WBSSC SLST Education IX & X : Educational Statistics

Explanation: Educational statistics helps in systematically collecting, organizing, analyzing, and interpreting numerical data related to students’ performance, teaching methods, and educational policies, which is crucial for decision-making and improvement.

ব্যাখ্যা: শিক্ষাগত পরিসংখ্যান শিক্ষার্থীদের পারফরম্যান্স, শিক্ষণ পদ্ধতি এবং শিক্ষাগত নীতি সম্পর্কিত সংখ্যাসূচক তথ্য পদ্ধতিগতভাবে সংগ্রহ, সংগঠিত, বিশ্লেষণ এবং ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করে, যা সিদ্ধান্ত গ্রহণ এবং উন্নতির জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

Explanation: A frequency distribution is a table that displays the number of times (frequency) each score or group of scores occurs in a dataset, typically ordered from highest to lowest.

ব্যাখ্যা: একটি পরিসংখ্যা বিভাজন হলো একটি সারণী যা একটি ডেটাসেটে প্রতিটি স্কোর বা স্কোরগুচ্ছ কতবার (পরিসংখ্যা) ঘটেছে তা প্রদর্শন করে, সাধারণত সর্বোচ্চ থেকে সর্বনিম্ন ক্রমে সাজানো থাকে।

Explanation: A histogram is used to represent the frequency distribution of continuous data. The bars in a histogram are adjacent to each other, indicating the continuous nature of the variable.

ব্যাখ্যা: হিস্টোগ্রাম অবিচ্ছিন্ন ডেটার পরিসংখ্যা বিভাজন উপস্থাপনের জন্য ব্যবহৃত হয়। হিস্টোগ্রামের স্তম্ভগুলি একে অপরের সংলগ্ন থাকে, যা চলকের অবিচ্ছিন্ন প্রকৃতি নির্দেশ করে।

Explanation: The mean is calculated by summing all values and dividing by the count. A very high or very low value (outlier) can significantly pull the mean towards it.

ব্যাখ্যা: গড় সমস্ত মান যোগ করে এবং মানের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গণনা করা হয়। একটি খুব উচ্চ বা খুব নিম্ন মান (আউটলায়ার) গড়কে উল্লেখযোগ্যভাবে তার দিকে টেনে নিতে পারে।

Explanation: Variability (or dispersion) measures how much the scores in a dataset differ from each other and from the center. Common measures include range, variance, and standard deviation.

ব্যাখ্যা: বিষমতা (বা বিক্ষেপণ) পরিমাপ করে যে একটি ডেটাসেটের স্কোরগুলি একে অপরের থেকে এবং কেন্দ্র থেকে কতটা ভিন্ন। সাধারণ পরিমাপগুলির মধ্যে রয়েছে প্রসার, ভেদাঙ্ক এবং সম্যক বিচ্যুতি।

Explanation: An ogive is a graph of a cumulative frequency distribution. It is used to determine how many data points lie below or above a particular value.

ব্যাখ্যা: ওজাইভ হলো একটি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজনের লেখচিত্র। এটি একটি নির্দিষ্ট মানের নীচে বা উপরে কতগুলি ডেটা পয়েন্ট রয়েছে তা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়।

Explanation: The mode is the value that appears most frequently in a data set. In this set of scores, the number 12 appears twice, more than any other number.

ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুরু মান হলো সেই মান যা একটি ডেটা সেটে সবচেয়ে বেশিবার উপস্থিত থাকে। এই স্কোরগুলির সেটে, 12 সংখ্যাটি অন্য যেকোনো সংখ্যার চেয়ে বেশি, অর্থাৎ দুইবার এসেছে।

Explanation: The range is the difference between the highest and lowest scores in a distribution. It is the easiest to calculate but is very sensitive to outliers.

ব্যাখ্যা: প্রসার হলো একটি বিভাজনের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন স্কোরের মধ্যে পার্থক্য। এটি গণনা করা সবচেয়ে সহজ তবে চরম মানের প্রতি খুব সংবেদনশীল।

Explanation: A frequency polygon is a line graph of a frequency distribution. It is created by connecting the midpoints of the tops of the bars of a histogram.

ব্যাখ্যা: একটি পরিসংখ্যা বহুভুজ হলো একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের একটি রৈখিক লেখচিত্র। এটি একটি হিস্টোগ্রামের স্তম্ভগুলির শীর্ষের মধ্যবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে তৈরি করা হয়।

Explanation: To find the median, first, arrange the scores in order: 5, 7, 8, 12, 14. The median is the middle value. In this case, the middle value is 8.

ব্যাখ্যা: মধ্যমা খুঁজে বের করতে, প্রথমে স্কোরগুলিকে ক্রমানুসারে সাজান: 5, 7, 8, 12, 14। মধ্যমা হলো মাঝের মান। এক্ষেত্রে, মাঝের মানটি হলো 8।

Explanation: Standard Deviation (SD) quantifies the amount of variation or dispersion of a set of data values around the mean. A low SD indicates that the data points tend to be close to the mean, while a high SD indicates that the data points are spread out over a wider range.

ব্যাখ্যা: সম্যক বিচ্যুতি (SD) একটি ডেটা সেটের মানগুলির গড়কে কেন্দ্র করে তাদের ভিন্নতা বা বিক্ষেপণের পরিমাণ নির্ধারণ করে। কম SD নির্দেশ করে যে ডেটা পয়েন্টগুলি গড়ের কাছাকাছি থাকে, যখন উচ্চ SD নির্দেশ করে যে ডেটা পয়েন্টগুলি একটি বিস্তৃত পরিসরে ছড়িয়ে আছে।

Explanation: In a perfectly symmetrical distribution, such as the normal distribution, the values of the mean, median, and mode are identical and located at the center of the distribution.

ব্যাখ্যা: একটি সম্পূর্ণ প্রতিসম বিভাজনে, যেমন স্বাভাবিক বিভাজন, গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মানের মান অভিন্ন হয় এবং বিভাজনের কেন্দ্রে অবস্থিত থাকে।

Explanation: Variance is a measure of variability. It is calculated as the average squared deviation of each number from the mean of a data set. It is the square of the standard deviation.

ব্যাখ্যা: ভেদাঙ্ক হলো বিষমতার একটি পরিমাপ। এটি একটি ডেটা সেটের গড় থেকে প্রতিটি সংখ্যার বিচ্যুতির বর্গের গড় হিসাবে গণনা করা হয়। এটি সম্যক বিচ্যুতির বর্গ।

Explanation: For a ‘less than’ ogive, the cumulative frequencies are plotted against the upper class boundaries of the respective classes. It shows the number of observations less than a certain value.

ব্যাখ্যা: একটি ‘less than’ ওজাইভের জন্য, ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাগুলি সংশ্লিষ্ট শ্রেণীর ঊর্ধ্ব সীমার বিপরীতে প্লট করা হয়। এটি একটি নির্দিষ্ট মানের চেয়ে কম পর্যবেক্ষণের সংখ্যা দেখায়।

Explanation: Quartile Deviation is half of the difference between the third quartile (Q3) and the first quartile (Q1). This difference (Q3 – Q1) is called the Interquartile Range, so Q.D. is the Semi-Interquartile Range.

ব্যাখ্যা: চতুর্থক বিচ্যুতি হলো তৃতীয় চতুর্থক (Q3) এবং প্রথম চতুর্থক (Q1) এর মধ্যে পার্থক্যের অর্ধেক। এই পার্থক্যটিকে (Q3 – Q1) আন্তঃচতুর্থক প্রসার বলা হয়, তাই Q.D. হলো অর্ধ-আন্তঃচতুর্থক প্রসার।

Explanation: Standard Deviation is considered the most reliable and stable measure of variability because it takes into account every score in the distribution in its calculation. It gives a more complete picture of the data’s spread.

ব্যাখ্যা: সম্যক বিচ্যুতিকে বিষমতার সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য এবং স্থিতিশীল পরিমাপ হিসাবে বিবেচনা করা হয় কারণ এটি তার গণনায় বিভাজনের প্রতিটি স্কোরকে অন্তর্ভুক্ত করে। এটি ডেটার বিস্তারের একটি সম্পূর্ণ চিত্র দেয়।

Explanation: Mean, Median, and Mode are all measures of central tendency, which describe the center of a data set. Standard Deviation is a measure of variability, which describes the spread of the data.

ব্যাখ্যা: গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মান সবই কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ, যা একটি ডেটা সেটের কেন্দ্র বর্ণনা করে। সম্যক বিচ্যুতি হলো বিষমতার একটি পরিমাপ, যা ডেটার বিস্তার বর্ণনা করে।

Explanation: Bar graphs are used for discrete or categorical data, and the bars are separated by gaps. Histograms are for continuous data, and the bars are adjacent to each other to show the continuity of the data range.

ব্যাখ্যা: বার গ্রাফ বিচ্ছিন্ন বা বিভাগীয় ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয় এবং বারগুলি ফাঁক দ্বারা পৃথক করা হয়। হিস্টোগ্রাম অবিচ্ছিন্ন ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয় এবং ডেটার পরিসরের ধারাবাহিকতা দেখানোর জন্য বারগুলি একে অপরের সংলগ্ন থাকে।

Explanation: The definition of the median is the middle value of a dataset that has been sorted in order of magnitude. Without sorting the data first, the middle value cannot be correctly identified.

ব্যাখ্যা: মধ্যমার সংজ্ঞা হলো একটি ডেটাসেটের মাঝের মান, যা মানের ক্রমানুসারে সাজানো হয়েছে। প্রথমে ডেটা সাজানো ছাড়া, মাঝের মানটি সঠিকভাবে চিহ্নিত করা যায় না।

Explanation: Statistics provides tools to test hypotheses, analyze data objectively, and present findings in a precise, quantitative manner, which adds credibility and reliability to educational research.

ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যান অনুমান পরীক্ষা করার, বস্তুনিষ্ঠভাবে ডেটা বিশ্লেষণ করার এবং একটি নির্ভুল, পরিমাণগত পদ্ধতিতে ফলাফল উপস্থাপন করার সরঞ্জাম সরবরাহ করে, যা শিক্ষামূলক গবেষণায় বিশ্বাসযোগ্যতা এবং নির্ভরযোগ্যতা যোগ করে।

Explanation: The Normal Probability Curve is a theoretical distribution that is perfectly symmetrical, unimodal, and bell-shaped. The mean, median, and mode are all equal and located at the center.

ব্যাখ্যা: স্বাভাবিক সম্ভাবনা রেখা একটি তাত্ত্বিক বিভাজন যা সম্পূর্ণ প্রতিসম, এক-সংখ্যাগুরু (unimodal) এবং ঘণ্টা-আকৃতির। গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মান সবই সমান এবং কেন্দ্রে অবস্থিত।

Explanation: A key property of the normal distribution is that approximately 68.26% of the data falls within one standard deviation of the mean, 95.44% within two, and 99.73% within three.

ব্যাখ্যা: স্বাভাবিক বিভাজনের একটি মূল বৈশিষ্ট্য হলো যে প্রায় ৬৮.২৬% ডেটা গড়ের এক সম্যক বিচ্যুতির মধ্যে, ৯৫.৪৪% দুইয়ের মধ্যে এবং ৯৯.৭৩% তিনের মধ্যে পড়ে।

Explanation: Skewness is a measure of the asymmetry of the probability distribution of a real-valued random variable about its mean. A distribution can be positively skewed (tail to the right) or negatively skewed (tail to the left).

ব্যাখ্যা: স্কুইনেস হলো একটি বাস্তব-মানসম্পন্ন দৈব চলকের সম্ভাব্যতা বিভাজনের তার গড়ের চারপাশে অপ্রতিসাম্যের একটি পরিমাপ। একটি বিভাজন ধনাত্মকভাবে স্কিউড (ডানদিকে লেজ) বা ঋণাত্মকভাবে স্কিউড (বামদিকে লেজ) হতে পারে।

Explanation: In a positively skewed distribution, the tail on the right side of the distribution is longer or fatter than the left side. The order of central tendencies is Mode < Median < Mean.

ব্যাখ্যা: একটি ধনাত্মকভাবে স্কিউড বিভাজনে, বিভাজনের ডানদিকের লেজটি বামদিকের চেয়ে দীর্ঘ বা মোটা হয়। কেন্দ্রীয় প্রবণতার ক্রম হলো: সংখ্যাগুরু মান < মধ্যমা < গড়।

Explanation: Kurtosis is a measure of whether the data are heavy-tailed or light-tailed relative to a normal distribution. High kurtosis (leptokurtic) means a sharper peak, while low kurtosis (platykurtic) means a flatter peak.

ব্যাখ্যা: কার্টোসিস হলো একটি পরিমাপ যা নির্দেশ করে ডেটা স্বাভাবিক বিভাজনের তুলনায় ভারী-লেজযুক্ত না হালকা-লেজযুক্ত। উচ্চ কার্টোসিস (লেপ্টোকার্টিক) মানে একটি তীক্ষ্ণ শৃঙ্গ, আর নিম্ন কার্টোসিস (প্লেটিকার্টিক) মানে একটি সমতল শৃঙ্গ।

Explanation: A percentile rank is the percentage of scores in a frequency distribution that are equal to or lower than it. So, a percentile rank of 75 means the score is as good as or better than 75% of the comparison group.

ব্যাখ্যা: পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্ক হলো একটি পরিসংখ্যা বিভাজনে স্কোরের সেই শতাংশ যা তার সমান বা তার চেয়ে কম। সুতরাং, ৭৫ এর একটি পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্ক মানে হলো স্কোরটি তুলনামূলক গোষ্ঠীর ৭৫% এর সমান বা তার চেয়ে ভালো।

Explanation: A Z-score (standard score) measures the distance of a data point from the mean in terms of standard deviations. The formula is Z = (X – μ) / σ, where X is the raw score, μ is the mean, and σ is the standard deviation.

ব্যাখ্যা: একটি Z-স্কোর (স্ট্যান্ডার্ড স্কোর) একটি ডেটা পয়েন্টের গড় থেকে সম্যক বিচ্যুতির এককে দূরত্ব পরিমাপ করে। সূত্রটি হলো Z = (X – μ) / σ, যেখানে X হলো কাঁচা স্কোর, μ হলো গড় এবং σ হলো সম্যক বিচ্যুতি।

Explanation: T-scores are a transformation of Z-scores, created to avoid negative numbers and decimals. The standard formula is T = 50 + 10Z. This sets the mean of the T-score distribution to 50 and the standard deviation to 10.

ব্যাখ্যা: T-স্কোর হলো Z-স্কোরের একটি রূপান্তর, যা ঋণাত্মক সংখ্যা এবং দশমিক এড়ানোর জন্য তৈরি করা হয়েছে। স্ট্যান্ডার্ড সূত্রটি হলো T = 50 + 10Z। এটি T-স্কোর বিভাজনের গড় ৫০ এবং সম্যক বিচ্যুতি ১০ নির্ধারণ করে।

Explanation: The correlation coefficient ranges from -1 to +1. Values close to -1 indicate a strong negative (inverse) relationship, meaning as one variable increases, the other tends to decrease. -0.90 is very close to -1.

ব্যাখ্যা: সহগতির গুণাঙ্ক -১ থেকে +১ পর্যন্ত হয়। -১ এর কাছাকাছি মান একটি শক্তিশালী ঋণাত্মক (বিপরীত) সম্পর্ক নির্দেশ করে, যার অর্থ একটি চলক বাড়লে অন্যটি কমার প্রবণতা দেখায়। -০.৯০ মানটি -১ এর খুব কাছাকাছি।

Explanation: Spearman’s rho (ρ) is a non-parametric measure of rank correlation. It is used when the data is in the form of ranks (ordinal data) or when the assumptions for Pearson’s correlation are not met.

ব্যাখ্যা: স্পিয়ারম্যানের রো (ρ) হলো র‍্যাঙ্ক সহগতির একটি নন-প্যারামেট্রিক পরিমাপ। এটি ব্যবহৃত হয় যখন ডেটা র‍্যাঙ্কের আকারে থাকে (ক্রমসূচক ডেটা) অথবা যখন পিয়ারসনের সহগতির শর্তগুলি পূরণ হয় না।

Explanation: The tails of the NPC extend indefinitely in both directions and get progressively closer to the horizontal axis (x-axis) but never actually touch it. This property is called being asymptotic.

ব্যাখ্যা: NPC-এর লেজ দুটি উভয় দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হয় এবং অনুভূমিক অক্ষের (x-অক্ষ) ক্রমশ কাছাকাছি আসে কিন্তু বাস্তবে কখনও স্পর্শ করে না। এই বৈশিষ্ট্যটিকে অ্যাсим্পটোটিক বলা হয়।

Explanation: In a negatively skewed distribution, the tail is on the left side. The extreme low scores pull the mean to the left. Therefore, the mean is the smallest value, followed by the median, and then the mode is the largest.

ব্যাখ্যা: একটি ঋণাত্মকভাবে স্কিউড বিভাজনে, লেজটি বাম দিকে থাকে। চরম নিম্ন স্কোরগুলি গড়কে বাম দিকে টেনে নেয়। তাই, গড় হলো সবচেয়ে ছোট মান, তারপরে মধ্যমা, এবং তারপর সংখ্যাগুরু মান হলো বৃহত্তম।

Explanation: Leptokurtic distributions have positive kurtosis, meaning they have a sharper peak and fatter tails compared to a normal (mesokurtic) distribution. Platykurtic distributions are flatter with thinner tails.

ব্যাখ্যা: লেপ্টোকার্টিক বিভাজনের ধনাত্মক কার্টোসিস থাকে, যার অর্থ হলো স্বাভাবিক (মেসোকার্টিক) বিভাজনের তুলনায় তাদের একটি তীক্ষ্ণ শৃঙ্গ এবং মোটা লেজ থাকে। প্লেটিকার্টিক বিভাজনগুলি পাতলা লেজসহ বেশি সমতল হয়।

Explanation: The median is the value that divides a dataset into two equal halves. By definition, the 50th percentile is the score below which 50% of the observations fall. Therefore, P50 is the same as the median.

ব্যাখ্যা: মধ্যমা হলো সেই মান যা একটি ডেটাসেটকে দুটি সমান অর্ধে বিভক্ত করে। সংজ্ঞা অনুসারে, ৫০তম পার্সেন্টাইল হলো সেই স্কোর যার নীচে ৫০% পর্যবেক্ষণ পড়ে। অতএব, P50 এবং মধ্যমা একই।

Explanation: The Z-score formula is Z = (X – μ) / σ. If the raw score (X) is equal to the mean (μ), then the numerator (X – μ) becomes 0, resulting in a Z-score of 0. This indicates the score is exactly at the mean.

ব্যাখ্যা: Z-স্কোর সূত্র হলো Z = (X – μ) / σ। যদি কাঁচা স্কোর (X) গড়ের (μ) সমান হয়, তবে লব (X – μ) ০ হয়ে যায়, যার ফলে Z-স্কোর ০ হয়। এটি নির্দেশ করে যে স্কোরটি ঠিক গড়ের উপর অবস্থিত।

Explanation: Pearson’s r is a parametric measure that quantifies the strength and direction of a linear relationship between two variables that are on an interval or ratio scale (continuous data).

ব্যাখ্যা: পিয়ারসনের r একটি প্যারামেট্রিক পরিমাপ যা দুটি চলকের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্কের শক্তি এবং দিক পরিমাণ করে, যা ব্যবধান বা অনুপাত স্কেলে (অবিচ্ছিন্ন ডেটা) থাকে।

Explanation: A skewness value of zero indicates that the data is perfectly symmetrical. The normal distribution is a prime example of a distribution with zero skewness.

ব্যাখ্যা: শূন্য স্কুইনেস মান নির্দেশ করে যে ডেটা সম্পূর্ণ প্রতিসম। স্বাভাবিক বিভাজন হলো শূন্য স্কুইনেস সহ একটি বিভাজনের প্রধান উদাহরণ।

Explanation: Different tests have different means and standard deviations. Converting raw scores to standard scores (like Z or T scores) puts them on a common scale, allowing for a fair comparison of a student’s performance across different subjects or tests.

ব্যাখ্যা: বিভিন্ন পরীক্ষার গড় এবং সম্যক বিচ্যুতি ভিন্ন হয়। কাঁচা স্কোরগুলিকে স্ট্যান্ডার্ড স্কোরে (যেমন Z বা T স্কোর) রূপান্তর করলে সেগুলিকে একটি সাধারণ স্কেলে আনা হয়, যা একজন শিক্ষার্থীর বিভিন্ন বিষয় বা পরীক্ষায় পারফরম্যান্সের ন্যায্য তুলনা করার সুযোগ দেয়।

Explanation: A correlation coefficient of 0 indicates that there is no linear association between the two variables. It’s important to note that it doesn’t rule out the possibility of a non-linear (e.g., curvilinear) relationship.

ব্যাখ্যা: ০ এর একটি সহগতির গুণাঙ্ক নির্দেশ করে যে দুটি চলকের মধ্যে কোনো রৈখিক সংযোগ নেই। এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে এটি একটি অরৈখিক (যেমন, বক্ররৈখিক) সম্পর্কের সম্ভাবনাকে বাতিল করে না।

Explanation: The total area under any probability distribution curve, including the NPC, is equal to 1.0, which represents 100% of all possible outcomes or the total probability.

ব্যাখ্যা: NPC সহ যেকোনো সম্ভাব্যতা বিভাজন রেখার অধীনে মোট ক্ষেত্রফল ১.০ এর সমান, যা সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের ১০০% বা মোট সম্ভাবনাকে প্রতিনিধিত্ব করে।

Explanation: A mesokurtic distribution is one that has the same kurtosis as the normal distribution, which is 3. Often, “excess kurtosis” is reported, which is (Kurtosis – 3). In that case, a mesokurtic distribution has an excess kurtosis of 0.

ব্যাখ্যা: একটি মেসোকার্টিক বিভাজনের কার্টোসিস স্বাভাবিক বিভাজনের সমান, যা হলো ৩। প্রায়শই, “অতিরিক্ত কার্টোসিস” রিপোর্ট করা হয়, যা হলো (কার্টোসিস – ৩)। সেক্ষেত্রে, একটি মেসোকার্টিক বিভাজনের অতিরিক্ত কার্টোসিস ০ হয়।

Explanation: The range is calculated as the difference between the highest score and the lowest score. Therefore, it only uses two specific data points from the entire set, making it highly susceptible to outliers.

ব্যাখ্যা: প্রসার হলো সর্বোচ্চ স্কোর এবং সর্বনিম্ন স্কোরের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে গণনা করা হয়। অতএব, এটি পুরো সেট থেকে শুধুমাত্র দুটি নির্দিষ্ট ডেটা পয়েন্ট ব্যবহার করে, যা এটিকে আউটলায়ারের প্রতি অত্যন্ত সংবেদনশীল করে তোলে।

Explanation: The formula is T = 50 + 10Z. To find Z, we rearrange it: Z = (T – 50) / 10. Plugging in T=40, we get Z = (40 – 50) / 10 = -10 / 10 = -1.0.

ব্যাখ্যা: সূত্রটি হলো T = 50 + 10Z। Z খুঁজে পেতে, আমরা এটিকে পুনর্বিন্যাস করি: Z = (T – 50) / 10। T=40 বসালে, আমরা পাই Z = (40 – 50) / 10 = -10 / 10 = -1.0।

Explanation: The rank of the median for an odd number of scores (n) is found by the formula (n+1)/2. Here, n=19, so the rank is (19+1)/2 = 20/2 = 10th. The median is the 10th score when the data is arranged in order.

ব্যাখ্যা: একটি বিজোড় সংখ্যক স্কোরের (n) জন্য মধ্যমার র‍্যাঙ্ক (n+1)/2 সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়। এখানে, n=19, তাই র‍্যাঙ্ক হলো (19+1)/2 = 20/2 = 10তম। ডেটা ক্রমানুসারে সাজানো হলে মধ্যমা হলো ১০তম স্কোর।

Explanation: The product-moment correlation coefficient, commonly denoted as ‘r’, was developed by Karl Pearson. It is the most widely used measure of linear correlation.

ব্যাখ্যা: প্রোডাক্ট-মোমেন্ট সহগতির গুণাঙ্ক, যা সাধারণত ‘r’ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, কার্ল পিয়ারসন দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। এটি রৈখিক সহগতির সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত পরিমাপ।

Explanation: The points of inflection on a normal curve are the points where the curve changes its curvature from convex to concave (or vice-versa). These points are located exactly one standard deviation away from the mean on both sides (μ ± σ).

ব্যাখ্যা: একটি স্বাভাবিক বক্ররেখার উপর ইনফ্লেকশন পয়েন্টগুলি হলো সেই বিন্দু যেখানে বক্ররেখা তার বক্রতা উত্তল থেকে অবতল (বা বিপরীত) পরিবর্তন করে। এই বিন্দুগুলি উভয় দিকে গড় থেকে ঠিক এক সম্যক বিচ্যুতি দূরে অবস্থিত (μ ± σ)।

Explanation: When a test is very easy, most students will score high, and only a few will score low. This creates a “pile-up” of scores at the high end, with a long tail extending to the left (low scores). This is a negatively skewed distribution.

ব্যাখ্যা: যখন একটি পরীক্ষা খুব সহজ হয়, তখন বেশিরভাগ শিক্ষার্থী উচ্চ স্কোর করবে এবং অল্প কিছু শিক্ষার্থী কম স্কোর করবে। এটি উচ্চ প্রান্তে স্কোরগুলির একটি “স্তূপ” তৈরি করে, যার একটি দীর্ঘ লেজ বাম দিকে (কম স্কোর) প্রসারিত হয়। এটি একটি ঋণাত্মকভাবে স্কিউড বিভাজন।

Explanation: Percentile rank represents the percentage of scores that a given score is equal to or greater than. As a percentage, its value can theoretically range from 0 (a score lower than all others) to 100 (a score higher than all others).

ব্যাখ্যা: পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্ক সেই স্কোরের শতাংশকে প্রতিনিধিত্ব করে যার সমান বা তার চেয়ে বেশি একটি নির্দিষ্ট স্কোর। শতাংশ হিসাবে, এর মান তাত্ত্বিকভাবে ০ (অন্য সবার চেয়ে কম স্কোর) থেকে ১০০ (অন্য সবার চেয়ে বেশি স্কোর) পর্যন্ত হতে পারে।

Explanation: Z = (X – μ) / σ. Here, X=70, μ=60, and σ=5. So, Z = (70 – 60) / 5 = 10 / 5 = +2.0. The student’s score is 2 standard deviations above the mean.

ব্যাখ্যা: Z = (X – μ) / σ। এখানে, X=70, μ=60, এবং σ=5। সুতরাং, Z = (70 – 60) / 5 = 10 / 5 = +2.0। ছাত্রটির স্কোর গড় থেকে ২ সম্যক বিচ্যুতি উপরে।

Explanation: A bar graph is specifically designed to display and compare the frequency, count, or other measure (e.g., mean) for different discrete categories or groups. Histograms are for continuous data.

ব্যাখ্যা: একটি বার গ্রাফ বিশেষভাবে বিভিন্ন বিচ্ছিন্ন বিভাগ বা গোষ্ঠীর জন্য পরিসংখ্যা, গণনা বা অন্য কোনো পরিমাপ (যেমন, গড়) প্রদর্শন এবং তুলনা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। হিস্টোগ্রাম অবিচ্ছিন্ন ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়।

Explanation: A standard normal distribution is a special case of the normal distribution where the mean (μ) is 0 and the standard deviation (σ) is 1. This distribution is also known as the Z-distribution.

ব্যাখ্যা: একটি আদর্শ স্বাভাবিক বিভাজন হলো স্বাভাবিক বিভাজনের একটি বিশেষ ক্ষেত্র যেখানে গড় (μ) ০ এবং সম্যক বিচ্যুতি (σ) ১। এই বিভাজনটি Z-বিভাজন নামেও পরিচিত।

Explanation: In a negatively skewed distribution, the tail points to the left. The order of central tendency measures is typically Mean < Median < Mode. Thus, the mode is the largest value.

ব্যাখ্যা: একটি ঋণাত্মকভাবে স্কিউড বিভাজনে, লেজটি বাম দিকে নির্দেশ করে। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলির ক্রম সাধারণত গড় < মধ্যমা < সংখ্যাগুরু মান হয়। সুতরাং, সংখ্যাগুরু মান হলো বৃহত্তম মান।

Explanation: Platykurtic distributions have negative excess kurtosis. They are flatter and more spread out than a normal distribution, with fewer and less extreme outliers (thinner tails).

ব্যাখ্যা: প্লেটিকার্টিক বিভাজনের ঋণাত্মক অতিরিক্ত কার্টোসিস থাকে। এগুলি একটি স্বাভাবিক বিভাজনের চেয়ে বেশি সমতল এবং বিস্তৃত, যেখানে কম এবং কম চরম আউটলায়ার (পাতলা লেজ) থাকে।

Explanation: Quartiles divide a data set into four equal parts. Q1 is the 25th percentile, Q2 (the median) is the 50th percentile, and Q3 is the 75th percentile.

ব্যাখ্যা: চতুর্থক একটি ডেটা সেটকে চারটি সমান অংশে বিভক্ত করে। Q1 হলো ২৫তম পার্সেন্টাইল, Q2 (মধ্যমা) হলো ৫০তম পার্সেন্টাইল, এবং Q3 হলো ৭৫তম পার্সেন্টাইল।

Explanation: A raw score by itself (e.g., 45 out of 60) has limited meaning. Converting it to a derived score (like a percentile rank or Z-score) places it in the context of a comparison group, giving it a standardized and more easily interpretable meaning.

ব্যাখ্যা: একটি কাঁচা স্কোরের নিজস্ব (যেমন, ৬০ এর মধ্যে ৪৫) সীমিত অর্থ রয়েছে। এটিকে একটি প্রাপ্ত স্কোরে (যেমন পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্ক বা Z-স্কোর) রূপান্তর করলে এটি একটি তুলনামূলক গোষ্ঠীর প্রেক্ষাপটে স্থাপন করে, যা এটিকে একটি আদর্শ এবং সহজে ব্যাখ্যাযোগ্য অর্থ দেয়।

Explanation: A correlation coefficient close to +1.00 indicates a strong positive linear relationship. This means that high values on one variable are associated with high values on the other variable.

ব্যাখ্যা: +১.০০ এর কাছাকাছি একটি সহগতির গুণাঙ্ক একটি শক্তিশালী ধনাত্মক রৈখিক সম্পর্ক নির্দেশ করে। এর মানে হলো একটি চলকের উচ্চ মান অন্য চলকের উচ্চ মানের সাথে সম্পর্কিত।

Explanation: Measures of dispersion (or variability) describe the spread of data. Variance, standard deviation, and range are all measures of dispersion. Mean, median, and mode are measures of central tendency.

ব্যাখ্যা: বিক্ষেপণের (বা বিষমতার) পরিমাপগুলি ডেটার বিস্তার বর্ণনা করে। ভেদাঙ্ক, সম্যক বিচ্যুতি এবং প্রসার সবই বিক্ষেপণের পরিমাপ। গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মান হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ।

Explanation: A bimodal distribution is a distribution with two different modes, which appear as two distinct peaks (local maxima) in the probability density function or histogram.

ব্যাখ্যা: একটি বাইমোডাল বিভাজন হলো দুটি ভিন্ন সংখ্যাগুরু মান সহ একটি বিভাজন, যা সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন বা হিস্টোগ্রামে দুটি স্বতন্ত্র শৃঙ্গ (স্থানীয় সর্বোচ্চ) হিসাবে প্রদর্শিত হয়।

Explanation: This is a fundamental property of the arithmetic mean. The positive deviations of scores above the mean exactly cancel out the negative deviations of scores below the mean. Therefore, the sum of (X – μ) for all scores is always zero.

ব্যাখ্যা: এটি গাণিতিক গড়ের একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য। গড়ের উপরের স্কোরগুলির ধনাত্মক বিচ্যুতিগুলি গড়ের নীচের স্কোরগুলির ঋণাত্মক বিচ্যুতিগুলিকে ঠিক বাতিল করে দেয়। অতএব, সমস্ত স্কোরের জন্য (X – μ) এর যোগফল সর্বদা শূন্য।

Explanation: Both IQ scores and academic achievement scores are typically treated as continuous data on an interval scale. Pearson’s ‘r’ is the standard method for measuring the linear correlation between two such continuous variables.

ব্যাখ্যা: IQ স্কোর এবং একাডেমিক কৃতিত্বের স্কোর উভয়ই সাধারণত একটি ব্যবধান স্কেলে অবিচ্ছিন্ন ডেটা হিসাবে বিবেচিত হয়। পিয়ারসনের ‘r’ এই ধরনের দুটি অবিচ্ছিন্ন চলকের মধ্যে রৈখিক সহগতি পরিমাপের জন্য আদর্শ পদ্ধতি।

Explanation: The midpoint of a class interval is calculated by adding the lower and upper limits and dividing by 2. Midpoint = (20 + 24) / 2 = 44 / 2 = 22.

ব্যাখ্যা: একটি শ্রেণী ব্যবধানের মধ্যবিন্দু নিম্ন এবং উচ্চ সীমা যোগ করে ২ দ্বারা ভাগ করে গণনা করা হয়। মধ্যবিন্দু = (২০ + ২৪) / ২ = ৪৪ / ২ = ২২।

Explanation: Standard deviation measures the spread of scores. If all scores are identical, there is no spread or variability. All scores are equal to the mean, so the deviation of each score from the mean is 0. Thus, the standard deviation is 0.

ব্যাখ্যা: সম্যক বিচ্যুতি স্কোরের বিস্তার পরিমাপ করে। যদি সমস্ত স্কোর অভিন্ন হয়, তবে কোন বিস্তার বা বিষমতা নেই। সমস্ত স্কোর গড়ের সমান, তাই গড় থেকে প্রতিটি স্কোরের বিচ্যুতি ০। সুতরাং, সম্যক বিচ্যুতি ০।

Explanation: Because the Normal Probability Curve is perfectly symmetrical, the mean divides the curve into two equal halves. The total area is 1.0, so the area on either side of the mean is 0.50, which represents 50% of the cases.

ব্যাখ্যা: যেহেতু স্বাভাবিক সম্ভাবনা রেখা সম্পূর্ণ প্রতিসম, তাই গড় রেখাটিকে দুটি সমান অর্ধে বিভক্ত করে। মোট ক্ষেত্রফল ১.০, তাই গড়ের উভয় দিকের ক্ষেত্রফল ০.৫০, যা ৫০% ঘটনাকে প্রতিনিধিত্ব করে।

Explanation: T = 50 + 10Z. Substituting Z = -1.5, we get T = 50 + 10(-1.5) = 50 – 15 = 35.

ব্যাখ্যা: T = 50 + 10Z। Z = -১.৫ বসালে, আমরা পাই T = 50 + 10(-১.৫) = 50 – 15 = 35।

Explanation: Spearman’s rho is specifically designed for ordinal (ranked) data. It assesses how well the relationship between two variables can be described using a monotonic function, based on the ranks of their values.

ব্যাখ্যা: স্পিয়ারম্যানের রো বিশেষভাবে ক্রমসূচক (র‍্যাঙ্ক করা) ডেটার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এটি মূল্যায়ন করে যে দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্কটি তাদের মানের র‍্যাঙ্কের উপর ভিত্তি করে একটি মনোটোনিক ফাংশন ব্যবহার করে কতটা ভালোভাবে বর্ণনা করা যায়।

Explanation: For moderately skewed distributions, Karl Pearson gave an empirical formula that relates the three measures of central tendency: Mode ≈ 3 * Median – 2 * Mean.

ব্যাখ্যা: মাঝারিভাবে স্কিউড বিভাজনের জন্য, কার্ল পিয়ারসন একটি অভিজ্ঞতামূলক সূত্র দিয়েছিলেন যা কেন্দ্রীয় প্রবণতার তিনটি পরিমাপকে সম্পর্কিত করে: সংখ্যাগুরু মান ≈ ৩ * মধ্যমা – ২ * গড়।

Explanation: The primary goal of using graphs and charts is to visualize data, making it easier to see patterns, trends, and relationships that might be difficult to discern from a table of numbers.

ব্যাখ্যা: গ্রাফ এবং চার্ট ব্যবহারের প্রাথমিক লক্ষ্য হলো ডেটাকে দৃশ্যমান করা, যা সংখ্যার সারণী থেকে বোঝা কঠিন এমন প্যাটার্ন, প্রবণতা এবং সম্পর্কগুলি দেখা সহজ করে তোলে।

Explanation: Percentiles, like quartiles and deciles, are measures of location or relative position. They indicate the position of a particular score within a distribution relative to all other scores.

ব্যাখ্যা: পার্সেন্টাইল, যেমন চতুর্থক এবং দশমক, হলো অবস্থান বা আপেক্ষিক অবস্থানের পরিমাপ। এগুলি একটি বিভাজনের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট স্কোরের অবস্থান অন্য সমস্ত স্কোরের সাপেক্ষে নির্দেশ করে।

Explanation: The Z-score measures how many standard deviations a score is from the mean. The mean itself is 0 standard deviations from the mean. Z = (μ – μ) / σ = 0 / σ = 0.

ব্যাখ্যা: Z-স্কোর পরিমাপ করে একটি স্কোর গড় থেকে কত সম্যক বিচ্যুতি দূরে। গড় নিজেই গড় থেকে ০ সম্যক বিচ্যুতি দূরে। Z = (μ – μ) / σ = 0 / σ = 0।

Explanation: This is a fundamental concept in statistics. Just because two variables are correlated (they vary together), it does not mean that one variable causes the other to change. There could be a third, confounding variable at play.

ব্যাখ্যা: এটি পরিসংখ্যানের একটি মৌলিক ধারণা। শুধু দুটি চলক সম্পর্কিত (তারা একসাথে পরিবর্তিত হয়) হওয়ার মানে এই নয় যে একটি চলক অন্যটির পরিবর্তনের কারণ। এর পিছনে একটি তৃতীয়, বিভ্রান্তিকর চলক কাজ করতে পারে।

Explanation: Nominal data consists of categories (e.g., gender, favorite color). You cannot calculate a mean or median for such data. The only meaningful measure of central tendency is the mode, which is the most frequent category.

ব্যাখ্যা: নামসূচক ডেটা বিভাগ (যেমন লিঙ্গ, প্রিয় রঙ) নিয়ে গঠিত। আপনি এই ধরনের ডেটার জন্য গড় বা মধ্যমা গণনা করতে পারবেন না। কেন্দ্রীয় প্রবণতার একমাত্র অর্থপূর্ণ পরিমাপ হলো সংখ্যাগুরু মান, যা সবচেয়ে ঘন ঘন আসা বিভাগ।

Explanation: In a right-skewed (positively skewed) distribution, the long tail of high-value scores pulls the mean to the right. The relationship is typically Mode < Median < Mean.

ব্যাখ্যা: একটি ডান-স্কিউড (ধনাত্মকভাবে স্কিউড) বিভাজনে, উচ্চ-মানের স্কোরগুলির দীর্ঘ লেজ গড়কে ডানদিকে টেনে নেয়। সম্পর্কটি সাধারণত সংখ্যাগুরু মান < মধ্যমা < গড় হয়।

Explanation: The Interquartile Range is calculated as Q3 – Q1. Since Q3 is the 75th percentile and Q1 is the 25th percentile, the range between them contains the middle 50% of the scores, making it a robust measure of spread.

ব্যাখ্যা: আন্তঃচতুর্থক প্রসার Q3 – Q1 হিসাবে গণনা করা হয়। যেহেতু Q3 ৭৫তম পার্সেন্টাইল এবং Q1 ২৫তম পার্সেন্টাইল, তাই তাদের মধ্যবর্তী পরিসরটি স্কোরের মধ্যবর্তী ৫০% ধারণ করে, যা এটিকে বিস্তারের একটি শক্তিশালী পরিমাপ করে তোলে।

Explanation: In a normal distribution, 99.73% of all scores fall within ±3 standard deviations of the mean. A Z-score of +3.0 means the score is 3 standard deviations above the mean, which is a very rare and high score.

ব্যাখ্যা: একটি স্বাভাবিক বিভাজনে, সমস্ত স্কোরের ৯৯.৭৩% গড়ের ±৩ সম্যক বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে। +৩.০ এর একটি Z-স্কোর মানে স্কোরটি গড় থেকে ৩ সম্যক বিচ্যুতি উপরে, যা একটি খুব বিরল এবং উচ্চ স্কোর।

Explanation: A key property of the correlation coefficient (both Pearson’s and Spearman’s) is that its value does not change if you add a constant to all values of a variable (change of origin) or multiply all values by a constant (change of scale).

ব্যাখ্যা: সহগতির গুণাঙ্কের (পিয়ারসন এবং স্পিয়ারম্যান উভয়) একটি মূল বৈশিষ্ট্য হলো যে এর মান পরিবর্তন হয় না যদি আপনি একটি চলকের সমস্ত মানের সাথে একটি ধ্রুবক যোগ করেন (উৎস পরিবর্তন) বা সমস্ত মানকে একটি ধ্রুবক দ্বারা গুণ করেন (স্কেল পরিবর্তন)।

Explanation: A pie chart is a circular statistical graphic, which is divided into slices (sectors) to illustrate numerical proportion. Each sector’s angle is proportional to the quantity it represents.

ব্যাখ্যা: একটি পাই চার্ট একটি বৃত্তাকার পরিসংখ্যানিক গ্রাফিক, যা সংখ্যাসূচক অনুপাত চিত্রিত করার জন্য স্লাইস (সেক্টর) এ বিভক্ত করা হয়। প্রতিটি সেক্টরের কোণ তার প্রতিনিধিত্ব করা পরিমাণের সমানুপাতিক।

Explanation: The Greek capital letter Sigma (Σ) is the standard mathematical symbol for summation. It instructs to add up a sequence of numbers.

ব্যাখ্যা: গ্রীক বড় হাতের অক্ষর সিগমা (Σ) হলো যোগফলের জন্য আদর্শ গাণিতিক প্রতীক। এটি একটি সংখ্যার ক্রম যোগ করার নির্দেশ দেয়।

Explanation: One of the empirical rules for a normal distribution states that approximately 95.44% of the data falls within two standard deviations of the mean (Mean ± 2SD), which corresponds to Z-scores between -2 and +2.

ব্যাখ্যা: একটি স্বাভাবিক বিভাজনের জন্য অভিজ্ঞতামূলক নিয়মগুলির মধ্যে একটি বলে যে প্রায় ৯৫.৪৪% ডেটা গড়ের দুই সম্যক বিচ্যুতির মধ্যে (গড় ± ২SD) পড়ে, যা -২ এবং +২ এর মধ্যে Z-স্কোরের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।

Explanation: A raw score (like the number of correct answers) is a direct measurement. A derived score (like a T-score, Z-score, or percentile rank) is a transformation of the raw score to give it more meaning relative to a comparison group.

ব্যাখ্যা: একটি কাঁচা স্কোর (যেমন সঠিক উত্তরের সংখ্যা) একটি সরাসরি পরিমাপ। একটি প্রাপ্ত স্কোর (যেমন একটি টি-স্কোর, জেড-স্কোর, বা পার্সেন্টাইল র‍্যাঙ্ক) হলো কাঁচা স্কোরের একটি রূপান্তর যা এটিকে একটি তুলনামূলক গোষ্ঠীর সাপেক্ষে আরও অর্থবহ করে তোলে।

Explanation: A scatter plot is a graph that uses Cartesian coordinates to display values for two variables for a set of data. The pattern of the resulting points can reveal the type (linear, curved, etc.), direction (positive or negative), and strength of the relationship between the variables.

ব্যাখ্যা: একটি স্ক্যাটার প্লট একটি গ্রাফ যা একটি ডেটা সেটের জন্য দুটি চলকের মান প্রদর্শন করতে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে। প্রাপ্ত বিন্দুগুলির প্যাটার্ন চলকগুলির মধ্যে সম্পর্কের ধরন (রৈখিক, বক্র, ইত্যাদি), দিক (ধনাত্মক বা ঋণাত্মক), এবং শক্তি প্রকাশ করতে পারে।

Explanation: Like the Pearson correlation coefficient, Spearman’s rank-order correlation coefficient (rho) also ranges from -1 to +1. -1 indicates a perfect negative monotonic relationship, +1 indicates a perfect positive monotonic relationship, and 0 indicates no monotonic relationship.

ব্যাখ্যা: পিয়ারসন সহগতি গুণাঙ্কের মতো, স্পিয়ারম্যানের র‍্যাঙ্ক-অর্ডার সহগতি গুণাঙ্ক (রো) এর মানও -১ থেকে +১ পর্যন্ত হয়। -১ একটি নিখুঁত ঋণাত্মক মনোটোনিক সম্পর্ক নির্দেশ করে, +১ একটি নিখুঁত ধনাত্মক মনোটোনিক সম্পর্ক নির্দেশ করে, এবং ০ কোন মনোটোনিক সম্পর্ক নির্দেশ করে না।

Explanation: Descriptive statistics are used to describe the basic features of the data in a study. They provide simple summaries about the sample and the measures. Examples include mean, median, standard deviation, and graphical representations.

ব্যাখ্যা: বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান একটি গবেষণায় ডেটার মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এগুলি নমুনা এবং পরিমাপ সম্পর্কে সহজ সারসংক্ষেপ প্রদান করে। উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে গড়, মধ্যমা, সম্যক বিচ্যুতি এবং লেখচিত্র উপস্থাপনা।

Explanation: The mean is considered the most stable because it is based on every single score in the distribution. It is less subject to fluctuations from one sample to another compared to the median or mode, especially in large samples.

ব্যাখ্যা: গড়কে সবচেয়ে স্থিতিশীল হিসাবে বিবেচনা করা হয় কারণ এটি বিভাজনের প্রতিটি স্কোরের উপর ভিত্তি করে। বিশেষ করে বড় নমুনাগুলিতে, মধ্যমা বা সংখ্যাগুরু মানের তুলনায় এটি এক নমুনা থেকে অন্য নমুনায় ওঠানামার কম শিকার হয়।

Explanation: A downward slope indicates a negative relationship (as one variable increases, the other decreases). The points being very close to a straight line indicates that the relationship is strong. Therefore, the correlation is strong and negative (e.g., -0.9).

ব্যাখ্যা: একটি নিম্নগামী ঢাল একটি ঋণাত্মক সম্পর্ক নির্দেশ করে (একটি চলক বাড়লে অন্যটি কমে)। বিন্দুগুলি একটি সরলরেখার খুব কাছাকাছি থাকা নির্দেশ করে যে সম্পর্কটি শক্তিশালী। অতএব, সহগতি শক্তিশালী এবং ঋণাত্মক (যেমন, -০.৯)।

Explanation: The median is the value that divides the data into two equal halves. In an ogive, which plots cumulative frequency (up to N), the median corresponds to the N/2-th observation. You find N/2 on the vertical (cumulative frequency) axis, move horizontally to the curve, and then drop vertically to the horizontal (score) axis.

ব্যাখ্যা: মধ্যমা হলো সেই মান যা ডেটাকে দুটি সমান অর্ধে বিভক্ত করে। একটি ওজাইভে, যা ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (N পর্যন্ত) প্লট করে, মধ্যমাটি N/2-তম পর্যবেক্ষণের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। আপনি উল্লম্ব (ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা) অক্ষে N/2 খুঁজে পান, অনুভূমিকভাবে বক্ররেখায় যান, এবং তারপর উল্লম্বভাবে অনুভূমিক (স্কোর) অক্ষে নামেন।

Explanation: By analyzing data on student performance, resource allocation, and teaching effectiveness, statistics provides the objective evidence needed to formulate, evaluate, and refine educational policies, moving away from subjective or arbitrary decisions.

ব্যাখ্যা: ছাত্রছাত্রীদের পারফরম্যান্স, সম্পদ বরাদ্দ এবং শিক্ষাদানের কার্যকারিতা সম্পর্কিত ডেটা বিশ্লেষণ করে, পরিসংখ্যান শিক্ষাগত নীতি প্রণয়ন, মূল্যায়ন এবং পরিমার্জন করার জন্য প্রয়োজনীয় বস্তুনিষ্ঠ প্রমাণ সরবরাহ করে, যা ব্যক্তিগত বা যথেচ্ছ সিদ্ধান্ত থেকে দূরে সরে যায়।

Explanation: By definition, the T-score scale is a standardized scale with a mean set to 50 and a standard deviation set to 10.

ব্যাখ্যা: সংজ্ঞা অনুসারে, T-স্কোর স্কেল একটি আদর্শায়িত স্কেল যার গড় ৫০ এবং সম্যক বিচ্যুতি ১০ নির্ধারণ করা হয়েছে।

Explanation: Pearson’s r is a parametric test, meaning it assumes the data follows a normal distribution. Spearman’s rho is a non-parametric equivalent that does not require this assumption and works on ranked data.

ব্যাখ্যা: পিয়ারসনের r একটি প্যারামেট্রিক পরীক্ষা, যার মানে এটি ধরে নেয় যে ডেটা একটি স্বাভাবিক বিভাজন অনুসরণ করে। স্পিয়ারম্যানের রো একটি নন-প্যারামেট্রিক সমতুল্য যা এই অনুমানের প্রয়োজন হয় না এবং র‍্যাঙ্ক করা ডেটার উপর কাজ করে।

Explanation: The typical relationship for a negatively skewed distribution is Mean < Median < Mode. Here, 25 < 26 < 28, which fits this pattern perfectly.

ব্যাখ্যা: একটি ঋণাত্মকভাবে স্কিউড বিভাজনের জন্য সাধারণ সম্পর্ক হল গড় < মধ্যমা < সংখ্যাগুরু মান। এখানে, ২৫ < ২৬ < ২৮, যা এই প্যাটার্নের সাথে পুরোপুরি মিলে যায়।

Explanation: The two main types of data are qualitative (describing qualities or characteristics, e.g., ‘blue’, ‘soft’) and quantitative (representing counts or measurements, e.g., 25 students, 1.75 meters).

ব্যাখ্যা: ডেটার দুটি প্রধান প্রকার হলো গুণগত (গুণ বা বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে, যেমন, ‘নীল’, ‘নরম’) এবং পরিমাণগত (গণনা বা পরিমাপ প্রতিনিধিত্ব করে, যেমন, ২৫ জন ছাত্র, ১.৭৫ মিটার)।

Explanation: A standard normal distribution is specifically defined as a normal distribution with a mean of 0 and a standard deviation of 1.

ব্যাখ্যা: একটি আদর্শ স্বাভাবিক বিভাজনকে বিশেষভাবে একটি স্বাভাবিক বিভাজন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার গড় ০ এবং সম্যক বিচ্যুতি ১।

Explanation: The calculation of standard deviation requires finding the deviation of each score from the mean (X – μ). Therefore, the very first step is to calculate the mean (μ) of the dataset.

ব্যাখ্যা: সম্যক বিচ্যুতি গণনার জন্য প্রতিটি স্কোরের গড় থেকে বিচ্যুতি (X – μ) খুঁজে বের করতে হয়। অতএব, প্রথম ধাপটি হলো ডেটাসেটের গড় (μ) গণনা করা।

Explanation: The correlation coefficient ranges from -1 to +1. A value of +1.00 indicates a perfect positive linear relationship, where the variables move in the same direction at a constant rate.

ব্যাখ্যা: সহগতি গুণাঙ্ক -১ থেকে +১ পর্যন্ত হয়। +১.০০ এর একটি মান একটি নিখুঁত ধনাত্মক রৈখিক সম্পর্ক নির্দেশ করে, যেখানে চলকগুলি একটি ধ্রুবক হারে একই দিকে চলে।

Explanation: The total area between Mean ± 2SD is 95.44%. Since the curve is symmetrical, the area on one side (from Mean to Mean + 2SD) is half of that. 95.44% / 2 = 47.72%.

ব্যাখ্যা: গড় ± ২SD এর মধ্যে মোট ক্ষেত্রফল হল ৯৫.৪৪%। যেহেতু বক্ররেখাটি প্রতিসম, তাই একদিকের ক্ষেত্রফল (গড় থেকে গড় + ২SD পর্যন্ত) এর অর্ধেক। ৯৫.৪৪% / ২ = ৪৭.৭২%।

Explanation: A large sample size, if drawn randomly, is more likely to represent the population and result in a normal distribution, not a skewed one. The other options (biased sample selection, test difficulty, outliers) are common causes of skewness.

ব্যাখ্যা: একটি বড় নমুনা আকার, যদি এলোমেলোভাবে টানা হয়, তবে এটি জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার এবং একটি স্বাভাবিক বিভাজনের ফল দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি, স্কিউড বিভাজনের নয়। অন্য বিকল্পগুলি (পক্ষপাতদুষ্ট নমুনা নির্বাচন, পরীক্ষার অসুবিধা, আউটলায়ার) স্কুইনেসের সাধারণ কারণ।

Explanation: The second quartile (Q2) is the point below which 50% of the data lies. This is the exact definition of the median. It is also the 50th percentile.

ব্যাখ্যা: দ্বিতীয় চতুর্থক (Q2) হলো সেই বিন্দু যার নীচে ৫০% ডেটা অবস্থিত। এটি মধ্যমার সঠিক সংজ্ঞা। এটি ৫০তম পার্সেন্টাইলও বটে।

Explanation: Since the range is based only on the highest and lowest scores, a single outlier can drastically change its value, giving a misleading impression of the overall variability of the data.

ব্যাখ্যা: যেহেতু প্রসার শুধুমাত্র সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন স্কোরের উপর ভিত্তি করে, তাই একটি একক আউটলায়ার এর মানকে নাটকীয়ভাবে পরিবর্তন করতে পারে, যা ডেটার সামগ্রিক বিষমতা সম্পর্কে একটি বিভ্রান্তিকর ধারণা দেয়।

Explanation: The Z-score tells us exactly where a particular score lies within a distribution by indicating how many standard deviations it is above or below the mean. This provides a clear understanding of its relative standing.

ব্যাখ্যা: Z-স্কোর আমাদের বলে যে একটি নির্দিষ্ট স্কোর একটি বিভাজনের মধ্যে ঠিক কোথায় অবস্থিত, এটি নির্দেশ করে যে এটি গড় থেকে কত সম্যক বিচ্যুতি উপরে বা নীচে। এটি তার আপেক্ষিক অবস্থান সম্পর্কে একটি স্পষ্ট ধারণা দেয়।

Explanation: The mode is defined as the score or category that occurs most frequently in a dataset. It is the peak of the distribution in a frequency graph.

ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুরু মানকে সেই স্কোর বা বিভাগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা একটি ডেটাসেটে সবচেয়ে বেশিবার ঘটে। এটি একটি পরিসংখ্যা গ্রাফে বিভাজনের শৃঙ্গ।

Explanation: Correlation coefficients are generally interpreted as follows (though context matters): 0.1-0.3 is weak, 0.4-0.6 is moderate, and 0.7-1.0 is strong. A value of -0.25 falls into the weak negative category.

ব্যাখ্যা: সহগতি গুণাঙ্ক সাধারণত নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করা হয় (যদিও প্রেক্ষাপট গুরুত্বপূর্ণ): ০.১-০.৩ দুর্বল, ০.৪-০.৬ মাঝারি, এবং ০.৭-১.০ শক্তিশালী। -০.২৫ এর একটি মান দুর্বল ঋণাত্মক বিভাগে পড়ে।