प्रश्न 1. गैसीय अभिक्रिया 2A + B → 3C के लिए, अभिकारकों के लुप्त होने और उत्पादों के बनने की दर के रूप में सही तात्कालिक दर व्यंजक (Instantaneous Rate Expression) क्या है?
Q1. For the reaction 2A + B → 3C, the correct expression representing the instantaneous rate of reaction is:
सही उत्तर: B) Rate = -½(d[A]/dt) = -d[B]/dt = +⅓(d[C]/dt)
Correct Answer: B) Rate = -½(d[A]/dt) = -d[B]/dt = +⅓(d[C]/dt)
स्पष्टीकरण: अभिक्रिया की दर व्यक्त करते समय, अभिकारकों (A और B) की सांद्रता घटने के कारण ऋण चिन्ह (-) और उत्पाद (C) की सांद्रता बढ़ने के कारण धन चिन्ह (+) लगाया जाता है। इसके अतिरिक्त, संतुलित समीकरण के स्टोइकियोमीट्री गुणांकों (stoichiometric coefficients) से दरों को भाग दिया जाता है ताकि समग्र दर का मान समान रहे।
अतः, Rate = -½(d[A]/dt) = -d[B]/dt = +⅓(d[C]/dt).
अतः, Rate = -½(d[A]/dt) = -d[B]/dt = +⅓(d[C]/dt).
Explanation: To express the overall rate of a chemical reaction, we divide the rate of consumption of reactants or formation of products by their respective stoichiometric coefficients. Reactants get a negative sign (-) because their concentration decreases, while products get a positive sign (+).
Thus, Rate = -½(d[A]/dt) = -d[B]/dt = +⅓(d[C]/dt).
Thus, Rate = -½(d[A]/dt) = -d[B]/dt = +⅓(d[C]/dt).
प्रश्न 2. किसी **शून्य कोटि की अभिक्रिया (Zero-order Reaction)** के लिए वेग स्थिरांक (Rate Constant, k) की सही इकाई (SI/Common Unit) क्या है?
Q2. The unit of the rate constant (k) for a **zero-order reaction** is:
सही उत्तर: B) mol L⁻¹ s⁻¹
Correct Answer: B) mol L⁻¹ s⁻¹
स्पष्टीकरण: शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग नियम Rate = k[A]⁰ = k होता है।
चूँकि दर (Rate) की इकाई सांद्रता/समय अर्थात् mol L⁻¹ s⁻¹ होती है, इसलिए शून्य कोटि के वेग स्थिरांक की इकाई भी वही होगी जो अभिक्रिया की दर की है, अर्थात **mol L⁻¹ s⁻¹**।
चूँकि दर (Rate) की इकाई सांद्रता/समय अर्थात् mol L⁻¹ s⁻¹ होती है, इसलिए शून्य कोटि के वेग स्थिरांक की इकाई भी वही होगी जो अभिक्रिया की दर की है, अर्थात **mol L⁻¹ s⁻¹**।
Explanation: For a zero-order reaction, the rate law is Rate = k[A]⁰ = k.
Since the unit of reaction rate is change in concentration per unit time (mol L⁻¹ s⁻¹), the rate constant ‘k‘ shares the identical unit: **mol L⁻¹ s⁻¹**.
Since the unit of reaction rate is change in concentration per unit time (mol L⁻¹ s⁻¹), the rate constant ‘k‘ shares the identical unit: **mol L⁻¹ s⁻¹**.
प्रश्न 3. किसी **प्रथम कोटि की अभिक्रिया (First-order Reaction)** के लिए वेग स्थिरांक (Rate Constant, k) की सही इकाई क्या होती है?
Q3. The unit of the rate constant (k) for a **first-order reaction** is:
सही उत्तर: C) s⁻¹
Correct Answer: C) s⁻¹
स्पष्टीकरण: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग नियम Rate = k[A]¹ होता है।
k = Rate / [A] = (mol L⁻¹ s⁻¹) / (mol L⁻¹) = s⁻¹ (प्रति सेकंड या प्रति मिनट)।
यह प्रदर्शित करता है कि प्रथम कोटि का वेग स्थिरांक सांद्रता की इकाइयों से पूर्णतः स्वतंत्र होता है।
k = Rate / [A] = (mol L⁻¹ s⁻¹) / (mol L⁻¹) = s⁻¹ (प्रति सेकंड या प्रति मिनट)।
यह प्रदर्शित करता है कि प्रथम कोटि का वेग स्थिरांक सांद्रता की इकाइयों से पूर्णतः स्वतंत्र होता है।
Explanation: For a first-order reaction, the rate law is Rate = k[A]¹.
Rearranging for k: k = Rate / [A] = (mol L⁻¹ s⁻¹) / (mol L⁻¹) = s⁻¹.
Thus, the rate constant for a first-order reaction is independent of concentration and has the unit of **time⁻¹** (e.g., s⁻¹ or min⁻¹).
Rearranging for k: k = Rate / [A] = (mol L⁻¹ s⁻¹) / (mol L⁻¹) = s⁻¹.
Thus, the rate constant for a first-order reaction is independent of concentration and has the unit of **time⁻¹** (e.g., s⁻¹ or min⁻¹).
प्रश्न 4. किसी सामान्य n-वीं कोटि (n-th order) की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक (k) की इकाई ज्ञात करने का सामान्य सूत्र क्या है?
Q4. The general formula to find the units of the rate constant (k) for an n-th order reaction is:
सही उत्तर: B) (mol L⁻¹)1-n s⁻¹
Correct Answer: B) (mol L⁻¹)1-n s⁻¹
स्पष्टीकरण: किसी n कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई का सामान्य सूत्र है:
इकाई = (सांद्रता)1-n × समय⁻¹
चूँकि सांद्रता = mol L⁻¹ और समय = s है, अतः:
इकाई = (mol L⁻¹)1-n s⁻¹।
– यदि n = 0 (शून्य कोटि): (mol L⁻¹)¹ s⁻¹ = mol L⁻¹ s⁻¹।
– यदि n = 1 (प्रथम कोटि): (mol L⁻¹)⁰ s⁻¹ = s⁻¹।
– यदि n = 2 (द्वितीय कोटि): (mol L⁻¹)⁻¹ s⁻¹ = L mol⁻¹ s⁻¹।
इकाई = (सांद्रता)1-n × समय⁻¹
चूँकि सांद्रता = mol L⁻¹ और समय = s है, अतः:
इकाई = (mol L⁻¹)1-n s⁻¹।
– यदि n = 0 (शून्य कोटि): (mol L⁻¹)¹ s⁻¹ = mol L⁻¹ s⁻¹।
– यदि n = 1 (प्रथम कोटि): (mol L⁻¹)⁰ s⁻¹ = s⁻¹।
– यदि n = 2 (द्वितीय कोटि): (mol L⁻¹)⁻¹ s⁻¹ = L mol⁻¹ s⁻¹।
Explanation: The general unit of rate constant ‘k‘ for any reaction of order n is:
Unit = (Concentration)1-n × time⁻¹ = (mol L⁻¹)1-n s⁻¹.
– For n = 0: mol L⁻¹ s⁻¹
– For n = 1: s⁻¹
– For n = 2: L mol⁻¹ s⁻¹ (or mol⁻¹ L s⁻¹).
Unit = (Concentration)1-n × time⁻¹ = (mol L⁻¹)1-n s⁻¹.
– For n = 0: mol L⁻¹ s⁻¹
– For n = 1: s⁻¹
– For n = 2: L mol⁻¹ s⁻¹ (or mol⁻¹ L s⁻¹).
प्रश्न 5. किसी रासायनिक अभिक्रिया की **कोटि (Order)** और **अणुसंख्या (Molecularity)** के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
Q5. Regarding the **order** and **molecularity** of a chemical reaction, which of the following statements is correct?
सही उत्तर: B) अभिक्रिया की कोटि प्रायोगिक मान है, जबकि अणुसंख्या केवल प्राथमिक अभिक्रिया के लिए परिभाषित एक सैद्धांतिक पूर्णांक है
Correct Answer: B) Order is an experimental property (can be zero, fractional, or negative), while molecularity is a theoretical whole number defined only for elementary reactions
स्पष्टीकरण:
– **अभिक्रिया की कोटि (Order):** यह एक प्रायोगिक मान (experimental value) है जो शून्य, भिन्न (fractional), ऋणात्मक या पूर्णांक हो सकता है। यह जटिल अभिक्रियाओं के लिए भी अर्थपूर्ण है।
– **अणुसंख्या (Molecularity):** यह केवल प्राथमिक/सरल (elementary) अभिक्रियाओं के लिए परिभाषित एक सैद्धांतिक मान है, जो उन अभिकारकों की संख्या को दर्शाता है जो एक साथ टकराते हैं। यह कभी भी शून्य, भिन्न या 3 से अधिक नहीं हो सकती। जटिल अभिक्रियाओं के लिए इसका कोई अर्थ नहीं होता।
– **अभिक्रिया की कोटि (Order):** यह एक प्रायोगिक मान (experimental value) है जो शून्य, भिन्न (fractional), ऋणात्मक या पूर्णांक हो सकता है। यह जटिल अभिक्रियाओं के लिए भी अर्थपूर्ण है।
– **अणुसंख्या (Molecularity):** यह केवल प्राथमिक/सरल (elementary) अभिक्रियाओं के लिए परिभाषित एक सैद्धांतिक मान है, जो उन अभिकारकों की संख्या को दर्शाता है जो एक साथ टकराते हैं। यह कभी भी शून्य, भिन्न या 3 से अधिक नहीं हो सकती। जटिल अभिक्रियाओं के लिए इसका कोई अर्थ नहीं होता।
Explanation:
– **Order:** Is determined experimentally. It can be zero, fractional, integer, or even negative. It applies to both elementary and complex reactions.
– **Molecularity:** Is a theoretical concept applicable only to elementary reactions. It represents the number of reacting species colliding simultaneously in a single step. It is always a positive integer (1, 2, or 3) and cannot be zero, fractional, or greater than 3.
– **Order:** Is determined experimentally. It can be zero, fractional, integer, or even negative. It applies to both elementary and complex reactions.
– **Molecularity:** Is a theoretical concept applicable only to elementary reactions. It represents the number of reacting species colliding simultaneously in a single step. It is always a positive integer (1, 2, or 3) and cannot be zero, fractional, or greater than 3.
प्रश्न 6. किसी **प्रथम कोटि की अभिक्रिया (First-order Reaction)** का अर्ध-आयु काल (Half-life, t½) अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता ([A]₀) पर किस प्रकार निर्भर करता है?
Q6. The half-life (t½) of a **first-order reaction** depends on the initial concentration ([A]₀) of the reactant as:
सही उत्तर: C) यह प्रारंभिक सांद्रता से पूर्णतः स्वतंत्र होता है
Correct Answer: C) It is completely independent of the initial concentration (t½ ∝ [A]₀⁰)
स्पष्टीकरण: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समাকलित वेग नियम से अर्ध-आयु काल का सूत्र निम्न है:
t½ = ln(2) / k = 0.693 / k
इस सूत्र में अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता ([A]₀) का कोई पद उपस्थित नहीं है। अतः प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्ध-आयु काल प्रारंभिक सांद्रता से पूर्णतः स्वतंत्र होता है। (शून्य कोटि के लिए t½ ∝ [A]₀ होता है)।
t½ = ln(2) / k = 0.693 / k
इस सूत्र में अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता ([A]₀) का कोई पद उपस्थित नहीं है। अतः प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्ध-आयु काल प्रारंभिक सांद्रता से पूर्णतः स्वतंत्र होता है। (शून्य कोटि के लिए t½ ∝ [A]₀ होता है)।
Explanation: The half-life of a first-order reaction is expressed by the integrated equation:
t½ = ln(2) / k = 0.693 / k.
Since the concentration term [A]₀ is absent in the equation, the half-life of a first-order reaction remains completely independent of its initial concentration.
t½ = ln(2) / k = 0.693 / k.
Since the concentration term [A]₀ is absent in the equation, the half-life of a first-order reaction remains completely independent of its initial concentration.
प्रश्न 7. किसी **शून्य कोटि की अभिक्रिया (Zero-order Reaction)** का अर्ध-आयु काल (t½) अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता ([A]₀) के साथ किस प्रकार संबंधित है?
Q7. The half-life (t½) of a **zero-order reaction** is related to the initial concentration ([A]₀) as:
सही उत्तर: B) t½ = [A]₀ / 2k
Correct Answer: B) t½ = [A]₀ / 2k
स्पष्टीकरण: शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समাকलित वेग नियम [A]t = [A]₀ – kt होता है।
अर्ध-आयु काल पर (t = t½), शेष बची सांद्रता [A]t = [A]₀ / 2 हो जाती है।
समीकरण में मान रखने पर:
[A]₀ / 2 = [A]₀ – k t½ ⇒ k t½ = [A]₀ / 2 ⇒ t½ = [A]₀ / 2k।
अतः शून्य कोटि का अर्ध-आयु काल प्रारंभिक सांद्रता के सीधे समानुपाती होता है।
अर्ध-आयु काल पर (t = t½), शेष बची सांद्रता [A]t = [A]₀ / 2 हो जाती है।
समीकरण में मान रखने पर:
[A]₀ / 2 = [A]₀ – k t½ ⇒ k t½ = [A]₀ / 2 ⇒ t½ = [A]₀ / 2k।
अतः शून्य कोटि का अर्ध-आयु काल प्रारंभिक सांद्रता के सीधे समानुपाती होता है।
Explanation: For a zero-order reaction, the integrated rate equation is [A]t = [A]₀ – kt.
At half-life (t = t½), [A]t = [A]₀ / 2.
Substituting this: [A]₀ / 2 = [A]₀ – k t½ ⇒ k t½ = [A]₀ / 2 ⇒ t½ = [A]₀ / 2k.
Thus, the half-life of a zero-order reaction is directly proportional to the initial reactant concentration.
At half-life (t = t½), [A]t = [A]₀ / 2.
Substituting this: [A]₀ / 2 = [A]₀ – k t½ ⇒ k t½ = [A]₀ / 2 ⇒ t½ = [A]₀ / 2k.
Thus, the half-life of a zero-order reaction is directly proportional to the initial reactant concentration.
प्रश्न 8. एक प्रथम कोटि की रासायनिक अभिक्रिया 50% पूर्ण होने में 20 मिनट का समय लेती है। इस अभिक्रिया को **75% पूर्ण होने में** कितना समय लगेगा?
Q8. A first-order reaction is 50% completed in 20 minutes. How much time is required for **75% completion** of the same reaction?
सही उत्तर: B) 40 मिनट
Correct Answer: B) 40 minutes
स्पष्टीकरण: प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के लिए, 75% पूर्ण होने में लगा समय (t75%) उसके अर्ध-आयु काल (t50%) का ठीक **दोगुना (2 गुना)** होता है।
– 1 अर्ध-आयु काल (20 मिनट) बाद: शेष बची मात्रा = 50%
– 2 अर्ध-आयु काल (20 + 20 = 40 मिनट) बाद: शेष बची मात्रा = 25% (अर्थात् 75% अभिक्रिया पूर्ण हो चुकी है)।
अतः, t75% = 2 × t50% = 2 × 20 = 40 मिनट।
– 1 अर्ध-आयु काल (20 मिनट) बाद: शेष बची मात्रा = 50%
– 2 अर्ध-आयु काल (20 + 20 = 40 मिनट) बाद: शेष बची मात्रा = 25% (अर्थात् 75% अभिक्रिया पूर्ण हो चुकी है)।
अतः, t75% = 2 × t50% = 2 × 20 = 40 मिनट।
Explanation: For first-order reactions, the relation between 75% and 50% completion times is:
t75% = 2 × t50%.
– After 1st half-life (20 min): 50% remains.
– After 2nd half-life (another 20 min, total 40 min): 25% remains (meaning 75% has reacted).
Therefore, t75% = 2 × 20 = 40 minutes.
t75% = 2 × t50%.
– After 1st half-life (20 min): 50% remains.
– After 2nd half-life (another 20 min, total 40 min): 25% remains (meaning 75% has reacted).
Therefore, t75% = 2 × 20 = 40 minutes.
प्रश्न 9. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, अभिक्रिया को **99.9% पूर्ण होने में** लगा समय (t99.9%) उसके अर्ध-आयु काल (t½) का लगभग कितना गुना होता है?
Q9. For a first-order reaction, the time required for 99.9% completion (t99.9%) is approximately how many times its half-life (t½)?
सही उत्तर: C) 10 गुना
Correct Answer: C) 10 times
स्पष्टीकरण:
– प्रथम कोटि का समाकलित वेग समीकरण: k = (2.303 / t) log([A]₀ / [A]t)
– 99.9% पूर्ण होने पर, शेष बची मात्रा [A]t = [A]₀ – 0.999 [A]₀ = 0.001 [A]₀ = 10⁻³ [A]₀
– t99.9% = (2.303 / k) log([A]₀ / 10⁻³ [A]₀) = (2.303 / k) log(10³) = 3 × 2.303 / k = 6.909 / k
– चूँकि t½ = 0.693 / k होता है:
– t99.9% / t½ = (6.909 / k) / (0.693 / k) ≈ 10।
अतः 99.9% पूर्ण होने में लगा समय अर्ध-आयु काल का लगभग **10 गुना** होता है।
– प्रथम कोटि का समाकलित वेग समीकरण: k = (2.303 / t) log([A]₀ / [A]t)
– 99.9% पूर्ण होने पर, शेष बची मात्रा [A]t = [A]₀ – 0.999 [A]₀ = 0.001 [A]₀ = 10⁻³ [A]₀
– t99.9% = (2.303 / k) log([A]₀ / 10⁻³ [A]₀) = (2.303 / k) log(10³) = 3 × 2.303 / k = 6.909 / k
– चूँकि t½ = 0.693 / k होता है:
– t99.9% / t½ = (6.909 / k) / (0.693 / k) ≈ 10।
अतः 99.9% पूर्ण होने में लगा समय अर्ध-आयु काल का लगभग **10 गुना** होता है।
Explanation:
– Integrated rate law: t = (2.303 / k) log([A]₀ / [A]t).
– For 99.9% completion, [A]t = 0.1% of [A]₀ = 10⁻³ [A]₀.
– t99.9% = (2.303 / k) log([A]₀ / 10⁻³ [A]₀) = (2.303 × 3) / k = 6.909 / k.
– Since t½ = 0.693 / k, comparing both: t99.9% / t½ = 6.909 / 0.693 ≈ 10. Thus, it is approximately 10 times the half-life.
– Integrated rate law: t = (2.303 / k) log([A]₀ / [A]t).
– For 99.9% completion, [A]t = 0.1% of [A]₀ = 10⁻³ [A]₀.
– t99.9% = (2.303 / k) log([A]₀ / 10⁻³ [A]₀) = (2.303 × 3) / k = 6.909 / k.
– Since t½ = 0.693 / k, comparing both: t99.9% / t½ = 6.909 / 0.693 ≈ 10. Thus, it is approximately 10 times the half-life.
प्रश्न 10. एथिल एसीटेट का अम्लीय माध्यम में जल अपघटन CH₃COOC₂H₅ + H₂O (अधिकता) → CH₃COOH + C₂H₅OH किस श्रेणी की अभिक्रिया का एक उत्कृष्ट उदाहरण है?
Q10. The acid-catalyzed hydrolysis of ethyl acetate, CH₃COOC₂H₅ + H₂O (excess) → CH₃COOH + C₂H₅OH, is an excellent example of a:
सही उत्तर: B) छद्म प्रथम कोटि की अभिक्रिया (Pseudo first-order reaction)
Correct Answer: B) Pseudo first-order reaction
स्पष्टीकरण: इस रासायनिक अभिक्रिया में दो अभिकारक अणु शामिल हैं (अणुसंख्या = 2)। परंतु जल (H₂O) विलायक के रूप में बहुत अधिक मात्रा (large excess) में उपस्थित होता है, जिससे अभिक्रिया के दौरान इसकी सांद्रता में होने वाला परिवर्तन नगण्य (virtual constant) होता है। अतः अभिक्रिया की दर केवल एथिल एसीटेट की सांद्रता पर निर्भर करती है (Rate = k'[CH₃COOC₂H₅])। इसे **छद्म प्रथम कोटि की अभिक्रिया (Pseudo first-order reaction)** कहते हैं। गन्ने की शर्करा का प्रतिलोमन (Inversion of cane sugar) भी इसका उदाहरण है।
Explanation: Hydrolysis of ethyl acetate involves two reactant molecules (molecularity = 2). However, water is present in huge excess as a solvent, meaning its concentration remains virtually unchanged during the reaction. The rate depends only on the concentration of ethyl acetate: Rate = k'[CH₃COOC₂H₅]. This is called a **pseudo first-order reaction**.
प्रश्न 11. तापमान गुणांक (Temperature Coefficient) के अनुसार, तापमान में प्रत्येक **10 °C की वृद्धि** करने पर सामान्यतः किसी रासायनिक अभिक्रिया की दर (Rate of Reaction) पर क्या प्रभाव पड़ता है?
Q11. According to the temperature coefficient, with every **10 °C rise** in temperature, the rate of most chemical reactions:
सही उत्तर: B) लगभग दोगुनी या तिगुनी हो जाती है (Approximately doubles or triples)
Correct Answer: B) Approximately doubles or triples
स्पष्टीकरण: तापमान गुणांक का मान k(T+10) / kT ≈ 2 से 3 होता है। इसका अर्थ है कि तापमान में केवल 10 डिग्री सेल्सियस या केल्विन की वृद्धि करने पर अभिक्रिया का वेग स्थिरांक और अभिक्रिया की दर लगभग **दोगुनी या तिगुनी** हो जाती है। ऐसा संघट्ट सिद्धांत (Collision theory) के अनुसार प्रभावी टक्करों (effective collisions) की संख्या बहुत अधिक बढ़ जाने के कारण होता है।
Explanation: The temperature coefficient is the ratio of rate constants at temperatures differing by 10 °C: k(T+10) / kT ≈ 2 to 3. This indicates that for every 10 °C rise in temperature, the reaction rate **nearly doubles or triples** due to a significant increase in the fraction of molecules possessing threshold energy.
प्रश्न 12. आरहेनियस समीकरण k = A e-Ea/RT के रैखिक रूप के अनुसार, यदि प्राकृतिक लघुगणक ln k और परम ताप के व्युत्क्रम 1/T के बीच ग्राफ खींचा जाए, तो प्राप्त होने वाली सीधी रेखा का ढाल (Slope) क्या होगा?
Q12. According to the linear form of the Arrhenius equation, a plot of ln k versus 1/T yields a straight line with a slope equal to:
सही उत्तर: B) -Ea / R
Correct Answer: B) -Ea / R
स्पष्टीकरण: आरहेनियस समीकरण का प्राकृतिक लघुगणकीय रूप निम्न है:
ln k = ln A – (Ea / R) × (1 / T)
इसकी तुलना सरल रेखा समीकरण y = mx + c से करने पर (जहाँ y = ln k, x = 1/T):
– ढाल (Slope, m) = **-Ea / R** प्राप्त होता है।
– अंतःखंड (Intercept, c) = ln A होता है।
(यदि आरेख log₁₀ k बनाम 1/T के बीच खींचा जाए, तो ढाल -Ea / 2.303 R होगा)।
ln k = ln A – (Ea / R) × (1 / T)
इसकी तुलना सरल रेखा समीकरण y = mx + c से करने पर (जहाँ y = ln k, x = 1/T):
– ढाल (Slope, m) = **-Ea / R** प्राप्त होता है।
– अंतःखंड (Intercept, c) = ln A होता है।
(यदि आरेख log₁₀ k बनाम 1/T के बीच खींचा जाए, तो ढाल -Ea / 2.303 R होगा)।
Explanation: Taking the natural logarithm (ln) of the Arrhenius equation:
ln k = ln A – (Ea / R)(1 / T).
Comparing this to the equation of a straight line (y = mx + c), where y = ln k and x = 1/T:
– The slope (m) is **-Ea / R**.
– The y-intercept is ln A.
(Note: If the graph is plotted as log₁₀ k vs 1/T, the slope is -Ea / 2.303 R).
ln k = ln A – (Ea / R)(1 / T).
Comparing this to the equation of a straight line (y = mx + c), where y = ln k and x = 1/T:
– The slope (m) is **-Ea / R**.
– The y-intercept is ln A.
(Note: If the graph is plotted as log₁₀ k vs 1/T, the slope is -Ea / 2.303 R).
प्रश्न 13. दो भिन्न-भिन्न तापमानों T₁ और T₂ पर वेग स्थिरांकों क्रमशः k₁ और k₂ के बीच संबंध दर्शाने वाला सही आरहेनियस समीकरण कौन सा है?
Q13. The correct Arrhenius equation relating the rate constants k₁ and k₂ at temperatures T₁ and T₂ is:
सही उत्तर: A) log(k₂ / k₁) = (Ea / 2.303 R) [(T₂ – T₁) / T₁ T₂]
Correct Answer: A) log(k₂ / k₁) = (Ea / 2.303 R) [(T₂ – T₁) / T₁ T₂]
स्पष्टीकरण: जब आरहेनियस समीकरण को दो तापमानों पर लागू करके घटाया जाता है, तो हमें निम्न सूत्र प्राप्त होता है:
log(k₂ / k₁) = (Ea / 2.303 R) × [1/T₁ – 1/T₂]
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेने पर कोष्ठक की राशि [(T₂ – T₁) / T₁ T₂] बन जाती है। यह समीकरण सक्रियण ऊर्जा (Ea) की गणना करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण गणितीय सूत्र है।
log(k₂ / k₁) = (Ea / 2.303 R) × [1/T₁ – 1/T₂]
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेने पर कोष्ठक की राशि [(T₂ – T₁) / T₁ T₂] बन जाती है। यह समीकरण सक्रियण ऊर्जा (Ea) की गणना करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण गणितीय सूत्र है।
Explanation: Applying the integrated logarithmic form of the Arrhenius equation at two temperatures T₁ and T₂ yields:
log(k₂) – log(k₁) = (-Ea / 2.303 R)(1/T₂ – 1/T₁)
Simplifying this: log(k₂ / k₁) = (Ea / 2.303 R) [(T₂ – T₁) / T₁ T₂].
log(k₂) – log(k₁) = (-Ea / 2.303 R)(1/T₂ – 1/T₁)
Simplifying this: log(k₂ / k₁) = (Ea / 2.303 R) [(T₂ – T₁) / T₁ T₂].
प्रश्न 14. एक उपयुक्त धनात्मक उत्प्रेरक (Catalyst) किसी रासायनिक अभिक्रिया की दर को बहुत अधिक बढ़ा देता है। इसका मुख्य कारण क्या है?
Q14. A positive catalyst increases the rate of a chemical reaction dramatically. It does so primarily by:
सही उत्तर: B) सक्रियण ऊर्जा (Ea) का मान घटाकर एक वैकल्पिक कम ऊर्जा पथ प्रदान करना
Correct Answer: B) Lowering the activation energy (Ea) by providing an alternative low-energy pathway
स्पष्टीकरण: उत्प्रेरक अभिक्रिया की क्रियाविधि (mechanism) को बदल देता है। यह अभिकारकों को उत्पादों में बदलने के लिए एक नया **वैकल्पिक पथ (alternative pathway)** प्रदान करता है, जिसकी **सक्रियण ऊर्जा (Activation Energy, Ea)** मूल पथ की तुलना में काफी कम होती है। सक्रियण ऊर्जा अवरोध कम होने के कारण, देहली ऊर्जा (threshold energy) पार करने वाले प्रभावी अणुओं का अंश बहुत अधिक बढ़ जाता है, जिससे अभिक्रिया की दर तीव्र हो जाती है।
Explanation: A catalyst participates in the chemical reaction by altering its mechanism, providing an **alternative reaction pathway with a lower activation energy barrier (Ea)**. Since the energy barrier is reduced, a much larger fraction of reactant molecules possess sufficient energy to cross the threshold, accelerating the reaction rate.
प्रश्न 15. अनेक पदों में होने वाली किसी जटिल अभिक्रिया (Complex Reaction) की कुल दर (Overall Rate) मुख्य रूप से किसके द्वारा निर्धारित होती है?
Q15. The overall rate of a complex reaction involving multiple steps is determined by:
सही उत्तर: B) सबसे धीमे पद (Slowest step) द्वारा, जिसे दर निर्धारक पद (RDS) कहते हैं
Correct Answer: B) The slowest step, also known as the Rate Determining Step (RDS)
स्पष्टीकरण: बहु-पदों में होने वाली किसी जटिल अभिक्रिया की कुल दर उसके **सबसे धीमे पद (Slowest step)** पर निर्भर करती है। इस पद को **दर निर्धारक पद (Rate Determining Step – RDS)** कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी रिले रेस में तीन धावक दौड़ रहे हैं, तो रेस जीतने का समय सबसे धीमे दौड़ने वाले धावक पर निर्भर करेगा।
Explanation: For a complex, multi-step reaction, the overall rate of reaction is controlled by the velocity of the **slowest step**, which acts as a bottleneck. This step is designated as the **Rate Determining Step (RDS)**, and the rate law is written based on its stoichiometry.
प्रश्न 16. यदि किसी अभिकारक की सांद्रता को दोगुना करने पर अभिक्रिया की दर **4 गुना** बढ़ जाती है, तो उस अभिकारक के संदर्भ में अभिक्रिया की कोटि (Order of Reaction) क्या होगी?
Q16. If doubling the concentration of a reactant increases the rate of reaction by **4 times**, the order of reaction with respect to that reactant is:
सही उत्तर: B) द्वितीय कोटि (Second order)
Correct Answer: B) Second order
स्पष्टीकरण:
माना दर नियम: Rate₁ = k[A]x
सांद्रता दोगुनी करने पर दर 4 गुना हो जाती है:
Rate₂ = k[2A]x = 4 Rate₁
k × 2x × [A]x = 4 × k[A]x ⇒ 2x = 4 ⇒ 2x = 2² ⇒ x = 2।
अतः अभिक्रिया की कोटि **2 (द्वितीय कोटि)** होगी।
माना दर नियम: Rate₁ = k[A]x
सांद्रता दोगुनी करने पर दर 4 गुना हो जाती है:
Rate₂ = k[2A]x = 4 Rate₁
k × 2x × [A]x = 4 × k[A]x ⇒ 2x = 4 ⇒ 2x = 2² ⇒ x = 2।
अतः अभिक्रिया की कोटि **2 (द्वितीय कोटि)** होगी।
Explanation:
Let the rate law be: Rate = k[A]x.
When concentration is doubled (2[A]), the rate becomes 4 times:
4 × Rate = k(2[A])x = 2x × k[A]x ⇒ 2x = 4 ⇒ 2x = 2² ⇒ x = 2.
Therefore, the order of reaction is **2 (Second order)**.
Let the rate law be: Rate = k[A]x.
When concentration is doubled (2[A]), the rate becomes 4 times:
4 × Rate = k(2[A])x = 2x × k[A]x ⇒ 2x = 4 ⇒ 2x = 2² ⇒ x = 2.
Therefore, the order of reaction is **2 (Second order)**.
प्रश्न 17. किसी सामान्य n-वीं कोटि की अभिक्रिया का अर्ध-आयु काल (t½) अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता ([A]₀) के साथ किस प्रकार परिवर्तित होता है?
Q17. The half-life (t½) of an n-th order reaction is inversely proportional to:
सही उत्तर: B) [A]₀n-1
Correct Answer: B) [A]₀n-1
स्पष्टीकरण: किसी n-वीं कोटि (n ≠ 1) की अभिक्रिया के अर्ध-आयु काल का सामान्य संबंध निम्न है:
t½ ∝ 1 / [A]₀n-1
यह संबंध बहुत उपयोगी है:
– शून्य कोटि (n = 0) के लिए: t½ ∝ 1/[A]₀⁻¹ ⇒ t½ ∝ [A]₀।
– द्वितीय कोटि (n = 2) के लिए: t½ ∝ 1/[A]₀¹ ⇒ t½ ∝ 1/[A]₀।
t½ ∝ 1 / [A]₀n-1
यह संबंध बहुत उपयोगी है:
– शून्य कोटि (n = 0) के लिए: t½ ∝ 1/[A]₀⁻¹ ⇒ t½ ∝ [A]₀।
– द्वितीय कोटि (n = 2) के लिए: t½ ∝ 1/[A]₀¹ ⇒ t½ ∝ 1/[A]₀।
Explanation: The general proportionality relating half-life and initial concentration for any reaction of order n (where n ≠ 1) is:
t½ ∝ 1 / [A]₀n-1.
This confirms:
– For zero-order (n = 0): t½ ∝ [A]₀
– For second-order (n = 2): t½ ∝ 1 / [A]₀.
t½ ∝ 1 / [A]₀n-1.
This confirms:
– For zero-order (n = 0): t½ ∝ [A]₀
– For second-order (n = 2): t½ ∝ 1 / [A]₀.
प्रश्न 18. रासायनिक अभिक्रियाओं के **संघट्ट सिद्धांत (Collision Theory of Chemical Reactions)** के अनुसार, अभिकारक अणुओं के बीच होने वाली टक्करों के प्रभावी होने के लिए कौन सी दो बाधाएँ (barriers) पार होना आवश्यक है?
Q18. According to the collision theory of chemical reactions, for a collision between reactant molecules to be effective/productive, they must satisfy:
सही उत्तर: C) ऊर्जा अवरोध और अभिविन्यास अवरोध दोनों
Correct Answer: C) Both energy and orientation barriers
स्पष्टीकरण: संघट्ट सिद्धांत के अनुसार, सभी टक्करों से उत्पाद नहीं बनते। टक्कारें केवल तभी प्रभावी (effective) होती हैं जब:
1. **ऊर्जा अवरोध (Energy barrier):** टकराने वाले अणुओं के पास न्यूनतम आवश्यक ऊर्जा (देहली ऊर्जा – threshold energy) हो।
2. **अभिविन्यास अवरोध (Orientation barrier):** टकराते समय अणु उचित दिशा (proper orientation) में हों ताकि पुराने बंध टूट सकें और नए बंध बन सकें।
1. **ऊर्जा अवरोध (Energy barrier):** टकराने वाले अणुओं के पास न्यूनतम आवश्यक ऊर्जा (देहली ऊर्जा – threshold energy) हो।
2. **अभिविन्यास अवरोध (Orientation barrier):** टकराते समय अणु उचित दिशा (proper orientation) में हों ताकि पुराने बंध टूट सकें और नए बंध बन सकें।
Explanation: According to collision theory, not all collisions result in reaction. For a collision to be effective, it must overcome two criteria:
1. **Energy barrier:** Colliding molecules must possess a minimum kinetic energy, called the threshold energy.
2. **Orientation barrier:** Molecules must collide in a proper spatial orientation to allow the breaking of old bonds and formation of new ones.
1. **Energy barrier:** Colliding molecules must possess a minimum kinetic energy, called the threshold energy.
2. **Orientation barrier:** Molecules must collide in a proper spatial orientation to allow the breaking of old bonds and formation of new ones.
प्रश्न 19. आरहेनियस समीकरण k = A e-Ea/RT में प्रयुक्त होने वाले गुणांक ‘A‘ को क्या कहा जाता है?
Q19. In the Arrhenius equation k = A e-Ea/RT, the pre-exponential factor ‘A‘ is also known as:
सही उत्तर: B) आवृत्ति गुणांक या पूर्व-घातांकीय कारक (Frequency factor or pre-exponential factor)
Correct Answer: B) Frequency factor or pre-exponential factor
स्पष्टीकरण: आरहेनियस समीकरण में नियतांक ‘A‘ को **पूर्व-घातांकीय गुणांक (pre-exponential factor)** या **आवृत्ति गुणांक (frequency factor)** कहा जाता है। यह प्रति इकाई आयतन में प्रति सेकंड होने वाली कुल टक्करों की आवृत्ति (collision frequency) से संबंधित होता है। इसकी इकाई वेग स्थिरांक ‘k‘ के समान ही होती है।
Explanation: The constant ‘A‘ in the Arrhenius equation is called the **pre-exponential factor** or **frequency factor**. It is related to the collision frequency of reacting molecules. Its units are identical to those of the rate constant ‘k‘.
प्रश्न 20. शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए सांद्रता [A]t और समय t के बीच खींचे गए ग्राफ में अंतःखंड (Intercept) और ढाल (Slope) क्रमशः क्या होंगे?
Q20. For a zero-order reaction, a plot of concentration [A]t versus time ‘t‘ is a straight line. The intercept and slope of this line are respectively:
सही उत्तर: B) [A]₀ और -k
Correct Answer: B) [A]₀ and -k
स्पष्टीकरण: शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समাকलित वेग नियम निम्न है:
[A]t = -kt + [A]₀
इसकी तुलना सरल रेखा समीकरण y = mx + c से करने पर (जहाँ y = [A]t, x = t):
– ढाल (Slope, m) = **-k** (ऋणात्मक ढाल)
– अंतःखंड (Intercept, c) = **[A]₀** (प्रारंभिक सांद्रता)।
[A]t = -kt + [A]₀
इसकी तुलना सरल रेखा समीकरण y = mx + c से करने पर (जहाँ y = [A]t, x = t):
– ढाल (Slope, m) = **-k** (ऋणात्मक ढाल)
– अंतःखंड (Intercept, c) = **[A]₀** (प्रारंभिक सांद्रता)।
Explanation: The integrated rate equation for a zero-order reaction is:
[A]t = -kt + [A]₀.
Comparing this to the slope-intercept form of a straight line (y = mx + c), with y = [A]t and x = t:
– Slope (m) = **-k**
– y-intercept (c) = **[A]₀**.
[A]t = -kt + [A]₀.
Comparing this to the slope-intercept form of a straight line (y = mx + c), with y = [A]t and x = t:
– Slope (m) = **-k**
– y-intercept (c) = **[A]₀**.
प्रश्न 21. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए ln [A]t और समय t के बीच खींचे गए ग्राफ में ढाल (Slope) का मान क्या होगा?
Q21. For a first-order reaction, a plot of ln [A]t versus time ‘t‘ yields a straight line with a slope equal to:
सही उत्तर: B) -k
Correct Answer: B) -k
स्पष्टीकरण: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समাকलित वेग नियम निम्न है:
ln [A]t = -kt + ln [A]₀
इसकी तुलना सरल रेखा समीकरण y = mx + c से करने पर (जहाँ y = ln [A]t, x = t):
– ढाल (Slope, m) = **-k**
– अंतःखंड (Intercept, c) = ln [A]₀.
(यदि आरेख log₁₀ [A]t बनाम t के बीच खींचा जाए, तो ढाल -k / 2.303 होगा)।
ln [A]t = -kt + ln [A]₀
इसकी तुलना सरल रेखा समीकरण y = mx + c से करने पर (जहाँ y = ln [A]t, x = t):
– ढाल (Slope, m) = **-k**
– अंतःखंड (Intercept, c) = ln [A]₀.
(यदि आरेख log₁₀ [A]t बनाम t के बीच खींचा जाए, तो ढाल -k / 2.303 होगा)।
Explanation: The integrated rate equation for a first-order reaction is:
ln [A]t = -kt + ln [A]₀.
Plotting ln [A]t as y-axis against time ‘t‘ as x-axis gives:
– Slope = **-k**
– y-intercept = ln [A]₀.
(If log₁₀ [A]t is plotted against t, the slope is -k / 2.303).
ln [A]t = -kt + ln [A]₀.
Plotting ln [A]t as y-axis against time ‘t‘ as x-axis gives:
– Slope = **-k**
– y-intercept = ln [A]₀.
(If log₁₀ [A]t is plotted against t, the slope is -k / 2.303).
प्रश्न 22. किसी रासायनिक अभिक्रिया की अणुसंख्या (Molecularity) का मान सामान्यतः **3 से अधिक क्यों नहीं हो सकता**?
Q22. Why can the molecularity of a chemical reaction rarely exceed 3?
सही उत्तर: B) क्योंकि तीन से अधिक अणुओं के एक ही समय पर एक साथ टकराने की संभावना अत्यंत कम होती है
Correct Answer: B) Because the probability of simultaneous collision of more than three molecules with proper orientation is extremely low
स्पष्टीकरण: अणुसंख्या उन अभिकारकों की संख्या है जो आबंध बनाने के लिए एक साथ एक ही क्षण पर टकराते हैं। दो अणुओं या तीन अणुओं का एक साथ टकराना तो संभव है, परंतु तीन से अधिक अणुओं का एक ही समय पर, उचित ऊर्जा और उचित दिशा में आकर एक साथ एक ही बिंदु पर टकराने की सांख्यिकीय संभावना (statistical probability) नगण्य होती है। अतः जटिल अभिक्रियाएँ हमेशा बहु-पदों में संपन्न होती हैं।
Explanation: Molecularity represents the number of species undergoing simultaneous collision in an elementary step. Statistically, the probability of more than three molecules coming together at the exact same instant, with sufficient energy and correct orientation, is extremely low. Thus, complex reactions with many reactants proceed through multiple simple steps.
प्रश्न 23. देहली ऊर्जा (Threshold Energy, E_th), सक्रियण ऊर्जा (Activation Energy, Ea) और अभिकारक अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा (E_avg) के बीच क्या सही संबंध है?
Q23. The correct relationship between Threshold Energy (E_th), Activation Energy (Ea), and average kinetic energy of reactant molecules (E_avg) is:
सही उत्तर: B) Activation Energy = Threshold Energy – Average Energy
Correct Answer: B) Activation Energy = Threshold Energy – Average Energy
स्पष्टीकरण:
– **देहली ऊर्जा (Threshold Energy):** अभिक्रिया होने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है।
– **सक्रियण ऊर्जा (Activation Energy):** अभिकारक अणुओं को देहली ऊर्जा तक पहुँचने के लिए आवश्यक अतिरिक्त बाह्य ऊर्जा है।
संबंध: देहली ऊर्जा = औसत ऊर्जा + सक्रियण ऊर्जा ⇒ सक्रियण ऊर्जा = देहली ऊर्जा – औसत ऊर्जा (अर्थात् Ea = E_th – E_avg)।
– **देहली ऊर्जा (Threshold Energy):** अभिक्रिया होने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है।
– **सक्रियण ऊर्जा (Activation Energy):** अभिकारक अणुओं को देहली ऊर्जा तक पहुँचने के लिए आवश्यक अतिरिक्त बाह्य ऊर्जा है।
संबंध: देहली ऊर्जा = औसत ऊर्जा + सक्रियण ऊर्जा ⇒ सक्रियण ऊर्जा = देहली ऊर्जा – औसत ऊर्जा (अर्थात् Ea = E_th – E_avg)।
Explanation:
– **Threshold Energy (E_th):** The minimum energy required by colliding molecules to react.
– **Activation Energy (Ea):** The extra energy that reactant molecules must absorb to reach the threshold barrier.
Therefore: Threshold Energy = Average Kinetic Energy + Activation Energy ⇒ Activation Energy = Threshold Energy – Average Kinetic Energy.
– **Threshold Energy (E_th):** The minimum energy required by colliding molecules to react.
– **Activation Energy (Ea):** The extra energy that reactant molecules must absorb to reach the threshold barrier.
Therefore: Threshold Energy = Average Kinetic Energy + Activation Energy ⇒ Activation Energy = Threshold Energy – Average Kinetic Energy.
प्रश्न 24. उत्प्रेरक मिलाने पर निम्नलिखित में से कौन सी ऊष्मागतिकी (thermodynamic) राशियाँ **अपरिवर्तित** रहती हैं?
Q24. Which of the following thermodynamic parameters remains **unchanged** upon adding a catalyst?
सही उत्तर: D) उपरोक्त सभी (All of the above)
Correct Answer: D) All of the above
स्पष्टीकरण: उत्प्रेरक का कार्य केवल अभिक्रिया के वेग (kinetics) को बदलना है। यह अभिक्रिया की ऊष्मागतिकी (thermodynamics) को प्रभावित नहीं करता है। अतः उत्प्रेरक मिलाने पर:
– गिब्ज मुक्त ऊर्जा परिवर्तन (ΔG)
– अभिक्रिया की एन्थैल्पी (ΔH)
– साम्य स्थिरांक (K)
इन सभी का मान **अपरिवर्तित** रहता है। यह केवल साम्यावस्था को तेजी से प्राप्त करने में मदद करता है।
– गिब्ज मुक्त ऊर्जा परिवर्तन (ΔG)
– अभिक्रिया की एन्थैल्पी (ΔH)
– साम्य स्थिरांक (K)
इन सभी का मान **अपरिवर्तित** रहता है। यह केवल साम्यावस्था को तेजी से प्राप्त करने में मदद करता है।
Explanation: A catalyst strictly affects reaction kinetics and has no influence on thermodynamic state parameters. Thus, the addition of a catalyst does not alter:
– Enthalpy of reaction (ΔH)
– Gibbs free energy change (ΔG)
– Equilibrium constant (K). Therefore, all of the above remain unchanged.
– Enthalpy of reaction (ΔH)
– Gibbs free energy change (ΔG)
– Equilibrium constant (K). Therefore, all of the above remain unchanged.
प्रश्न 25. किसी ऊष्माशोषी अभिक्रिया (Endothermic Reaction, ΔH > 0) के लिए, अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा (Ea(f)) और प्रतीप अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा (Ea(b)) के बीच क्या संबंध होता है?
Q25. For an endothermic reaction (ΔH > 0), the relationship between the activation energy of the forward reaction (Ea(f)) and the backward reaction (Ea(b)) is:
सही उत्तर: B) Ea(f) > Ea(b)
Correct Answer: B) Ea(f) > Ea(b)
स्पष्टीकरण: अभिक्रिया की एन्थैल्पी परिवर्तन का सक्रियण ऊर्जाओं के साथ संबंध निम्न है:
ΔH = Ea(f) – Ea(b)
– ऊष्माशोषी (Endothermic) अभिक्रिया के लिए: ΔH धनात्मक होता है (ΔH > 0)।
अतः, Ea(f) – Ea(b) > 0 ⇒ Ea(f) > Ea(b)।
(ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए Ea(f) < Ea(b) होता है)।
ΔH = Ea(f) – Ea(b)
– ऊष्माशोषी (Endothermic) अभिक्रिया के लिए: ΔH धनात्मक होता है (ΔH > 0)।
अतः, Ea(f) – Ea(b) > 0 ⇒ Ea(f) > Ea(b)।
(ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए Ea(f) < Ea(b) होता है)।
Explanation: The enthalpy change of a reaction is related to the activation energies of forward and backward steps as:
ΔH = Ea(f) – Ea(b).
For an endothermic reaction: ΔH > 0.
Substituting this: Ea(f) – Ea(b) > 0 ⇒ Ea(f) > Ea(b). Therefore, the forward activation energy is always higher than the backward activation energy.
ΔH = Ea(f) – Ea(b).
For an endothermic reaction: ΔH > 0.
Substituting this: Ea(f) – Ea(b) > 0 ⇒ Ea(f) > Ea(b). Therefore, the forward activation energy is always higher than the backward activation energy.