে কম ঘন। যেহেতু ঘনত্ব কম, তাই শব্দের গতি বেশি।

Assuming the Earth has uniform density, the gravitational force on the body inside the tunnel is directly proportional to its distance from the center and is always directed towards the center. This is the condition for Simple Harmonic Motion (F ∝ -r). The body would oscillate back and forth through the center of the Earth.

ব্যাখ্যা: পৃথিবীকে সুষম ঘনত্বের গোলক ধরলে, টানেলের ভিতরের বস্তুটির উপর মহাকর্ষীয় বল কেন্দ্র থেকে তার দূরত্বের সরাসরি সমানুপাতিক এবং সর্বদা কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত থাকে। এটি সরল দোলগতির শর্ত (F ∝ -r)। বস্তুটি পৃথিবীর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে সামনে-পিছনে দুলতে থাকবে।

For sustained interference, the waves must be coherent, which means they must have the same frequency and a constant (or zero) phase difference between them over time. Waves from two independent sources (like two different light bulbs) are not coherent, and their phase difference changes randomly, so they do not produce a stable interference pattern.

ব্যাখ্যা: স্থায়ী ব্যতিচারের জন্য, তরঙ্গগুলিকে অবশ্যই সুসংগত হতে হবে, যার অর্থ তাদের একই কম্পাঙ্ক এবং সময়ের সাথে সাথে তাদের মধ্যে একটি ধ্রুবক (বা শূন্য) দশা পার্থক্য থাকতে হবে। দুটি স্বাধীন উৎস (যেমন দুটি ভিন্ন আলোর বাল্ব) থেকে আসা তরঙ্গ সুসংগত নয়, এবং তাদের দশা পার্থক্য এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয়, তাই তারা একটি স্থিতিশীল ব্যতিচার প্যাটার্ন তৈরি করে না।

A closed organ pipe has a node at the closed end and an antinode at the open end. This boundary condition only allows for standing waves where the length of the pipe is an odd multiple of a quarter-wavelength (L = nλ/4, where n = 1, 3, 5,…). This means only the odd harmonics (1st, 3rd, 5th, etc.) are present. The first overtone is the 3rd harmonic.

ব্যাখ্যা: একটি বন্ধ অর্গান পাইপের বন্ধ প্রান্তে একটি নিস্পন্দ বিন্দু এবং খোলা প্রান্তে একটি সুস্পন্দ বিন্দু থাকে। এই সীমানা শর্তটি শুধুমাত্র সেইসব স্থাণু তরঙ্গের অনুমতি দেয় যেখানে পাইপের দৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একটি বিজোড় গুণিতক (L = nλ/4, যেখানে n = 1, 3, 5,…) হয়। এর মানে হল শুধুমাত্র বিজোড় সমমেল (১ম, ৩য়, ৫ম, ইত্যাদি) উপস্থিত থাকে। প্রথম উপসুরটি হল তৃতীয় সমমেল।

Magnetostriction is the property of ferromagnetic materials (like iron and nickel) to change their shape or dimensions when subjected to a magnetic field. If a ferromagnetic rod is placed in a rapidly oscillating magnetic field, it will vibrate at the same frequency, producing high-frequency sound waves (ultrasonics).

ব্যাখ্যা: ম্যাগনেটোস্ট্রিকশন হল ফেরোম্যাগনেটিক পদার্থের (যেমন লোহা এবং নিকেল) একটি ধর্ম যা চৌম্বক ক্ষেত্রের অধীনে তাদের আকৃতি বা মাত্রা পরিবর্তন করে। যদি একটি ফেরোম্যাগনেটিক দণ্ডকে একটি দ্রুত পরিবর্তনশীল চৌম্বক ক্ষেত্রে রাখা হয়, তবে এটি একই কম্পাঙ্কে কাঁপতে থাকবে, যা উচ্চ-কম্পাঙ্কের শব্দ তরঙ্গ (শব্দোত্তর) তৈরি করে।

For small-angle oscillations, a simple pendulum approximates SHM. Its time period is T = 2π√(L/g), which depends only on its length (L) and the local acceleration due to gravity (g). This property, that the period is independent of the amplitude for small oscillations, is called isochronism.

ব্যাখ্যা: ছোট কৌণিক দোলনের জন্য, একটি সরল দোলক সরল দোলগতির মতো আচরণ করে। এর পর্যায়কাল T = 2π√(L/g), যা শুধুমাত্র তার দৈর্ঘ্য (L) এবং স্থানীয় অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) এর উপর নির্ভর করে। এই ধর্ম, যেখানে পর্যায়কাল ছোট দোলনের জন্য বিস্তারের উপর নির্ভরশীল নয়, তাকে সমকালত্ব (isochronism) বলা হয়।

Intensity is defined as power per unit area. Power is measured in Watts (W) and area is measured in square meters (m²). Therefore, the SI unit for sound intensity is Watts per square meter (W/m²). Decibel (dB) is a logarithmic unit used to express the ratio of two values of a physical quantity, often used for sound level, not intensity itself.

ব্যাখ্যা: তীব্রতাকে প্রতি একক ক্ষেত্রফলে ক্ষমতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ক্ষমতা ওয়াট (W) এ এবং ক্ষেত্রফল বর্গ মিটার (m²) এ পরিমাপ করা হয়। সুতরাং, শব্দ তীব্রতার SI একক হল ওয়াট প্রতি বর্গ মিটার (W/m²)। ডেসিবেল (dB) একটি লগারিদমিক একক যা একটি ভৌত ​​রাশির দুটি মানের অনুপাত প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়, প্রায়শই শব্দ স্তরের জন্য ব্যবহৃত হয়, তীব্রতার জন্য নয়।

Melde’s experiment is a classic physics experiment used to demonstrate standing waves on a string. It allows for the verification of the laws of transverse vibration, specifically showing how the frequency of vibration is related to the length of the string, the tension applied, and the linear mass density of the string.

ব্যাখ্যা: মেলডের পরীক্ষা হল একটি ক্লাসিক পদার্থবিজ্ঞানের পরীক্ষা যা একটি তারে স্থাণু তরঙ্গ প্রদর্শনের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি তির্যক কম্পনের সূত্রগুলি যাচাই করার সুযোগ দেয়, বিশেষ করে দেখায় যে কম্পনের কম্পাঙ্ক কীভাবে তারের দৈর্ঘ্য, প্রযুক্ত টান এবং তারের রৈখিক ভর ঘনত্বের সাথে সম্পর্কিত।

This is the complete scenario of the Doppler effect. As the source (train) approaches the observer, the apparent frequency is higher (higher pitch). As the source passes the observer and moves away (recedes), the apparent frequency becomes lower (lower pitch). The passenger on the train is stationary relative to the source, so they hear the true frequency.

ব্যাখ্যা: এটি ডপলার প্রভাবের একটি সম্পূর্ণ চিত্র। যখন উৎস (ট্রেন) পর্যবেক্ষকের কাছে আসে, তখন আপাত কম্পাঙ্ক বেশি হয় (উচ্চ তীক্ষ্ণতা)। যখন উৎসটি পর্যবেক্ষককে অতিক্রম করে এবং দূরে সরে যায়, তখন আপাত কম্পাঙ্ক কম হয়ে যায় (নিম্ন তীক্ষ্ণতা)। ট্রেনের যাত্রী উৎসের সাপেক্ষে স্থির, তাই সে প্রকৃত কম্পাঙ্ক শোনে।

In a standing wave, nodes (points of zero amplitude) and antinodes (points of maximum amplitude) alternate. The distance between a node and the next node is λ/2. The antinode is located exactly halfway between two consecutive nodes. Therefore, the distance between a node and its adjacent antinode is (λ/2) / 2 = λ/4.

ব্যাখ্যা: একটি স্থাণু তরঙ্গে, নিস্পন্দ বিন্দু (শূন্য বিস্তারের বিন্দু) এবং সুস্পন্দ বিন্দু (সর্বোচ্চ বিস্তারের বিন্দু) পর্যায়ক্রমে থাকে। একটি নিস্পন্দ বিন্দু এবং পরবর্তী নিস্পন্দ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব λ/2। সুস্পন্দ বিন্দুটি দুটি পরপর নিস্পন্দ বিন্দুর ঠিক মাঝখানে অবস্থিত। সুতরাং, একটি নিস্পন্দ বিন্দু এবং তার সংলগ্ন সুস্পন্দ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হল (λ/2) / 2 = λ/4।

Speed (v), wavelength (λ), and frequency (f) are related by the fundamental wave equation v = fλ. If you know two, you can find the third (assuming the medium is defined for v). However, the amplitude (A), which relates to the energy of the wave (Energy ∝ A²), is generally independent of these three kinematic properties.

ব্যাখ্যা: গতি (v), তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ), এবং কম্পাঙ্ক (f) মৌলিক তরঙ্গ সমীকরণ v = fλ দ্বারা সম্পর্কিত। আপনি যদি দুটি জানেন, তবে তৃতীয়টি খুঁজে পেতে পারেন (যদি মাধ্যমটি v এর জন্য সংজ্ঞায়িত থাকে)। তবে, বিস্তার (A), যা তরঙ্গের শক্তির সাথে সম্পর্কিত (শক্তি ∝ A²), সাধারণত এই তিনটি গতিবিদ্যাগত ধর্ম থেকে স্বাধীন।

In a forced oscillator, the phase of the displacement relative to the driving force changes with frequency. At very low frequencies, they are in phase. At very high frequencies, they are out of phase (π). Exactly at velocity resonance (ω = ω₀), the displacement lags the driving force by a phase angle of π/2 (90°).

ব্যাখ্যা: একটি পরবশ দোলকে, চালক বলের সাপেক্ষে সরণের দশা কম্পাঙ্কের সাথে পরিবর্তিত হয়। খুব কম কম্পাঙ্কে, তারা একই দশায় থাকে। খুব উচ্চ কম্পাঙ্কে, তারা বিপরীত দশায় (π) থাকে। ঠিক বেগ অনুনাদে (ω = ω₀), সরণ চালক বলের থেকে π/2 (90°) দশা কোণে পিছিয়ে থাকে।

Loading a tuning fork with wax increases its mass, which decreases its frequency of vibration. Let the original frequencies be f₁ and f₂ (with f₁ > f₂), and the beat frequency be Δf = f₁ – f₂. If the fork with frequency f₁ is loaded, its new frequency f₁’ < f₁. The new beat frequency is Δf' = f₁' - f₂. This value could be smaller than the original Δf. However, if the fork with frequency f₂ is loaded, its new frequency f₂' < f₂. The new beat frequency Δf' = f₁ - f₂' will be larger than the original Δf. Thus, the beat frequency may increase or decrease.

ব্যাখ্যা: একটি সুরশলাকাতে মোম লাগালে তার ভর বৃদ্ধি পায়, যা তার কম্পনের কম্পাঙ্ক হ্রাস করে। ধরা যাক মূল কম্পাঙ্কগুলি f₁ এবং f₂ (যেখানে f₁ > f₂), এবং স্বরকম্প কম্পাঙ্ক Δf = f₁ – f₂। যদি f₁ কম্পাঙ্কের সুরশলাকাতে মোম লাগানো হয়, তবে তার নতুন কম্পাঙ্ক f₁’ < f₁ হবে। নতুন স্বরকম্প কম্পাঙ্ক Δf' = f₁' - f₂ হবে। এই মানটি মূল Δf এর চেয়ে ছোট হতে পারে। তবে, যদি f₂ কম্পাঙ্কের সুরশলাকাতে মোম লাগানো হয়, তবে তার নতুন কম্পাঙ্ক f₂' < f₂ হবে। নতুন স্বরকম্প কম্পাঙ্ক Δf' = f₁ - f₂' মূল Δf এর চেয়ে বড় হবে। সুতরাং, স্বরকম্প কম্পাঙ্ক বাড়তে বা কমতে পারে।

The total time of 4 seconds is for the sound to travel to the reflecting surface and back. The distance to the surface is ‘d’. So, the total distance traveled by the sound is 2d. We use the formula: distance = speed × time. So, 2d = 340 m/s × 4 s = 1360 m. Therefore, the distance to the surface is d = 1360 m / 2 = 680 m.

ব্যাখ্যা: মোট ৪ সেকেন্ড সময় হল শব্দটির প্রতিফলক পৃষ্ঠে গিয়ে আবার ফিরে আসার সময়। পৃষ্ঠের দূরত্ব ‘d’ হলে, শব্দ দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব হল 2d। আমরা সূত্র ব্যবহার করি: দূরত্ব = গতি × সময়। সুতরাং, 2d = ৩৪০ মি/সে × ৪ সে = ১৩৬০ মি। অতএব, পৃষ্ঠের দূরত্ব হল d = ১৩৬০ মি / ২ = ৬৮০ মি।

When a wave reflects from a fixed end (a denser medium), it undergoes a phase change of π radians (180°). This means a crest is reflected as a trough, and a trough is reflected as a crest. The pulse is inverted. If it were a free end (a less dense medium), there would be no phase change upon reflection.

ব্যাখ্যা: যখন একটি তরঙ্গ একটি দৃঢ় প্রান্ত (ঘন মাধ্যম) থেকে প্রতিফলিত হয়, তখন এটি π রেডিয়ান (180°) দশা পরিবর্তনের মধ্য দিয়ে যায়। এর মানে হল একটি শীর্ষ একটি নিম্নভাগ হিসাবে এবং একটি নিম্নভাগ একটি শীর্ষ হিসাবে প্রতিফলিত হয়। স্পন্দনটি উল্টে যায়। যদি এটি একটি মুক্ত প্রান্ত (লঘু মাধ্যম) হত, তাহলে প্রতিফলনে কোনো দশা পরিবর্তন হত না।

Light exhibits wave-particle duality, where its particle aspect is the photon with energy E=hf. Sound is a mechanical wave (vibration of a medium). In quantum mechanics, the quantization of these vibrations leads to the concept of a “phonon,” which is a quantum of vibrational energy. While photons are fundamental particles, phonons are quasiparticles describing collective excitations in a crystal lattice. The concept is analogous.

ব্যাখ্যা: আলো তরঙ্গ-কণা দ্বৈততা প্রদর্শন করে, যেখানে তার কণা রূপ হল ফোটন যার শক্তি E=hf। শব্দ একটি যান্ত্রিক তরঙ্গ (মাধ্যমের কম্পন)। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, এই কম্পনগুলির কোয়ান্টাইজেশন “ফোনন” ধারণার জন্ম দেয়, যা কম্পন শক্তির একটি কোয়ান্টাম। ফোটন মৌলিক কণা হলেও, ফোনন হল একটি ক্রিস্টাল ল্যাটিসে সমষ্টিগত উত্তেজনা বর্ণনাকারী ছদ্ম-কণা (quasiparticle)। ধারণাটি সাদৃশ্যপূর্ণ।

The equation represents Newton’s second law for the oscillator. m(d²x/dt²) is the inertial term (mass × acceleration). kx is the restoring force (from the spring). b(dx/dt) is the damping force, which is proportional to velocity. The sum of these forces is zero for a free, damped oscillation. So, m(d²x/dt²) + b(dx/dt) + kx = 0.

ব্যাখ্যা: এই সমীকরণটি দোলকের জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রকে প্রতিনিধিত্ব করে। m(d²x/dt²) হল জাড্য পদ (ভর × ত্বরণ)। kx হল প্রত্যায়ক বল (স্প্রিং থেকে)। b(dx/dt) হল অবমন্দন বল, যা বেগের সমানুপাতিক। একটি মুক্ত, অবমন্দিত দোলনের জন্য এই বলগুলির যোগফল শূন্য। সুতরাং, m(d²x/dt²) + b(dx/dt) + kx = 0।

The relationship between speed (v), frequency (f), and wavelength (λ) is v = fλ. This can be rearranged to λ = v/f. If the frequency (f) is constant and the speed (v) is doubled, the new wavelength λ’ will be (2v)/f, which is 2(v/f) or 2λ. So, the wavelength is doubled.

ব্যাখ্যা: গতি (v), কম্পাঙ্ক (f), এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (λ) মধ্যে সম্পর্ক হল v = fλ। এটিকে λ = v/f হিসাবে পুনরায় সাজানো যেতে পারে। যদি কম্পাঙ্ক (f) স্থির থাকে এবং গতি (v) দ্বিগুণ হয়, তাহলে নতুন তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ’ হবে (2v)/f, যা 2(v/f) বা 2λ। সুতরাং, তরঙ্গদৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হয়ে যায়।

Polarization refers to the orientation of the oscillations of a wave. In a transverse wave, the oscillations are perpendicular to the direction of travel, and they can be restricted to a single plane (plane polarization). In a longitudinal wave, the oscillations are along the direction of travel, so there is only one possible orientation, and thus they cannot be polarized. Sound is a longitudinal wave and cannot be polarized.

ব্যাখ্যা: সমবর্তন বলতে একটি তরঙ্গের দোলনের অভিমুখকে বোঝায়। একটি তির্যক তরঙ্গে, দোলনগুলি ভ্রমণের দিকের সাথে লম্ব থাকে এবং এগুলিকে একটি একক তলে সীমাবদ্ধ করা যেতে পারে (সমতল সমবর্তন)। একটি অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গে, দোলনগুলি ভ্রমণের দিক বরাবর থাকে, তাই কেবলমাত্র একটি সম্ভাব্য অভিমুখ থাকে এবং তাই এগুলিকে সমবর্তিত করা যায় না। শব্দ একটি অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ এবং একে সমবর্তিত করা যায় না।

The difference in sound level is β₂ – β₁ = 60 dB – 40 dB = 20 dB. The formula relating sound level difference to intensity ratio is β₂ – β₁ = 10 log₁₀(I₂/I₁). So, 20 = 10 log₁₀(I₂/I₁), which gives 2 = log₁₀(I₂/I₁). Therefore, the intensity ratio I₂/I₁ = 10² = 100. The intensity is 100 times greater.

ব্যাখ্যা: শব্দ স্তরের পার্থক্য হল β₂ – β₁ = ৬০ dB – ৪০ dB = ২০ dB। শব্দ স্তরের পার্থক্য এবং তীব্রতার অনুপাতের সম্পর্কযুক্ত সূত্রটি হল β₂ – β₁ = 10 log₁₀(I₂/I₁)। সুতরাং, ২০ = 10 log₁₀(I₂/I₁), যা থেকে পাওয়া যায় ২ = log₁₀(I₂/I₁)। অতএব, তীব্রতার অনুপাত I₂/I₁ = 10² = ১০০। তীব্রতা ১০০ গুণ বেশি।

In a simple harmonic oscillator, the period is independent of amplitude (isochronism). However, in an anharmonic oscillator, the restoring force is not proportional to displacement (e.g., F = -kx – cx³). This non-linearity causes the period of oscillation to depend on the amplitude. For most physical systems (like a pendulum at large angles), the period increases with amplitude.

ব্যাখ্যা: একটি সরল দোলগতিতে, পর্যায়কাল বিস্তারের উপর নির্ভরশীল নয় (সমকালত্ব)। তবে, একটি অসমঞ্জস দোলকে, প্রত্যায়ক বল সরণের সমানুপাতিক নয় (যেমন, F = -kx – cx³)। এই অরৈখিকতার কারণে দোলনের পর্যায়কাল বিস্তারের উপর নির্ভর করে। বেশিরভাগ ভৌত ব্যবস্থার জন্য (যেমন বড় কোণে থাকা একটি দোলক), পর্যায়কাল বিস্তারের সাথে বৃদ্ধি পায়।

The standard Doppler effect formulas describe the continuous change in frequency for subsonic relative motion. When a source moves faster than the wave speed (supersonic), it creates a shock wave. The phenomenon of a shock wave and the resulting sonic boom is distinct from the continuous frequency shift described by the Doppler effect. While related, the mathematical and physical descriptions are different.

ব্যাখ্যা: আদর্শ ডপলার প্রভাব সূত্রগুলি সাবসনিক আপেক্ষিক গতির জন্য কম্পাঙ্কের অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তন বর্ণনা করে। যখন একটি উৎস তরঙ্গের গতির চেয়ে দ্রুত চলে (সুপারসনিক), তখন এটি একটি শক ওয়েভ তৈরি করে। একটি শক ওয়েভ এবং তার ফলে সৃষ্ট সনিক বুমের ঘটনাটি ডপলার প্রভাব দ্বারা বর্ণিত অবিচ্ছিন্ন কম্পাঙ্ক পরিবর্তন থেকে ভিন্ন। যদিও সম্পর্কিত, গাণিতিক এবং ভৌত বর্ণনাগুলি আলাদা।

When springs are connected in parallel, their effective spring constant (k_eff) is the sum of the individual spring constants: k_eff = k₁ + k₂. Here, k_eff = k + k = 2k. The frequency of a mass-spring system is given by f = (1/2π)√(k_eff/m). Substituting the value of k_eff, we get f = (1/2π)√(2k/m).

ব্যাখ্যা: যখন স্প্রিংগুলিকে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত করা হয়, তখন তাদের কার্যকর স্প্রিং ধ্রুবক (k_eff) হল স্বতন্ত্র স্প্রিং ধ্রুবকগুলির যোগফল: k_eff = k₁ + k₂। এখানে, k_eff = k + k = 2k। একটি ভর-স্প্রিং ব্যবস্থার কম্পাঙ্ক f = (1/2π)√(k_eff/m) দ্বারা দেওয়া হয়। k_eff-এর মান প্রতিস্থাপন করলে, আমরা পাই f = (1/2π)√(2k/m)।

While the range of human hearing is 20 Hz to 20 kHz, the ear is not equally sensitive across this range. The peak sensitivity, where the threshold of hearing is lowest, is in the range of 2000-5000 Hz (2-5 kHz), with a typical peak around 3000 Hz. This frequency range corresponds to the resonant frequency of the ear canal.

ব্যাখ্যা: যদিও মানুষের শ্রাব্যতার সীমা ২০ Hz থেকে ২০ kHz, তবে কান এই পরিসরে সমানভাবে সংবেদনশীল নয়। সর্বোচ্চ সংবেদনশীলতা, যেখানে শ্রাব্যতার প্রারম্ভিক সীমা সবচেয়ে কম, তা ২০০০-৫০০০ Hz (২-৫ kHz) পরিসরে থাকে, যার একটি সাধারণ শিখর প্রায় ৩০০০ Hz এর কাছাকাছি। এই কম্পাঙ্ক পরিসরটি কানের নালীর অনুনাদ কম্পাঙ্কের সাথে মিলে যায়।

The wave velocity (v = fλ) is the speed at which the wave profile propagates. The particle velocity (u) is the speed of an individual particle oscillating about its equilibrium position. The maximum particle velocity is given by u_max = Aω = 2πfA, where A is the amplitude and f is the frequency. There is no fixed relationship between u_max and v; u_max can be less than, equal to, or greater than v depending on the wave’s parameters.

ব্যাখ্যা: তরঙ্গ বেগ (v = fλ) হল সেই গতিতে যেখানে তরঙ্গের প্রোফাইল সঞ্চালিত হয়। কণার বেগ (u) হল একটি স্বতন্ত্র কণার তার সাম্যাবস্থানের চারপাশে দোলনের গতি। সর্বোচ্চ কণার বেগ u_max = Aω = 2πfA দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে A হল বিস্তার এবং f হল কম্পাঙ্ক। u_max এবং v এর মধ্যে কোনো নির্দিষ্ট সম্পর্ক নেই; তরঙ্গের পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে u_max, v এর চেয়ে কম, সমান বা বেশি হতে পারে।

The piezoelectric effect is the ability of certain materials to generate an electric charge in response to applied mechanical stress. Conversely, they deform when an electric field is applied. Quartz crystals are a classic example of a piezoelectric material used in transducers to convert electrical signals into mechanical vibrations (ultrasound) and vice versa.

ব্যাখ্যা: পιεজোইলেকট্রিক প্রভাব হল কিছু পদার্থের একটি ক্ষমতা যা প্রযুক্ত যান্ত্রিক চাপের প্রতিক্রিয়ায় একটি বৈদ্যুতিক চার্জ তৈরি করে। বিপরীতভাবে, যখন একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র প্রয়োগ করা হয় তখন তারা বিকৃত হয়। কোয়ার্টজ ক্রিস্টাল হল পιεজোইলেকট্রিক পদার্থের একটি ক্লাসিক উদাহরণ যা ট্রান্সডিউসারে বৈদ্যুতিক সংকেতকে যান্ত্রিক কম্পনে (আল্ট্রাসাউন্ড) এবং বিপরীতক্রমে রূপান্তর করতে ব্যবহৃত হয়।

The speed of sound depends on the medium’s elasticity and density (v ∝ √(Elasticity/Density)). Solids are much more elastic (stiffer) than liquids or gases, and this high elasticity more than compensates for their higher density. Therefore, sound travels fastest in solids, followed by liquids, and slowest in gases. It cannot travel in a vacuum.

ব্যাখ্যা: শব্দের গতি মাধ্যমের স্থিতিস্থাপকতা এবং ঘনত্বের উপর নির্ভর করে (v ∝ √(স্থিতিস্থাপকতা/ঘনত্ব))। কঠিন পদার্থ তরল বা গ্যাসের চেয়ে অনেক বেশি স্থিতিস্থাপক (দৃঢ়), এবং এই উচ্চ স্থিতিস্থাপকতা তাদের উচ্চ ঘনত্বের প্রভাবকে ছাড়িয়ে যায়। অতএব, শব্দ কঠিন পদার্থে সবচেয়ে দ্রুত, তারপর তরলে এবং গ্যাসে সবচেয়ে ধীর গতিতে ভ্রমণ করে। এটি শূন্যস্থানে ভ্রমণ করতে পারে না।