Math 9-10 Mock Test

1. iⁱ -এর মুখ্য মান (Principal value) হল:
The principal value of iⁱ is:

2. x³ – 3x + k = 0 সমীকরণের তিনটি ভিন্ন বাস্তব বীজ থাকবে যদি:
The equation x³ – 3x + k = 0 will have three distinct real roots if:

3. যদি a + ib = (c+i)/(c-i) হয়, যেখানে a, b, c বাস্তব, তবে a² + b² -এর মান:
If a + ib = (c+i)/(c-i), where a, b, c are real, then the value of a² + b² is:

4. -2x+y+z = α, x-2y+z = β, x+y-2z = γ, সমীকরণ তিনটির কোনো সমাধান থাকবে না যদি:
The three equations … will have no solution if:

5. সাধারণ গুণনের অধীনে {1, -1, i, -i} এই চক্রজ দলটির (cyclic group) generator গুলি হল:
Under ordinary multiplication, the generators of the cyclic group {1, -1, i, -i} are:

6. যদি |α α² α³+1; β β² β³+1; γ γ² γ³+1| = 0 হয়, এবং ভেক্টর (1,α,α²), (1,β,β²), (1,γ,γ²) অসমতলীয় (non-coplanar) হয়, তবে αβγ-এর মান:
If |…| = 0, and vectors … are non-coplanar, then the value of αβγ is:

7. যদি A = [cosθ -sinθ; sinθ cosθ] হয়, তবে θ-এর সকল বাস্তব মানের জন্য ম্যাট্রিক্সটি হল একটি:
For all real values of θ, the matrix A = […] is a/an:

8. f(x) = |x-1| অপেক্ষকটির জন্য x = 1 বিন্দুতে নীচের কোনটি সঠিক?
Which of the following is true for the function f(x) = |x-1| at x = 1?

9. lim (n→∞) (2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹)/(2ⁿ+3ⁿ) -এর মান হল:
The value of lim (n→∞) (2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹)/(2ⁿ+3ⁿ) is:

10. ইন্টিগ্রাল ∫_-π^π (cos²x)/(1+a^x) dx (a>0) -এর মান হল:
The value of the integral ∫_-π^π (cos²x)/(1+a^x) dx (a>0) is:

11. y² = 12x অধিবৃত্তের (parabola) উপর যে বিন্দুতে নর্মাল (normal) x+y=k হয়, সেই k-এর মান হল:
If the straight line x+y=k is normal to the parabola y² = 12x, then the value of k is:

12. y²=8x অধিবৃত্তের সাপেক্ষে 2x-5y+4=0 সরলরেখার পোল (pole)-এর স্থানাঙ্ক হল:
Co-ordinates of the pole of the straight line 2x-5y+4=0 with respect to the parabola y² = 8x are:

13. ax+by+cz+d=0 তলের সমীকরণে a=b=0 হলে, তলের লম্বটি (normal):
In the equation of the plane ax+by+cz+d=0, if a=b=0, then the normal to the plane is:

14. ভেক্টর a⃗ = î-2ĵ+k̂ -এর উপর ভেক্টর b⃗ = 4î-4ĵ+7k̂ -এর অভিক্ষেপ (projection) হল:
The projection of the vector b⃗ = 4î-4ĵ+7k̂ on the vector a⃗ = î-2ĵ+k̂ is:

15. যদি f(x) = xⁿ হয়, তবে f(1) + f'(1)/1! + f”(1)/2! + … + fⁿ(1)/n! -এর মান হল:
If f(x) = xⁿ, then the value of f(1) + f'(1)/1! + f”(1)/2! + … + fⁿ(1)/n! is:

16. যদি lim(x→0) (1+x)¹/ˣ = e হয়, তবে lim(x→0) (1+2x)¹/ˣ -এর মান কী?
If lim(x→0) (1+x)¹/ˣ = e, then what is the value of lim(x→0) (1+2x)¹/ˣ?

17. f(x) = logₑ(5x-x²) অপেক্ষকটির সংজ্ঞার অঞ্চল (domain) হল:
The domain of definition of the function f(x) = logₑ(5x-x²) is:

18. x²=4y এবং y²=4x বক্ররেখা দুটির মূলবিন্দু ছাড়া অপর ছেদবিন্দুতে অন্তর্গত কোণের পরিমাণ:
The angle between the two curves x²=4y and y²=4x at their point of intersection other than the origin is:

19. অবকল সমীকরণ (differential equation) (dy/dx) + y/x = x² -এর সমাকল গুণক (integrating factor) হল:
The integrating factor of the differential equation (dy/dx) + y/x = x² is:

20. ∫₀^π/2 sin³x cosx dx -এর মান হল:
The value of ∫₀^π/2 sin³x cosx dx is:

21. যদি দুটি একক ভেক্টর û এবং v̂ -এর জন্য |û+v̂|=1 হয়, তবে |û-v̂| -এর মান:
If for two unit vectors û and v̂, |û+v̂|=1, then the value of |û-v̂| is:

22. 2, 3, 8, 2y এবং 11 সংখ্যাগুলির সম্যক চ্যুতি (S.D.) 3.5 হলে, y-এর সম্ভাব্য মান হল:
If S.D. of the numbers 2, 3, 8, 2y and 11 is 3.5, then the possible value of y is:

23. একটি মুদ্রা তিনবার টস করা হলে ঠিক দুটি হেড (Head) পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
A coin is tossed three times. What is the probability of getting exactly two heads?

24. z জটিল রাশির জন্য z² = z̅ সমীকরণের সমাধানের সংখ্যা হল:
For a complex number z, the number of solutions of the equation z² = z̅ is:

25. x > 0 -এর জন্য x + x²/2 + x³/3 + … শ্রেণিটি (series) অপসারী (divergent) হবে যদি:
For which value of x > 0, the series x + x²/2 + x³/3 + … is divergent?

26. ম্যাট্রিক্স [1 2; 3 k]-এর কোন বিপরীত (inverse) ম্যাট্রিক্স থাকবে না যদি k-এর মান হয়:
The matrix [1 2; 3 k] will not have an inverse if the value of k is:

27. একটি গোলকের (sphere) সমীকরণ x²+y²+z²-2x-4y-6z+5=0 হলে, তার ব্যাসার্ধ (radius) হল:
If the equation of a sphere is x²+y²+z²-2x-4y-6z+5=0, then its radius is:

28. যদি A এবং B দুটি ঘটনা (event) এমন হয় যে P(A)=0.5, P(B)=0.6 এবং P(A∩B)=0.3, তবে P(A|B)-এর মান হল:
If A and B are two events such that P(A)=0.5, P(B)=0.6 and P(A∩B)=0.3, then the value of P(A|B) is:

29. (Z, +) এই গ্রুপে 3 দ্বারা উৎপন্ন উপগ্রুপ (subgroup generated by 3) কোনটি?
In the group (Z, +), which is the subgroup generated by 3?

30. যদি f: R→R একটি mapping হয় যেখানে f(x) = x²+1, তবে f⁻¹(10)-এর মান হল:
If f: R→R is a mapping defined by f(x) = x²+1, then the value of f⁻¹(10) is:

31. ∫eˣ(tanx + sec²x)dx -এর মান হল:
The value of ∫eˣ(tanx + sec²x)dx is:

32. 1, ω, ω² হল এককের ঘনমূল (cube roots of unity)। (1-ω+ω²)(1+ω-ω²) -এর মান হল:
If 1, ω, ω² are the cube roots of unity, the value of (1-ω+ω²)(1+ω-ω²) is:

33. যদি x=at², y=2at হয়, তবে d²y/dx² -এর মান হল:
If x=at², y=2at, then the value of d²y/dx² is:

34. (x-2)/1 = (y-3)/1 = (z-4)/k এবং (x-1)/k = (y-4)/2 = (z-5)/1 সরলরেখা দুটি সমতলীয় (coplanar) হলে, k-এর মান হল:
If the lines … are coplanar, then the value of k is:

35. v² = 2-x-x² সম্পর্ক দ্বারা গতিশীল একটি কণার সরল দোলনগতির (simple harmonic motion) কেন্দ্র মূলবিন্দু থেকে কত দূরে?
For a particle moving with velocity v where v²=2-x-x², the center of the simple harmonic motion is at what distance from the origin?

36. একটি m ভরের কণার গতিশক্তি (K.E.) E এবং ভরবেগ (momentum) p হলে, এদের সম্পর্কটি হল:
If K.E. of a particle of mass m is E and momentum is p, then the relation is:

37. যদি x³-9x²+14x+24=0 সমীকরণের দুটি বীজের অনুপাত 3:2 হয়, তবে বীজগুলি হল:
If the ratio of two roots of the equation x³-9x²+14x+24=0 is 3:2, then the roots are:

38. কোনো সেটের (set) উপর একটি সম্বন্ধ (relation) যদি স্বসম (reflexive), প্রতিসম (symmetric) কিন্তু সংক্রমণ (transitive) না হয়, তবে তাকে কী বলে?
A relation on a set which is reflexive, symmetric but not transitive is called a/an:

39. ∫₀¹ |cos x| dx -এর মান হল:
The value of ∫₀¹ |cos x| dx is:

40. (x,y): x² ≥ y সেটটি কি একটি উত্তল সেট (convex set)?
Is the set {(x,y): x² ≥ y} a convex set?

41. যদি একটি ম্যাট্রিক্স A এর জন্য A² = A হয়, তবে ম্যাট্রিক্সটিকে বলা হয়:
If a matrix A satisfies A² = A, then the matrix is called:

42. y = mx + c সরলরেখাটি x²/a² + y²/b² = 1 উপবৃত্তের (ellipse) স্পর্শক (tangent) হবে যদি:
The line y = mx + c will be a tangent to the ellipse x²/a² + y²/b² = 1 if:

43. cos(iθ) -এর মান হল:
The value of cos(iθ) is:

44. Rolle’s theorem-এর জন্য নীচের কোনটি আবশ্যিক শর্ত নয়?
Which of the following is not a necessary condition for Rolle’s theorem?

45. যদি f(x) একটি যুগ্ম অপেক্ষক (even function) হয়, তবে ∫_-a^a f(x) dx -এর মান:
If f(x) is an even function, then the value of ∫_-a^a f(x) dx is:

46. একটি গ্রুপের (group) ক্রম (order) 7 হলে, তার যথার্থ উপগ্রুপের (proper subgroup) সংখ্যা কত?
If the order of a group is 7, what is the number of its proper subgroups?

47. অবকল সমীকরণ d²y/dx² + (dy/dx)³ + y = 0 -এর মাত্রা (degree) ও ক্রম (order) যথাক্রমে:
The degree and order of the differential equation … are respectively:

48. ভেক্টর 2î – 3ĵ + k̂ এবং î + ĵ – 2k̂ -এর মধ্যবর্তী কোণ হল:
The angle between the vectors 2î – 3ĵ + k̂ and î + ĵ – 2k̂ is:

49. যদি একটি ম্যাট্রিক্সের আইগেন মান (eigenvalues) 2, 3, 5 হয়, তবে তার নির্ণায়কের (determinant) মান কত?
If the eigenvalues of a matrix are 2, 3, 5, what is the value of its determinant?

50. y²=ax অধিবৃত্ত এবং x²+y²=2ax বৃত্তের মধ্যবর্তী x-অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল হল:
The area above the x-axis enclosed by the parabola y²=ax and the circle x²+y²=2ax is:

51. ডি মোয়াভারের উপপাদ্য (De Moivre’s theorem) অনুযায়ী (cos θ + i sin θ)ⁿ -এর মান হল:
According to De Moivre’s theorem, the value of (cos θ + i sin θ)ⁿ is:

52. y=log(sec x)-এর অন্তরকলজ (derivative) হল:
The derivative of y=log(sec x) is:

53. একটি সেট S-এর বৃহত্তম নিম্ন সীমাকে (greatest lower bound) কী বলা হয়?
The greatest lower bound of a set S is called:

54. y=|x| বক্ররেখা এবং x-অক্ষ দ্বারা x=-1 থেকে x=1 পর্যন্ত সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কত?
What is the area of the region bounded by the curve y=|x| and the x-axis from x=-1 to x=1?

55. 3x+4y=5 সরলরেখার নতিমাত্রা (slope) কত?
What is the slope of the line 3x+4y=5?

56. যদি x²+y²=a² বৃত্তের উপর (x₁,y₁) একটি বিন্দু হয়, তবে সেই বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হল:
If (x₁,y₁) is a point on the circle x²+y²=a², then the equation of the tangent at that point is:

57. যদি f(x) = f(2a-x) হয়, তবে ∫₀^2a f(x)dx -এর মান হল:
If f(x) = f(2a-x), then the value of ∫₀^2a f(x)dx is:

58. অনুক্রম (sequence) {(-1)ⁿ} হল একটি:
The sequence {(-1)ⁿ} is:

59. যদি a⃗, b⃗, c⃗ তিনটি ভেক্টর হয়, তবে [a⃗ b⃗ c⃗] দ্বারা কী বোঝায়?
If a⃗, b⃗, c⃗ are three vectors, what does [a⃗ b⃗ c⃗] represent?

60. একটি কণাকে u বেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ছোঁড়া হলে, তার সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় হল:
If a particle is projected vertically upwards with velocity u, the time taken to reach the maximum height is: