অনুপাত – যে সংখ্যা দ্বারা একই এককবিশিষ্ট দুটি রাশির মধ্যে একটি অপরটির কতগুণ বা কত অংশ তা প্রকাশ করা হয়, তাকে অনুপাত বলে।
a ও b দুটি একই এককবিশিষ্ট রাশি হলে, a ও b-এর অনুপাতকে a : b বা a/b দ্বারা প্রকাশ করা হয়। a : b আকারে অনুপাতের ক্ষেত্রে a -কে পূর্বপদ (antecedent) এবং b -কে উত্তরপদ (consequent) বলে।
বিভিন্ন প্রকারের অনুপাত –
(1) গুরু অনুপাত: যে অনুপাতের পূর্বপদ, উত্তরপদ অপেক্ষা বড়ো তাকে গুরু অনুপাত (ratio of greater inequality) বলে।
উদাহরণ: 5:3,6:1,9/8 ইত্যাদি।
(2) সাম্যানুপাত: যে অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ সমান, তাকে সাম্যানুপাত (ratio of equality) বলে।
উদাহরণ: 8:8,7:7,5/5 ইত্যাদি।
(3) লঘু অনুপাত: যে অনুপাতের পূর্বপদ, উত্তরপদ অপেক্ষা ছোটো, তাকে লঘু অনুপাত (ratio of less inequality) বলে।
উদাহরণ: 5:7,3:4,7/9 ইত্যাদি।
(4) ব্যস্ত বা বিপরীত অনুপাত: দুটি অনুপাতের মধ্যে একটির পূর্বপদ ও উত্তরপদ যখন অপরটির যথাক্রমে উত্তরপদ ও পূর্বপদের সমান হয়, তখন একটি অনুপাতকে অপরটির ব্যস্ত অনুপাত (inverse ratio) বলে।
উদাহরণ: a: b -এর ব্যস্ত অনুপাত b: a।
(5) যৌগিক বা মিশ্র অনুপাত: দুই বা ততোধিক অনুপাতের পূর্বপদগুলির গুণফলকে পূর্বপদ ধরে এবং উত্তরপদগুলির গুণফলকে উত্তরপদ ধরে যে অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে যৌগিক বা মিশ্র অনুপাত (compound ratio) বলে।
উদাহরণ: a: b, c: d, e: f-এর মিশ্র অনুপাত ace: bdf ।
(6) দ্বিগুণানুপাত: দুটি সমান অনুপাতের যৌগিক অনুপাতকে যে-কোনো একটি অনুপাতের দ্বিগুণানুপাত (duplicate ratio) বলে।
উদাহরণ: a:b -এর দ্বিগুণানুপাত a²:b² ।
(7) ত্রিগুণানুপাত: তিনটি সমান অনুপাতের যৌগিক অনুপাতকে যে-কোনো একটি অনুপাতের ত্রিগুণানুপাত (triplicate ratio) বলে।
উদাহরণ: a : b -এর ত্রিগুণানুপাত a³ : b³।
(8) দ্বিভাজিত অনুপাত: যে-কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদের ধনাত্মক বর্গমূল নিয়ে যে অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে ওই অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত (sub-duplicate ratio) বলে।
উদাহরণ: a : b-এর দ্বিভাজিত অনুপাত √a: √b।
ত্রিভাজিত অনুপাত: যে-কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদের ঘনমূল নিয়ে যে অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে ওই অনুপাতটির ত্রিভাজিত অনুপাত (sub-triplicate ratio) বলে।
উদাহরণ: a : b-এর ত্রিভাজিত অনুপাত ³√a : ³√b ।
সমানুপাত – দুটি অনুপাত পরস্পর সমান হলে, তাদেরকে সমানুপাত (proportion) বলে।
উদাহরণ: 4 কেজি ও 10 কেজির অনুপাত= 4:10 = 2:5 আবার 8 মাইল ও 20 মাইলের অনুপাত= 8:20 = 2:5 । অনুপাত দুটি সমানুপাত।
Ration and Proportion Question for Competitive Exam
সমানুপাত সম্বন্ধীয় কয়েকটি প্রক্রিয়া –
(1) ব্যস্ত প্রক্রিয়া (Invertendo): a:b = c:d হলে, b:a =d:c হবে।
(2) একান্তর প্রক্রিয়া (Alternendo): a: b=c:d হলে, a:c = b:d হবে।
(3) যোগ প্রক্রিয়া (Componendo): a:b = c:d হলে, (a+b): b=(c+d): d হবে।
(4) ভাগ প্রক্রিয়া (Dividendo): a:b = c:d হলে, (a-b):b = (c-d): d হবে।
(5) যোগভাগ প্রক্রিয়া (Componendo and dividendo): a:b = c:d হলে, (a+b): (a-b) = ( c+d): (c-d) হবে।
(6) সংযোজন প্রক্রিয়া (Addendo): দুই বা ততোধিক সমান অনুপাতের পূর্বপদের যোগফলকে পূর্বপদ এবং উত্তরপদের যোগফলকে উত্তরপদ নিয়ে প্রাপ্ত অনুপাতের মান পূর্বোক্ত অনুপাতের মানের সমান হয়। এই প্রক্রিয়াকে সংযোজন প্রক্রিয়া বলে।
Q. a:b=2:3 এবং b:c=4:5 হলে, a²:b²:bc =? [SSC CGL Exam 2002]
(a) 4:9:45
(b) 16:36:45
(c) 16:36:20
(d) 4:36:40
Answer – (b) 16:36:45
সমাধান – a:b:c = 8:12:15, এবার a = 8, b =12,c= 15 বসাও।
Q. a/b = 2/3,b/c = 4/5 হলে, a+b/b+c – এর মান কত ? [SSC CGL Exam 2000]
(a) 20/27
(b) 27/20
(c) 6/8
(d) 8/6
Answer – (a) 20/27
সমাধান – a:b:c = 8:12:15. এবার a= 8, b = 12, c = 15 বসাও
Q. দুটি সংখ্যার যোগফল 40 এবং বিয়োগফল 4 হলে সংখ্যা দুটির অনুপাত কত? [SSC CGL Exam 2000]
(a) 21:19
(b) 22:9
(c) 11:9
(d) 11:18
Answer – (c) 11:9
সমাধান – x+y = 40, x-y=4 বা,x=22, y = 18 বা, x:y = 11:9
Q. দুটি সংখ্যার অনুপাত 5:6 এবং তাদের গসাগু 7 হলে সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত? [W.B.M.P. 2003]
(a) 78
(b) 70
(c) 77
(d) 76
Answer – (c) 77
সমাধান – গসাগু 7 হলে, সংখ্যা দুটি 5×7,6×7 অর্থাৎ 35, 42। সুতরাং সমষ্টি 35+42=77
Q. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:4; সংখ্যা দুটির গসাগু 4 হলে লসাগু কত? [W.B.M.P. 2003]
(a) 50
(b) 40
(c) 48
(d) 46
Answer – (c) 48
সমাধান – গসাগু 4 হলে, সংখ্যা দুটি 12, 16। সুতরাং লসাগু = 48।
Q. দুটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের তিনগুণ। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত? [SSC CGL TIER-1 Exam 2016]
(a) 2:1
(b) 2:3
(c) 3:2
(d) 1:2
Answer – (a) 2:1
সমাধান – x+y= 3(x-y) বা, 2x = 4y বা, (x:y) = 2:1
Q. 2a+b/a+4b = 3 হলে a+b/a+2b = কত? [SSC CGL Exam 2002]
(a) 5/9
(b) 2/7
(c) 10/9
(d) 10/7
Answer – (c) 10/9
সমাধান – 2a+b= 3(a+4b) বা, a= -11b
Ration and Proportion Questions for SSC ,CGL Exam
Q. x:y=3:1 হলে, x³-y³:x³+y³=? [SSC CGL Exam 2002]
(a) 13:14
(b) 14:13
(c) 10:11
(d) 11:10
Answer – (a) 13:14
সমাধান – x=3 এবং y=1 বসাও
Q. p:q=r:s = t:u=2:3 হলে, (mp+nr+ot) : (mq+ns+ou)=কত? [SSC CGL Exam 2002]
(a) 1:3
(b) 1:2
(c) 2:3
(d) 3:2
Answer – (c) 2:3
সমাধান – p/q=r/s=t/u=2/3
:. p=r=t=2 এবং q=s=u=3 বসিয়ে পাওয়া যায়, (mp+nr+ot):(mq+ns+ou)=(2m+2n+2o):(3m+3n+3o) =2(m+n+o):3(m+n+o)=2:3
Q. 2A=3B=4C হলে, A: B:C-এর মান কত? [WBCS (Main) 2014, 2016]
(a) 2:3:4
(b) 4:3:2
(c) 6:4:3
(d) 3:4:6
Answer – (c) 6:4:3
সমাধান – A: B: C = 1/2:1/3:1/4 = 6:4:3
Q. P=Q -এর 50% এবং Q=R -এর 50% হলে, P:Q:R=? [WBCS (Main) 2016]
(a) 1:2:4
(b) 1:4:2
(c) 4:2:1
(d) 2:1:4
Answer – (a) 1:2:4
সমাধান – P/Q=1/2,Q/R=1/2
:. P:Q:R=1:2:4
Q. a:b: c=2:3:4 হলে,1/a:1/b:1/c = কত? [CPO(SI) 1998]
(a) 4:3:2
(b) 1/2:1/3:1/4
(c) 1/4:1/3:1/2
(d) 3:4:6
Answer – (b) 1/2:1/3:1/4
সমাধান – a:b:c=2:3:4
1/a:1/b:1/c = 1/2:1/3:1/4
Q. a/2=b/3=c/5 হলে, 1/a:1/b:1/c =? [RRB Secunderabad 2011]
(a) 2
(b) 4
(c) 5
(d) 6
Answer – (a) 2
সমাধান – a = 2, b = 3, c = 5 বসাও।
Q. দুটি সংখ্যার অনুপাত হল 7:9 এবং তাদের বিয়োগফল 6, সংখ্যা দুটি হল- [WBCS (Prelim) 2013]
(a) 49,55
(b) 91,97
(c) 21,27
(d) 42, 54
Answer – (c) 21,27
সমাধান – সংখ্যা দুটি 21 ও 27। কারণ (1) 21:27=7:9 এবং (2) 27-21=6
Mathematics MCQ in Bengali for WBP , KP, WBPSC, WBCS, WBSSC, Rail, Group – C , Group – D, Bank, Primary Tet, NTPC, ANM GNM
