1. একটি কণার বেগ (Velocity) বলতে কী বোঝায়? (What is meant by the velocity of a particle?)
A) সময়ের সাপেক্ষে সরণের হার। (Rate of displacement with respect to time.)
B) সময়ের সাপেক্ষে বেগের পরিবর্তনের হার। (Rate of change of velocity with respect to time.)
C) কণা দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব। (Total distance covered by the particle.)
D) কণার মোট শক্তি। (Total energy of the particle.)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) সময়ের সাপেক্ষে সরণের হার। (Rate of displacement with respect to time.)
ব্যাখ্যা (Explanation): বেগ হলো একটি ভেক্টর রাশি যা নির্দিষ্ট দিকে সময়ের সাথে কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনের হারকে বোঝায়। গাণিতিকভাবে, v = ds/dt, যেখানে s হলো সরণ (displacement) এবং t হলো সময় (time)।
2. কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে (Rectangular Cartesian coordinates) একটি কণার ত্বরণের (acceleration) রাশিমালা কী? (What is the expression for acceleration of a particle in Cartesian coordinates?)
A) a = (dx/dt)î + (dy/dt)ĵ
B) a = (d²x/dt²)î + (d²y/dt²)ĵ
C) a = xî + yĵ
D) a = (ds/dt)î + (ds/dt)ĵ
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) a = (d²x/dt²)î + (d²y/dt²)ĵ
ব্যাখ্যা (Explanation): ত্বরণ হলো সময়ের সাপেক্ষে বেগের পরিবর্তনের হার। কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে বেগ v = (dx/dt)î + (dy/dt)ĵ। সুতরাং, ত্বরণ a = dv/dt = (d²x/dt²)î + (d²y/dt²)ĵ।
3. পোলার স্থানাঙ্কে (Polar coordinates), একটি কণার অরীয় বেগের (Radial velocity) রাশিমালা কী? (What is the expression for radial velocity in polar coordinates?)
A) r(dθ/dt)
B) dr/dt
C) d²r/dt²
D) r
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) dr/dt
ব্যাখ্যা (Explanation): অরীয় বেগ হলো মূলবিন্দু থেকে কণার দূরত্বের (radius vector, r) পরিবর্তনের হার। তাই এর রাশিমালা হলো dr/dt।
4. পোলার স্থানাঙ্কে (Polar coordinates) একটি কণার অনুপ্রস্থ বেগের (Transverse velocity) রাশিমালা কী? (What is the expression for transverse velocity in polar coordinates?)
A) dr/dt
B) r(dθ/dt)
C) dθ/dt
D) r(d²θ/dt²)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) r(dθ/dt)
ব্যাখ্যা (Explanation): অনুপ্রস্থ বেগ হলো অরীয় দিকের (radial direction) উপর লম্ব দিকে বেগের উপাংশ। এটি কণার কৌণিক বেগের (dθ/dt) সাথে দূরত্বের গুণফলের সমান।
5. একটি কণা যখন একটি সমতল বক্ররেখা (plane curve) বরাবর চলে, তখন তার অভিলম্ব বেগের (Normal velocity) মান কত? (When a particle moves along a plane curve, what is the magnitude of its normal velocity?)
A) v (বেগের সমান)
B) v²/ρ
C) শূন্য (Zero)
D) dv/dt
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) শূন্য (Zero)
ব্যাখ্যা (Explanation): কোনো কণার বেগ সর্বদা তার গতিপথের স্পর্শক (tangent) বরাবর ক্রিয়া করে। তাই, স্পর্শকের উপর লম্ব দিকে অর্থাৎ অভিলম্ব দিকে (normal direction) বেগের কোনো উপাংশ থাকে না। সুতরাং, অভিলম্ব বেগ সর্বদা শূন্য হয়।
6. একটি কণার স্পর্শকীয় ত্বরণের (Tangential acceleration) রাশিমালা কী? (What is the expression for tangential acceleration?)
A) v²/ρ
B) v
C) dv/dt or d²s/dt²
D) শূন্য (Zero)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) dv/dt or d²s/dt²
ব্যাখ্যা (Explanation): স্পর্শকীয় ত্বরণ কণার দ্রুতির (speed) পরিবর্তনের হারকে নির্দেশ করে। দ্রুতি v = ds/dt, তাই স্পর্শকীয় ত্বরণ হলো dv/dt বা d²s/dt²।
7. একটি কণার অভিলম্ব ত্বরণের (Normal acceleration) রাশিমালা কী, যেখানে v হল দ্রুতি এবং ρ হল বক্রতা ব্যাসার্ধ? (What is the expression for normal acceleration, where v is the speed and ρ is the radius of curvature?)
A) dv/dt
B) v²/ρ
C) vρ
D) শূন্য (Zero)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) v²/ρ
ব্যাখ্যা (Explanation): অভিলম্ব ত্বরণ কণার বেগের দিকের পরিবর্তনের কারণে সৃষ্টি হয়। এটি সর্বদা বক্রতার কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে এবং এর মান v²/ρ। বৃত্তাকার পথে ρ ব্যাসার্ধের সমান হয়।
8. পোলার স্থানাঙ্কে অরীয় ত্বরণের (Radial acceleration) রাশিমালা কী? (What is the expression for radial acceleration in polar coordinates?)
A) (d²r/dt²) – r(dθ/dt)²
B) r(d²θ/dt²) + 2(dr/dt)(dθ/dt)
C) dr/dt + r(dθ/dt)
D) d²r/dt²
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) (d²r/dt²) – r(dθ/dt)²
ব্যাখ্যা (Explanation): অরীয় ত্বরণের দুটি অংশ থাকে: একটি হলো অরীয় বেগের পরিবর্তনের হার (d²r/dt²) এবং অন্যটি হলো কেন্দ্রাতিগ ত্বরণ (-r(dθ/dt)²) যা কৌণিক গতির কারণে তৈরি হয়।
9. পোলার স্থানাঙ্কে অনুপ্রস্থ ত্বরণের (Transverse acceleration) রাশিমালা কী? (What is the expression for transverse acceleration in polar coordinates?)
A) (d²r/dt²) – r(dθ/dt)²
B) r(d²θ/dt²) + 2(dr/dt)(dθ/dt)
C) r(dθ/dt)
D) d²θ/dt²
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) r(d²θ/dt²) + 2(dr/dt)(dθ/dt)
ব্যাখ্যা (Explanation): অনুপ্রস্থ ত্বরণকে (1/r) * d/dt(r² * dθ/dt) হিসেবেও লেখা যায়, যা সরল করলে r(d²θ/dt²) + 2(dr/dt)(dθ/dt) হয়। এর প্রথম অংশটি কৌণিক ত্বরণ এবং দ্বিতীয় অংশটি কোরিওলিস ত্বরণ (Coriolis acceleration) সম্পর্কিত।
10. যদি একটি কণা সমদ্রুতিতে (constant speed) একটি বৃত্তাকার পথে চলে, তবে কোন ত্বরণটি শূন্য হয়? (If a particle moves in a circular path with constant speed, which acceleration is zero?)
A) অভিলম্ব ত্বরণ (Normal acceleration)
B) স্পর্শকীয় ত্বরণ (Tangential acceleration)
C) মোট ত্বরণ (Total acceleration)
D) কোনোটিই নয় (None of these)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) স্পর্শকীয় ত্বরণ (Tangential acceleration)
ব্যাখ্যা (Explanation): স্পর্শকীয় ত্বরণ (dv/dt) দ্রুতির পরিবর্তনের হারকে নির্দেশ করে। যেহেতু কণাটি সমদ্রুতিতে চলছে, তাই v ধ্রুবক এবং dv/dt = 0। কিন্তু বেগের দিক ক্রমাগত পরিবর্তিত হওয়ায় অভিলম্ব ত্বরণ (v²/r) অশূন্য থাকে।
11. নিউটনের প্রথম গতিসূত্র (Newton’s first law of motion) অন্য কোন নামে পরিচিত? (By what other name is Newton’s first law of motion known?)
A) জাড্যের সূত্র (Law of Inertia)
B) শক্তির নিত্যতা সূত্র (Law of Conservation of Energy)
C) বলের সূত্র (Law of Force)
D) ভরবেগের নিত্যতা সূত্র (Law of Conservation of Momentum)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) জাড্যের সূত্র (Law of Inertia)
ব্যাখ্যা (Explanation): নিউটনের প্রথম সূত্র বলে যে, বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু স্থির থাকে এবং সচল বস্তু সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকে। বস্তুর এই অবস্থাকে বজায় রাখার প্রবণতাই হলো জাড্য বা জড়তা (Inertia)।
12. নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্রের (Newton’s second law) গাণিতিক রূপ কোনটি? (Which is the mathematical form of Newton’s second law?)
A) F = m/a
B) F = ma
C) F = mv
D) F = W/t
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) F = ma
ব্যাখ্যা (Explanation): নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল তার ভরবেগের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক (F ∝ dp/dt)। যদি ভর (m) ধ্রুবক থাকে, তবে এটি F = m(dv/dt) = ma রূপে সরল করা যায়, যেখানে a হলো ত্বরণ।
13. “প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে” (“For every action, there is an equal and opposite reaction”) – এটি নিউটনের কোন সূত্র? (Which of Newton’s laws is this?)
A) প্রথম সূত্র (First Law)
B) দ্বিতীয় সূত্র (Second Law)
C) তৃতীয় সূত্র (Third Law)
D) মহাকর্ষ সূত্র (Law of Gravitation)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) তৃতীয় সূত্র (Third Law)
ব্যাখ্যা (Explanation): নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, দুটি বস্তুর মধ্যে ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বলের মান সমান এবং দিক বিপরীত হয়। এই বল দুটি ভিন্ন বস্তুর উপর কাজ করে।
14. কৃতকার্য (Work) একটি কী ধরনের রাশি? (What type of quantity is Work?)
A) স্কেলার রাশি (Scalar quantity)
B) ভেক্টর রাশি (Vector quantity)
C) টেনসর রাশি (Tensor quantity)
D) কোনোটিই নয় (None of these)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) স্কেলার রাশি (Scalar quantity)
ব্যাখ্যা (Explanation): কৃতকার্য হলো বল (Force) এবং সরণের (Displacement) ডট গুণফল (W = F ⋅ d)। দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল সর্বদা একটি স্কেলার রাশি হয়, যার কেবল মান আছে কিন্তু কোনো দিক নেই।
15. ক্ষমতার (Power) SI একক কী? (What is the SI unit of Power?)
A) জুল (Joule)
B) নিউটন (Newton)
C) ওয়াট (Watt)
D) পাস্কাল (Pascal)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) ওয়াট (Watt)
ব্যাখ্যা (Explanation): ক্ষমতা হলো কাজ করার হার (P = dW/dt)। কাজের একক জুল (Joule) এবং সময়ের একক সেকেন্ড (Second)। তাই ক্ষমতার একক জুল/সেকেন্ড, যা ওয়াট (Watt) নামে পরিচিত।
16. একটি বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic Energy) তার ভরের (m) এবং বেগের (v) উপর কীভাবে নির্ভর করে? (How does the kinetic energy of an object depend on its mass (m) and velocity (v)?)
A) KE = mv
B) KE = mv²
C) KE = (1/2)mv²
D) KE = (1/2)m²v
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) KE = (1/2)mv²
ব্যাখ্যা (Explanation): গতিশক্তি হলো কোনো বস্তুর গতির কারণে তার মধ্যে নিহিত শক্তি। এর রাশিমালা হলো KE = (1/2)mv², যা ভরের সমানুপাতিক এবং বেগের বর্গের সমানুপাতিক।
17. শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি (Principle of conservation of Energy) অনুযায়ী, একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেমের (isolated system) মোট শক্তি… (According to the principle of conservation of energy, the total energy of an isolated system…)
A) সর্বদা বৃদ্ধি পায় (always increases)
B) সর্বদা হ্রাস পায় (always decreases)
C) ধ্রুবক থাকে (remains constant)
D) শূন্য হয় (becomes zero)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) ধ্রুবক থাকে (remains constant)
ব্যাখ্যা (Explanation): এই নীতি অনুসারে, শক্তিকে এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত করা গেলেও, একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেমের মোট শক্তির পরিমাণ সর্বদা ধ্রুবক থাকে। শক্তি সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না।
18. ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা নীতি (Principle of conservation of Momentum) কখন প্রযোজ্য হয়? (When is the principle of conservation of momentum applicable?)
A) যখন সিস্টেমে কোনো বাহ্যিক বল (external force) ক্রিয়া করে না। (When no external force acts on the system.)
B) যখন সিস্টেমের মোট শক্তি শূন্য হয়। (When the total energy of the system is zero.)
C) যখন কণাগুলো বৃত্তাকার পথে চলে। (When particles move in a circular path.)
D) যখন সিস্টেমের উপর একটি ধ্রুবক বল ক্রিয়া করে। (When a constant force acts on the system.)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) যখন সিস্টেমে কোনো বাহ্যিক বল (external force) ক্রিয়া করে না। (When no external force acts on the system.)
ব্যাখ্যা (Explanation): নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, F_ext = dp/dt। যদি বাহ্যিক বল F_ext = 0 হয়, তবে dp/dt = 0, অর্থাৎ ভরবেগ p ধ্রুবক থাকে। এটিই ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা নীতি।
19. ঘাতবল বা impulsive force কী? (What is an impulsive force?)
A) একটি ছোট মানের বল যা দীর্ঘ সময় ধরে কাজ করে। (A small force acting for a long time.)
B) একটি বড় মানের বল যা খুব অল্প সময় ধরে কাজ করে। (A large force acting for a very short time.)
C) একটি ধ্রুবক বল। (A constant force.)
D) একটি পরিবর্তনশীল বল যা পর্যায়ক্রমিক। (A variable periodic force.)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) একটি বড় মানের বল যা খুব অল্প সময় ধরে কাজ করে। (A large force acting for a very short time.)
ব্যাখ্যা (Explanation): ঘাতবল হলো এমন একটি বল যার মান অনেক বেশি এবং এটি খুব অল্প সময়ের জন্য কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করে বস্তুর ভরবেগের একটি উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন ঘটায়। যেমন – ক্রিকেট ব্যাটে বলের আঘাত।
20. বলের ঘাত (Impulse of a force) কিসের পরিবর্তনের সমান? (Impulse of a force is equal to the change in what?)
A) শক্তি (Energy)
B) ভরবেগ (Momentum)
C) ত্বরণ (Acceleration)
D) ক্ষমতা (Power)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) ভরবেগ (Momentum)
ব্যাখ্যা (Explanation): বলের ঘাত (Impulse, J) সংজ্ঞানুযায়ী, J = ∫F dt। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে, F = dp/dt, বা F dt = dp। সমাকলন করে পাই, J = ∫dp = Δp, যা ভরবেগের পরিবর্তন।
21. সমত্বরণে (constant acceleration) চলমান একটি কণার গতির সমীকরণ কোনটি নয়? (Which is not an equation of motion for a particle moving with constant acceleration?)
A) v = u + at
B) s = ut + (1/2)at²
C) v² = u² + 2as
D) F = ma²
সঠিক উত্তর (Correct Answer): D) F = ma²
ব্যাখ্যা (Explanation): প্রথম তিনটি হলো সমত্বরণে সরলরৈখিক গতির আদর্শ সমীকরণ (kinematic equations)। চতুর্থটি (F = ma²) নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের (F=ma) একটি ভুল রূপ এবং এটি গতির সমীকরণ নয়।
22. সরল দোল গতির (Simple Harmonic Motion – SHM) জন্য প্রত্যর্পণকারী বলটি (restoring force) সরণের (displacement) সাথে কীভাবে সম্পর্কিত? (For SHM, how is the restoring force related to the displacement?)
A) বল সরণের সমানুপাতিক। (Force is proportional to displacement.)
B) বল সরণের ব্যস্তানুপাতিক। (Force is inversely proportional to displacement.)
C) বল সরণের বর্গের সমানুপাতিক। (Force is proportional to the square of displacement.)
D) বল সরণের উপর নির্ভর করে না। (Force does not depend on displacement.)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) বল সরণের সমানুপাতিক। (Force is proportional to displacement.)
ব্যাখ্যা (Explanation): SHM-এর সংজ্ঞাই হলো, যে গতির ক্ষেত্রে বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল প্রত্যর্পণকারী বল সর্বদা সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক এবং সরণের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ, F ∝ -x।
23. d²x/dt² = -ω²x সমীকরণটি কী নির্দেশ করে? (What does the equation d²x/dt² = -ω²x represent?)
A) সরল দোল গতি (Simple Harmonic Motion – SHM)
B) অবমন্দিত দোলন (Damped Oscillation)
C) प्रणোদিত দোলন (Forced Oscillation)
D) সমত্বরণে গতি (Motion with constant acceleration)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) সরল দোল গতি (Simple Harmonic Motion – SHM)
ব্যাখ্যা (Explanation): এটি SHM-এর অবকল সমীকরণ (differential equation)। এখানে ত্বরণ (d²x/dt²) সরণের (x) সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী, যা SHM-এর মূল শর্ত। ω হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক (angular frequency)।
24. একটি কণা যখন ব্যস্ত বর্গের সূত্র (Inverse square law) মেনে চলা বলের অধীনে গতিশীল থাকে, তখন বলটি দূরত্বের (r) সাথে কীভাবে সম্পর্কিত? (When a particle moves under an inverse square law force, how is the force related to the distance (r)?)
A) F ∝ r
B) F ∝ r²
C) F ∝ 1/r
D) F ∝ 1/r²
সঠিক উত্তর (Correct Answer): D) F ∝ 1/r²
ব্যাখ্যা (Explanation): ব্যস্ত বর্গের সূত্র অনুযায়ী বলের মান দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক হয়। মহাকর্ষীয় বল (Gravitational force) এবং কুলম্বের বল (Coulomb’s force) এই সূত্রের উদাহরণ।
25. অবমন্দিত দোলনে (Damped oscillation), দোলনের বিস্তার (amplitude)… (In damped oscillation, the amplitude of oscillation…)
A) সময়ের সাথে বৃদ্ধি পায় (increases with time)
B) সময়ের সাথে হ্রাস পায় (decreases with time)
C) ধ্রুবক থাকে (remains constant)
D) প্রথমে বাড়ে তারপর কমে (first increases then decreases)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) সময়ের সাথে হ্রাস পায় (decreases with time)
ব্যাখ্যা (Explanation): অবমন্দিত দোলনে একটি বাধাদানকারী বল (damping force), যেমন বায়ুর বাধা, কাজ করে যা সিস্টেমের শক্তি ক্ষয় করে। এই শক্তি ক্ষয়ের ফলে দোলনের বিস্তার সময়ের সাথে ক্রমশ কমতে থাকে।
26. प्रणোদিত দোলনে (Forced oscillation) অনুনাদ (resonance) কখন ঘটে? (When does resonance occur in forced oscillation?)
A) প্রযুক্ত বলের কম্পাঙ্ক সিস্টেমের স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের চেয়ে অনেক বেশি হলে। (When driving frequency is much higher than natural frequency.)
B) প্রযুক্ত বলের কম্পাঙ্ক সিস্টেমের স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের চেয়ে অনেক কম হলে। (When driving frequency is much lower than natural frequency.)
C) প্রযুক্ত বলের কম্পাঙ্ক (driving frequency) সিস্টেমের স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের (natural frequency) প্রায় সমান হলে। (When driving frequency is nearly equal to the natural frequency.)
D) যখন কোনো বাধাদানকারী বল থাকে না। (When there is no damping force.)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) প্রযুক্ত বলের কম্পাঙ্ক (driving frequency) সিস্টেমের স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের (natural frequency) প্রায় সমান হলে।
ব্যাখ্যা (Explanation): অনুনাদ হলো একটি ঘটনা যেখানে একটি পর্যায়বৃত্ত বল দ্বারা চালিত সিস্টেমের দোলনের বিস্তার সর্বাধিক হয়। এটি তখনই ঘটে যখন চালক বলের কম্পাঙ্ক দোলক সিস্টেমের নিজস্ব স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সাথে মিলে যায়।
27. একটি স্থিতিস্থাপক সুতোর (elastic string) ক্ষেত্রে প্রত্যর্পণকারী বল কোন সূত্র মেনে চলে? (In an elastic string, which law does the restoring force obey?)
A) নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র (Newton’s Law of Gravitation)
B) হুকের সূত্র (Hooke’s Law)
C) কুলম্বের সূত্র (Coulomb’s Law)
D) স্টিফানের সূত্র (Stefan’s Law)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) হুকের সূত্র (Hooke’s Law)
ব্যাখ্যা (Explanation): হুকের সূত্র অনুযায়ী, একটি স্থিতিস্থাপক বস্তুর প্রসারণ বা সংকোচন তার উপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক (F = -kx), যেখানে k হলো স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক (spring constant) এবং x হলো সরণ।
28. শক্তির সমীকরণ (Equation of energy) সাধারণত কোন দুটি শক্তির যোগফলকে ধ্রুবক হিসাবে দেখায়? (The equation of energy usually shows the sum of which two energies as a constant?)
A) গতিশক্তি ও রাসায়নিক শক্তি (Kinetic and Chemical Energy)
B) গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি (Kinetic and Potential Energy)
C) স্থিতিশক্তি ও তাপীয় শক্তি (Potential and Thermal Energy)
D) النووية শক্তি ও গতিশক্তি (Nuclear and Kinetic Energy)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি (Kinetic and Potential Energy)
ব্যাখ্যা (Explanation): একটি সংরক্ষণশীল বল ক্ষেত্রের (conservative force field) মধ্যে, একটি কণার মোট যান্ত্রিক শক্তি (total mechanical energy), যা তার গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির যোগফল, সর্বদা ধ্রুবক থাকে। অর্থাৎ, E = KE + PE = constant।
29. নিচের কোনটি সংরক্ষণশীল বল (Conservative force)? (Which of the following is a conservative force?)
A) ঘর্ষণ বল (Frictional force)
B) সান্দ্রতা বল (Viscous force)
C) মহাকর্ষীয় বল (Gravitational force)
D) বায়ুর বাধা (Air resistance)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) মহাকর্ষীয় বল (Gravitational force)
ব্যাখ্যা (Explanation): সংরক্ষণশীল বল হলো সেই বল যার দ্বারা কৃতকার্য পথের উপর নির্ভর করে না, কেবল начальной ও અંતિમ অবস্থানের উপর নির্ভর করে। একটি বদ্ধ পথে (closed path) এই বল দ্বারা কৃতকার্য শূন্য হয়। মহাকর্ষীয় বল, স্প্রিং বল, স্থির তড়িৎ বল ইত্যাদি হলো সংরক্ষণশীল বল। ঘর্ষণ বা সান্দ্রতা অসংরক্ষণশীল (non-conservative) বল কারণ এগুলি শক্তি ক্ষয় করে।
30. SHM সম্পাদনকারী একটি কণার মোট শক্তি (Total energy) তার বিস্তারের (amplitude, A) সাথে কীভাবে সম্পর্কিত? (How is the total energy of a particle executing SHM related to its amplitude, A?)
A) E ∝ A
B) E ∝ 1/A
C) E ∝ A²
D) E বিস্তারের উপর নির্ভরশীল নয় (E is independent of A)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) E ∝ A²
ব্যাখ্যা (Explanation): SHM-এ মোট শক্তি হলো E = (1/2)mω²A²। যেহেতু m (ভর) এবং ω (কৌণিক কম্পাঙ্ক) ধ্রুবক, তাই মোট শক্তি বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক (E ∝ A²)।
31. বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে, একটি প্রাসের (projectile) গতিপথের আকৃতি কী হয়? (In a vacuum, what is the shape of the trajectory of a projectile?)
A) বৃত্ত (Circle)
B) অধিবৃত্ত (Parabola)
C) উপবৃত্ত (Ellipse)
D) সরলরেখা (Straight line)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) অধিবৃত্ত (Parabola)
ব্যাখ্যা (Explanation): একটি প্রাস শুধুমাত্র অভিকর্ষের অধীনে গতিশীল হলে, তার অনুভূমিক বেগ ধ্রুবক থাকে এবং উল্লম্ব গতি সমত্বরণে (g) ঘটে। এই দুটি গতির সমন্বয়ে যে গতিপথ তৈরি হয় তা একটি অধিবৃত্ত।
32. একটি প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতায় (maximum height) তার বেগ কত হয়? (What is the velocity of a projectile at its maximum height?)
A) শূন্য (Zero)
B) শুধুমাত্র উল্লম্ব উপাংশ থাকে (Only vertical component exists)
C) শুধুমাত্র অনুভূমিক উপাংশ থাকে (Only horizontal component exists)
D) প্রাথমিক বেগের সমান (Equal to initial velocity)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) শুধুমাত্র অনুভূমিক উপাংশ থাকে (Only horizontal component exists)
ব্যাখ্যা (Explanation): সর্বোচ্চ উচ্চতায়, প্রাসের উল্লম্ব বেগ (v_y) ক্ষণিকের জন্য শূন্য হয়ে যায়। কিন্তু অনুভূমিক বেগ (v_x = u cosα) অপরিবর্তিত থাকে কারণ অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ নেই। তাই মোট বেগ অনুভূমিক উপাংশের সমান হয়।
33. একটি প্রাসের পাল্লা (Range) সর্বাধিক হয় যখন উৎক্ষেপণ কোণ (angle of projection) কত হয়? (The range of a projectile is maximum when the angle of projection is?)
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) 45°
ব্যাখ্যা (Explanation): প্রাসের পাল্লার সূত্র হলো R = (u² sin(2α))/g। R-এর মান সর্বাধিক হবে যখন sin(2α)-এর মান সর্বাধিক হবে, যা 1। এটি ঘটে যখন 2α = 90°, অর্থাৎ α = 45°।
34. একটি প্রাসের বিচরণকাল (Time of flight) নির্ণয়ের সূত্র কী? (u = প্রাথমিক বেগ, α = উৎক্ষেপণ কোণ) (What is the formula for the time of flight of a projectile?)
A) (u sinα)/g
B) (2u sinα)/g
C) (u² sin²α)/(2g)
D) (u² sin(2α))/g
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) (2u sinα)/g
ব্যাখ্যা (Explanation): সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় t = (u sinα)/g। মোট বিচরণকাল হলো উপরে ওঠা ও নিচে নামার সময়ের যোগফল, যা 2t = (2u sinα)/g।
35. যদি কোনো মাধ্যমে বায়ুর বাধা (air resistance) বেগের সমানুপাতিক হয়, তবে প্রাসের গতিপথ… (If air resistance in a medium is proportional to velocity, the projectile’s trajectory…)
A) একটি নিখুঁত অধিবৃত্ত থাকে (remains a perfect parabola)
B) আর অধিবৃত্ত থাকে না এবং পাল্লা কমে যায় (is no longer a parabola and the range decreases)
C) একটি বৃত্তে পরিণত হয় (becomes a circle)
D) আর অধিবৃত্ত থাকে না কিন্তু পাল্লা বেড়ে যায় (is no longer a parabola but the range increases)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) আর অধিবৃত্ত থাকে না এবং পাল্লা কমে যায় (is no longer a parabola and the range decreases)
ব্যাখ্যা (Explanation): বায়ুর বাধা একটি অসংরক্ষণশীল বল যা গতিকে বাধা দেয়। এর ফলে, অনুভূমিক বেগ আর ধ্রুবক থাকে না এবং উল্লম্ব ত্বরণ g-এর থেকে ভিন্ন হয়। ফলে গতিপথটি অপ্রতিসম হয়, পাল্লা এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা উভয়ই কমে যায়।
36. একটি কেন্দ্রীয় বল (Central force) কী? (What is a Central force?)
A) যে বল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে দূরে কাজ করে। (A force that always acts away from a fixed point.)
B) যে বল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর দিকে বা তার থেকে দূরে একটি সরলরেখা বরাবর কাজ করে। (A force that is always directed towards or away from a fixed point along a straight line.)
C) যে বল সর্বদা গতির দিকের সাথে লম্বভাবে কাজ করে। (A force that always acts perpendicular to the direction of motion.)
D) একটি ধ্রুবক বল। (A constant force.)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) যে বল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর দিকে বা তার থেকে দূরে একটি সরলরেখা বরাবর কাজ করে।
ব্যাখ্যা (Explanation): কেন্দ্রীয় বলের প্রধান বৈশিষ্ট্য হলো এটি সর্বদা একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্র (center of force) বরাবর ক্রিয়াশীল থাকে এবং এর মান শুধুমাত্র কেন্দ্র থেকে দূরত্বের উপর নির্ভর করে।
37. একটি কেন্দ্রীয় বলের অধীনে চলমান কণার ক্ষেত্রে কোন রাশিটি সর্বদা সংরক্ষিত (conserved) থাকে? (For a particle moving under a central force, which quantity is always conserved?)
A) রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum)
B) কৌণিক ভরবেগ (Angular momentum)
C) গতিশক্তি (Kinetic energy)
D) মোট ত্বরণ (Total acceleration)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) কৌণিক ভরবেগ (Angular momentum)
ব্যাখ্যা (Explanation): কেন্দ্রীয় বল সর্বদা ব্যাসার্ধ ভেক্টর (radius vector) বরাবর কাজ করে, তাই বলের কেন্দ্র সাপেক্ষে টর্ক (torque) শূন্য হয় (τ = r × F = 0)। যেহেতু টর্ক কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনের হারের সমান (τ = dL/dt), তাই টর্ক শূন্য হলে কৌণিক ভরবেগ (L) সংরক্ষিত বা ধ্রুবক থাকে।
38. কেপলারের গ্রহীয় গতির দ্বিতীয় সূত্র (Kepler’s second law of planetary motion) কোন সংরক্ষণ নীতির ফল? (Kepler’s second law is a consequence of which conservation principle?)
A) শক্তি সংরক্ষণ (Conservation of energy)
B) রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষণ (Conservation of linear momentum)
C) কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ (Conservation of angular momentum)
D) আধান সংরক্ষণ (Conservation of charge)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ (Conservation of angular momentum)
ব্যাখ্যা (Explanation): কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র বলে যে, গ্রহ এবং সূর্যের সংযোগকারী রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। অর্থাৎ, ক্ষেত্রীয় বেগ (areal velocity) ধ্রুবক থাকে। ক্ষেত্রীয় বেগ dA/dt = L/(2m), যেখানে L হলো কৌণিক ভরবেগ। যেহেতু ক্ষেত্রীয় বেগ ধ্রুবক, তাই কৌণিক ভরবেগও ধ্রুবক থাকে।
39. একটি কেন্দ্রীয় কক্ষপথে (Central orbit), অ্যাপসিডাল দূরত্ব (apsidal distance) বলতে কী বোঝায়? (In a central orbit, what does apsidal distance refer to?)
A) বলের কেন্দ্র থেকে কণার গড় দূরত্ব। (The average distance of the particle from the center of force.)
B) বলের কেন্দ্র থেকে কণার সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন দূরত্ব। (The maximum or minimum distance of the particle from the center of force.)
C) কণার গতিপথের বক্রতা ব্যাসার্ধ। (The radius of curvature of the particle’s path.)
D) কণার প্রাথমিক অবস্থান। (The initial position of the particle.)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) বলের কেন্দ্র থেকে কণার সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন দূরত্ব।
ব্যাখ্যা (Explanation): অ্যাপস (Apse) হলো কেন্দ্রীয় কক্ষপথের এমন একটি বিন্দু যেখানে কণার দূরত্ব বলের কেন্দ্র থেকে সর্বাধিক (apoapsis) বা সর্বনিম্ন (periapsis) হয়। এই দূরত্বগুলিকে অ্যাপসিডাল দূরত্ব বলা হয়। এই বিন্দুগুলিতে, ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং বেগের দিক পরস্পর লম্ব হয়।
40. কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, একটি গ্রহের পর্যায়কালের (T) বর্গ তার কক্ষপথের অর্ধ-পরাক্ষের (a) সাথে কীভাবে সম্পর্কিত? (According to Kepler’s third law, how is the square of a planet’s orbital period (T) related to the semi-major axis (a) of its orbit?)
A) T² ∝ a
B) T² ∝ a²
C) T² ∝ a³
D) T ∝ a³
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) T² ∝ a³
ব্যাখ্যা (Explanation): কেপলারের তৃতীয় সূত্র বা সুরের সূত্র (Law of Harmonies) অনুযায়ী, যেকোনো গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ তার কক্ষপথের অর্ধ-পরাক্ষের (semi-major axis) ঘনের (cube) সমানুপাতিক হয়।
41. যদি একটি বস্তুর বেগ দ্বিগুণ করা হয়, তার গতিশক্তি কতগুণ বাড়বে? (If the velocity of an object is doubled, its kinetic energy increases by a factor of?)
A) 2
B) 4
C) 8
D) 1/2
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) 4
ব্যাখ্যা (Explanation): গতিশক্তি KE = (1/2)mv²। যদি বেগ v দ্বিগুণ হয়ে 2v হয়, তবে নতুন গতিশক্তি KE’ = (1/2)m(2v)² = (1/2)m(4v²) = 4 * [(1/2)mv²] = 4 * KE। সুতরাং গতিশক্তি 4 গুণ বাড়বে।
42. সরল দোল গতিতে (SHM), কোন অবস্থানে কণার গতিশক্তি সর্বাধিক হয়? (In SHM, at which position is the kinetic energy of the particle maximum?)
A) সাম্যাবস্থানে (At the mean position)
B) বিস্তার অবস্থানে (At the extreme position)
C) সাম্য ও বিস্তার অবস্থানের মাঝে (Midway between mean and extreme positions)
D) সব অবস্থানে সমান থাকে (Same at all positions)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) সাম্যাবস্থানে (At the mean position)
ব্যাখ্যা (Explanation): SHM-এ, সাম্যাবস্থানে (x=0) কণার বেগ সর্বাধিক হয়। যেহেতু গতিশক্তি KE = (1/2)mv², তাই বেগ সর্বাধিক হলে গতিশক্তিও সর্বাধিক হয়। বিস্তার অবস্থানে বেগ শূন্য, তাই গতিশক্তিও শূন্য।
43. একটি 5 kg ভরের বস্তুর উপর 20 N বল প্রয়োগ করলে তার ত্বরণ কত হবে? (What will be the acceleration of a 5 kg mass if a force of 20 N is applied to it?)
A) 100 m/s²
B) 4 m/s²
C) 0.25 m/s²
D) 25 m/s²
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) 4 m/s²
ব্যাখ্যা (Explanation): নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, F = ma। সুতরাং, ত্বরণ a = F/m। এখানে F = 20 N এবং m = 5 kg। অতএব, a = 20/5 = 4 m/s²।
44. মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি (Gravitational Potential Energy) কিসের উপর নির্ভর করে না? (Gravitational Potential Energy does not depend on which of the following?)
A) বস্তুর ভর (Mass of the object)
B) অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration due to gravity)
C) নির্দেশ তল থেকে উচ্চতা (Height from the reference plane)
D) বস্তুর বেগ (Velocity of the object)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): D) বস্তুর বেগ (Velocity of the object)
ব্যাখ্যা (Explanation): মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তির সূত্র হলো PE = mgh। এটি ভর (m), অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) এবং উচ্চতার (h) উপর নির্ভর করে, কিন্তু বেগের (v) উপর নির্ভর করে না। বেগ গতিশক্তির সাথে সম্পর্কিত।
45. রৈখিক ভরবেগ (p) এবং গতিশক্তির (KE) মধ্যে সম্পর্ক কী? (What is the relation between linear momentum (p) and kinetic energy (KE)?)
A) KE = p²/ (2m)
B) KE = p / (2m)
C) KE = 2mp²
D) KE = p²m
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) KE = p² / (2m)
ব্যাখ্যা (Explanation): আমরা জানি KE = (1/2)mv² এবং p = mv। দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে v = p/m। এই v-এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই, KE = (1/2)m(p/m)² = (1/2)m(p²/m²) = p² / (2m)।
46. একটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (elastic collision) কী সংরক্ষিত থাকে? (What is conserved in an elastic collision?)
A) শুধুমাত্র ভরবেগ (Only momentum)
B) শুধুমাত্র গতিশক্তি (Only kinetic energy)
C) ভরবেগ এবং গতিশক্তি উভয়ই (Both momentum and kinetic energy)
D) শুধুমাত্র মোট শক্তি (Only total energy)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) ভরবেগ এবং গতিশক্তি উভয়ই (Both momentum and kinetic energy)
ব্যাখ্যা (Explanation): স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সংজ্ঞা অনুযায়ী, যে সংঘর্ষে সিস্টেমের মোট রৈখিক ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।
47. u=2î+3ĵ বেগে চলমান একটি কণার উপর F=4î+5ĵ বল প্রযুক্ত হলে তাৎক্ষণিক ক্ষমতা (instantaneous power) কত? (What is the instantaneous power delivered by a force F=4î+5ĵ to a particle moving with velocity u=2î+3ĵ?)
A) 23 ওয়াট (23 Watts)
B) 8 ওয়াট (8 Watts)
C) 15 ওয়াট (15 Watts)
D) 7 ওয়াট (7 Watts)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) 23 ওয়াট (23 Watts)
ব্যাখ্যা (Explanation): তাৎক্ষণিক ক্ষমতা হলো বল এবং বেগের ডট গুণফল, P = F ⋅ u।
P = (4î+5ĵ) ⋅ (2î+3ĵ) = (4*2) + (5*3) = 8 + 15 = 23 ওয়াট।
48. একটি কণা সমদ্রুতিতে (constant speed) সরলরেখায় চললে তার ত্বরণ কত? (If a particle moves in a straight line with constant speed, what is its acceleration?)
A) ধ্রুবক এবং অশূন্য (Constant and non-zero)
B) পরিবর্তনশীল (Variable)
C) শূন্য (Zero)
D) অসীম (Infinite)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) শূন্য (Zero)
ব্যাখ্যা (Explanation): ত্বরণ হলো বেগের পরিবর্তনের হার। যেহেতু কণাটি সমদ্রুতিতে সরলরেখায় চলছে, তার বেগের মান (দ্রুতি) এবং দিক উভয়ই অপরিবর্তিত। সুতরাং, বেগ ধ্রুবক এবং ত্বরণ শূন্য।
49. SHM-এর পর্যায়কাল (Time period) কিসের উপর নির্ভর করে না? (The time period of SHM does not depend on?)
A) কণার ভর (Mass of the particle)
B) বল ধ্রুবক (Force constant, k)
C) বিস্তার (Amplitude)
D) উপরের কোনোটিই নয় (None of the above)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) বিস্তার (Amplitude)
ব্যাখ্যা (Explanation): SHM-এর পর্যায়কালের সূত্র হলো T = 2π√(m/k)। এই সূত্রটি দেখায় যে পর্যায়কাল ভর (m) এবং বল ধ্রুবকের (k) উপর নির্ভর করে, কিন্তু দোলনের বিস্তারের (Amplitude) উপর নির্ভর করে না।
50. একই অনুভূমিক পাল্লার জন্য দুটি সম্ভাব্য উৎক্ষেপণ কোণ (α₁ এবং α₂) এর মধ্যে সম্পর্ক কী? (What is the relation between two possible angles of projection (α₁ and α₂) for the same horizontal range?)
A) α₁ + α₂ = 45°
B) α₁ + α₂ = 90°
C) α₁ – α₂ = 90°
D) α₁ = α₂
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) α₁ + α₂ = 90°
ব্যাখ্যা (Explanation): পাল্লার সূত্র হলো R = (u² sin(2α))/g। আমরা জানি sin(2α) = sin(180° – 2α) = sin(2(90° – α))। সুতরাং, α এবং (90° – α) কোণে উৎক্ষেপিত প্রাসের পাল্লা সমান হয়। তাই α₁ + α₂ = α + (90° – α) = 90°।
51. একটি অসংরক্ষণশীল বল (non-conservative force) দ্বারা একটি বদ্ধ পথে (closed path) কৃতকার্য… (The work done by a non-conservative force in a closed path is…)
A) সর্বদা শূন্য (always zero)
B) সর্বদা অশূন্য (always non-zero)
C) সর্বদা ধনাত্মক (always positive)
D) সর্বদা ঋণাত্মক (always negative)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) সর্বদা অশূন্য (always non-zero)
ব্যাখ্যা (Explanation): অসংরক্ষণশীল বল, যেমন ঘর্ষণ, সর্বদা গতির বিরুদ্ধে কাজ করে শক্তি ক্ষয় করে। তাই একটি সম্পূর্ণ আবর্তনে বা বদ্ধ পথে, এই বল দ্বারা কৃতকার্য ঋণাত্মক এবং অশূন্য হয়।
52. একটি কণার অবস্থান ভেক্টর r(t) = 3t²î – 4ĵ + 2t³k̂ হলে, t=1 সেকেন্ডে তার ত্বরণ কত? (If the position vector of a particle is r(t) = 3t²î – 4ĵ + 2t³k̂, what is its acceleration at t=1s?)
53. কেপলারের প্রথম সূত্র অনুযায়ী গ্রহরা কোন পথে সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে? (According to Kepler’s first law, planets orbit the Sun in what path?)
A) বৃত্তাকার (Circular)
B) উপবৃত্তাকার (Elliptical)
C) অধিবৃত্তাকার (Parabolic)
D) পরাবৃত্তাকার (Hyperbolic)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) উপবৃত্তাকার (Elliptical)
ব্যাখ্যা (Explanation): কেপলারের প্রথম সূত্র (কক্ষপথের সূত্র) অনুযায়ী, প্রতিটি গ্রহ সূর্যকে একটি ফোকাসে রেখে উপবৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণ করে।
54. যদি একটি কেন্দ্রীয় বল F(r) = -k/r³ হয়, তাহলে স্থিতিশক্তি V(r) কত হবে? (ধরা যাক V(∞)=0) (If a central force is F(r) = -k/r³, what is the potential energy V(r)? Assume V(∞)=0.)
A) -k/(2r²)
B) k/(2r²)
C) -k/(4r⁴)
D) k/r²
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) -k/(2r²)
ব্যাখ্যা (Explanation): স্থিতিশক্তি এবং বলের মধ্যে সম্পর্ক হলো F = -dV/dr।
সুতরাং, V(r) = -∫F(r)dr = -∫(-k/r³)dr = k∫r⁻³dr = k(r⁻²/-2) + C = -k/(2r²) + C।
শর্ত অনুযায়ী V(∞)=0, তাই 0 = -k/(2∞²) + C, যা থেকে পাই C=0।
অতএব, V(r) = -k/(2r²)।
55. কর্মশক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) অনুযায়ী, একটি বস্তুর উপর কৃত মোট কার্য কিসের পরিবর্তনের সমান? (According to the Work-Energy Theorem, the net work done on an object equals the change in its…?)
A) স্থিতিশক্তি (Potential Energy)
B) গতিশক্তি (Kinetic Energy)
C) রৈখিক ভরবেগ (Linear Momentum)
D) কৌণিক ভরবেগ (Angular Momentum)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) গতিশক্তি (Kinetic Energy)
ব্যাখ্যা (Explanation): কর্মশক্তি উপপাদ্যটি বলে যে কোনো বস্তুর উপর সমস্ত বল দ্বারা কৃত মোট কার্য তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। W_net = ΔKE = KE_final – KE_initial।
56. একটি কণা যখন একটি উলম্ব বৃত্তে (vertical circle) ঘোরে, তখন সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতোর টান (tension) শূন্য হওয়ার জন্য সর্বনিম্ন বেগ কত হওয়া প্রয়োজন? (r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ) (When a particle revolves in a vertical circle, what is the minimum speed required at the highest point so that the tension in the string becomes zero?)
A) √(2gr)
B) √(gr)
C) √(5gr)
D) √(3gr)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) √(gr)
ব্যাখ্যা (Explanation): সর্বোচ্চ বিন্দুতে, কণার ওজন (mg) এবং সুতোর টান (T) উভয়ই কেন্দ্রের দিকে কাজ করে এবং অভিকেন্দ্র বল (centripetal force) সরবরাহ করে। সমীকরণটি হলো: T + mg = mv²/r। টান শূন্য হওয়ার জন্য (T=0) শর্ত হলো mg = mv²/r, যা থেকে পাই v² = gr বা v = √(gr)।
57. একটি বস্তুকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ছোড়া হলে সর্বোচ্চ বিন্দুতে তার ত্বরণ কত হয়? (বায়ুর বাধা নগণ্য) (When an object is thrown vertically upwards, what is its acceleration at the highest point? Air resistance is negligible.)
A) শূন্য (Zero)
B) g (নিম্নমুখী)
C) g (ঊর্ধ্বমুখী)
D) বেগের উপর নির্ভরশীল (Depends on velocity)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) g (নিম্নমুখী)
ব্যাখ্যা (Explanation): বস্তুটি যতক্ষণ বায়ুতে থাকে, তার উপর একমাত্র বল হলো অভিকর্ষ বল (mg), যা সর্বদা নিম্নমুখী। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র (F=ma) অনুযায়ী, ত্বরণ a = F/m = mg/m = g এবং এর দিকও নিম্নমুখী। সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ g থাকে।
58. x = A cos(ωt + φ) সমীকরণটি কোন ধরনের গতি নির্দেশ করে? (What type of motion does the equation x = A cos(ωt + φ) represent?)
A) সমবেগ (Uniform velocity)
B) সমত্বরণ (Uniform acceleration)
C) সরল দোল গতি (Simple Harmonic Motion)
D) বৃত্তীয় গতি (Circular Motion)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) সরল দোল গতি (Simple Harmonic Motion)
ব্যাখ্যা (Explanation): এটি SHM-এর সরণের একটি সাধারণ সমীকরণ, যেখানে A হলো বিস্তার, ω হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক, এবং φ হলো প্রারম্ভিক দশা (initial phase)।
59. বলের ঘাতের (Impulse) মাত্রা কী? (What is the dimension of Impulse?)
A) MLT⁻¹
B) MLT⁻²
C) ML²T⁻²
D) MT⁻¹
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) MLT⁻¹
ব্যাখ্যা (Explanation): বলের ঘাত = বল × সময়। বলের মাত্রা হলো MLT⁻² এবং সময়ের মাত্রা হলো T। সুতরাং, বলের ঘাতের মাত্রা = (MLT⁻²) × (T) = MLT⁻¹। এটি ভরবেগের মাত্রার সমান।
60. কেন্দ্রীয় কক্ষপথে (Central Orbit) ক্ষেত্রীয় বেগ (Areal Velocity) ধ্রুবক থাকার কারণ কী? (What is the reason for the Areal Velocity being constant in a Central Orbit?)
A) রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ (Conservation of Linear Momentum)
B) মোট শক্তির সংরক্ষণ (Conservation of Total Energy)
C) টর্কের অনুপস্থিতি (Absence of Torque)
D) বল ধ্রুবক থাকা (Force being constant)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) টর্কের অনুপস্থিতি (Absence of Torque)
ব্যাখ্যা (Explanation): কেন্দ্রীয় বল সর্বদা বলের কেন্দ্র বরাবর ক্রিয়া করায় ব্যাসার্ধ ভেক্টরের সমান্তরাল থাকে। তাই বলের কেন্দ্র সাপেক্ষে টর্ক (τ = r × F) শূন্য হয়। শূন্য টর্কের কারণে কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে (L = constant)। যেহেতু ক্ষেত্রীয় বেগ dA/dt = L/(2m), তাই এটিও ধ্রুবক থাকে।
61. যদি একটি বস্তুর ভরবেগ 50% বৃদ্ধি পায়, তবে তার গতিশক্তি কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে? (If the momentum of a body increases by 50%, its kinetic energy will increase by what percentage?)
A) 50%
B) 100%
C) 125%
D) 225%
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) 125%
ব্যাখ্যা (Explanation): গতিশক্তি KE = p²/(2m)।
নতুন ভরবেগ p’ = p + 0.5p = 1.5p।
নতুন গতিশক্তি KE’ = (p’)²/(2m) = (1.5p)²/(2m) = 2.25 * (p²/(2m)) = 2.25 * KE।
গতিশক্তি বৃদ্ধি = KE’ – KE = 2.25KE – KE = 1.25KE।
শতাংশ বৃদ্ধি = (1.25KE / KE) * 100% = 125%।
62. একটি বস্তুকে h উচ্চতা থেকে ছেড়ে দেওয়া হলে, মাটিতে স্পর্শ করার ঠিক আগের মুহূর্তে তার বেগ কত হবে? (If an object is dropped from a height h, what will be its velocity just before hitting the ground?)
A) 2gh
B) √(2gh)
C) gh
D) √(gh)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) √(2gh)
ব্যাখ্যা (Explanation): শক্তি সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী, সর্বোচ্চ বিন্দুতে স্থিতিশক্তি (mgh) ভূমিতে গতিশক্তিতে ((1/2)mv²) রূপান্তরিত হয়।
mgh = (1/2)mv²v² = 2ghv = √(2gh)
63. স্থিতিস্থাপক সুতোর ক্ষেত্রে স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি (elastic potential energy) প্রসারণের (x) সাথে কীভাবে সম্পর্কিত? (In an elastic string, how is the elastic potential energy related to the extension x?)
A) PE ∝ x
B) PE ∝ 1/x
C) PE ∝ x²
D) PE ∝ 1/x²
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) PE ∝ x²
ব্যাখ্যা (Explanation): স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তির সূত্র হলো PE = (1/2)kx², যেখানে k হলো স্প্রিং ধ্রুবক। সুতরাং, বিভব শক্তি প্রসারণের বর্গের সমানুপাতিক।
64. যদি কোনো কণার উপর প্রযুক্ত মোট টর্ক (net torque) শূন্য হয়, তবে কোনটি ধ্রুবক থাকে? (If the net torque on a particle is zero, which of the following remains constant?)
A) বল (Force)
B) কৌণিক ত্বরণ (Angular acceleration)
C) রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum)
D) কৌণিক ভরবেগ (Angular momentum)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): D) কৌণিক ভরবেগ (Angular momentum)
ব্যাখ্যা (Explanation): ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র হলো τ = dL/dt, যেখানে τ হলো টর্ক এবং L হলো কৌণিক ভরবেগ। যদি τ = 0 হয়, তবে dL/dt = 0, যার অর্থ L ধ্রুবক।
65. একটি প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতা (H) এবং অনুভূমিক পাল্লার (R) মধ্যে সম্পর্ক কী যখন উৎক্ষেপণ কোণ 45°? (What is the relation between maximum height (H) and horizontal range (R) of a projectile when the angle of projection is 45°?)
A) R = 4H
B) H = 4R
C) R = H
D) R = 2H
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) R = 4H
ব্যাখ্যা (Explanation):H = (u²sin²α)/(2g) এবং R = (u²sin(2α))/g।
α = 45° হলে, sin(45°) = 1/√2, sin²(45°) = 1/2, sin(2*45°) = sin(90°) = 1।
H = (u² * (1/2))/(2g) = u²/(4g)।
R = u²/g।
সুতরাং, R = 4 * (u²/(4g)) = 4H।
66. একটি কণা বৃত্তাকার পথে v দ্রুতিতে ঘুরলে তার এক পূর্ণ আবর্তনে কৃতকার্য কত? (When a particle moves in a circular path with speed v, what is the work done in one complete revolution?)
A) (1/2)mv²
B) mv²/(2πr)
C) 2πr * (mv²/r)
D) শূন্য (Zero)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): D) শূন্য (Zero)
ব্যাখ্যা (Explanation): এক পূর্ণ আবর্তনে কণার সরণ (displacement) শূন্য হয়। যেহেতু কৃতকার্য = বল × সরণ (W = F ⋅ d), তাই সরণ শূন্য হলে কৃতকার্যও শূন্য হবে।
67. একটি সরল দোলকের দোলনকাল দ্বিগুণ করতে হলে তার কার্যকরী দৈর্ঘ্য কতগুণ করতে হবে? (To double the time period of a simple pendulum, its effective length must be made…)
A) 2 গুণ (2 times)
B) 4 গুণ (4 times)
C) 1/2 গুণ (1/2 times)
D) 1/4 গুণ (1/4 times)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) 4 গুণ (4 times)
ব্যাখ্যা (Explanation): সরল দোলকের দোলনকাল T = 2π√(L/g), অর্থাৎ T ∝ √L বা T² ∝ L।
যদি দোলনকাল দ্বিগুণ করতে হয় (T’ = 2T), তবে (T’)² ∝ L’ => (2T)² ∝ L’ => 4T² ∝ L’।
যেহেতু T² ∝ L, তাই 4L ∝ L’। অর্থাৎ দৈর্ঘ্য 4 গুণ করতে হবে।
68. যদি কোনো বল ক্ষেত্রের জন্য Curl(F) = 0 হয়, তবে বলটি কী ধরনের? (If for a force field, Curl(F) = 0, what type of force is it?)
A) সংরক্ষণশীল (Conservative)
B) অসংরক্ষণশীল (Non-conservative)
C) কেন্দ্রীয় (Central)
D) ঘাতবল (Impulsive)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) সংরক্ষণশীল (Conservative)
ব্যাখ্যা (Explanation): একটি বল ক্ষেত্র F সংরক্ষণশীল হওয়ার একটি গাণিতিক শর্ত হলো তার কার্ল (Curl) শূন্য হওয়া। ∇ × F = 0। এর অর্থ হলো বলটিকে কোনো স্কেলার বিভবের (scalar potential) গ্রেডিয়েন্ট হিসেবে লেখা যায় (F = -∇V)।
69. একটি বস্তুর জড়তা (inertia) কিসের পরিমাপ? (Inertia of a body is a measure of its…?)
A) ওজন (Weight)
B) বেগ (Velocity)
C) ভর (Mass)
D) ত্বরণ (Acceleration)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) ভর (Mass)
ব্যাখ্যা (Explanation): জড়তা বা জাড্য হলো কোনো বস্তুর তার স্থিতি বা গতির অবস্থা বজায় রাখার প্রবণতা। বস্তুর ভর যত বেশি, তার জড়তা তত বেশি। তাই ভর হলো জড়তার পরিমাপ।
70. ব্যস্ত বর্গের সূত্র (inverse square law) মেনে চলা আকর্ষণীয় বলের অধীনে একটি কণার স্থিতিশীল বৃত্তাকার কক্ষপথের জন্য মোট শক্তি (E) এর চিহ্ন কী হবে? (For a stable circular orbit of a particle under an attractive inverse square law force, what will be the sign of the total energy (E)?)
A) ধনাত্মক (Positive)
B) ঋণাত্মক (Negative)
C) শূন্য (Zero)
D) যেকোনো কিছু হতে পারে (Can be anything)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) ঋণাত্মক (Negative)
ব্যাখ্যা (Explanation): একটি আবদ্ধ কক্ষপথের (যেমন বৃত্ত বা উপবৃত্ত) জন্য মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা ঋণাত্মক হয়। এটি নির্দেশ করে যে কণাটি বল কেন্দ্রের সাথে আবদ্ধ (bound) এবং অসীমে পালিয়ে যেতে পারে না। E=0 হলে কক্ষপথ অধিবৃত্তাকার এবং E>0 হলে পরাবৃত্তাকার হয়।
71. একটি 1000 kg গাড়ি 36 km/h বেগে চলছে। ব্রেক কষে 25 m দূরত্বে থামানো হলে, ব্রেক দ্বারা প্রযুক্ত গড় বল কত? (A 1000 kg car is moving at 36 km/h. If it is stopped by brakes in a distance of 25 m, what is the average force applied by the brakes?)
A) 1000 N
B) 2000 N
C) 4000 N
D) 5000 N
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) 2000 N
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রাথমিক বেগ u = 36 km/h = 36 * (1000/3600) m/s = 10 m/s।
অন্তিম বেগ v = 0। সরণ s = 25 m।
গতির সমীকরণ v² = u² + 2as থেকে,
0² = 10² + 2 * a * 250 = 100 + 50a => a = -100/50 = -2 m/s² (মন্দন)।
বল F = ma = 1000 kg * (-2 m/s²) = -2000 N।
বলের মান হলো 2000 N।
72. কেন্দ্রীয় কক্ষপথে অ্যাপস (Apse) বিন্দুতে, ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং বেগের মধ্যবর্তী কোণ কত? (At an apse in a central orbit, what is the angle between the radius vector and the velocity?)
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 180°
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) 90°
ব্যাখ্যা (Explanation): অ্যাপস হলো এমন বিন্দু যেখানে বলকেন্দ্র থেকে দূরত্ব সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন। এই বিন্দুগুলিতে দূরত্বের পরিবর্তনের হার শূন্য হয়, অর্থাৎ অরীয় বেগ (dr/dt) শূন্য হয়। যেহেতু মোট বেগ অরীয় এবং অনুপ্রস্থ বেগের ভেক্টর যোগফল, তাই অরীয় বেগ শূন্য হলে মোট বেগ শুধুমাত্র অনুপ্রস্থ দিকে থাকে, যা ব্যাসার্ধ ভেক্টরের উপর লম্ব।
73. অবমন্দিত দোলনের (Damped Oscillation) অবকল সমীকরণ কোনটি? (Which is the differential equation for damped oscillation?)
A) m(d²x/dt²) + kx = 0
B) m(d²x/dt²) + b(dx/dt) + kx = 0
C) m(d²x/dt²) = F₀cos(ωt)
D) d²x/dt² = constant
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) m(d²x/dt²) + b(dx/dt) + kx = 0
ব্যাখ্যা (Explanation): এই সমীকরণে তিনটি পদ রয়েছে: জড়তা বল (m(d²x/dt²)), অবমন্দন বল (b(dx/dt)) যা বেগের সমানুপাতিক, এবং প্রত্যর্পণকারী বল (kx) যা সরণের সমানুপাতিক। এটি অবমন্দিত দোলনের আদর্শ সমীকরণ।
74. 1 অশ্বশক্তি (Horsepower) প্রায় কত ওয়াটের সমান? (1 Horsepower is approximately equal to how many watts?)
A) 1000 W
B) 550 W
C) 746 W
D) 250 W
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) 746 W
ব্যাখ্যা (Explanation): অশ্বশক্তি (HP) হলো ক্ষমতার একটি পুরোনো একক। 1 HP প্রায় 746 ওয়াটের সমান।
75. একটি পাথরকে সুতোয় বেঁধে অনুভূমিক তলে ঘোরানো হচ্ছে। যদি সুতোটি ছিঁড়ে যায়, পাথরটি কোন দিকে যাবে? (A stone tied to a string is being whirled in a horizontal circle. If the string breaks, in which direction will the stone go?)
A) বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে (Towards the center of the circle)
B) বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বাইরের দিকে (Away from the center of the circle)
C) বৃত্তের স্পর্শক বরাবর (Along the tangent to the circle)
D) সোজা নিচে পড়ে যাবে (Fall straight down)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) বৃত্তের স্পর্শক বরাবর (Along the tangent to the circle)
ব্যাখ্যা (Explanation): জাড্যের সূত্র অনুযায়ী, বল অপসারিত হলে বস্তু তার শেষ মুহূর্তের বেগ নিয়ে সরলরেখায় চলতে চেষ্টা করে। বৃত্তাকার পথে, যে মুহূর্তে সুতো ছিঁড়ে যায়, সেই মুহূর্তে পাথরের বেগ বৃত্তের স্পর্শক বরাবর থাকে। তাই পাথরটি স্পর্শক বরাবর ছিটকে যাবে।
76. একটি কণার গতিপথের সমীকরণ y = x tan(α) – (gx²)/(2u²cos²α)। গতিপথটি কী? (The trajectory of a particle is given by y = x tan(α) – (gx²)/(2u²cos²α). What is the trajectory?)
A) বৃত্ত (Circle)
B) উপবৃত্ত (Ellipse)
C) অধিবৃত্ত (Parabola)
D) সরলরেখা (Straight line)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) অধিবৃত্ত (Parabola)
ব্যাখ্যা (Explanation): এই সমীকরণটি y = Ax – Bx² আকারের, যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। এটি হলো একটি প্রাসের গতিপথের আদর্শ সমীকরণ।
77. রকেটের গতি কোন নীতির উপর ভিত্তি করে? (The motion of a rocket is based on which principle?)
A) শক্তির সংরক্ষণ (Conservation of Energy)
B) রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ (Conservation of Linear Momentum)
C) কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ (Conservation of Angular Momentum)
D) ভরের সংরক্ষণ (Conservation of Mass)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ (Conservation of Linear Momentum)
ব্যাখ্যা (Explanation): রকেট থেকে উচ্চবেগে গ্যাস নির্গত হয়। রকেট এবং নির্গত গ্যাস মিলে একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেম গঠন করে, যার উপর কোনো বাহ্যিক বল নেই। সিস্টেমের মোট ভরবেগ সংরক্ষিত রাখার জন্য, গ্যাস পেছনের দিকে যে ভরবেগ লাভ করে, রকেট ঠিক তার সমান ও বিপরীত ভরবেগ লাভ করে সামনের দিকে এগিয়ে যায়। এটি নিউটনের তৃতীয় সূত্রের একটি প্রয়োগও বটে।
78. কোনো বস্তুর ওজন কোথায় সবচেয়ে বেশি? (Where is the weight of an object maximum?)
A) পৃথিবীর কেন্দ্রে (At the center of the Earth)
B) বিষুব অঞ্চলে (At the equator)
C) মেরু অঞ্চলে (At the poles)
D) মহাশূন্যে (In outer space)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) মেরু অঞ্চলে (At the poles)
ব্যাখ্যা (Explanation): বস্তুর ওজন W = mg। অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’-এর মান পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের উপর নির্ভর করে। পৃথিবী সম্পূর্ণ গোলাকার না হয়ে মেরু অঞ্চলে কিছুটা চাপা। তাই মেরু অঞ্চল পৃথিবীর কেন্দ্রের সবচেয়ে কাছে, ফলে সেখানে ‘g’-এর মান সর্বাধিক। তাই ওজনও মেরু অঞ্চলে সর্বাধিক হয়।
79. কোন শর্তে একটি কেন্দ্রীয় কক্ষপথ (Central Orbit) বৃত্তাকার হবে? (Under what condition will a central orbit be circular?)
A) কেন্দ্রাতিগ বল (Centrifugal force) কেন্দ্রীয় বলের চেয়ে বেশি হলে।
B) কেন্দ্রাতিগ বল কেন্দ্রীয় বলের সমান হলে এবং বেগ ব্যাসার্ধ ভেক্টরের উপর লম্ব হলে।
C) মোট শক্তি ধনাত্মক হলে।
D) কণাটি স্থির থাকলে।
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) কেন্দ্রাতিগ বল কেন্দ্রীয় বলের সমান হলে এবং বেগ ব্যাসার্ধ ভেক্টরের উপর লম্ব হলে।
ব্যাখ্যা (Explanation): বৃত্তাকার কক্ষপথের জন্য, কণার উপর ক্রিয়াশীল আকর্ষণীয় কেন্দ্রীয় বল (F(r)) এবং কেন্দ্রাতিগ বল (mv²/r) পরস্পরকে প্রশমিত করে। অর্থাৎ, F(r) = mv²/r। এছাড়াও, বেগটি অবশ্যই ব্যাসার্ধ ভেক্টরের উপর লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত হতে হবে।
80. একটি লিফট যখন সমবেগে উপরে ওঠে, তখন লিফটের ভিতরে থাকা একজন ব্যক্তির আপাত ওজন… (When a lift moves upwards with uniform velocity, the apparent weight of a person inside it…)
A) বৃদ্ধি পায় (increases)
B) হ্রাস পায় (decreases)
C) অপরিবর্তিত থাকে (remains unchanged)
D) শূন্য হয়ে যায় (becomes zero)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) অপরিবর্তিত থাকে (remains unchanged)
ব্যাখ্যা (Explanation): লিফট যখন সমবেগে চলে, তখন তার ত্বরণ শূন্য (a=0)। ব্যক্তির উপর ক্রিয়াশীল ঊর্ধ্বমুখী প্রতিক্রিয়া বল (R) এবং নিম্নমুখী ওজন (mg) সমান হয়। R – mg = ma = 0, সুতরাং R = mg। আপাত ওজন (R) প্রকৃত ওজনের (mg) সমান থাকে।
81. বল ও সরণ উভয়ই ভেক্টর রাশি হলেও, কৃতকার্য স্কেলার কেন? (Though both force and displacement are vector quantities, why is work a scalar?)
A) কারণ এটি দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল। (Because it is the cross product of two vectors.)
B) কারণ এটি দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল। (Because it is the dot product of two vectors.)
C) কারণ এর কোনো একক নেই। (Because it has no unit.)
D) এটি একটি ব্যতিক্রমী নিয়ম। (It is an exceptional rule.)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) কারণ এটি দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল। (Because it is the dot product of two vectors.)
ব্যাখ্যা (Explanation): ভেক্টর অ্যালজেব্রার নিয়ম অনুযায়ী, দুটি ভেক্টরের স্কেলার বা ডট গুণফলের (A ⋅ B) ফলাফল সর্বদা একটি স্কেলার রাশি হয়। যেহেতু কৃতকার্য W = F ⋅ d, তাই এটি একটি স্কেলার।
82. যদি একটি কণার ত্বরণ তার বেগের বিপরীত দিকে হয়, তবে কণার দ্রুতি… (If the acceleration of a particle is in the opposite direction to its velocity, then the speed of the particle…)
A) বৃদ্ধি পাবে (will increase)
B) হ্রাস পাবে (will decrease)
C) অপরিবর্তিত থাকবে (will remain unchanged)
D) শূন্য হবে (will become zero)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) হ্রাস পাবে (will decrease)
ব্যাখ্যা (Explanation): যখন ত্বরণ বেগের বিপরীত দিকে থাকে, তখন তাকে মন্দন (retardation or deceleration) বলে। এটি বেগের মান বা দ্রুতিকে সময়ের সাথে হ্রাস করে।
83. একটি বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল শূন্য হলে, তার ভরবেগ… (If the force acting on a body is zero, its momentum is…)
A) শূন্য (zero)
B) ধ্রুবক (constant)
C) বৃদ্ধি পায় (increases)
D) হ্রাস পায় (decreases)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) ধ্রুবক (constant)
ব্যাখ্যা (Explanation): নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, F = dp/dt। যদি প্রযুক্ত বল F = 0 হয়, তবে dp/dt = 0, যার অর্থ ভরবেগ p সময়ের সাপেক্ষে পরিবর্তিত হয় না, অর্থাৎ ধ্রুবক থাকে। এটি ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র।
84. পোলার স্থানাঙ্কে, যদি কোনো কণার dθ/dt = constant এবং dr/dt = 0 হয়, তাহলে কণাটির গতিপথ কী? (In polar coordinates, if a particle has dθ/dt = constant and dr/dt = 0, what is its path?)
A) সরলরেখা (Straight line)
B) বৃত্ত (Circle)
C) অধিবৃত্ত (Parabola)
D) স্পাইরাল (Spiral)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) বৃত্ত (Circle)
ব্যাখ্যা (Explanation):dr/dt = 0 মানে হলো মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব (r) ধ্রুবক। dθ/dt = constant মানে হলো কণাটি সম-কৌণিক বেগে ঘুরছে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্ব বজায় রেখে সম-কৌণিক বেগে ঘুরলে গতিপথটি একটি বৃত্ত হয়।
85. একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (inelastic collision) কোনটি সংরক্ষিত থাকে না? (What is NOT conserved in an inelastic collision?)
A) মোট শক্তি (Total energy)
B) রৈখিক ভরবেগ (Linear momentum)
C) গতিশক্তি (Kinetic energy)
D) ভর (Mass)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) গতিশক্তি (Kinetic energy)
ব্যাখ্যা (Explanation): অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে, সিস্টেমের রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, কিন্তু গতিশক্তির কিছু অংশ তাপ, শব্দ বা বিকৃতি শক্তিতে রূপান্তরিত হওয়ায় গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না।
86. একটি বল F দ্বারা t সময়ে W পরিমাণ কাজ করা হলে, ক্ষমতা (Power) কত? (If work W is done by a force F in time t, what is the power?)
A) W × t
B) W / t
C) W / t²
D) W² / t
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) W / t
ব্যাখ্যা (Explanation): ক্ষমতা হলো কাজ করার হার। যদি t সময়ে W পরিমাণ কাজ হয়, তাহলে গড় ক্ষমতা P = W/t।
87. SHM-এর ক্ষেত্রে, কোন বিন্দুতে স্থিতিশক্তি (Potential Energy) সর্বাধিক হয়? (In the case of SHM, at which point is the potential energy maximum?)
A) সাম্যাবস্থানে (At the mean position)
B) বিস্তার অবস্থানে (At the extreme position)
C) সব অবস্থানে সমান (Same at all positions)
D) গতিশক্তি যখন সর্বাধিক (When kinetic energy is maximum)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) বিস্তার অবস্থানে (At the extreme position)
ব্যাখ্যা (Explanation): SHM-এর স্থিতিশক্তি PE = (1/2)kx²। বিস্তার অবস্থানে সরণ (x) সর্বাধিক হয় (x = ±A), তাই স্থিতিশক্তিও সেখানে সর্বাধিক হয়।
88. একটি বস্তুকে মুক্তিবেগের (escape velocity) চেয়ে কম বেগে উপরে ছোড়া হলে বস্তুটি… (If a body is projected upwards with a velocity less than the escape velocity, it will…)
A) পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের বাইরে চলে যাবে (escape the Earth’s gravitational field)
B) পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করতে শুরু করবে (start orbiting the Earth)
C) পৃথিবীতে ফিরে আসবে (return to the Earth)
D) মহাশূন্যে স্থির হয়ে যাবে (become stationary in space)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) পৃথিবীতে ফিরে আসবে (return to the Earth)
ব্যাখ্যা (Explanation): মুক্তিবেগ হলো সেই সর্বনিম্ন বেগ যা দিয়ে কোনো বস্তুকে উপরে ছুড়লে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে অসীমে চলে যেতে পারে। এর থেকে কম বেগে ছুড়লে বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছে আবার পৃথিবীতে ফিরে আসবে।
89. নিউটনের গতিসূত্রগুলি কোন ধরনের নির্দেশতন্ত্রে (frame of reference) প্রযোজ্য? (Newton’s laws of motion are valid in which type of frame of reference?)
A) জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র (Inertial frame of reference)
B) অজড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র (Non-inertial frame of reference)
C) ঘূর্ণায়মান নির্দেশতন্ত্র (Rotating frame of reference)
D) সব ধরনের নির্দেশতন্ত্রে (All types of frames of reference)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র (Inertial frame of reference)
ব্যাখ্যা (Explanation): জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র হলো এমন নির্দেশতন্ত্র যা স্থির বা সমবেগে গতিশীল। শুধুমাত্র এই ধরনের নির্দেশতন্ত্রেই নিউটনের গতিসূত্রগুলি সরাসরি প্রযোজ্য হয়। অজড়ত্বীয় বা ত্বরণযুক্ত নির্দেশতন্ত্রে এগুলি প্রয়োগ করতে হলে অলিঁক বল (fictitious force) ব্যবহার করতে হয়।
90. একটি প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতায় তার গতিশক্তি ও মোট শক্তির অনুপাত কত? (উৎক্ষেপণ কোণ α) (What is the ratio of kinetic energy to total energy of a projectile at its maximum height? Angle of projection is α.)
A) sin²α
B) cos²α
C) tan²α
D) 1
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) cos²α
ব্যাখ্যা (Explanation):
মোট শক্তি (যা উৎক্ষেপণ বিন্দুতে গতিশক্তির সমান) = E = (1/2)mu²।
সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ = v = u cosα।
সর্বোচ্চ উচ্চতায় গতিশক্তি = KE_top = (1/2)m(u cosα)² = (1/2)mu²cos²α।
অনুপাত = KE_top / E = [(1/2)mu²cos²α] / [(1/2)mu²] = cos²α।
91. কাজ করার সামর্থ্যকে কী বলে? (The capacity to do work is called…?)
A) বল (Force)
B) ক্ষমতা (Power)
C) শক্তি (Energy)
D) ভরবেগ (Momentum)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) শক্তি (Energy)
ব্যাখ্যা (Explanation): পদার্থবিজ্ঞানে, শক্তিকে কাজ করার সামর্থ্য হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এর একক এবং কাজের একক একই (জুল)।
92. একটি বন্দুক থেকে গুলি ছোড়ার সময় বন্দুকটি পিছনের দিকে ধাক্কা দেয়। এটি কোন নীতির উদাহরণ? (When a bullet is fired from a gun, the gun recoils. This is an example of which principle?)
A) শক্তির সংরক্ষণ (Conservation of Energy)
B) নিউটনের প্রথম সূত্র (Newton’s First Law)
C) নিউটনের তৃতীয় সূত্র (Newton’s Third Law)
D) জাড্যের সূত্র (Law of Inertia)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) নিউটনের তৃতীয় সূত্র (Newton’s Third Law)
ব্যাখ্যা (Explanation): বন্দুকটি গুলির উপর যে বল প্রয়োগ করে (ক্রিয়া), গুলিও বন্দুকের উপর সমান ও বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে (প্রতিক্রিয়া)। এই প্রতিক্রিয়া বলের কারণেই বন্দুকটি পিছনের দিকে ধাক্কা খায়। এটি রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রের সাহায্যেও ব্যাখ্যা করা যায়।
93. F = -kx বলের অধীনে গতিশীল একটি কণার গতি কী ধরনের হবে? (What will be the motion of a particle moving under a force F = -kx?)
A) সমত্বরণ (Uniform acceleration)
B) সরল দোল গতি (Simple Harmonic Motion)
C) বৃত্তীয় গতি (Circular motion)
D) প্রাসের গতি (Projectile motion)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) সরল দোল গতি (Simple Harmonic Motion)
ব্যাখ্যা (Explanation):F = -kx হলো হুকের সূত্র, যা নির্দেশ করে যে প্রত্যর্পণকারী বল সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী। এটি সরল দোল গতির মূল শর্ত।
94. একটি প্রাসের গতিতে কোন রাশিটি সর্বদা ধ্রুবক থাকে? (বায়ুর বাধা নগণ্য) (In projectile motion, which quantity remains constant? Air resistance is negligible.)
A) বেগ (Velocity)
B) গতিশক্তি (Kinetic Energy)
C) বেগের অনুভূমিক উপাংশ (Horizontal component of velocity)
D) বেগের উল্লম্ব উপাংশ (Vertical component of velocity)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) বেগের অনুভূমিক উপাংশ (Horizontal component of velocity)
ব্যাখ্যা (Explanation): প্রাসের গতিতে, অনুভূমিক দিকে কোনো বল বা ত্বরণ কাজ করে না। তাই বেগের অনুভূমিক উপাংশ (u cosα) সর্বদা ধ্রুবক থাকে। উল্লম্ব উপাংশ অভিকর্ষের কারণে পরিবর্তিত হয়।
95. বলের SI একক নিউটন (N) কোন মৌলিক এককগুলির সমন্বয়ে গঠিত? (The SI unit of force, Newton (N), is composed of which fundamental units?)
A) kg⋅m/s
B) kg⋅m²/s
C) kg⋅m/s²
D) kg⋅m²⋅s²
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) kg⋅m/s²
ব্যাখ্যা (Explanation):F = ma। ভরের একক kg এবং ত্বরণের একক m/s²। সুতরাং, বলের একক হলো kg⋅m/s²।
96. অনুনাদের (Resonance) সময় দোলনের বিস্তার… (During resonance, the amplitude of oscillation…)
A) সর্বনিম্ন হয় (becomes minimum)
B) সর্বাধিক হয় (becomes maximum)
C) শূন্য হয় (becomes zero)
D) অপরিবর্তিত থাকে (remains unchanged)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) সর্বাধিক হয় (becomes maximum)
ব্যাখ্যা (Explanation): অনুনাদ হলো সেই অবস্থা যখন প্রযুক্ত পর্যাবৃত্ত বলের কম্পাঙ্ক সিস্টেমের স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়, যার ফলে সিস্টেমটি সর্বাধিক শক্তি শোষণ করে এবং দোলনের বিস্তার সর্বাধিক হয়।
97. যে বলের অধীনে কৃতকার্য পথের উপর নির্ভরশীল নয়, তাকে কী বলে? (A force for which the work done is independent of the path is called…?)
A) কেন্দ্রীয় বল (Central force)
B) অসংরক্ষণশীল বল (Non-conservative force)
C) সংরক্ষণশীল বল (Conservative force)
D) ঘাতবল (Impulsive force)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) সংরক্ষণশীল বল (Conservative force)
ব্যাখ্যা (Explanation): এটি সংরক্ষণশীল বলের সংজ্ঞা। এই বল দ্বারা কৃতকার্য শুধুমাত্র начальной এবং અંતિમ অবস্থানের উপর নির্ভর করে। যেমন – মহাকর্ষীয় বল, স্থির তড়িৎ বল।
98. যদি একটি কণার বেগ v এবং ত্বরণ a হয়, এবং v ⋅ a > 0 হয়, তবে কণার দ্রুতি… (If a particle has velocity v and acceleration a, and v ⋅ a > 0, then the speed of the particle…)
A) বাড়ছে (is increasing)
B) কমছে (is decreasing)
C) ধ্রুবক (is constant)
D) বলা সম্ভব নয় (cannot be said)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) বাড়ছে (is increasing)
ব্যাখ্যা (Explanation): দ্রুতির পরিবর্তনের হার হলো স্পর্শকীয় ত্বরণ, যা ত্বরণের বেগের দিকের উপাংশ। dv/dt = a ⋅ (v/|v|) = (a ⋅ v) / v। যেহেতু v (দ্রুতি) ধনাত্মক, তাই dv/dt-এর চিহ্ন a ⋅ v-এর চিহ্নের উপর নির্ভর করে। যদি a ⋅ v > 0 হয়, তবে dv/dt > 0, অর্থাৎ দ্রুতি বাড়ছে।
99. কেন্দ্রীয় কক্ষপথের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (u = 1/r ধরে) কোনটি? (What is the differential equation of a central orbit in terms of u = 1/r?)
A) d²u/dθ² + u = P / (h²u²)
B) d²u/dθ² – u = P / (h²u²)
C) du/dθ + u = P / (h²)
D) d²u/dθ² = P / h²
সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) d²u/dθ² + u = P / (h²u²)
ব্যাখ্যা (Explanation): এটি কেন্দ্রীয় কক্ষপথের সুপরিচিত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (পোলার রূপে), যেখানে P হলো একক ভরের উপর প্রযুক্ত কেন্দ্রীয় বল, h হলো একক ভরের কৌণিক ভরবেগ (r²dθ/dt), এবং u = 1/r।
100. একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর ভরবেগ সমান হলে, কোনটির গতিশক্তি বেশি হবে? (If a light and a heavy body have equal momentum, which one will have greater kinetic energy?)
A) ভারী বস্তু (The heavy body)
B) হালকা বস্তু (The light body)
C) উভয়ের সমান হবে (Both will have equal kinetic energy)
D) তথ্য অপর্যাপ্ত (Data is insufficient)
সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) হালকা বস্তু (The light body)
ব্যাখ্যা (Explanation): গতিশক্তি এবং ভরবেগের সম্পর্ক হলো KE = p²/(2m)। যেহেতু ভরবেগ (p) উভয় বস্তুর জন্য সমান, তাই গতিশক্তি ভরের (m) ব্যস্তানুপাতিক (KE ∝ 1/m)। সুতরাং, যে বস্তুর ভর কম (হালকা বস্তু), তার গতিশক্তি বেশি হবে।