Basic principles of design randomization, replication and local control…….

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) র‍্যান্ডমাইজেশন / Randomization

ব্যাখ্যা (Explanation): র‍্যান্ডমাইজেশন বা যথেচ্ছীকরণ হলো পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলিতে ট্রিটমেন্ট প্রয়োগ করার একটি পদ্ধতি যা সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে করা হয়। এটি নিশ্চিত করে যে কোনও জ্ঞাত বা অজ্ঞাত উৎস থেকে আসা পক্ষপাত যেন কোনও নির্দিষ্ট ট্রিটমেন্টের পক্ষে বা বিপক্ষে নিয়মতান্ত্রিকভাবে কাজ না করে।
Randomization is the process of assigning treatments to experimental units based on chance. It ensures that any bias from known or unknown sources does not systematically favor or disfavor any particular treatment.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) পরীক্ষামূলক ত্রুটি পরিমাপ করা / To measure the experimental error

ব্যাখ্যা (Explanation): রেপ্লিকেশন বা পুনরাবৃত্তি হলো একটি ট্রিটমেন্টকে একাধিক পরীক্ষামূলক ইউনিটে প্রয়োগ করা। এর মাধ্যমে আমরা একই ট্রিটমেন্টের অধীনে ফলাফলের তারতম্য পর্যবেক্ষণ করতে পারি, যা আমাদের পরীক্ষামূলক ত্রুটির (experimental error) একটি নির্ভরযোগ্য পরিমাপ পেতে সাহায্য করে।
Replication is the application of a treatment to multiple experimental units. By observing the variation in outcomes under the same treatment, we can obtain a reliable estimate of the experimental error.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) পরীক্ষামূলক ত্রুটি কমানোর জন্য / To reduce the experimental error

ব্যাখ্যা (Explanation): লোকাল কন্ট্রোল হলো পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলিকে সমজাতীয় গ্রুপে (ব্লক) বিভক্ত করার একটি কৌশল। এর ফলে ব্লকের ভেতরের ইউনিটগুলি সমজাতীয় হয় এবং ব্লকের বাইরের ইউনিটগুলির মধ্যে বৈচিত্র্য থাকে। এটি নকশার নির্ভুলতা বাড়ায় এবং পরীক্ষামূলক ত্রুটি কমিয়ে আনে। Randomized Block Design (RBD) এই নীতির একটি উৎকৃষ্ট উদাহরণ।
Local control is a technique of grouping experimental units into homogeneous groups (blocks). This makes the units within a block homogeneous, while heterogeneity exists between blocks. This increases the precision of the design and reduces the experimental error. Randomized Block Design (RBD) is a prime example of this principle.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) যখন পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলি সমজাতীয় / When the experimental units are homogeneous

ব্যাখ্যা (Explanation): CRD সবচেয়ে সহজ নকশা এবং এটি তখনই কার্যকর হয় যখন সমস্ত পরীক্ষামূলক ইউনিট এবং পরিবেশ মোটামুটিভাবে সমজাতীয় (homogeneous) থাকে। যদি ইউনিটগুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য বৈচিত্র্য থাকে, তবে CRD ব্যবহার করলে পরীক্ষামূলক ত্রুটি বেড়ে যেতে পারে।
CRD is the simplest design and is effective only when all experimental units and the environment are relatively homogeneous. If there is significant variation among the units, using CRD can lead to a large experimental error.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) বৈচিত্র্যের একটি উৎস নিয়ন্ত্রণ করতে / To control one source of variation

ব্যাখ্যা (Explanation): RBD-তে, পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলিকে সমজাতীয় ব্লকে ভাগ করা হয় যাতে বৈচিত্র্যের একটি পরিচিত উৎসকে (যেমন, জমির উর্বরতার পার্থক্য) নিয়ন্ত্রণ করা যায়। একে ‘one-way elimination of heterogeneity’ বলা হয়।
In RBD, experimental units are grouped into homogeneous blocks to control a known source of variation (e.g., differences in soil fertility). This is called ‘one-way elimination of heterogeneity’.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) দুটি / Two

ব্যাখ্যা (Explanation): LSD দুটি ভিন্ন দিকে থাকা বৈচিত্র্যের উৎসকে (যেমন, সারি এবং কলাম) নিয়ন্ত্রণ করে। একে ‘two-way elimination of heterogeneity’ বলা হয়। প্রতিটি ট্রিটমেন্ট প্রতিটি সারি এবং প্রতিটি কলামে ঠিক একবার করে আসে।
LSD controls two sources of variation that are in different directions (e.g., rows and columns). This is known as ‘two-way elimination of heterogeneity’. Each treatment appears exactly once in each row and each column.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) 4টি ট্রিটমেন্ট, 16টি ইউনিট / 4 treatments, 16 units

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি p x p LSD-তে, p সংখ্যক ট্রিটমেন্ট থাকে এবং মোট পরীক্ষামূলক ইউনিটের সংখ্যা হয় p²। সুতরাং, একটি 4×4 LSD-তে 4টি ট্রিটমেন্ট এবং 4² = 16টি পরীক্ষামূলক ইউনিট থাকে।
In a p x p LSD, there are p treatments and the total number of experimental units is p². Therefore, in a 4×4 LSD, there are 4 treatments and 4² = 16 experimental units.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) যেখানে দুটি বা তার বেশি ফ্যাক্টরের সমস্ত সম্ভাব্য স্তরের সংমিশ্রণ পরীক্ষা করা হয় / Where all possible level combinations of two or more factors are studied

ব্যাখ্যা (Explanation): ফ্যাক্টোরিয়াল এক্সপেরিমেন্টে, একাধিক ফ্যাক্টরের প্রভাব একই সাথে পরীক্ষা করা হয়। এখানে প্রতিটি ফ্যাক্টরের প্রতিটি স্তরের সাথে অন্য ফ্যাক্টরের প্রতিটি স্তরের সংমিশ্রণ করে ট্রিটমেন্ট তৈরি করা হয়। এর ফলে আমরা প্রধান প্রভাব এবং ইন্টারঅ্যাকশন প্রভাব উভয়ই পরিমাপ করতে পারি।
In a factorial experiment, the effects of multiple factors are studied simultaneously. Here, treatments are formed by combining each level of every factor with each level of every other factor. This allows us to measure both main effects and interaction effects.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) 2টি ফ্যাক্টর, প্রতিটি 2টি স্তরে / 2 factors, each at 2 levels

ব্যাখ্যা (Explanation): 2ᵏ নোটেশনে, ‘k’ ফ্যাক্টরের সংখ্যা নির্দেশ করে এবং ‘2’ প্রতিটি ফ্যাক্টরের স্তরের সংখ্যা নির্দেশ করে। সুতরাং, 2² এক্সপেরিমেন্টে 2টি ফ্যাক্টর থাকে এবং প্রত্যেকটির 2টি স্তর (সাধারণত নিম্ন এবং উচ্চ) থাকে।
In the 2ᵏ notation, ‘k’ indicates the number of factors and ‘2’ indicates the number of levels for each factor. Thus, a 2² experiment has 2 factors, each at 2 levels (usually a low and a high level).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) একটি ফ্যাক্টরের প্রভাব যখন অন্য ফ্যাক্টরের স্তরের উপর নির্ভর করে / When the effect of one factor depends on the level of another factor

ব্যাখ্যা (Explanation): যখন একটি ফ্যাক্টরের প্রভাব অন্য একটি ফ্যাক্টরের বিভিন্ন স্তরে পরিবর্তিত হয়, তখন তাদের মধ্যে ইন্টারঅ্যাকশন আছে বলে ধরা হয়। যদি ফ্যাক্টরগুলি স্বাধীনভাবে কাজ করে, তাহলে কোনও ইন্টারঅ্যাকশন থাকে না।
When the effect of one factor changes across the different levels of another factor, an interaction is said to exist between them. If the factors act independently, there is no interaction.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): D) 8

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি 2³ এক্সপেরিমেন্টে 3টি ফ্যাক্টর থাকে, যার প্রত্যেকটির 2টি স্তর রয়েছে। মোট ট্রিটমেন্ট সংমিশ্রণের সংখ্যা হলো 2 × 2 × 2 = 2³ = 8।
A 2³ experiment has 3 factors, each with 2 levels. The total number of treatment combinations is 2 × 2 × 2 = 2³ = 8.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) যেখানে নির্দিষ্ট প্রভাব (যেমন উচ্চ-ক্রমের ইন্টারঅ্যাকশন) এবং ব্লক প্রভাবকে ইচ্ছাকৃতভাবে মেশানো হয় / Where certain effects (like higher-order interactions) are deliberately mixed up with block effects

ব্যাখ্যা (Explanation): কনফাউন্ডিং একটি কৌশল যা ফ্যাক্টোরিয়াল এক্সপেরিমেন্টে ব্যবহৃত হয় যখন ব্লকের আকার ট্রিটমেন্টের সংখ্যার চেয়ে ছোট হয়। এতে, কম গুরুত্বপূর্ণ প্রভাব (সাধারণত উচ্চ-ক্রমের ইন্টারঅ্যাকশন) ব্লক প্রভাবের সাথে মিশিয়ে দেওয়া হয়, যাতে প্রধান প্রভাব এবং নিম্ন-ক্রমের ইন্টারঅ্যাকশনগুলি আরও নির্ভুলভাবে পরিমাপ করা যায়।
Confounding is a technique used in factorial experiments when the block size is smaller than the number of treatments. In this, less important effects (usually higher-order interactions) are mixed with block effects, so that main effects and lower-order interactions can be estimated with more precision.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) ট্রিটমেন্ট এবং ত্রুটি / Treatment and Error

ব্যাখ্যা (Explanation): CRD-তে মোট বৈচিত্র্যকে (Total Variation) দুটি ভাগে ভাগ করা হয়: ট্রিটমেন্টের কারণে বৈচিত্র্য (Variation due to Treatment) এবং পরীক্ষামূলক ত্রুটির কারণে বৈচিত্র্য (Variation due to Error)।
In a CRD, the total variation is partitioned into two components: Variation due to Treatment and Variation due to Error.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) 12

ব্যাখ্যা (Explanation): RBD-তে Error Degrees of Freedom (df) এর সূত্র হলো (t-1)(b-1), যেখানে t হলো ট্রিটমেন্টের সংখ্যা এবং b হলো ব্লকের সংখ্যা। এখানে, t=5 এবং b=4। সুতরাং, Error df = (5-1)(4-1) = 4 × 3 = 12।
The formula for Error Degrees of Freedom (df) in RBD is (t-1)(b-1), where t is the number of treatments and b is the number of blocks. Here, t=5 and b=4. So, Error df = (5-1)(4-1) = 4 × 3 = 12.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) ট্রিটমেন্টের সংখ্যা অবশ্যই সারি এবং কলামের সংখ্যার সমান হতে হবে / The number of treatments must be equal to the number of rows and columns

ব্যাখ্যা (Explanation): LSD-এর একটি সীমাবদ্ধতা হলো ট্রিটমেন্টের সংখ্যা (p), সারির সংখ্যা (p) এবং কলামের সংখ্যা (p) সমান হতে হয়। যদি ট্রিটমেন্টের সংখ্যা খুব কম বা খুব বেশি হয়, তবে এই ডিজাইনটি अव्यবহারিক হয়ে পড়ে।
A limitation of LSD is that the number of treatments (p), the number of rows (p), and the number of columns (p) must all be equal. If the number of treatments is very small or very large, this design becomes impractical.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) ½ [(ab) + (1) – (a) – (b)]

ব্যাখ্যা (Explanation): Yates-এর অ্যালগরিদম অনুসারে, 2² এক্সপেরিমেন্টে AB ইন্টারঅ্যাকশন প্রভাব গণনা করার সূত্র হলো ½ [(ab) + (1) – (a) – (b)], যেখানে (1), (a), (b), এবং (ab) হলো চারটি ট্রিটমেন্ট সংমিশ্রণের ফলন।
According to Yates’s algorithm, the formula to calculate the AB interaction effect in a 2² experiment is ½ [(ab) + (1) – (a) – (b)], where (1), (a), (b), and (ab) are the yields of the four treatment combinations.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) না, যদি ব্লকিং কার্যকর না হয় তবে CRD ভালো হতে পারে / No, if blocking is not effective, CRD might be better

ব্যাখ্যা (Explanation): যদি পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলি প্রকৃতপক্ষে সমজাতীয় হয় এবং ব্লকিং করার কোনও যৌক্তিক ভিত্তি না থাকে, তবে RBD ব্যবহার করলে ব্লক-এর জন্য Degrees of Freedom নষ্ট হয়। এর ফলে Error Degrees of Freedom কমে যায় এবং পরীক্ষাটির সংবেদনশীলতা (sensitivity) হ্রাস পেতে পারে। এই পরিস্থিতিতে CRD শ্রেয়।
If the experimental units are actually homogeneous and there is no logical basis for blocking, using RBD wastes degrees of freedom on blocks. This reduces the Error Degrees of Freedom and can decrease the sensitivity of the test. In this situation, CRD is preferable.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) 3টি প্রধান প্রভাব, 3টি দুই-ফ্যাক্টর ইন্টারঅ্যাকশন / 3 main effects, 3 two-factor interactions

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি 2³ এক্সপেরিমেন্টে তিনটি ফ্যাক্টর থাকে (ধরা যাক A, B, C)। সুতরাং, 3টি প্রধান প্রভাব (A, B, C) থাকবে। দুই-ফ্যাক্টর ইন্টারঅ্যাকশনগুলি হলো AB, AC, এবং BC, অর্থাৎ 3টি। এছাড়াও একটি তিন-ফ্যাক্টর ইন্টারঅ্যাকশন (ABC) থাকে।
A 2³ experiment has three factors (let’s say A, B, C). Therefore, there will be 3 main effects (A, B, C). The two-factor interactions are AB, AC, and BC, which means there are 3. There is also one three-factor interaction (ABC).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) উচ্চ-ক্রমের ইন্টারঅ্যাকশন / High-order Interaction

ব্যাখ্যা (Explanation): পরীক্ষামূলক নকশার একটি সাধারণ ধারণা হলো যে উচ্চ-ক্রমের ইন্টারঅ্যাকশনগুলি (যেমন ABC, ABCD) প্রায়শই নগণ্য বা ব্যাখ্যা করা কঠিন হয়। তাই, কনফাউন্ডিং করার সময় এই প্রভাবগুলিকেই ব্লক প্রভাবের সাথে মেশানো হয়, যাতে প্রধান প্রভাব এবং গুরুত্বপূর্ণ নিম্ন-ক্রমের ইন্টারঅ্যাকশনগুলির তথ্য সুরক্ষিত থাকে।
A common assumption in experimental design is that higher-order interactions (like ABC, ABCD) are often negligible or difficult to interpret. Therefore, when confounding, these effects are chosen to be confounded with block effects to preserve information on main effects and important lower-order interactions.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) 12

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি p x p LSD-তে Error Degrees of Freedom (df) এর সূত্র হলো (p-1)(p-2)। এখানে p=5। সুতরাং, Error df = (5-1)(5-2) = 4 × 3 = 12।
The formula for Error Degrees of Freedom (df) in a p x p LSD is (p-1)(p-2). Here p=5. Therefore, Error df = (5-1)(5-2) = 4 × 3 = 12.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) CRD

ব্যাখ্যা (Explanation): CRD-তে ট্রিটমেন্টের সংখ্যা এবং প্রতিটি ট্রিটমেন্টের রেপ্লিকেশনের সংখ্যার ওপর কোনো বিধিনিষেধ নেই। রেপ্লিকেশন সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে। RBD এবং LSD-তে কাঠামোগত সীমাবদ্ধতা রয়েছে।
In CRD, there are no restrictions on the number of treatments or the number of replications for each treatment. Replications can be unequal. RBD and LSD have structural constraints.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) শূন্য বা নগণ্য / Zero or negligible

ব্যাখ্যা (Explanation): ইন্টারঅ্যাকশনের সংজ্ঞা অনুসারেই, যখন একটি ফ্যাক্টরের প্রভাব অন্য ফ্যাক্টরের স্তরের উপর নির্ভর করে না (অর্থাৎ তারা স্বাধীন), তখন তাদের মধ্যে কোনো ইন্টারঅ্যাকশন থাকে না। গাণিতিকভাবে এর মান শূন্য বা নগণ্য হয়।
By definition of interaction, when the effect of one factor does not depend on the level of another factor (i.e., they are independent), there is no interaction between them. Mathematically, its value is zero or negligible.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) 21

ব্যাখ্যা (Explanation): এখানে, ট্রিটমেন্টের সংখ্যা (t) = 2³ = 8। ব্লকের সংখ্যা (b) = রেপ্লিকেশনের সংখ্যা = 4। RBD-তে Error df = (t-1)(b-1) = (8-1)(4-1) = 7 × 3 = 21।
Here, the number of treatments (t) = 2³ = 8. The number of blocks (b) = number of replications = 4. In RBD, Error df = (t-1)(b-1) = (8-1)(4-1) = 7 × 3 = 21.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) সারি এবং কলাম উভয়ই / Both rows and columns

ব্যাখ্যা (Explanation): LSD-তে সারি এবং কলাম উভয়কেই ব্লক হিসেবে ব্যবহার করে দুটি ভিন্ন দিকের বৈচিত্র্য নিয়ন্ত্রণ করা হয়। এটি লোকাল কন্ট্রোল নীতির একটি উন্নত প্রয়োগ।
In LSD, both rows and columns are used as blocks to control variation from two different directions. This is an advanced application of the principle of local control.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) 2ᵏ ফ্যাক্টোরিয়াল এক্সপেরিমেন্টে প্রভাব গণনা করতে / To calculate effects in a 2ᵏ factorial experiment

ব্যাখ্যা (Explanation): Yates’s Algorithm হলো একটি দ্রুত এবং পদ্ধতিগত উপায় যা 2ᵏ ফ্যাক্টোরিয়াল ডিজাইন থেকে প্রধান প্রভাব এবং ইন্টারঅ্যাকশন প্রভাবগুলির সমষ্টি (sum of squares) এবং মান গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
Yates’s Algorithm is a fast and systematic method used to calculate the sums of squares and estimates of main effects and interaction effects from a 2ᵏ factorial design.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) RBD

ব্যাখ্যা (Explanation): RBD ডিজাইন করা হয়েছে বৈচিত্র্যের একটি উৎস বা গ্রেডিয়েন্টকে নিয়ন্ত্রণ করার জন্য। উর্বরতার পরিবর্তন বরাবর ব্লক তৈরি করে, উর্বরতার প্রভাবকে ট্রিটমেন্ট প্রভাব থেকে আলাদা করা যায়, যা পরীক্ষাকে আরও নির্ভুল করে।
RBD is designed to control one source of variation or a gradient. By creating blocks along the fertility gradient, the effect of fertility can be separated from the treatment effects, making the experiment more precise.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) 3.5

ব্যাখ্যা (Explanation): ফ্যাক্টর A-এর প্রধান প্রভাবের সূত্র হলো: Effect(A) = ½ [ (a – 1) + (ab – b) ]। মান বসিয়ে পাই, Effect(A) = ½ [ (15 – 10) + (20 – 12) ] = ½ [ 5 + 8 ] = ½ [13] = 6.5.
অন্য একটি প্রচলিত সূত্র হল: Effect(A) = ½ [ (ab) + (a) – (b) – (1) ] = ½ [ 20 + 15 – 12 – 10 ] = ½ [ 13 ] = 6.5.
সংশোধন (Correction): উপরের অপশনে উত্তরটি নেই। সঠিক গণনা: ½ [ (15-10) + (20-12) ] = ½ [5+8] = 6.5। অপশনগুলি সম্ভবত ভুল। তবে যদি গড় প্রভাবের পার্থক্য বোঝানো হয়: A-এর উচ্চ স্তরের গড় – A-এর নিম্ন স্তরের গড় = [(15+20)/2] – [(10+12)/2] = 17.5 – 11 = 6.5। অপশনগুলি প্রদত্ত প্রশ্নের জন্য সঠিক নয়। আমরা যদি প্রশ্নটি সংশোধন করে ফলন 10, 15, 12, 14 করি, তবে Effect(A) = ½ [ (15-10) + (14-12) ] = ½ [5+2] = 3.5 হবে। প্রশ্নটির মূল উদ্দেশ্য সূত্র প্রয়োগ করা। সঠিক সূত্র অনুযায়ী উত্তর 6.5।
The formula for the main effect of factor A is: Effect(A) = ½ [ (a – 1) + (ab – b) ]. Plugging in the values, Effect(A) = ½ [ (15 – 10) + (20 – 12) ] = ½ [ 5 + 8 ] = ½ [13] = 6.5.
Another common formula is: Effect(A) = ½ [ (ab) + (a) – (b) – (1) ] = ½ [ 20 + 15 – 12 – 10 ] = ½ [ 13 ] = 6.5.
Correction: The answer is not in the options above. The correct calculation is 6.5. The options are likely incorrect. However, if we amend the yields to 10, 15, 12, 14, then Effect(A) = ½ [ (15-10) + (14-12) ] = ½ [5+2] = 3.5. The intent of the question is to apply the formula. Based on the original numbers, the answer is 6.5.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) CRD

ব্যাখ্যা (Explanation): CRD-তে মোট Degrees of Freedom (df) فقط ট্রিটমেন্ট এবং ত্রুটির মধ্যে বিভক্ত হয়। RBD এবং LSD-তে, অতিরিক্ত df ব্লক (RBD-তে) বা সারি ও কলামের (LSD-তে) জন্য ব্যবহৃত হয়, যা Error df-কে কমিয়ে দেয়। তাই, একই সংখ্যক মোট ইউনিটের জন্য CRD-এর Error df সর্বোচ্চ।
In CRD, the total degrees of freedom (df) are partitioned only between treatment and error. In RBD and LSD, additional df are used for blocks (in RBD) or rows and columns (in LSD), which reduces the Error df. Therefore, for the same total number of units, CRD has the highest Error df.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) ABC ইন্টারঅ্যাকশন প্রভাব / The ABC interaction effect

ব্যাখ্যা (Explanation): কনফাউন্ডিং-এর অর্থই হলো একটি নির্দিষ্ট প্রভাবকে ব্লক প্রভাব থেকে আলাদা করা যায় না। সুতরাং, যদি ABC ইন্টারঅ্যাকশনকে কনফাউন্ড করা হয়, তবে আমরা ABC ইন্টারঅ্যাকশনের প্রভাব পরিমাপ করতে পারব না কারণ এটি ব্লক প্রভাবের সাথে মিশে গেছে।
Confounding means that a particular effect cannot be distinguished from the block effect. Therefore, if the ABC interaction is confounded, we lose the ability to measure the effect of the ABC interaction because it is mixed up with the block effect.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) একটি বৈধ, উদ্দেশ্যমূলক এবং নির্ভুল সিদ্ধান্তে পৌঁছানো / To reach a valid, objective, and precise conclusion

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি ভালো পরীক্ষামূলক নকশার চূড়ান্ত লক্ষ্য হলো সংগৃহীত ডেটা থেকে এমন সিদ্ধান্তে আসা যা কেবল বৈধ (valid) এবং বস্তুনিষ্ঠ (objective) নয়, বরং যতটা সম্ভব নির্ভুল (precise)। র‍্যান্ডমাইজেশন, রেপ্লিকেশন এবং লোকাল কন্ট্রোল এই লক্ষ্য অর্জনে সহায়তা করে।
The ultimate goal of a good experimental design is to draw conclusions from the collected data that are not only valid and objective but also as precise as possible. Randomization, replication, and local control help achieve this goal.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) ব্লকগুলির মধ্যে তারতম্য (variation) বেশি থাকে / The variation between blocks is large

ব্যাখ্যা (Explanation): RBD-এর কার্যকারিতা নির্ভর করে ব্লকিং কতটা সফলভাবে বৈচিত্র্যকে নিয়ন্ত্রণ করতে পারছে তার উপর। যদি ব্লকগুলির মধ্যে অনেক বেশি পার্থক্য থাকে এবং ব্লকের ভেতরের ইউনিটগুলি সমজাতীয় হয়, তবে RBD পরীক্ষামূলক ত্রুটিকে (experimental error) উল্লেখযোগ্যভাবে কমাতে পারে, যার ফলে CRD-এর তুলনায় এর আপেক্ষিক দক্ষতা অনেক বেড়ে যায়।
The effectiveness of RBD depends on how successfully blocking controls the variation. If there is a large difference between blocks and the units within a block are homogeneous, then RBD can significantly reduce the experimental error, thereby greatly increasing its relative efficiency compared to CRD.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) সংযোজনশীল (Additive) / Additive

ব্যাখ্যা (Explanation): এই ডিজাইনগুলির মডেলগুলিতে অনুমান করা হয় যে ট্রিটমেন্ট এবং ব্লক/সারি/কলামের মধ্যে কোনো ইন্টারঅ্যাকশন নেই। অর্থাৎ, একটি নির্দিষ্ট ট্রিটমেন্টের প্রভাব সব ব্লকে একই থাকে। এই বৈশিষ্ট্যটিকে সংযোজনশীলতা (Additivity) বলা হয়।
The models for these designs assume that there is no interaction between treatments and blocks/rows/columns. That is, the effect of a particular treatment is the same across all blocks. This property is known as Additivity.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) (abc) – (ab) – (ac) – (bc) + (a) + (b) + (c) – (1)

ব্যাখ্যা (Explanation): কন্ট্রাস্ট তৈরির নিয়ম হলো: যে সংমিশ্রণগুলিতে ফ্যাক্টরটি বিজোড় সংখ্যায় থাকে (যেমন a, b, c, abc) সেগুলির চিহ্ন ধনাত্মক হয় এবং যেগুলিতে জোড় সংখ্যায় থাকে (যেমন ab, ac, bc, (1)) সেগুলির চিহ্ন ঋণাত্মক হয়। এই নিয়মে ABC-এর জন্য সঠিক কন্ট্রাস্ট হলো বিকল্প B।
The rule for forming the contrast is: combinations where the factors appear an odd number of times (like a, b, c, abc) get a positive sign, and those where they appear an even number of times (like ab, ac, bc, (1)) get a negative sign. Following this rule for ABC, the correct contrast is option B.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) p

ব্যাখ্যা (Explanation): ল্যাটিন স্কোয়ার ডিজাইনের সংজ্ঞা অনুযায়ী, প্রতিটি ট্রিটমেন্ট প্রতিটি সারিতে এবং প্রতিটি কলামে ঠিক একবার করে আসে। যেহেতু pটি সারি আছে, তাই প্রতিটি ট্রিটমেন্ট মোট p বার পুনরাবৃত্ত (replicated) হয়।
By definition of a Latin Square Design, each treatment appears exactly once in each row and each column. Since there are p rows, each treatment is replicated a total of p times.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): B) ব্যাখ্যা করা যায় না এমন তারতম্য বা র‍্যান্ডম ত্রুটি / Unexplained variation or random error

ব্যাখ্যা (Explanation): পরীক্ষামূলক ত্রুটি বা Error Sum of Squares (SSE) হলো সেই পরিমাণ বৈচিত্র্য যা ট্রিটমেন্ট বা ব্লকিং দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায় না। এটি পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলির অন্তর্নিহিত র‍্যান্ডম তারতম্যের পরিমাপ।
Experimental error or Error Sum of Squares (SSE) is the amount of variation that cannot be explained by treatments or blocking. It is a measure of the inherent random variability among the experimental units.

সঠিক উত্তর: A) ব্লকের আকার কমানোর জন্য / Reduce the block size

ব্যাখ্যা: যখন একটি ফ্যাক্টোরিয়াল এক্সপেরিমেন্টে ট্রিটমেন্টের সংখ্যা অনেক বেশি হয়, তখন সমজাতীয় ইউনিট নিয়ে বড় ব্লক তৈরি করা কঠিন হয়ে পড়ে। কনফাউন্ডিং ব্যবহার করে একটি সম্পূর্ণ রেপ্লিকেশনকে ছোট ছোট ব্লকে ভাগ করা হয়, যা পরীক্ষাকে আরও বাস্তবসম্মত করে তোলে।
Explanation: When the number of treatments in a factorial experiment is large, it becomes difficult to form large blocks of homogeneous units. Confounding is used to divide a complete replicate into smaller blocks, making the experiment more practical.

সঠিক উত্তর: C) 15

ব্যাখ্যা: একটি 2⁴ এক্সপেরিমেন্টে মোট ট্রিটমেন্ট সংমিশ্রণ 16টি। এর জন্য মোট Degrees of Freedom হলো 16-1 = 15। এই 15 df ভাগ হয়: 4টি প্রধান প্রভাব, 6টি দুই-ফ্যাক্টর ইন্টারঅ্যাকশন, 4টি তিন-ফ্যাক্টর ইন্টারঅ্যাকশন এবং 1টি চার-ফ্যাক্টর ইন্টারঅ্যাকশন। (4+6+4+1=15)।
Explanation: A 2⁴ experiment has 16 treatment combinations. The total degrees of freedom are 16-1 = 15. These 15 df are partitioned into: 4 main effects, 6 two-factor interactions, 4 three-factor interactions, and 1 four-factor interaction. (4+6+4+1=15).

সঠিক উত্তর: B) কোনো ইন্টারঅ্যাকশন নেই / No interaction

ব্যাখ্যা: সমান্তরাল রেখাগুলি নির্দেশ করে যে একটি ফ্যাক্টরের প্রভাব অন্য ফ্যাক্টরের স্তর পরিবর্তনের সাথে সাথে পরিবর্তিত হয় না। এটিই ইন্টারঅ্যাকশন না থাকার লক্ষণ।
Explanation: Parallel lines indicate that the effect of one factor does not change as the level of the other factor changes. This is the sign of no interaction.

সঠিক উত্তর: B) যখন ভিন্ন ভিন্ন রেপ্লিকেশনে ভিন্ন ভিন্ন প্রভাব কনফাউন্ড করা হয় / When different effects are confounded in different replications

ব্যাখ্যা: আংশিক কনফাউন্ডিং-এ, একটি নির্দিষ্ট প্রভাব কিছু রেপ্লিকেশনে কনফাউন্ড করা হয় কিন্তু অন্যগুলিতে হয় না। এর সুবিধা হলো, যে রেপ্লিকেশনগুলিতে প্রভাবটি কনফাউন্ড করা হয়নি, সেখান থেকে তার সম্পর্কে আংশিক তথ্য উদ্ধার করা যায়।
Explanation: In partial confounding, a particular effect is confounded in some replications but not in others. The advantage is that partial information about the effect can be recovered from the replications where it is not confounded.

সঠিক উত্তর: B) ত্রুটিগুলি (errors) অবশ্যই স্বাধীন এবং নরমালি বন্টিত (normally distributed) হতে হবে / The errors must be independent and normally distributed

ব্যাখ্যা: ANOVA-এর বৈধতার জন্য তিনটি প্রধান অনুমান হলো: (i) ত্রুটিগুলির স্বাধীনতা (independence of errors), (ii) ত্রুটিগুলির নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন (normality of errors), এবং (iii) ত্রুটিগুলির ভেদাঙ্কের সমতা বা হোমোসেডাস্টিসিটি (homoscedasticity)।
Explanation: The three main assumptions for the validity of ANOVA are: (i) independence of errors, (ii) normality of errors, and (iii) homogeneity of variances or homoscedasticity.

সঠিক উত্তর: B) প্রতিটি ব্লকের ভেতরে / Within each block

ব্যাখ্যা: RBD-তে, ট্রিটমেন্টগুলিকে প্রতিটি ব্লকের পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলিতে যথেচ্ছভাবে (randomly) প্রয়োগ করা হয়। এই র‍্যান্ডমাইজেশন প্রতিটি ব্লকের জন্য আলাদাভাবে করা হয়।
Explanation: In RBD, treatments are randomly assigned to the experimental units within each block. This randomization is done independently for each block.

সঠিক উত্তর: B) এটি ইন্টারঅ্যাকশন সম্পর্কে তথ্য দেয় এবং রিসোর্স সাশ্রয় করে / It provides information on interactions and saves resources

ব্যাখ্যা: ফ্যাক্টোরিয়াল এক্সপেরিমেন্টগুলি ‘হিডেন রেপ্লিকেশন’ ধারণার উপর কাজ করে। অর্থাৎ, একটি ফ্যাক্টরের প্রধান প্রভাব পরিমাপ করার সময় অন্য ফ্যাক্টরের সমস্ত স্তর ব্যবহার করা হয়। এর ফলে একই সংখ্যক ইউনিট ব্যবহার করে আরও বেশি নির্ভুল তথ্য এবং ইন্টারঅ্যাকশন সম্পর্কে জ্ঞান পাওয়া যায়।
Explanation: Factorial experiments operate on the concept of ‘hidden replication’. That is, while estimating the main effect of one factor, all levels of the other factors are used. This leads to more precise information and knowledge about interactions using the same number of units.

সঠিক উত্তর: B) পরীক্ষায় অনেক বেশি অনিয়ন্ত্রিত তারতম্য আছে / There is a lot of uncontrolled variation in the experiment

ব্যাখ্যা: MSE হলো পরীক্ষামূলক ত্রুটির ভেদাঙ্কের (variance) পরিমাপ। এর মান বড় হওয়ার অর্থ হলো পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলির মধ্যে অনেক বেশি অন্তর্নিহিত বা অনিয়ন্ত্রিত বৈচিত্র্য রয়েছে, যা ট্রিটমেন্টের প্রভাব সনাক্ত করা কঠিন করে তোলে।
Explanation: MSE is an estimate of the experimental error variance. A large value implies that there is a lot of inherent or uncontrolled variation among the experimental units, making it difficult to detect treatment effects.

সঠিক উত্তর: C) LSD

ব্যাখ্যা: LSD ডিজাইন করা হয়েছে দুটি ভিন্ন দিকের (two-way) বৈচিত্র্যকে নিয়ন্ত্রণ করার জন্য। এখানে, সারি (rows) এবং কলাম (columns) ব্যবহার করে উত্তর-দক্ষিণ এবং পূর্ব-পশ্চিম উর্বরতার গ্রেডিয়েন্টকে নিয়ন্ত্রণ করা যেতে পারে।
Explanation: LSD is designed to control for two-way sources of variation. Here, the North-South and East-West fertility gradients can be controlled by using rows and columns.

সঠিক উত্তর: C) LSD

ব্যাখ্যা: এখানে ট্রিটমেন্ট হলো টায়ার (৪টি)। দুটি ভিন্ন দিকের বৈচিত্র্যের উৎস হলো ড্রাইভার (৪ জন) এবং রাস্তা (৪টি)। যেহেতু ট্রিটমেন্ট, সারি (ড্রাইভার) এবং কলাম (রাস্তা) সংখ্যা সমান, তাই 4×4 LSD একটি আদর্শ নকশা।
Explanation: Here, the treatments are the tires (4). The two sources of variation are drivers (4) and roads (4). Since the number of treatments, rows (drivers), and columns (roads) are equal, a 4×4 LSD is an ideal design.

সঠিক উত্তর: B) অন্তত দুটি ট্রিটমেন্টের গড়ের মধ্যে তাৎপর্যপূর্ণ পার্থক্য আছে / There is a significant difference between at least two treatment means

ব্যাখ্যা: ANOVA-তে F-test-এর নাল হাইপোথিসিস হলো সব ট্রিটমেন্টের গড় সমান (H₀: μ₁=μ₂=…=μₖ)। এই হাইপোথিসিস বাতিল হওয়ার অর্থ হলো, সব গড় সমান নয়; অন্ততপক্ষে একজোড়া গড়ের মধ্যে পার্থক্য বিদ্যমান।
Explanation: The null hypothesis for the F-test in ANOVA is that all treatment means are equal (H₀: μ₁=μ₂=…=μₖ). Rejecting this hypothesis means that not all means are equal; a difference exists between at least one pair of means.

সঠিক উত্তর: B) বিভিন্ন প্রভাবের পরিমাপ একে অপরের থেকে স্বাধীন / The estimates of different effects are independent of each other

ব্যাখ্যা: অর্থোগোনালিটি একটি আকাঙ্খিত বৈশিষ্ট্য যার অর্থ হলো একটি প্রভাবের (যেমন, প্রধান প্রভাব A) পরিমাপ অন্য প্রভাবের (যেমন, প্রধান প্রভাব B) পরিমাপ দ্বারা প্রভাবিত হয় না। এটি বিশ্লেষণকে সহজ করে এবং ব্যাখ্যাকে সুস্পষ্ট করে।
Explanation: Orthogonality is a desirable property meaning that the estimate of one effect (e.g., main effect A) is not affected by the estimate of another effect (e.g., main effect B). This simplifies analysis and makes interpretation clearer.

সঠিক উত্তর: C) 0

ব্যাখ্যা: একটি রৈখিক সংমিশ্রণ L = Σcᵢμᵢ কে কন্ট্রাস্ট বলা হবে যদি Σcᵢ = 0 হয়। উদাহরণস্বরূপ, দুটি গড়ের পার্থক্য μ₁ – μ₂ একটি কন্ট্রাস্ট, কারণ c₁=1, c₂=-1 এবং 1+(-1)=0।
Explanation: A linear combination L = Σcᵢμᵢ is called a contrast if Σcᵢ = 0. For example, the difference between two means μ₁ – μ₂ is a contrast, because c₁=1, c₂=-1 and 1+(-1)=0.

সঠিক উত্তর: A) 1

ব্যাখ্যা: 2ᵏ ডিজাইনে, প্রতিটি ফ্যাক্টরের মাত্র ২টি স্তর থাকে। তাই, প্রতিটি প্রধান প্রভাব এবং প্রতিটি ইন্টারঅ্যাকশন প্রভাবের সাথে সম্পর্কিত কন্ট্রাস্টের জন্য মাত্র ১টি Degree of Freedom থাকে।
Explanation: In a 2ᵏ design, each factor has only 2 levels. Therefore, each main effect and each interaction effect has only 1 degree of freedom associated with its contrast.

সঠিক উত্তর: B) সব গ্রুপের ভেদাঙ্ক (variance) সমান / All group variances are equal

ব্যাখ্যা: হোমোসেডাস্টিসিটি বা ভেদাঙ্কের সমতা (homogeneity of variances) অনুমানটি হলো যে বিভিন্ন ট্রিটমেন্ট গ্রুপের প্রতিক্রিয়াগুলির (responses) ভেদাঙ্ক সমান। অর্থাৎ, σ₁² = σ₂² = … = σₖ²।
Explanation: The assumption of homoscedasticity or homogeneity of variances states that the variances of the responses for the different treatment groups are equal. That is, σ₁² = σ₂² = … = σₖ².

সঠিক উত্তর: A) 2

ব্যাখ্যা: একটি p x p LSD-তে Error df = (p-1)(p-2)। এখানে p=3, সুতরাং Error df = (3-1)(3-2) = 2 × 1 = 2।
Explanation: For a p x p LSD, Error df = (p-1)(p-2). Here p=3, so Error df = (3-1)(3-2) = 2 × 1 = 2.

সঠিক উত্তর: A) (1), ab

ব্যাখ্যা: AB কনফাউন্ড করার জন্য, আমরা AB কন্ট্রাস্টটি দেখি: (ab) + (1) – (a) – (b)। ধনাত্মক চিহ্নযুক্ত (+) সংমিশ্রণগুলি একটি ব্লকে যায় এবং ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত (-) সংমিশ্রণগুলি অন্য ব্লকে যায়। সুতরাং, একটি ব্লকে থাকবে {(1), (ab)} এবং অন্য ব্লকে {(a), (b)}।
Explanation: To confound AB, we look at the contrast for AB: (ab) + (1) – (a) – (b). The combinations with a positive (+) sign go into one block, and those with a negative (-) sign go into another. Thus, one block contains {(1), (ab)} and the other contains {(a), (b)}.

সঠিক উত্তর: C) কনফাউন্ডিং / Confounding

ব্যাখ্যা: কনফাউন্ডিং-এর মূল ভিত্তি হলো যে উচ্চ-ক্রমের ইন্টারঅ্যাকশনগুলি প্রায়শই নগণ্য বা ব্যাখ্যা করা কঠিন। তাই, এই কম গুরুত্বপূর্ণ প্রভাবগুলির তথ্য ত্যাগ করে (ব্লক প্রভাবের সাথে মিশিয়ে) প্রধান প্রভাব এবং নিম্ন-ক্রমের ইন্টারঅ্যাকশনগুলির পরিমাপের নির্ভুলতা বাড়ানো হয়।
Explanation: The core principle of confounding is that higher-order interactions are often negligible or difficult to interpret. Therefore, by sacrificing information on these less important effects (by mixing them with block effects), the precision of estimating main effects and lower-order interactions is increased.

সঠিক উত্তর: A) RBD একমুখী বৈচিত্র্য নিয়ন্ত্রণ করে, LSD দ্বিমুখী করে / RBD controls one-way variation, LSD controls two-way

ব্যাখ্যা: RBD লোকাল কন্ট্রোল ব্যবহার করে বৈচিত্র্যের একটি উৎসকে (one source of heterogeneity) নিয়ন্ত্রণ করে, যাকে ‘ব্লক’ বলা হয়। অন্যদিকে, LSD বৈচিত্র্যের দুটি উৎসকে (two sources of heterogeneity) একই সাথে নিয়ন্ত্রণ করে, যাদের ‘সারি’ এবং ‘কলাম’ বলা হয়।
Explanation: RBD uses local control to manage one source of heterogeneity, called ‘blocks’. LSD, on the other hand, simultaneously controls two sources of heterogeneity, referred to as ‘rows’ and ‘columns’.

সঠিক উত্তর: A) পরীক্ষামূলক ত্রুটির পরিমাপ / The estimate of experimental error

ব্যাখ্যা: র‍্যান্ডমাইজেশন নিশ্চিত করে যে পরীক্ষামূলক ত্রুটি (experimental error) একটি বৈধ এবং নিরপেক্ষ পরিমাপ, যা সম্ভাবনার নিয়মের উপর ভিত্তি করে তৈরি। এটি পক্ষপাত দূর করে এবং তাৎপর্যপূর্ণতার পরীক্ষার (tests of significance) ভিত্তি স্থাপন করে।
Explanation: Randomization ensures that the experimental error is a valid and unbiased estimate based on the laws of probability. It eliminates bias and provides the foundation for tests of significance.

সঠিক উত্তর: B) i-তম ট্রিটমেন্টের প্রভাব / The effect of the i-th treatment

ব্যাখ্যা: এই মডেলে, μ হলো সামগ্রিক গড়, τᵢ হলো i-তম ট্রিটমেন্টের কারণে গড় থেকে বিচ্যুতি (deviation), অর্থাৎ i-তম ট্রিটমেন্টের প্রভাব, এবং εᵢⱼ হলো র‍্যান্ডম ত্রুটি।
Explanation: In this model, μ is the overall mean, τᵢ is the deviation from the mean due to the i-th treatment, i.e., the effect of the i-th treatment, and εᵢⱼ is the random error.

সঠিক উত্তর: B) j-তম ব্লকের প্রভাব / The effect of the j-th block

ব্যাখ্যা: এই মডেলে, τᵢ ট্রিটমেন্ট প্রভাব নির্দেশ করে এবং βⱼ j-তম ব্লকের প্রভাব নির্দেশ করে, যা সেই ব্লকের সমস্ত ইউনিটের উপর একটি সাধারণ প্রভাব ফেলে।
Explanation: In this model, τᵢ represents the treatment effect, and βⱼ represents the effect of the j-th block, which is a common effect on all units within that block.

সঠিক উত্তর: B) Error Degrees of Freedom শূন্য হয় / The Error Degrees of Freedom become zero

ব্যাখ্যা: LSD-এর Error df = (p-1)(p-2)। যদি p=2 হয়, তবে Error df = (2-1)(2-2) = 1 × 0 = 0। যেহেতু পরীক্ষামূলক ত্রুটির কোনো পরিমাপ পাওয়া যায় না, তাই তাৎপর্যপূর্ণতার পরীক্ষা (test of significance) করা অসম্ভব।
Explanation: The Error df for an LSD is (p-1)(p-2). If p=2, then Error df = (2-1)(2-2) = 1 × 0 = 0. Since there is no estimate of experimental error, it is impossible to perform a test of significance.

সঠিক উত্তর: B) প্রধান প্রভাবগুলির ব্যাখ্যা ইন্টারঅ্যাকশনের সাপেক্ষে করতে হবে / The main effects must be interpreted in the context of the interaction

ব্যাখ্যা: একটি শক্তিশালী ইন্টারঅ্যাকশন থাকলে, প্রধান প্রভাবগুলির পৃথকভাবে কোনো অর্থ থাকে না। কারণ, ফ্যাক্টর A-এর প্রভাব ফ্যাক্টর B-এর কোন স্তরে আছে তার উপর নির্ভর করে। তাই, এদেরকে একত্রে বিবেচনা করতে হয়।
Explanation: In the presence of a strong interaction, main effects do not have much meaning on their own. This is because the effect of factor A depends on the level of factor B. Therefore, they must be considered together.

সঠিক উত্তর: A) অবশিষ্ট ত্রুটি (Residual Error) / Residual Error

ব্যাখ্যা: মোট তারতম্য থেকে ট্রিটমেন্ট, ব্লক ইত্যাদি জ্ঞাত উৎসগুলির প্রভাব বাদ দেওয়ার পর যা অবশিষ্ট থাকে, তাকেই পরীক্ষামূলক বা অবশিষ্ট ত্রুটি বলা হয়।
Explanation: After subtracting the effects of known sources like treatments, blocks, etc., from the total variation, what remains is called the experimental or residual error.

সঠিক উত্তর: C) র‍্যান্ডমাইজেশন / Randomization

ব্যাখ্যা: র‍্যান্ডমাইজেশন নিশ্চিত করে যে ত্রুটির অনুমানটি নিরপেক্ষ এবং এটি সম্ভাবনার তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে তৈরি। এটিই F-test বা t-test-এর মতো পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার ভিত্তি।
Explanation: Randomization ensures that the estimate of error is unbiased and is based on the theory of probability. This forms the basis for statistical tests like the F-test or t-test.

সঠিক উত্তর: A) লোকাল কন্ট্রোল / Local Control

ব্যাখ্যা: লোকাল কন্ট্রোল (যেমন ব্লকিং) জ্ঞাত বৈচিত্র্যের উৎসগুলিকে নিয়ন্ত্রণ করে পরীক্ষামূলক ত্রুটি কমায়। ত্রুটি কমার ফলে নকশার নির্ভুলতা (precision) এবং কার্যকারিতা (efficiency) বৃদ্ধি পায়।
Explanation: Local control (like blocking) reduces experimental error by controlling known sources of variation. A reduction in error leads to an increase in the precision and efficiency of the design.

সঠিক উত্তর: A) তাদের কন্ট্রাস্টগুলির সহগগুলির গুণফলের যোগফল শূন্য / The sum of the products of the coefficients of their contrasts is zero

ব্যাখ্যা: দুটি কন্ট্রাস্টকে অর্থোগোনাল বলা হয় যদি তাদের নিজ নিজ সহগগুলির গুণফলের যোগফল শূন্য হয়। 2ᵏ ডিজাইনে, সমস্ত প্রধান প্রভাব এবং ইন্টারঅ্যাকশন প্রভাব একে অপরের সাথে অর্থোগোনাল।
Explanation: Two contrasts are said to be orthogonal if the sum of the products of their corresponding coefficients is zero. In a 2ᵏ design, all main effects and interaction effects are mutually orthogonal.

সঠিক উত্তর: A) একটি মান গণনার জন্য স্বাধীন তথ্যের সংখ্যা / The number of independent pieces of information to calculate a value

ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যানগতভাবে, Degrees of Freedom হলো একটি সিস্টেমের পরিবর্তনশীলতার সংখ্যা। সহজ ভাষায়, একটি Sum of Squares গণনার জন্য কয়টি স্বাধীন বা অবাধে পরিবর্তনশীল মান ব্যবহার করা হয়েছে, এটি তাই নির্দেশ করে।
Explanation: Statistically, degrees of freedom represent the number of values in a system that are free to vary. In simple terms, it indicates how many independent pieces of information were used to calculate a sum of squares.

সঠিক উত্তর: A) গ্রুপের ভেতরের ভেদাঙ্কের (within-group variance) সাথে / With the within-group variance

ব্যাখ্যা: F-statistic হলো (Mean Square Between Groups) / (Mean Square Within Groups) এর অনুপাত। Mean Square Within Groups হলো পরীক্ষামূলক ত্রুটির একটি পরিমাপ। এই অনুপাতটি নির্দেশ করে যে ট্রিটমেন্টের কারণে সৃষ্ট তারতম্য র‍্যান্ডম তারতম্যের তুলনায় কতটা বড়।
Explanation: The F-statistic is the ratio of (Mean Square Between Groups) / (Mean Square Within Groups). The Mean Square Within Groups is an estimate of the experimental error. This ratio indicates how large the variation due to treatments is compared to the random variation.

সঠিক উত্তর: A) পরীক্ষামূলক ত্রুটির মধ্যে / In the experimental error

ব্যাখ্যা: CRD-তে ব্লকের জন্য কোনো আলাদা হিসাব নেই। তাই, যদি একটি RBD-কে CRD হিসেবে বিশ্লেষণ করা হয়, তবে ব্লকগুলির কারণে সৃষ্ট তারতম্য (Sum of Squares for Blocks) পরীক্ষামূলক ত্রুটির (SSE) সাথে যুক্ত হয়ে যাবে, যা SSE-কে বাড়িয়ে তুলবে এবং পরীক্ষাকে কম সংবেদনশীল করে তুলবে।
Explanation: There is no separate calculation for blocks in a CRD. Therefore, if an RBD is analyzed as a CRD, the variation due to blocks (Sum of Squares for Blocks) will be pooled into the experimental error (SSE), inflating the SSE and making the test less sensitive.

সঠিক উত্তর: A) এটি একটি বর্গাকার সজ্জা যেখানে প্রতিটি প্রতীক প্রতিটি সারিতে এবং প্রতিটি কলামে একবার দেখা যায় / It is a square arrangement where each symbol appears once in each row and column

ব্যাখ্যা: এটিই ল্যাটিন স্কোয়ারের গাণিতিক সংজ্ঞা। পরীক্ষামূলক নকশায়, এই প্রতীকগুলি ট্রিটমেন্টের প্রতিনিধিত্ব করে।
Explanation: This is the mathematical definition of a Latin Square. In experimental design, these symbols represent the treatments.

সঠিক উত্তর: C) 3

ব্যাখ্যা: ব্লকের সংখ্যা = 4 = 2²। ব্লক তৈরি করতে, আমাদের kটি স্বাধীন প্রভাব কনফাউন্ড করতে হয়, যেখানে ব্লকের সংখ্যা = 2ᵏ। এখানে, 2ᵏ = 4, তাই k=2। দুটি স্বাধীন প্রভাবকে (যেমন ABC, ADE) কনফাউন্ড করলে, তাদের সাধারণীকৃত ইন্টারঅ্যাকশনও (generalized interaction) কনফাউন্ড হয়ে যায়। ABC * ADE = BCDE। সুতরাং মোট ৩টি প্রভাব (ABC, ADE, BCDE) কনফাউন্ড হবে।
Explanation: Number of blocks = 4 = 2². To create blocks, we need to confound k independent effects, where number of blocks = 2ᵏ. Here, 2ᵏ = 4, so k=2. If we confound two independent effects (e.g., ABC, ADE), their generalized interaction also gets confounded. ABC * ADE = BCDE. Thus, a total of 3 effects (ABC, ADE, BCDE) will be confounded.

সঠিক উত্তর: A) যার প্রথম সারি এবং প্রথম কলাম স্বাভাবিক ক্রমে সাজানো থাকে / One whose first row and first column are in natural order

ব্যাখ্যা: একটি ল্যাটিন স্কোয়ারকে স্ট্যান্ডার্ড বা নরমালাইজড বলা হয় যদি এর প্রথম সারির প্রতীকগুলি এবং প্রথম কলামের প্রতীকগুলি একটি নির্দিষ্ট ক্রমে (যেমন, A B C… বা 1 2 3…) সাজানো থাকে।
Explanation: A Latin Square is called standard or normalized if the symbols in its first row and first column are arranged in a specific order (e.g., A B C… or 1 2 3…).

সঠিক উত্তর: B) একটি শক্তিশালী ইন্টারঅ্যাকশন / A strong interaction

ব্যাখ্যা: ছেদ করা রেখাগুলি (crossing lines) একটি শক্তিশালী, বিপরীতমুখী (disordinal) ইন্টারঅ্যাকশনের সুস্পষ্ট লক্ষণ। এর মানে হলো, একটি ফ্যাক্টরের প্রভাব অন্য ফ্যাক্টরের বিভিন্ন স্তরে কেবল ভিন্নই নয়, বরং বিপরীত দিকেও হতে পারে।
Explanation: Crossing lines are a clear sign of a strong, disordinal interaction. This means that the effect of one factor is not only different at various levels of another factor but may even be in the opposite direction.

সঠিক উত্তর: B) একটি স্বাধীন চলক যা গবেষক নিয়ন্ত্রণ করেন / An independent variable that the researcher controls

ব্যাখ্যা: ফ্যাক্টর হলো একটি চলক যার প্রভাব পরীক্ষা করা হচ্ছে, যেমন – তাপমাত্রা, সারের প্রকার, শেখানোর পদ্ধতি ইত্যাদি। এর বিভিন্ন মান বা অবস্থাকে ‘স্তর’ (level) বলা হয়।
Explanation: A factor is a variable whose effect is being studied, such as temperature, type of fertilizer, teaching method, etc. Its different values or states are called ‘levels’.

সঠিক উত্তর: B) 4

ব্যাখ্যা: একটি 2² ডিজাইনে ২টি ফ্যাক্টর আছে, প্রতিটির ২টি স্তর। মোট ট্রিটমেন্ট সংমিশ্রণ হলো 2² = 4। প্রতিটি সংমিশ্রণের জন্য একটি ইউনিট প্রয়োজন হলে মোট ৪টি ইউনিট লাগবে।
Explanation: A 2² design has 2 factors, each with 2 levels. The total number of treatment combinations is 2² = 4. If one unit is needed for each combination, a total of 4 units are required.

সঠিক উত্তর: C) LSD

ব্যাখ্যা: LSD দুটি ভিন্ন দিকের বৈচিত্র্যকে নিয়ন্ত্রণ করে, যেখানে RBD মাত্র একটিকে করে এবং CRD কোনোটিই করে না। তাই, যদি দুটি গ্রেডিয়েন্ট উপস্থিত থাকে, তবে LSD সবচেয়ে কার্যকরভাবে ত্রুটি কমাতে পারে।
Explanation: LSD controls for two sources of variation, whereas RBD controls for only one, and CRD controls for none. Therefore, if two gradients are present, LSD can reduce the error most effectively.

সঠিক উত্তর: A) প্রতিটি ট্রিটমেন্ট সমান সংখ্যকবার পুনরাবৃত্ত হয় / Each treatment is replicated an equal number of times

ব্যাখ্যা: একটি ব্যালান্সড ডিজাইন হলো যেখানে প্রতিটি ট্রিটমেন্ট একই সংখ্যক রেপ্লিকেশন পায়। এটি ট্রিটমেন্টের গড়গুলির তুলনাকে সহজ করে এবং পরিসংখ্যানগত শক্তি (statistical power) বাড়ায়।
Explanation: A balanced design is one where every treatment receives the same number of replications. This simplifies the comparison of treatment means and increases statistical power.

সঠিক উত্তর: A) [Contrast]² / (r * 2ᵏ)

ব্যাখ্যা: এটি 2ᵏ ডিজাইনে যেকোনো প্রভাবের (যেমন A, B, AB ইত্যাদি) জন্য Sum of Squares গণনার স্ট্যান্ডার্ড সূত্র, যেখানে কন্ট্রাস্ট হলো সংশ্লিষ্ট ট্রিটমেন্ট সংমিশ্রণের ফলনের রৈখিক সংমিশ্রণ।
Explanation: This is the standard formula for calculating the Sum of Squares for any effect (e.g., A, B, AB, etc.) in a 2ᵏ design, where the contrast is the linear combination of the yields of the relevant treatment combinations.

সঠিক উত্তর: C) df(Treatment) + df(Error)

ব্যাখ্যা: CRD সবচেয়ে সহজ নকশা হওয়ায়, মোট df শুধুমাত্র ট্রিটমেন্টের কারণে সৃষ্ট df এবং অবশিষ্ট বা ত্রুটির df-এর মধ্যে বিভক্ত হয়। Total df (N-1) = Treatment df (t-1) + Error df (N-t)।
Explanation: As CRD is the simplest design, the total df is partitioned only between the df due to treatment and the residual or error df. Total df (N-1) = Treatment df (t-1) + Error df (N-t).

সঠিক উত্তর: B) ফ্যাক্টরের সংখ্যা বাড়লে ট্রিটমেন্ট সংমিশ্রণের সংখ্যা দ্রুত বেড়ে যায় / As the number of factors increases, the number of treatment combinations grows rapidly

ব্যাখ্যা: উদাহরণস্বরূপ, ৫টি ফ্যাক্টর প্রতিটির ৩টি স্তরে থাকলে মোট ট্রিটমেন্ট সংমিশ্রণ হবে 3⁵ = 243, যা একটি পরীক্ষায় পরিচালনা করা প্রায়শই অসম্ভব।
Explanation: For example, with 5 factors each at 3 levels, the total number of treatment combinations would be 3⁵ = 243, which is often impractical to manage in a single experiment.

সঠিক উত্তর: A) একটি অনুপস্থিত পর্যবেক্ষণের মান অনুমান করতে / To estimate the value of a missing observation

ব্যাখ্যা: কোনো কারণে যদি একটি পরীক্ষামূলক ইউনিট থেকে ডেটা হারিয়ে যায়, তবে নকশার অর্থোগোনালিটি নষ্ট হয়। Yates-এর পদ্ধতিটি Error Sum of Squares (SSE)-কে ন্যূনতম করে অনুপস্থিত মানটি অনুমান করার একটি উপায় প্রদান করে, যাতে বিশ্লেষণ চালিয়ে যাওয়া যায়।
Explanation: If data from an experimental unit is lost for some reason, the orthogonality of the design is destroyed. Yates’s technique provides a method to estimate the missing value by minimizing the Error Sum of Squares (SSE), allowing the analysis to proceed.

সঠিক উত্তর: B) যখন পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট দিকে বৈচিত্র্য থাকে / When there is a known gradient of variation among experimental units

ব্যাখ্যা: RBD-এর মূল উদ্দেশ্য হলো লোকাল কন্ট্রোলের মাধ্যমে পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলির অসমজাতীয়তাকে (heterogeneity) নিয়ন্ত্রণ করা। যদি জমির উর্বরতা বা অন্য কোনো বৈশিষ্ট্য বরাবর একটি গ্রেডিয়েন্ট থাকে, তবে RBD সেই বৈচিত্র্যকে ত্রুটি থেকে সরিয়ে দিয়ে পরীক্ষাকে আরও নির্ভুল করে।
Explanation: The main purpose of RBD is to control the heterogeneity of experimental units through local control. If a gradient exists in soil fertility or some other characteristic, RBD makes the experiment more precise by removing that variation from the error term.

সঠিক উত্তর: D) কোনো অ্যালিয়াস নেই / No alias

ব্যাখ্যা: অ্যালিয়াসিং বা ছদ্মবেশ ধারণার উদ্ভব হয় ভগ্নাংশিক ফ্যাক্টোরিয়াল (fractional factorial) ডিজাইনে, কনফাউন্ডিং-এ নয়। কনফাউন্ডিং-এ, একটি প্রভাব ব্লক প্রভাবের সাথে মিশে যায়, কিন্তু অন্য কোনো ট্রিটমেন্ট প্রভাবের সাথে নয়।
Explanation: The concept of aliasing arises in fractional factorial designs, not in confounding. In confounding, an effect is mixed with the block effect, but not with another treatment effect.

সঠিক উত্তর: C) p²

ব্যাখ্যা: LSD একটি p x p বর্গাকার সজ্জা, যেখানে pটি সারি এবং pটি কলাম থাকে। সুতরাং, মোট ইউনিটের সংখ্যা হলো p × p = p²।
Explanation: An LSD is a p x p square arrangement, having p rows and p columns. Therefore, the total number of units is p × p = p².

সঠিক উত্তর: B) নাল হাইপোথিসিস বাতিল করতে ব্যর্থ হওয়া যাবে / Fail to reject the null hypothesis

ব্যাখ্যা: F-statistic যদি critical value-এর চেয়ে ছোট হয়, তার মানে হলো ট্রিটমেন্টগুলির মধ্যে наблюдаিত পার্থক্যটি পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ নয় এবং এটি সম্ভবত র‍্যান্ডম সুযোগের কারণে ঘটেছে। তাই আমরা নাল হাইপোথিসিস (অর্থাৎ, কোনো পার্থক্য নেই) বাতিল করতে পারি না।
Explanation: If the F-statistic is smaller than the critical value, it means the observed difference between treatments is not statistically significant and could have occurred by random chance. Therefore, we fail to reject the null hypothesis (i.e., there is no difference).

সঠিক উত্তর: C) কনফাউন্ডিং সহ ফ্যাক্টোরিয়াল ডিজাইন / Factorial design with confounding

ব্যাখ্যা: একটি অসম্পূর্ণ ব্লক (incomplete block) ডিজাইন হলো যেখানে ব্লকের আকার ট্রিটমেন্টের মোট সংখ্যার চেয়ে কম। কনফাউন্ডিং কৌশলটি ব্যবহার করে ফ্যাক্টোরিয়াল এক্সপেরিমেন্টকে এমন ছোট ছোট ব্লকে ভাগ করা হয়, যেখানে প্রতিটি ব্লকে সমস্ত ট্রিটমেন্ট থাকে না।
Explanation: An incomplete block design is one where the block size is less than the total number of treatments. The technique of confounding is used to arrange a factorial experiment in such small blocks, where each block does not contain all the treatments.

সঠিক উত্তর: B) যখন ইন্টারঅ্যাকশন প্রভাবগুলি নগণ্য / When interaction effects are negligible

ব্যাখ্যা: যদি কোনো ইন্টারঅ্যাকশন না থাকে, তবে একটি ফ্যাক্টরের প্রভাব অন্য ফ্যাক্টরের স্তরের উপর নির্ভর করে না। এই পরিস্থিতিতে, ফ্যাক্টরের প্রধান প্রভাবের একটি সরল এবং সরাসরি ব্যাখ্যা দেওয়া সম্ভব।
Explanation: If there is no interaction, the effect of one factor does not depend on the level of the other factor. In this situation, the main effect of the factor has a simple and direct interpretation.

সঠিক উত্তর: A) পরীক্ষামূলক ত্রুটির ভেদাঙ্কের ব্যস্তানুপাতিক / Inversely proportional to the experimental error variance

ব্যাখ্যা: একটি ডিজাইনের নির্ভুলতা হলো এটি কতটা ভালোভাবে ট্রিটমেন্টের মধ্যে পার্থক্য সনাক্ত করতে পারে তার পরিমাপ। পরীক্ষামূলক ত্রুটির ভেদাঙ্ক (MSE) যত কম হবে, ডিজাইন তত বেশি নির্ভুল হবে। Precision ∝ 1/MSE।
Explanation: The precision of a design is a measure of how well it can detect differences between treatments. The lower the experimental error variance (MSE), the more precise the design. Precision ∝ 1/MSE.

সঠিক উত্তর: A) এটি শুধুমাত্র সমজাতীয় ইউনিটের জন্য উপযুক্ত / It is only suitable for homogeneous units

ব্যাখ্যা: CRD অনুমান করে যে সমস্ত পরীক্ষামূলক ইউনিট সমজাতীয়। যদি ইউনিটগুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য বৈচিত্র্য থাকে, তবে সেই বৈচিত্র্য পরীক্ষামূলক ত্রুটির অংশ হয়ে যায়, যা ডিজাইনকে অদক্ষ করে তোলে।
Explanation: CRD assumes that all experimental units are homogeneous. If there is significant variation among the units, that variation becomes part of the experimental error, making the design inefficient.

সঠিক উত্তর: C) (a+1)(b-1)(c+1)

ব্যাখ্যা: এটি কন্ট্রাস্ট লেখার একটি প্রতীকী পদ্ধতি। যে ফ্যাক্টরের প্রভাব পরিমাপ করা হচ্ছে তার জন্য (factor-1) এবং অন্য ফ্যাক্টরগুলির জন্য (factor+1) ব্যবহার করা হয়। B-এর জন্য এটি হবে (a+1)(b-1)(c+1) = (ab-a+b-1)(c+1) = abc-ac+bc-c+ab-a+b-1, যা সঠিক কন্ট্রাস্টের সম্প্রসারণ।
Explanation: This is a symbolic way of writing contrasts. For the factor whose effect is being measured, we use (factor-1), and for other factors, we use (factor+1). For B, it would be (a+1)(b-1)(c+1), which expands to the correct contrast.

সঠিক উত্তর: C) LSD

ব্যাখ্যা: একই সংখ্যক ট্রিটমেন্ট এবং মোট ইউনিটের জন্য, LSD-এর Error df ((p-1)(p-2)) সাধারণত RBD ((p-1)(p-1)) এবং CRD (p(p-1)) এর চেয়ে কম হয়, কারণ df সারি এবং কলাম উভয়ের জন্যই ব্যবহৃত হয়।
Explanation: For the same number of treatments and total units, the Error df for LSD ((p-1)(p-2)) is generally lower than for RBD ((p-1)(p-1)) and CRD (p(p-1)), because df are used for both rows and columns.

সঠিক উত্তর: B) র‍্যান্ডমাইজেশন, রেপ্লিকেশন, এবং লোকাল কন্ট্রোল / Randomization, Replication, and Local Control

ব্যাখ্যা: স্যার রোনাল্ড এ. ফিশারকে আধুনিক পরীক্ষামূলক নকশার জনক বলা হয়। তিনি এই তিনটি নীতিকে যেকোনো বৈজ্ঞানিক পরীক্ষার ভিত্তি হিসেবে স্থাপন করেছিলেন।
Explanation: Sir Ronald A. Fisher is considered the father of modern experimental design. He established these three principles as the foundation of any scientific experiment.

সঠিক উত্তর: A) প্রতিটি ট্রিটমেন্ট সংমিশ্রণের রেপ্লিকেশন সংখ্যা সমান হয় / The number of replications for each treatment combination is equal

ব্যাখ্যা: যখন একটি ফ্যাক্টোরিয়াল ডিজাইনের প্রতিটি সেলে (অর্থাৎ, প্রতিটি ট্রিটমেন্ট সংমিশ্রণে) সমান সংখ্যক পর্যবেক্ষণ থাকে, তখন ডিজাইনটি ব্যালান্সড এবং অর্থোগোনাল হয়। এটি বিভিন্ন প্রভাবের পরিমাপকে স্বাধীন করে তোলে।
Explanation: When each cell (i.e., each treatment combination) in a factorial design has an equal number of observations, the design is balanced and orthogonal. This makes the estimates of different effects independent.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) প্রয়োজনীয় পরীক্ষামূলক ইউনিটের সংখ্যা / The number of experimental units required

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ নির্ভুলতা অর্জনের জন্য যে ডিজাইনে কম পরীক্ষামূলক ইউনিট প্রয়োজন হয়, তাকে বেশি দক্ষ বলে মনে করা হয়। দক্ষতা প্রায়শই পরীক্ষামূলক ত্রুটির ভেদাঙ্কের সাথে ব্যস্তানুপাতিক হয়।
Explanation: A design that requires fewer experimental units to achieve a certain level of precision is considered more efficient. Efficiency is often inversely proportional to the experimental error variance.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) সংযোজনশীল (Additive) / Additive

ব্যাখ্যা (Explanation): যখন ফ্যাক্টরগুলি স্বাধীনভাবে কাজ করে এবং তাদের মধ্যে কোনো ইন্টারঅ্যাকশন থাকে না, তখন মোট প্রভাবটি তাদের পৃথক প্রভাবের যোগফলের সমান হয়। এই বৈশিষ্ট্যটিকে সংযোজনশীলতা বলে।
Explanation: When factors act independently and there is no interaction between them, the total effect is the sum of their individual effects. This property is called additivity.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) পরীক্ষামূলক ত্রুটির পরিমাপটি স্ফীত (inflated) হয় / The estimate of experimental error is inflated

ব্যাখ্যা (Explanation): RBD মডেল অনুমান করে যে ট্রিটমেন্ট এবং ব্লকের মধ্যে কোনো ইন্টারঅ্যাকশন নেই। যদি বাস্তবে ইন্টারঅ্যাকশন থাকে, তবে সেই ইন্টারঅ্যাকশনের তারতম্য পরীক্ষামূলক ত্রুটির সাথে মিশে যায়, যার ফলে Error Mean Square (MSE) বেড়ে যায় এবং পরীক্ষাটি কম শক্তিশালী হয়।
Explanation: The RBD model assumes no interaction between treatments and blocks. If an interaction actually exists, the variation due to that interaction gets pooled into the experimental error, inflating the Error Mean Square (MSE) and making the test less powerful.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) ইন্টারঅ্যাকশন ABC / Interaction ABC

ব্যাখ্যা (Explanation): ‘প্রভাবের ক্রমবিন্যাস’ (Hierarchy of Effects) নীতি অনুসারে, উচ্চ-ক্রমের ইন্টারঅ্যাকশনগুলি (যেমন তিন-ফ্যাক্টর বা চার-ফ্যাক্টর) প্রায়শই নগণ্য বা ব্যাখ্যা করা খুব কঠিন হয়। তাই, ABC ইন্টারঅ্যাকশনটিকে প্রায়শই সবচেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ হিসেবে ধরা হয়।
Explanation: According to the principle of ‘Hierarchy of Effects’, higher-order interactions (like three-factor or four-factor) are often negligible or very difficult to interpret. Therefore, the ABC interaction is often considered the least important.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): C) লোকাল কন্ট্রোল / Local Control

ব্যাখ্যা (Explanation): লোকাল কন্ট্রোল হলো পরীক্ষামূলক ইউনিটগুলিকে সমজাতীয় গ্রুপে ভাগ করে বৈচিত্র্য কমানোর একটি কৌশল। ব্লকিং হলো এই নীতির সরাসরি প্রয়োগ, যেখানে অসমজাতীয় ইউনিটগুলিকে সমজাতীয় ব্লকে ভাগ করা হয়।
Explanation: Local control is the technique of reducing variation by grouping experimental units into homogeneous groups. Blocking is the direct application of this principle, where heterogeneous units are grouped into homogeneous blocks.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) 5টি ট্রিটমেন্ট সহ একটি CRD এবং 5টি রেপ্লিকেশন / A CRD with 5 treatments and 5 replications

ব্যাখ্যা (Explanation): যদি সারি এবং কলামের কারণে কোনো বৈচিত্র্য না থাকে, তবে তাদের জন্য Degrees of Freedom বরাদ্দ করা অপ্রয়োজনীয়। এই পরিস্থিতিতে, পরীক্ষামূলক ক্ষেত্রটি সমজাতীয় বলে ধরে নেওয়া যায় এবং নকশাটি কার্যকরভাবে একটি CRD-এর মতো কাজ করে যেখানে প্রতিটি ট্রিটমেন্ট ৫ বার পুনরাবৃত্ত হয়েছে।
Explanation: If there is no variation due to rows and columns, allocating degrees of freedom for them is unnecessary. In this situation, the experimental area can be considered homogeneous, and the design effectively acts like a CRD where each treatment has been replicated 5 times.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) ট্রিটমেন্ট প্রভাব এবং পরীক্ষামূলক ত্রুটির মধ্যে পার্থক্য করা / Distinguish between treatment effects and experimental error

ব্যাখ্যা (Explanation): একটি ভালো নকশা এমনভাবে পরিকল্পনা করা হয় যাতে পর্যবেক্ষণে যে তারতম্য দেখা যায়, তার কতটা ট্রিটমেন্টের কারণে এবং কতটা র‍্যান্ডম সুযোগ বা ত্রুটির কারণে হয়েছে, তা স্পষ্টভাবে আলাদা করা যায়।
Explanation: A good design is planned in such a way that the observed variation can be clearly separated into parts attributable to the treatments and parts attributable to random chance or error.

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) CRD

ব্যাখ্যা (Explanation): CRD-তে ট্রিটমেন্টের সংখ্যা, রেপ্লিকেশনের সংখ্যা এবং এমনকি প্রতিটি ট্রিটমেন্টের জন্য রেপ্লিকেশন অসমান হওয়ার ক্ষেত্রেও কোনো বাধা নেই। RBD এবং LSD-এর কাঠামোগত সীমাবদ্ধতা রয়েছে (যেমন, RBD-তে প্রতিটি ব্লকে সব ট্রিটমেন্ট থাকতে হয়, LSD-তে ট্রিটমেন্ট=সারি=কলাম)।
Explanation: CRD has no restrictions on the number of treatments, number of replications, or even having unequal replications for each treatment. RBD and LSD have structural constraints (e.g., every treatment must be in every block in RBD; treatments=rows=columns in LSD).

সঠিক উত্তর (Correct Answer): A) শূন্য বা নগণ্য / Zero or negligible

ব্যাখ্যা (Explanation): ইন্টারঅ্যাকশন পরিমাপ করে যে ফ্যাক্টরগুলি একে অপরের উপর কতটা নির্ভরশীল। যদি তারা স্বাধীন হয়, তার মানে তাদের মধ্যে কোনো ইন্টারঅ্যাকশন নেই, এবং এর গাণিতিক মান শূন্যের কাছাকাছি হবে।
Explanation: Interaction measures how dependent the factors are on each other. If they are independent, it means there is no interaction between them, and its mathematical value will be close to zero.