Math 9-10 Mock Test 2

1. যদি |z – 4/z| = 2 হয়, তবে |z|-এর সর্বোচ্চ মান হল:
If |z – 4/z| = 2, then the maximum value of |z| is:

2. x³ – px² + qx – r = 0 সমীকরণের বীজগুলি (roots) যদি সমান্তর প্রগতিতে (A.P.) থাকে, তবে:
If the roots of the equation x³ – px² + qx – r = 0 are in A.P., then:

3. ম্যাট্রিক্স A = [1 2 3; 1 4 9; 1 8 27] -এর র‍্যাঙ্ক (Rank) কত?
What is the rank of the matrix A = [1 2 3; 1 4 9; 1 8 27]?

4. নিচের কোনটি একটি ফিল্ড (Field) নয়?
Which of the following is not a Field?

5. lim (x→0) (1 – cos x)/x² -এর মান হল:
The value of lim (x→0) (1 – cos x)/x² is:

6. ∫₀^a (√x)/(√x + √(a-x)) dx -এর মান হল:
The value of ∫₀^a (√x)/(√x + √(a-x)) dx is:

7. x²/16 + y²/9 = 1 উপবৃত্তের (ellipse) উৎকেন্দ্রতা (eccentricity) হল:
The eccentricity of the ellipse x²/16 + y²/9 = 1 is:

8. ভেক্টর a⃗ = 2î+3ĵ+k̂ এবং b⃗ = î-ĵ+2k̂ দ্বারা গঠিত সামন্তরিকের (parallelogram) ক্ষেত্রফল হল:
The area of the parallelogram whose adjacent sides are given by vectors a⃗ and b⃗ is:

9. Lagrange’s Mean Value Theorem-এর জন্য f(x)=x(x-1)(x-2) অপেক্ষকের ক্ষেত্রে [0, 1/2] অন্তরালে c-এর মান হল:
For the function f(x)=x(x-1)(x-2) in the interval [0, 1/2], the value of c in Lagrange’s Mean Value Theorem is:

10. যদি A একটি 3×3 ক্রমের ম্যাট্রিক্স হয় এবং det(A)=5 হয়, তবে det(2A)-এর মান কত?
If A is a 3×3 matrix with det(A)=5, then what is the value of det(2A)?

11. x+y+z=1 এবং 2x+3y+4z=k দুটি তলের ছেদরেখাটি যদি x-y তলের উপর অবস্থিত হয়, তবে k-এর মান হল:
If the line of intersection of the planes x+y+z=1 and 2x+3y+4z=k lies in the x-y plane, then the value of k is:

12. y=x² এবং y=x+2 বক্ররেখা দুটি দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কত?
What is the area of the region bounded by the curves y=x² and y=x+2?

13. অবকল সমীকরণ dy/dx = (x+y)² -এর সমাধান হল:
The solution of the differential equation dy/dx = (x+y)² is:

14. যদি f(x) = sin(log x) হয়, তবে f'(x) হল:
If f(x) = sin(log x), then f'(x) is:

15. 1! + 2! + 3! + … + 100! কে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
What is the remainder when 1! + 2! + 3! + … + 100! is divided by 5?

16. যদি Bayes’ Theorem-এ P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B) হয়, তবে P(B) কে কী বলা হয়?
In Bayes’ Theorem, P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B), what is P(B) called?

17. y=eˣ বক্ররেখার x=0 বিন্দুতে স্পর্শকের (tangent) সমীকরণ হল:
The equation of the tangent to the curve y=eˣ at x=0 is:

18. y=2x-x² অধিবৃত্ত এবং x-অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কত?
What is the area of the region bounded by the parabola y=2x-x² and the x-axis?

19. দুটি ছক্কা একসাথে ছোড়া হলে, প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির যোগফল 7 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
When two dice are thrown simultaneously, what is the probability that the sum of the numbers is 7?

20. 2x-3y+4=0 সরলরেখার উপর লম্ব এবং (1,1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হল:
The equation of the line passing through (1,1) and perpendicular to the line 2x-3y+4=0 is:

21. অনুক্রম (sequence) {1/n} হল একটি:
The sequence {1/n} is:

22. (1+x)ⁿ -এর বিস্তৃতিতে (expansion), যদি r-তম এবং (r+1)-তম পদের সহগ সমান হয়, তবে r-এর মান হল:
In the expansion of (1+x)ⁿ, if the coefficients of the r-th and (r+1)-th terms are equal, then the value of r is:

23. যদি একটি ভেক্টর স্পেস (vector space) V-এর মাত্রা (dimension) n হয়, তবে:
If the dimension of a vector space V is n, then:

24. log(-1) -এর মুখ্য মান (principal value) হল:
The principal value of log(-1) is:

25. x²+y²-2x-4y-4=0 বৃত্তের কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ হল:
The center and radius of the circle x²+y²-2x-4y-4=0 are:

26. Cauchy-Schwarz অসমতা (inequality) অনুযায়ী:
According to Cauchy-Schwarz inequality:

27. সেট তত্ত্ব অনুযায়ী, ডিমর্গানের সূত্র (De Morgan’s Law) কোনটি?
According to set theory, which one is De Morgan’s Law?

28. অবকল সমীকরণ (d²y/dx²)² + (dy/dx)³ + y⁴ = 0 -এর মাত্রা (degree) ও ক্রম (order) যথাক্রমে:
The degree and order of the differential equation … are respectively:

29. যদি A একটি প্রতিসম (symmetric) ম্যাট্রিক্স হয়, তবে A-Aᵀ হল একটি:
If A is a symmetric matrix, then A-Aᵀ is a:

30. ∫ dx/(x²+a²) -এর মান হল:
The value of ∫ dx/(x²+a²) is:

31. x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সঙ্গে 135° কোণ করে এবং y-অক্ষকে মূলবিন্দু থেকে 3 একক ধনাত্মক দূরত্বে ছেদ করে এমন সরলরেখার সমীকরণ হল:
The equation of the line making an angle of 135° with the positive x-axis and cutting the y-axis at a positive distance of 3 units from the origin is:

32. f(x) = 3x⁴ – 4x³ – 12x² + 5 অপেক্ষকটির কোন বিন্দুতে চরম মান (maximum value) আছে?
At which point does the function f(x) = 3x⁴ – 4x³ – 12x² + 5 have a maximum value?

33. (Z₆, +₆) গ্রুপে, 2-এর ক্রম (order) কত?
In the group (Z₆, +₆), what is the order of the element 2?

34. যদি |a⃗|=3, |b⃗|=4 এবং a⃗ . b⃗ = 6 হয়, তবে |a⃗ x b⃗| -এর মান হল:
If |a⃗|=3, |b⃗|=4 and a⃗ . b⃗ = 6, then the value of |a⃗ x b⃗| is:

35. Arg(z) + Arg(z̄) -এর মান হল (z ≠ 0):
The value of Arg(z) + Arg(z̄) is (z ≠ 0):

36. একটি কণা u বেগে এবং অনুভূমিকের সঙ্গে α কোণে প্রক্ষিপ্ত (projected) হলে, তার প্রক্ষেপ সীমা (Range) সর্বোচ্চ হবে যখন:
A particle is projected with velocity u at an angle α with the horizontal. Its range will be maximum when:

37. 2, 4, 6, 8, 10 সংখ্যাগুলির মধ্যক (Median) কত?
What is the median of the numbers 2, 4, 6, 8, 10?

38. x²/a² – y²/b² = 1 পরাবৃত্তের (hyperbola) অনুবন্ধী অক্ষের (conjugate axis) দৈর্ঘ্য হল:
The length of the conjugate axis of the hyperbola x²/a² – y²/b² = 1 is:

39. f(x) = [x], যেখানে [x] হল বৃহত্তম পূর্ণসংখ্যা যা x-এর চেয়ে ছোট বা সমান। lim (x→2⁻) f(x) -এর মান কত?
Let f(x) = [x], the greatest integer less than or equal to x. What is the value of lim (x→2⁻) f(x)?

40. Cayley-Hamilton উপপাদ্য অনুযায়ী, প্রতিটি বর্গ ম্যাট্রিক্স তার _________ সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
According to the Cayley-Hamilton theorem, every square matrix satisfies its _________ equation.

41. cosh²x – sinh²x -এর মান হল:
The value of cosh²x – sinh²x is:

42. (x+2)/3 = (y-1)/5 = (z+3)/4 সরলরেখার দিক অনুপাত (direction ratios) হল:
The direction ratios of the line (x+2)/3 = (y-1)/5 = (z+3)/4 are:

43. ∫ sec x dx -এর মান হল:
The value of ∫ sec x dx is:

44. যদি একটি ম্যাট্রিক্সের আইগেন মান (eigenvalues) 1, 1, 2 হয়, তবে তার ট্রেস (trace) কত?
If the eigenvalues of a matrix are 1, 1, 2, what is its trace?

45. “MATHEMATICS” শব্দটির অক্ষরগুলি থেকে একযোগে 4টি অক্ষর নিয়ে কতগুলি ভিন্ন বিন্যাস (permutation) তৈরি করা যায়?
How many different permutations can be formed by taking 4 letters at a time from the letters of the word “MATHEMATICS”?

46. একটি রিং (R, +, .) -কে ইন্টিগ্রাল ডোমেন (Integral Domain) বলা হবে যদি এটি একটি ________ হয়।
A ring (R, +, .) is called an Integral Domain if it is a ________.

47. ভেক্টর a⃗ = î – ĵ এবং b⃗ = ĵ – k̂ -এর উপর লম্ব একটি একক ভেক্টর (unit vector) হল:
A unit vector perpendicular to both vectors a⃗ = î – ĵ and b⃗ = ĵ – k̂ is:

48. y=sin x বক্ররেখার x=π/2 বিন্দুতে অভিলম্বের (normal) নতিমাত্রা (slope) কত?
What is the slope of the normal to the curve y=sin x at x=π/2?

49. y = |x|/x, (x≠0) অপেক্ষকটির x=0 বিন্দুতে কী ধরনের বিচ্ছিন্নতা (discontinuity) আছে?
What type of discontinuity does the function y = |x|/x, (x≠0) have at x=0?

50. যদি f: A→B এবং g: B→C দুটি বাইজেক্টিভ (bijective) ম্যাপিং হয়, তবে gof: A→C ম্যাপিংটি হবে:
If f: A→B and g: B→C are two bijective mappings, then the mapping gof: A→C will be:

51. ∫₀^π/2 (sin x)/(sin x + cos x) dx -এর মান হল:
The value of ∫₀^π/2 (sin x)/(sin x + cos x) dx is:

52. y²=4ax অধিবৃত্তের নাভিলম্বের (latus rectum) দৈর্ঘ্য হল:
The length of the latus rectum of the parabola y²=4ax is:

53. দুটি মূলদ সংখ্যার মধ্যে:
Between any two rational numbers:

54. y=x³ বক্ররেখার মূলবিন্দুতে (origin) কী আছে?
What does the curve y=x³ have at the origin?

55. 52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে উদ্দেশ্যহীনভাবে একটি তাস তোলা হলে, সেটি টেক্কা (Ace) বা রাজা (King) হওয়ার সম্ভাবনা কত?
From a pack of 52 cards, one card is drawn at random. What is the probability that it is either an Ace or a King?

56. 2x+3y=6, x=0, y=0 রেখাগুলি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
What is the area of the triangle formed by the lines 2x+3y=6, x=0, y=0?

57. যদি f(x) একটি অযুগ্ম অপেক্ষক (odd function) হয়, তবে ∫_-a^a f(x) dx -এর মান:
If f(x) is an odd function, then the value of ∫_-a^a f(x) dx is:

58. শ্রেণি (series) Σ (1/nᵖ) অভিসারী (convergent) হবে যদি:
The series Σ (1/nᵖ) is convergent if:

59. a⃗ x (b⃗ x c⃗) -এর মান হল:
The value of a⃗ x (b⃗ x c⃗) is:

60. একটি বস্তুকে সোজা উপরে ছুঁড়ে দেওয়া হলে, তার গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে তার বেগ এবং ত্বরণ কত?
When a body is thrown vertically upwards, what are its velocity and acceleration at the highest point of its path?