WBSSC SLST Physics XI & XII : Modern Physics

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Particle nature of light / আলোর কণা প্রকৃতি

Explanation: The Compton effect involves the scattering of a photon by a charged particle, usually an electron. The resulting change in the photon’s wavelength cannot be explained by classical wave theory. It is explained by treating light as particles (photons) that have momentum (p = h/λ), thus demonstrating its particle nature.

ব্যাখ্যা: কম্পটন প্রভাব হলো একটি চার্জিত কণা (সাধারণত ইলেক্ট্রন) দ্বারা ফোটনের বিক্ষেপণ। এর ফলে ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের যে পরিবর্তন হয়, তা ক্লাসিক্যাল তরঙ্গ তত্ত্ব দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায় না। আলোকে কণা (ফোটন) হিসেবে গণ্য করে, যার ভরবেগ (p = h/λ) আছে, এই প্রভাবটি ব্যাখ্যা করা যায়। তাই এটি আলোর কণা প্রকৃতিকে প্রমাণ করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) √ν ∝ Z

Explanation: Moseley’s law states that the square root of the frequency of the emitted X-ray is approximately proportional to the atomic number. The exact relation is √ν = a(Z – b), where ‘a’ and ‘b’ are constants. This law was crucial in correcting the periodic table based on atomic number rather than atomic mass.

ব্যাখ্যা: মোসলের সূত্র অনুযায়ী, নির্গত এক্স-রে এর কম্পাঙ্কের বর্গমূল পারমাণবিক সংখ্যার প্রায় সমানুপাতিক। সঠিক সম্পর্কটি হলো √ν = a(Z – b), যেখানে ‘a’ এবং ‘b’ ধ্রুবক। পারমাণবিক ভরের পরিবর্তে পারমাণবিক সংখ্যার উপর ভিত্তি করে পর্যায় সারণী সংশোধন করতে এই সূত্রটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ছিল।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The stability of the atom / পরমাণুর স্থিতিশীলতা

Explanation: According to classical electromagnetic theory, an accelerating charged particle (like an electron orbiting a nucleus) should continuously radiate energy and spiral into the nucleus. The Rutherford model did not account for why this doesn’t happen, thus failing to explain the stability of atoms.

ব্যাখ্যা: ক্লাসিক্যাল তড়িৎচুম্বকীয় তত্ত্ব অনুসারে, একটি ত্বরণশীল চার্জযুক্ত কণা (যেমন নিউক্লিয়াসের চারপাশে ঘুরতে থাকা ইলেক্ট্রন) ক্রমাগত শক্তি বিকিরণ করবে এবং সর্পিল পথে নিউক্লিয়াসে পতিত হবে। রাদারফোর্ডের মডেলটি কেন এমন হয় না তা ব্যাখ্যা করতে পারেনি, ফলে এটি পরমাণুর স্থিতিশীলতা ব্যাখ্যা করতে ব্যর্থ হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The kinetic energy of photoelectrons depends on the frequency of the light. / ফটোইলেক্ট্রনের গতিশক্তি আলোর কম্পাঙ্কের উপর নির্ভর করে।

Explanation: The key observation in the photoelectric effect that contradicts wave theory is that the maximum kinetic energy of the emitted electrons (photoelectrons) is dependent on the frequency of the incident light, not its intensity. This was explained by Einstein by postulating that light consists of discrete energy packets (photons) with energy E = hf.

ব্যাখ্যা: আলোকতড়িৎ ক্রিয়ার মূল পর্যবেক্ষণ, যা তরঙ্গ তত্ত্বের সাথে সাংঘর্ষিক, তা হলো নির্গত ইলেক্ট্রনের (ফটোইলেক্ট্রন) সর্বোচ্চ গতিশক্তি আপতিত আলোর কম্পাঙ্কের উপর নির্ভর করে, এর তীব্রতার উপর নয়। আইনস্টাইন এটি ব্যাখ্যা করেন এই ধারণা দিয়ে যে আলো বিচ্ছিন্ন শক্তির প্যাকেট (ফোটন) দ্বারা গঠিত, যার শক্তি E = hf।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) nħ

Explanation: One of the fundamental postulates of Bohr’s model is the quantization of angular momentum. It states that an electron can only revolve in those orbits for which its angular momentum (L) is an integral multiple of h/2π (or ħ). So, L = nħ, where n = 1, 2, 3, … is the principal quantum number.

ব্যাখ্যা: বোরের মডেলের একটি অন্যতম মূল স্বীকার্য হলো কৌণিক ভরবেগের কোয়ান্টাইজেশন। এটি বলে যে একটি ইলেক্ট্রন শুধুমাত্র সেই কক্ষপথগুলিতে ঘুরতে পারে যার জন্য তার কৌণিক ভরবেগ (L), h/2π (বা ħ) এর পূর্ণ সাংখ্যিক গুণিতক হয়। সুতরাং, L = nħ, যেখানে n = 1, 2, 3, … হলো প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) No two electrons in an atom can have the same four quantum numbers. / একটি পরমাণুতে কোনো দুটি ইলেক্ট্রনের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যা একই হতে পারে না।

Explanation: The Pauli Exclusion Principle is a quantum mechanical principle which states that two or more identical fermions (particles with half-integer spin), such as electrons, cannot occupy the same quantum state within a quantum system simultaneously. In the context of atoms, this means no two electrons can have the identical set of four quantum numbers (n, l, m_l, m_s).

ব্যাখ্যা: পাউলির বর্জন নীতি একটি কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল নীতি যা বলে যে দুই বা ততোধিক অভিন্ন ফার্মিয়ন (অর্ধ-পূর্ণসংখ্যার স্পিনযুক্ত কণা), যেমন ইলেক্ট্রন, একই সাথে একটি কোয়ান্টাম সিস্টেমের মধ্যে একই কোয়ান্টাম অবস্থায় থাকতে পারে না। পরমাণুর ক্ষেত্রে, এর অর্থ হলো কোনো দুটি ইলেক্ট্রনের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যার (n, l, m_l, m_s) সেট একই হতে পারে না।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) High-energy electrons strike a metal target. / উচ্চ শক্তির ইলেক্ট্রন একটি ধাতব লক্ষ্যে আঘাত করে।

Explanation: X-rays are a form of electromagnetic radiation produced when high-energy electrons, accelerated by a high voltage, collide with a metal target (anode). The rapid deceleration of these electrons produces Bremsstrahlung (braking radiation), and the collision can also knock out inner-shell electrons, leading to characteristic X-rays when outer-shell electrons fill the vacancy.

ব্যাখ্যা: এক্স-রে হলো এক ধরণের তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণ যা উচ্চ ভোল্টেজ দ্বারা ত্বরান্বিত উচ্চ-শক্তির ইলেক্ট্রন যখন একটি ধাতব লক্ষ্যে (অ্যানোড) আঘাত করে তখন উৎপন্ন হয়। এই ইলেক্ট্রনগুলির দ্রুত মন্দনের ফলে ব্রেমস্ট্রালুং (ব্রেকিং রেডিয়েশন) তৈরি হয় এবং সংঘর্ষের ফলে ভিতরের কক্ষের ইলেক্ট্রন ছিটকে যেতে পারে, যার ফলে বাইরের কক্ষের ইলেক্ট্রন সেই শূন্যস্থান পূরণ করার সময় বৈশিষ্ট্যপূর্ণ এক্স-রে নির্গত হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) All matter has wave-like properties. / সমস্ত পদার্থের তরঙ্গ-সদৃশ বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

Explanation: Louis de Broglie proposed that all matter exhibits wave-like behavior. He suggested that any particle with momentum ‘p’ has an associated wavelength ‘λ’ given by the relation λ = h/p, where ‘h’ is Planck’s constant. This concept of matter waves is a cornerstone of quantum mechanics.

ব্যাখ্যা: লুই ডি ব্রগলি প্রস্তাব করেছিলেন যে সমস্ত পদার্থই তরঙ্গের মতো আচরণ প্রদর্শন করে। তিনি বলেন যে ‘p’ ভরবেগ সম্পন্ন যেকোনো কণার একটি সংশ্লিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্য ‘λ’ থাকে, যা λ = h/p সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে ‘h’ হলো প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক। এই পদার্থ-তরঙ্গের ধারণাটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের একটি ভিত্তিপ্রস্তর।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) n²

Explanation: By solving the time-independent Schrödinger equation for a particle in an infinite potential well (a box), we find that the energy levels are quantized. The energy eigenvalues are given by E_n = (n²h²)/(8mL²), where n = 1, 2, 3, … is the quantum number. Thus, the energy is proportional to n².

ব্যাখ্যা: একটি অসীম বিভব কূপ (একটি বাক্স) এর মধ্যে একটি কণার জন্য সময়-নিরপেক্ষ শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ সমাধান করে, আমরা দেখতে পাই যে শক্তির স্তরগুলি কোয়ান্টাইজড। শক্তির আইগেনভ্যালুগুলি E_n = (n²h²)/(8mL²) দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে n = 1, 2, 3, … হলো কোয়ান্টাম সংখ্যা। সুতরাং, শক্তি n² এর সমানুপাতিক।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) iħ

Explanation: The commutator of two operators A and B is [A, B] = AB – BA. For the position operator x and the momentum operator p_x = -iħ(d/dx), the commutation relation is [x, p_x] = iħ. This non-zero result is a mathematical representation of the Heisenberg Uncertainty Principle, implying that position and momentum cannot be simultaneously measured with perfect accuracy.

ব্যাখ্যা: দুটি অপারেটর A এবং B এর কমিউটেটর হলো [A, B] = AB – BA। অবস্থান অপারেটর x এবং ভরবেগ অপারেটর p_x = -iħ(d/dx) এর জন্য, কমিউটেশন সম্পর্কটি হলো [x, p_x] = iħ। এই অশূন্য ফলাফল হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতির একটি গাণিতিক উপস্থাপনা, যা বোঝায় যে অবস্থান এবং ভরবেগ একই সাথে নিখুঁত নির্ভুলতার সাথে পরিমাপ করা যায় না।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The probability density of finding the particle / কণাটিকে খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনার ঘনত্ব

Explanation: According to the Born rule in quantum mechanics, the wave function ψ(x, t) itself is a complex amplitude. Its physical significance is that its squared magnitude, |ψ(x, t)|², gives the probability density of finding the particle at position x at time t. The probability of finding the particle in a region is the integral of this density over that region.

ব্যাখ্যা: কোয়ান্টাম মেকানিক্সে বর্নের নিয়ম অনুসারে, তরঙ্গ ফাংশন ψ(x, t) নিজে একটি জটিল বিস্তার। এর ভৌত তাৎপর্য হলো এর মানের বর্গ, |ψ(x, t)|², সময় t-তে অবস্থান x-এ কণাটিকে খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনার ঘনত্ব নির্দেশ করে। একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলে কণাটি খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা হলো সেই অঞ্চলে এই ঘনত্বের ইন্টিগ্রাল।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) (1/2)ħω

Explanation: The energy levels of a quantum harmonic oscillator are given by E_n = (n + 1/2)ħω, where n = 0, 1, 2, … and ω is the angular frequency. The ground state corresponds to n = 0. Therefore, the ground state energy is E_0 = (0 + 1/2)ħω = (1/2)ħω. This non-zero energy is called the zero-point energy.

ব্যাখ্যা: একটি কোয়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটরের শক্তির স্তরগুলি E_n = (n + 1/2)ħω দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে n = 0, 1, 2, … এবং ω হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক। ভূমিস্তরটি n = 0 এর সাথে সম্পর্কিত। সুতরাং, ভূমিস্তরের শক্তি হলো E_0 = (0 + 1/2)ħω = (1/2)ħω। এই অশূন্য শক্তিকে শূন্য-বিন্দু শক্তি (zero-point energy) বলা হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Hψ = Eψ

Explanation: The time-independent Schrödinger equation is an eigenvalue equation for the Hamiltonian operator, H. It is used to find the allowed energy levels (eigenvalues, E) and the corresponding stationary states (eigenfunctions, ψ) of a quantum system. Hψ = Eψ means that when the Hamiltonian operator acts on a stationary state wavefunction, the result is the same wavefunction multiplied by a constant, which is the energy of that state.

ব্যাখ্যা: সময়-নিরপেক্ষ শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি হ্যামিলটোনিয়ান অপারেটর H-এর জন্য একটি আইগেনভ্যালু সমীকরণ। এটি একটি কোয়ান্টাম সিস্টেমের অনুমোদিত শক্তির স্তর (আইগেনভ্যালু, E) এবং সংশ্লিষ্ট স্থির অবস্থা (আইগেনফাংশন, ψ) খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়। Hψ = Eψ এর অর্থ হলো যখন হ্যামিলটোনিয়ান অপারেটর একটি স্থির অবস্থার তরঙ্গ ফাংশনের উপর কাজ করে, তখন ফলাফলটি হয় সেই একই তরঙ্গ ফাংশন যা একটি ধ্রুবক দ্বারা গুণিত, এবং সেই ধ্রুবকটি হলো ওই অবস্থার শক্তি।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Quantum Tunneling / কোয়ান্টাম টানেলিং

Explanation: Quantum tunneling is a quantum mechanical phenomenon where a particle’s wavefunction can penetrate a potential energy barrier and emerge on the other side. This is possible because the wavefunction is non-zero even inside the classically forbidden region. The probability of tunneling decreases exponentially with the barrier width and height. This effect is crucial in nuclear fusion and scanning tunneling microscopes.

ব্যাখ্যা: কোয়ান্টাম টানেলিং একটি কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল ঘটনা যেখানে একটি কণার তরঙ্গ ফাংশন একটি বিভব শক্তি প্রাচীরের মধ্যে প্রবেশ করে এবং অন্য দিকে বেরিয়ে আসতে পারে। এটি সম্ভব কারণ তরঙ্গ ফাংশনটি ক্লাসিক্যালি নিষিদ্ধ অঞ্চলের মধ্যেও অশূন্য থাকে। টানেলিংয়ের সম্ভাবনা প্রাচীরের প্রস্থ এবং উচ্চতার সাথে দ্রুতগতিতে হ্রাস পায়। এই প্রভাবটি পারমাণবিক ফিউশন এবং স্ক্যানিং টানেলিং মাইক্রোস্কোপে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Zeeman Effect / জিমান প্রভাব

Explanation: The Zeeman effect is the splitting of a spectral line into several components in the presence of a static magnetic field. It is caused by the interaction of the magnetic field with the magnetic dipole moment associated with the orbital and spin angular momentum of the electrons. The Stark effect is the equivalent splitting in an electric field.

ব্যাখ্যা: জিমান প্রভাব হলো একটি স্থির চৌম্বক ক্ষেত্রের উপস্থিতিতে একটি বর্ণালী রেখার কয়েকটি উপাদানে বিভক্ত হয়ে যাওয়া। এটি ইলেক্ট্রনের অরবিটাল এবং স্পিন কৌণিক ভরবেগের সাথে যুক্ত চৌম্বক ডাইপোল মোমেন্টের সাথে চৌম্বক ক্ষেত্রের মিথস্ক্রিয়ার কারণে ঘটে। স্টার্ক প্রভাব হলো একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে সমতুল্য বিভাজন।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Shape of the orbital / অর্বিটালের আকৃতি

Explanation: The azimuthal or orbital angular momentum quantum number, ‘l’, determines the shape of an electron’s orbital. l=0 corresponds to an s-orbital (spherical), l=1 to a p-orbital (dumbbell-shaped), l=2 to a d-orbital, and so on. The magnetic quantum number, m_l, determines the orbital’s orientation.

ব্যাখ্যা: অ্যাজিমুথাল বা অরবিটাল কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টাম সংখ্যা, ‘l’, একটি ইলেক্ট্রনের অর্বিটালের আকৃতি নির্ধারণ করে। l=0 একটি s-অর্বিটালের (গোলাকার) সাথে মিলে যায়, l=1 একটি p-অর্বিটালের (ডাম্বেল আকৃতির) সাথে, l=2 একটি d-অর্বিটালের সাথে, এবং এভাবেই চলতে থাকে। ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যা, m_l, অর্বিটালের দিকবিন্যাস নির্ধারণ করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Spin-orbit interaction / স্পিন-অরবিট মিথস্ক্রিয়া

Explanation: The famous yellow Sodium D-lines are actually a doublet (two closely spaced lines). This fine structure splitting is caused by the spin-orbit interaction, which is the interaction between the electron’s spin magnetic moment and the internal magnetic field created by its own orbital motion around the nucleus. This interaction splits the 3p energy level into two slightly different levels (²P₃/₂ and ²P₁/₂), leading to two possible transitions from the 3s level.

ব্যাখ্যা: বিখ্যাত হলুদ সোডিয়াম ডি-লাইনগুলি আসলে একটি ডাবলেট (দুটি খুব কাছাকাছি থাকা রেখা)। এই ফাইন স্ট্রাকচার বিভাজনটি স্পিন-অরবিট মিথস্ক্রিয়ার কারণে ঘটে, যা ইলেক্ট্রনের স্পিন ম্যাগনেটিক মোমেন্ট এবং নিউক্লিয়াসের চারপাশে তার নিজস্ব অরবিটাল গতির দ্বারা সৃষ্ট অভ্যন্তরীণ চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যেকার মিথস্ক্রিয়া। এই মিথস্ক্রিয়াটি 3p শক্তি স্তরকে দুটি সামান্য ভিন্ন স্তরে (²P₃/₂ এবং ²P₁/₂) বিভক্ত করে, যার ফলে 3s স্তর থেকে দুটি সম্ভাব্য রূপান্তর ঘটে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Space inversion (r → -r) / স্থান বিপরীতকরণ (r → -r)

Explanation: Parity describes the behavior of a wavefunction ψ(r) when the spatial coordinates are inverted, i.e., r is replaced by -r. If ψ(-r) = ψ(r), the wavefunction has even parity (+1). If ψ(-r) = -ψ(r), it has odd parity (-1). For a central potential like in the hydrogen atom, the parity of the spherical harmonics Y_lm is (-1)^l.

ব্যাখ্যা: প্যারিটি একটি তরঙ্গ ফাংশন ψ(r) এর আচরণ বর্ণনা করে যখন স্থানিক স্থানাঙ্কগুলি বিপরীত করা হয়, অর্থাৎ, r কে -r দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়। যদি ψ(-r) = ψ(r) হয়, তবে তরঙ্গ ফাংশনের প্যারিটি জোড় (+1)। যদি ψ(-r) = -ψ(r) হয়, তবে এর প্যারিটি বিজোড় (-1)। হাইড্রোজেন পরমাণুর মতো একটি কেন্দ্রীয় বিভবের জন্য, স্ফেরিক্যাল হারমোনিক্স Y_lm এর প্যারিটি হলো (-1)^l।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) The expectation value of the perturbation Hamiltonian in the unperturbed state / অপরিবর্তিত অবস্থায় পারটারবেশন হ্যামিলটোনিয়ানের এক্সপেক্টেশন ভ্যালু

Explanation: If a system with an unperturbed Hamiltonian H₀ is subjected to a small perturbation H’, the first-order correction to the energy of the nth state (Eₙ⁽¹⁾) is given by the expectation value of the perturbation H’ calculated with respect to the unperturbed wavefunction ψₙ⁽⁰⁾. Mathematically, Eₙ⁽¹⁾ = ⟨ψₙ⁽⁰⁾ | H’ | ψₙ⁽⁰⁾⟩.

ব্যাখ্যা: যদি একটি সিস্টেম, যার অপরিবর্তিত হ্যামিলটোনিয়ান H₀, একটি ছোট পারটারবেশন H’ এর অধীন হয়, তবে n-তম অবস্থার শক্তির প্রথম-ক্রমের সংশোধন (Eₙ⁽¹⁾) অপরিবর্তিত তরঙ্গ ফাংশন ψₙ⁽⁰⁾ এর সাপেক্ষে পারটারবেশন H’ এর এক্সপেক্টেশন ভ্যালু দ্বারা দেওয়া হয়। গাণিতিকভাবে, Eₙ⁽¹⁾ = ⟨ψₙ⁽⁰⁾ | H’ | ψₙ⁽⁰⁾⟩।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Inelastic scattering of light by molecules / অণু দ্বারা আলোর অস্থিতিস্থাপক বিক্ষেপণ

Explanation: The Raman effect is the inelastic scattering of photons by molecules. This means there is an exchange of energy between the incident photon and the molecule. If the molecule gains energy, the scattered photon has lower energy (longer wavelength), called a Stokes line. If the molecule loses energy, the scattered photon has higher energy (shorter wavelength), called an Anti-Stokes line. Elastic scattering, where the photon’s energy doesn’t change, is called Rayleigh scattering.

ব্যাখ্যা: রমন প্রভাব হলো অণু দ্বারা ফোটনের অস্থিতিস্থাপক বিক্ষেপণ। এর অর্থ হলো আপতিত ফোটন এবং অণুর মধ্যে শক্তির বিনিময় হয়। যদি অণু শক্তি লাভ করে, তবে বিক্ষিপ্ত ফোটনের শক্তি কম হয় (দীর্ঘ তরঙ্গদৈর্ঘ্য), যাকে স্টোকস লাইন বলা হয়। যদি অণু শক্তি হারায়, তবে বিক্ষিপ্ত ফোটনের শক্তি বেশি হয় (ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্য), যাকে অ্যান্টি-স্টোকস লাইন বলা হয়। স্থিতিস্থাপক বিক্ষেপণ, যেখানে ফোটনের শক্তি পরিবর্তন হয় না, তাকে র‍্যালে বিক্ষেপণ বলা হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) ΔJ = ±1

Explanation: For a molecule to have a pure rotational spectrum (absorption or emission), it must have a permanent electric dipole moment. The selection rule for transitions between rotational energy levels (characterized by the rotational quantum number J) is ΔJ = ±1. ΔJ = +1 corresponds to absorption, and ΔJ = -1 corresponds to emission.

ব্যাখ্যা: একটি অণুর বিশুদ্ধ ঘূর্ণনগত বর্ণালী (শোষণ বা নির্গমন) থাকার জন্য, তার একটি স্থায়ী বৈদ্যুতিক ডাইপোল মোমেন্ট থাকতে হবে। ঘূর্ণনগত শক্তি স্তরের (যা ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা J দ্বারা চিহ্নিত) মধ্যে রূপান্তরের জন্য সিলেকশন রুলটি হলো ΔJ = ±1। ΔJ = +1 শোষণকে বোঝায়, এবং ΔJ = -1 নির্গমনকে বোঝায়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Infrared spectroscopy / ইনফ্রারেড স্পেকট্রোস্কোপি

Explanation: The energy differences between vibrational levels in molecules correspond to the energies of photons in the infrared (IR) region of the electromagnetic spectrum. Therefore, IR spectroscopy is the primary technique used to study these vibrational transitions. Microwave spectroscopy is used for rotational transitions, and UV-Vis is used for electronic transitions.

ব্যাখ্যা: অণুগুলিতে কম্পনগত স্তরের মধ্যে শক্তির পার্থক্য তড়িৎচুম্বকীয় বর্ণালীর ইনফ্রারেড (IR) অঞ্চলের ফোটনের শক্তির সাথে মিলে যায়। অতএব, IR স্পেকট্রোস্কোপি হলো এই কম্পনগত রূপান্তরগুলি অধ্যয়নের জন্য ব্যবহৃত প্রধান কৌশল। মাইক্রোওয়েভ স্পেকট্রোস্কোপি ঘূর্ণনগত রূপান্তরের জন্য এবং UV-Vis ইলেকট্রনিক রূপান্তরের জন্য ব্যবহৃত হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Fewer molecules are initially in an excited vibrational state. / কম সংখ্যক অণু প্রাথমিকভাবে একটি উত্তেজিত কম্পনগত অবস্থায় থাকে।

Explanation: Anti-Stokes scattering occurs when a photon interacts with a molecule that is already in an excited vibrational state (v > 0) and de-excites it. Stokes scattering occurs from the ground vibrational state (v=0). According to the Boltzmann distribution, at room temperature, the population of molecules in the ground state is much larger than the population in excited states. Therefore, Stokes scattering is more probable and the Stokes lines are more intense.

ব্যাখ্যা: অ্যান্টি-স্টোকস বিক্ষেপণ ঘটে যখন একটি ফোটন এমন একটি অণুর সাথে মিথস্ক্রিয়া করে যা ইতিমধ্যে একটি উত্তেজিত কম্পনগত অবস্থায় (v > 0) থাকে এবং তাকে ডি-এক্সাইট করে। স্টোকস বিক্ষেপণ ভূমি কম্পনগত অবস্থা (v=0) থেকে ঘটে। বোল্টজম্যান বন্টন অনুসারে, ঘরের তাপমাত্রায়, ভূমি অবস্থায় অণুর সংখ্যা উত্তেজিত অবস্থায় থাকা অণুর সংখ্যার চেয়ে অনেক বেশি। অতএব, স্টোকস বিক্ষেপণ বেশি সম্ভাবনাময় এবং স্টোকস লাইনগুলি বেশি তীব্র হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Face-Centered Cubic (FCC) lattice / পৃষ্ঠ-কেন্দ্রিক ঘনক (FCC) ল্যাটিস

Explanation: The concept of the reciprocal lattice is fundamental in solid-state physics, especially for understanding diffraction. The Fourier transform of a real-space lattice gives its reciprocal lattice. It can be shown that the reciprocal lattice of a BCC lattice is an FCC lattice, and conversely, the reciprocal lattice of an FCC lattice is a BCC lattice.

ব্যাখ্যা: বিপরীত ল্যাটিসের ধারণাটি কঠিন অবস্থার পদার্থবিজ্ঞানে মৌলিক, বিশেষ করে অপবর্তন (diffraction) বোঝার জন্য। একটি বাস্তব-স্থানের ল্যাটিসের ফুরিয়ার রূপান্তর তার বিপরীত ল্যাটিস দেয়। এটি দেখানো যায় যে একটি BCC ল্যাটিসের বিপরীত ল্যাটিস একটি FCC ল্যাটিস, এবং বিপরীতভাবে, একটি FCC ল্যাটিসের বিপরীত ল্যাটিস একটি BCC ল্যাটিস।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) An insulator has a very large band gap. / একটি অন্তরকের খুব বড় ব্যান্ড গ্যাপ আছে।

Explanation: Both semiconductors and insulators have a band gap (an energy range where no electron states can exist) between the valence band and the conduction band. The key difference is the size of this gap. In semiconductors, the band gap is relatively small (typically < 3 eV), allowing thermal energy to excite electrons into the conduction band. In insulators, the band gap is much larger (typically > 3 eV), making it very difficult for electrons to jump to the conduction band.

ব্যাখ্যা: অর্ধপরিবাহী এবং অন্তরক উভয় ক্ষেত্রেই যোজ্যতা ব্যান্ড এবং পরিবহন ব্যান্ডের মধ্যে একটি ব্যান্ড গ্যাপ (একটি শক্তি পরিসর যেখানে কোনো ইলেক্ট্রন অবস্থা থাকতে পারে না) থাকে। মূল পার্থক্য হলো এই গ্যাপের আকার। অর্ধপরিবাহীতে, ব্যান্ড গ্যাপ তুলনামূলকভাবে ছোট (সাধারণত < 3 eV), যা তাপীয় শক্তিকে ইলেক্ট্রনগুলিকে পরিবহন ব্যান্ডে উত্তেজিত করতে দেয়। অন্তরকগুলিতে, ব্যান্ড গ্যাপ অনেক বড় (সাধারণত > 3 eV), যা ইলেক্ট্রনগুলির জন্য পরিবহন ব্যান্ডে লাফ দেওয়া খুব কঠিন করে তোলে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) The type and concentration of charge carriers / চার্জ বাহকের প্রকার এবং ঘনত্ব

Explanation: The Hall effect is the production of a voltage difference (the Hall voltage) across an electrical conductor, transverse to an electric current in the conductor and a magnetic field perpendicular to the current. The sign of the Hall voltage indicates whether the majority charge carriers are positive (holes) or negative (electrons). The magnitude of the voltage is related to the concentration of these carriers.

ব্যাখ্যা: হল প্রভাব হলো একটি বৈদ্যুতিক পরিবাহীর জুড়ে, পরিবাহীর মধ্যেকার একটি তড়িৎ প্রবাহ এবং প্রবাহের সাথে লম্ব একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের আড়াআড়িভাবে, একটি ভোল্টেজ পার্থক্যের (হল ভোল্টেজ) উৎপাদন। হল ভোল্টেজের চিহ্ন নির্দেশ করে যে সংখ্যাগরিষ্ঠ চার্জ বাহকগুলি ধনাত্মক (হোল) নাকি ঋণাত্মক (ইলেক্ট্রন)। ভোল্টেজের মান এই বাহকগুলির ঘনত্বের সাথে সম্পর্কিত।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) The formation of energy bands in solids / কঠিন পদার্থে শক্তি ব্যান্ডের গঠন

Explanation: The Kronig-Penney model is a simplified, one-dimensional quantum mechanical model of a crystal. It considers electrons moving in a periodic square-well potential representing the atomic nuclei. Solving the Schrödinger equation for this potential shows that the allowed electron energies are confined to specific ranges (allowed bands) separated by forbidden energy ranges (band gaps). This model provides a clear qualitative picture of the origin of the electronic band structure in solids.

ব্যাখ্যা: ক্রনিগ-পেনি মডেল হলো একটি ক্রিস্টালের একটি সরলীকৃত, একমাত্রিক কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল মডেল। এটি পরমাণু নিউক্লিয়াসকে প্রতিনিধিত্বকারী একটি পর্যায়ক্রমিক বর্গ-কূপ বিভবের মধ্যে চলমান ইলেক্ট্রন বিবেচনা করে। এই বিভবের জন্য শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ সমাধান করলে দেখা যায় যে অনুমোদিত ইলেক্ট্রন শক্তিগুলি নির্দিষ্ট পরিসরে (অনুমোদিত ব্যান্ড) সীমাবদ্ধ থাকে যা নিষিদ্ধ শক্তি পরিসর (ব্যান্ড গ্যাপ) দ্বারা পৃথক করা হয়। এই মডেলটি কঠিন পদার্থে ইলেকট্রনিক ব্যান্ড গঠনের উৎপত্তির একটি স্পষ্ট গুণগত চিত্র প্রদান করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Lattice vibrations / ল্যাটিস কম্পন

Explanation: In a crystal lattice with more than one atom per primitive cell, the collective oscillations of the atoms (lattice vibrations or phonons) can be categorized into two types of branches: acoustic and optical. In acoustic modes, adjacent atoms move in phase with each other, like sound waves. In optical modes, adjacent atoms move out of phase (against each other), which can be excited by electromagnetic radiation (light).

ব্যাখ্যা: একটি ক্রিস্টাল ল্যাটিসে যেখানে প্রিমিটিভ সেলে একাধিক পরমাণু থাকে, সেখানে পরমাণুগুলির সমষ্টিগত দোলন (ল্যাটিস কম্পন বা ফোনন) দুটি ধরণের শাখায় শ্রেণীবদ্ধ করা যায়: অ্যাকোস্টিক এবং অপটিক্যাল। অ্যাকোস্টিক মোডে, সংলগ্ন পরমাণুগুলি একে অপরের সাথে একই দশায় চলে, যেমন শব্দ তরঙ্গের মতো। অপটিক্যাল মোডে, সংলগ্ন পরমাণুগুলি বিপরীত দশায় (একে অপরের বিরুদ্ধে) চলে, যা তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণ (আলো) দ্বারা উত্তেজিত হতে পারে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Bose-Einstein statistics / বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান

Explanation: Bose-Einstein statistics describe the statistical behavior of a collection of identical, indistinguishable bosons (e.g., photons, helium-4 atoms). A key feature is that any number of bosons can occupy the same quantum state simultaneously. This is in contrast to Fermi-Dirac statistics for fermions, which obey the Pauli Exclusion Principle.

ব্যাখ্যা: বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান অভিন্ন, পৃথকীকরণ-অযোগ্য বোসন (যেমন, ফোটন, হিলিয়াম-৪ পরমাণু) এর একটি সংগ্রহের পরিসংখ্যানগত আচরণ বর্ণনা করে। এর একটি মূল বৈশিষ্ট্য হলো যেকোনো সংখ্যক বোসন একই সাথে একই কোয়ান্টাম অবস্থা দখল করতে পারে। এটি ফার্মি-ডিরাক পরিসংখ্যানের বিপরীত, যা ফার্মিয়নের জন্য এবং পাউলির বর্জন নীতি মেনে চলে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) A heat bath at constant temperature / স্থির তাপমাত্রায় একটি তাপ ভান্ডার (Heat bath)

Explanation: A canonical ensemble describes a system with a fixed number of particles (N), fixed volume (V), but which can exchange energy with a large heat bath, keeping its temperature (T) constant. In contrast, a microcanonical ensemble is isolated (constant N, V, E), and a grand canonical ensemble can exchange both energy and particles (constant µ, V, T).

ব্যাখ্যা: একটি ক্যানোনিকাল এনসেম্বল একটি এমন সিস্টেমকে বর্ণনা করে যার কণার সংখ্যা (N) এবং আয়তন (V) স্থির, কিন্তু যা একটি বড় তাপ ভান্ডারের সাথে শক্তি বিনিময় করতে পারে, যার ফলে তার তাপমাত্রা (T) স্থির থাকে। এর বিপরীতে, একটি মাইক্রোক্যানোনিকাল এনসেম্বল বিচ্ছিন্ন থাকে (স্থির N, V, E), এবং একটি গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল এনসেম্বল শক্তি এবং কণা উভয়ই বিনিময় করতে পারে (স্থির µ, V, T)।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) A large fraction of bosons occupy the lowest quantum state at very low temperatures. / খুব নিম্ন তাপমাত্রায় বোসনের একটি বড় অংশ সর্বনিম্ন কোয়ান্টাম অবস্থা দখল করে।

Explanation: Bose-Einstein Condensation (BEC) is a state of matter of a dilute gas of bosons cooled to temperatures very close to absolute zero. Under such conditions, a large fraction of the bosons collapse into the lowest-energy quantum state, at which point quantum effects become apparent on a macroscopic scale. The atoms behave like a single “super-atom”.

ব্যাখ্যা: বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন (BEC) হলো বোসনের একটি লঘু গ্যাসের পদার্থের একটি অবস্থা, যা পরম শূন্যের খুব কাছাকাছি তাপমাত্রায় ঠান্ডা করা হয়। এই ধরনের পরিস্থিতিতে, বোসনের একটি বড় অংশ সর্বনিম্ন-শক্তির কোয়ান্টাম অবস্থায় পতিত হয়, যে পর্যায়ে ম্যাক্রোস্কোপিক স্তরে কোয়ান্টাম প্রভাবগুলি স্পষ্ট হয়ে ওঠে। পরমাণুগুলি একটি একক “সুপার-অ্যাটম” এর মতো আচরণ করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) µ, V, T (Chemical potential, Volume, Temperature)

Explanation: The grand canonical ensemble is used for open systems that can exchange both energy and particles with a large reservoir. The system is therefore characterized by a constant chemical potential (µ), constant volume (V), and constant temperature (T). The number of particles (N) and energy (E) can fluctuate.

ব্যাখ্যা: গ্র্যান্ড ক্যানোনিকাল এনসেম্বল এমন মুক্ত সিস্টেমগুলির জন্য ব্যবহৃত হয় যা একটি বড় ভান্ডারের সাথে শক্তি এবং কণা উভয়ই বিনিময় করতে পারে। সিস্টেমটি তাই একটি স্থির রাসায়নিক বিভব (µ), স্থির আয়তন (V), এবং স্থির তাপমাত্রা (T) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। কণার সংখ্যা (N) এবং শক্তি (E) ওঠানামা করতে পারে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) R = R₀A¹/³

Explanation: Experiments show that the volume of a nucleus is approximately proportional to the number of nucleons (mass number A) it contains. Since volume is proportional to R³, this implies that R³ ∝ A, or R ∝ A¹/³. The formula is R = R₀A¹/³, where R₀ is a constant approximately equal to 1.2 femtometers (1.2 x 10⁻¹⁵ m).

ব্যাখ্যা: পরীক্ষা থেকে দেখা যায় যে একটি নিউক্লিয়াসের আয়তন তার মধ্যে থাকা নিউক্লিয়নের সংখ্যার (ভর সংখ্যা A) প্রায় সমানুপাতিক। যেহেতু আয়তন R³ এর সমানুপাতিক, এর থেকে বোঝা যায় যে R³ ∝ A, বা R ∝ A¹/³। সূত্রটি হলো R = R₀A¹/³, যেখানে R₀ একটি ধ্রুবক যা প্রায় 1.2 ফেমটোমিটার (1.2 x 10⁻¹⁵ m) এর সমান।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Iron (Fe)

Explanation: The binding energy per nucleon curve shows how tightly bound the nucleons are in a nucleus. The curve peaks around a mass number of A ≈ 56-62, which corresponds to iron and nickel. This means these nuclei are the most stable. Lighter nuclei can release energy by fusion, and heavier nuclei can release energy by fission, both moving towards this peak of stability.

ব্যাখ্যা: প্রতি নিউক্লিয়ন বন্ধন শক্তি বক্ররেখা দেখায় যে একটি নিউক্লিয়াসে নিউক্লিয়নগুলি কতটা শক্তভাবে আবদ্ধ। এই বক্ররেখাটি A ≈ 56-62 ভর সংখ্যার আশেপাশে সর্বোচ্চ মানে পৌঁছায়, যা আয়রন এবং নিকেলের সাথে মিলে যায়। এর অর্থ হলো এই নিউক্লিয়াসগুলি সবচেয়ে স্থিতিশীল। হালকা নিউক্লিয়াস ফিউশনের মাধ্যমে শক্তি মুক্ত করতে পারে এবং ভারী নিউক্লিয়াস ফিশনের মাধ্যমে শক্তি মুক্ত করতে পারে, উভয়ই স্থিতিশীলতার এই শিখরের দিকে অগ্রসর হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Pions / পাইওন

Explanation: In 1935, Hideki Yukawa proposed that the short-range strong nuclear force that binds protons and neutrons together in the nucleus is mediated by the exchange of massive particles, which he called mesons. The lightest mesons, pions (π-mesons), are the primary mediators of this force at longer ranges within the nucleus. At a more fundamental level (QCD), the force is mediated by gluons between quarks.

ব্যাখ্যা: ১৯৩৫ সালে, হিদেকি ইউকাওয়া প্রস্তাব করেন যে নিউক্লিয়াসে প্রোটন এবং নিউট্রনকে একত্রে আবদ্ধকারী স্বল্প-পাল্লার শক্তিশালী পারমাণবিক বলটি ভারী কণার বিনিময়ের মাধ্যমে মধ্যস্থতা করে, যেগুলিকে তিনি মেসন বলেন। সবচেয়ে হালকা মেসন, পাইওন (π-মেসন), নিউক্লিয়াসের মধ্যে দীর্ঘতর পাল্লায় এই বলের প্রধান মধ্যস্থতাকারী। আরও মৌলিক স্তরে (QCD), এই বল কোয়ার্কের মধ্যে গ্লুওনের মাধ্যমে মধ্যস্থতা করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Three quarks / তিনটি কোয়ার্ক

Explanation: In the Standard Model of particle physics, hadrons are composite particles made of quarks. Hadrons are divided into two categories: baryons, which are made of three quarks (e.g., proton = uud, neutron = udd), and mesons, which are made of a quark-antiquark pair. Leptons (like electrons) are fundamental particles and are not made of quarks.

ব্যাখ্যা: কণা পদার্থবিজ্ঞানের স্ট্যান্ডার্ড মডেলে, হ্যাড্রন হলো কোয়ার্ক দিয়ে তৈরি যৌগিক কণা। হ্যাড্রনগুলিকে দুটি বিভাগে বিভক্ত করা হয়: ব্যারিয়ন, যা তিনটি কোয়ার্ক দিয়ে তৈরি (যেমন, প্রোটন = uud, নিউট্রন = udd), এবং মেসন, যা একটি কোয়ার্ক-অ্যান্টিকোয়ার্ক জোড়া দিয়ে তৈরি। লেপটন (যেমন ইলেক্ট্রন) হলো মৌলিক কণা এবং কোয়ার্ক দিয়ে গঠিত নয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) The orbital motion and spin of nucleons / নিউক্লিয়নের অরবিটাল গতি এবং স্পিন

Explanation: The nuclear magnetic moment is the magnetic moment of an atomic nucleus. It arises from the spin of the individual protons and neutrons (nucleons) and the orbital motion of the protons within the nucleus. Neutrons, despite being neutral, also have a non-zero magnetic moment due to their internal quark structure. The total nuclear magnetic moment is a vector sum of these contributions.

ব্যাখ্যা: পারমাণবিক চৌম্বক মোমেন্ট হলো একটি পারমাণবিক নিউক্লিয়াসের চৌম্বক মোমেন্ট। এটি স্বতন্ত্র প্রোটন এবং নিউট্রনের (নিউক্লিয়ন) স্পিন এবং নিউক্লিয়াসের মধ্যে প্রোটনগুলির অরবিটাল গতি থেকে উদ্ভূত হয়। নিউট্রন, নিরপেক্ষ হওয়া সত্ত্বেও, তাদের অভ্যন্তরীণ কোয়ার্ক কাঠামোর কারণে একটি অশূন্য চৌম্বক মোমেন্ট থাকে। মোট পারমাণবিক চৌম্বক মোমেন্ট হলো এই অবদানগুলির একটি ভেক্টর যোগফল।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Explanation: LASER is an acronym for “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.” This name describes the fundamental process of a laser: an incoming photon stimulates an excited atom to emit a second photon that is identical to the first in phase, frequency, polarization, and direction, leading to an amplification of light.

ব্যাখ্যা: LASER হলো “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation” এর সংক্ষিপ্ত রূপ। এই নামটি লেজারের মৌলিক প্রক্রিয়া বর্ণনা করে: একটি আগত ফোটন একটি উত্তেজিত পরমাণুকে একটি দ্বিতীয় ফোটন নির্গত করতে উদ্দীপিত করে যা দশা, কম্পাঙ্ক, পোলারাইজেশন এবং দিকে প্রথমটির অনুরূপ, যার ফলে আলোর বিবর্ধন ঘটে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Population inversion / পপুলেশন ইনভার্সন

Explanation: For light amplification to occur, the rate of stimulated emission must be greater than the rate of absorption. This requires a non-equilibrium condition called “population inversion,” where there are more atoms in an excited energy state than in a lower energy state. This is achieved by “pumping” the laser medium with an external energy source.

ব্যাখ্যা: আলোর বিবর্ধন ঘটার জন্য, উদ্দীপিত নির্গমনের হার শোষণের হারের চেয়ে বেশি হতে হবে। এর জন্য একটি অ-সাম্যাবস্থা প্রয়োজন যাকে “পপুলেশন ইনভার্সন” বলা হয়, যেখানে একটি নিম্ন শক্তি অবস্থার চেয়ে একটি উত্তেজিত শক্তি অবস্থায় বেশি পরমাণু থাকে। এটি লেজার মাধ্যমকে একটি বাহ্যিক শক্তির উৎস দিয়ে “পাম্প” করে অর্জন করা হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Coherence / সঙ্গতি (Coherence)

Explanation: Coherence is a measure of the correlation between the phase of a wave at different points in space and time. Laser light is highly coherent, meaning the photons are all in phase with each other. This property is responsible for the ability of laser light to form stable interference patterns and is crucial for applications like holography.

ব্যাখ্যা: কোহেরেন্স হলো স্থান এবং সময়ে একটি তরঙ্গের দশার মধ্যেকার পারস্পরিক সম্পর্কের একটি পরিমাপ। লেজার আলো অত্যন্ত কোহেরেন্ট, যার অর্থ হলো ফোটনগুলি একে অপরের সাথে একই দশায় থাকে। এই বৈশিষ্ট্যটি লেজার আলোর স্থির ব্যতিচার প্যাটার্ন তৈরি করার ক্ষমতার জন্য দায়ী এবং হলোগ্রাফির মতো প্রয়োগের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Neon atoms / নিয়ন পরমাণু

Explanation: While the laser tube contains a mixture of Helium and Neon gas (typically in a 10:1 ratio), the actual lasing action (stimulated emission) occurs between the energy levels of the Neon atoms. The Helium atoms play a crucial role in the pumping process: they are excited by an electrical discharge and then transfer their energy to the Neon atoms through collisions, creating the necessary population inversion in Neon.

ব্যাখ্যা: যদিও লেজার টিউবে হিলিয়াম এবং নিয়ন গ্যাসের মিশ্রণ থাকে (সাধারণত 10:1 অনুপাতে), প্রকৃত লেজিং ক্রিয়া (উদ্দীপিত নির্গমন) নিয়ন পরমাণুর শক্তি স্তরের মধ্যে ঘটে। হিলিয়াম পরমাণুগুলি পাম্পিং প্রক্রিয়ায় একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে: তারা একটি বৈদ্যুতিক ডিসচার্জ দ্বারা উত্তেজিত হয় এবং তারপর সংঘর্ষের মাধ্যমে তাদের শক্তি নিয়ন পরমাণুতে স্থানান্তর করে, নিয়নে প্রয়োজনীয় পপুলেশন ইনভার্সন তৈরি করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Total Internal Reflection / অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন

Explanation: Optical fibers guide light over long distances with minimal loss. This is achieved through the principle of total internal reflection (TIR). The fiber consists of a central core with a higher refractive index surrounded by a cladding with a lower refractive index. Light entering the core at an angle greater than the critical angle undergoes repeated TIR at the core-cladding interface, thus being trapped and guided along the fiber.

ব্যাখ্যা: অপটিক্যাল ফাইবার ন্যূনতম ক্ষতি সহ দীর্ঘ দূরত্বে আলোকে পরিচালিত করে। এটি অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন (TIR) নীতির মাধ্যমে অর্জন করা হয়। ফাইবারটি একটি কেন্দ্রীয় কোর নিয়ে গঠিত যার প্রতিসরাঙ্ক বেশি এবং এটি একটি ক্ল্যাডিং দ্বারা আবৃত থাকে যার প্রতিসরাঙ্ক কম। সংকট কোণের চেয়ে বেশি কোণে কোরে প্রবেশকারী আলো কোর-ক্ল্যাডিং ইন্টারফেসে বারবার TIR এর সম্মুখীন হয়, ফলে এটি ফাইবারের মধ্যে আটকে থাকে এবং বরাবর পরিচালিত হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Inertial frames of reference / জড় প্রসঙ্গ কাঠামো

Explanation: The Lorentz transformations are a set of equations in special relativity that relate the space and time coordinates of an event as measured by two observers in different inertial frames of reference. An inertial frame is one that is not accelerating. These transformations replace the Galilean transformations of classical physics and are consistent with the two postulates of special relativity (constancy of the speed of light and the principle of relativity).

ব্যাখ্যা: লরেন্টজ রূপান্তর হলো বিশেষ আপেক্ষিকতায় সমীকরণের একটি সেট যা দুটি ভিন্ন জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে থাকা পর্যবেক্ষক দ্বারা পরিমাপ করা একটি ঘটনার স্থান এবং সময়ের স্থানাঙ্ককে সম্পর্কিত করে। একটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামো হলো এমন একটি যা ত্বরণশীল নয়। এই রূপান্তরগুলি ক্লাসিক্যাল পদার্থবিজ্ঞানের গ্যালিলিয়ান রূপান্তরকে প্রতিস্থাপন করে এবং বিশেষ আপেক্ষিকতার দুটি স্বীকার্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (আলোর গতির ধ্রুবকতা এবং আপেক্ষিকতার নীতি)।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) E = mc²

Explanation: Albert Einstein’s mass-energy equivalence formula, E = mc², is one of the most famous equations in physics. It states that energy (E) and mass (m) are interchangeable; they are different forms of the same thing. ‘c’ is the speed of light in a vacuum. This principle explains the enormous energy released in nuclear reactions like fission and fusion, where a small amount of mass is converted into a large amount of energy.

ব্যাখ্যা: আলবার্ট আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমতুল্যতা সূত্র, E = mc², পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বিখ্যাত সমীকরণগুলির মধ্যে একটি। এটি বলে যে শক্তি (E) এবং ভর (m) পরস্পর পরিবর্তনযোগ্য; তারা একই জিনিসের ভিন্ন রূপ। ‘c’ হলো শূন্যস্থানে আলোর গতি। এই নীতিটি ফিশন এবং ফিউশনের মতো পারমাণবিক বিক্রিয়ায় নির্গত বিপুল পরিমাণ শক্তি ব্যাখ্যা করে, যেখানে সামান্য পরিমাণ ভর বিপুল পরিমাণ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): D) Both B and C / B এবং C উভয়ই

Explanation: A four-vector is a vector in four-dimensional Minkowski spacetime whose components transform according to the Lorentz transformations.
B) The spacetime position four-vector is xµ = (ct, x, y, z), where ‘ct’ is the time component and (x, y, z) are the spatial components.
C) The energy-momentum four-vector (or four-momentum) is pµ = (E/c, p_x, p_y, p_z). Sometimes it is written as (E, cp_x, cp_y, cp_z) depending on the metric signature, but the combination of energy and momentum forms a four-vector.
Therefore, both are examples of four-vectors.

ব্যাখ্যা: একটি ফোর-ভেক্টর হলো চার-মাত্রিক মিনকোভস্কি স্থান-কালের একটি ভেক্টর যার উপাদানগুলি লরেন্টজ রূপান্তর অনুসারে রূপান্তরিত হয়।
B) স্থান-কাল অবস্থান ফোর-ভেক্টর হলো xµ = (ct, x, y, z), যেখানে ‘ct’ হলো সময় উপাদান এবং (x, y, z) হলো স্থানিক উপাদান।
C) শক্তি-ভরবেগ ফোর-ভেক্টর (বা ফোর-মোমেন্টাম) হলো pµ = (E/c, p_x, p_y, p_z)। কখনও কখনও এটি (E, cp_x, cp_y, cp_z) হিসাবে লেখা হয় মেট্রিক সিগনেচারের উপর নির্ভর করে, কিন্তু শক্তি এবং ভরবেগের সংমিশ্রণ একটি ফোর-ভেক্টর গঠন করে।
সুতরাং, উভয়ই ফোর-ভেক্টরের উদাহরণ।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) The wave nature of electrons / ইলেক্ট্রনের তরঙ্গ প্রকৃতি

Explanation: In 1927, Davisson and Germer observed that electrons scattered by the surface of a nickel crystal displayed a diffraction pattern. This diffraction is a characteristic wave phenomenon, thus providing the first experimental confirmation of the de Broglie hypothesis that particles like electrons have wave-like properties.

ব্যাখ্যা: ১৯২৭ সালে, ডেভিসন এবং জারমার পর্যবেক্ষণ করেন যে নিকেল ক্রিস্টালের পৃষ্ঠ দ্বারা বিক্ষিপ্ত ইলেক্ট্রনগুলি একটি অপবর্তন প্যাটার্ন প্রদর্শন করে। এই অপবর্তন একটি বৈশিষ্ট্যপূর্ণ তরঙ্গ ঘটনা, যা ডি ব্রগলি হাইপোথিসিসের প্রথম পরীক্ষামূলক প্রমাণ প্রদান করে যে ইলেক্ট্রনের মতো কণার তরঙ্গ-সদৃশ বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The wavelength shift is equal to the Compton wavelength. / তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান হয়।

Explanation: The Compton shift formula is Δλ = λ’ – λ = (h/m_e c)(1 – cosθ). The term (h/m_e c) is called the Compton wavelength of the electron (λ_c ≈ 2.43 pm). When the scattering angle θ = 90°, cos(90°) = 0. Therefore, the shift Δλ = (h/m_e c)(1 – 0) = h/m_e c = λ_c. The maximum shift occurs at θ = 180°.

ব্যাখ্যা: কম্পটন শিফট সূত্রটি হলো Δλ = λ’ – λ = (h/m_e c)(1 – cosθ)। (h/m_e c) পদটিকে ইলেক্ট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য বলা হয় (λ_c ≈ 2.43 pm)। যখন বিক্ষেপণ কোণ θ = 90° হয়, তখন cos(90°) = 0। সুতরাং, পরিবর্তন Δλ = (h/m_e c)(1 – 0) = h/m_e c = λ_c। সর্বোচ্চ পরিবর্তন θ = 180° তে ঘটে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) A sine function with one half-wavelength fitting the box / একটি সাইন ফাংশন যার একটি অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্য বাক্সের মধ্যে ফিট করে

Explanation: The wavefunctions for a particle in a box of length L are ψ_n(x) = sqrt(2/L)sin(nπx/L). The ground state corresponds to n=1. So, ψ_1(x) = sqrt(2/L)sin(πx/L). This sine function has nodes at x=0 and x=L, and a single maximum in the middle. This corresponds to exactly one half-wavelength fitting inside the box (L = λ/2).

ব্যাখ্যা: L দৈর্ঘ্যের একটি বাক্সে একটি কণার জন্য তরঙ্গ ফাংশনগুলি হলো ψ_n(x) = sqrt(2/L)sin(nπx/L)। ভূমিস্তরটি n=1 এর সাথে সম্পর্কিত। সুতরাং, ψ_1(x) = sqrt(2/L)sin(πx/L)। এই সাইন ফাংশনের x=0 এবং x=L এ নোড রয়েছে এবং মাঝখানে একটি সর্বোচ্চ মান রয়েছে। এটি ঠিক একটি অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বাক্সের মধ্যে ফিট করার সাথে মিলে যায় (L = λ/2)।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Electric field / বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র

Explanation: The Stark effect is the shifting and splitting of spectral lines of atoms and molecules due to the presence of an external static electric field. It is the electric-field analog of the Zeeman effect, where a spectral line is split into several components due to the presence of a magnetic field.

ব্যাখ্যা: স্টার্ক প্রভাব হলো একটি বাহ্যিক স্থির বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের উপস্থিতির কারণে পরমাণু এবং অণুর বর্ণালী রেখার সরণ এবং বিভাজন। এটি জিমান প্রভাবের বৈদ্যুতিক-ক্ষেত্র অ্যানালগ, যেখানে একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের উপস্থিতির কারণে একটি বর্ণালী রেখা কয়েকটি উপাদানে বিভক্ত হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Lattice vibration / ল্যাটিস কম্পন

Explanation: In physics, a phonon is a collective excitation in a periodic, elastic arrangement of atoms or molecules in condensed matter, such as solids and some liquids. It is the quantum of mechanical vibrational energy, analogous to how a photon is the quantum of electromagnetic energy (light).

ব্যাখ্যা: পদার্থবিজ্ঞানে, একটি ফোনন হলো ঘনীভূত পদার্থে, যেমন কঠিন এবং কিছু তরল, পরমাণু বা অণুর একটি পর্যায়ক্রমিক, স্থিতিস্থাপক বিন্যাসে একটি সমষ্টিগত উত্তেজনা। এটি যান্ত্রিক কম্পন শক্তির কোয়ান্টাম, যেমনভাবে একটি ফোটন তড়িৎচুম্বকীয় শক্তি (আলো) এর কোয়ান্টাম।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Pauli Exclusion Principle / পাউলি বর্জন নীতি

Explanation: The Pauli Exclusion Principle is more fundamentally stated as: the total wavefunction for a system of identical fermions must be antisymmetric with respect to the exchange of any two fermions. This means if you swap two identical fermions, the wavefunction gets a minus sign. This antisymmetry requirement directly leads to the more common statement that no two fermions can occupy the same quantum state.

ব্যাখ্যা: পাউলি বর্জন নীতিকে আরও মৌলিকভাবে বলা হয়: অভিন্ন ফার্মিয়নের একটি সিস্টেমের জন্য মোট তরঙ্গ ফাংশন অবশ্যই যেকোনো দুটি ফার্মিয়নের বিনিময়ের সাপেক্ষে প্রতিসম (antisymmetric) হতে হবে। এর মানে হলো যদি আপনি দুটি অভিন্ন ফার্মিয়ন অদলবদল করেন, তবে তরঙ্গ ফাংশনটি একটি বিয়োগ চিহ্ন পায়। এই প্রতিসমতার প্রয়োজনীয়তা সরাসরি এই সাধারণ বিবৃতিতে নিয়ে যায় যে কোনো দুটি ফার্মিয়ন একই কোয়ান্টাম অবস্থা দখল করতে পারে না।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Fewer valence electrons than the semiconductor atoms. / অর্ধপরিবাহী পরমাণুর চেয়ে কম যোজ্যতা ইলেক্ট্রন।

Explanation: To create a p-type semiconductor, an intrinsic semiconductor like Silicon (Group 14, 4 valence electrons) is doped with a trivalent impurity (Group 13, 3 valence electrons), such as Boron or Aluminum. The impurity atom forms covalent bonds but leaves a “hole” (a missing electron), which acts as a positive charge carrier. Hence ‘p-type’ for positive.

ব্যাখ্যা: একটি p-টাইপ অর্ধপরিবাহী তৈরি করতে, সিলিকনের (গ্রুপ ১৪, ৪টি যোজ্যতা ইলেক্ট্রন) মতো একটি বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীকে একটি ত্রিযোজী অপদ্রব্য (গ্রুপ ১৩, ৩টি যোজ্যতা ইলেক্ট্রন), যেমন বোরন বা অ্যালুমিনিয়াম, দিয়ে ডোপ করা হয়। অপদ্রব্য পরমাণুটি সমযোজী বন্ধন গঠন করে কিন্তু একটি “হোল” (একটি অনুপস্থিত ইলেক্ট্রন) রেখে যায়, যা একটি ধনাত্মক চার্জ বাহক হিসাবে কাজ করে। তাই ‘p-টাইপ’ মানে ধনাত্মক।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 1/2

Explanation: Leptons are a class of fundamental particles that include the electron, muon, tau, and their corresponding neutrinos. All known leptons are fermions and have a spin of 1/2. This half-integer spin means they obey Fermi-Dirac statistics and the Pauli Exclusion Principle.

ব্যাখ্যা: লেপটন হলো মৌলিক কণার একটি শ্রেণী যার মধ্যে ইলেক্ট্রন, মিউয়ন, টাউ এবং তাদের সংশ্লিষ্ট নিউট্রিনো অন্তর্ভুক্ত। সমস্ত পরিচিত লেপটন ফার্মিয়ন এবং তাদের স্পিন 1/2। এই অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা স্পিনের অর্থ হলো তারা ফার্মি-ডিরাক পরিসংখ্যান এবং পাউলি বর্জন নীতি মেনে চলে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Runs slower as observed by a stationary observer. / একটি স্থির পর্যবেক্ষকের দ্বারা পর্যবেক্ষণ করা হলে ধীরে চলে।

Explanation: Time dilation is a consequence of special relativity where a clock that is in motion relative to an observer is measured to tick slower than a clock that is at rest in the observer’s own frame of reference. The effect is reciprocal: from the moving clock’s perspective, the stationary clock appears to be running slower.

ব্যাখ্যা: সময় প্রসারণ বিশেষ আপেক্ষিকতার একটি ফলাফল যেখানে একজন পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল একটি ঘড়িকে সেই পর্যবেক্ষকের নিজস্ব প্রসঙ্গ কাঠামোতে স্থির থাকা একটি ঘড়ির চেয়ে ধীরে চলতে দেখা যায়। এই প্রভাবটি পারস্পরিক: চলমান ঘড়ির দৃষ্টিকোণ থেকে, স্থির ঘড়িটি ধীরে চলছে বলে মনে হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Parity conservation / প্যারিটি সংরক্ষণ

Explanation: In 1956, the Wu experiment demonstrated that parity is not conserved in the weak nuclear interaction, which is responsible for beta decay. It was found that the emitted electrons (or positrons) have a preferred direction of emission relative to the nuclear spin, which would not be the case if the interaction was mirror-symmetric (i.e., if parity was conserved).

ব্যাখ্যা: ১৯৫৬ সালে, উ পরীক্ষা প্রদর্শন করে যে দুর্বল পারমাণবিক মিথস্ক্রিয়ায় প্যারিটি সংরক্ষিত হয় না, যা বিটা ক্ষয়ের জন্য দায়ী। এটি পাওয়া যায় যে নির্গত ইলেক্ট্রন (বা পজিট্রন) এর পারমাণবিক স্পিনের সাপেক্ষে একটি পছন্দের নির্গমন দিক রয়েছে, যা এমন হত না যদি মিথস্ক্রিয়াটি দর্পণ-প্রতিসম হত (অর্থাৎ, যদি প্যারিটি সংরক্ষিত হত)।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Δv = ±1

Explanation: For a molecule approximated as a simple harmonic oscillator, transitions between vibrational energy levels (characterized by quantum number v) are only allowed if the change in v is ±1. Δv = +1 corresponds to the absorption of a photon (the fundamental band), and Δv = -1 corresponds to emission. For anharmonic oscillators, weaker “overtone” transitions (Δv = ±2, ±3, etc.) can also occur.

ব্যাখ্যা: একটি অণুকে যখন একটি সরল হারমোনিক অসিলেটর হিসাবে ধরা হয়, তখন কম্পনগত শক্তি স্তরের (কোয়ান্টাম সংখ্যা v দ্বারা চিহ্নিত) মধ্যে রূপান্তর শুধুমাত্র তখনই অনুমোদিত হয় যদি v এর পরিবর্তন ±1 হয়। Δv = +1 একটি ফোটনের শোষণকে (মৌলিক ব্যান্ড) বোঝায়, এবং Δv = -1 নির্গমনকে বোঝায়। অ্যানহারমোনিক অসিলেটরের জন্য, দুর্বল “ওভারটোন” রূপান্তর (Δv = ±2, ±3, ইত্যাদি)ও ঘটতে পারে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) ⟨ψ|A|ψ⟩

Explanation: In quantum mechanics, the expectation value of an observable A (represented by an operator Â) for a system in a normalized state |ψ⟩ is the probabilistic expected value of the result of a measurement of A. It is calculated as ⟨A⟩ = ⟨ψ|Â|ψ⟩, which in integral form is ∫ψ* Â ψ dτ. This represents the average value of A that would be obtained from a large number of measurements on identically prepared systems.

ব্যাখ্যা: কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, একটি নরম্যালাইজড অবস্থা |ψ⟩ তে থাকা একটি সিস্টেমের জন্য একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য A (একটি অপারেটর Â দ্বারা উপস্থাপিত) এর এক্সপেক্টেশন ভ্যালু হলো A এর পরিমাপের ফলাফলের সম্ভাব্য প্রত্যাশিত মান। এটি ⟨A⟩ = ⟨ψ|Â|ψ⟩ হিসাবে গণনা করা হয়, যা ইন্টিগ্রাল রূপে ∫ψ* Â ψ dτ হয়। এটি A এর গড় মানকে প্রতিনিধিত্ব করে যা অভিন্নভাবে প্রস্তুত সিস্টেমে বিপুল সংখ্যক পরিমাপ থেকে পাওয়া যাবে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Hydrogen Atom (Central Potential) / হাইড্রোজেন পরমাণু (কেন্দ্রীয় বিভব)

Explanation: When solving the Schrödinger equation for a particle in a central potential (a potential that depends only on the distance from the origin, V(r)), the wavefunction can be separated into a radial part and an angular part: ψ(r, θ, φ) = R(r)Y(θ, φ). The functions Y(θ, φ) are the spherical harmonics, which are eigenfunctions of the angular momentum operators L² and L_z.

ব্যাখ্যা: যখন একটি কেন্দ্রীয় বিভবে (একটি বিভব যা শুধুমাত্র উৎস থেকে দূরত্বের উপর নির্ভর করে, V(r)) একটি কণার জন্য শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ সমাধান করা হয়, তখন তরঙ্গ ফাংশনটিকে একটি রেডিয়াল অংশ এবং একটি কৌণিক অংশে বিভক্ত করা যায়: ψ(r, θ, φ) = R(r)Y(θ, φ)। Y(θ, φ) ফাংশনগুলি হলো স্ফেরিক্যাল হারমোনিক্স, যা কৌণিক ভরবেগ অপারেটর L² এবং L_z এর আইগেনফাংশন।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) A Fourier transform / একটি ফুরিয়ার রূপান্তর

Explanation: The reciprocal lattice is essentially the Fourier transform of the direct (or real-space) lattice. This relationship is why the diffraction pattern of a crystal, which is related to the Fourier transform of the electron density, is a direct map of the crystal’s reciprocal lattice. The units of the reciprocal lattice are inverse length (e.g., m⁻¹).

ব্যাখ্যা: রেসিপ্রোকাল ল্যাটিস মূলত ডাইরেক্ট (বা বাস্তব-স্থান) ল্যাটিসের ফুরিয়ার রূপান্তর। এই সম্পর্কটিই কারণ যে একটি ক্রিস্টালের অপবর্তন প্যাটার্ন, যা ইলেক্ট্রন ঘনত্বের ফুরিয়ার রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত, ক্রিস্টালের রেসিপ্রোকাল ল্যাটিসের একটি সরাসরি মানচিত্র। রেসিপ্রোকাল ল্যাটিসের একক হলো বিপরীত দৈর্ঘ্য (যেমন, m⁻¹)।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) 0 or 1 / ০ অথবা ১

Explanation: Fermi-Dirac statistics apply to identical, indistinguishable fermions (half-integer spin particles). Due to the Pauli Exclusion Principle, no two fermions can occupy the same quantum state. Therefore, any given single-particle energy state can either be empty (occupation number 0) or occupied by at most one particle (occupation number 1).

ব্যাখ্যা: ফার্মি-ডিরাক পরিসংখ্যান অভিন্ন, পৃথকীকরণ-অযোগ্য ফার্মিয়নের (অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা স্পিন কণা) জন্য প্রযোজ্য। পাউলি বর্জন নীতির কারণে, কোনো দুটি ফার্মিয়ন একই কোয়ান্টাম অবস্থা দখল করতে পারে না। অতএব, যেকোনো প্রদত্ত একক-কণা শক্তি অবস্থা হয় খালি থাকতে পারে (অকুপেশন সংখ্যা ০) অথবা সর্বাধিক একটি কণা দ্বারা দখল করা যেতে পারে (অকুপেশন সংখ্যা ১)।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) A helium nucleus / একটি হিলিয়াম নিউক্লিয়াস

Explanation: An alpha particle (α) consists of two protons and two neutrons bound together. This is the same composition as the nucleus of a helium-4 atom. Alpha decay is a type of radioactive decay in which an atomic nucleus emits an alpha particle, transforming into an atom with a mass number 4 less and an atomic number 2 less.

ব্যাখ্যা: একটি আলফা কণা (α) দুটি প্রোটন এবং দুটি নিউট্রন একত্রে আবদ্ধ হয়ে গঠিত। এটি একটি হিলিয়াম-৪ পরমাণুর নিউক্লিয়াসের গঠনের সমান। আলফা ক্ষয় এক ধরণের তেজস্ক্রিয় ক্ষয় যেখানে একটি পারমাণবিক নিউক্লিয়াস একটি আলফা কণা নির্গত করে, যা ভর সংখ্যা ৪ কম এবং পারমাণবিক সংখ্যা ২ কম বিশিষ্ট একটি পরমাণুতে রূপান্তরিত হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The motion of Earth through the luminiferous aether / আলোকবাহী ইথারের মধ্য দিয়ে পৃথিবীর গতি

Explanation: The Michelson-Morley experiment (1887) was an attempt to measure the relative motion of Earth through the luminiferous aether, a hypothetical medium that was believed to fill space and carry light waves. The experiment’s null result (no motion was detected) was a major blow to the aether theory and a key piece of evidence that led to Einstein’s theory of special relativity, which postulates that the speed of light is constant for all inertial observers.

ব্যাখ্যা: মাইকেলসন-মর্লি পরীক্ষা (১৮৮৭) আলোকবাহী ইথারের (একটি অনুমানমূলক মাধ্যম যা স্থান পূরণ করে এবং আলোক তরঙ্গ বহন করে বলে বিশ্বাস করা হতো) মধ্য দিয়ে পৃথিবীর আপেক্ষিক গতি পরিমাপ করার একটি প্রচেষ্টা ছিল। পরীক্ষার শূন্য ফলাফল (কোনো গতি সনাক্ত করা যায়নি) ইথার তত্ত্বের জন্য একটি বড় আঘাত ছিল এবং আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের দিকে পরিচালিত একটি মূল প্রমাণ ছিল, যা postulate করে যে আলোর গতি সমস্ত জড় পর্যবেক্ষকের জন্য ধ্রুবক।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) The wave nature of the particle / কণার তরঙ্গ প্রকৃতি

Explanation: In quantum mechanics, particles are described by wavefunctions. If a particle encounters a potential barrier higher than its kinetic energy, classical physics says it cannot pass. However, the wavefunction does not abruptly go to zero at the barrier. It decays exponentially inside the barrier. If the barrier is thin enough, the wavefunction will still be non-zero on the other side, giving a finite probability of finding the particle there (Quantum Tunneling). This is a direct consequence of its wave-like properties.

ব্যাখ্যা: কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, কণাগুলিকে তরঙ্গ ফাংশন দ্বারা বর্ণনা করা হয়। যদি একটি কণা তার গতিশক্তির চেয়ে উচ্চতর একটি বিভব প্রাচীরের সম্মুখীন হয়, তবে ক্লাসিক্যাল পদার্থবিজ্ঞান বলে যে এটি অতিক্রম করতে পারে না। যাইহোক, তরঙ্গ ফাংশনটি প্রাচীরের কাছে হঠাৎ শূন্য হয়ে যায় না। এটি প্রাচীরের ভিতরে দ্রুতগতিতে ক্ষয় হয়। যদি প্রাচীরটি যথেষ্ট পাতলা হয়, তবে তরঙ্গ ফাংশনটি অন্য দিকেও অশূন্য থাকবে, যা সেখানে কণাটি খুঁজে পাওয়ার একটি সসীম সম্ভাবনা দেয় (কোয়ান্টাম টানেলিং)। এটি তার তরঙ্গ-সদৃশ বৈশিষ্ট্যের একটি সরাসরি ফলাফল।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) l = 0, 1, 2, …, n-1

Explanation: In the quantum mechanical description of the atom, for a given principal quantum number ‘n’ (which determines the energy shell), the azimuthal or orbital angular momentum quantum number ‘l’ can take any integer value from 0 up to n-1. For example, if n=3, l can be 0 (s-orbital), 1 (p-orbital), or 2 (d-orbital).

ব্যাখ্যা: পরমাণুর কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল বর্ণনায়, একটি প্রদত্ত প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা ‘n’ (যা শক্তি স্তর নির্ধারণ করে) এর জন্য, অ্যাজিমুথাল বা অরবিটাল কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টাম সংখ্যা ‘l’ ০ থেকে n-1 পর্যন্ত যেকোনো পূর্ণসংখ্যার মান নিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি n=3 হয়, তবে l হতে পারে ০ (s-অর্বিটাল), ১ (p-অর্বিটাল), বা ২ (d-অর্বিটাল)।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Overlap or are partially filled / একে অপরের উপর উপরিপাতিত বা আংশিকভাবে পূর্ণ

Explanation: In metals, the highest occupied energy band (valence band) and the lowest unoccupied energy band (conduction band) either overlap, or the highest occupied band is only partially filled. This means there are many available energy states for electrons to move into with very little applied energy (like a voltage). This free movement of electrons makes metals excellent conductors.

ব্যাখ্যা: ধাতুগুলিতে, সর্বোচ্চ অধিকৃত শক্তি ব্যান্ড (যোজ্যতা ব্যান্ড) এবং সর্বনিম্ন খালি শক্তি ব্যান্ড (পরিবহন ব্যান্ড) হয় একে অপরের উপর উপরিপাতিত থাকে, অথবা সর্বোচ্চ অধিকৃত ব্যান্ডটি শুধুমাত্র আংশিকভাবে পূর্ণ থাকে। এর মানে হলো ইলেক্ট্রনগুলির জন্য খুব কম প্রয়োগকৃত শক্তিতে (যেমন একটি ভোল্টেজ) চলে যাওয়ার জন্য অনেক উপলব্ধ শক্তি অবস্থা রয়েছে। ইলেক্ট্রনগুলির এই অবাধ চলাচল ধাতুকে চমৎকার পরিবাহী করে তোলে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Isolated with constant energy, volume, and particle number / স্থির শক্তি, আয়তন এবং কণা সংখ্যা সহ বিচ্ছিন্ন

Explanation: The microcanonical ensemble represents a completely isolated system. This means it cannot exchange energy or particles with its surroundings. Therefore, its total energy (E), volume (V), and number of particles (N) are all constant. All accessible microstates of the system are assumed to be equally probable.

ব্যাখ্যা: মাইক্রোক্যানোনিকাল এনসেম্বল একটি সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন সিস্টেমকে প্রতিনিধিত্ব করে। এর মানে হলো এটি তার পারিপার্শ্বিকের সাথে শক্তি বা কণা বিনিময় করতে পারে না। অতএব, তার মোট শক্তি (E), আয়তন (V), এবং কণার সংখ্যা (N) সবই ধ্রুবক। সিস্টেমের সমস্ত অ্যাক্সেসযোগ্য মাইক্রোস্টেট সমানভাবে সম্ভাব্য বলে ধরে নেওয়া হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Strong nuclear force / শক্তিশালী পারমাণবিক বল

Explanation: The strong nuclear force (or strong interaction) is responsible for binding quarks together to form hadrons like protons and neutrons. The force carrier for this interaction is the gluon. The residual strong force, mediated by pions, is what binds protons and neutrons together in the atomic nucleus.

ব্যাখ্যা: শক্তিশালী পারমাণবিক বল (বা শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়া) কোয়ার্ককে একত্রে আবদ্ধ করে প্রোটন এবং নিউট্রনের মতো হ্যাড্রন গঠন করার জন্য দায়ী। এই মিথস্ক্রিয়ার জন্য বল বাহক হলো গ্লুওন। পাইওন দ্বারা মধ্যস্থতাকারী অবশিষ্ট শক্তিশালী বলটি পারমাণবিক নিউক্লিয়াসে প্রোটন এবং নিউট্রনকে একত্রে আবদ্ধ করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) To provide positive feedback for light amplification / আলোর বিবর্ধনের জন্য পজিটিভ ফিডব্যাক প্রদান করা

Explanation: A laser’s optical cavity or resonator consists of two mirrors placed around the active medium. Their job is to reflect photons back and forth through the medium. This feedback mechanism ensures that the photons make multiple passes, stimulating more emission and leading to a significant amplification of light. One mirror is fully reflective, while the other is partially reflective to allow the final laser beam to exit.

ব্যাখ্যা: একটি লেজারের অপটিক্যাল ক্যাভিটি বা রেসোনেটর সক্রিয় মাধ্যমের চারপাশে স্থাপিত দুটি আয়না নিয়ে গঠিত। তাদের কাজ হলো ফোটনকে মাধ্যমের মধ্য দিয়ে বারবার প্রতিফলিত করা। এই ফিডব্যাক প্রক্রিয়াটি নিশ্চিত করে যে ফোটনগুলি একাধিকবার অতিক্রম করে, আরও নির্গমনকে উদ্দীপিত করে এবং আলোর একটি উল্লেখযোগ্য বিবর্ধন ঘটায়। একটি আয়না সম্পূর্ণরূপে প্রতিফলক, এবং অন্যটি আংশিকভাবে প্রতিফলক যাতে চূড়ান্ত লেজার রশ্মি বেরিয়ে আসতে পারে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The same for all inertial observers / সমস্ত জড় পর্যবেক্ষকের জন্য একই

Explanation: This is the second postulate of Einstein’s special theory of relativity. It states that the speed of light in a vacuum has the same value, ‘c’, in all inertial frames of reference, regardless of the motion of the light source or the observer. This revolutionary idea departs from classical intuition and leads to consequences like time dilation and length contraction.

ব্যাখ্যা: এটি আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের দ্বিতীয় স্বীকার্য। এটি বলে যে শূন্যস্থানে আলোর গতির মান, ‘c’, সমস্ত জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে একই, আলোর উৎস বা পর্যবেক্ষকের গতি নির্বিশেষে। এই বিপ্লবী ধারণাটি ক্লাসিক্যাল স্বজ্ঞা থেকে বিচ্যুত হয় এবং সময় প্রসারণ এবং দৈর্ঘ্য সংকোচনের মতো পরিণতির দিকে নিয়ে যায়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Continuous X-rays / অবিচ্ছিন্ন এক্স-রে

Explanation: When high-energy electrons strike a target in an X-ray tube, they are rapidly decelerated (or “braked”) by the electric fields of the target’s atomic nuclei. According to classical electromagnetism, an accelerating (or decelerating) charge radiates energy. This radiated energy forms a continuous spectrum of X-rays, known as Bremsstrahlung. The maximum energy of these X-rays is limited by the initial kinetic energy of the electrons.

ব্যাখ্যা: যখন উচ্চ-শক্তির ইলেক্ট্রন একটি এক্স-রে টিউবে একটি লক্ষ্যে আঘাত করে, তখন তারা লক্ষ্যের পারমাণবিক নিউক্লিয়াসের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র দ্বারা দ্রুত মন্দীভূত (বা “ব্রেকড”) হয়। ক্লাসিক্যাল তড়িৎচুম্বকত্ব অনুসারে, একটি ত্বরণশীল (বা মন্দীভূত) চার্জ শক্তি বিকিরণ করে। এই বিকিরিত শক্তি এক্স-রে এর একটি অবিচ্ছিন্ন বর্ণালী তৈরি করে, যা ব্রেমস্ট্রালুং নামে পরিচিত। এই এক্স-রেগুলির সর্বোচ্চ শক্তি ইলেক্ট্রনগুলির প্রাথমিক গতিশক্তি দ্বারা সীমাবদ্ধ।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) It is equal to its Hermitian conjugate (adjoint) / এটি তার হারমিশিয়ান কনজুগেট (অ্যাডজয়েন্ট) এর সমান হয়

Explanation: A quantum mechanical operator  is said to be Hermitian if it is equal to its own adjoint (Hermitian conjugate), denoted †. That is,  = †. The Hermitian conjugate is found by taking the transpose of the operator’s matrix representation and then taking the complex conjugate of each element. Observables in quantum mechanics (like energy, momentum, position) are represented by Hermitian operators because they guarantee that the measured eigenvalues will be real numbers.

ব্যাখ্যা: একটি কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল অপারেটর  কে হারমিশিয়ান বলা হয় যদি এটি তার নিজস্ব অ্যাডজয়েন্ট (হারমিশিয়ান কনজুগেট), যা † দ্বারা চিহ্নিত, এর সমান হয়। অর্থাৎ,  = †। হারমিশিয়ান কনজুগেট অপারেটরের ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনার ট্রান্সপোজ নিয়ে এবং তারপর প্রতিটি উপাদানের জটিল কনজুগেট নিয়ে পাওয়া যায়। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে পর্যবেক্ষণযোগ্য (যেমন শক্তি, ভরবেগ, অবস্থান) হারমিশিয়ান অপারেটর দ্বারা উপস্থাপিত হয় কারণ তারা নিশ্চিত করে যে পরিমাপ করা আইগেনভ্যালুগুলি বাস্তব সংখ্যা হবে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Spatial orientation of the orbital / অর্বিটালের স্থানিক দিকবিন্যাস

Explanation: For a given orbital angular momentum quantum number ‘l’, the magnetic quantum number ‘m_l’ can take integer values from -l to +l, including 0. Each value of m_l corresponds to a different allowed orientation of the orbital’s angular momentum vector in space. For example, for a p-orbital (l=1), m_l can be -1, 0, +1, corresponding to the p_x, p_z, and p_y orbitals, respectively.

ব্যাখ্যা: একটি প্রদত্ত অরবিটাল কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টাম সংখ্যা ‘l’ এর জন্য, ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যা ‘m_l’ -l থেকে +l পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার মান নিতে পারে, যার মধ্যে ০ অন্তর্ভুক্ত। m_l এর প্রতিটি মান মহাশূন্যে অর্বিটালের কৌণিক ভরবেগ ভেক্টরের একটি ভিন্ন অনুমোদিত দিকবিন্যাসের সাথে মিলে যায়। উদাহরণস্বরূপ, একটি p-অর্বিটালের (l=1) জন্য, m_l হতে পারে -1, 0, +1, যা যথাক্রমে p_x, p_z, এবং p_y অর্বিটালের সাথে মিলে যায়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Electron-electron repulsion / ইলেক্ট্রন-ইলেক্ট্রন বিকর্ষণ

Explanation: The Schrödinger equation for a hydrogen atom (one electron, one proton) can be solved exactly. However, for a two-electron atom like Helium, the Hamiltonian must include a term for the electrostatic repulsion between the two electrons (e²/r₁₂). This term makes the equation a three-body problem, which cannot be solved analytically. Perturbation theory and other approximation methods are required to calculate the energy levels.

ব্যাখ্যা: একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর (একটি ইলেক্ট্রন, একটি প্রোটন) জন্য শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ ঠিকভাবে সমাধান করা যায়। যাইহোক, হিলিয়ামের মতো একটি দুটি-ইলেক্ট্রন পরমাণুর জন্য, হ্যামিলটোনিয়ানে দুটি ইলেক্ট্রনের মধ্যেকার স্থিরবৈদ্যুতিক বিকর্ষণের (e²/r₁₂) জন্য একটি পদ অন্তর্ভুক্ত করতে হবে। এই পদটি সমীকরণটিকে একটি তিন-বস্তুর সমস্যায় পরিণত করে, যা বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করা যায় না। শক্তি স্তর গণনা করার জন্য পারটারবেশন তত্ত্ব এবং অন্যান্য অনুমানমূলক পদ্ধতির প্রয়োজন হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Conservation of momentum and angular momentum / ভরবেগ এবং কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ

Explanation: Spectroscopic selection rules specify which transitions between quantum states are “allowed” and which are “forbidden”. These rules are derived by calculating the transition dipole moment. A transition is allowed if this moment is non-zero. Fundamentally, these rules reflect the conservation laws. For an atom or molecule to absorb or emit a photon (which carries spin 1), its total angular momentum must change in a way that conserves the total angular momentum of the system (atom + photon).

ব্যাখ্যা: স্পেকট্রোস্কোপিক সিলেকশন রুলগুলি নির্দিষ্ট করে যে কোন কোয়ান্টাম অবস্থার মধ্যে কোন রূপান্তরগুলি “অনুমোদিত” এবং কোনগুলি “নিষিদ্ধ”। এই নিয়মগুলি ট্রানজিশন ডাইপোল মোমেন্ট গণনা করে উদ্ভূত হয়। একটি রূপান্তর অনুমোদিত হয় যদি এই মোমেন্ট অশূন্য হয়। মৌলিকভাবে, এই নিয়মগুলি সংরক্ষণ সূত্রগুলিকে প্রতিফলিত করে। একটি পরমাণু বা অণুর একটি ফোটন (যা স্পিন ১ বহন করে) শোষণ বা নির্গত করার জন্য, তার মোট কৌণিক ভরবেগকে এমনভাবে পরিবর্তন করতে হবে যা সিস্টেমের (পরমাণু + ফোটন) মোট কৌণিক ভরবেগকে সংরক্ষণ করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The orientation of a crystal plane / একটি ক্রিস্টাল সমতলের দিকবিন্যাস

Explanation: Miller indices are a notation system used to describe the orientation of planes and directions in a crystal lattice. A set of three integers (h, k, l) uniquely identifies a family of parallel planes in the crystal. They are determined by taking the reciprocals of the fractional intercepts of the plane with the crystallographic axes.

ব্যাখ্যা: মিলার সূচক একটি নোটেশন সিস্টেম যা একটি ক্রিস্টাল ল্যাটিসে সমতল এবং দিকের দিকবিন্যাস বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। তিনটি পূর্ণসংখ্যার একটি সেট (h, k, l) ক্রিস্টালের মধ্যে সমান্তরাল সমতলের একটি পরিবারকে অনন্যভাবে চিহ্নিত করে। এগুলি ক্রিস্টালোগ্রাফিক অক্ষের সাথে সমতলের ভগ্নাংশ ছেদকের বিপরীতক গ্রহণ করে নির্ধারণ করা হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) More than one atom per primitive cell / প্রতি প্রিমিটিভ সেলে একাধিক পরমাণু

Explanation: A crystal lattice with a basis of ‘p’ atoms per primitive unit cell will have 3p vibrational modes. Of these, 3 are acoustic modes (where atoms move in phase) and the remaining 3p-3 are optical modes (where atoms move out of phase). Therefore, if there is only one atom per primitive cell (p=1), there are only 3 acoustic modes and no optical modes.

ব্যাখ্যা: একটি ক্রিস্টাল ল্যাটিস যার প্রতি প্রিমিটিভ একক কোষে ‘p’ সংখ্যক পরমাণুর একটি ভিত্তি রয়েছে তার 3p টি কম্পন মোড থাকবে। এর মধ্যে, ৩টি অ্যাকোস্টিক মোড (যেখানে পরমাণুগুলি একই দশায় চলে) এবং বাকি 3p-3 টি অপটিক্যাল মোড (যেখানে পরমাণুগুলি বিপরীত দশায় চলে)। অতএব, যদি প্রতি প্রিমিটিভ সেলে মাত্র একটি পরমাণু থাকে (p=1), তবে শুধুমাত্র ৩টি অ্যাকোস্টিক মোড থাকে এবং কোনো অপটিক্যাল মোড থাকে না।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) All possible states, weighted by the Boltzmann factor / সমস্ত সম্ভাব্য অবস্থার, বোল্টজম্যান ফ্যাক্টর দ্বারা ভারযুক্ত

Explanation: The canonical partition function, Z, is a central quantity in statistical mechanics. It is defined as the sum over all possible microstates ‘i’ of the system, with each state’s contribution weighted by its Boltzmann factor, exp(-E_i / k_B T). Z = Σ_i exp(-E_i / k_B T). The partition function contains all the thermodynamic information about the system.

ব্যাখ্যা: ক্যানোনিকাল পার্টিশন ফাংশন, Z, পরিসংখ্যানগত মেকানিক্সে একটি কেন্দ্রীয় রাশি। এটি সিস্টেমের সমস্ত সম্ভাব্য মাইক্রোস্টেট ‘i’ এর উপর যোগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে প্রতিটি অবস্থার অবদান তার বোল্টজম্যান ফ্যাক্টর, exp(-E_i / k_B T) দ্বারা ভারযুক্ত। Z = Σ_i exp(-E_i / k_B T)। পার্টিশন ফাংশন সিস্টেম সম্পর্কে সমস্ত থার্মোডাইনামিক তথ্য ধারণ করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): D) A neutron-to-proton ratio near 1 for light nuclei, increasing for heavy nuclei / হালকা নিউক্লিয়াসের জন্য নিউট্রন-প্রোটন অনুপাত প্রায় ১, ভারী নিউক্লিয়াসের জন্য ক্রমবর্ধমান

Explanation: The “valley of stability” on a chart of nuclides shows the stable isotopes. For light nuclei (up to about Z=20), the most stable isotopes have a neutron-to-proton (N/Z) ratio close to 1. For heavier nuclei, the electrostatic repulsion between protons becomes significant, requiring more neutrons to provide additional strong force attraction and “dilute” the proton repulsion. Thus, the N/Z ratio for stable heavy nuclei increases to about 1.5.

ব্যাখ্যা: নিউক্লাইডের একটি চার্টে “স্থিতিশীলতার উপত্যকা” স্থিতিশীল আইসোটোপগুলি দেখায়। হালকা নিউক্লিয়াসের জন্য (প্রায় Z=20 পর্যন্ত), সবচেয়ে স্থিতিশীল আইসোটোপগুলির নিউট্রন-প্রোটন (N/Z) অনুপাত প্রায় ১ এর কাছাকাছি। ভারী নিউক্লিয়াসের জন্য, প্রোটনের মধ্যেকার স্থিরবৈদ্যুতিক বিকর্ষণ উল্লেখযোগ্য হয়ে ওঠে, যার জন্য অতিরিক্ত শক্তিশালী বল আকর্ষণ সরবরাহ করতে এবং প্রোটন বিকর্ষণকে “পাতলা” করতে আরও নিউট্রন প্রয়োজন। সুতরাং, স্থিতিশীল ভারী নিউক্লিয়াসের জন্য N/Z অনুপাত প্রায় ১.৫ পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) A quark and an antiquark / একটি কোয়ার্ক এবং একটি অ্যান্টিকোয়ার্ক

Explanation: Hadrons are subatomic particles held together by the strong force. They are divided into two main classes: baryons (made of three quarks, e.g., proton) and mesons (made of one quark and one antiquark, e.g., pion). Because they contain an antiquark, all mesons are unstable.

ব্যাখ্যা: হ্যাড্রন হলো শক্তিশালী বল দ্বারা একত্রে আবদ্ধ উপপারমাণবিক কণা। এগুলি দুটি প্রধান শ্রেণীতে বিভক্ত: ব্যারিয়ন (তিনটি কোয়ার্ক দিয়ে তৈরি, যেমন প্রোটন) এবং মেসন (একটি কোয়ার্ক এবং একটি অ্যান্টিকোয়ার্ক দিয়ে তৈরি, যেমন পাইওন)। যেহেতু তারা একটি অ্যান্টিকোয়ার্ক ধারণ করে, সমস্ত মেসনই অস্থিতিশীল।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Coherence / সঙ্গতি (Coherence)

Explanation: Holography is a technique that enables a wavefront to be recorded and later reconstructed. It works by recording the interference pattern between a reference beam and the light scattered from an object. For a stable and clear interference pattern to be formed and recorded, the light source must be highly coherent (both spatially and temporally). This is why lasers are essential for creating high-quality holograms.

ব্যাখ্যা: হলোগ্রাফি একটি কৌশল যা একটি তরঙ্গমুখকে রেকর্ড করতে এবং পরে পুনর্গঠন করতে সক্ষম করে। এটি একটি রেফারেন্স রশ্মি এবং একটি বস্তু থেকে বিক্ষিপ্ত আলোর মধ্যেকার ব্যতিচার প্যাটার্ন রেকর্ড করে কাজ করে। একটি স্থিতিশীল এবং স্পষ্ট ব্যতিচার প্যাটার্ন গঠন এবং রেকর্ড করার জন্য, আলোর উৎস অবশ্যই অত্যন্ত কোহেরেন্ট (স্থানিক এবং সময়গত উভয়ই) হতে হবে। এই কারণেই উচ্চ-মানের হলোগ্রাম তৈরি করার জন্য লেজার অপরিহার্য।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) It is moving parallel to its length relative to the observer / এটি পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে তার দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে চলে

Explanation: Length contraction, or Lorentz contraction, is the phenomenon where the length of an object is measured to be shorter than its proper length (the length measured in its own rest frame). This contraction only occurs in the direction of the object’s motion relative to the observer. The length perpendicular to the direction of motion is unaffected.

ব্যাখ্যা: দৈর্ঘ্য সংকোচন, বা লরেন্টজ সংকোচন, হলো সেই ঘটনা যেখানে একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য তার সঠিক দৈর্ঘ্যের (তার নিজস্ব স্থির কাঠামোতে পরিমাপ করা দৈর্ঘ্য) চেয়ে ছোট পরিমাপ করা হয়। এই সংকোচন শুধুমাত্র পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে বস্তুর গতির দিকে ঘটে। গতির দিকের লম্ব দৈর্ঘ্য প্রভাবিত হয় না।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The minimum energy required to remove an electron from the material / উপাদান থেকে একটি ইলেক্ট্রন অপসারণ করার জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম শক্তি

Explanation: The work function (Φ or W) is a property of a material that represents the minimum thermodynamic work (i.e., energy) needed to remove an electron from the surface of the material to a point just outside the surface. In the photoelectric effect, a photon’s energy must be greater than or equal to the work function for an electron to be emitted. The excess energy (E_photon – Φ) becomes the kinetic energy of the photoelectron.

ব্যাখ্যা: ওয়ার্ক ফাংশন (Φ বা W) একটি পদার্থের একটি বৈশিষ্ট্য যা উপাদানটির পৃষ্ঠ থেকে ঠিক বাইরের একটি বিন্দুতে একটি ইলেক্ট্রন অপসারণ করতে প্রয়োজনীয় ন্যূনতম থার্মোডাইনামিক কাজ (অর্থাৎ শক্তি) প্রতিনিধিত্ব করে। আলোকতড়িৎ ক্রিয়ায়, একটি ইলেক্ট্রন নির্গত হওয়ার জন্য একটি ফোটনের শক্তি ওয়ার্ক ফাংশনের চেয়ে বেশি বা সমান হতে হবে। অতিরিক্ত শক্তি (E_ফোটন – Φ) ফটোইলেক্ট্রনের গতিশক্তি হয়ে যায়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Always orthogonal / সর্বদা লম্ব (orthogonal)

Explanation: A fundamental theorem in linear algebra and quantum mechanics states that the eigenfunctions (or eigenvectors) of a Hermitian operator that correspond to distinct (different) eigenvalues are mutually orthogonal. This means their inner product is zero. This property is crucial for expanding an arbitrary state as a linear combination of basis eigenstates.

ব্যাখ্যা: রৈখিক বীজগণিত এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সে একটি মৌলিক উপপাদ্য বলে যে একটি হারমিশিয়ান অপারেটরের আইগেনফাংশন (বা আইগেনভেক্টর) যা স্বতন্ত্র (ভিন্ন) আইগেনভ্যালুর সাথে সম্পর্কিত, সেগুলি পারস্পরিকভাবে লম্ব (orthogonal) হয়। এর মানে হলো তাদের অভ্যন্তরীণ গুণফল শূন্য। এই বৈশিষ্ট্যটি একটি বেসিস আইগেনস্টেটের রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে একটি ইচ্ছামত অবস্থা প্রসারিত করার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Free electrons / মুক্ত ইলেক্ট্রন

Explanation: An n-type semiconductor is created by doping an intrinsic semiconductor (like Silicon, Group 14) with a pentavalent impurity (Group 15, 5 valence electrons), such as Phosphorus or Arsenic. Four of the impurity’s valence electrons form covalent bonds with the silicon atoms, leaving the fifth electron loosely bound. This extra electron can easily be excited into the conduction band, becoming a free charge carrier. Hence ‘n-type’ for negative charge carriers.

ব্যাখ্যা: একটি n-টাইপ অর্ধপরিবাহী একটি বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীকে (যেমন সিলিকন, গ্রুপ ১৪) একটি পঞ্চযোজী অপদ্রব্য (গ্রুপ ১৫, ৫টি যোজ্যতা ইলেক্ট্রন), যেমন ফসফরাস বা আর্সেনিক, দিয়ে ডোপ করে তৈরি করা হয়। অপদ্রব্যের যোজ্যতা ইলেক্ট্রনের চারটি সিলিকন পরমাণুর সাথে সমযোজী বন্ধন গঠন করে, পঞ্চম ইলেক্ট্রনটি শিথিলভাবে আবদ্ধ থাকে। এই অতিরিক্ত ইলেক্ট্রনটি সহজেই পরিবহন ব্যান্ডে উত্তেজিত হতে পারে, একটি মুক্ত চার্জ বাহক হয়ে ওঠে। তাই ঋণাত্মক চার্জ বাহকের জন্য ‘n-টাইপ’।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): D) Electromagnetic interaction / তড়িৎচুম্বকীয় মিথস্ক্রিয়া

Explanation: The fine-structure constant, α ≈ 1/137, is a fundamental physical constant that quantifies the strength of the electromagnetic force that governs how electrically charged elementary particles (e.g., electron, proton) interact. It is related to the elementary charge (e), the speed of light (c), Planck’s constant (h), and the permittivity of free space (ε₀).

ব্যাখ্যা: ফাইন-স্ট্রাকচার ধ্রুবক, α ≈ ১/১৩৭, একটি মৌলিক ভৌত ধ্রুবক যা তড়িৎচুম্বকীয় বলের শক্তিকে পরিমাণগতভাবে প্রকাশ করে যা বৈদ্যুতিকভাবে চার্জযুক্ত মৌলিক কণাগুলি (যেমন, ইলেক্ট্রন, প্রোটন) কীভাবে মিথস্ক্রিয়া করে তা নিয়ন্ত্রণ করে। এটি মৌলিক চার্জ (e), আলোর গতি (c), প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক (h), এবং মুক্ত স্থানের প্রবেশ্যতা (ε₀) এর সাথে সম্পর্কিত।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Lower than the incident frequency / আপতিত কম্পাঙ্কের চেয়ে কম

Explanation: Stokes scattering is an inelastic process where the incident photon transfers some of its energy to the molecule, exciting it to a higher vibrational or rotational state. Because the scattered photon loses energy, its frequency is lower (and its wavelength is longer) than that of the incident photon. Conversely, Anti-Stokes lines result from the molecule giving energy to the photon, resulting in a higher frequency.

ব্যাখ্যা: স্টোকস বিক্ষেপণ একটি অস্থিতিস্থাপক প্রক্রিয়া যেখানে আপতিত ফোটন তার কিছু শক্তি অণুকে স্থানান্তর করে, তাকে একটি উচ্চতর কম্পন বা ঘূর্ণন অবস্থায় উত্তেজিত করে। যেহেতু বিক্ষিপ্ত ফোটন শক্তি হারায়, তার কম্পাঙ্ক আপতিত ফোটনের চেয়ে কম হয় (এবং তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য দীর্ঘ হয়)। বিপরীতভাবে, অ্যান্টি-স্টোকস লাইনগুলি অণু থেকে ফোটনে শক্তি প্রদানের ফলে ঘটে, যার ফলে একটি উচ্চতর কম্পাঙ্ক হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) One lattice point / একটি ল্যাটিস পয়েন্ট

Explanation: By definition, a primitive unit cell is the smallest possible volume that, when repeated, can tile the entire crystal space without gaps or overlaps. It contains exactly one lattice point. For example, in a simple cubic lattice, the corners are shared by 8 cells (8 corners * 1/8 per corner = 1 lattice point). In BCC or FCC, the conventional unit cells are not primitive because they contain 2 and 4 lattice points, respectively.

ব্যাখ্যা: সংজ্ঞা অনুসারে, একটি প্রিমিটিভ একক কোষ হলো ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য আয়তন যা পুনরাবৃত্তি করলে, ফাঁক বা ওভারল্যাপ ছাড়াই সমগ্র ক্রিস্টাল স্থানটি পূরণ করতে পারে। এতে ঠিক একটি ল্যাটিস পয়েন্ট থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সরল ঘনক ল্যাটিসে, কোণগুলি ৮টি কোষ দ্বারা ভাগ করা হয় (৮টি কোণ * প্রতি কোণে ১/৮ = ১টি ল্যাটিস পয়েন্ট)। BCC বা FCC-তে, প্রচলিত একক কোষগুলি প্রিমিটিভ নয় কারণ সেগুলিতে যথাক্রমে ২ এবং ৪টি ল্যাটিস পয়েন্ট থাকে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) A well-defined trajectory or orbit / একটি সুনির্দিষ্ট গতিপথ বা কক্ষপথ

Explanation: The Heisenberg Uncertainty Principle states that one cannot simultaneously know both the position and momentum of a particle with perfect accuracy. A classical trajectory or orbit requires knowing both position and momentum at all times to predict the future path. Since this is impossible for an electron, the classical notion of an orbit is replaced by the quantum mechanical concept of an “orbital,” which is a probability distribution for the electron’s position.

ব্যাখ্যা: হাইজেনবার্গ অনিশ্চয়তা নীতি বলে যে কেউ একই সাথে একটি কণার অবস্থান এবং ভরবেগ উভয়ই নিখুঁত নির্ভুলতার সাথে জানতে পারে না। একটি ক্লাসিক্যাল গতিপথ বা কক্ষপথের জন্য ভবিষ্যতের পথ ভবিষ্যদ্বাণী করতে সব সময় অবস্থান এবং ভরবেগ উভয়ই জানা প্রয়োজন। যেহেতু এটি একটি ইলেক্ট্রনের জন্য অসম্ভব, তাই কক্ষপথের ক্লাসিক্যাল ধারণাটি কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল “অর্বিটাল” ধারণা দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যা ইলেক্ট্রনের অবস্থানের জন্য একটি সম্ভাবনার বন্টন।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Electrical resistance / বৈদ্যুতিক রোধ

Explanation: Superconductivity is a phenomenon observed in certain materials when they are cooled below a characteristic critical temperature. In the superconducting state, the material exhibits exactly zero electrical resistance, meaning a current can flow through it indefinitely without any energy loss. It also exhibits the Meissner effect, which is the expulsion of magnetic fields.

ব্যাখ্যা: অতিপরিবাহিতা একটি ঘটনা যা নির্দিষ্ট কিছু পদার্থে দেখা যায় যখন সেগুলিকে একটি বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সংকট তাপমাত্রার নিচে ঠান্ডা করা হয়। অতিপরিবাহী অবস্থায়, উপাদানটি ঠিক শূন্য বৈদ্যুতিক রোধ প্রদর্শন করে, যার অর্থ হলো কোনো শক্তি ক্ষয় ছাড়াই একটি প্রবাহ অনির্দিষ্টকালের জন্য এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হতে পারে। এটি মাইসনার প্রভাবও প্রদর্শন করে, যা চৌম্বক ক্ষেত্রের বহিষ্কার।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Light nuclei combine to form a heavier nucleus / হালকা নিউক্লিয়াস একত্রিত হয়ে একটি ভারী নিউক্লিয়াস গঠন করে

Explanation: Nuclear fusion is a reaction in which two or more light atomic nuclei are combined to form one or more different, heavier atomic nuclei and subatomic particles (neutrons or protons). The process releases a tremendous amount of energy because the mass of the resulting nucleus is less than the sum of the masses of the original nuclei (mass-energy equivalence). This is the process that powers stars.

ব্যাখ্যা: পারমাণবিক ফিউশন একটি বিক্রিয়া যেখানে দুই বা ততোধিক হালকা পারমাণবিক নিউক্লিয়াস একত্রিত হয়ে এক বা একাধিক ভিন্ন, ভারী পারমাণবিক নিউক্লিয়াস এবং উপপারমাণবিক কণা (নিউট্রন বা প্রোটন) গঠন করে। এই প্রক্রিয়াটি বিপুল পরিমাণ শক্তি মুক্ত করে কারণ ফলস্বরূপ নিউক্লিয়াসের ভর মূল নিউক্লিয়াসগুলির ভরের যোগফলের চেয়ে কম হয় (ভর-শক্তি সমতুল্যতা)। এটি সেই প্রক্রিয়া যা নক্ষত্রকে শক্তি জোগায়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) 1

Explanation: A photon is the quantum of the electromagnetic field and the force carrier for the electromagnetic force. It is a boson, and all bosons have integer spin. Specifically, the photon has a spin of 1. This is related to the vector nature of the electromagnetic field.

ব্যাখ্যা: একটি ফোটন হলো তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের কোয়ান্টাম এবং তড়িৎচুম্বকীয় বলের জন্য বল বাহক। এটি একটি বোসন, এবং সমস্ত বোসনের পূর্ণসংখ্যার স্পিন থাকে। বিশেষভাবে, ফোটনের স্পিন ১। এটি তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের ভেক্টর প্রকৃতির সাথে সম্পর্কিত।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The quantization of spatial orientation of angular momentum (space quantization) / কৌণিক ভরবেগের স্থানিক দিকবিন্যাসের কোয়ান্টাইজেশন (স্থান কোয়ান্টাইজেশন)

Explanation: The Stern-Gerlach experiment passed a beam of neutral silver atoms through an inhomogeneous magnetic field. Classically, the magnetic moments would be randomly oriented, leading to a continuous smear on the detector screen. Instead, the beam split into two distinct parts, showing that the component of the angular momentum (in this case, dominated by the spin of the outer electron) along the magnetic field direction can only take discrete values (+ħ/2 and -ħ/2). This is called space quantization.

ব্যাখ্যা: স্টার্ন-গারলাখ পরীক্ষা একটি অসম চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে নিরপেক্ষ রুপার পরমাণুর একটি রশ্মি চালনা করে। ক্লাসিক্যালি, চৌম্বক মোমেন্টগুলি এলোমেলোভাবে বিন্যস্ত থাকার কারণে ডিটেক্টর স্ক্রিনে একটি অবিচ্ছিন্ন দাগ তৈরি হওয়ার কথা। পরিবর্তে, রশ্মিটি দুটি স্বতন্ত্র অংশে বিভক্ত হয়ে যায়, যা দেখায় যে চৌম্বক ক্ষেত্রের দিক বরাবর কৌণিক ভরবেগের উপাদান (এই ক্ষেত্রে, বাইরের ইলেক্ট্রনের স্পিন দ্বারা প্রভাবিত) শুধুমাত্র বিচ্ছিন্ন মান (+ħ/2 এবং -ħ/2) নিতে পারে। একে স্থান কোয়ান্টাইজেশন বলা হয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The Rayleigh-Jeans law for blackbody radiation / কৃষ্ণবস্তু বিকিরণের জন্য র‍্যালে-জিন্স সূত্র

Explanation: The Rayleigh-Jeans law, derived from classical physics, attempted to describe the spectral radiance of electromagnetic radiation from a blackbody at a given temperature. While it worked well for low frequencies, it predicted that the energy radiated would become infinite at high frequencies (in the ultraviolet range), which contradicted experimental results. This failure, the “ultraviolet catastrophe,” was resolved by Max Planck’s hypothesis that energy is quantized, leading to the birth of quantum theory.

ব্যাখ্যা: ক্লাসিক্যাল পদার্থবিজ্ঞান থেকে প্রাপ্ত র‍্যালে-জিন্স সূত্র, একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একটি কৃষ্ণবস্তু থেকে তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণের বর্ণালী উজ্জ্বলতা বর্ণনা করার চেষ্টা করেছিল। যদিও এটি কম কম্পাঙ্কের জন্য ভাল কাজ করেছিল, এটি ভবিষ্যদ্বাণী করেছিল যে উচ্চ কম্পাঙ্কে (আল্ট্রাভায়োলেট পরিসরে) বিকিরিত শক্তি অসীম হয়ে যাবে, যা পরীক্ষামূলক ফলাফলের সাথে সাংঘর্ষিক ছিল। এই ব্যর্থতা, “আল্ট্রাভায়োলেট ক্যাটাস্ট্রফি,” ম্যাক্স প্ল্যাঙ্কের এই হাইপোথিসিস দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল যে শক্তি কোয়ান্টাইজড, যা কোয়ান্টাম তত্ত্বের জন্ম দেয়।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Strong and Electromagnetic interactions / শক্তিশালী এবং তড়িৎচুম্বকীয় মিথস্ক্রিয়া

Explanation: Parity (mirror-image symmetry) is a conserved quantity in the strong nuclear interaction and the electromagnetic interaction. This means the laws governing these forces are the same for a system and its mirror image. However, it was famously shown to be violated (not conserved) in the weak nuclear interaction, which governs processes like beta decay.

ব্যাখ্যা: প্যারিটি (দর্পণ-প্রতিবিম্ব প্রতিসাম্য) শক্তিশালী পারমাণবিক মিথস্ক্রিয়া এবং তড়িৎচুম্বকীয় মিথস্ক্রিয়ায় একটি সংরক্ষিত রাশি। এর মানে হলো এই বলগুলিকে নিয়ন্ত্রণকারী আইনগুলি একটি সিস্টেম এবং তার দর্পণ প্রতিবিম্বের জন্য একই। যাইহোক, এটি বিখ্যাতভাবে দুর্বল পারমাণবিক মিথস্ক্রিয়ায় লঙ্ঘিত (সংরক্ষিত নয়) হতে দেখা যায়, যা বিটা ক্ষয়ের মতো প্রক্রিয়াগুলিকে নিয়ন্ত্রণ করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The absence of an electron in the valence band / যোজ্যতা ব্যান্ডে একটি ইলেক্ট্রনের অনুপস্থিতি

Explanation: In solid-state physics, a hole is a conceptual, quasi-particle used to describe the absence of an electron in the valence band of a semiconductor. When an electron is excited to the conduction band, it leaves behind a vacancy. A nearby valence electron can move into this vacancy, effectively making the vacancy (the hole) appear to move. Since the region is now missing a negative charge, the hole behaves as if it were a particle with a positive charge.

ব্যাখ্যা: কঠিন অবস্থার পদার্থবিজ্ঞানে, একটি হোল হলো একটি ধারণাগত, কোয়াসি-কণা যা একটি অর্ধপরিবাহীর যোজ্যতা ব্যান্ডে একটি ইলেক্ট্রনের অনুপস্থিতি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। যখন একটি ইলেক্ট্রন পরিবহন ব্যান্ডে উত্তেজিত হয়, তখন এটি একটি শূন্যস্থান রেখে যায়। কাছাকাছি একটি যোজ্যতা ইলেক্ট্রন এই শূন্যস্থানে চলে আসতে পারে, কার্যকরভাবে শূন্যস্থানটিকে (হোল) চলতে দেখা যায়। যেহেতু অঞ্চলটি এখন একটি ঋণাত্মক চার্জ হারিয়ে ফেলেছে, তাই হোলটি এমনভাবে আচরণ করে যেন এটি একটি ধনাত্মক চার্জযুক্ত কণা।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Varshni’s empirical relation / ভার্শনি’র পরীক্ষামূলক সম্পর্ক

Explanation: Varshni’s empirical relation is a formula that describes the temperature dependence of the energy band gap (E_g) in a semiconductor. It states that the band gap generally decreases as the temperature increases. The formula is E_g(T) = E_g(0) – (αT²)/(T + β), where E_g(0) is the band gap at absolute zero, and α and β are material-specific constants.

ব্যাখ্যা: ভার্শনি’র পরীক্ষামূলক সম্পর্ক একটি সূত্র যা একটি অর্ধপরিবাহীর শক্তি ব্যান্ড গ্যাপ (E_g) এর তাপমাত্রা নির্ভরতা বর্ণনা করে। এটি বলে যে তাপমাত্রা বাড়ার সাথে সাথে ব্যান্ড গ্যাপ সাধারণত হ্রাস পায়। সূত্রটি হলো E_g(T) = E_g(0) – (αT²)/(T + β), যেখানে E_g(0) হলো পরম শূন্যে ব্যান্ড গ্যাপ, এবং α ও β হলো পদার্থ-নির্দিষ্ট ধ্রুবক।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) A probabilistic (stochastic) process / একটি সম্ভাব্যতামূলক (স্টোকাস্টিক) প্রক্রিয়া

Explanation: Radioactive decay is a fundamentally random, probabilistic process. It is impossible to predict exactly when a single specific nucleus will decay. However, for a large collection of nuclei, the rate of decay can be described statistically by the half-life. The process is governed by quantum mechanics and is unaffected by external conditions like temperature or pressure.

ব্যাখ্যা: তেজস্ক্রিয় ক্ষয় একটি মৌলিকভাবে এলোমেলো, সম্ভাব্যতামূলক প্রক্রিয়া। একটি নির্দিষ্ট একক নিউক্লিয়াস ঠিক কখন ক্ষয় হবে তা ভবিষ্যদ্বাণী করা অসম্ভব। যাইহোক, একটি বড় সংগ্রহের নিউক্লিয়াসের জন্য, ক্ষয়ের হার অর্ধ-জীবন দ্বারা পরিসংখ্যানগতভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। প্রক্রিয়াটি কোয়ান্টাম মেকানিক্স দ্বারা নিয়ন্ত্রিত এবং তাপমাত্রা বা চাপের মতো বাহ্যিক পরিস্থিতি দ্বারা প্রভাবিত হয় না।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) High divergence / উচ্চ অপসরণ (Divergence)

Explanation: Laser light is known for its low divergence, meaning the beam spreads out very little as it travels. This is a direct consequence of its high directionality and coherence. The other options—monochromaticity (single color/frequency), coherence (in-phase waves), and directionality—are all key properties of laser light that distinguish it from conventional light sources like a light bulb.

ব্যাখ্যা: লেজার আলো তার কম অপসরণের জন্য পরিচিত, যার অর্থ হলো রশ্মিটি চলার সাথে সাথে খুব কম ছড়িয়ে পড়ে। এটি তার উচ্চ দিকনির্দেশনা এবং কোহেরেন্সের একটি সরাসরি ফলাফল। অন্য বিকল্পগুলি—একবর্ণিতা (একক রঙ/কম্পাঙ্ক), কোহেরেন্স (ইন-ফেজ তরঙ্গ), এবং দিকনির্দেশনা—সবই লেজার আলোর মূল বৈশিষ্ট্য যা এটিকে লাইট বাল্বের মতো প্রচলিত আলোর উৎস থেকে আলাদা করে।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Spacetime interval (ds²) / স্থান-কাল ব্যবধান (ds²)

Explanation: While time intervals (time dilation) and spatial distances (length contraction) are relative and change between different inertial frames, the spacetime interval, defined as ds² = (cΔt)² – (Δx)² – (Δy)² – (Δz)², is an invariant. This means all inertial observers will calculate the same value for the spacetime interval between any two given events. It is the Minkowskian equivalent of distance in Euclidean space.

ব্যাখ্যা: যদিও সময় ব্যবধান (সময় প্রসারণ) এবং স্থানিক দূরত্ব (দৈর্ঘ্য সংকোচন) আপেক্ষিক এবং বিভিন্ন জড় কাঠামোর মধ্যে পরিবর্তিত হয়, স্থান-কাল ব্যবধান, যা ds² = (cΔt)² – (Δx)² – (Δy)² – (Δz)² হিসাবে সংজ্ঞায়িত, একটি অপরিবর্তনীয় রাশি। এর মানে হলো সমস্ত জড় পর্যবেক্ষক যেকোনো দুটি প্রদত্ত ঘটনার মধ্যেকার স্থান-কাল ব্যবধানের জন্য একই মান গণনা করবে। এটি ইউক্লিডীয় স্থানে দূরত্বের মিনকোভস্কিয়ান সমতুল্য।

Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) All matter and energy exhibit both wave-like and particle-like properties. / সমস্ত পদার্থ এবং শক্তি তরঙ্গ-সদৃশ এবং কণা-সদৃশ উভয় বৈশিষ্ট্যই প্রদর্শন করে।

Explanation: Wave-particle duality is a central concept of quantum mechanics. It posits that all quantum entities, including light and matter, exhibit both wave properties (like diffraction and interference) and particle properties (like momentum and discrete position). Which property is observed depends on the type of experiment being performed. It is not that an entity is one or the other, but that it fundamentally has both aspects to its nature.

ব্যাখ্যা: তরঙ্গ-কণা দ্বৈততা কোয়ান্টাম মেকানিক্সের একটি কেন্দ্রীয় ধারণা। এটি postulate করে যে আলো এবং পদার্থ সহ সমস্ত কোয়ান্টাম সত্তা তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য (যেমন অপবর্তন এবং ব্যতিচার) এবং কণা বৈশিষ্ট্য (যেমন ভরবেগ এবং বিচ্ছিন্ন অবস্থান) উভয়ই প্রদর্শন করে। কোন বৈশিষ্ট্যটি পর্যবেক্ষণ করা হবে তা কোন ধরণের পরীক্ষা করা হচ্ছে তার উপর নির্ভর করে। এটি এমন নয় যে একটি সত্তা হয় এটি বা ওটি, বরং এর প্রকৃতিতে মৌলিকভাবে উভয় দিকই রয়েছে।