Statistical quality control……

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): Chance cause বা দৈব কারণ হলো উৎপাদনের প্রক্রিয়ায় অন্তর্নিহিত এবং স্বাভাবিক পরিবর্তনশীলতা। একে Natural Cause বা Common Cause-ও বলা হয়। এগুলি সাধারণত ব্যবস্থাপনা দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়।
Chance causes are the inherent and natural variability in a production process. They are also known as Natural or Common Causes. These are generally controlled by the management.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): কন্ট্রোল চার্টের প্রধান উদ্দেশ্য হলো উৎপাদন প্রক্রিয়ায় কোনো নির্ধারণযোগ্য বা বিশেষ কারণ (assignable cause) উপস্থিত আছে কিনা তা সনাক্ত করা। এই কারণগুলো প্রক্রিয়াটিকে নিয়ন্ত্রণের বাইরে নিয়ে যায়।
The main purpose of a control chart is to detect the presence of any assignable or special causes in the production process. These causes take the process out of statistical control.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A

ব্যাখ্যা (Explanation): Rational Subgroup এমনভাবে গঠন করা হয় যাতে প্রতিটি সাবগ্রুপের ভেতরের এককগুলির মধ্যে পরিবর্তনশীলতা (variation) শুধুমাত্র দৈব কারণ (chance cause) দ্বারা প্রভাবিত হয় এবং এটি সর্বনিম্ন থাকে। এর ফলে বিভিন্ন সাবগ্রুপের মধ্যেকার পরিবর্তনশীলতা নির্ধারণযোগ্য কারণকে (assignable cause) প্রতিফলিত করে।
Rational subgroups are formed in such a way that the variation among units within a subgroup is influenced only by chance causes and is minimized. This allows the variation between different subgroups to reflect assignable causes.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): সেন্ট্রাল লাইন (CL) কন্ট্রোল চার্টের কেন্দ্রে অবস্থিত এবং এটি পরিসংখ্যানগতভাবে নিয়ন্ত্রিত অবস্থায় প্রক্রিয়ার গড় মানকে (process average) নির্দেশ করে।
The Central Line (CL) is located at the center of the control chart and represents the process average when it is in a state of statistical control.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): X̄-চার্ট বা গড় চার্ট সময়ের সাথে সাথে সাবগ্রুপের গড় মানের পরিবর্তন নিরীক্ষণ করে। এটি প্রক্রিয়ার কেন্দ্রীয় প্রবণতা বা গড় মানের পরিবর্তন সনাক্ত করতে অত্যন্ত কার্যকর।
The X̄-chart or mean chart monitors the changes in the average of subgroups over time. It is highly effective in detecting shifts in the process’s central tendency or mean value.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): R-চার্ট বা প্রসার চার্ট সময়ের সাথে সাথে সাবগ্রুপের প্রসার (সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান) নিরীক্ষণ করে। এটি প্রক্রিয়ার পরিবর্তনশীলতা বা বিস্তার (variability or dispersion) নিয়ন্ত্রণ করতে ব্যবহৃত হয়।
The R-chart or range chart monitors the range (maximum value – minimum value) of subgroups over time. It is used to control the variability or dispersion of the process.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): ওয়াল্টার শেওহার্ট (Walter Shewhart) দ্বারা প্রবর্তিত কন্ট্রোল চার্টে সাধারণত 3-সিগমা সীমা (UCL = μ + 3σ, LCL = μ – 3σ) ব্যবহার করা হয়। এটি মিথ্যা অ্যালার্ম (Type I error) এবং পরিবর্তন সনাক্ত করতে ব্যর্থ হওয়ার (Type II error) মধ্যে একটি অর্থনৈতিক ভারসাম্য প্রদান করে।
Control charts, as introduced by Walter Shewhart, typically use 3-sigma limits (UCL = μ + 3σ, LCL = μ – 3σ). This provides an economic balance between false alarms (Type I error) and failing to detect a shift (Type II error).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): অ্যাট্রিবিউট ডেটা হলো গুণবাচক ডেটা, যা গণনা করা হয় (যেমন- ভালো/মন্দ, ত্রুটিযুক্ত/ত্রুটিমুক্ত)। p-চার্ট (ত্রুটিযুক্ত এককের অনুপাত), np-চার্ট (ত্রুটিযুক্ত এককের সংখ্যা), c-চার্ট (ত্রুটির সংখ্যা), এবং u-চার্ট (প্রতি এককে ত্রুটির সংখ্যা) অ্যাট্রিবিউট ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়। X̄, R, এবং s-চার্ট ভেরিয়েবল ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়।
Attribute data is qualitative data that is counted (e.g., pass/fail, defective/non-defective). p-chart (fraction defective), np-chart (number of defectives), c-chart (number of defects), and u-chart (defects per unit) are used for attribute data. X̄, R, and s-charts are used for variable data.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): p-চার্ট ত্রুটিযুক্ত এককের অনুপাত (fraction defective) নিরীক্ষণ করে। এর একটি বড় সুবিধা হলো এটি পরিবর্তনশীল নমুনার আকারের ক্ষেত্রেও ব্যবহার করা যায়, যদিও স্থির নমুনার আকারের ক্ষেত্রেও এটি প্রযোজ্য।
A p-chart monitors the fraction defective. A major advantage is that it can be used even when the sample size is variable, although it is also applicable for constant sample sizes.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): np-চার্ট প্রতিটি নমুনায় ত্রুটিযুক্ত এককের সংখ্যা নিরীক্ষণ করে। এটি সঠিকভাবে কাজ করার জন্য প্রতিটি সাবগ্রুপের বা নমুনার আকার (n) অবশ্যই স্থির বা সমান হতে হবে।
An np-chart monitors the number of defective items in each sample. For it to work correctly, the size (n) of each subgroup or sample must be constant.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): c-চার্ট একটি নির্দিষ্ট এবং স্থির আকারের পরিদর্শন এককে (inspection unit) মোট ত্রুটির সংখ্যা (number of defects) নিরীক্ষণ করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি গাড়ির পেইন্টিং-এ দাগের সংখ্যা।
A c-chart is used to monitor the total number of defects in an inspection unit of a fixed and constant size. For example, the number of blemishes in the paint job of a car.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): c-চার্টের মতো u-চার্টও ত্রুটির সংখ্যা নিরীক্ষণ করে। কিন্তু যখন পরিদর্শন এককের আকার (যেমন, কাপড়ের দৈর্ঘ্য, সার্কিট বোর্ডের ক্ষেত্রফল) পরিবর্তনশীল হয়, তখন প্রতি এককে গড় ত্রুটির সংখ্যা (u) নিরীক্ষণ করার জন্য u-চার্ট ব্যবহার করা হয়।
Like a c-chart, a u-chart also monitors the number of defects. However, when the size of the inspection unit (e.g., length of cloth, area of a circuit board) is variable, a u-chart is used to monitor the average number of defects per unit (u).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): যখন প্রক্রিয়ার পরিমিত বিচ্যুতি (σ) জানা থাকে, তখন X̄-চার্টের 3-সিগমা আপার কন্ট্রোল লিমিট (UCL) এর সূত্র হলো UCL = μ + 3σ/√n, যেখানে μ হলো প্রক্রিয়ার গড় এবং n হলো নমুনার আকার। যদি μ জানা না থাকে তবে X̿ (গড়ের গড়) ব্যবহার করা হয়।
When the process standard deviation (σ) is known, the formula for the 3-sigma Upper Control Limit (UCL) of an X̄-chart is UCL = μ + 3σ/√n, where μ is the process mean and n is the sample size. If μ is unknown, X̿ (grand average) is used.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): R-চার্টের জন্য লোয়ার কন্ট্রোল লিমিট (LCL) গণনা করার সূত্র হলো LCL = D₃R̄, যেখানে R̄ হলো গড় প্রসার এবং D₃ হলো একটি ধ্রুবক যা নমুনার আকারের উপর নির্ভর করে।
The formula to calculate the Lower Control Limit (LCL) for an R-chart is LCL = D₃R̄, where R̄ is the average range and D₃ is a constant that depends on the sample size.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): কন্ট্রোল চার্টে কোনো বিন্দু যদি আপার কন্ট্রোল লিমিট (UCL) বা লোয়ার কন্ট্রোল লিমিট (LCL) এর বাইরে চলে যায়, তবে এটি একটি শক্তিশালী সংকেত যে প্রক্রিয়ায় কোনো নির্ধারণযোগ্য কারণ (assignable cause) প্রবেশ করেছে এবং প্রক্রিয়াটি পরিসংখ্যানগত নিয়ন্ত্রণের বাইরে চলে গেছে।
If any point on a control chart falls outside the Upper Control Limit (UCL) or Lower Control Limit (LCL), it is a strong signal that an assignable cause has entered the process, and the process is out of statistical control.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): s-চার্ট R-চার্টের মতোই প্রক্রিয়ার পরিবর্তনশীলতা নিরীক্ষণ করে। তবে এটি প্রসারের পরিবর্তে নমুনার পরিমিত বিচ্যুতি (sample standard deviation) ব্যবহার করে। বড় নমুনার আকারের (n > 10) ক্ষেত্রে s-চার্ট R-চার্টের চেয়ে বেশি সংবেদনশীল।
An s-chart, similar to an R-chart, monitors process variability. However, it uses the sample standard deviation instead of the range. For larger sample sizes (n > 10), the s-chart is more sensitive than the R-chart.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): p-চার্টের সেন্ট্রাল লাইন হলো p̄, যা সমস্ত নমুনা থেকে গণনা করা ত্রুটিযুক্ত এককের গড় অনুপাত। এর সূত্র হলো: p̄ = (মোট ত্রুটিযুক্ত একক) / (মোট পরিদর্শিত একক)।
The Central Line of a p-chart is p̄, which is the average proportion of defective units calculated from all samples. Its formula is: p̄ = (Total number of defectives) / (Total number of units inspected).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): ভেরিয়েবল কন্ট্রোল চার্ট সেই সব ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয় যা একটি ধারাবাহিক স্কেলে পরিমাপ করা যায়, যেমন দৈর্ঘ্য, ওজন, তাপমাত্রা, ব্যাস ইত্যাদি। এগুলিকে পরিমাণগত বা পরিমাপযোগ্য ডেটা বলা হয়।
Variable control charts are used for data that can be measured on a continuous scale, such as length, weight, temperature, diameter, etc. This is known as quantitative or measurable data.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): R-চার্টে একটি বিন্দু LCL-এর নিচে যাওয়া সাধারণত একটি ভালো লক্ষণ। এটি নির্দেশ করে যে প্রক্রিয়ার পরিবর্তনশীলতা (variability) কমেছে, যা একটি উন্নতি। তবে, এটি পরিমাপ যন্ত্রের সমস্যার কারণেও হতে পারে, তাই তদন্ত করা উচিত।
A point below the LCL on an R-chart is usually a good sign. It indicates that the process variability has decreased, which is an improvement. However, it could also be due to an issue with the measurement system, so it should be investigated.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): স্যাম্পলিং ইন্সপেকশন হলো একটি পদ্ধতি যেখানে একটি পণ্যের বড় লট বা ব্যাচ থেকে একটি ছোট নমুনা নিয়ে পরীক্ষা করা হয়। এই নমুনার ফলাফলের উপর ভিত্তি করে পুরো লটটি গ্রহণ করা হবে নাকি বর্জন করা হবে, সেই সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়। এটি 100% ইন্সপেকশনের বিকল্প।
Sampling inspection is a procedure where a small sample is taken from a large lot or batch of products and inspected. Based on the results of this sample, a decision is made whether to accept or reject the entire lot. It is an alternative to 100% inspection.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): AQL মানে Acceptable Quality Level। এটি একটি লটের সর্বোচ্চ শতাংশ ত্রুটিযুক্ত একক যা স্যাম্পলিং প্ল্যানের অধীনে গ্রহণযোগ্য বলে মনে করা হয়। এটি উৎপাদনকারীর জন্য একটি লক্ষ্যমাত্রা।
AQL stands for Acceptable Quality Level. It is the maximum percentage of defective units in a lot that is considered acceptable under the sampling plan. It is a target for the producer.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A

ব্যাখ্যা (Explanation): Producer’s Risk (α) বা উৎপাদকের ঝুঁকি হলো সেই সম্ভাবনা যখন একটি লটের গুণমান AQL বা তার চেয়ে ভালো হওয়া সত্ত্বেও স্যাম্পলিং প্ল্যানের কারণে ভুলবশত বর্জন করা হয়। এটি Type I error-এর সমতুল্য।
Producer’s Risk (α) is the probability that a lot of good quality (at or better than AQL) is mistakenly rejected by the sampling plan. It is equivalent to a Type I error.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): Consumer’s Risk (β) বা গ্রাহকের ঝুঁকি হলো সেই সম্ভাবনা যখন একটি লটের গুণমান খারাপ (LTPD বা তার চেয়ে খারাপ) হওয়া সত্ত্বেও স্যাম্পলিং প্ল্যানের কারণে ভুলবশত গ্রহণ করা হয়। এটি Type II error-এর সমতুল্য।
Consumer’s Risk (β) is the probability that a lot of poor quality (at or worse than LTPD) is mistakenly accepted by the sampling plan. It is equivalent to a Type II error.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A

ব্যাখ্যা (Explanation): LTPD মানে Lot Tolerance Percent Defective। এটি একটি লটের গুণমানের সেই স্তর যা গ্রাহকের জন্য অগ্রহণযোগ্য। গ্রাহক এই মানের বা তার চেয়ে খারাপ মানের লট গ্রহণ করতে চায় না। একে Rejectable Quality Level (RQL)-ও বলা হয়।
LTPD stands for Lot Tolerance Percent Defective. It is the level of quality in a lot that is unacceptable to the consumer. The consumer does not want to accept lots of this quality or worse. It is also known as Rejectable Quality Level (RQL).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): সিঙ্গেল স্যাম্পলিং প্ল্যানে, একটি লট থেকে নির্দিষ্ট আকারের (n) একটি নমুনা নেওয়া হয়। নমুনায় পাওয়া ত্রুটিযুক্ত এককের সংখ্যা (d) যদি গ্রহণযোগ্য সংখ্যা (c) বা তার কম হয়, তবে লটটি গ্রহণ করা হয়। অন্যথায়, লটটি বর্জন করা হয়। সিদ্ধান্তটি একটি মাত্র নমুনার উপর নির্ভরশীল।
In a single sampling plan, one sample of a specific size (n) is drawn from a lot. If the number of defective units found in the sample (d) is less than or equal to the acceptance number (c), the lot is accepted. Otherwise, the lot is rejected. The decision depends on just one sample.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): ডাবল স্যাম্পলিং প্ল্যানে, প্রথম নমুনার ফলাফলের ভিত্তিতে যদি লট গ্রহণ বা বর্জনের সিদ্ধান্ত না নেওয়া যায়, তবে দ্বিতীয় একটি নমুনা নেওয়ার সুযোগ থাকে। এটি খুব ভালো বা খুব খারাপ লটগুলিকে দ্রুত সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে এবং গড় ইন্সপেকশনের পরিমাণ কমাতে পারে।
In a double sampling plan, if a decision to accept or reject cannot be made based on the first sample’s result, there is an option to take a second sample. This helps in making quick decisions for very good or very bad lots and can reduce the average amount of inspection.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A

ব্যাখ্যা (Explanation): OC কার্ভ হলো একটি গ্রাফ যা একটি নির্দিষ্ট স্যাম্পলিং প্ল্যানের জন্য একটি লট গ্রহণ করার সম্ভাবনাকে (Y-অক্ষ) লটের প্রকৃত ত্রুটিযুক্ত এককের অনুপাতের (X-অক্ষ) ফাংশন হিসাবে দেখায়। এটি একটি স্যাম্পলিং প্ল্যানের কার্যকারিতা মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয়।
An OC curve is a graph that shows the probability of accepting a lot (Y-axis) as a function of the lot’s actual fraction defective (X-axis) for a specific sampling plan. It is used to evaluate the performance of a sampling plan.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): ডাবল স্যাম্পলিং প্ল্যান একটি লটকে “দ্বিতীয় সুযোগ” দেয়, যা মনস্তাত্ত্বিকভাবে উৎপাদকের কাছে বেশি গ্রহণযোগ্য হতে পারে। 또한, খুব ভালো বা খুব খারাপ লটের ক্ষেত্রে এটি গড়ে কম ইন্সপেকশনের প্রয়োজন হতে পারে, যা একটি অর্থনৈতিক সুবিধা।
A double sampling plan gives a lot a “second chance,” which can be psychologically more acceptable to the producer. Also, for very good or very bad lots, it can lead to a lower average number of items inspected, which is an economic benefit.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): কন্ট্রোল চার্টে, একটি ‘Run’ হলো সেন্ট্রাল লাইনের উপরে বা নিচে থাকা পরপর কয়েকটি বিন্দুর একটি ক্রম। অস্বাভাবিক দীর্ঘ একটি রান (যেমন, পরপর ৭, ৮ বা ৯টি বিন্দু) নির্দেশ করে যে প্রক্রিয়ার গড় স্থানান্তরিত হয়েছে, যা একটি নির্ধারণযোগ্য কারণের উপস্থিতি বোঝায়।
In a control chart, a ‘Run’ is a sequence of consecutive points that are all either above or below the center line. An unusually long run (e.g., 7, 8, or 9 consecutive points) suggests a shift in the process average, indicating the presence of an assignable cause.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি আদর্শ OC কার্ভের ক্ষেত্রে, AQL বা তার চেয়ে ভালো মানের সমস্ত লট গ্রহণ করার সম্ভাবনা 1 (100%) হবে এবং AQL-এর চেয়ে খারাপ মানের সমস্ত লট গ্রহণ করার সম্ভাবনা 0 হবে। এটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার বা ‘L’ আকৃতির গ্রাফ তৈরি করবে। বাস্তবে, স্যাম্পলিং-এর অনিশ্চয়তার কারণে OC কার্ভগুলি S-আকৃতির হয়।
For an ideal OC curve, the probability of accepting all lots with quality better than or equal to AQL would be 1 (100%), and the probability of accepting all lots with quality worse than AQL would be 0. This would create a rectangular or ‘L’ shaped graph. In reality, due to the uncertainty of sampling, OC curves are S-shaped.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): c-চার্ট একটি নির্দিষ্ট এলাকা বা সময়ের ব্যবধানে ঘটে যাওয়া ঘটনার (ত্রুটির) সংখ্যা নিরীক্ষণ করে। এই ধরনের ডেটা সাধারণত পয়সোঁ বিভাজন (Poisson Distribution) অনুসরণ করে। তাই c-চার্টের কন্ট্রোল লিমিট পয়সোঁ বিভাজনের তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে তৈরি।
A c-chart monitors the number of occurrences (defects) over a specific area or interval of time. This type of data typically follows the Poisson Distribution. Therefore, the control limits for a c-chart are based on the theory of the Poisson Distribution.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A

ব্যাখ্যা (Explanation): p-চার্ট একটি নমুনায় ত্রুটিযুক্ত এককের অনুপাত নিরীক্ষণ করে। একটি এককের দুটি সম্ভাব্য ফল থাকে (ত্রুটিযুক্ত বা ত্রুটিমুক্ত)। এই পরিস্থিতি দ্বিপদ বিভাজন (Binomial Distribution) দ্বারা মডেল করা হয়। অতএব, p-চার্টের ভিত্তি হলো দ্বিপদ বিভাজন।
A p-chart monitors the proportion of defective items in a sample. An item has two possible outcomes (defective or non-defective). This situation is modeled by the Binomial Distribution. Therefore, the basis for a p-chart is the Binomial Distribution.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি সিঙ্গেল স্যাম্পলিং প্ল্যানে, ‘n’ হলো নমুনার আকার এবং ‘c’ হলো গ্রহণযোগ্য সংখ্যা (acceptance number)। সুতরাং, n=100, c=2 মানে হলো লট থেকে 100টি এককের একটি নমুনা নেওয়া হবে। যদি নমুনায় পাওয়া ত্রুটিযুক্ত এককের সংখ্যা 2 বা তার কম হয় (0, 1, বা 2), তবে পুরো লটটি গ্রহণ করা হবে। 2-এর বেশি হলে বর্জন করা হবে।
In a single sampling plan, ‘n’ is the sample size and ‘c’ is the acceptance number. Therefore, n=100, c=2 means a sample of 100 units will be taken from the lot. If the number of defectives found in the sample is 2 or less (0, 1, or 2), the entire lot will be accepted. If it is more than 2, it will be rejected.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি উৎপাদন প্রক্রিয়াকে সম্পূর্ণ নিয়ন্ত্রণে রাখতে হলে তার কেন্দ্রীয় প্রবণতা (গড়) এবং বিস্তার (পরিবর্তনশীলতা) উভয়ই স্থিতিশীল হতে হবে। X̄-চার্ট গড় নিয়ন্ত্রণ করে এবং R-চার্ট পরিবর্তনশীলতা নিয়ন্ত্রণ করে। তাই, দুটি চার্ট একসাথে ব্যবহার করে প্রক্রিয়ার একটি সামগ্রিক এবং নির্ভরযোগ্য চিত্র পাওয়া যায়।
To keep a production process in complete control, both its central tendency (mean) and its spread (variability) must be stable. The X̄-chart controls the mean, and the R-chart controls the variability. Therefore, using both charts together provides a comprehensive and reliable picture of the process.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): X̄-চার্ট প্রক্রিয়ার গড় পরিবর্তন সনাক্ত করে। প্রক্রিয়ার পরিবর্তনশীলতা বা বিস্তার (variability or spread) সনাক্ত করার জন্য R-চার্ট (প্রসার চার্ট) বা s-চার্ট (পরিমিত বিচ্যুতি চার্ট) ব্যবহার করা হয়। পরিবর্তনশীলতা বাড়লে R বা s-এর মান বাড়বে এবং চার্টে বিন্দুগুলি উপরের দিকে যাবে।
The X̄-chart detects changes in the process mean. To detect changes in the process variability or spread, the R-chart (range chart) or s-chart (standard deviation chart) is used. If variability increases, the values of R or s will increase, and the points on the chart will move upwards.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): p-চার্ট (ত্রুটিযুক্ত অনুপাত) এবং c-চার্ট (ত্রুটির সংখ্যা) ঋণাত্মক মান গ্রহণ করতে পারে না। অতএব, কন্ট্রোল লিমিট গণনা করার সময় যদি LCL (লোয়ার কন্ট্রোল লিমিট) ঋণাত্মক হয়, তবে এটিকে শূন্য (0) ধরা হয়।
A p-chart (proportion defective) and a c-chart (number of defects) cannot have negative values. Therefore, if the calculated Lower Control Limit (LCL) is negative, it is set to zero (0).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): ডাবল স্যাম্পলিং প্ল্যানে, প্রথম নমুনা (n₁) পরীক্ষা করার পর যদি ত্রুটিযুক্তের সংখ্যা (d₁) প্রথম গ্রহণযোগ্য সংখ্যা (c₁) এর চেয়ে কম বা সমান হয়, তবে লট গ্রহণ করা হয়। যদি d₁ প্রথম বর্জনীয় সংখ্যার চেয়ে বেশি হয়, তবে লট বর্জন করা হয়। যদি d₁ এই দুটির মধ্যে থাকে, তবে সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য দ্বিতীয় নমুনা (n₂) নেওয়া হয়।
In a double sampling plan, after inspecting the first sample (n₁), if the number of defectives (d₁) is less than or equal to the first acceptance number (c₁), the lot is accepted. If d₁ is greater than the first rejection number, the lot is rejected. If d₁ falls between these two numbers, a second sample (n₂) is taken to make a decision.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): 100% ইন্সপেকশন, যদিও ব্যয়বহুল, সেইসব ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় যেখানে একটি একক ত্রুটিপূর্ণ পণ্য মারাত্মক পরিণতি ঘটাতে পারে, যেমন জীবনরক্ষাকারী চিকিৎসা সরঞ্জাম (পেসমেকার) বা বিমানের যন্ত্রাংশ।
100% inspection, though expensive, is necessary in situations where a single defective product can have catastrophic consequences, such as in life-saving medical equipment (pacemakers) or aircraft components.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): p-চার্ট একটি একক ‘ত্রুটিযুক্ত’ (defective) কিনা তা দেখে, অর্থাৎ একটি এককে এক বা একাধিক ত্রুটি থাকতে পারে। অন্যদিকে, c-চার্ট একটি এককে মোট ‘ত্রুটির’ (defects) সংখ্যা গণনা করে। একটি ত্রুটিযুক্ত এককে একাধিক ত্রুটি থাকতে পারে। এই দুটি চার্ট এই ধারণার উপর ভিত্তি করে কাজ করে।
A p-chart looks at whether a unit is ‘defective’ (i.e., it has one or more defects). On the other hand, a c-chart counts the total number of ‘defects’ on a unit. A single defective unit can have multiple defects. These two charts operate on this distinction.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি আদর্শ স্যাম্পলিং প্ল্যান ভালো মানের (AQL) কোনো লট বর্জন করবে না (α=0) এবং খারাপ মানের (LTPD) কোনো লট গ্রহণ করবে না (β=0)। বাস্তবে এটি অর্জনযোগ্য নয়, তবে এটিই আদর্শ লক্ষ্য।
An ideal sampling plan would never reject a good quality lot (AQL), making α=0, and would never accept a poor quality lot (LTPD), making β=0. This is not achievable in practice, but it is the ideal goal.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): যখন একটি কন্ট্রোল চার্টের বিন্দুগুলি কন্ট্রোল লিমিটের মধ্যে থাকে এবং সেন্ট্রাল লাইনের চারপাশে কোনো নির্দিষ্ট প্যাটার্ন (যেমন রান, ট্রেন্ড, চক্র) ছাড়াই এলোমেলোভাবে বিন্যস্ত থাকে, তখন এটি নির্দেশ করে যে প্রক্রিয়াটি স্থিতিশীল এবং শুধুমাত্র দৈব কারণ (chance cause) দ্বারা প্রভাবিত হচ্ছে। অর্থাৎ, প্রক্রিয়াটি পরিসংখ্যানগত নিয়ন্ত্রণে আছে।
When the points on a control chart are within the control limits and are randomly distributed around the center line without any specific patterns (like runs, trends, cycles), it indicates that the process is stable and influenced only by chance causes. That is, the process is in statistical control.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): রেঞ্জ (R) শুধুমাত্র দুটি মানের (সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন) উপর নির্ভর করে, তাই বড় নমুনার ক্ষেত্রে এটি তথ্যের পূর্ণ ব্যবহার করে না। অন্যদিকে, পরিমিত বিচ্যুতি (s) নমুনার সমস্ত মান ব্যবহার করে। তাই, যখন নমুনার আকার বড় হয় (সাধারণত n > 10), তখন s-চার্ট পরিবর্তনশীলতা পরিমাপের জন্য R-চার্টের চেয়ে বেশি কার্যকর এবং সংবেদনশীল।
The range (R) depends only on two values (maximum and minimum), so for large samples, it doesn’t use all the information. The standard deviation (s), on the other hand, uses all values in the sample. Therefore, when the sample size is large (typically n > 10), the s-chart is a more efficient and sensitive measure of variability than the R-chart.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি ডাবল স্যাম্পলিং প্ল্যান চারটি প্যারামিটার দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়: প্রথম নমুনার আকার (n₁), দ্বিতীয় নমুনার আকার (n₂), প্রথম গ্রহণযোগ্য সংখ্যা (c₁), এবং দ্বিতীয় গ্রহণযোগ্য সংখ্যা (c₂)।
A double sampling plan is defined by four parameters: the size of the first sample (n₁), the size of the second sample (n₂), the first acceptance number (c₁), and the second acceptance number (c₂).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): X̄-চার্ট বিশেষভাবে প্রক্রিয়ার কেন্দ্রীয় প্রবণতা বা গড় নিরীক্ষণের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। তাই, প্রক্রিয়ার গড়ে কোনো পরিবর্তন বা স্থানান্তর ঘটলে, X̄-চার্ট তা সনাক্ত করতে সবচেয়ে কার্যকর।
The X̄-chart is specifically designed to monitor the central tendency or mean of a process. Therefore, if there is a shift in the process mean, the X̄-chart is the most effective tool to detect it.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A

ব্যাখ্যা (Explanation): SPC (যার একটি অংশ হলো কন্ট্রোল চার্ট) একটি প্রতিরোধমূলক পদ্ধতি। এটি উৎপাদন প্রক্রিয়া চলাকালীন রিয়েল-টাইমে নিরীক্ষণ করে এবং সমস্যা তৈরি হওয়ার আগেই তা প্রতিরোধ করার চেষ্টা করে। অন্যদিকে, স্যাম্পলিং ইন্সপেকশন একটি মূল্যায়নমূলক বা পরীক্ষামূলক পদ্ধতি যা উৎপাদন শেষ হওয়ার পরে পণ্যের লট গ্রহণ বা বর্জন করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
SPC (of which control charts are a part) is a preventive approach. It monitors the production process in real-time and aims to prevent defects before they occur. On the other hand, Sampling Inspection is an appraisal or testing method used after production to decide whether to accept or reject a lot of products.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A

ব্যাখ্যা (Explanation): c-চার্ট ত্রুটির সংখ্যা গণনা করে। ভৌতভাবে, ত্রুটির সংখ্যা শূন্য বা তার বেশি হতে পারে, কিন্তু কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই, গাণিতিকভাবে LCL ঋণাত্মক এলেও, বাস্তবতার নিরিখে এটিকে শূন্য ধরা হয়।
A c-chart counts the number of defects. Physically, the count of defects can be zero or more, but never negative. Therefore, even if the calculation yields a negative LCL, it is set to zero to reflect physical reality.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি ট্রেন্ড হলো কন্ট্রোল চার্টে পরপর কয়েকটি বিন্দুর ক্রমাগত ঊর্ধ্বমুখী বা নিম্নমুখী গতি। এটি সাধারণত একটি ধীর, ধারাবাহিক পরিবর্তনের লক্ষণ, যেমন যন্ত্রের ক্ষয়, অপারেটরের ক্লান্তি বা কাঁচামালের মানের ধীরে ধীরে অবনতি।
A trend is a continuous upward or downward movement of several consecutive points on a control chart. It is usually a sign of a slow, continuous change, such as tool wear, operator fatigue, or a gradual deterioration in raw material quality.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): স্যাম্পলিং ইন্সপেকশনের মূল ভিত্তি হলো নমুনাটি পুরো লটের প্রতিনিধিত্ব করে। যদি ত্রুটিগুলি লটের কোনো একটি নির্দিষ্ট অংশে গুচ্ছবদ্ধ (clustered) থাকে এবং এলোমেলোভাবে ছড়ানো না থাকে, তবে নমুনাটি লটের প্রকৃত গুণমানকে প্রতিফলিত করতে পারে না। ফলে সিদ্ধান্ত ভুল হতে পারে।
The fundamental basis of sampling inspection is that the sample is representative of the entire lot. If defects are clustered in a specific part of the lot and not randomly distributed, the sample may not reflect the true quality of the lot, leading to an incorrect decision.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): যখন প্রক্রিয়ার পরিমিত বিচ্যুতি (σ) অজানা থাকে, তখন আমরা নমুনার গড় প্রসার (R̄) থেকে σ-এর একটি অনুমান ব্যবহার করি। X̄-চার্টের কন্ট্রোল লিমিটের সূত্রগুলি হলো: UCL = X̿ + A₂R̄ এবং LCL = X̿ – A₂R̄। এখানে A₂ হলো একটি সারণিভুক্ত ধ্রুবক যা নমুনার আকারের উপর নির্ভর করে।
When the process standard deviation (σ) is unknown, we use an estimate of σ from the average sample range (R̄). The formulas for the X̄-chart control limits are: UCL = X̿ + A₂R̄ and LCL = X̿ – A₂R̄. Here, A₂ is a tabulated constant that depends on the sample size.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): OC কার্ভের খাড়াভাব প্ল্যানটির বৈষম্য করার ক্ষমতা নির্দেশ করে। নমুনার আকার (n) বাড়ালে এবং গ্রহণযোগ্য সংখ্যার (c) অনুপাত ঠিক রাখলে কার্ভটি আরও খাড়া হয়, যার অর্থ প্ল্যানটি ভালো এবং খারাপ লটের মধ্যে আরও ভালোভাবে পার্থক্য করতে পারে।
The steepness of the OC curve indicates the discriminatory power of the plan. Increasing the sample size (n) while keeping the proportion of the acceptance number (c) constant makes the curve steeper, meaning the plan can better differentiate between good and bad lots.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C

ব্যাখ্যা (Explanation): ডঃ ওয়াল্টার এ. শেওহার্ট (Walter A. Shewhart), যাকে পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়া নিয়ন্ত্রণের জনক বলা হয়, তিনিই কন্ট্রোল চার্ট এবং এর সাথে সম্পর্কিত Rational Subgroup-এর ধারণাটি প্রবর্তন করেন।
Dr. Walter A. Shewhart, known as the father of statistical process control, introduced the concept of control charts and the associated idea of Rational Subgroups.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A

ব্যাখ্যা (Explanation): Type I error, বা “মিথ্যা অ্যালার্ম” (false alarm), ঘটে যখন প্রক্রিয়াটি প্রকৃতপক্ষে নিয়ন্ত্রণে থাকা সত্ত্বেও একটি বিন্দু কন্ট্রোল লিমিটের বাইরে পড়ে এবং আমরা ভুলভাবে সিদ্ধান্ত নিই যে প্রক্রিয়াটি নিয়ন্ত্রণের বাইরে। 3-সিগমা লিমিট ব্যবহার করলে এর সম্ভাবনা খুব কম (প্রায় 0.27%) থাকে।
A Type I error, or a “false alarm,” occurs when a point falls outside the control limits even though the process is actually in control, and we mistakenly conclude it is out of control. With 3-sigma limits, the probability of this is very low (about 0.27%).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): Type II error, বা “শনাক্ত করতে ব্যর্থতা” (failure to detect), ঘটে যখন প্রক্রিয়াটি প্রকৃতপক্ষে নিয়ন্ত্রণের বাইরে চলে গেলেও (যেমন, গড় স্থানান্তরিত হয়েছে) কোনো বিন্দু কন্ট্রোল লিমিটের বাইরে পড়ে না এবং আমরা ভুলভাবে মনে করি যে প্রক্রিয়াটি এখনও নিয়ন্ত্রণে আছে।
A Type II error, or a “failure to detect,” occurs when the process has actually gone out of control (e.g., the mean has shifted), but no point falls outside the control limits, and we mistakenly believe the process is still in control.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A

ব্যাখ্যা (Explanation): ডাবল স্যাম্পলিং প্ল্যানের একটি সুবিধা হলো, যদি লটটি খুব ভালো বা খুব খারাপ হয়, তবে প্রথম নমুনা (n₁) পরীক্ষা করার পরেই সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়। সেক্ষেত্রে, দ্বিতীয় নমুনা (n₂) নেওয়ার প্রয়োজন হয় না এবং মোট পরিদর্শিত এককের সংখ্যা হয় n₁।
An advantage of a double sampling plan is that if the lot is very good or very bad, a decision can be made after inspecting only the first sample (n₁). In that case, the second sample (n₂) is not needed, and the total number of units inspected is n₁.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): ভেরিয়েবল ডেটা (পরিমাপ) অ্যাট্রিবিউট ডেটার (গণনা) চেয়ে বেশি তথ্যবহুল। একটি একক ভালো না খারাপ, এটা জানার চেয়ে তার প্রকৃত পরিমাপ (যেমন, 10.1 সেমি) জানা বেশি কার্যকরী। ফলে, ভেরিয়েবল চার্টগুলি প্রায়শই ছোট নমুনার আকার দিয়ে প্রক্রিয়ার পরিবর্তন সনাক্ত করতে পারে, যা তাদের আরও কার্যকর করে তোলে।
Variable data (measurements) are more informative than attribute data (counts). Knowing the actual measurement (e.g., 10.1 cm) is more useful than just knowing if a unit is good or bad. As a result, variable charts can often detect process shifts with smaller sample sizes, making them more efficient.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B

ব্যাখ্যা (Explanation): R-চার্ট নমুনার প্রসার (Range) নিরীক্ষণ করে। এর সেন্ট্রাল লাইন হলো সমস্ত নমুনার প্রসারের গড়, যা R̄ (আর-বার) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
The R-chart monitors the sample range. Its central line is the average of all the sample ranges, denoted by R̄ (R-bar).