1. প্রথম ১০টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ) ৫.৫
বিস্তারিত উত্তর:
প্রথম n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = (n + 1) / 2
এখানে, n = 10
গড় = (10 + 1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
2. ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ সংখ্যাগুলির গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ) ১২
বিস্তারিত উত্তর:
সংখ্যাগুলি সমান্তর প্রগতিতে (Arithmetic Progression) আছে।
গড় = (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / 2
গড় = (4 + 20) / 2 = 24 / 2 = 12
(অথবা, গড় = (4+8+12+16+20) / 5 = 60 / 5 = 12)
3. পরপর ৫টি বিজোড় সংখ্যার (Odd Numbers) গড় ৫১ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ) ৫৫
বিস্তারিত উত্তর:
পরপর বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে গড় হলো মাঝের সংখ্যা।
৫টি সংখ্যার মাঝের সংখ্যা (৩য় সংখ্যা) = ৫১
সংখ্যাগুলি হলো: ৪৭, ৪৯, ৫১, ৫৩, ৫৫
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৫৫
4. 50 জন ছাত্রের একটি ক্লাসে গড় ওজন 45 কেজি। যদি শিক্ষককে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে গড় ওজন 1 কেজি বেড়ে যায়। শিক্ষকের ওজন কত?
সঠিক উত্তর: গ) ৯৬ কেজি
বিস্তারিত উত্তর:
ছাত্রদের মোট ওজন = 50 × 45 = 2250 কেজি
শিক্ষককে অন্তর্ভুক্ত করার পর মোট সদস্য সংখ্যা = 50 + 1 = 51 জন
নতুন গড় ওজন = 45 + 1 = 46 কেজি
নতুন মোট ওজন = 51 × 46 = 2346 কেজি
শিক্ষকের ওজন = নতুন মোট ওজন – ছাত্রদের মোট ওজন
শিক্ষকের ওজন = 2346 – 2250 = 96 কেজি
5. ৩, ৭, x, ৯, ৫ সংখ্যাগুলির গড় ৬ হলে, x এর মান কত?
সঠিক উত্তর: ক) ৬
বিস্তারিত উত্তর:
মোট সংখ্যা = ৫টি
গড় = ৬
মোট যোগফল = ৫ × ৬ = ৩০
অন্যান্য সংখ্যাগুলির যোগফল = ৩ + ৭ + ৯ + ৫ = ২৪
x এর মান = ৩০ – ২৪ = ৬
6. প্রথম ৫টি মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর: ক) ৫.৬
বিস্তারিত উত্তর:
প্রথম ৫টি মৌলিক সংখ্যা হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১
যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ = ২৮
গড় = ২৮ / ৫ = ৫.৬
7. ৭টি সংখ্যার গড় ১২। যদি একটি নতুন সংখ্যা যোগ করা হয়, তবে গড় হয় ১৩। নতুন সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ) ২০
বিস্তারিত উত্তর:
৭টি সংখ্যার মোট যোগফল = ৭ × ১২ = ৮৪
নতুন সংখ্যা যোগ করার পর মোট সংখ্যা = ৭ + ১ = ৮টি
৮টি সংখ্যার নতুন মোট যোগফল = ৮ × ১৩ = ১০৪
নতুন সংখ্যাটি = ১০৪ – ৮৪ = ২০
8. A, B এবং C এর গড় বয়স ২০ বছর। যদি A এবং B এর গড় বয়স ১৯ বছর হয়, তবে C এর বয়স কত?
সঠিক উত্তর: ক) ২২ বছর
বিস্তারিত উত্তর:
A, B, C এর মোট বয়স = ৩ × ২০ = ৬০ বছর
A, B এর মোট বয়স = ২ × ১৯ = ৩৮ বছর
C এর বয়স = ৬০ – ৩৮ = ২২ বছর
9. পরপর ৪টি জোড় সংখ্যার (Even Numbers) গড় ২৫ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ক) ২২
বিস্তারিত উত্তর:
পরপর জোড় সংখ্যার গড় মাঝের সংখ্যাটি হয়। যেহেতু সংখ্যা ৪টি (জোড়), গড়টি মাঝের দুটি সংখ্যার মাঝখানে থাকবে।
গড় = ২৫
মাঝের দুটি জোড় সংখ্যা হলো ২৪ এবং ২৬
সংখ্যাগুলি হলো: ২২, ২৪, ২৬, ২৮
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ২২
10. ৫টি সংখ্যার গড় ৪০। যদি প্রতিটি সংখ্যাকে ৩ দিয়ে গুণ করা হয়, তাহলে নতুন গড় কত হবে?
সঠিক উত্তর: খ) ১২০
বিস্তারিত উত্তর:
যদি কোনো সেটের প্রতিটি সংখ্যাকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা (k) দ্বারা গুণ করা হয়, তবে নতুন গড়ও k দ্বারা গুণিত হবে।
নতুন গড় = পুরানো গড় × ৩
নতুন গড় = ৪০ × ৩ = ১২০
11. প্রথম 20টি জোড় সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ) ২১
বিস্তারিত উত্তর:
প্রথম n-সংখ্যক জোড় সংখ্যার গড় = n + 1
এখানে, n = ২০
গড় = ২০ + ১ = ২১
12. 10টি ম্যাচের পর একজন ক্রিকেটারের গড় রান 32। পরবর্তী 5টি ম্যাচে তার গড় রান কত হওয়া উচিত যাতে তার সামগ্রিক গড় 2 বেড়ে যায়?
সঠিক উত্তর: ক) ৪২
বিস্তারিত উত্তর:
10 ম্যাচের মোট রান = 10 × 32 = 320
নতুন সামগ্রিক গড় = 32 + 2 = 34
মোট ম্যাচ = 10 + 5 = 15
15 ম্যাচের নতুন মোট রান = 15 × 34 = 510
পরবর্তী 5 ম্যাচে রান করতে হবে = 510 – 320 = 190
পরবর্তী 5 ম্যাচের গড় = 190 / 5 = 38
13. পরপর ৯টি সংখ্যার গড় ৬৩। বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
সঠিক উত্তর: ক) ৮
বিস্তারিত উত্তর:
পরপর সংখ্যার ক্ষেত্রে পার্থক্য নির্ণয়ের সূত্র: (n – 1) × d
এখানে, n = 9 (সংখ্যা), d = 1 (পার্থক্য 1, যেহেতু পরপর সংখ্যা)
পার্থক্য = (9 – 1) × 1 = 8
14. একটি পরিবারে ৫ জন সদস্যের গড় বয়স ২০ বছর। যদি সবচেয়ে ছোট সদস্যের বয়স ৮ বছর হয়, তবে তার জন্মের সময় পরিবারের সদস্যদের গড় বয়স কত ছিল?
সঠিক উত্তর: খ) ১২ বছর
বিস্তারিত উত্তর:
বর্তমানে ৫ জন সদস্যের মোট বয়স = ৫ × ২০ = ১০০ বছর
৮ বছর আগে পরিবারের মোট বয়স হ্রাস পাবে = ৫ × ৮ = ৪০ বছর
৮ বছর আগে মোট বয়স = ১০০ – ৪০ = ৬০ বছর
ঐ সময় সদস্য সংখ্যা = ৫ জন (সবচেয়ে ছোট সদস্যের বয়স তখন ০ বছর)
গড় বয়স = ৬০ / ৫ = ১২ বছর
15. সোমবার, মঙ্গলবার এবং বুধবারের গড় তাপমাত্রা হল 30°C। বুধবার, বৃহস্পতিবার ও শুক্রবারের গড় তাপমাত্রা হল 33°C। যদি শুক্রবারের তাপমাত্রা 35°C হয়, তবে সোমবারের তাপমাত্রা কত ছিল?
সঠিক উত্তর: খ) ২৬°C
বিস্তারিত উত্তর:
সোম + মঙ্গল + বুধ = ৩ × ৩০ = ৯০°C (i)
বুধ + বৃহস্পতি + শুক্র = ৩ × ৩৩ = ৯৯°C (ii)
(ii) – (i) করলে:
(বুধ + বৃহস্পতি + শুক্র) – (সোম + মঙ্গল + বুধ) = ৯৯ – ৯০
শুক্র – সোম = ৯°C
দেওয়া আছে, শুক্রবারের তাপমাত্রা = ৩৫°C
৩৫ – সোম = ৯
সোম = ৩৫ – ৯ = ২৬°C
16. ২০ জন বালকের গড় বয়স ১৫ বছর। তাদের মধ্যে ৫ জন বালক দল ছেড়ে চলে যাওয়ায় গড় বয়স ১ বছর বেড়ে যায়। চলে যাওয়া ৫ জন বালকের গড় বয়স কত?
সঠিক উত্তর: খ) ১৪ বছর
বিস্তারিত উত্তর:
২০ জন বালকের মোট বয়স = ২০ × ১৫ = ৩০০ বছর
চলে যাওয়ার পর অবশিষ্ট বালক = ২০ – ৫ = ১৫ জন
নতুন গড় বয়স = ১৫ + ১ = ১৬ বছর
অবশিষ্ট ১৫ জন বালকের মোট বয়স = ১৫ × ১৬ = ২৪০ বছর
চলে যাওয়া ৫ জন বালকের মোট বয়স = ৩০০ – ২৪০ = ৬০ বছর
চলে যাওয়া ৫ জন বালকের গড় বয়স = ৬০ / ৫ = ১২ বছর
17. একটি লাইব্রেরিতে প্রথম ৪ দিনে দৈনিক গড় দর্শক সংখ্যা ছিল ৪০ জন। পরের ৪ দিনে গড় দর্শক সংখ্যা ছিল ৪২ জন। পুরো ৮ দিনের গড় দর্শক সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: খ) ৪১.৫ জন
বিস্তারিত উত্তর:
প্রথম ৪ দিনের মোট দর্শক = ৪ × ৪০ = ১৬০ জন
পরের ৪ দিনের মোট দর্শক = ৪ × ৪২ = ১৬৮ জন
মোট দর্শক (৮ দিনের) = ১৬০ + ১৬৮ = ৩২৮ জন
৮ দিনের গড় দর্শক সংখ্যা = ৩২৮ / ৮ = ৪১.৫ জন
18. 7টি সংখ্যার মধ্যে প্রথম 4টি সংখ্যার গড় 10 এবং শেষ 4টি সংখ্যার গড় 12। যদি সমস্ত 7টি সংখ্যার গড় 11 হয়, তবে চতুর্থ সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: গ) ১২
বিস্তারিত উত্তর:
প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল = ৪ × ১০ = ৪০
শেষ ৪টি সংখ্যার যোগফল = ৪ × ১২ = ৪৮
৪+৪ = ৮টি সংখ্যার যোগফল = ৪০ + ৪৮ = ৮৮
৭টি সংখ্যার মোট যোগফল = ৭ × ১১ = ৭৭
চতুর্থ সংখ্যাটি (যা দুবার গণনা করা হয়েছে) = ৮৮ – ৭৭ = ১১
19. 1 থেকে 25 পর্যন্ত সমস্ত জোড় সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ) ১৩
বিস্তারিত উত্তর:
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলি হলো: ২, ৪, ৬, …, ২৪।
এগুলি সমান্তর প্রগতিতে আছে।
গড় = (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / ২
গড় = (২ + ২৪) / ২ = ২৬ / ২ = ১৩
20. পরপর ৬টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৩২ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ) ৩৭
বিস্তারিত উত্তর:
গড় ৩২। যেহেতু সংখ্যা জোড় সংখ্যক (৬টি), গড়টি মাঝের দুটি সংখ্যার মাঝখানে থাকবে।
মাঝের দুটি সংখ্যা = ৩১ এবং ৩৩
সংখ্যাগুলি হলো: ২৭, ২৯, ৩১, ৩৩, ৩৫, ৩৭
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৩৭
21. 50, 48, 62, 54, X সংখ্যাগুলির গড় 55 হলে, X এর মান কত?
সঠিক উত্তর: ঘ) ৭১
বিস্তারিত উত্তর:
৫টি সংখ্যার মোট যোগফল = ৫ × ৫৫ = ২৭৫
অন্যান্য সংখ্যাগুলির যোগফল = ৫০ + ৪৮ + ৬২ + ৫৪ = ২১৪
X এর মান = ২৭৫ – ২১৪ = ৭১
22. তিনটি সংখ্যার মধ্যে প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যার তিনগুণ। যদি তিনটি সংখ্যার গড় ৯৯ হয়, তবে প্রথম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: খ) ১৬২
বিস্তারিত উত্তর:
ধরি, সংখ্যা তিনটি A, B, C।
মোট যোগফল = ৩ × ৯৯ = ২৯৭
প্রশ্ন অনুযায়ী, A = 2B এবং A = 3C
B = A/2 এবং C = A/3
A + B + C = ২৯৭
A + A/2 + A/3 = ২৯৭
(6A + 3A + 2A) / 6 = ২৯৭
11A / 6 = ২৯৭
A = (২৯৭ × ৬) / ১১
A = ২৭ × ৬ = ১৬২
23. 11টি সংখ্যার গড় 30। যদি প্রতিটি সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করা হয়, তবে নতুন গড় কত হবে?
সঠিক উত্তর: ক) ২৫
বিস্তারিত উত্তর:
যদি কোনো সেটের প্রতিটি সংখ্যা থেকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা (k) বিয়োগ করা হয়, তবে নতুন গড়ও k দ্বারা কমে যাবে।
নতুন গড় = ৩০ – ৫ = ২৫
24. একটি ক্রিকেট দলের 10 জন খেলোয়াড়ের গড় রান 40। যদি 11তম খেলোয়াড়টি 68 রান করে, তবে দলের নতুন গড় রান কত হবে?
সঠিক উত্তর: খ) ৪২.৫
বিস্তারিত উত্তর:
10 জনের মোট রান = 10 × 40 = 400
11 জনের মোট রান = 400 + 68 = 468
নতুন গড় = 468 / 11 = 42.54… ≈ 42.5
25. প্রথম 20টি বিজোড় সংখ্যার গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ) ২০
বিস্তারিত উত্তর:
প্রথম n-সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার গড় = n
এখানে, n = ২০
গড় = ২০
26. 10টি পর্যবেক্ষণ (Observation)-এর গড় 28। যদি ভুলবশত 41-এর পরিবর্তে 14 নেওয়া হয়, তবে সঠিক গড় কত?
সঠিক উত্তর: ক) ৩০.৭
বিস্তারিত উত্তর:
মোট পর্যবেক্ষণ = ১০
ভুল মোট যোগফল = ১০ × ২৮ = ২৮০
যোগফলের সঠিক পরিবর্তন = ৪১ (সঠিক মান) – ১৪ (ভুল মান) = +২৭
সঠিক মোট যোগফল = ২৮০ + ২৭ = ৩০৭
সঠিক গড় = ৩০৭ / ১০ = ৩০.৭
27. পরপর ৫টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের (Squares) গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ) ১১
বিস্তারিত উত্তর:
প্রথম n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের গড় = [(n + 1)(2n + 1)] / 6
এখানে, n = 5
গড় = [(5 + 1)(2*5 + 1)] / 6
গড় = [6 × 11] / 6 = 11
28. একটি নৌকা P থেকে Q পর্যন্ত 40 কিমি/ঘন্টা বেগে যায় এবং Q থেকে P পর্যন্ত 60 কিমি/ঘন্টা বেগে ফিরে আসে। পুরো যাত্রাপথের গড় গতিবেগ কত?
সঠিক উত্তর: খ) ৪৮ কিমি/ঘন্টা
বিস্তারিত উত্তর:
গড় গতিবেগ = (2 × X × Y) / (X + Y)
এখানে, X = 40 কিমি/ঘন্টা, Y = 60 কিমি/ঘন্টা
গড় গতিবেগ = (2 × 40 × 60) / (40 + 60)
গড় গতিবেগ = 4800 / 100 = 48 কিমি/ঘন্টা
29. 8টি সংখ্যার গড় 21। যদি প্রতিটি সংখ্যাকে 8 দিয়ে গুণ করা হয়, তবে নতুন গড় কত হবে?
সঠিক উত্তর: গ) ১৬৮
বিস্তারিত উত্তর:
নতুন গড় = পুরানো গড় × ৮
নতুন গড় = ২১ × ৮ = ১৬৮
30. 5 জন বন্ধুর গড় বয়স 25 বছর। যদি তাদের সাথে 35 বছর বয়সী একজন শিক্ষক যোগ দেন, তবে নতুন গড় বয়স কত হবে?
সঠিক উত্তর: ক) ২৬ বছর
বিস্তারিত উত্তর:
৫ জন বন্ধুর মোট বয়স = ৫ × ২৫ = ১২৫ বছর
শিক্ষকের বয়স = ৩৫ বছর
৬ জনের মোট বয়স = ১২৫ + ৩৫ = ১৬০ বছর
নতুন গড় = ১৬০ / ৬ = ২৬.৬৬… বছর
31. 5টি সংখ্যার গড় 60। যদি একটি সংখ্যা বাদ দেওয়া হয়, তবে বাকি 4টি সংখ্যার গড় 55 হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ঘ) ৮০
বিস্তারিত উত্তর:
৫টি সংখ্যার মোট যোগফল = ৫ × ৬০ = ৩০০
৪টি সংখ্যার মোট যোগফল = ৪ × ৫৫ = ২২০
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = ৩০০ – ২২০ = ৮০
32. প্রথম ৪টি সংখ্যার গড়, শেষ ৪টি সংখ্যার গড়ের চেয়ে কত কম? (যদি প্রথম ৭টি সংখ্যার গড় ১২ হয়, প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৯ এবং শেষ ৪টি সংখ্যার গড় ১৫ হয়।)
সঠিক উত্তর: গ) ৬
বিস্তারিত উত্তর:
প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় = ৯, যোগফল = ৪ × ৯ = ৩৬
শেষ ৪টি সংখ্যার গড় = ১৫, যোগফল = ৪ × ১৫ = ৬০
মোট ৮টি সংখ্যার যোগফল = ৩৬ + ৬০ = ৯৬
৭টি সংখ্যার মোট যোগফল = ৭ × ১২ = ৮৪
মাঝের সংখ্যা (৪র্থ সংখ্যা) = ৯৬ – ৮৪ = ১২
পার্থক্য = ১৫ – ৯ = ৬
33. একটি ক্লাস টেস্টে 10 জন ছাত্রের গড় নম্বর 60। পরে জানা গেল একজন ছাত্রের নম্বর 85-এর পরিবর্তে 58 ধরা হয়েছিল। সঠিক গড় কত?
সঠিক উত্তর: ক) ৬২.৭
বিস্তারিত উত্তর:
ভুল মোট যোগফল = ১০ × ৬০ = ৬০০
সঠিক মানের পার্থক্য = ৮৫ (সঠিক) – ৫৮ (ভুল) = +২৭
সঠিক মোট যোগফল = ৬০০ + ২৭ = ৬২৭
সঠিক গড় = ৬২৭ / ১০ = ৬২.৭
34. A এবং B এর মাসিক গড় আয় ৪০০০ টাকা। B এবং C এর মাসিক গড় আয় ৪২০০ টাকা। A এবং C এর মাসিক গড় আয় ৩৯০০ টাকা। B এর মাসিক আয় কত?
সঠিক উত্তর: ক) ৪৩০০ টাকা
বিস্তারিত উত্তর:
A + B = ২ × ৪০০০ = ৮০০০
B + C = ২ × ৪২০০ = ৮৪০০
A + C = ২ × ৩৯০০ = ৭৮০০
(A + B) + (B + C) + (A + C) = ৮০০০ + ৮৪০০ + ৭৮০০
2(A + B + C) = ২৪২০০
A + B + C = ১২১০০
B এর মাসিক আয় = (A + B + C) – (A + C)
B = ১২১০০ – ৭৮০০ = ৪৩০০ টাকা
35. একটি ক্লাসে ১০ জন ছাত্রের মধ্যে ২ জন চলে যাওয়ায় অবশিষ্টদের গড় বয়স ১ বছর বেড়ে যায়। যদি চলে যাওয়া ছাত্রদের গড় বয়স ২১ বছর হয়, তবে প্রথমে ক্লাসের গড় বয়স কত ছিল?
সঠিক উত্তর: ক) ২৫ বছর
বিস্তারিত উত্তর:
ধরি, প্রথমে গড় বয়স ছিল X বছর।
১০ জন ছাত্রের মোট বয়স = ১০X
চলে যাওয়া ২ জনের মোট বয়স = ২ × ২১ = ৪২ বছর
অবশিষ্ট ৮ জনের গড় বয়স = X + ১
অবশিষ্ট ৮ জনের মোট বয়স = ৮(X + ১) = ৮X + ৮
সমীকরণ: ১০X – ৪২ = ৮X + ৮
২X = ৫০
X = ২৫
36. প্রথম 50টি স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে, 7 এর গুণিতক (Multiples of 7) সংখ্যাগুলির গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ) ২৮
বিস্তারিত উত্তর:
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ৭-এর গুণিতকগুলি হলো: ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ৪৯।
সংখ্যাগুলি সমান্তর প্রগতিতে আছে।
গড় = (প্রথম গুণিতক + শেষ গুণিতক) / ২
গড় = (৭ + ৪৯) / ২ = ৫৬ / ২ = ২৮
37. একটি অফিসের কর্মীদের গড় মাসিক বেতন ৬০০০ টাকা। পুরুষ কর্মীদের গড় বেতন ৬২০০ টাকা এবং মহিলা কর্মীদের গড় বেতন ৫২০০ টাকা। অফিসে মহিলা কর্মীর শতাংশ কত?
সঠিক উত্তর: ক) ২০%
বিস্তারিত উত্তর:
অ্যালিগেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে:
পুরুষ (6200) মহিলা (5200)
\ /
6000
/ \
(6000-5200) : (6200-6000)
800 : 200
4 : 1
পুরুষ : মহিলা অনুপাত = 4 : 1
মহিলা কর্মীর শতাংশ = [1 / (4+1)] × 100 = (1/5) × 100 = 20%
38. ৪টি সংখ্যার গড় 30। যদি প্রতিটি সংখ্যাকে দ্বিগুণ করা হয়, এবং তারপর প্রতিটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করা হয়, তবে নতুন গড় কত হবে?
সঠিক উত্তর: ক) ৫৬
বিস্তারিত উত্তর:
পুরানো গড় = ৩০
১. প্রতিটি সংখ্যাকে দ্বিগুণ করলে, নতুন গড় = ৩০ × ২ = ৬০
২. এরপর প্রতিটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে, নতুন গড় = ৬০ – ৪ = ৫৬
39. 25 জন ছাত্রের একটি দলের গড় বয়স 10 বছর। যদি তাদের মধ্যে 5 জন নতুন ছাত্র যোগ দেয়, তবে গড় বয়স 6 মাস বেড়ে যায়। নতুন 5 জন ছাত্রের গড় বয়স কত?
সঠিক উত্তর: খ) ১৩ বছর
বিস্তারিত উত্তর:
25 জনের মোট বয়স = ২৫ × ১০ = ২৫০ বছর
নতুন মোট ছাত্র = ২৫ + ৫ = ৩০ জন
নতুন গড় বয়স = ১০ বছর ৬ মাস = ১০.৫ বছর
৩০ জনের মোট নতুন বয়স = ৩০ × ১০.৫ = ৩১৫ বছর
যোগ দেওয়া ৫ জনের মোট বয়স = ৩১৫ – ২৫০ = ৬৫ বছর
নতুন ৫ জনের গড় বয়স = ৬৫ / ৫ = ১৩ বছর
40. একটি ক্রিকেট ম্যাচে ৪ জন বোলারের গড় উইকেট ছিল 12। যদি অন্য একজন বোলার 22টি উইকেট নেয়, তবে ৫ জন বোলারের নতুন গড় কত হবে?
সঠিক উত্তর: খ) ১৪ টি
বিস্তারিত উত্তর:
৪ জন বোলারের মোট উইকেট = ৪ × ১২ = ৪৮ টি
৫ জন বোলারের মোট উইকেট = ৪৮ + ২২ = ৭০ টি
নতুন গড় = ৭০ / ৫ = ১৪ টি
41. 5টি সংখ্যার গড় 28। যদি সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি 10 হয় এবং এটি অপসারণ করা হয়, তবে বাকি 4টি সংখ্যার নতুন গড় কত?
সঠিক উত্তর: ঘ) ৩২.৫
বিস্তারিত উত্তর:
৫টি সংখ্যার মোট যোগফল = ৫ × ২৮ = ১৪০
বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = ১০
বাকি ৪টি সংখ্যার মোট যোগফল = ১৪০ – ১০ = ১৩০
নতুন গড় = ১৩০ / ৪ = ৩২.৫
42. এক ব্যক্তি মোটরসাইকেলে 250 কিমি দূরত্ব 50 কিমি/ঘন্টা বেগে এবং পরের 300 কিমি দূরত্ব 60 কিমি/ঘন্টা বেগে যায়। তার সম্পূর্ণ যাত্রার গড় গতিবেগ কত?
সঠিক উত্তর: গ) ৫৫ কিমি/ঘন্টা
বিস্তারিত উত্তর:
মোট দূরত্ব = ২৫০ কিমি + ৩০০ কিমি = ৫৫০ কিমি
প্রথম অংশের সময় = ২৫০ কিমি / ৫০ কিমি/ঘন্টা = ৫ ঘন্টা
দ্বিতীয় অংশের সময় = ৩০০ কিমি / ৬০ কিমি/ঘন্টা = ৫ ঘন্টা
মোট সময় = ৫ ঘন্টা + ৫ ঘন্টা = ১০ ঘন্টা
গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময় = ৫৫০ কিমি / ১০ ঘন্টা = ৫৫ কিমি/ঘন্টা
43. পরপর ৪টি বিজোড় সংখ্যার (Odd Numbers) গড় 16। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: ক) ১৩
বিস্তারিত উত্তর:
৪টি সংখ্যার গড় ১৬। গড়টি মাঝের দুটি সংখ্যার মাঝে অবস্থিত।
মাঝের দুটি বিজোড় সংখ্যা = ১৫ এবং ১৭
সংখ্যাগুলি হলো: ১৩, ১৫, ১৭, ১৯
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১৩
44. A, B এবং C এর বর্তমান গড় বয়স 27 বছর। 5 বছর আগে A, B এবং C এর গড় বয়স কত ছিল?
সঠিক উত্তর: গ) ২২ বছর
বিস্তারিত উত্তর:
গড় সর্বদা সমান পরিমাণে পরিবর্তিত হয়।
যদি বর্তমান গড় X হয়, তবে T বছর আগে গড় ছিল X – T
৫ বছর আগে গড় বয়স = ২৭ – ৫ = ২২ বছর
45. যদি $a^2, b^2$ এবং $c^2$-এর গড় ৩০ হয়, এবং $(a+b+c)^2 = 120$ হয়, তবে $(ab+bc+ca)$ এর গড় কত?
সঠিক উত্তর: খ) ১০
বিস্তারিত উত্তর:
দেওয়া আছে, $(a^2+b^2+c^2)/3 = 30$
সুতরাং, $a^2+b^2+c^2 = 90$
আমরা জানি, $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca)$
$120 = 90 + 2(ab+bc+ca)$
$2(ab+bc+ca) = 120 – 90 = 30$
$ab+bc+ca = 15$
$(ab+bc+ca)$ এর গড় = $(ab+bc+ca) / 3$
গড় = 15 / 3 = 5
46. 8টি সংখ্যার গড় 25। যদি প্রতিটি সংখ্যাকে 2 দিয়ে ভাগ করা হয় এবং তারপর প্রতিটি সংখ্যার সাথে 3 যোগ করা হয়, তবে নতুন গড় কত হবে?
সঠিক উত্তর: ক) ১৫.৫
বিস্তারিত উত্তর:
পুরানো গড় = ২৫
১. প্রতিটি সংখ্যাকে ২ দিয়ে ভাগ করলে নতুন গড় = ২৫ / ২ = ১২.৫
২. প্রতিটি সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে নতুন গড় = ১২.৫ + ৩ = ১৫.৫
47. প্রথম 15টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যে প্রথম 5টি বিজোড় সংখ্যার গড়ের চেয়ে শেষ 5টি বিজোড় সংখ্যার গড় কত বেশি?
সঠিক উত্তর: ক) ২০
বিস্তারিত উত্তর:
প্রথম 5টি বিজোড় সংখ্যা (1, 3, 5, 7, 9) এর গড় = 5
পরের 5টি বিজোড় সংখ্যা (11, 13, 15, 17, 19) এর গড় = 15
শেষ 5টি বিজোড় সংখ্যা (21, 23, 25, 27, 29) এর গড় = 25
প্রথম 5টির গড় = 5
শেষ 5টির গড় (11তম থেকে 15তম) = 21, 23, 25, 27, 29, গড় = 25
পার্থক্য = 25 – 5 = 20 (ভুল উত্তর)
যদি প্রশ্ন হয়: প্রথম 5টি বিজোড় সংখ্যার গড় 5।
শেষ 5টি বিজোড় সংখ্যা (11তম থেকে 15তম) হলো: 21, 23, 25, 27, 29। গড় 25।
পার্থক্য = 25 – 5 = 20।
48. একটি অফিসে ৪ জন সিনিয়র কর্মীর গড় বেতন ৫০০০ টাকা এবং ৮ জন জুনিয়র কর্মীর গড় বেতন ৩০০০ টাকা। অফিসের সমস্ত কর্মীর গড় বেতন কত?
সঠিক উত্তর: ঘ) ৩৬৬৭ টাকা
বিস্তারিত উত্তর:
সিনিয়রদের মোট বেতন = ৪ × ৫০০০ = ২০০০০ টাকা
জুনিয়রদের মোট বেতন = ৮ × ৩০০০ = ২৪০০০ টাকা
মোট বেতন = ২০০০০ + ২৪০০০ = ৪৪০০০ টাকা
মোট কর্মী = ৪ + ৮ = ১২ জন
গড় বেতন = ৪৪০০০ / ১২ = ৩৬৬৬.৬৬… ≈ ৩৬৬৭ টাকা
49. 12 জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স 25 বছর। যদি ক্যাপ্টেনের বয়স যোগ করা হয়, তবে গড় বয়স 1 বছর বেড়ে যায়। ক্যাপ্টেনের বয়স কত?
সঠিক উত্তর: খ) ৩৮ বছর
বিস্তারিত উত্তর:
নতুন গড় = ২৫ + ১ = ২৬ বছর
সদস্য সংখ্যা বেড়েছে = ১ জন (ক্যাপ্টেন)
গড়ে বৃদ্ধি = ২৬ বছর
ক্যাপ্টেনের বয়স = (নতুন গড়) + (সদস্য বৃদ্ধি × পুরানো গড় থেকে অতিরিক্ত)
ক্যাপ্টেনের বয়স = ২৬ + (১২ × ১) = ২৬ + ১২ = ৩৮ বছর
(অথবা)
নতুন মোট = ১৩ × ২৬ = ৩৩৮
পুরানো মোট = ১২ × ২৫ = ৩০০
ক্যাপ্টেনের বয়স = ৩৩৮ – ৩০০ = ৩৮ বছর
50. A, B, C, D, E পরপর পাঁচটি সংখ্যা হলে তাদের গড় কত?
সঠিক উত্তর: ঘ) উপরের সবগুলি
বিস্তারিত উত্তর:
পরপর সংখ্যার ক্ষেত্রে গড় হলো:
১. প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড়: (A + E) / 2
২. মাঝের সংখ্যা: C (কারণ এটি বিজোড় সংখ্যক)
৩. A + 2: যেহেতু C হলো তৃতীয় সংখ্যা, C = A + (3-1) = A + 2
সুতরাং, প্রদত্ত সবগুলি বিকল্পই সঠিক।