Business Mathematics / বাণিজ্য গণিত
1. What is the formula for calculating Simple Interest? / সরল সুদ গণনা করার সূত্র কী?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) SI = P * R * T / 100
Explanation (ব্যাখ্যা): Simple Interest (SI) is calculated by multiplying the Principal (P), Rate of Interest (R), and Time period (T), and then dividing by 100. / সরল সুদ গণনা করা হয় আসল (P), সুদের হার (R) এবং সময় (T) গুণ করে এবং তারপর 100 দিয়ে ভাগ করে।
2. If ₹10,000 is invested for 2 years at 10% per annum simple interest, what is the interest earned? / যদি ₹10,000 বার্ষিক 10% সরল সুদে 2 বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হয়, তাহলে অর্জিত সুদ কত হবে?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) ₹2,000
Explanation (ব্যাখ্যা): Using the formula SI = (P * R * T) / 100. Here, P = 10000, R = 10, T = 2. So, SI = (10000 * 10 * 2) / 100 = ₹2,000. / সূত্র SI = (P * R * T) / 100 ব্যবহার করে। এখানে P = 10000, R = 10, T = 2। সুতরাং, SI = (10000 * 10 * 2) / 100 = ₹2,000।
3. In compound interest, the interest is calculated on: / চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে, সুদ গণনা করা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Principal plus accumulated interest / আসল এবং সঞ্চিত সুদের উপর
Explanation (ব্যাখ্যা): Compound interest is the interest on the initial principal, which also includes all of the accumulated interest from previous periods of a deposit or loan. / চক্রবৃদ্ধি সুদ হল প্রাথমিক আসলের উপর সুদ, যার মধ্যে একটি আমানত বা ঋণের পূর্ববর্তী সময়ের সমস্ত সঞ্চিত সুদও অন্তর্ভুক্ত থাকে।
4. Calculate the compound interest on ₹5,000 for 2 years at 8% per annum compounded annually. / বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হারে ₹5,000-এর উপর 2 বছরের জন্য 8% হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ গণনা করুন।
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) ₹832
Explanation (ব্যাখ্যা): Amount (A) = P(1 + R/100)^t = 5000(1 + 8/100)^2 = 5000 * (1.08)^2 = 5000 * 1.1664 = ₹5832. Compound Interest (CI) = A – P = 5832 – 5000 = ₹832. / সুদ-আসল (A) = P(1 + R/100)^t = 5000(1 + 8/100)^2 = 5000 * (1.08)^2 = 5000 * 1.1664 = ₹5832। চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = A – P = 5832 – 5000 = ₹832।
5. What is the difference between Compound Interest and Simple Interest for 2 years on a sum of ₹1,000 at 10% per annum? / বার্ষিক 10% হারে ₹1,000-এর উপর 2 বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য কত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) ₹10
Explanation (ব্যাখ্যা): SI = (1000 * 10 * 2) / 100 = ₹200. CI = 1000 * (1 + 10/100)^2 – 1000 = 1000 * (1.1)^2 – 1000 = 1210 – 1000 = ₹210. Difference = CI – SI = 210 – 200 = ₹10. / সরল সুদ = (1000 * 10 * 2) / 100 = ₹200। চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1000 * (1 + 10/100)^2 – 1000 = 1210 – 1000 = ₹210। পার্থক্য = 210 – 200 = ₹10।
6. A series of equal payments made at equal intervals of time is called: / নির্দিষ্ট সময় অন্তর সমান পরিমাণ অর্থপ্রদানের একটি সিরিজকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Annuity / বার্ষিকী (Annuity)
Explanation (ব্যাখ্যা): An annuity is a financial product that pays out a fixed stream of payments to an individual, and it’s a series of equal payments at equal intervals. / একটি অ্যানুইটি হল একটি আর্থিক পণ্য যা একজন ব্যক্তিকে একটি নির্দিষ্ট অর্থপ্রদান করে, এবং এটি সমান বিরতিতে সমান অর্থপ্রদানের একটি সিরিজ।
7. If payments are made at the beginning of each period, the annuity is called: / যদি প্রতিটি পিরিয়ডের শুরুতে অর্থ প্রদান করা হয়, তবে সেই অ্যানুইটিকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Annuity Due / প্রদেয় অ্যানুইটি (Annuity Due)
Explanation (ব্যাখ্যা): An annuity due is an annuity whose payment is due at the beginning of each period. An ordinary annuity has payments at the end of the period. / অ্যানুইটি ডিউ হল এমন একটি অ্যানুইটি যার অর্থ প্রতিটি সময়কালের শুরুতে প্রদেয়। সাধারণ অ্যানুইটিতে পিরিয়ডের শেষে অর্থ প্রদান করা হয়।
8. Present value of an annuity helps in determining: / একটি অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য নির্ধারণ করতে সাহায্য করে:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) The current worth of a series of future payments / ভবিষ্যতের পেমেন্ট সিরিজের বর্তমান মূল্য
Explanation (ব্যাখ্যা): The present value of an annuity is the current value of a set of cash flows in the future, given a specified rate of return or discount rate. / একটি অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য হল ভবিষ্যতে নগদ প্রবাহের একটি সেটের বর্তমান মূল্য, যা একটি নির্দিষ্ট রিটার্ন হার বা ডিসকাউন্ট হারের উপর নির্ভর করে।
9. An annuity that continues forever is known as: / একটি অ্যানুইটি যা চিরকাল চলতে থাকে তাকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Perpetuity / চিরস্থায়ী বৃত্তি
Explanation (ব্যাখ্যা): A perpetuity is a type of annuity that has no end, or a stream of cash payments that continues forever. / একটি পারপিচুইটি হল এক ধরনের অ্যানুইটি যার কোনো শেষ নেই, বা নগদ অর্থপ্রদানের একটি প্রবাহ যা চিরকাল চলতে থাকে।
10. The sequence 2, 5, 8, 11, … is an example of: / 2, 5, 8, 11, … এই ক্রমটি কিসের উদাহরণ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Arithmetic Progression (AP) / সমান্তর প্রগতি (AP)
Explanation (ব্যাখ্যা): In this sequence, the difference between consecutive terms is constant (5-2=3, 8-5=3). This constant difference is the defining characteristic of an Arithmetic Progression. / এই ক্রমে, পরপর দুটি পদের মধ্যে পার্থক্য স্থির (5-2=3, 8-5=3)। এই স্থির পার্থক্যটি একটি সমান্তর প্রগতির পরিচায়ক।
11. What is the 10th term of the AP: 3, 7, 11, 15, …? / 3, 7, 11, 15, … এই সমান্তর প্রগতির 10ম পদটি কত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) 39
Explanation (ব্যাখ্যা): The formula for the nth term of an AP is a + (n-1)d. Here, a=3, n=10, d=4. So, 10th term = 3 + (10-1) * 4 = 3 + 9 * 4 = 3 + 36 = 39. / একটি AP-এর n-তম পদের সূত্র হল a + (n-1)d। এখানে, a=3, n=10, d=4। সুতরাং, 10ম পদ = 3 + (10-1) * 4 = 3 + 36 = 39।
12. The sequence 3, 6, 12, 24, … is an example of: / 3, 6, 12, 24, … এই ক্রমটি কিসের উদাহরণ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Geometric Progression (GP) / গুণোত্তর প্রগতি (GP)
Explanation (ব্যাখ্যা): In this sequence, the ratio of consecutive terms is constant (6/3=2, 12/6=2). This constant ratio is the defining characteristic of a Geometric Progression. / এই ক্রমে, পরপর দুটি পদের অনুপাত স্থির (6/3=2, 12/6=2)। এই স্থির অনুপাতটি একটি গুণোত্তর প্রগতির পরিচায়ক।
13. Find the sum of the first 8 terms of the GP: 2, 4, 8, … / 2, 4, 8, … এই গুণোত্তর প্রগতির প্রথম 8টি পদের যোগফল নির্ণয় করুন।
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 510
Explanation (ব্যাখ্যা): The sum of n terms of a GP is S_n = a(r^n – 1) / (r – 1). Here a=2, r=2, n=8. So, S_8 = 2(2^8 – 1) / (2 – 1) = 2(256 – 1) / 1 = 2 * 255 = 510. / একটি GP-এর n-তম পদের যোগফলের সূত্র হল S_n = a(r^n – 1) / (r – 1)। এখানে a=2, r=2, n=8। সুতরাং, S_8 = 2(2^8 – 1) / (2 – 1) = 2(256 – 1) = 510।
Business Statistics / ব্যবসায়িক পরিসংখ্যান
14. Statistics is defined as: / পরিসংখ্যানকে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) The science of collecting, organizing, presenting, analyzing, and interpreting numerical data / সংখ্যাসূচক ডেটা সংগ্রহ, সংগঠন, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং ব্যাখ্যা করার বিজ্ঞান
Explanation (ব্যাখ্যা): This is the most comprehensive definition of statistics, covering all its stages from collection to interpretation. / এটি পরিসংখ্যানের সবচেয়ে ব্যাপক সংজ্ঞা, যা তথ্য সংগ্রহ থেকে ব্যাখ্যা পর্যন্ত সমস্ত পর্যায়কে অন্তর্ভুক্ত করে।
15. Data collected for the first time by the researcher is known as: / গবেষকের দ্বারা প্রথমবারের মতো সংগৃহীত ডেটাকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Primary data / প্রাথমিক ডেটা
Explanation (ব্যাখ্যা): Primary data is original data collected by a researcher for a specific research purpose. Secondary data is data that was collected by someone else. / প্রাথমিক ডেটা হল একটি নির্দিষ্ট গবেষণার উদ্দেশ্যে গবেষকের দ্বারা সংগৃহীত মূল ডেটা। মাধ্যমিক ডেটা হল অন্য কারো দ্বারা সংগৃহীত ডেটা।
16. The color of a car is an example of: / একটি গাড়ির রঙ কিসের উদাহরণ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Qualitative data / গুণগত ডেটা
Explanation (ব্যাখ্যা): Qualitative (or categorical) data represents characteristics or attributes that cannot be measured numerically, such as color, gender, or type. / গুণগত ডেটা এমন বৈশিষ্ট্য বা গুণাবলীকে বোঝায় যা সংখ্যাগতভাবে পরিমাপ করা যায় না, যেমন রঙ, লিঙ্গ বা প্রকার।
17. The number of students in a class is an example of: / একটি ক্লাসে ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা কিসের উদাহরণ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Discrete data / বিচ্ছিন্ন ডেটা
Explanation (ব্যাখ্যা): Discrete data can only take specific, distinct values (usually integers) and cannot be broken down into smaller parts. You can have 30 students, but not 30.5 students. / বিচ্ছিন্ন ডেটা শুধুমাত্র নির্দিষ্ট, পৃথক মান (সাধারণত পূর্ণসংখ্যা) নিতে পারে এবং ছোট অংশে বিভক্ত করা যায় না। আপনার ক্লাসে 30 জন ছাত্র থাকতে পারে, কিন্তু 30.5 জন নয়।
18. A person’s height is an example of: / একজন ব্যক্তির উচ্চতা কিসের উদাহরণ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Continuous data / অবিচ্ছিন্ন ডেটা
Explanation (ব্যাখ্যা): Continuous data can take any value within a given range. Height can be 170 cm, 170.1 cm, 170.11 cm, etc. / অবিচ্ছিন্ন ডেটা একটি নির্দিষ্ট পরিসরের মধ্যে যেকোনো মান নিতে পারে। উচ্চতা 170 সেমি, 170.1 সেমি, 170.11 সেমি ইত্যাদি হতে পারে।
19. Which measure of central tendency is most affected by extreme values (outliers)? / কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপটি চরম মান (outliers) দ্বারা সবচেয়ে বেশি প্রভাবিত হয়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Mean / গড়
Explanation (ব্যাখ্যা): The mean is calculated by summing all values and dividing by the count. A very large or very small value can significantly skew the sum, and thus the mean. / গড় সমস্ত মান যোগ করে এবং সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গণনা করা হয়। একটি খুব বড় বা খুব ছোট মান যোগফলকে এবং ফলস্বরূপ গড়কে উল্লেখযোগ্যভাবে প্রভাবিত করতে পারে।
20. What is the median of the numbers: 5, 8, 2, 9, 5, 6, 3? / 5, 8, 2, 9, 5, 6, 3 সংখ্যাগুলির মধ্যমা কত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): D) 5
Explanation (ব্যাখ্যা): First, arrange the numbers in ascending order: 2, 3, 5, 5, 6, 8, 9. The median is the middle value. Since there are 7 numbers, the middle value is the 4th one, which is 5. / প্রথমে, সংখ্যাগুলিকে ঊর্ধ্বক্রমে সাজান: 2, 3, 5, 5, 6, 8, 9। মধ্যমা হল মাঝের মান। যেহেতু 7টি সংখ্যা আছে, তাই মাঝের মানটি হল চতুর্থটি, যা 5।
21. What is the mode of the data set: 2, 3, 5, 3, 7, 3, 8, 5? / 2, 3, 5, 3, 7, 3, 8, 5 এই ডেটা সেটের সংখ্যাগুরু মান (mode) কত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 3
Explanation (ব্যাখ্যা): The mode is the value that appears most frequently in a data set. In this set, the number 3 appears three times, which is more than any other number. / সংখ্যাগুরু মান হল সেই মান যা একটি ডেটা সেটে সবচেয়ে বেশিবার আসে। এই সেটে, 3 সংখ্যাটি তিনবার এসেছে, যা অন্য যেকোনো সংখ্যার চেয়ে বেশি।
22. For a symmetrical distribution, which of the following is correct? / একটি প্রতিসম বিভাজনের (symmetrical distribution) জন্য, নিচের কোনটি সঠিক?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Mean = Median = Mode / গড় = মধ্যমা = সংখ্যাগুরু মান
Explanation (ব্যাখ্যা): In a perfectly symmetrical distribution, the values are evenly distributed around the center, causing the mean, median, and mode to be identical. / একটি সম্পূর্ণ প্রতিসম বিভাজনে, মানগুলি কেন্দ্রের চারপাশে সমানভাবে বণ্টিত থাকে, যার ফলে গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মান একই হয়।
23. The arithmetic mean of 10 items is 4 and the arithmetic mean of 5 items is 10. The combined arithmetic mean is: / 10টি আইটেমের গাণিতিক গড় 4 এবং 5টি আইটেমের গাণিতিক গড় 10। সম্মিলিত গাণিতিক গড় হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) 6
Explanation (ব্যাখ্যা): Sum of first 10 items = 10 * 4 = 40. Sum of next 5 items = 5 * 10 = 50. Total sum = 40 + 50 = 90. Total items = 10 + 5 = 15. Combined Mean = 90 / 15 = 6. / প্রথম 10টি আইটেমের যোগফল = 10 * 4 = 40। পরবর্তী 5টি আইটেমের যোগফল = 5 * 10 = 50। মোট যোগফল = 40 + 50 = 90। মোট আইটেম = 10 + 5 = 15। সম্মিলিত গড় = 90 / 15 = 6।
24. Which of the following is the simplest measure of dispersion? / নিচের কোনটি বিস্তৃতির সবচেয়ে সহজ পরিমাপ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Range / প্রসার
Explanation (ব্যাখ্যা): The range is the difference between the highest and lowest values in a data set. It is the easiest to calculate among all measures of dispersion. / প্রসার হলো একটি ডেটা সেটের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানের মধ্যে পার্থক্য। এটি বিস্তৃতির সমস্ত পরিমাপের মধ্যে গণনা করা সবচেয়ে সহজ।
25. The square of the standard deviation is known as: / সমক বিচ্যুতির (standard deviation) বর্গকে কী বলা হয়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Variance / ভেদাঙ্ক
Explanation (ব্যাখ্যা): Variance measures how far a set of numbers are spread out from their average value. It is mathematically defined as the square of the standard deviation. / ভেদাঙ্ক পরিমাপ করে যে সংখ্যাগুলির একটি সেট তাদের গড় মান থেকে কতটা দূরে ছড়িয়ে আছে। গাণিতিকভাবে, এটি সমক বিচ্যুতির বর্গ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
26. If all the values in a series are the same, what will be the standard deviation? / যদি একটি সিরিজের সমস্ত মান একই হয়, তাহলে সমক বিচ্যুতি কত হবে?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 0
Explanation (ব্যাখ্যা): Standard deviation measures the spread or dispersion of data points. If all values are the same, there is no spread, so the standard deviation is zero. / সমক বিচ্যুতি ডেটা পয়েন্টগুলির বিস্তার পরিমাপ করে। যদি সমস্ত মান একই হয়, তবে কোনও বিস্তার নেই, তাই সমক বিচ্যুতি শূন্য হবে।
27. Quartile Deviation is also known as: / চতুর্থক বিচ্যুতি (Quartile Deviation) আর কী নামে পরিচিত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Semi-Interquartile Range / অর্ধ-আন্তঃচতুর্থক প্রসার
Explanation (ব্যাখ্যা): Quartile Deviation is calculated as (Q3 – Q1) / 2, which is half of the interquartile range (Q3 – Q1). Hence, it’s called the semi-interquartile range. / চতুর্থক বিচ্যুতি (Q3 – Q1) / 2 হিসাবে গণনা করা হয়, যা আন্তঃচতুর্থক প্রসারের (Q3 – Q1) অর্ধেক। তাই একে অর্ধ-আন্তঃচতুর্থক প্রসার বলা হয়।
28. Calculate the range for the data: 45, 23, 67, 34, 89, 12. / ডেটার জন্য প্রসার গণনা করুন: 45, 23, 67, 34, 89, 12।
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) 77
Explanation (ব্যাখ্যা): Range = Highest Value – Lowest Value. Here, Highest Value = 89 and Lowest Value = 12. So, Range = 89 – 12 = 77. / প্রসার = সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান। এখানে, সর্বোচ্চ মান = 89 এবং সর্বনিম্ন মান = 12। সুতরাং, প্রসার = 89 – 12 = 77।
29. An index number is used to measure: / একটি সূচক সংখ্যা পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Relative change / আপেক্ষিক পরিবর্তন
Explanation (ব্যাখ্যা): Index numbers are designed to measure the percentage or relative change in a variable (or group of variables) over time, with respect to a base period. / সূচক সংখ্যাগুলি একটি নির্দিষ্ট ভিত্তি সময়ের সাপেক্ষে সময়ের সাথে সাথে একটি চলক (বা চলকের समूह) এর শতাংশ বা আপেক্ষিক পরিবর্তন পরিমাপ করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।
30. The base period for an index number should be: / একটি সূচক সংখ্যার জন্য ভিত্তি সময়কাল (base period) হওয়া উচিত:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) A normal period with stable economic conditions / স্থিতিশীল অর্থনৈতিক অবস্থার একটি সাধারণ সময়
Explanation (ব্যাখ্যা): The base period serves as a benchmark. To be a good benchmark, it should be a period free from abnormalities like wars, famines, or extreme economic fluctuations. / ভিত্তি সময়কাল একটি মানদণ্ড হিসাবে কাজ করে। একটি ভাল মানদণ্ড হতে হলে, এটি যুদ্ধ, দুর্ভিক্ষ বা চরম অর্থনৈতিক ওঠানামার মতো অস্বাভাবিকতা থেকে মুক্ত একটি সময় হওয়া উচিত।
31. Which index number formula uses base year quantities as weights? / কোন সূচক সংখ্যার সূত্রে ভিত্তি বছরের পরিমাণকে ভার (weight) হিসাবে ব্যবহার করা হয়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Laspeyres’ Index / লাসপিয়ারের সূচক
Explanation (ব্যাখ্যা): Laspeyres’ price index formula is Σ(p1 * q0) / Σ(p0 * q0), where q0 represents the quantities in the base year. / লাসপিয়ারের মূল্য সূচকের সূত্র হল Σ(p1 * q0) / Σ(p0 * q0), যেখানে q0 ভিত্তি বছরের পরিমাণকে বোঝায়।
32. Which index is known as the “Ideal Index”? / কোন সূচক “আদর্শ সূচক” (Ideal Index) হিসাবে পরিচিত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Fisher’s Ideal Index / ফিশারের আদর্শ সূচক
Explanation (ব্যাখ্যা): Fisher’s Index is the geometric mean of Laspeyres’ and Paasche’s indices. It is called “ideal” because it satisfies both the Time Reversal Test and the Factor Reversal Test. / ফিশারের সূচক হল লাসপিয়ারের এবং প্যাশের সূচকের জ্যামিতিক গড়। এটিকে “আদর্শ” বলা হয় কারণ এটি সময় পরিবর্তন পরীক্ষা (Time Reversal Test) এবং উপাদান পরিবর্তন পরীক্ষা (Factor Reversal Test) উভয়ই সন্তুষ্ট করে।
33. The value of the correlation coefficient (r) lies between: / সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r) এর মান কিসের মধ্যে থাকে?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) -1 and +1
Explanation (ব্যাখ্যা): The correlation coefficient (r) measures the strength and direction of a linear relationship between two variables. Its value always ranges from -1 (perfect negative correlation) to +1 (perfect positive correlation). / সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (r) দুটি চলকের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্কের শক্তি এবং দিক পরিমাপ করে। এর মান সর্বদা -1 (সম্পূর্ণ ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ) থেকে +1 (সম্পূর্ণ ধনাত্মক সহসম্বন্ধ) এর মধ্যে থাকে।
34. If r = +1, the correlation is: / যদি r = +1 হয়, তাহলে সহসম্বন্ধটি হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Perfect positive / সম্পূর্ণ ধনাত্মক
Explanation (ব্যাখ্যা): A correlation coefficient of +1 indicates a perfect positive linear relationship, meaning as one variable increases, the other variable increases by a proportionate amount. / +1 এর একটি সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক একটি সম্পূর্ণ ধনাত্মক রৈখিক সম্পর্ক নির্দেশ করে, যার অর্থ একটি চলক বাড়ার সাথে সাথে অন্য চলকটি আনুপাতিক পরিমাণে বৃদ্ধি পায়।
35. A correlation coefficient of r = 0 means: / r = 0 এর একটি সহসম্বন্ধ গুণাঙ্কের অর্থ হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) No linear correlation / কোনো রৈখিক সহসম্বন্ধ নেই
Explanation (ব্যাখ্যা): r=0 indicates that there is no linear relationship between the two variables. However, there might still be a non-linear relationship (e.g., a U-shaped curve). / r=0 নির্দেশ করে যে দুটি চলকের মধ্যে কোনো রৈখিক সম্পর্ক নেই। তবে, একটি অরৈখিক সম্পর্ক (যেমন, একটি U-আকৃতির বক্ররেখা) থাকতে পারে।
36. Spearman’s Rank Correlation coefficient is used when: / স্পিয়ারম্যানের ক্রম সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক (Rank Correlation) কখন ব্যবহৃত হয়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) The data is qualitative or ranked / ডেটা গুণগত বা ক্রমযুক্ত হলে
Explanation (ব্যাখ্যা): Spearman’s correlation is a non-parametric measure used to assess the strength of a monotonic relationship between two variables. It is ideal for ordinal data (ranked data) or when assumptions of Pearson’s correlation are not met. / স্পিয়ারম্যানের সহসম্বন্ধ হল একটি নন-প্যারামেট্রিক পরিমাপ যা দুটি চলকের মধ্যে একটি একমুখী সম্পর্কের শক্তি মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয়। এটি ক্রমিক ডেটা (ranked data) বা যখন পিয়ারসনের সহসম্বন্ধের অনুমানগুলি পূরণ হয় না তখন আদর্শ।
37. Correlation analysis helps in studying the relationship between: / সহসম্বন্ধ বিশ্লেষণ কিসের মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়নে সাহায্য করে?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Two or more variables / দুই বা ততোধিক চলক
Explanation (ব্যাখ্যা): Correlation is a statistical measure that expresses the extent to which two or more variables are linearly related, meaning they change together at a constant rate. / সহসম্বন্ধ হল একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ যা প্রকাশ করে যে দুই বা ততোধিক চলক রৈখিকভাবে কতটা সম্পর্কিত, যার অর্থ তারা একটি স্থির হারে একসাথে পরিবর্তিত হয়।
38. In how many years will a sum of money double itself at 10% simple interest? / ১০% সরল সুদে কত বছরে কোনো আসল দ্বিগুণ হবে?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 10 years
Explanation (ব্যাখ্যা): Let Principal (P) be x. For the sum to double, the Amount (A) must be 2x. So, Simple Interest (SI) = A – P = 2x – x = x. Using SI = (P*R*T)/100, we get x = (x*10*T)/100. Solving for T, we get T = 100/10 = 10 years. / ধরা যাক আসল (P) = x। আসল দ্বিগুণ হলে, সুদ-আসল (A) হবে 2x। সুতরাং, সরল সুদ (SI) = A – P = 2x – x = x। সূত্র SI = (P*R*T)/100 ব্যবহার করে, আমরা পাই x = (x*10*T)/100। T এর জন্য সমাধান করলে, T = 100/10 = 10 বছর।
39. The future value of an ordinary annuity of ₹1,000 for 5 years at 10% p.a. is: / বার্ষিক ১০% সুদে ৫ বছরের জন্য ₹১,০০০ এর একটি সাধারণ অ্যানুইটির ভবিষ্যৎ মূল্য হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) ₹6,105.10
Explanation (ব্যাখ্যা): Formula for Future Value (FV) of an ordinary annuity: FV = P * [((1+r)^n – 1) / r]. Here P=1000, r=0.10, n=5. FV = 1000 * [((1.1)^5 – 1) / 0.10] = 1000 * [(1.61051 – 1) / 0.10] = 1000 * [0.61051 / 0.10] = 1000 * 6.1051 = ₹6,105.10. / সাধারণ অ্যানুইটির ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র: FV = P * [((1+r)^n – 1) / r]। এখানে P=1000, r=0.10, n=5। FV = 1000 * [((1.1)^5 – 1) / 0.10] = 1000 * [0.61051 / 0.10] = ₹6,105.10।
40. Which of the following is not a measure of central tendency? / নিচের কোনটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Standard Deviation / সমক বিচ্যুতি
Explanation (ব্যাখ্যা): Mean, Median, and Mode are measures of central tendency, which describe the center of a dataset. Standard Deviation is a measure of dispersion, which describes the spread of the data. / গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মান হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ, যা ডেটাসেটের কেন্দ্রকে বর্ণনা করে। সমক বিচ্যুতি হলো বিস্তৃতির পরিমাপ, যা ডেটার বিস্তারকে বর্ণনা করে।
41. The sum of deviations of individual data from their mean is always: / গড় থেকে প্রতিটি ডেটার বিচ্যুতির যোগফল সর্বদা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): D) Zero / শূন্য
Explanation (ব্যাখ্যা): This is a fundamental property of the arithmetic mean. The positive deviations exactly cancel out the negative deviations, making the total sum zero. Σ(x – x̄) = 0. / এটি গাণিতিক গড়ের একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য। ধনাত্মক বিচ্যুতিগুলি ঋণাত্মক বিচ্যুতিগুলিকে সম্পূর্ণভাবে বাতিল করে দেয়, যার ফলে মোট যোগফল শূন্য হয়। Σ(x – x̄) = 0।
42. In a negatively skewed distribution: / একটি ঋণাত্মকভাবে অপ্রতিসম (negatively skewed) বিভাজনে:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Mean < Median < Mode / গড় < মধ্যমা < সংখ্যাগুরু মান
Explanation (ব্যাখ্যা): In a negatively skewed distribution, the tail is on the left side. The extreme low values pull the mean to the left, so the mean is less than the median, which is less than the mode. / একটি ঋণাত্মকভাবে অপ্রতিসম বিভাজনে, লেজটি বাম দিকে থাকে। চরম কম মানগুলি গড়কে বাম দিকে টেনে নেয়, তাই গড় মধ্যমার চেয়ে কম হয়, যা সংখ্যাগুরু মানের চেয়ে কম।
43. The common ratio of the GP 5, -10, 20, -40, … is: / 5, -10, 20, -40, … এই গুণোত্তর প্রগতির সাধারণ অনুপাত হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) -2
Explanation (ব্যাখ্যা): The common ratio (r) is found by dividing any term by its preceding term. r = (-10) / 5 = -2. Also, 20 / (-10) = -2. / সাধারণ অনুপাত (r) নির্ণয় করা হয় যেকোনো পদকে তার পূর্ববর্তী পদ দিয়ে ভাগ করে। r = (-10) / 5 = -2। এছাড়াও, 20 / (-10) = -2।
44. Paasche’s price index formula uses which quantities as weights? / প্যাশের মূল্য সূচক সূত্রে কোন পরিমাণকে ভার (weight) হিসাবে ব্যবহার করা হয়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Current year quantities (q1) / চলতি বছরের পরিমাণ (q1)
Explanation (ব্যাখ্যা): Paasche’s price index formula is Σ(p1 * q1) / Σ(p0 * q1), which uses the quantities of the current year (q1) as weights. / প্যাশের মূল্য সূচকের সূত্র হল Σ(p1 * q1) / Σ(p0 * q1), যা চলতি বছরের পরিমাণকে (q1) ভার হিসাবে ব্যবহার করে।
45. When two variables move in the same direction, the correlation is said to be: / যখন দুটি চলক একই দিকে চলে, তখন সহসম্বন্ধকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Positive / ধনাত্মক
Explanation (ব্যাখ্যা): Positive correlation occurs when an increase in one variable tends to be associated with an increase in the other, or a decrease in one is associated with a decrease in the other. / ধনাত্মক সহসম্বন্ধ ঘটে যখন একটি চলকের বৃদ্ধি অন্যটির বৃদ্ধির সাথে সম্পর্কিত থাকে, অথবা একটির হ্রাস অন্যটির হ্রাসের সাথে সম্পর্কিত থাকে।
46. The sum of the first ‘n’ natural numbers is given by: / প্রথম ‘n’ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) n(n+1)/2
Explanation (ব্যাখ্যা): This is the formula for the sum of an arithmetic progression where the first term is 1, the common difference is 1, and there are ‘n’ terms. / এটি একটি সমান্তর প্রগতির যোগফলের সূত্র যেখানে প্রথম পদ 1, সাধারণ অন্তর 1 এবং ‘n’ সংখ্যক পদ রয়েছে।
47. A graphical representation of a cumulative frequency distribution is called: / একটি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজনের (cumulative frequency distribution) লেখচিত্রকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): D) Ogive / ওজাইভ
Explanation (ব্যাখ্যা): An ogive, also known as a cumulative frequency polygon, is a graph that represents the cumulative frequencies for the classes in a frequency distribution. / একটি ওজাইভ, যা ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বহুভুজ নামেও পরিচিত, এমন একটি লেখচিত্র যা একটি পরিসংখ্যা বিভাজনে শ্রেণীগুলির জন্য ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা প্রদর্শন করে।
48. The value which divides the data into four equal parts is known as: / যে মানটি ডেটাকে চারটি সমান অংশে বিভক্ত করে তাকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Quartile / চতুর্থক
Explanation (ব্যাখ্যা): Quartiles are the three points (Q1, Q2, Q3) that divide a ranked dataset into four equal parts. The median (Q2) is the second quartile. / চতুর্থক হলো সেই তিনটি বিন্দু (Q1, Q2, Q3) যা একটি ক্রমযুক্ত ডেটাসেটকে চারটি সমান অংশে বিভক্ত করে। মধ্যমা (Q2) হলো দ্বিতীয় চতুর্থক।
49. The coefficient of variation is a measure of: / বিভেদাঙ্ক (coefficient of variation) কিসের পরিমাপ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Relative dispersion / আপেক্ষিক বিস্তৃতি
Explanation (ব্যাখ্যা): The coefficient of variation (CV = (Standard Deviation / Mean) * 100) expresses the standard deviation as a percentage of the mean, making it a relative measure of dispersion, useful for comparing datasets with different units or means. / বিভেদাঙ্ক (CV = (সমক বিচ্যুতি / গড়) * 100) সমক বিচ্যুতিকে গড়ের শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করে, যা এটিকে বিস্তৃতির একটি আপেক্ষিক পরিমাপ করে তোলে, এবং এটি বিভিন্ন একক বা গড়ের ডেটাসেট তুলনা করার জন্য দরকারী।
50. If the sum of squared differences of ranks is zero, then the rank correlation coefficient will be: / যদি ক্রমের পার্থক্যের বর্গের যোগফল শূন্য হয়, তবে ক্রম সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক হবে:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) +1
Explanation (ব্যাখ্যা): Spearman’s formula is R = 1 – [6 * Σd^2 / (n(n^2 – 1))]. If Σd^2 = 0, the entire second term becomes 0, and R = 1 – 0 = +1, indicating perfect positive correlation between the ranks. / স্পিয়ারম্যানের সূত্রটি হলো R = 1 – [6 * Σd^2 / (n(n^2 – 1))]। যদি Σd^2 = 0 হয়, তবে দ্বিতীয় সম্পূর্ণ পদটি 0 হয়ে যায় এবং R = 1 – 0 = +1 হয়, যা ক্রমগুলির মধ্যে সম্পূর্ণ ধনাত্মক সহসম্বন্ধ নির্দেশ করে।
51. What is the effective annual rate of interest if the nominal rate is 12% p.a. compounded half-yearly? / যদি নামমাত্র সুদের হার বার্ষিক ১২% হয় এবং ষাণ্মাসিক চক্রবৃদ্ধি হয়, তাহলে কার্যকর বার্ষিক সুদের হার কত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 12.36%
Explanation (ব্যাখ্যা): Effective Rate = (1 + r/n)^n – 1. Here, r = 0.12, n = 2 (half-yearly). Rate = (1 + 0.12/2)^2 – 1 = (1.06)^2 – 1 = 1.1236 – 1 = 0.1236, or 12.36%. / কার্যকর হার = (1 + r/n)^n – 1। এখানে, r = 0.12, n = 2 (ষাণ্মাসিক)। হার = (1 + 0.12/2)^2 – 1 = (1.06)^2 – 1 = 1.1236 – 1 = 0.1236, বা 12.36%।
52. Sinking Fund is an application of: / সিঙ্কিং ফান্ড কিসের একটি প্রয়োগ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Annuity / বার্ষিকী (Annuity)
Explanation (ব্যাখ্যা): A sinking fund is created by setting aside a fixed amount of money periodically (an annuity) to accumulate a specific sum by a future date, typically to repay a debt or replace an asset. This involves future value of annuity calculations. / একটি সিঙ্কিং ফান্ড তৈরি করা হয় নির্দিষ্ট সময় অন্তর একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ (অ্যানুইটি) আলাদা করে রেখে, যা ভবিষ্যতের কোনো তারিখে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ জমা করার জন্য ব্যবহৃত হয়, সাধারণত ঋণ পরিশোধ বা কোনো সম্পদ প্রতিস্থাপনের জন্য। এটি অ্যানুইটির ভবিষ্যৎ মূল্য গণনার সাথে জড়িত।
53. The geometric mean of two numbers 4 and 16 is: / ৪ এবং ১৬ সংখ্যা দুটির গুণোত্তর গড় (geometric mean) হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 8
Explanation (ব্যাখ্যা): The geometric mean of two numbers a and b is √(a*b). So, GM = √(4 * 16) = √64 = 8. / দুটি সংখ্যা a এবং b এর গুণোত্তর গড় হল √(a*b)। সুতরাং, GM = √(4 * 16) = √64 = 8।
54. A questionnaire is a tool for collecting: / একটি প্রশ্নাবলী (questionnaire) কী সংগ্রহের একটি সরঞ্জাম?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Primary Data / প্রাথমিক ডেটা
Explanation (ব্যাখ্যা): A questionnaire is a research instrument consisting of a series of questions for the purpose of gathering information directly from respondents. This makes it a primary data collection method. / একটি প্রশ্নাবলী হল একটি গবেষণার সরঞ্জাম যা উত্তরদাতাদের কাছ থেকে সরাসরি তথ্য সংগ্রহের উদ্দেশ্যে তৈরি করা প্রশ্নমালার একটি সিরিজ। এটি এটিকে একটি প্রাথমিক ডেটা সংগ্রহের পদ্ধতি করে তোলে।
55. Which average is suitable for averaging ratios and percentages? / অনুপাত এবং শতাংশের গড় করার জন্য কোন গড় উপযুক্ত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Geometric Mean / গুণোত্তর গড়
Explanation (ব্যাখ্যা): The geometric mean is the most appropriate average when dealing with rates of change, ratios, or growth rates because it mitigates the effect of large fluctuations and represents a typical value in a multiplicative series. / গুণোত্তর গড় সবচেয়ে উপযুক্ত যখন পরিবর্তনের হার, অনুপাত বা বৃদ্ধির হারের সাথে কাজ করা হয়, কারণ এটি বড় ওঠানামার প্রভাবকে প্রশমিত করে এবং একটি গুণাত্মক সিরিজে একটি সাধারণ মানকে প্রতিনিধিত্ব করে।
56. What is the sum of an infinite GP with first term ‘a’ and common ratio ‘r’ where |r| < 1? / একটি অসীম গুণোত্তর প্রগতির যোগফল কত, যার প্রথম পদ 'a' এবং সাধারণ অনুপাত 'r', যেখানে |r| < 1?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) a / (1 – r)
Explanation (ব্যাখ্যা): The sum to infinity of a geometric progression is given by the formula S∞ = a / (1 – r), provided that the absolute value of the common ratio ‘r’ is less than 1. / একটি গুণোত্তর প্রগতির অসীম যোগফলের সূত্রটি হলো S∞ = a / (1 – r), শর্ত হলো সাধারণ অনুপাত ‘r’ এর পরম মান 1 এর চেয়ে কম হতে হবে।
57. A tabular arrangement of data by classes along with their corresponding frequencies is called: / শ্রেণী অনুসারে ডেটার সারণি বিন্যাস এবং তাদের সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যাকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Frequency distribution / পরিসংখ্যা বিভাজন
Explanation (ব্যাখ্যা): A frequency distribution is a table that displays the frequency of various outcomes in a sample. Each entry in the table contains the frequency or count of the occurrences of values within a particular group or interval. / একটি পরিসংখ্যা বিভাজন হল একটি সারণি যা একটি নমুনায় বিভিন্ন ফলাফলের পরিসংখ্যা প্রদর্শন করে। সারণির প্রতিটি ভুক্তিতে একটি নির্দিষ্ট গ্রুপ বা ব্যবধানের মধ্যে মানের সংঘটনের পরিসংখ্যা বা গণনা থাকে।
58. The difference between the upper and lower limit of a class is known as: / একটি শ্রেণীর উচ্চ এবং নিম্ন সীমার মধ্যে পার্থক্যকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Class interval / শ্রেণী ব্যবধান
Explanation (ব্যাখ্যা): The class interval or class width is the size of each class into which a range of a variable is divided. It’s the difference between the upper and lower class boundaries. / শ্রেণী ব্যবধান বা শ্রেণীর বিস্তার হল প্রতিটি শ্রেণীর আকার যেখানে একটি চলকের পরিসরকে ভাগ করা হয়। এটি উচ্চ এবং নিম্ন শ্রেণীর সীমানার মধ্যে পার্থক্য।
59. The relationship Mode = 3 Median – 2 Mean is called: / Mode = 3 Median – 2 Mean সম্পর্কটিকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Empirical relationship / অভিজ্ঞতামূলক সম্পর্ক
Explanation (ব্যাখ্যা): This formula represents an empirical relationship between the mean, median, and mode that holds for moderately skewed distributions. It was first proposed by Karl Pearson. / এই সূত্রটি গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরু মানের মধ্যে একটি অভিজ্ঞতামূলক সম্পর্ককে প্রতিনিধিত্ব করে যা মাঝারিভাবে অপ্রতিসম বিভাজনের জন্য প্রযোজ্য। এটি প্রথম কার্ল পিয়ারসন প্রস্তাব করেছিলেন।
60. If the variance of a dataset is 64, the standard deviation is: / যদি একটি ডেটাসেটের ভেদাঙ্ক (variance) 64 হয়, তবে সমক বিচ্যুতি (standard deviation) হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 8
Explanation (ব্যাখ্যা): Standard Deviation is the square root of the Variance. So, Standard Deviation = √Variance = √64 = 8. / সমক বিচ্যুতি হল ভেদাঙ্কের বর্গমূল। সুতরাং, সমক বিচ্যুতি = √ভেদাঙ্ক = √64 = 8।
61. Consumer Price Index (CPI) is an example of: / উপভোক্তা মূল্য সূচক (CPI) কিসের উদাহরণ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) A composite index / একটি যৌগিক সূচক
Explanation (ব্যাখ্যা): CPI measures the average change in prices paid by urban consumers for a basket of consumer goods and services. Since it combines multiple items, it is a composite index. / CPI একটি নির্দিষ্ট ভোক্তা পণ্য ও পরিষেবার ঝুড়ির জন্য শহুরে ভোক্তাদের দ্বারা প্রদত্ত মূল্যের গড় পরিবর্তন পরিমাপ করে। যেহেতু এটি একাধিক আইটেমকে একত্রিত করে, তাই এটি একটি যৌগিক সূচক।
62. The correlation between the height and weight of students is generally: / ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতা এবং ওজনের মধ্যে সহসম্বন্ধ সাধারণত হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Positive / ধনাত্মক
Explanation (ব্যাখ্যা): Generally, as a student’s height increases, their weight also tends to increase. This indicates a positive relationship between the two variables. / সাধারণত, একজন ছাত্রের উচ্চতা বাড়ার সাথে সাথে তার ওজনও বাড়তে থাকে। এটি দুটি চলকের মধ্যে একটি ধনাত্মক সম্পর্ক নির্দেশ করে।
63. Effective interest rate will be higher than nominal rate if compounding is done: / কার্যকর সুদের হার নামমাত্র হারের চেয়ে বেশি হবে যদি চক্রবৃদ্ধি করা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) More than once a year / বছরে একাধিকবার
Explanation (ব্যাখ্যা): When interest is compounded more frequently (e.g., semi-annually, quarterly), interest is earned on previously earned interest within the year, leading to a higher effective annual rate compared to the nominal rate. / যখন সুদ আরও ঘন ঘন (যেমন, ষাণ্মাসিক, ত্রৈমাসিক) চক্রবৃদ্ধি করা হয়, তখন বছরের মধ্যে পূর্বে অর্জিত সুদের উপরও সুদ অর্জিত হয়, যা নামমাত্র হারের তুলনায় একটি উচ্চতর কার্যকর বার্ষিক হারের দিকে পরিচালিত করে।
64. The sum of the first 20 terms of the AP 1, 4, 7, … is: / 1, 4, 7, … এই সমান্তর প্রগতির প্রথম ২০টি পদের যোগফল হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) 590
Explanation (ব্যাখ্যা): Sum S_n = n/2 * [2a + (n-1)d]. Here, n=20, a=1, d=3. S_20 = 20/2 * [2*1 + (20-1)*3] = 10 * [2 + 19*3] = 10 * [2 + 57] = 10 * 59 = 590. / যোগফল S_n = n/2 * [2a + (n-1)d]। এখানে, n=20, a=1, d=3। S_20 = 20/2 * [2*1 + (20-1)*3] = 10 * [2 + 57] = 590।
65. Which of the following is a positional average? / নিচের কোনটি একটি অবস্থানগত গড়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): D) Median / মধ্যমা
Explanation (ব্যাখ্যা): The median is determined by its position in an ordered dataset (the middle value). Averages like the Arithmetic Mean are calculated from all values and are not based on position. / মধ্যমা একটি ক্রমযুক্ত ডেটাসেটে তার অবস্থান দ্বারা নির্ধারিত হয় (মাঝের মান)। গাণিতিক গড়ের মতো গড়গুলি সমস্ত মান থেকে গণনা করা হয় এবং অবস্থানের উপর ভিত্তি করে নয়।
66. A distribution with two modes is called: / দুটি সংখ্যাগুরু মান (mode) সহ একটি বিভাজনকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Bimodal / বাইমোডাল
Explanation (ব্যাখ্যা): ‘Bi-‘ means two. A bimodal distribution has two different values that appear most frequently in a dataset. / ‘বাই-‘ মানে দুই। একটি বাইমোডাল বিভাজনে দুটি ভিন্ন মান থাকে যা একটি ডেটাসেটে সবচেয়ে ঘন ঘন দেখা যায়।
67. The best measure of dispersion is generally considered to be: / বিস্তৃতির সর্বোত্তম পরিমাপ হিসাবে সাধারণত বিবেচনা করা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): D) Standard Deviation / সমক বিচ্যুতি
Explanation (ব্যাখ্যা): Standard Deviation is considered the best measure of dispersion because it is based on all the observations in the dataset and is amenable to further algebraic treatment. / সমক বিচ্যুতিকে বিস্তৃতির সর্বোত্তম পরিমাপ হিসাবে বিবেচনা করা হয় কারণ এটি ডেটাসেটের সমস্ত পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে এবং আরও বীজগাণিতিক গণনার জন্য উপযুক্ত।
68. The index number for the base year is always taken as: / ভিত্তি বছরের জন্য সূচক সংখ্যা সর্বদা ধরা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) 100
Explanation (ব্যাখ্যা): The base period is the reference point. The index for this period is set to 100, and all other periods are compared to it as a percentage of the base. / ভিত্তি সময়কাল হল একটি রেফারেন্স পয়েন্ট। এই সময়ের জন্য সূচকটি ১০০ তে সেট করা হয় এবং অন্যান্য সমস্ত সময়কালকে ভিত্তির শতাংশ হিসাবে তুলনা করা হয়।
69. Correlation is ‘spurious’ when: / সহসম্বন্ধ ‘মিথ্যা’ (spurious) হয় যখন:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Two variables are correlated due to a third, unobserved variable / দুটি চলক একটি তৃতীয়, অপর্যবেক্ষিত চলকের কারণে সহসম্বন্ধযুক্ত হয়
Explanation (ব্যাখ্যা): A spurious correlation is a mathematical relationship in which two or more events or variables are associated but not causally related, due to either coincidence or the presence of a certain third, unseen factor (referred to as a “confounding factor”). / একটি মিথ্যা সহসম্বন্ধ হল একটি গাণিতিক সম্পর্ক যেখানে দুই বা ততোধিক ঘটনা বা চলক সম্পর্কিত কিন্তু কারণগতভাবে সম্পর্কিত নয়, হয় কাকতালীয়ভাবে বা একটি নির্দিষ্ট তৃতীয়, অদৃশ্য কারণের (“বিভ্রান্তিকর কারণ” হিসাবে উল্লেখিত) উপস্থিতির কারণে।
70. An amount of ₹10,000 becomes ₹13,310 after 3 years at a certain rate of compound interest. The rate is: / একটি নির্দিষ্ট চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ₹10,000 তিন বছর পর ₹13,310 হয়। সুদের হার হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 10%
Explanation (ব্যাখ্যা): A = P(1 + r/100)^t => 13310 = 10000(1 + r/100)^3 => 13310/10000 = (1 + r/100)^3 => 1.331 = (1 + r/100)^3. Since (1.1)^3 = 1.331, we have 1.1 = 1 + r/100 => 0.1 = r/100 => r = 10%. / A = P(1 + r/100)^t => 13310 = 10000(1 + r/100)^3 => 1.331 = (1 + r/100)^3। যেহেতু (1.1)^3 = 1.331, তাই 1.1 = 1 + r/100 => r = 10%।
71. If payments in an annuity are made at the end of each period, it is an: / যদি একটি অ্যানুইটিতে প্রতিটি সময়কালের শেষে অর্থ প্রদান করা হয়, তবে এটি একটি:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Ordinary Annuity / সাধারণ অ্যানুইটি
Explanation (ব্যাখ্যা): An ordinary annuity (or annuity-immediate) is an annuity that makes payments at the end of each period. This is the most common type. / একটি সাধারণ অ্যানুইটি হল এমন একটি অ্যানুইটি যা প্রতিটি সময়কালের শেষে অর্থ প্রদান করে। এটি সবচেয়ে সাধারণ প্রকার।
72. The 5th term of a GP is 81 and the first term is 1. What is the common ratio? / একটি গুণোত্তর প্রগতির 5ম পদ 81 এবং প্রথম পদ 1। সাধারণ অনুপাত কত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 3
Explanation (ব্যাখ্যা): nth term of GP = a * r^(n-1). Here, 5th term = 81, a = 1, n = 5. So, 81 = 1 * r^(5-1) => 81 = r^4. Since 3^4 = 81, r = 3. / GP-এর n-তম পদ = a * r^(n-1)। এখানে, 5ম পদ = 81, a = 1, n = 5। সুতরাং, 81 = 1 * r^4। যেহেতু 3^4 = 81, তাই r = 3।
73. A classification of data according to location is called: / অবস্থান অনুসারে ডেটার শ্রেণীবিন্যাসকে বলা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Geographical classification / ভৌগোলিক শ্রেণীবিন্যাস
Explanation (ব্যাখ্যা): When data is classified based on geographical areas or regions like countries, states, cities, etc., it is known as geographical or spatial classification. / যখন ডেটা ভৌগোলিক এলাকা বা অঞ্চল যেমন দেশ, রাজ্য, শহর ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়, তখন এটিকে ভৌগোলিক বা স্থানিক শ্রেণীবিন্যাস বলা হয়।
74. If the median of a dataset is 20, what does it signify? / যদি একটি ডেটাসেটের মধ্যমা ২০ হয়, তবে এটি কী বোঝায়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) 50% of the values are above 20 and 50% are below 20 / ৫০% মান ২০ এর উপরে এবং ৫০% মান ২০ এর নিচে
Explanation (ব্যাখ্যা): The median is the value that separates the higher half from the lower half of a data sample. By definition, 50% of the observations are above it and 50% are below it. / মধ্যমা হল সেই মান যা একটি ডেটা নমুনার উচ্চতর অর্ধেককে নিম্নতর অর্ধেক থেকে আলাদা করে। সংজ্ঞা অনুসারে, পর্যবেক্ষণের ৫০% এর উপরে এবং ৫০% এর নিচে থাকে।
75. The interquartile range is: / আন্তঃচতুর্থক প্রসার (interquartile range) হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Q3 – Q1
Explanation (ব্যাখ্যা): The interquartile range (IQR) is a measure of statistical dispersion, being equal to the difference between 75th (Q3) and 25th (Q1) percentiles. / আন্তঃচতুর্থক প্রসার (IQR) হল পরিসংখ্যানগত বিস্তৃতির একটি পরিমাপ, যা ৭৫তম (Q3) এবং ২৫তম (Q1) শতাংশকের মধ্যে পার্থক্যের সমান।
76. Time Reversal Test is satisfied if: / সময় পরিবর্তন পরীক্ষা (Time Reversal Test) সন্তুষ্ট হয় যদি:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) P01 × P10 = 1
Explanation (ব্যাখ্যা): This test requires that the index number computed forwards (P01) should be the reciprocal of the index number computed backwards (P10). Fisher’s Ideal Index satisfies this test. / এই পরীক্ষার জন্য প্রয়োজন যে সামনে গণনা করা সূচক সংখ্যাটি (P01) পিছনে গণনা করা সূচক সংখ্যাটির (P10) অন্যোন্যক হওয়া উচিত। ফিশারের আদর্শ সূচক এই পরীক্ষাটি সন্তুষ্ট করে।
77. A scatter diagram is used to study: / একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম (scatter diagram) কী অধ্যয়নের জন্য ব্যবহৃত হয়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Correlation between two variables / দুটি চলকের মধ্যে সহসম্বন্ধ
Explanation (ব্যাখ্যা): A scatter diagram plots pairs of numerical data, with one variable on each axis, to look for a relationship between them. The pattern of the resulting points reveals the nature of the correlation. / একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম সংখ্যাসূচক ডেটার জোড়া প্লট করে, প্রতিটি অক্ষে একটি চলক রেখে, তাদের মধ্যে সম্পর্ক খোঁজার জন্য। ফলস্বরূপ বিন্দুগুলির প্যাটার্ন সহসম্বন্ধের প্রকৃতি প্রকাশ করে।
78. What is the present value of a perpetuity of ₹500 per year at 10% interest? / বার্ষিক ১০% সুদে প্রতি বছর ₹৫০০-এর একটি চিরস্থায়ী বৃত্তির বর্তমান মূল্য কত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) ₹5,000
Explanation (ব্যাখ্যা): Present Value of Perpetuity = Annual Payment / Interest Rate. PV = 500 / 0.10 = ₹5,000. / চিরস্থায়ী বৃত্তির বর্তমান মূল্য = বার্ষিক প্রদান / সুদের হার। PV = 500 / 0.10 = ₹5,000।
79. Which of the following represents a population in statistics? / নিচের কোনটি পরিসংখ্যানে একটি সমগ্রক (population) উপস্থাপন করে?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) All students in a particular school / একটি নির্দিষ্ট স্কুলের সমস্ত ছাত্র
Explanation (ব্যাখ্যা): A population refers to the entire group of individuals, objects, or measurements from which a sample can be drawn. ‘All students in a particular school’ represents the complete set. / একটি সমগ্রক বলতে ব্যক্তি, বস্তু বা পরিমাপের সম্পূর্ণ গোষ্ঠীকে বোঝায় যেখান থেকে একটি নমুনা নেওয়া যেতে পারে। ‘একটি নির্দিষ্ট স্কুলের সমস্ত ছাত্র’ সম্পূর্ণ সেটটিকে উপস্থাপন করে।
80. The sum of the probabilities of all possible outcomes in an experiment is always: / একটি পরীক্ষায় সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের সম্ভাবনার যোগফল সর্বদা হয়:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 1
Explanation (ব্যাখ্যা): This is a fundamental axiom of probability theory. The sum of the probabilities of all events in a sample space must equal 1, as one of the outcomes must occur. / এটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের একটি মৌলিক স্বতঃসিদ্ধ। একটি নমুনা স্থানের সমস্ত ঘটনার সম্ভাবনার যোগফল অবশ্যই ১ এর সমান হতে হবে, কারণ ফলাফলগুলির মধ্যে একটি অবশ্যই ঘটবে।
81. If the first term of an AP is -5 and the common difference is 2, the sum of the first 6 terms is: / যদি একটি সমান্তর প্রগতির প্রথম পদ -৫ এবং সাধারণ অন্তর ২ হয়, তবে প্রথম ৬টি পদের যোগফল হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) 0
Explanation (ব্যাখ্যা): S_n = n/2 * [2a + (n-1)d]. Here n=6, a=-5, d=2. S_6 = 6/2 * [2*(-5) + (6-1)*2] = 3 * [-10 + 5*2] = 3 * [-10 + 10] = 3 * 0 = 0. / S_n = n/2 * [2a + (n-1)d]। এখানে n=6, a=-5, d=2। S_6 = 6/2 * [2*(-5) + (6-1)*2] = 3 * [-10 + 10] = 0।
82. The median of a dataset is a type of: / একটি ডেটাসেটের মধ্যমা হল এক প্রকার:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Measure of Central Tendency / কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
Explanation (ব্যাখ্যা): Measures of central tendency (like mean, median, mode) provide a single value that attempts to describe a set of data by identifying the central position within that set. / কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ (যেমন গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরু মান) একটি একক মান প্রদান করে যা সেই সেটের মধ্যে কেন্দ্রীয় অবস্থান সনাক্ত করে ডেটার একটি সেট বর্ণনা করার চেষ্টা করে।
83. The simple interest on ₹600 for 4 years at 5% p.a. is: / বার্ষিক ৫% হারে ₹৬০০-এর উপর ৪ বছরের সরল সুদ হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) ₹120
Explanation (ব্যাখ্যা): SI = (P * R * T) / 100 = (600 * 5 * 4) / 100 = 12000 / 100 = ₹120. / SI = (P * R * T) / 100 = (600 * 5 * 4) / 100 = ₹120।
84. Which of the following is an absolute measure of dispersion? / নিচের কোনটি বিস্তৃতির একটি পরম পরিমাপ?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Range / প্রসার
Explanation (ব্যাখ্যা): Absolute measures of dispersion (like Range, Standard Deviation, Variance) are expressed in the same units as the original data. Relative measures (coefficients) are unit-free. / বিস্তৃতির পরম পরিমাপ (যেমন প্রসার, সমক বিচ্যুতি, ভেদাঙ্ক) মূল ডেটার একই এককে প্রকাশ করা হয়। আপেক্ষিক পরিমাপ (সহগ) একক-মুক্ত।
85. If the correlation between two variables is zero, the regression lines are: / যদি দুটি চলকের মধ্যে সহসম্বন্ধ শূন্য হয়, তবে নির্ভরণ রেখাগুলি (regression lines) হবে:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Perpendicular to each other / একে অপরের উপর লম্ব
Explanation (ব্যাখ্যা): When r=0, the regression lines of Y on X and X on Y are perpendicular to each other, intersecting at the mean of X and Y. One line will be horizontal, and the other will be vertical. / যখন r=0 হয়, তখন Y-এর উপর X এবং X-এর উপর Y-এর নির্ভরণ রেখাগুলি একে অপরের উপর লম্ব হয়, এবং X এবং Y-এর গড়ে ছেদ করে। একটি রেখা অনুভূমিক হবে এবং অন্যটি উল্লম্ব হবে।
86. Fisher’s index is the ________ of Laspeyres’ and Paasche’s indices. / ফিশারের সূচক হল লাসপিয়ারের এবং প্যাশের সূচকের ________।
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Geometric Mean / গুণোত্তর গড়
Explanation (ব্যাখ্যা): Fisher’s Ideal Index is calculated as the square root of the product of Laspeyres’ and Paasche’s indices: F = √(L × P), which is their geometric mean. / ফিশারের আদর্শ সূচক লাসপিয়ারের এবং প্যাশের সূচকের গুণফলের বর্গমূল হিসাবে গণনা করা হয়: F = √(L × P), যা তাদের গুণোত্তর গড়।
87. A pie chart is a: / একটি পাই চিত্র (pie chart) হল একটি:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Two-dimensional diagram / দ্বি-মাত্রিক চিত্র
Explanation (ব্যাখ্যা): A pie chart is a circular statistical graphic, which is divided into slices to illustrate numerical proportion. The area of each slice is proportional to the quantity it represents, making it a two-dimensional representation (as it has an area). / একটি পাই চিত্র হল একটি বৃত্তাকার পরিসংখ্যানগত গ্রাফিক, যা সংখ্যাসূচক অনুপাত চিত্রিত করার জন্য খণ্ডে বিভক্ত করা হয়। প্রতিটি খণ্ডের ক্ষেত্রফল তার প্রতিনিধিত্বকারী পরিমাণের সমানুপাতিক, যা এটিকে একটি দ্বি-মাত্রিক উপস্থাপনা করে তোলে (কারণ এর একটি ক্ষেত্রফল আছে)।
88. The sum of all angles in a pie chart is: / একটি পাই চিত্রের সমস্ত কোণের যোগফল হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 360°
Explanation (ব্যাখ্যা): A pie chart is a full circle, and a circle contains 360 degrees. Each slice’s angle is a fraction of 360°. / একটি পাই চিত্র একটি সম্পূর্ণ বৃত্ত, এবং একটি বৃত্তে ৩৬০ ডিগ্রি থাকে। প্রতিটি খণ্ডের কোণ ৩৬০°-এর একটি ভগ্নাংশ।
89. The term ‘regression’ was first used by: / ‘নির্ভরণ’ (regression) শব্দটি প্রথম ব্যবহার করেন:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Sir Francis Galton / স্যার ফ্রান্সিস গ্যালটন
Explanation (ব্যাখ্যা): Sir Francis Galton, a 19th-century British scientist, first used the term ‘regression’ in his study of heredity, where he observed that the heights of children of very tall or very short parents tended to “regress” toward the average height. / ১৯ শতকের ব্রিটিশ বিজ্ঞানী স্যার ফ্রান্সিস গ্যালটন প্রথম ‘রিগ্রেশন’ শব্দটি তার বংশগতি অধ্যয়নে ব্যবহার করেন, যেখানে তিনি লক্ষ্য করেন যে খুব লম্বা বা খুব খাটো পিতামাতার সন্তানদের উচ্চতা গড় উচ্চতার দিকে “ফিরে যাওয়ার” প্রবণতা দেখায়।
90. In a GP, if the first term is 1 and the sum to infinity is 2, what is the common ratio? / একটি GP-তে, যদি প্রথম পদ ১ হয় এবং অসীম পর্যন্ত যোগফল ২ হয়, তবে সাধারণ অনুপাত কত?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) 1/2
Explanation (ব্যাখ্যা): S∞ = a / (1 – r). We are given S∞ = 2 and a = 1. So, 2 = 1 / (1 – r) => 2(1 – r) = 1 => 2 – 2r = 1 => 1 = 2r => r = 1/2. / S∞ = a / (1 – r)। দেওয়া আছে S∞ = 2 এবং a = 1। সুতরাং, 2 = 1 / (1 – r) => 2(1 – r) = 1 => r = 1/2।
91. The rate of interest at which the present value of an annuity is equal to its future value is: / যে সুদের হারে একটি অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য তার ভবিষ্যৎ মূল্যের সমান হয়, তা হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) 0%
Explanation (ব্যাখ্যা): If the interest rate is 0%, there is no time value of money. The present value of ‘n’ payments of ‘P’ would be n*P, and the future value would also be n*P. / যদি সুদের হার ০% হয়, তবে অর্থের সময় মূল্য থাকে না। ‘P’ এর ‘n’ সংখ্যক প্রদানের বর্তমান মূল্য হবে n*P, এবং ভবিষ্যৎ মূল্যও হবে n*P।
92. Data from the Census of India report is: / ভারতের জনগণনা প্রতিবেদন থেকে প্রাপ্ত ডেটা হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Secondary data / মাধ্যমিক ডেটা
Explanation (ব্যাখ্যা): For a researcher using the Census report, the data is secondary because it was collected by another agency (the Government of India) for their own purposes. For the Government, it was primary data. / একজন গবেষকের জন্য যিনি জনগণনা প্রতিবেদন ব্যবহার করছেন, সেই ডেটা মাধ্যমিক, কারণ এটি অন্য একটি সংস্থা (ভারত সরকার) তাদের নিজেদের প্রয়োজনে সংগ্রহ করেছিল। সরকারের জন্য, এটি ছিল প্রাথমিক ডেটা।
93. The harmonic mean is the reciprocal of the arithmetic mean of the: / বিপরীত গড় (Harmonic mean) কিসের গাণিতিক গড়ের অন্যোন্যক?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Reciprocals of the values / মানগুলির অন্যোন্যকের
Explanation (ব্যাখ্যা): The harmonic mean (HM) is defined as: HM = n / (Σ(1/x)). This shows it’s the reciprocal of the arithmetic mean of the reciprocals. / বিপরীত গড় (HM) সংজ্ঞায়িত করা হয়: HM = n / (Σ(1/x))। এটি দেখায় যে এটি মানগুলির অন্যোন্যকের গাণিতিক গড়ের অন্যোন্যক।
94. Which of the following is true for any dataset? / যেকোনো ডেটাসেটের জন্য নিচের কোনটি সত্য?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): A) Arithmetic Mean ≥ Geometric Mean ≥ Harmonic Mean / গাণিতিক গড় ≥ গুণোত্তর গড় ≥ বিপরীত গড়
Explanation (ব্যাখ্যা): This is a well-known inequality relationship between the three classical means. They are equal only if all the values in the dataset are identical. / এটি তিনটি ক্লাসিক্যাল গড়ের মধ্যে একটি সুপরিচিত অসমতার সম্পর্ক। এগুলি কেবল তখনই সমান হয় যখন ডেটাসেটের সমস্ত মান অভিন্ন হয়।
95. If Spearman’s rank correlation coefficient is -1, it means: / যদি স্পিয়ারম্যানের ক্রম সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক -১ হয়, তবে এর অর্থ হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) The ranks are in exactly the opposite order / ক্রমগুলি ঠিক বিপরীত ক্রমে আছে
Explanation (ব্যাখ্যা): A rank correlation of -1 indicates a perfect negative monotonic relationship. This means that as the rank of one variable increases, the rank of the other variable consistently decreases. / -১ এর একটি ক্রম সহসম্বন্ধ একটি সম্পূর্ণ ঋণাত্মক একমুখী সম্পর্ক নির্দেশ করে। এর অর্থ হল একটি চলকের ক্রম বাড়ার সাথে সাথে অন্য চলকের ক্রম ধারাবাহিকভাবে হ্রাস পায়।
96. Deflating of index numbers means: / সূচক সংখ্যার মুদ্রাস্ফীতি অপসারণ (deflating) মানে:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): B) Adjusting a value for price changes to find its real value / মূল্যের পরিবর্তনের জন্য একটি মান সমন্বয় করে তার আসল মূল্য খুঁজে বের করা
Explanation (ব্যাখ্যা): Deflating is the process of converting a nominal value (e.g., current salary) into a real value by dividing it by a price index. This removes the effect of inflation and allows for comparison over time in constant terms. / মুদ্রাস্ফীতি অপসারণ হল একটি নামমাত্র মূল্যকে (যেমন, বর্তমান বেতন) একটি মূল্য সূচক দিয়ে ভাগ করে একটি আসল মূল্যে রূপান্তর করার প্রক্রিয়া। এটি মুদ্রাস্ফীতির প্রভাবকে সরিয়ে দেয় এবং সময়ের সাথে সাথে স্থির শর্তে তুলনা করার অনুমতি দেয়।
97. Which of the following is NOT a use of statistics? / নিচের কোনটি পরিসংখ্যানের ব্যবহার নয়?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): D) Proving personal opinions without data / ডেটা ছাড়া ব্যক্তিগত মতামত প্রমাণ করা
Explanation (ব্যাখ্যা): Statistics is based on the analysis of objective, numerical data. It is used to test hypotheses and draw conclusions based on evidence, not to prove personal opinions without factual support. / পরিসংখ্যান বস্তুনিষ্ঠ, সংখ্যাসূচক ডেটার বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে। এটি অনুমান পরীক্ষা করতে এবং প্রমাণের উপর ভিত্তি করে সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে ব্যবহৃত হয়, বাস্তব সমর্থন ছাড়া ব্যক্তিগত মতামত প্রমাণ করতে নয়।
98. The difference between simple and compound interest for 1 year is: / ১ বছরের জন্য সরল এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের মধ্যে পার্থক্য হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Zero / শূন্য
Explanation (ব্যাখ্যা): For the first year (or first compounding period), compound interest is calculated only on the initial principal, just like simple interest. The difference only arises from the second year onwards. / প্রথম বছরের জন্য (বা প্রথম চক্রবৃদ্ধি সময়কালের জন্য), চক্রবৃদ্ধি সুদ শুধুমাত্র প্রাথমিক আসলের উপর গণনা করা হয়, ঠিক সরল সুদের মতো। পার্থক্য কেবল দ্বিতীয় বছর থেকে শুরু হয়।
99. If the sum of an AP is the same for p terms and q terms, the sum of its (p+q) terms is: / যদি একটি সমান্তর প্রগতির p সংখ্যক পদের এবং q সংখ্যক পদের যোগফল একই হয়, তবে এর (p+q) সংখ্যক পদের যোগফল হল:
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) 0
Explanation (ব্যাখ্যা): This is a standard property of AP. If S_p = S_q, it can be mathematically shown that the sum of the first (p+q) terms, S_(p+q), will be zero (provided p ≠ q). / এটি সমান্তর প্রগতির একটি আদর্শ বৈশিষ্ট্য। যদি S_p = S_q হয়, তবে গাণিতিকভাবে দেখানো যায় যে প্রথম (p+q) সংখ্যক পদের যোগফল, S_(p+q), শূন্য হবে (শর্ত হল p ≠ q)।
100. The correlation coefficient is independent of: / সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক কিসের থেকে স্বাধীন?
Correct Answer (সঠিক উত্তর): C) Both change of origin and scale / মূলবিন্দু এবং স্কেল উভয়ের পরিবর্তন
Explanation (ব্যাখ্যা): The correlation coefficient is a unit-free measure. If you add a constant to all values of a variable (change of origin) or multiply them by a constant (change of scale), the value of ‘r’ remains unchanged. / সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক একটি একক-মুক্ত পরিমাপ। যদি আপনি একটি চলকের সমস্ত মানের সাথে একটি ধ্রুবক যোগ করেন (মূলবিন্দুর পরিবর্তন) বা সেগুলিকে একটি ধ্রুবক দিয়ে গুণ করেন (স্কেলের পরিবর্তন), তবে ‘r’ এর মান অপরিবর্তিত থাকে।