গড় – সমজাতীয় কতকগুলি রাশির সমষ্টিকে ওই রাশিগুলির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল হয়, তাকে ওই রাশিগুলির গড় (average) বলে। গড় মান সর্বদা প্রদত্ত রাশিগুলির ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম রাশির মধ্যবর্তী মান হয়।
গড় = সমজাতীয় রাশিগুলির সমষ্টি / রাশিগুলির সংখ্যা
- গড়ের প্রকারভেদ –
(1) সরল পড় (Simple average): যদি একটি চলক (variable)-এর n সংখ্যক মান X1,X2,X3,………xn, হয় তবে সরল গড়। অর্থাৎ গড় = রাশিগুলির সমষ্টি / রাশিগুলির সংখ্যা।
(2) ভারযুক্ত গড় (Weighted average): যদি একটি চলকের n সংখ্যক স্নান X₁. X2, X3,…..xn হয় এবং তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে f1,f2,f3,……..fn হয়, তবে ভারযুক্ত গড়। অর্থাৎ, ভারযুক্ত গড় = ভারযুক্ত সংখ্যাগুলির সমষ্টি / ভরগুলির সমষ্টি।
দ্রুত সমাধান কৌশল [Short Tricks] –
(1) n সংখ্যক সংখ্যার গড় x। প্রতিটি সংখ্যার সাথে y যোগ করা হলে, নতুন সংখ্যাগুলির গড় হবে (x+y)।
(2) n সংখ্যক সংখ্যার গড় x। প্রতিটি সংখ্যা থেকে y বিয়োগ করা হলে, নতুন সংখ্যাগুলির গড় হবে (x-y)। (3) n সংখ্যক সংখ্যার পড় x। প্রতিটি সংখ্যাকে y দিয়ে গুণ করা হলে, নতুন সংখ্যাগুলির গড় হবে xy।
(4) n সংখ্যক সংখ্যার গড় x। প্রতিটি সংখ্যাকে y দিয়ে ভাগ করা হলে, নতুন সংখ্যাগুলির গড় হবে x/y।
Q. 5 টি নম্বরের সমষ্টি 555। প্রথম দুটি নম্বরের গড় 75 এবং তৃতীয় নম্বরটি 115। শেষ দুটি নম্বরের গড় কত? [Bank of Baroda P.O. Exam 2007]
(a) 145
(b) 265
(c) 150
(d) 290
Answer – (a) 145
সমাধান – শেষ দুটি সংখ্যার সমষ্টি = 5টি সাংখ্যার সমষ্টি – প্রথম দুটির সমষ্টি – তৃতীয় সংখ্যা = 555-(2×75)-115 = 290। :. শেষ দুটির গড় = 290/2 = 145।
Q. পরপর 5 টি জোড় সংখ্যার গড় 10 হলে, মাঝের সংখ্যাটি কত? [Bank of Baroda P.O. Exam 2007]
(a) 16
(b) 14
(c) 12
(d) 10
Answer – (d) 10
সমাধান – বিজোড় সংখ্যক সংখ্যার গড় মান সর্বদা প্রদত্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা হয়। :. মাঝের সংখ্যাটি = 10।
Q. পরপর চারটি বিজোড় সংখ্যার গড় 12 হলে, সর্বনিম্ন কোন্ টি? [NABARD Asst Managers Exam 2002]
(a) 9
(b) 3
(c) 5
(d) অনির্ণেয়
Answer – (a) 9
সমাধান – ধরা যাক, পরপর চারটি বিজোড় সংখ্যা যথাক্রমে, x,(x+2),(x+4), (x+6)।
:. x+(x+2)+(x+4)+(x+6)/4 = 12 বা, 4x+12= 48 বা, 4x=36, বা, x=9।
:. সর্বনিম্ন সংখ্যাটি 9।
Q. একটি ছাত্রের 10 টি পরীক্ষায় নম্বরের গড় 8০। সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বর না ধরলে গড় হয় 81। যদি সর্বোচ্চ নম্বর 92 হয়, তবে সর্বনিম্ন নম্বর কত? [SSC CGL Exam 2007]
(a) 55
(b) 62
(c) 61
(d) 60
Answer – (d) 60
সমাধান – সর্বোচ্চ + সর্বনিম্ন নম্বর = 10 টি পরীক্ষা পত্রের মোট নম্বর – 8 টি পরীক্ষা পত্রের মোট নম্বর
=(10×80)-(8×81)=152
:.সর্বনিম্ন নম্বর= 152-সর্বোচ্চ নম্বর= 152-92=60।
Q. A ও B-এর গড় আয় 3300 টাকা, B ও C-এর গড় আয় 3000 টাকা, A ও C-এর গড় আয় 2700 টাকা। তাদের গড় আয় কত? [WBCS (Main)2014]
(a) 3100 টাকা
(b) 3000 টাকা
(c) 3200 টাকা
(d) 3400 টাকা
Answer – (b) 3000 টাকা
সমাধান – {(A+B)+(B+C) + (C+A)} -এর আয় ={(2×3300)+(2×3000) + (2×2700)} টাকা।
:.2(A+B+C)-এর আয়= 2(3300+3000+2700) টাকা।
:. (A+B+C)-এর আয় 9000 টাকা। :. নির্ণেয় গড় আয় 9000/3 টাকা = 3000 টাকা।
Average Questions of Math for SSC CGL
Q. 30 জন ছাত্রের গড় বয়স 15 বছর। 20 বছর বয়সের এক ছাত্রের পরিবর্তে দুজন ছাত্র ভর্তি হল যাদের বয়সের পার্থক্য 5 বছর। বর্তমানেও সমস্ত ছাত্রের গড় 15 বছর হলে, নতুন কমবয়সী ছাত্রের বয়স কত? [SSC CGL Exam 2002]
(a) 20 বছর
(b) 15 বছর
(c) 10 বছর
(d) 8 বছর
Answer – (b) 15 বছর
সমাধান – নতুন দুজন ছাত্রের বয়স x বছর ও (x+5) বছর হলে, প্রশ্নানুসারে, (30×15)-20+x+(x+5)/31=15
বা, 2x+5 = 35 বা, x = 15। :. নতুন ছাত্রের বয়স 15 বছর।
Q. তিনটি সংখ্যার মধ্যে দ্বিতীয়টি, প্রথমটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয়টির তিনগুণ। সংখ্যা তিনটির গড় 44 হলে, বড়ো সংখ্যাটি কত? [SSC CGL Exam 2002]
(a) 24
(b) 72
(c) 36
(d) 108
Answer – (b) 72
সমাধান – সংখ্যা তিনটি x, 2x, 2x/3। x+2x+2x/3 =44×3 বা, 11x = 44×9 বা,x=36।
:. বড় সংখ্যা = 2x = 72 |
Q. বর্তমানে পিতা ও তার দুই পুত্রের গড় বয়স 27 বছর। 5 বছর আগে দুই পুত্রের গড় বয়স ছিল 12 বছর। যদি দুই পুত্রের বয়সের পার্থক্য 4 বছর হয়, তবে বর্তমানে পিতার বয়স কত? [SSC CGL. Exam 2000]
(a) 34 বছর
(b) 47 বছর
(c) 64 বছর
(d) 27 বছর
Answer – (b) 47 বছর
সমাধান – বর্তমানে 3 জনের মোট বয়স = (27×3) বছর = 81 বছর।
বর্তমানে 2 পুত্রের মোট বয়স = (2×12) + (5×2) = 34 বছর।
বর্তমানে পিতার বয়স = (81-34) বছর = 47 বছর।
Q. 11 জন ক্রিকেটারের বয়সের গড় 20 বছর। যদি তাদের প্রশিক্ষকের বয়স যোগ করা হয়, তবে তাদের বয়সের গড় 10% বাড়ে। প্রশিক্ষকের বয়স কত বছর? [RRB Patna/Allahabad 2011]
(a) 48 বছর
(b) 44 বছর
(c) 40 বছর
(d) 36 বছর
Answer – (b) 44 বছর
সমাধান – প্রতিজনের বয়স = 12 জনের মোট বয়স-11 জনের মোট বয়স
= 12×[20×(1+100)]-11×20 = 12×22-11×20=264-220 = 44
Q. রাজু, শ্যাম ও হরির গড় রান হল শ্যাম, হরি ও কিশোরের গড় রানের থেকে 7 কম। কিশোরের রান 35 হলে, রাজুর রান কত? [SSC CGL TIER-I Exam 2012]
(a) 14
(b) 21
(c) 35
(d) 7
Answer – (a) 14
সমাধান – (শ্যাম+হরি+কিশোর)/3 – (রাজ+শ্যাম+হরি)/3=7
Average Questions with Answer
Q. একটি ক্রিকেট ম্যাচে প্রথম 10 ওভারে রানের গড় 3.2। বাকি 40 ওভারে রানের গড় কত হলে মোট রান 282 হবে? [RRC North Zone Group D, 2012]
(a) 6.25
(b) 6.5
(c) 6.75
(d) 7
Answer – (a) 6.25
সমাধান – রানের গড় = মোট রান – 10 ওভারের মোট রান/40 = 282-10×3.2/40 = 250/40 = 6.25
Q. পিতা ও মাতার বয়সের গড় 45 বছর। তাদের কন্যার বয়স যোগ করা হলে, তিনজনের বয়সের গড় হয় 35 | কন্যার বয়স কত বছর? [RRC Hajipur Group D, 2012]
(a) 15
(b) 10
(c) 5
(d) 20
Answer – (a) 15
সমাধান – কন্যার বয়স = তিনজনের মোট বয়স – দুজনের মোট বয়স = 3×35-2×45 = 105-90 = 15 বছর
Q. 100 টি নম্বরের গড় 44 এবং ওই 100 টি সংখ্যা ও আরও চারটি সংখ্যার গড় 50। নতুন 4 টি সংখ্যার গড় হল- [RRC Hajipur Group D, 2012]
(a) 800
(b) 200
(c) 176
(d) 24
Answer – (b) 200
সমাধান – নতুন 4 টি সংখ্যার গড় = 104 টি সংখ্যার সমষ্টি – 100টি সংখ্যার সমষ্টি/4
= 104×50-100×44/4 = 5200-4400/4 = 800/4 = 200
Q. 5 টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 23। সর্বনিম্ন সংখ্যাটি হল- [RRB Mumbai TC & CC Exam 2013]
(a) 20
(b) 21
(c) 22
(d) 25
Answer – (b) 21
সমাধান – পাঁচটি সংখ্যা a,a+1, a+2,a+3,a+4 হলে,
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)/5 =23 বা, 5a+10 = 115 বা, 5a = 105 বা, a = 21
Q. কিছু শিক্ষার্থীর ওজনের গড় 55 কেজি। 20 জনের গড় ওজন 60 কেজি এবং বাকিদের গড় ওজন 51 কেজি। শিক্ষার্থীর সংখ্যা হল- [WBCS (Main) 2014]
(a) 30
(b) 35
(c) 40
(d) 45
Answer – (d) 45
সমাধান – মোট শিক্ষার্থী x জন হলে, 20×60+(x-20)×51 = x+55 বা, 1200+51x-1020 = 55x বা, 180 = 4x বা, x = 45
Average Math Questions with Solutions
Q. দুটি সংখ্যার গড় xy। একটি সংখ্যা x হলে, অপর সংখ্যা- [WBCS (Main) 2015]
(a) y/2
(b) y
(c) 2xy – x
(d) x(y-1)
Answer – (c) 2xy – x
সমাধান – দুটি সংখ্যার সমষ্টি 2xy। একটি সংখ্যা x হলে, অপর সংখ্যা (2xy-x)
Q. 5 টি সংখ্যার গড় 18। একটি সংখ্যা বাদ দিলে তাদের গড় হয় 16। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি- [WBCS (Main) 2015]
(a) 25
(b) 26
(c) 27
(d) 30
Answer – (b) 26
সমাধান – বাদ দেওয়া সংখ্যা= 5 টি সংখ্যার সমষ্টি – 4 টি সংখ্যার সমষ্টি = 5×18-4×16 = 90-64 = 26
Q. 16a + 16b = 48 হলে, a ও b-এর গড় হল- [WBCS (Main) 2015; RRC Hajipur 2012]
(a) 1.5
(b) 2.5
(c) 3
(d) কোনোটিই নয়
Answer – (a) 1.5
সমাধান – 16a + 16b = 48 বা, a+b=3 বা, a+b/2= 3/2 বা, a ও b এর গড় = 1.5
Q. 50 জন ছাত্রের মধ্যে 30 জনের উচ্চতর গড় 160 সেমি এবং বাকি ছাত্রদের বয়সের গড় 165 সেমি। সমস্ত ছাত্রদের বয়সের গড় কত সেমি? [SSC CGL TIER-1 Exam 2016]
(a) 161
(b) 162
(c) 163
(d) 164
Answer – (b) 162
সমাধান – 50 জনের গড় বয়স = 30 x 160 + 20 × 165/50 সেমি = 8100/50 সেমি = 162 সেমি
Q. 12 টি সংখ্যার গড় 9। যদি প্রতিটি সংখ্যার সাথে 2 গুণ করে 3 যোগ করা হয় তবে নতুন 12 টি সংখ্যার গড় হবে- [SSC CGL TIER-I Exam 2016]
(a) 9
(b) 18
(c) 21
(d) 27
Answer – (c) 21
সমাধান – প্রতিটি সংখ্যাকে 2 দিয়ে গুণ করলে নতুন গড় হয় = 9×2 = 18। আবার, নতুন সংখ্যাগুলির সাথে 3 যোগ করা হতে নতুন গড় = 18+3= 21
Mathematics MCQ in Bengali for WBP , KP, WBPSC, WBCS, WBSSC, Rail, Group – C , Group – D, Bank, Primary Tet, NTPC, ANM GNM
