2 থেকে 20 এবং 25 দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম :
2 দ্বারা বিভাজ্য: কোনো সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য হবে, যদি সংখ্যাটির শেষ বা একক স্থানীয় অঙ্ক শূন্য বা কোনো জোড় সংখ্যা (even number) হয়।
উদাহরণ: 4. 6, 8, 10, 24, 30, 136, 566, 4200 ইত্যাদি সংখ্যাগুলি 2 দ্বারা বিভাজ্য। কিন্তু 3, 5, 7, 31, 37, 511 সংখ্যাগুলি 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
3 দ্বারা বিভাজ্য: কোনো সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে, যদি সংখ্যাটির অঙ্কগুলির সমষ্টি 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
উদাহরণ: 345: 3+4+5= 12, যা 3 দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং, 345, 3 দ্বারা বিভাজ্য।
1644:1+6+4+4= 15, যা 3 দ্বারা বিভাজ্য । সুতরাং, 1644,3 দ্বারা বিভাজ্য।
37639:3+7+6+3+9 = 28, যা 3 স্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং, 37639, 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
4 দ্বারা বিভাজ্য: কোনো সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য হবে, যদি সংখ্যাটির শেষ দুটি অঙ্ক (একক ও দশক স্থনীয় অঙ্কা/শূন্য হয় অথবা 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
উদাহরণ: 100, 1200, 5400, 10000, 12300 ইত্যাদি সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য কারণ এদের শেষ দুটি অঙ্ক 0।
324, 612, 516, 1232,1264 ইত্যাদি সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য কারণ সংখ্যাগুলির শেষ দুটি অঙ্ক (যথাক্রমে 24, 12, 16, 32, 64) 4 দ্বারা বিভাজ্য।
5 দ্বারা বিভাজ্য: কোনো সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে, যদি সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক 0 অথবা 5 হয়।
উদাহরণ: 10, 30, 60, 120, 530, 1100, 15, 55, 105, 315 ইত্যাদি সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য।
6 দ্বারা বিভাজ্য: কোনো সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে, যদি সংখ্যাটি 2 এবং 3 উভয় দ্বারাই বিভাজ্য হয়।
উদাহরণ: 672, 3528, 3564 ইত্যাদি সংখ্যা 2 এবং 3 উভয় দ্বারাই বিভাজ্য। সুতরাং, সংখ্যাগুলি 6 দ্বারা বিভাজ্য।
দ্রুত সমাধান কৌশল [Short Tricks]
(1) দুটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল সর্বদা 2 দ্বারা বিভাজ্য।
(2) তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল সর্বদা 6 দ্বারা বিভাজ্য।
(3) চারটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল সর্বদা 24 দ্বারা বিভাজ্য।
(4) পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল সর্বদা 120 দ্বারা বিভাজ্য।
(5) তিনটি ক্সমিক সংখ্যার সমষ্টি সর্বদা 3 দ্বারা বিভাজ্য।
(6) তিন অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যা থেকে অঙ্কগুলির সমষ্টি বিয়োগ করলে বিয়োগফল সর্বদা 9 দ্বারা বিভাজ্য।
(7) যে-কোনো দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা এবং তার অক্ষদ্বয়ের স্থান পরিবর্তন করে যে সংখ্যা হয়, তার সমষ্টি সর্বদা 11 দ্বারা বিভাজ্য এবং অন্তরফল সর্বদা 9 দ্বারা বিভাজ্য।
(৪) কোনো সংখ্যার ডানদিকের শেষ তিনটি অঙ্ক 000 হলে অথবা 125 দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি 125 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
উদাহরণ: 5329000, 1568125, 3695250, 329357375 ইত্যাদি।
Mathematics MCQ in Bengali for WBP , KP, WBPSC, WBCS, WBSSC, Rail, Group – C , Group – D, Bank, Primary Tet, NTPC, ANM GNM
Q. কোন্ সংখ্যাটি 99 দ্বারা বিভাজ্য? [CDS 2001,02]
(a) 3572404
(b) 135792
(c) 913464
(d) 114345
Answer – (d) 114345
সমাধান – 114345 সংখ্যাটি 9 ও 11 দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং, সংখ্যাটি 99 দ্বারা বিভাজ্য।
Q. (2³⁰ +2³¹ +2³² +2³³) কত দ্বারা বিভাজ্য? [WBCS (Main) 2014]
(a) 12
(b) 14
(c) 15
(d) 16
Answer – (c) 15
সমাধান – 2³⁰ + 2³¹ + 2³² + 2³³ = 2³⁰(1+2+2²+2³) = 2³⁰ × 15 : সুতরাং, সংখ্যাটি 15 দ্বারা বিভাজ্য।
Q. ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n -এর জন্য n! -এর মান 75 দ্বারা বিভাজ্য হবে। n -এর সর্বনিম্ন মান হবে- [WBCS (Prelim) 2011]
(a) 5
(b) 7
(c) 10
(d) 75
Answer – (c) 10
সমাধান – n = 10 হলে, n! = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 যা 75 অর্থাৎ 3.5.5 দ্বারা বিভাজ্য।
Q. (6n²+6n) স্বাভাবিক সংখ্যাটি সর্বদা কোন্ টির দ্বারা বিভাজ্য? [WBCS (Main) 2015]
(a) শুধুমাত্র 6
(b) শুধুমাত্র 12
(c) 6 এবং 12
(d) শুধুমাত্র 18
Answer – (c) 6 এবং 12
সমাধান – 6n²+6n = 6n(n+1) । n(n+1) সর্বদা 2 দ্বারা বিভাজ্য। 6n(n+1) সর্বদা 6 ও 12 দ্বারা বিভাজ্য।
