SSC CGL MATH : Percentage

Correct Answer: d) Rs. 10000 / (10000 – R²)

Explanation: Let the original price be P.
After an R% increase, the price becomes P * (1 + R/100).
After an R% decrease on the new price, it becomes [P * (1 + R/100)] * (1 – R/100).
This is given as Re. 1.
So, P * (1 – R²/10000) = 1
P * [(10000 – R²)/10000] = 1
P = 10000 / (10000 – R²)

व्याख्या: मान लीजिए मूल कीमत P है।
R% वृद्धि के बाद, कीमत P * (1 + R/100) हो जाती है।
नई कीमत पर R% की कमी के बाद, यह [P * (1 + R/100)] * (1 – R/100) हो जाती है।
यह 1 रुपये के बराबर दिया गया है।
तो, P * (1 – R²/10000) = 1
P * [(10000 – R²)/10000] = 1
P = 10000 / (10000 – R²)

Correct Answer: a) 2700

Explanation: Total votes = 7500.
Invalid votes = 20% of 7500 = 0.20 * 7500 = 1500.
Valid votes = 7500 – 1500 = 6000.
First candidate got 55% of valid votes.
The other candidate got (100 – 55)% = 45% of valid votes.
Number of votes for the other candidate = 45% of 6000 = 0.45 * 6000 = 2700.

व्याख्या: कुल मत = 7500।
अवैध मत = 7500 का 20% = 0.20 * 7500 = 1500।
वैध मत = 7500 – 1500 = 6000।
पहले उम्मीदवार को वैध मतों का 55% मिला।
दूसरे उम्मीदवार को (100 – 55)% = वैध मतों का 45% मिला।
दूसरे उम्मीदवार के लिए मतों की संख्या = 6000 का 45% = 0.45 * 6000 = 2700।

Correct Answer: d) None of these

Explanation: Let C’s salary be 100.
B’s salary is 25% less than C’s, so B = 100 – 25% of 100 = 75.
A’s salary is 40% more than B’s, so A = 75 + 40% of 75 = 75 + (0.40 * 75) = 75 + 30 = 105.
Now, we compare C’s salary (100) with A’s salary (105).
C’s salary is less than A’s salary. The question asks how much more C’s is than A’s.
Percentage change = ((C – A) / A) * 100 = ((100 – 105) / 105) * 100
= (-5 / 105) * 100 = (-1 / 21) * 100 ≈ -4.76%.
This means C’s salary is approximately 4.76% less than A’s salary. None of the positive options are correct.

व्याख्या: मान लीजिए C का वेतन 100 है।
B का वेतन C से 25% कम है, इसलिए B = 100 – 100 का 25% = 75।
A का वेतन B से 40% अधिक है, इसलिए A = 75 + 75 का 40% = 75 + (0.40 * 75) = 75 + 30 = 105।
अब, हम C के वेतन (100) की तुलना A के वेतन (105) से करते हैं।
C का वेतन A के वेतन से कम है। प्रश्न पूछता है कि C का वेतन A से कितना अधिक है।
प्रतिशत परिवर्तन = ((C – A) / A) * 100 = ((100 – 105) / 105) * 100
= (-5 / 105) * 100 = (-1 / 21) * 100 ≈ -4.76%।
इसका मतलब है कि C का वेतन A के वेतन से लगभग 4.76% कम है। कोई भी सकारात्मक विकल्प सही नहीं है।

Correct Answer: b) 125%

Explanation: Surface area of a sphere is proportional to r².
Let the original radius be ‘r’. New radius = r + 50% of r = 1.5r.
Original surface area = k * r² (where k = 4π)
New surface area = k * (1.5r)² = k * 2.25r²
Increase in area = 2.25kr² – kr² = 1.25kr²
Percentage increase = (Increase / Original Area) * 100
= (1.25kr² / kr²) * 100 = 1.25 * 100 = 125%.
Shortcut: For changes in r², use formula: x + y + (xy/100). Here x=50, y=50.
50 + 50 + (50*50/100) = 100 + 25 = 125%.

व्याख्या: एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल r² के समानुपाती होता है।
मान लीजिए मूल त्रिज्या ‘r’ है। नई त्रिज्या = r + r का 50% = 1.5r।
मूल पृष्ठीय क्षेत्रफल = k * r² (जहाँ k = 4π)
नया पृष्ठीय क्षेत्रफल = k * (1.5r)² = k * 2.25r²
क्षेत्रफल में वृद्धि = 2.25kr² – kr² = 1.25kr²
प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि / मूल क्षेत्रफल) * 100
= (1.25kr² / kr²) * 100 = 1.25 * 100 = 125%।
शॉर्टकट: r² में परिवर्तन के लिए, सूत्र का उपयोग करें: x + y + (xy/100)। यहाँ x=50, y=50।
50 + 50 + (50*50/100) = 100 + 25 = 125%।

Correct Answer: c) 500

Explanation: Marks obtained by the student = 178.
Marks by which he failed = 22.
So, passing marks = 178 + 22 = 200.
According to the question, passing marks are 40% of the maximum marks.
Let the maximum marks be M.
40% of M = 200
0.40 * M = 200
M = 200 / 0.40 = 2000 / 4 = 500.

व्याख्या: छात्र द्वारा प्राप्त अंक = 178।
जितने अंकों से वह अनुत्तीर्ण हुआ = 22।
तो, उत्तीर्ण अंक = 178 + 22 = 200।
प्रश्न के अनुसार, उत्तीर्ण अंक अधिकतम अंकों का 40% है।
मान लीजिए अधिकतम अंक M हैं।
M का 40% = 200
0.40 * M = 200
M = 200 / 0.40 = 2000 / 4 = 500।

Correct Answer: d) 60 litres

Explanation: Total mixture = 60 litres.
Ratio of Milk:Water = 2:1.
Quantity of Milk = (2/3) * 60 = 40 litres.
Quantity of Water = (1/3) * 60 = 20 litres.
Let ‘x’ litres of water be added. The quantity of milk remains the same.
New quantity of water = 20 + x.
New ratio is 1:2. So, Milk / (New Water) = 1/2.
40 / (20 + x) = 1 / 2
80 = 20 + x
x = 60 litres.

व्याख्या: कुल मिश्रण = 60 लीटर।
दूध:पानी का अनुपात = 2:1।
दूध की मात्रा = (2/3) * 60 = 40 लीटर।
पानी की मात्रा = (1/3) * 60 = 20 लीटर।
मान लीजिए ‘x’ लीटर पानी मिलाया जाता है। दूध की मात्रा वही रहती है।
पानी की नई मात्रा = 20 + x।
नया अनुपात 1:2 है। तो, दूध / (नया पानी) = 1/2।
40 / (20 + x) = 1 / 2
80 = 20 + x
x = 60 लीटर।

Correct Answer: a) 177,366

Explanation: Present population = Initial Population * (1 + R1/100) * (1 + R2/100) * (1 + R3/100).
= 1,60,000 * (1 + 3/100) * (1 + 2.5/100) * (1 + 5/100)
= 1,60,000 * (103/100) * (102.5/100) * (105/100)
= 1,60,000 * 1.03 * 1.025 * 1.05
Calculation: 160000 * 1.03 = 164800
164800 * 1.025 = 168920
168920 * 1.05 = 177366.

व्याख्या: वर्तमान जनसंख्या = प्रारंभिक जनसंख्या * (1 + R1/100) * (1 + R2/100) * (1 + R3/100)।
= 1,60,000 * (1 + 3/100) * (1 + 2.5/100) * (1 + 5/100)
= 1,60,000 * (103/100) * (102.5/100) * (105/100)
= 1,60,000 * 1.03 * 1.025 * 1.05
गणना: 160000 * 1.03 = 164800
164800 * 1.025 = 168920
168920 * 1.05 = 177366।

Correct Answer: c) A = B

Explanation: A = x% of y = (x/100) * y = xy/100.
B = y% of x = (y/100) * x = yx/100.
Since xy/100 is the same as yx/100, A = B.
This demonstrates the commutative property of “percent of”: x% of y is always equal to y% of x.

व्याख्या: A = y का x% = (x/100) * y = xy/100।
B = x का y% = (y/100) * x = yx/100।
चूंकि xy/100, yx/100 के समान है, इसलिए A = B।
यह “प्रतिशत का” क्रमविनिमेय गुण को प्रदर्शित करता है: y का x% हमेशा x के y% के बराबर होता है।

Correct Answer: a) 8%

Explanation: Let the income be 100.
Spent on food and education = 35% + 25% = 60%.
Remaining income = 100 – 60 = 40.
Spent on house rent = 80% of the remaining = 80% of 40 = 0.80 * 40 = 32.
Total expenditure = 60 + 32 = 92.
Savings = 100 – 92 = 8.
So, he is left with 8% of his income.

व्याख्या: मान लीजिए आय 100 है।
भोजन और शिक्षा पर खर्च = 35% + 25% = 60%।
शेष आय = 100 – 60 = 40।
घर के किराए पर खर्च = शेष का 80% = 40 का 80% = 0.80 * 40 = 32।
कुल व्यय = 60 + 32 = 92।
बचत = 100 – 92 = 8।
तो, उसके पास उसकी आय का 8% बचा है।

Correct Answer: b) 5/8

Explanation: Let the original fraction be x/y.
Increasing the numerator by 200% means the new numerator is x + 200% of x = x + 2x = 3x.
Increasing the denominator by 350% means the new denominator is y + 350% of y = y + 3.5y = 4.5y.
The new fraction is (3x) / (4.5y) = 5/12.
(3/4.5) * (x/y) = 5/12
(30/45) * (x/y) = 5/12
(2/3) * (x/y) = 5/12
x/y = (5/12) * (3/2) = 15/24 = 5/8.

व्याख्या: मान लीजिए मूल भिन्न x/y है।
अंश में 200% की वृद्धि का मतलब है कि नया अंश x + x का 200% = x + 2x = 3x है।
हर में 350% की वृद्धि का मतलब है कि नया हर y + y का 350% = y + 3.5y = 4.5y है।
नया भिन्न (3x) / (4.5y) = 5/12 है।
(3/4.5) * (x/y) = 5/12
(30/45) * (x/y) = 5/12
(2/3) * (x/y) = 5/12
x/y = (5/12) * (3/2) = 15/24 = 5/8।

Correct Answer: a) 5000

Explanation: Let the original number be X.
After a 10% decrease, the number becomes 0.9X.
Then after a 10% increase, it becomes 0.9X * 1.1 = 0.99X.
The net change is X – 0.99X = 0.01X.
This difference is given as 50.
So, 0.01X = 50
X = 50 / 0.01 = 5000.
Shortcut: A successive decrease of x% and increase of x% results in a net decrease of (x²/100)%.
Net decrease = (10²/100)% = 1%. So, 1% of the number = 50.
Number = 50 * 100 = 5000.

व्याख्या: मान लीजिए मूल संख्या X है।
10% की कमी के बाद, संख्या 0.9X हो जाती है।
फिर 10% की वृद्धि के बाद, यह 0.9X * 1.1 = 0.99X हो जाती है।
कुल परिवर्तन X – 0.99X = 0.01X है।
यह अंतर 50 दिया गया है।
तो, 0.01X = 50
X = 50 / 0.01 = 5000।
शॉर्टकट: x% की क्रमिक कमी और x% की वृद्धि के परिणामस्वरूप (x²/100)% की शुद्ध कमी होती है।
शुद्ध कमी = (10²/100)% = 1%। तो, संख्या का 1% = 50।
संख्या = 50 * 100 = 5000।

Correct Answer: a) 44%

Explanation: Using the formula for sets: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).
Let A be the set of students who failed in math, and B be the set of students who failed in English.
Percentage of students who failed in at least one subject = Failed in Math + Failed in English – Failed in Both
= 34% + 42% – 20% = 76% – 20% = 56%.
This 56% represents the students who failed in one or both subjects.
Therefore, the percentage of students who passed in both subjects = 100% – 56% = 44%.

व्याख्या: सेट के सूत्र का उपयोग करते हुए: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)।
मान लीजिए A गणित में अनुत्तीर्ण छात्रों का सेट है, और B अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण छात्रों का सेट है।
कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत = गणित में अनुत्तीर्ण + अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण – दोनों में अनुत्तीर्ण
= 34% + 42% – 20% = 76% – 20% = 56%।
यह 56% उन छात्रों का प्रतिनिधित्व करता है जो एक या दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए।
इसलिए, दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत = 100% – 56% = 44%।

Correct Answer: a) Re 0.60

Explanation: The reduction in price is 10%. The total amount is Rs 270.
The amount saved due to price reduction = 10% of 270 = Rs 27.
With this saved amount of Rs 27, the consumer buys 5 kg more sugar.
So, the reduced price per kg = 27 / 5 = Rs 5.40.
Let the original price be P per kg.
The reduced price is 90% of the original price.
So, 0.90 * P = 5.40
P = 5.40 / 0.9 = Rs 6.00.
Difference = Original Price – Reduced Price = 6.00 – 5.40 = Re 0.60.

व्याख्या: कीमत में कमी 10% है। कुल राशि 270 रुपये है।
कीमत में कमी के कारण बचाई गई राशि = 270 का 10% = 27 रुपये।
इस बचाई गई राशि 27 रुपये से, उपभोक्ता 5 किलो अधिक चीनी खरीदता है।
तो, घटी हुई कीमत प्रति किलो = 27 / 5 = 5.40 रुपये।
मान लीजिए मूल कीमत P प्रति किलो है।
घटी हुई कीमत मूल कीमत का 90% है।
तो, 0.90 * P = 5.40
P = 5.40 / 0.9 = 6.00 रुपये।
अंतर = मूल कीमत – घटी हुई कीमत = 6.00 – 5.40 = 0.60 रुपये।

Correct Answer: a) 10% increase

Explanation: Convert percentages to fractions for easier calculation.
Length increase = 37.5% = 3/8. So, new length = L * (1 + 3/8) = (11/8)L.
Breadth decrease = 20% = 1/5. So, new breadth = B * (1 – 1/5) = (4/5)B.
Original Area = L * B.
New Area = (11/8)L * (4/5)B = (44/40)LB = (11/10)LB = 1.1 LB.
The new area is 1.1 times the original area, which means there is a 10% increase.
Using formula x+y+xy/100: x = +37.5, y = -20.
37.5 – 20 + (37.5 * -20)/100 = 17.5 – 750/100 = 17.5 – 7.5 = 10%.

व्याख्या: आसान गणना के लिए प्रतिशत को भिन्न में बदलें।
लंबाई में वृद्धि = 37.5% = 3/8। तो, नई लंबाई = L * (1 + 3/8) = (11/8)L।
चौड़ाई में कमी = 20% = 1/5। तो, नई चौड़ाई = B * (1 – 1/5) = (4/5)B।
मूल क्षेत्रफल = L * B।
नया क्षेत्रफल = (11/8)L * (4/5)B = (44/40)LB = (11/10)LB = 1.1 LB।
नया क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का 1.1 गुना है, जिसका अर्थ है कि 10% की वृद्धि हुई है।
सूत्र x+y+xy/100 का उपयोग करते हुए: x = +37.5, y = -20।
37.5 – 20 + (37.5 * -20)/100 = 17.5 – 750/100 = 17.5 – 7.5 = 10%।

Correct Answer: a) Rs. 32,500

Explanation: Let the total sales be Rs. X.
If X > 10000. Commission = 5% of 10000 + 4% of (X – 10000)
Commission = (0.05 * 10000) + 0.04(X – 10000) = 500 + 0.04X – 400 = 100 + 0.04X.
Amount remitted = Total Sales – Commission.
31100 = X – (100 + 0.04X)
31100 = X – 100 – 0.04X
31200 = 0.96X
X = 31200 / 0.96 = 32500.
So, total sales = Rs. 32,500.

व्याख्या: मान लीजिए कुल बिक्री X रुपये है।
यदि X > 10000। कमीशन = 10000 का 5% + (X – 10000) का 4%
कमीशन = (0.05 * 10000) + 0.04(X – 10000) = 500 + 0.04X – 400 = 100 + 0.04X।
भेजी गई राशि = कुल बिक्री – कमीशन।
31100 = X – (100 + 0.04X)
31100 = X – 100 – 0.04X
31200 = 0.96X
X = 31200 / 0.96 = 32500।
तो, कुल बिक्री = 32,500 रुपये।

Correct Answer: b) Rs. 12,000

Explanation: Let the purchase price be P.
The value depreciates by 10% each year for 3 years.
Present Value = P * (1 – R/100)³
8748 = P * (1 – 10/100)³
8748 = P * (0.9)³
8748 = P * 0.729
P = 8748 / 0.729 = 12000.
So, the purchase price was Rs. 12,000.

व्याख्या: मान लीजिए खरीद कीमत P है।
मूल्य 3 वर्षों तक प्रत्येक वर्ष 10% की दर से घटता है।
वर्तमान मूल्य = P * (1 – R/100)³
8748 = P * (1 – 10/100)³
8748 = P * (0.9)³
8748 = P * 0.729
P = 8748 / 0.729 = 12000।
तो, खरीद कीमत 12,000 रुपये थी।

Correct Answer: c) 80

Explanation: Let the number be x.
The number increased by 22.5% can be written as x * (1 + 22.5/100).
x * (1.225) = 98
x = 98 / 1.225
x = 98 / (1225/1000) = 98 * 1000 / 1225
To simplify 1225, divide by 25: 1225/25 = 49.
x = (98 * 1000) / (49 * 25)
Since 98/49 = 2,
x = 2 * (1000 / 25) = 2 * 40 = 80.

व्याख्या: मान लीजिए संख्या x है।
संख्या में 22.5% की वृद्धि को x * (1 + 22.5/100) के रूप में लिखा जा सकता है।
x * (1.225) = 98
x = 98 / 1.225
x = 98 / (1225/1000) = 98 * 1000 / 1225
1225 को सरल करने के लिए, 25 से विभाजित करें: 1225/25 = 49।
x = (98 * 1000) / (49 * 25)
चूंकि 98/49 = 2,
x = 2 * (1000 / 25) = 2 * 40 = 80।

Correct Answer: a) 9

Explanation: Let the total number of children be C.
Number of sweets received by each child (S) = 20% of C = 0.2C = C/5.
Total sweets distributed = (Number of children) * (Sweets per child).
405 = C * S
Substitute S = C/5 into the equation:
405 = C * (C/5)
405 * 5 = C²
2025 = C²
C = √2025 = 45.
So, there are 45 children.
Number of sweets each child received = S = C/5 = 45/5 = 9.

व्याख्या: मान लीजिए बच्चों की कुल संख्या C है।
प्रत्येक बच्चे द्वारा प्राप्त मिठाइयों की संख्या (S) = C का 20% = 0.2C = C/5।
वितरित कुल मिठाइयाँ = (बच्चों की संख्या) * (प्रति बच्चा मिठाई)।
405 = C * S
समीकरण में S = C/5 प्रतिस्थापित करें:
405 = C * (C/5)
405 * 5 = C²
2025 = C²
C = √2025 = 45।
तो, 45 बच्चे हैं।
प्रत्येक बच्चे को मिली मिठाइयों की संख्या = S = C/5 = 45/5 = 9।

Correct Answer: a) 1:4

Explanation: 30/100 * (B – A) = 18/100 * (B + A)
30(B – A) = 18(B + A)
Divide both sides by 6:
5(B – A) = 3(B + A)
5B – 5A = 3B + 3A
5B – 3B = 3A + 5A
2B = 8A
B = 4A
To find A : B, we can write A/B.
A/B = 1/4.
So, A : B = 1 : 4.

व्याख्या: 30/100 * (B – A) = 18/100 * (B + A)
30(B – A) = 18(B + A)
दोनों पक्षों को 6 से विभाजित करें:
5(B – A) = 3(B + A)
5B – 5A = 3B + 3A
5B – 3B = 3A + 5A
2B = 8A
B = 4A
A : B ज्ञात करने के लिए, हम A/B लिख सकते हैं।
A/B = 1/4।
तो, A : B = 1 : 4।

Correct Answer: c) 4:5

Explanation: Let the third number be 100.
The first number is 20% more than 100, so it is 100 + 20 = 120.
The second number is 50% more than 100, so it is 100 + 50 = 150.
The ratio of the first number to the second number is 120 : 150.
To simplify the ratio, divide both numbers by their greatest common divisor, which is 30.
120 / 30 = 4.
150 / 30 = 5.
The ratio is 4 : 5.

व्याख्या: मान लीजिए तीसरी संख्या 100 है।
पहली संख्या 100 से 20% अधिक है, तो यह 100 + 20 = 120 है।
दूसरी संख्या 100 से 50% अधिक है, तो यह 100 + 50 = 150 है।
पहली संख्या का दूसरी संख्या से अनुपात 120 : 150 है।
अनुपात को सरल बनाने के लिए, दोनों संख्याओं को उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक, जो कि 30 है, से विभाजित करें।
120 / 30 = 4।
150 / 30 = 5।
अनुपात 4 : 5 है।

Correct Answer: a) 37.5%

Explanation: Let the capacity of the tank be 100 units.
Step 1: Filled with A-type. A = 100, B = 0.
Step 2: Tank is half-empty. Petrol left = 50. (A=50, B=0). Now filled with B-type. Total=100. (A=50, B=50). %A = 50%.
Step 3: Tank is half-empty. Petrol left = 50. The composition is half A and half B. (A=25, B=25). Now filled with A-type. Total=100. (A = 25+50 = 75, B = 25). %A = 75%.
Step 4: Tank is half-empty. Petrol left = 50. Composition is 75% A, 25% B. (A=50*0.75=37.5, B=50*0.25=12.5). Now filled with B-type. Total=100. (A = 37.5, B = 12.5+50 = 62.5).
The final percentage of A-type petrol is 37.5%.

व्याख्या: मान लीजिए टंकी की क्षमता 100 इकाई है।
चरण 1: A-प्रकार से भरा गया। A = 100, B = 0।
चरण 2: टंकी आधी खाली है। बचा पेट्रोल = 50। (A=50, B=0)। अब B-प्रकार से भरा गया। कुल=100। (A=50, B=50)। %A = 50%।
चरण 3: टंकी आधी खाली है। बचा पेट्रोल = 50। संरचना आधा A और आधा B है। (A=25, B=25)। अब A-प्रकार से भरा गया। कुल=100। (A = 25+50 = 75, B = 25)। %A = 75%।
चरण 4: टंकी आधी खाली है। बचा पेट्रोल = 50। संरचना 75% A, 25% B है। (A=50*0.75=37.5, B=50*0.25=12.5)। अब B-प्रकार से भरा गया। कुल=100। (A = 37.5, B = 12.5+50 = 62.5)।
A-प्रकार के पेट्रोल का अंतिम प्रतिशत 37.5% है।

Correct Answer: b) 40 kg

Explanation: The key is that the amount of pulp remains constant.
In 100 kg of fresh fruit, Water = 68 kg, Pulp = 100 – 68 = 32 kg.
Let the quantity of dry fruit be x kg.
In dry fruit, water is 20%, so pulp is 80%.
The amount of pulp in the dry fruit must be the same as in the fresh fruit.
So, 80% of x = 32 kg.
0.80 * x = 32
x = 32 / 0.8 = 40 kg.
So, 40 kg of dry fruit can be obtained.

व्याख्या: मुख्य बात यह है कि गूदे की मात्रा स्थिर रहती है।
100 किलो ताजे फल में, पानी = 68 किलो, गूदा = 100 – 68 = 32 किलो।
मान लीजिए सूखे मेवे की मात्रा x किलो है।
सूखे मेवे में, पानी 20% है, इसलिए गूदा 80% है।
सूखे मेवे में गूदे की मात्रा ताजे फल के समान होनी चाहिए।
तो, x का 80% = 32 किलो।
0.80 * x = 32
x = 32 / 0.8 = 40 किलो।
तो, 40 किलो सूखा मेवा प्राप्त किया जा सकता है।

Correct Answer: b) 48

Explanation: Let total students be T. Girls = 0.6T, Boys = 0.4T.
45% of girls pass, so (100-45)% = 55% of girls fail.
Number of girls who failed = 55% of (0.6T) = 0.55 * 0.6T = 0.33T.
We are given that this number is 66.
0.33T = 66 => T = 66 / 0.33 = 200.
Total students = 200.
Number of boys = 0.4 * 200 = 80.
40% of boys fail, so (100-40)% = 60% of boys pass.
Number of boys who passed = 60% of 80 = 0.60 * 80 = 48.

व्याख्या: मान लीजिए कुल छात्र T हैं। लड़कियां = 0.6T, लड़के = 0.4T।
45% लड़कियां उत्तीर्ण होती हैं, तो (100-45)% = 55% लड़कियां अनुत्तीर्ण होती हैं।
अनुत्तीर्ण होने वाली लड़कियों की संख्या = (0.6T) का 55% = 0.55 * 0.6T = 0.33T।
हमें दिया गया है कि यह संख्या 66 है।
0.33T = 66 => T = 66 / 0.33 = 200।
कुल छात्र = 200।
लड़कों की संख्या = 0.4 * 200 = 80।
40% लड़के अनुत्तीर्ण होते हैं, तो (100-40)% = 60% लड़के उत्तीर्ण होते हैं।
उत्तीर्ण होने वाले लड़कों की संख्या = 80 का 60% = 0.60 * 80 = 48।

Correct Answer: b) 50%

Explanation: Let C’s income be 100.
B’s income is 20% more than C’s, so B = 100 + 20% of 100 = 120.
A’s income is 25% more than B’s, so A = 120 + 25% of 120 = 120 + (1/4)*120 = 120 + 30 = 150.
Now compare A’s income (150) with C’s income (100).
A’s income is 50 more than C’s.
Percentage by which A’s income is more than C’s = ((150 – 100) / 100) * 100 = 50%.
Shortcut (Successive Percentage Change): x + y + xy/100
= 25 + 20 + (25*20)/100 = 45 + 500/100 = 45 + 5 = 50%.

व्याख्या: मान लीजिए C की आय 100 है।
B की आय C से 20% अधिक है, तो B = 100 + 100 का 20% = 120।
A की आय B से 25% अधिक है, तो A = 120 + 120 का 25% = 120 + (1/4)*120 = 120 + 30 = 150।
अब A की आय (150) की तुलना C की आय (100) से करें।
A की आय C से 50 अधिक है।
A की आय C से कितने प्रतिशत अधिक है = ((150 – 100) / 100) * 100 = 50%।
शॉर्टकट (क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन): x + y + xy/100
= 25 + 20 + (25*20)/100 = 45 + 500/100 = 45 + 5 = 50%।

Correct Answer: c) 33.33%

Explanation: Let the original price be 100.
After a 25% reduction, the new price is 100 – 25 = 75.
To bring it back to 100, we need to increase the price by 100 – 75 = 25.
This increase of 25 is on the new price of 75.
Percentage increase required = (Increase / New Price) * 100
= (25 / 75) * 100 = (1/3) * 100 = 33.33%.
Shortcut Formula: For a reduction of R%, the required increase is [R / (100 – R)] * 100%.
= [25 / (100 – 25)] * 100% = (25 / 75) * 100% = 33.33%.

व्याख्या: मान लीजिए मूल कीमत 100 है।
25% की कमी के बाद, नई कीमत 100 – 25 = 75 है।
इसे वापस 100 पर लाने के लिए, हमें कीमत में 100 – 75 = 25 की वृद्धि करने की आवश्यकता है।
यह 25 की वृद्धि 75 की नई कीमत पर है।
आवश्यक प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि / नई कीमत) * 100
= (25 / 75) * 100 = (1/3) * 100 = 33.33%।
शॉर्टकट सूत्र: R% की कमी के लिए, आवश्यक वृद्धि [R / (100 – R)] * 100% है।
= [25 / (100 – 25)] * 100% = (25 / 75) * 100% = 33.33%।

Correct Answer: b) 6400

Explanation: Present Population = Initial Population * (1 – R/100)^n
Initial Population = 10,000
Rate of decrease (R) = 20%
Number of years (n) = 2
Present Population = 10000 * (1 – 20/100)²
= 10000 * (80/100)² = 10000 * (4/5)²
= 10000 * (16/25) = 400 * 16 = 6400.

व्याख्या: वर्तमान जनसंख्या = प्रारंभिक जनसंख्या * (1 – R/100)^n
प्रारंभिक जनसंख्या = 10,000
घटने की दर (R) = 20%
वर्षों की संख्या (n) = 2
वर्तमान जनसंख्या = 10000 * (1 – 20/100)²
= 10000 * (80/100)² = 10000 * (4/5)²
= 10000 * (16/25) = 400 * 16 = 6400।

Correct Answer: a) 11.67%

Explanation: Total Income = Rs. 1,20,000.
Tax on the first Rs. 1,00,000 = 10% of 1,00,000 = Rs. 10,000.
Income exceeding Rs. 1 lakh = 1,20,000 – 1,00,000 = Rs. 20,000.
Tax on this excess amount = 20% of 20,000 = Rs. 4,000.
Total Tax Paid = 10,000 + 4,000 = Rs. 14,000.
Effective Tax Rate = (Total Tax / Total Income) * 100
= (14,000 / 1,20,000) * 100 = (14/120) * 100 = (7/60) * 100 = 70/6 = 35/3 ≈ 11.67%.

व्याख्या: कुल आय = 1,20,000 रुपये।
पहले 1,00,000 रुपये पर कर = 1,00,000 का 10% = 10,000 रुपये।
1 लाख रुपये से अधिक आय = 1,20,000 – 1,00,000 = 20,000 रुपये।
इस अतिरिक्त राशि पर कर = 20,000 का 20% = 4,000 रुपये।
कुल भुगतान किया गया कर = 10,000 + 4,000 = 14,000 रुपये।
प्रभावी कर दर = (कुल कर / कुल आय) * 100
= (14,000 / 1,20,000) * 100 = (14/120) * 100 = (7/60) * 100 = 70/6 = 35/3 ≈ 11.67%।

Correct Answer: c) Rs. 20

Explanation: The extra money needed to buy the original quantity is due to the price increase.
Price increase = 25% of Rs. 400 = 0.25 * 400 = Rs. 100.
This extra Rs. 100 is the cost of the 5 kg of rice that the person can no longer buy.
So, the new (increased) price of 5 kg rice is Rs. 100.
Increased price per kg = Rs. 100 / 5 kg = Rs. 20 per kg.
To find original price (for verification): Let original price be P. Increased price = 1.25P = 20 => P = 20/1.25 = 16. Original quantity = 400/16 = 25 kg. New quantity = 400/20 = 20 kg. Difference = 5 kg. It matches.

व्याख्या: मूल मात्रा खरीदने के लिए आवश्यक अतिरिक्त धन मूल्य वृद्धि के कारण है।
मूल्य वृद्धि = 400 रुपये का 25% = 0.25 * 400 = 100 रुपये।
यह अतिरिक्त 100 रुपये उन 5 किलो चावल की लागत है जिन्हें व्यक्ति अब नहीं खरीद सकता है।
तो, 5 किलो चावल की नई (बढ़ी हुई) कीमत 100 रुपये है।
बढ़ी हुई कीमत प्रति किलो = 100 रुपये / 5 किलो = 20 रुपये प्रति किलो।
मूल कीमत खोजने के लिए (सत्यापन के लिए): मान लीजिए मूल कीमत P है। बढ़ी हुई कीमत = 1.25P = 20 => P = 20/1.25 = 16। मूल मात्रा = 400/16 = 25 किलो। नई मात्रा = 400/20 = 20 किलो। अंतर = 5 किलो। यह मेल खाता है।

Correct Answer: c) 95%

Explanation: Total questions = 80.
Target correct answers = 80% of 80 = 0.80 * 80 = 64 questions.
First 60 questions: Correct answers = 75% of 60 = 0.75 * 60 = 45 questions.
Remaining questions = 80 – 60 = 20.
Required correct answers from remaining questions = Total target – Already correct = 64 – 45 = 19.
Percentage of remaining questions to be answered correctly = (19 / 20) * 100 = 95%.

व्याख्या: कुल प्रश्न = 80।
लक्ष्य सही उत्तर = 80 का 80% = 0.80 * 80 = 64 प्रश्न।
पहले 60 प्रश्न: सही उत्तर = 60 का 75% = 0.75 * 60 = 45 प्रश्न।
शेष प्रश्न = 80 – 60 = 20।
शेष प्रश्नों में से आवश्यक सही उत्तर = कुल लक्ष्य – पहले से सही = 64 – 45 = 19।
शेष प्रश्नों में से सही उत्तर देने का प्रतिशत = (19 / 20) * 100 = 95%।

Correct Answer: b) 3.5% increase

Explanation: Curved Surface Area (CSA) = 2πrh. Since 2π is a constant, the change depends on the product of r and h.
Let original radius (r) = 10, original height (h) = 10. Original product (rh) = 100.
New height = 10 + 15% of 10 = 11.5.
New radius = 10 – 10% of 10 = 9.
New product (r’h’) = 9 * 11.5 = 103.5.
The product changed from 100 to 103.5, which is a 3.5% increase.
Using formula x+y+xy/100: Let x = +15 (for height) and y = -10 (for radius).
Change = 15 + (-10) + (15 * -10)/100 = 5 – 150/100 = 5 – 1.5 = 3.5%.
Since the result is positive, it’s a 3.5% increase.

व्याख्या: वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 2πrh। चूंकि 2π एक स्थिरांक है, परिवर्तन r और h के गुणनफल पर निर्भर करता है।
मान लीजिए मूल त्रिज्या (r) = 10, मूल ऊँचाई (h) = 10। मूल गुणनफल (rh) = 100।
नई ऊँचाई = 10 + 10 का 15% = 11.5।
नई त्रिज्या = 10 – 10 का 10% = 9।
नया गुणनफल (r’h’) = 9 * 11.5 = 103.5।
गुणनफल 100 से 103.5 में बदल गया, जो 3.5% की वृद्धि है।
सूत्र x+y+xy/100 का उपयोग करते हुए: मान लीजिए x = +15 (ऊंचाई के लिए) और y = -10 (त्रिज्या के लिए)।
परिवर्तन = 15 + (-10) + (15 * -10)/100 = 5 – 150/100 = 5 – 1.5 = 3.5%।
चूंकि परिणाम सकारात्मक है, यह 3.5% की वृद्धि है।

Correct Answer: d) 64%

Explanation: Let the number be x.
Correct answer should be (5/3)x.
Wrong answer obtained is (3/5)x.
Error = Correct Answer – Wrong Answer = (5/3)x – (3/5)x = [(25-9)/15]x = (16/15)x.
Percentage Error = (Error / Correct Answer) * 100
= [((16/15)x) / ((5/3)x)] * 100
= (16/15 * 3/5) * 100 = (16/25) * 100 = 16 * 4 = 64%.

व्याख्या: मान लीजिए संख्या x है।
सही उत्तर (5/3)x होना चाहिए।
प्राप्त गलत उत्तर (3/5)x है।
त्रुटि = सही उत्तर – गलत उत्तर = (5/3)x – (3/5)x = [(25-9)/15]x = (16/15)x।
प्रतिशत त्रुटि = (त्रुटि / सही उत्तर) * 100
= [((16/15)x) / ((5/3)x)] * 100
= (16/15 * 3/5) * 100 = (16/25) * 100 = 16 * 4 = 64%।

Correct Answer: c) Rs. 76,375

Explanation: Price of the car = Rs. 3,25,000.
Insured amount = 85% of 3,25,000 = 0.85 * 325000 = Rs. 2,76,250.
Amount paid by insurance company = 90% of insured amount = 0.90 * 2,76,250 = Rs. 2,48,625.
Difference = Price of car – Amount received
= 3,25,000 – 2,48,625 = Rs. 76,375.

व्याख्या: कार की कीमत = 3,25,000 रुपये।
बीमित राशि = 3,25,000 का 85% = 0.85 * 325000 = 2,76,250 रुपये।
बीमा कंपनी द्वारा भुगतान की गई राशि = बीमित राशि का 90% = 0.90 * 2,76,250 = 2,48,625 रुपये।
अंतर = कार की कीमत – प्राप्त राशि
= 3,25,000 – 2,48,625 = 76,375 रुपये।

Correct Answer: c) 80

Explanation: Given: 60% of A = 75% of B
0.60 * A = 0.75 * B
To find B in terms of A:
B = (0.60 / 0.75) * A = (60/75) * A = (4/5) * A.
B = 0.8 * A.
This means B is 80% of A. So, x = 80.

व्याख्या: दिया गया है: A का 60% = B का 75%
0.60 * A = 0.75 * B
B को A के पदों में ज्ञात करने के लिए:
B = (0.60 / 0.75) * A = (60/75) * A = (4/5) * A।
B = 0.8 * A।
इसका मतलब है कि B, A का 80% है। तो, x = 80।

Correct Answer: c) 135

Explanation: Let the two parts be x and y.
Equation 1: 0.8x = 0.6y + 3 => 8x = 6y + 30 => 4x – 3y = 15
Equation 2: 0.8y = 0.9x + 6 => 8y = 9x + 60 => 8y – 9x = 60
We have a system of two linear equations:
1) 4x – 3y = 15 (Multiply by 8) => 32x – 24y = 120
2) -9x + 8y = 60 (Multiply by 3) => -27x + 24y = 180
Add the two new equations:
(32x – 27x) + (-24y + 24y) = 120 + 180
5x = 300 => x = 60.
Substitute x=60 into 4x – 3y = 15:
4(60) – 3y = 15 => 240 – 15 = 3y => 225 = 3y => y = 75.
The number = x + y = 60 + 75 = 135.

व्याख्या: मान लीजिए दो भाग x और y हैं।
समीकरण 1: 0.8x = 0.6y + 3 => 8x = 6y + 30 => 4x – 3y = 15
समीकरण 2: 0.8y = 0.9x + 6 => 8y = 9x + 60 => 8y – 9x = 60
हमारे पास दो रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली है:
1) 4x – 3y = 15 (8 से गुणा करें) => 32x – 24y = 120
2) -9x + 8y = 60 (3 से गुणा करें) => -27x + 24y = 180
दो नए समीकरणों को जोड़ें:
(32x – 27x) + (-24y + 24y) = 120 + 180
5x = 300 => x = 60।
x=60 को 4x – 3y = 15 में प्रतिस्थापित करें:
4(60) – 3y = 15 => 240 – 15 = 3y => 225 = 3y => y = 75।
संख्या = x + y = 60 + 75 = 135।

Correct Answer: c) Offer III

Explanation: The best offer for a customer is the one with the highest single equivalent discount. The formula for single equivalent discount for two successive discounts x% and y% is: x + y – (xy/100).
Offer I: 25 + 15 – (25*15)/100 = 40 – 3.75 = 36.25%
Offer II: 30 + 10 – (30*10)/100 = 40 – 3 = 37%
Offer III: 35 + 5 – (35*5)/100 = 40 – 1.75 = 38.25%
Offer III gives the highest discount (38.25%), so it is the best for the customer.
Shortcut: For a constant sum of discounts (here 25+15=40, 30+10=40, 35+5=40), the combination with the largest difference between the two discount percentages will have the smallest product (xy), and thus the largest net discount.

व्याख्या: एक ग्राहक के लिए सबसे अच्छा प्रस्ताव वह है जिसमें उच्चतम एकल समतुल्य छूट हो। दो क्रमिक छूट x% और y% के लिए एकल समतुल्य छूट का सूत्र है: x + y – (xy/100)।
प्रस्ताव I: 25 + 15 – (25*15)/100 = 40 – 3.75 = 36.25%
प्रस्ताव II: 30 + 10 – (30*10)/100 = 40 – 3 = 37%
प्रस्ताव III: 35 + 5 – (35*5)/100 = 40 – 1.75 = 38.25%
प्रस्ताव III सबसे अधिक छूट (38.25%) देता है, इसलिए यह ग्राहक के लिए सबसे अच्छा है।
शॉर्टकट: छूटों के एक स्थिर योग के लिए (यहाँ 25+15=40, 30+10=40, 35+5=40), दो छूट प्रतिशतों के बीच सबसे बड़े अंतर वाले संयोजन में सबसे छोटा गुणनफल (xy) होगा, और इस प्रकार सबसे बड़ी शुद्ध छूट होगी।

Correct Answer: a) 83.33%

Explanation: Given P = 6Q.
Let Q = 1, then P = 6.
We need to find by what percent Q is less than P.
Difference = P – Q = 6 – 1 = 5.
Percentage less = (Difference / P) * 100
= (5 / 6) * 100 = 500 / 6 = 250 / 3 = 83.33%.

व्याख्या: दिया गया है P = 6Q।
मान लीजिए Q = 1, तो P = 6।
हमें यह पता लगाना है कि Q, P से कितने प्रतिशत कम है।
अंतर = P – Q = 6 – 1 = 5।
प्रतिशत कम = (अंतर / P) * 100
= (5 / 6) * 100 = 500 / 6 = 250 / 3 = 83.33%।

Correct Answer: b) 120 kg

Explanation: The key is that the quantity of salt remains constant.
Let the initial quantity of the solution be x kg.
Quantity of salt = 15% of x = 0.15x.
After 30 kg of water evaporates, the new quantity of the solution is (x – 30) kg.
In this new solution, the salt is 20%.
So, Quantity of salt = 20% of (x – 30) = 0.20(x – 30).
Since the salt quantity is constant:
0.15x = 0.20(x – 30)
15x = 20(x – 30)
15x = 20x – 600
5x = 600
x = 120 kg.

व्याख्या: मुख्य बात यह है कि नमक की मात्रा स्थिर रहती है।
मान लीजिए घोल की प्रारंभिक मात्रा x किलो है।
नमक की मात्रा = x का 15% = 0.15x।
30 किलो पानी वाष्पित होने के बाद, घोल की नई मात्रा (x – 30) किलो है।
इस नए घोल में नमक 20% है।
तो, नमक की मात्रा = (x – 30) का 20% = 0.20(x – 30)।
चूंकि नमक की मात्रा स्थिर है:
0.15x = 0.20(x – 30)
15x = 20(x – 30)
15x = 20x – 600
5x = 600
x = 120 किलो।

Correct Answer: c) 73%

Explanation: Let the total number of people be 100.
Number of males = 70. Number of females = 100 – 70 = 30.
Married males = 30% of 70 = 0.30 * 70 = 21.
Married females = 20% of 30 = 0.20 * 30 = 6.
Total married people = 21 + 6 = 27.
Total single (unmarried) people = 100 – 27 = 73.
Percentage of the group that is single = 73%.

व्याख्या: मान लीजिए लोगों की कुल संख्या 100 है।
पुरुषों की संख्या = 70। महिलाओं की संख्या = 100 – 70 = 30।
विवाहित पुरुष = 70 का 30% = 0.30 * 70 = 21।
विवाहित महिलाएँ = 30 का 20% = 0.20 * 30 = 6।
कुल विवाहित लोग = 21 + 6 = 27।
कुल अविवाहित लोग = 100 – 27 = 73।
समूह का अविवाहित प्रतिशत = 73%।

Correct Answer: b) 600

Explanation: Let the total number of votes be T.
Winner got 62% of T.
Loser got (100 – 62)% of T = 38% of T.
The margin of victory is the difference in their vote percentages.
Margin = 62% – 38% = 24%.
So, 24% of the total votes is equal to 144.
0.24 * T = 144
T = 144 / 0.24 = 14400 / 24 = 600.
Total votes polled = 600.

व्याख्या: मान लीजिए कुल मतों की संख्या T है।
विजेता को T का 62% मिला।
हारने वाले को T का (100 – 62)% = T का 38% मिला।
जीत का अंतर उनके वोट प्रतिशत का अंतर है।
अंतर = 62% – 38% = 24%।
तो, कुल मतों का 24% 144 के बराबर है।
0.24 * T = 144
T = 144 / 0.24 = 14400 / 24 = 600।
डाले गए कुल मत = 600।

Correct Answer: c) 7:3

Explanation: 0.2 * (P + Q) = 0.5 * (P – Q)
Multiply by 10 to remove decimals:
2(P + Q) = 5(P – Q)
2P + 2Q = 5P – 5Q
2Q + 5Q = 5P – 2P
7Q = 3P
To find P:Q, rearrange as P/Q:
P/Q = 7/3
So, P:Q = 7:3.

व्याख्या: 0.2 * (P + Q) = 0.5 * (P – Q)
दशमलव हटाने के लिए 10 से गुणा करें:
2(P + Q) = 5(P – Q)
2P + 2Q = 5P – 5Q
2Q + 5Q = 5P – 2P
7Q = 3P
P:Q ज्ञात करने के लिए, P/Q के रूप में पुनर्व्यवस्थित करें:
P/Q = 7/3
तो, P:Q = 7:3।

Correct Answer: a) Rs. 980

Explanation: Let the salary of both be S.
Shyam’s savings = 22% of S = Rs. 1540.
0.22 * S = 1540
S = 1540 / 0.22 = 154000 / 22 = Rs. 7000.
So, their salary is Rs. 7000.
Ram’s savings = 14% of S = 14% of 7000
= 0.14 * 7000 = 14 * 70 = Rs. 980.

व्याख्या: मान लीजिए दोनों का वेतन S है।
श्याम की बचत = S का 22% = 1540 रुपये।
0.22 * S = 1540
S = 1540 / 0.22 = 154000 / 22 = 7000 रुपये।
तो, उनका वेतन 7000 रुपये है।
राम की बचत = S का 14% = 7000 का 14%
= 0.14 * 7000 = 14 * 70 = 980 रुपये।

Correct Answer: c) 5% increase

Explanation: Use the successive percentage change formula: x + y + (xy/100).
Here, x = +40 and y = -25.
Net change = 40 + (-25) + (40 * -25) / 100
= 15 + (-1000 / 100)
= 15 – 10 = 5%.
Since the result is positive, it is a 5% increase.

व्याख्या: क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करें: x + y + (xy/100)।
यहाँ, x = +40 और y = -25।
शुद्ध परिवर्तन = 40 + (-25) + (40 * -25) / 100
= 15 + (-1000 / 100)
= 15 – 10 = 5%।
चूंकि परिणाम सकारात्मक है, यह 5% की वृद्धि है।

Correct Answer: c) 22500

Explanation: Let the total number of books be T.
Hindi books = 20% of T = 0.2T. Remaining = T – 0.2T = 0.8T.
English books = 50% of remaining = 0.5 * 0.8T = 0.4T.
Remaining after English = 0.8T – 0.4T = 0.4T.
French books = 30% of this remaining = 0.3 * 0.4T = 0.12T.
Final remaining (regional) = 0.4T – 0.12T = 0.28T.
Given, 0.28T = 6300.
T = 6300 / 0.28 = 630000 / 28.
T = (6300 / 7) * (100 / 4) = 900 * 25 = 22500.

व्याख्या: मान लीजिए किताबों की कुल संख्या T है।
हिंदी किताबें = T का 20% = 0.2T। शेष = T – 0.2T = 0.8T।
अंग्रेजी किताबें = शेष का 50% = 0.5 * 0.8T = 0.4T।
अंग्रेजी के बाद शेष = 0.8T – 0.4T = 0.4T।
फ्रेंच किताबें = इस शेष का 30% = 0.3 * 0.4T = 0.12T।
अंतिम शेष (क्षेत्रीय) = 0.4T – 0.12T = 0.28T।
दिया गया है, 0.28T = 6300।
T = 6300 / 0.28 = 630000 / 28।
T = (6300 / 7) * (100 / 4) = 900 * 25 = 22500।

Correct Answer: b) 33.33

Explanation: Let the number be x.
Reducing the number by 10% means we are left with 90% of the number.
So, 90% of x = 30.
0.90 * x = 30
x = 30 / 0.9 = 300 / 9 = 100 / 3 = 33.33 (approx).

व्याख्या: मान लीजिए संख्या x है।
संख्या को 10% कम करने का मतलब है कि हमारे पास संख्या का 90% बचा है।
तो, x का 90% = 30।
0.90 * x = 30
x = 30 / 0.9 = 300 / 9 = 100 / 3 = 33.33 (लगभग)।

Correct Answer: a) 5 kg

Explanation: Initial quantity of alloy = 25 kg.
Initial quantity of silver = 40% of 25 kg = 0.40 * 25 = 10 kg.
Quantity of other metals (copper + nickel) = 60% of 25 kg = 15 kg. This remains constant.
Let ‘x’ kg of silver be added.
New quantity of silver = 10 + x.
New total quantity of alloy = 25 + x.
The new alloy must contain 50% silver.
(New Silver / New Total) = 50/100 = 1/2
(10 + x) / (25 + x) = 1/2
2(10 + x) = 1(25 + x)
20 + 2x = 25 + x
2x – x = 25 – 20 => x = 5 kg.

व्याख्या: मिश्र धातु की प्रारंभिक मात्रा = 25 किलो।
चांदी की प्रारंभिक मात्रा = 25 किलो का 40% = 0.40 * 25 = 10 किलो।
अन्य धातुओं की मात्रा (तांबा + निकल) = 25 किलो का 60% = 15 किलो। यह स्थिर रहता है।
मान लीजिए ‘x’ किलो चांदी मिलाई गई है।
चांदी की नई मात्रा = 10 + x।
मिश्र धातु की नई कुल मात्रा = 25 + x।
नई मिश्र धातु में 50% चांदी होनी चाहिए।
(नई चांदी / नया कुल) = 50/100 = 1/2
(10 + x) / (25 + x) = 1/2
2(10 + x) = 1(25 + x)
20 + 2x = 25 + x
2x – x = 25 – 20 => x = 5 किलो।

Correct Answer: a) 10% decrease

Explanation: Let the original price be 100.
After 25% decrease, price becomes 100 – 25 = 75.
Now, this price is increased by 20%.
New price = 75 + 20% of 75 = 75 + (0.20 * 75) = 75 + 15 = 90.
The original price was 100, the final price is 90.
Net change = 100 – 90 = 10. This is a 10% decrease from the original price.
Using formula x+y+xy/100: x = -25, y = +20.
Net change = -25 + 20 + (-25 * 20)/100 = -5 – 500/100 = -5 – 5 = -10%. A 10% decrease.

व्याख्या: मान लीजिए मूल कीमत 100 है।
25% की कमी के बाद, कीमत 100 – 25 = 75 हो जाती है।
अब, इस कीमत में 20% की वृद्धि की जाती है।
नई कीमत = 75 + 75 का 20% = 75 + (0.20 * 75) = 75 + 15 = 90।
मूल कीमत 100 थी, अंतिम कीमत 90 है।
शुद्ध परिवर्तन = 100 – 90 = 10। यह मूल कीमत से 10% की कमी है।
सूत्र x+y+xy/100 का उपयोग करते हुए: x = -25, y = +20।
शुद्ध परिवर्तन = -25 + 20 + (-25 * 20)/100 = -5 – 500/100 = -5 – 5 = -10%। 10% की कमी।

Correct Answer: a) 2.083%

Explanation: First, convert the entire day into minutes.
1 day = 24 hours.
1 hour = 60 minutes.
Total minutes in a day = 24 * 60 = 1440 minutes.
Required percentage = (30 minutes / 1440 minutes) * 100
= (30 / 1440) * 100 = (1 / 48) * 100 = 100 / 48 = 25 / 12 ≈ 2.083%.

व्याख्या: सबसे पहले, पूरे दिन को मिनटों में बदलें।
1 दिन = 24 घंटे।
1 घंटा = 60 मिनट।
एक दिन में कुल मिनट = 24 * 60 = 1440 मिनट।
आवश्यक प्रतिशत = (30 मिनट / 1440 मिनट) * 100
= (30 / 1440) * 100 = (1 / 48) * 100 = 100 / 48 = 25 / 12 ≈ 2.083%।

Correct Answer: a) 3700

Explanation: If 93% passed, then the percentage of students who failed is 100% – 93% = 7%.
Let the total number of students be T.
7% of T = 259.
0.07 * T = 259
T = 259 / 0.07 = 25900 / 7 = 3700.
Total number of students was 3700.

व्याख्या: यदि 93% उत्तीर्ण हुए, तो अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत 100% – 93% = 7% है।
मान लीजिए छात्रों की कुल संख्या T है।
T का 7% = 259।
0.07 * T = 259
T = 259 / 0.07 = 25900 / 7 = 3700।
छात्रों की कुल संख्या 3700 थी।

Correct Answer: b) 33.33%

Explanation: Let B’s salary be 100.
A’s salary is 50% higher, so A’s salary = 100 + 50 = 150.
Now we need to find how much B’s salary (100) is lower than A’s salary (150).
Difference = 150 – 100 = 50.
The comparison is with A’s salary.
Percentage lower = (Difference / A’s salary) * 100
= (50 / 150) * 100 = (1/3) * 100 = 33.33%.
Shortcut Formula: If A is R% more than B, then B is less than A by [R / (100 + R)] * 100%.
= [50 / (100 + 50)] * 100% = (50 / 150) * 100% = 33.33%.

व्याख्या: मान लीजिए B का वेतन 100 है।
A का वेतन 50% अधिक है, तो A का वेतन = 100 + 50 = 150।
अब हमें यह पता लगाना है कि B का वेतन (100) A के वेतन (150) से कितना कम है।
अंतर = 150 – 100 = 50।
तुलना A के वेतन से है।
प्रतिशत कम = (अंतर / A का वेतन) * 100
= (50 / 150) * 100 = (1/3) * 100 = 33.33%।
शॉर्टकट सूत्र: यदि A, B से R% अधिक है, तो B, A से [R / (100 + R)] * 100% कम है।
= [50 / (100 + 50)] * 100% = (50 / 150) * 100% = 33.33%।

Correct Answer: b) 23%

Explanation: Let the vendor start with 100 apples.
Day 1:
Sells 60% = 60 apples.
Remaining = 100 – 60 = 40 apples.
Throws away 15% of the remainder = 15% of 40 = 0.15 * 40 = 6 apples. (Thrown away: 6)
Remaining for next day = 40 – 6 = 34 apples.
Day 2:
Sells 50% of the remainder = 50% of 34 = 17 apples.
Throws away the rest = 34 – 17 = 17 apples. (Thrown away: 17)
Total apples thrown away = 6 (from Day 1) + 17 (from Day 2) = 23 apples.
Since he started with 100 apples, the percentage thrown away is 23%.

व्याख्या: मान लीजिए विक्रेता 100 सेब से शुरू करता है।
दिन 1:
60% बेचता है = 60 सेब।
शेष = 100 – 60 = 40 सेब।
शेष का 15% फेंक देता है = 40 का 15% = 0.15 * 40 = 6 सेब। (फेंके गए: 6)
अगले दिन के लिए शेष = 40 – 6 = 34 सेब।
दिन 2:
शेष का 50% बेचता है = 34 का 50% = 17 सेब।
बाकी को फेंक देता है = 34 – 17 = 17 सेब। (फेंके गए: 17)
कुल फेंके गए सेब = 6 (दिन 1 से) + 17 (दिन 2 से) = 23 सेब।
चूंकि उसने 100 सेब से शुरुआत की थी, इसलिए फेंके गए सेब का प्रतिशत 23% है।

Correct Answer: c) 18%

Explanation: Let the initial income be 100.
Initial Savings = 40% of 100 = 40.
Initial Expenditure = Income – Savings = 100 – 40 = 60.
The income increases by 12%, so New Income = 100 * 1.12 = 112.
The expenditure increases by 8%, so New Expenditure = 60 * 1.08 = 64.8.
New Savings = New Income – New Expenditure = 112 – 64.8 = 47.2.
The increase in savings is 47.2 – 40 = 7.2.
Percentage Increase in Savings = (Increase / Initial Savings) * 100 = (7.2 / 40) * 100 = 18%.

व्याख्या: मान लीजिए प्रारंभिक आय 100 है।
प्रारंभिक बचत = 100 का 40% = 40।
प्रारंभिक व्यय = आय – बचत = 100 – 40 = 60।
आय में 12% की वृद्धि होती है, इसलिए नई आय = 100 * 1.12 = 112।
व्यय में 8% की वृद्धि होती है, इसलिए नया व्यय = 60 * 1.08 = 64.8।
नई बचत = नई आय – नया व्यय = 112 – 64.8 = 47.2।
बचत में वृद्धि 47.2 – 40 = 7.2 है।
बचत में प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि / प्रारंभिक बचत) * 100 = (7.2 / 40) * 100 = 18%।

Correct Answer: c) 22%

Explanation: Let the maximum marks be M.
The difference in the marks obtained by the two candidates is (20 + 5) = 25 marks.
The difference in their percentage scores is 30% – 20% = 10%.
So, 10% of the maximum marks (M) is equal to 25.
0.10 * M = 25 => M = 250.
The maximum marks are 250.
Now, find the passing marks. For the first candidate:
Marks obtained = 20% of 250 = 50.
He failed by 5 marks, so Pass Marks = 50 + 5 = 55.
Passing percentage = (Pass Marks / Maximum Marks) * 100
= (55 / 250) * 100 = (550 / 25) = 22%.

व्याख्या: मान लीजिए अधिकतम अंक M हैं।
दोनों उम्मीदवारों द्वारा प्राप्त अंकों में अंतर (20 + 5) = 25 अंक है।
उनके प्रतिशत स्कोर में अंतर 30% – 20% = 10% है।
तो, अधिकतम अंकों (M) का 10% 25 के बराबर है।
0.10 * M = 25 => M = 250।
अधिकतम अंक 250 हैं।
अब, उत्तीर्ण अंक ज्ञात करें। पहले उम्मीदवार के लिए:
प्राप्त अंक = 250 का 20% = 50।
वह 5 अंकों से अनुत्तीर्ण हुआ, इसलिए उत्तीर्ण अंक = 50 + 5 = 55।
उत्तीर्ण प्रतिशत = (उत्तीर्ण अंक / अधिकतम अंक) * 100
= (55 / 250) * 100 = (550 / 25) = 22%।

Correct Answer: a) 7.6% decrease

Explanation: Let original length=L, breadth=B, height=H. Original Volume = LBH.
New Length = L * (1 + 20/100) = 1.2L
New Breadth = B * (1 + 10/100) = 1.1B
New Height = H * (1 – 30/100) = 0.7H
New Volume = (1.2L) * (1.1B) * (0.7H) = 1.2 * 1.1 * 0.7 * LBH = 0.924 LBH.
The new volume is 0.924 times the original volume.
Change = 1 – 0.924 = 0.076.
This corresponds to a 7.6% decrease.

व्याख्या: मान लीजिए मूल लंबाई = L, चौड़ाई = B, ऊंचाई = H। मूल आयतन = LBH।
नई लंबाई = L * (1 + 20/100) = 1.2L
नई चौड़ाई = B * (1 + 10/100) = 1.1B
नई ऊंचाई = H * (1 – 30/100) = 0.7H
नया आयतन = (1.2L) * (1.1B) * (0.7H) = 1.2 * 1.1 * 0.7 * LBH = 0.924 LBH।
नया आयतन मूल आयतन का 0.924 गुना है।
परिवर्तन = 1 – 0.924 = 0.076।
यह 7.6% की कमी के अनुरूप है।

Correct Answer: b) 6200

Explanation: Let the total number of voters on the list be T.
Votes polled = 90% of T = 0.9T.
Winner’s votes = 47% of T = 0.47T.
Valid votes = Votes polled – Invalid votes = 0.9T – 60.
Loser’s votes = Valid votes – Winner’s votes = (0.9T – 60) – 0.47T = 0.43T – 60.
Winner won by 308 votes, so:
Winner’s votes – Loser’s votes = 308
(0.47T) – (0.43T – 60) = 308
0.04T + 60 = 308
0.04T = 248
T = 248 / 0.04 = 24800 / 4 = 6200.

व्याख्या: मान लीजिए सूची में मतदाताओं की कुल संख्या T है।
डाले गए वोट = T का 90% = 0.9T।
विजेता के वोट = T का 47% = 0.47T।
वैध वोट = डाले गए वोट – अवैध वोट = 0.9T – 60।
हारने वाले के वोट = वैध वोट – विजेता के वोट = (0.9T – 60) – 0.47T = 0.43T – 60।
विजेता 308 वोटों से जीता, तो:
विजेता के वोट – हारने वाले के वोट = 308
(0.47T) – (0.43T – 60) = 308
0.04T + 60 = 308
0.04T = 248
T = 248 / 0.04 = 24800 / 4 = 6200।

Correct Answer: a) 20%

Explanation: This is a problem of constant expenditure.
Let the initial price be P and initial consumption be C. Expenditure = P * C.
New price P’ = P * (1 + 25/100) = 1.25P.
Let the new consumption be C’. The expenditure must remain the same.
P * C = P’ * C’ => P * C = (1.25P) * C’
C = 1.25 * C’ => C’ = C / 1.25 = C * (100/125) = C * (4/5) = 0.8C.
The new consumption is 0.8 times the original, which means a reduction of 20%.
Shortcut Formula: For an increase of R%, the required decrease is [R / (100 + R)] * 100%.
= [25 / (100 + 25)] * 100% = (25 / 125) * 100% = (1/5) * 100% = 20%.

व्याख्या: यह स्थिर व्यय की समस्या है।
मान लीजिए प्रारंभिक मूल्य P है और प्रारंभिक खपत C है। व्यय = P * C।
नया मूल्य P’ = P * (1 + 25/100) = 1.25P।
मान लीजिए नई खपत C’ है। व्यय समान रहना चाहिए।
P * C = P’ * C’ => P * C = (1.25P) * C’
C = 1.25 * C’ => C’ = C / 1.25 = C * (100/125) = C * (4/5) = 0.8C।
नई खपत मूल का 0.8 गुना है, जिसका अर्थ है 20% की कमी।
शॉर्टकट सूत्र: R% की वृद्धि के लिए, आवश्यक कमी [R / (100 + R)] * 100% है।
= [25 / (100 + 25)] * 100% = (25 / 125) * 100% = (1/5) * 100% = 20%।

Correct Answer: c) 125%

Explanation: Given: x = 80% of y => x = 0.8y.
We need to find what percent of x is y. This means we need to calculate (y/x) * 100.
From x = 0.8y, we can write y = x / 0.8 = x / (8/10) = (10/8)x = (5/4)x = 1.25x.
So, y is 1.25 times x, which means y is 125% of x.

व्याख्या: दिया गया है: x, y का 80% है => x = 0.8y।
हमें यह पता लगाना है कि y, x का कितना प्रतिशत है। इसका मतलब है कि हमें (y/x) * 100 की गणना करने की आवश्यकता है।
x = 0.8y से, हम लिख सकते हैं y = x / 0.8 = x / (8/10) = (10/8)x = (5/4)x = 1.25x।
तो, y, x का 1.25 गुना है, जिसका अर्थ है कि y, x का 125% है।

Correct Answer: c) 20

Explanation: Using the set theory formula: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).
Here, n(A) = 55% (Coffee lovers), n(B) = 65% (Tea lovers).
n(A ∩ B) = x% (Like both).
Since every person likes at least one beverage, the union n(A ∪ B) is 100%.
100 = 55 + 65 – x
100 = 120 – x
x = 120 – 100 = 20.
So, 20% of people like both.

व्याख्या: सेट सिद्धांत सूत्र का उपयोग करते हुए: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)।
यहाँ, n(A) = 55% (कॉफी प्रेमी), n(B) = 65% (चाय प्रेमी)।
n(A ∩ B) = x% (दोनों को पसंद करने वाले)।
चूंकि प्रत्येक व्यक्ति कम से कम एक पेय पसंद करता है, इसलिए संघ n(A ∪ B) 100% है।
100 = 55 + 65 – x
100 = 120 – x
x = 120 – 100 = 20।
तो, 20% लोग दोनों को पसंद करते हैं।

Note: The original question has been slightly modified to match the options perfectly.

Correct Answer: a) 42.18%

Explanation: The formula for remaining quantity after n replacements is: Final = Initial * (1 – drawn/total)ⁿ
Initial wine = 64 L. Drawn wine = 16 L. Total = 64 L. n = 3.
Fraction of wine remaining after each operation = 1 – (16/64) = 1 – (1/4) = 3/4.
After 3 operations, the fraction of wine left = (3/4)³ = 27/64.
Percentage of wine left in the cask = (27/64) * 100 = 42.1875%.

व्याख्या: [नोट: विकल्पों से पूरी तरह मेल खाने के लिए मूल प्रश्न को थोड़ा संशोधित किया गया है।]
n प्रतिस्थापन के बाद शेष मात्रा का सूत्र है: अंतिम = प्रारंभिक * (1 – निकाला गया/कुल)ⁿ
प्रारंभिक शराब = 64 L। निकाली गई शराब = 16 L। कुल = 64 L। n = 3।
प्रत्येक ऑपरेशन के बाद शेष शराब का अंश = 1 – (16/64) = 1 – (1/4) = 3/4।
3 ऑपरेशन के बाद, बची हुई शराब का अंश = (3/4)³ = 27/64।
पीपे में बची हुई शराब का प्रतिशत = (27/64) * 100 = 42.1875%।

Correct Answer: a) 21.875% increase

Explanation: Let the initial number be 100.
1. After 30% increase: 100 * 1.30 = 130.
2. After 25% decrease on the new number: 130 * (1 – 0.25) = 130 * 0.75 = 97.5.
3. After 25% increase on the latest number: 97.5 * (1 + 0.25) = 97.5 * 1.25 = 121.875.
The final number is 121.875, and the initial number was 100.
The net change is 121.875 – 100 = 21.875.
This is a 21.875% increase.

व्याख्या: मान लीजिए प्रारंभिक संख्या 100 है।
1. 30% वृद्धि के बाद: 100 * 1.30 = 130।
2. नई संख्या पर 25% की कमी के बाद: 130 * (1 – 0.25) = 130 * 0.75 = 97.5।
3. नवीनतम संख्या पर 25% की वृद्धि के बाद: 97.5 * (1 + 0.25) = 97.5 * 1.25 = 121.875।
अंतिम संख्या 121.875 है, और प्रारंभिक संख्या 100 थी।
शुद्ध परिवर्तन 121.875 – 100 = 21.875 है।
यह 21.875% की वृद्धि है।

Correct Answer: c) 5.26%

Explanation: The dealer sells 950 gm but charges for 1000 gm (1 kg).
His cost price (CP) is for 950 gm. His selling price (SP) is for 1000 gm.
Let the cost price of 1 gm be Re. 1.
CP = Cost of 950 gm = Rs. 950.
SP = Price charged for 1000 gm = Rs. 1000 (since he sells at cost price).
Gain = SP – CP = 1000 – 950 = 50.
Gain Percent = (Gain / CP) * 100 = (50 / 950) * 100 = (5/95) * 100 = (1/19) * 100 ≈ 5.26%.

व्याख्या: व्यापारी 950 ग्राम बेचता है लेकिन 1000 ग्राम (1 किलो) का शुल्क लेता है।
उसका लागत मूल्य (CP) 950 ग्राम के लिए है। उसका विक्रय मूल्य (SP) 1000 ग्राम के लिए है।
मान लीजिए 1 ग्राम का लागत मूल्य 1 रुपये है।
CP = 950 ग्राम की लागत = 950 रुपये।
SP = 1000 ग्राम के लिए लिया गया मूल्य = 1000 रुपये (क्योंकि वह लागत मूल्य पर बेचता है)।
लाभ = SP – CP = 1000 – 950 = 50।
लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (50 / 950) * 100 = (5/95) * 100 = (1/19) * 100 ≈ 5.26%।

Correct Answer: b) 77.77%

Explanation: 33.33% is equal to the fraction 1/3.
Let the original side of the square be ‘a’. Original Area = a².
The side is increased by 1/3. New side = a + (1/3)a = (4/3)a.
New Area = ((4/3)a)² = (16/9)a².
Increase in Area = New Area – Original Area = (16/9)a² – a² = (7/9)a².
Percentage Increase = (Increase / Original Area) * 100 = ((7/9)a² / a²) * 100 = (7/9) * 100 ≈ 77.77%.

व्याख्या: 33.33% भिन्न 1/3 के बराबर है।
मान लीजिए वर्ग की मूल भुजा ‘a’ है। मूल क्षेत्रफल = a²।
भुजा में 1/3 की वृद्धि होती है। नई भुजा = a + (1/3)a = (4/3)a।
नया क्षेत्रफल = ((4/3)a)² = (16/9)a²।
क्षेत्रफल में वृद्धि = नया क्षेत्रफल – मूल क्षेत्रफल = (16/9)a² – a² = (7/9)a²।
प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि / मूल क्षेत्रफल) * 100 = ((7/9)a² / a²) * 100 = (7/9) * 100 ≈ 77.77%।

Correct Answer: c) 20%

Explanation: Let the original salary be 100.
After a 25% increase, the new salary is 125.
To restore the original salary, the new salary must be decreased by 125 – 100 = 25.
The percentage decrease is calculated on the new salary (125).
Percentage Decrease = (Decrease / New Salary) * 100 = (25 / 125) * 100 = (1/5) * 100 = 20%.
Shortcut Formula: For an increase of R%, the required decrease is [R / (100 + R)] * 100%.
= [25 / (100 + 25)] * 100% = 20%.

व्याख्या: मान लीजिए मूल वेतन 100 है।
25% की वृद्धि के बाद, नया वेतन 125 है।
मूल वेतन को बहाल करने के लिए, नए वेतन में 125 – 100 = 25 की कमी की जानी चाहिए।
प्रतिशत कमी की गणना नए वेतन (125) पर की जाती है।
प्रतिशत कमी = (कमी / नया वेतन) * 100 = (25 / 125) * 100 = (1/5) * 100 = 20%।
शॉर्टकट सूत्र: R% की वृद्धि के लिए, आवश्यक कमी [R / (100 + R)] * 100% है।
= [25 / (100 + 25)] * 100% = 20%।

Note: The wording of this type of question can be ambiguous. The interpretation used here is one of the most common for competitive exams.

Correct Answer: d) Rs. 330

Explanation: Let Total Sales be S. The commission structure can be read as: Total Commission = (10% of Total Sales) + (Bonus).
The Bonus is 50% of the commission on sales *above* 10,000. So, Bonus = 50% of [10% of (S – 10,000)].
Total Commission = 0.10 * S + 0.50 * [0.10 * (S – 10,000)]
1990 = 0.1S + 0.05 * (S – 10000)
1990 = 0.1S + 0.05S – 500
1990 + 500 = 0.15S
2490 = 0.15S
S = 2490 / 0.15 = 16,600.
The total sales are Rs. 16,600.
Now, find the bonus:
Bonus = 50% of [10% of (16,600 – 10,000)] = 0.5 * [0.1 * 6600] = 0.5 * 660 = Rs. 330.

व्याख्या: [नोट: इस प्रकार के प्रश्न की शब्दावली अस्पष्ट हो सकती है। यहां प्रयुक्त व्याख्या प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए सबसे आम में से एक है।]
मान लीजिए कुल बिक्री S है। कमीशन संरचना को इस प्रकार पढ़ा जा सकता है: कुल कमीशन = (कुल बिक्री का 10%) + (बोनस)।
बोनस 10,000 रुपये से *अधिक* की बिक्री पर कमीशन का 50% है। तो, बोनस = [10% of (S – 10,000)] का 50%।
कुल कमीशन = 0.10 * S + 0.50 * [0.10 * (S – 10,000)]
1990 = 0.1S + 0.05 * (S – 10000)
1990 = 0.1S + 0.05S – 500
1990 + 500 = 0.15S
2490 = 0.15S
S = 2490 / 0.15 = 16,600।
कुल बिक्री 16,600 रुपये है।
अब, बोनस ज्ञात करें:
बोनस = [10% of (16,600 – 10,000)] का 50% = 0.5 * [0.1 * 6600] = 0.5 * 660 = 330 रुपये।

Correct Answer: a) 217,800

Explanation: This is a case of compound growth.
Population after n years = P * (1 + R/100)ⁿ
P = 180,000, R = 10, n = 2.
Population after 2 years = 180,000 * (1 + 10/100)²
= 180,000 * (1.1)² = 180,000 * 1.21
= 18 * 121 * 1000 = 2178 * 100 = 217,800.

व्याख्या: यह चक्रवृद्धि वृद्धि का मामला है।
n वर्षों के बाद जनसंख्या = P * (1 + R/100)ⁿ
P = 180,000, R = 10, n = 2।
2 वर्षों के बाद जनसंख्या = 180,000 * (1 + 10/100)²
= 180,000 * (1.1)² = 180,000 * 1.21
= 18 * 121 * 1000 = 2178 * 100 = 217,800।

Correct Answer: c) 95/48

Explanation: Let the original fraction be N/D.
New Numerator N’ = N * (1 + 20/100) = 1.2N.
New Denominator D’ = D * (1 – 5/100) = 0.95D.
The new fraction is N’/D’ = (1.2N) / (0.95D) = 5/2.
(N/D) * (1.2 / 0.95) = 5/2
N/D = (5/2) * (0.95 / 1.2) = (5/2) * (95/120)
N/D = (5 * 95) / (2 * 120) = 475 / 240.
Simplify by dividing by 5: N/D = 95 / 48.

व्याख्या: मान लीजिए मूल भिन्न N/D है।
नया अंश N’ = N * (1 + 20/100) = 1.2N।
नया हर D’ = D * (1 – 5/100) = 0.95D।
नया भिन्न N’/D’ = (1.2N) / (0.95D) = 5/2 है।
(N/D) * (1.2 / 0.95) = 5/2
N/D = (5/2) * (0.95 / 1.2) = (5/2) * (95/120)
N/D = (5 * 95) / (2 * 120) = 475 / 240।
5 से विभाजित करके सरल करें: N/D = 95 / 48।

Correct Answer: a) 56056

Explanation: Total voters = 104,000.
Invalid votes = 2% of 104,000 = 0.02 * 104000 = 2080.
Valid votes = Total voters – Invalid votes = 104000 – 2080 = 101,920.
Votes for the candidate = 55% of valid votes = 0.55 * 101,920.
Calculation: 0.55 * 101920 = 56056.

व्याख्या: कुल मतदाता = 104,000।
अवैध मत = 104,000 का 2% = 0.02 * 104000 = 2080।
वैध मत = कुल मतदाता – अवैध मत = 104000 – 2080 = 101,920।
उम्मीदवार के लिए मत = वैध मतों का 55% = 0.55 * 101,920।
गणना: 0.55 * 101920 = 56056।

Correct Answer: b) Rs. 500

Explanation: Let the value of cloth sold be S.
Commission = 2.5% of S.
12.50 = (2.5 / 100) * S
12.50 = 0.025 * S
S = 12.50 / 0.025 = 12500 / 25 = 500.
The cloth sold was worth Rs. 500.

व्याख्या: मान लीजिए बेचे गए कपड़े का मूल्य S है।
कमीशन = S का 2.5%।
12.50 = (2.5 / 100) * S
12.50 = 0.025 * S
S = 12.50 / 0.025 = 12500 / 25 = 500।
बेचा गया कपड़ा 500 रुपये का था।

Correct Answer: a) 62.5% decrease

Explanation: Volume of a cone V = (1/3)πr²h. The change depends on r²h.
Original radius r, original height h.
New radius r’ = r * (1 – 50/100) = 0.5r.
New height h’ = h * (1 + 50/100) = 1.5h.
New Volume V’ is proportional to (r’)²(h’) = (0.5r)²(1.5h) = (0.25r²)(1.5h) = 0.375 r²h.
The new volume is 0.375 times the original volume.
The decrease is 1 – 0.375 = 0.625.
This is a 62.5% decrease.

व्याख्या: शंकु का आयतन V = (1/3)πr²h। परिवर्तन r²h पर निर्भर करता है।
मूल त्रिज्या r, मूल ऊँचाई h।
नई त्रिज्या r’ = r * (1 – 50/100) = 0.5r।
नई ऊँचाई h’ = h * (1 + 50/100) = 1.5h।
नया आयतन V’ (r’)²(h’) के समानुपाती है = (0.5r)²(1.5h) = (0.25r²)(1.5h) = 0.375 r²h।
नया आयतन मूल आयतन का 0.375 गुना है।
कमी 1 – 0.375 = 0.625 है।
यह 62.5% की कमी है।

Correct Answer: a) 25%

Explanation: 0.5(x – y) = 0.3(x + y)
5(x – y) = 3(x + y)
5x – 5y = 3x + 3y
5x – 3x = 3y + 5y
2x = 8y => x = 4y.
The question asks “what percent of x is y”, which means we need to find (y/x) * 100.
Since x = 4y, we have y/x = y/(4y) = 1/4.
(1/4) * 100 = 25%.

व्याख्या: 0.5(x – y) = 0.3(x + y)
5(x – y) = 3(x + y)
5x – 5y = 3x + 3y
5x – 3x = 3y + 5y
2x = 8y => x = 4y।
प्रश्न पूछता है “y, x का कितना प्रतिशत है”, जिसका अर्थ है कि हमें (y/x) * 100 खोजना होगा।
चूंकि x = 4y, हमारे पास y/x = y/(4y) = 1/4 है।
(1/4) * 100 = 25%।

Correct Answer: a) 16 kg

Explanation: The weight of the pulp remains constant.
Initial weight = 20 kg.
Initial water = 96% of 20 = 19.2 kg.
Initial pulp weight = 20 – 19.2 = 0.8 kg.
Let the reduced weight of the watermelon be W.
In the reduced watermelon, water is 95%, so pulp is 5%.
The pulp weight is still 0.8 kg.
So, 5% of W = 0.8 kg.
0.05 * W = 0.8
W = 0.8 / 0.05 = 80 / 5 = 16 kg.

व्याख्या: गूदे का वजन स्थिर रहता है।
प्रारंभिक वजन = 20 किलो।
प्रारंभिक पानी = 20 का 96% = 19.2 किलो।
प्रारंभिक गूदे का वजन = 20 – 19.2 = 0.8 किलो।
मान लीजिए तरबूज का घटा हुआ वजन W है।
घटे हुए तरबूज में, 95% पानी है, इसलिए 5% गूदा है।
गूदे का वजन अभी भी 0.8 किलो है।
तो, W का 5% = 0.8 किलो।
0.05 * W = 0.8
W = 0.8 / 0.05 = 80 / 5 = 16 किलो।

Correct Answer: c) 17.33%

Explanation: Initial Income = 50,000.
Initial Tax = 10% of 50,000 = 5,000.
Initial Net Income (after tax) = 50,000 – 5,000 = 45,000.
New Gross Income = 50,000 * (1 + 20/100) = 60,000.
New Tax Rate = 12%.
New Tax = 12% of 60,000 = 7,200.
New Net Income = 60,000 – 7,200 = 52,800.
Increase in Net Income = 52,800 – 45,000 = 7,800.
Percentage Increase in Net Income = (Increase / Initial Net Income) * 100 = (7,800 / 45,000) * 100 = 780 / 45 ≈ 17.33%.

व्याख्या: प्रारंभिक आय = 50,000।
प्रारंभिक कर = 50,000 का 10% = 5,000।
प्रारंभिक शुद्ध आय (कर के बाद) = 50,000 – 5,000 = 45,000।
नई सकल आय = 50,000 * (1 + 20/100) = 60,000।
नई कर दर = 12%।
नया कर = 60,000 का 12% = 7,200।
नई शुद्ध आय = 60,000 – 7,200 = 52,800।
शुद्ध आय में वृद्धि = 52,800 – 45,000 = 7,800।
शुद्ध आय में प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि / प्रारंभिक शुद्ध आय) * 100 = (7,800 / 45,000) * 100 = 780 / 45 ≈ 17.33%।

Correct Answer: b) 21%

Explanation: Surface area of a cube is 6a², where ‘a’ is the edge. The change is proportional to a².
This is a successive percentage change problem.
Using the formula x + y + (xy/100) for area changes.
Here, the change is 10% in both dimensions (length and breadth of each face).
Percentage increase = 10 + 10 + (10 * 10) / 100 = 20 + 100/100 = 20 + 1 = 21%.

व्याख्या: एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 6a² होता है, जहाँ ‘a’ किनारा है। परिवर्तन a² के समानुपाती होता है।
यह एक क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन की समस्या है।
क्षेत्रफल परिवर्तन के लिए x + y + (xy/100) सूत्र का उपयोग करते हुए।
यहाँ, दोनों विमाओं (प्रत्येक फलक की लंबाई और चौड़ाई) में परिवर्तन 10% है।
प्रतिशत वृद्धि = 10 + 10 + (10 * 10) / 100 = 20 + 100/100 = 20 + 1 = 21%।

Correct Answer: b) 10

Explanation: Efficiency is inversely proportional to the time taken.
Let A’s efficiency be 100 units/day.
B is 50% more efficient, so B’s efficiency = 150 units/day.
The ratio of efficiencies (A:B) is 100:150 = 2:3.
The ratio of time taken will be the inverse, i.e., 3:2.
If A takes 3 parts of time, which is 15 days, then 1 part of time = 15/3 = 5 days.
B takes 2 parts of time, so B will take 2 * 5 = 10 days.

व्याख्या: दक्षता लिए गए समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
मान लीजिए A की दक्षता 100 यूनिट/दिन है।
B 50% अधिक कुशल है, इसलिए B की दक्षता = 150 यूनिट/दिन।
दक्षताओं का अनुपात (A:B) 100:150 = 2:3 है।
लिए गए समय का अनुपात व्युत्क्रम होगा, अर्थात 3:2।
यदि A 3 भाग समय लेता है, जो 15 दिन है, तो 1 भाग समय = 15/3 = 5 दिन।
B 2 भाग समय लेता है, इसलिए B को 2 * 5 = 10 दिन लगेंगे।

Correct Answer: b) 6.25% decrease

Explanation: When a number is increased and then decreased by the same percentage R, the net result is always a decrease.
The formula for the net percentage change is – (R²/100)%.
Here R = 25.
Net change = – (25² / 100)% = – (625 / 100)% = -6.25%.
This is a 6.25% decrease.

व्याख्या: जब किसी संख्या में समान प्रतिशत R से वृद्धि और फिर कमी की जाती है, तो शुद्ध परिणाम हमेशा एक कमी होता है।
शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र है – (R²/100)%।
यहाँ R = 25 है।
शुद्ध परिवर्तन = – (25² / 100)% = – (625 / 100)% = -6.25%।
यह 6.25% की कमी है।

Correct Answer: d) Rs. 45

Explanation: The amount saved due to the price fall is used to buy the extra eggs.
Amount saved = 20% of Rs. 360 = 0.20 * 360 = Rs. 72.
This Rs. 72 is the price of 2 dozen extra eggs at the new, reduced price.
So, the reduced price per dozen = Rs. 72 / 2 = Rs. 36.
This reduced price is after a 20% fall, which means it is 80% of the original price.
Let the original price be P.
80% of P = 36 => 0.8 * P = 36.
P = 36 / 0.8 = 360 / 8 = Rs. 45.
The original price was Rs. 45 per dozen.

व्याख्या: मूल्य में गिरावट के कारण बचाई गई राशि का उपयोग अतिरिक्त अंडे खरीदने के लिए किया जाता है।
बचाई गई राशि = 360 रुपये का 20% = 0.20 * 360 = 72 रुपये।
यह 72 रुपये नई, घटी हुई कीमत पर 2 दर्जन अतिरिक्त अंडों की कीमत है।
तो, प्रति दर्जन घटी हुई कीमत = 72 रुपये / 2 = 36 रुपये।
यह घटी हुई कीमत 20% की गिरावट के बाद है, जिसका अर्थ है कि यह मूल मूल्य का 80% है।
मान लीजिए मूल मूल्य P है।
P का 80% = 36 => 0.8 * P = 36।
P = 36 / 0.8 = 360 / 8 = 45 रुपये।
मूल मूल्य 45 रुपये प्रति दर्जन था।

Correct Answer: c) 50%

Explanation: Let the initial income be 100.
Initial Expenditure = 75% of 100 = 75.
Initial Savings = 100 – 75 = 25.
New Income = 100 + 20% of 100 = 120.
New Expenditure = 75 + 10% of 75 = 75 + 7.5 = 82.5.
New Savings = New Income – New Expenditure = 120 – 82.5 = 37.5.
Increase in Savings = 37.5 – 25 = 12.5.
Percentage Increase in Savings = (Increase / Initial Savings) * 100 = (12.5 / 25) * 100 = 0.5 * 100 = 50%.

व्याख्या: मान लीजिए प्रारंभिक आय 100 है।
प्रारंभिक व्यय = 100 का 75% = 75।
प्रारंभिक बचत = 100 – 75 = 25।
नई आय = 100 + 100 का 20% = 120।
नया व्यय = 75 + 75 का 10% = 75 + 7.5 = 82.5।
नई बचत = नई आय – नया व्यय = 120 – 82.5 = 37.5।
बचत में वृद्धि = 37.5 – 25 = 12.5।
बचत में प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि / प्रारंभिक बचत) * 100 = (12.5 / 25) * 100 = 0.5 * 100 = 50%।

Correct Answer: b) 26%

Explanation: Use the principle of inclusion-exclusion for three sets:
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) – [P(A∩B) + P(B∩C) + P(C∩A)] + P(A∩B∩C)
Here, A=Football, B=Cricket, C=Hockey.
P(at least one game) = 40 + 30 + 25 – (10 + 8 + 7) + 4
= 95 – 25 + 4 = 74%.
This is the percentage of students who play at least one game.
Percentage of students who do not play any game = 100% – 74% = 26%.

व्याख्या: तीन सेटों के लिए समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत का उपयोग करें:
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) – [P(A∩B) + P(B∩C) + P(C∩A)] + P(A∩B∩C)
यहाँ, A=फुटबॉल, B=क्रिकेट, C=हॉकी।
P(कम से कम एक खेल) = 40 + 30 + 25 – (10 + 8 + 7) + 4
= 95 – 25 + 4 = 74%।
यह उन छात्रों का प्रतिशत है जो कम से कम एक खेल खेलते हैं।
उन छात्रों का प्रतिशत जो कोई भी खेल नहीं खेलते हैं = 100% – 74% = 26%।

Correct Answer: c) 5% gain

Explanation: Let the Cost Price (CP) be 100.
He marks it 40% above, so Marked Price (MP) = 100 + 40 = 140.
He gives a 25% discount on the MP.
Selling Price (SP) = 140 – 25% of 140 = 140 – (0.25 * 140) = 140 – 35 = 105.
Since CP is 100 and SP is 105, the gain is 5.
Gain Percent = 5%.
Shortcut: Use successive percentage formula: x+y+xy/100, where x=+40 (markup) and y=-25 (discount).
Net change = 40 – 25 + (40 * -25)/100 = 15 – 1000/100 = 15 – 10 = 5%. Positive result means 5% gain.

व्याख्या: मान लीजिए लागत मूल्य (CP) 100 है।
वह इसे 40% अधिक अंकित करता है, इसलिए अंकित मूल्य (MP) = 100 + 40 = 140।
वह MP पर 25% की छूट देता है।
विक्रय मूल्य (SP) = 140 – 140 का 25% = 140 – (0.25 * 140) = 140 – 35 = 105।
चूंकि CP 100 है और SP 105 है, लाभ 5 है।
लाभ प्रतिशत = 5%।
शॉर्टकट: क्रमिक प्रतिशत सूत्र का उपयोग करें: x+y+xy/100, जहाँ x=+40 (मार्कअप) और y=-25 (छूट)।
शुद्ध परिवर्तन = 40 – 25 + (40 * -25)/100 = 15 – 1000/100 = 15 – 10 = 5%। सकारात्मक परिणाम का अर्थ है 5% लाभ।

Correct Answer: a) 50,000

Explanation: Let the initial population be P.
After 1st year (10% increase): P * 1.1
After 2nd year (10% decrease): (P * 1.1) * 0.9 = P * 0.99
We are given that the final population is 49,500.
P * 0.99 = 49,500
P = 49,500 / 0.99 = 4,950,000 / 99 = 50,000.

व्याख्या: मान लीजिए प्रारंभिक जनसंख्या P है।
पहले वर्ष के बाद (10% वृद्धि): P * 1.1
दूसरे वर्ष के बाद (10% कमी): (P * 1.1) * 0.9 = P * 0.99
हमें दिया गया है कि अंतिम जनसंख्या 49,500 है।
P * 0.99 = 49,500
P = 49,500 / 0.99 = 4,950,000 / 99 = 50,000।

Note: The original question was phrased in a way that would lead to a negative answer (x is actually greater than y). It has been rephrased for clarity.

Correct Answer: b) 37.5%

Explanation: Let the third number z be 100.
x is 20% less than z, so x = 100 – 20 = 80.
y is 50% less than z, so y = 100 – 50 = 50.
Now, we find by what percentage y is less than x.
Difference = x – y = 80 – 50 = 30.
Percentage less = (Difference / x) * 100 = (30 / 80) * 100 = (3/8) * 100 = 37.5%.

व्याख्या: [नोट: मूल प्रश्न को इस तरह से व्यक्त किया गया था जिससे नकारात्मक उत्तर मिलता (x वास्तव में y से बड़ा है)। इसे स्पष्टता के लिए पुन: व्यक्त किया गया है।]
मान लीजिए तीसरी संख्या z 100 है।
x, z से 20% कम है, इसलिए x = 100 – 20 = 80।
y, z से 50% कम है, इसलिए y = 100 – 50 = 50।
अब, हम ज्ञात करते हैं कि y, x से कितने प्रतिशत कम है।
अंतर = x – y = 80 – 50 = 30।
प्रतिशत कम = (अंतर / x) * 100 = (30 / 80) * 100 = (3/8) * 100 = 37.5%।

Correct Answer: a) 27.1%

Explanation: The volume of a sphere is proportional to r³.
A decrease of 10% means the new radius is 90% or 0.9 of the original.
Let the original volume be V. New volume V’ is proportional to (0.9r)³ = 0.729r³.
The new volume is 0.729 times the original volume.
Decrease = 1 – 0.729 = 0.271, which is a 27.1% decrease.

व्याख्या: एक गोले का आयतन r³ के समानुपाती होता है।
10% की कमी का मतलब है कि नई त्रिज्या मूल का 90% या 0.9 है।
मान लीजिए मूल आयतन V है। नया आयतन V’ (0.9r)³ = 0.729r³ के समानुपाती है।
नया आयतन मूल आयतन का 0.729 गुना है।
कमी = 1 – 0.729 = 0.271, जो 27.1% की कमी है।

Correct Answer: b) Rs. 80,000

Explanation: Let the gross income be G.
The income tax is 15%. So, the net income is (100 – 15)% = 85% of the gross income.
85% of G = 68,000
0.85 * G = 68,000
G = 68,000 / 0.85 = 6,800,000 / 85.
Since 680/85 = 8, G = 80,000.

व्याख्या: मान लीजिए सकल आय G है।
आयकर 15% है। तो, शुद्ध आय सकल आय का (100 – 15)% = 85% है।
G का 85% = 68,000
0.85 * G = 68,000
G = 68,000 / 0.85 = 6,800,000 / 85।
चूंकि 680/85 = 8, G = 80,000।

Correct Answer: a) 357,000

Explanation: Total Votes = 560,000.
Invalid Votes = 15% of 560,000 = 0.15 * 560000 = 84,000.
Valid Votes = Total Votes – Invalid Votes = 560,000 – 84,000 = 476,000.
Votes for Candidate A = 75% of Valid Votes = 0.75 * 476,000.
0.75 is 3/4. So, (3/4) * 476,000 = 3 * 119,000 = 357,000.

व्याख्या: कुल मत = 560,000।
अवैध मत = 560,000 का 15% = 0.15 * 560000 = 84,000।
वैध मत = कुल मत – अवैध मत = 560,000 – 84,000 = 476,000।
उम्मीदवार A के लिए मत = वैध मतों का 75% = 0.75 * 476,000।
0.75, 3/4 है। तो, (3/4) * 476,000 = 3 * 119,000 = 357,000।

Correct Answer: a) 29.4 litres

Explanation: The quantity of pure milk remains constant.
Initial mixture = 49 litres.
Initial quantity of milk = 80% of 49 = 0.8 * 49 = 39.2 litres.
In the new mixture, water should be 50%, which means milk should also be 50%.
Let the new total mixture be M.
50% of M = Quantity of milk = 39.2 litres.
0.5 * M = 39.2 => M = 39.2 / 0.5 = 78.4 litres.
The new total mixture is 78.4 litres.
Water added = New mixture – Initial mixture = 78.4 – 49 = 29.4 litres.

व्याख्या: शुद्ध दूध की मात्रा स्थिर रहती है।
प्रारंभिक मिश्रण = 49 लीटर।
दूध की प्रारंभिक मात्रा = 49 का 80% = 0.8 * 49 = 39.2 लीटर।
नए मिश्रण में, पानी 50% होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि दूध भी 50% होना चाहिए।
मान लीजिए नया कुल मिश्रण M है।
M का 50% = दूध की मात्रा = 39.2 लीटर।
0.5 * M = 39.2 => M = 39.2 / 0.5 = 78.4 लीटर।
नया कुल मिश्रण 78.4 लीटर है।
मिलाया गया पानी = नया मिश्रण – प्रारंभिक मिश्रण = 78.4 – 49 = 29.4 लीटर।

Correct Answer: b) Rs. 5,000

Explanation: A deduction of 12.5% means that (100 – 12.5)% = 87.5% of the sum remains.
Let the original sum be S.
87.5% of S = 4,375.
0.875 * S = 4,375.
S = 4375 / 0.875.
Note that 0.875 is 7/8. So, (7/8) * S = 4375.
S = (4375 * 8) / 7.
Since 4375 / 7 = 625,
S = 625 * 8 = 5,000.

व्याख्या: 12.5% की कटौती का मतलब है कि राशि का (100 – 12.5)% = 87.5% शेष है।
मान लीजिए मूल राशि S है।
S का 87.5% = 4,375।
0.875 * S = 4,375।
S = 4375 / 0.875।
ध्यान दें कि 0.875, 7/8 है। तो, (7/8) * S = 4375।
S = (4375 * 8) / 7।
चूंकि 4375 / 7 = 625,
S = 625 * 8 = 5,000।

Correct Answer: b) 100%

Explanation: Let C = 100.
B is 20% less than C, so B = 100 – 20 = 80.
A is 25% more than B, so A = 80 + 25% of 80 = 80 + (0.25 * 80) = 80 + 20 = 100.
So, A is 100 and C is 100.
A is 100% of C.

व्याख्या: मान लीजिए C = 100।
B, C से 20% कम है, इसलिए B = 100 – 20 = 80।
A, B से 25% अधिक है, इसलिए A = 80 + 80 का 25% = 80 + (0.25 * 80) = 80 + 20 = 100।
तो, A 100 है और C 100 है।
A, C का 100% है।

Correct Answer: c) 37.5%

Explanation: Let the cost price of 1000 gm (1 kg) be Rs. 1000.
Due to the 10% markup, the shopkeeper’s list price for 1 kg is Rs. 1000 * 1.10 = Rs. 1100.
This becomes the Selling Price (SP).
However, when he sells “1 kg”, he only gives 800 gm.
The actual cost to the shopkeeper for this 800 gm is Rs. 800. This is his Cost Price (CP).
Profit = SP – CP = 1100 – 800 = 300.
Profit Percentage = (Profit / CP) * 100 = (300 / 800) * 100 = (3/8) * 100 = 37.5%.

व्याख्या: मान लीजिए 1000 ग्राम (1 किलो) का लागत मूल्य 1000 रुपये है।
10% मार्कअप के कारण, दुकानदार का 1 किलो के लिए सूची मूल्य 1000 * 1.10 = 1100 रुपये है।
यह विक्रय मूल्य (SP) बन जाता है।
हालांकि, जब वह “1 किलो” बेचता है, तो वह केवल 800 ग्राम देता है।
दुकानदार के लिए इस 800 ग्राम की वास्तविक लागत 800 रुपये है। यह उसका लागत मूल्य (CP) है।
लाभ = SP – CP = 1100 – 800 = 300।
लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) * 100 = (300 / 800) * 100 = (3/8) * 100 = 37.5%।

Correct Answer: b) 8 8/9 hours

Explanation: Efficiency is inversely proportional to time.
Ratio of efficiencies (A:B): B is 25% more efficient, so if A=100, B=125. Ratio is 100:125 or 4:5.
Ratio of time taken (A:B) will be the inverse, 5:4.
A takes 5 parts of time = 20 hours. So, 1 part = 4 hours.
B will take 4 parts of time = 4 * 4 = 16 hours.
Now, working together:
A’s one hour work = 1/20. B’s one hour work = 1/16.
Together, one hour work = 1/20 + 1/16 = (4 + 5) / 80 = 9/80.
Time taken to fill the tank together = 80/9 hours = 8 8/9 hours.

व्याख्या: दक्षता समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
दक्षताओं का अनुपात (A:B): B 25% अधिक कुशल है, इसलिए यदि A=100, B=125। अनुपात 100:125 या 4:5 है।
लिए गए समय का अनुपात (A:B) व्युत्क्रम, 5:4 होगा।
A 5 भाग समय लेता है = 20 घंटे। तो, 1 भाग = 4 घंटे।
B 4 भाग समय लेगा = 4 * 4 = 16 घंटे।
अब, एक साथ काम करते हुए:
A का एक घंटे का काम = 1/20। B का एक घंटे का काम = 1/16।
एक साथ, एक घंटे का काम = 1/20 + 1/16 = (4 + 5) / 80 = 9/80।
एक साथ टंकी को भरने में लगा समय = 80/9 घंटे = 8 8/9 घंटे।

Correct Answer: a) 202.5

Explanation: Let the number be N.
The student found 5.4% of N, which is 243.
5.4% of N = 243 => 0.054 * N = 243.
N = 243 / 0.054 = 243000 / 54 = 4500.
The number is 4500.
The correct answer should have been 4.5% of 4500.
Correct Answer = 0.045 * 4500 = 4.5 * 45 = 202.5.

व्याख्या: मान लीजिए संख्या N है।
छात्र ने N का 5.4% पाया, जो 243 है।
N का 5.4% = 243 => 0.054 * N = 243।
N = 243 / 0.054 = 243000 / 54 = 4500।
संख्या 4500 है।
सही उत्तर 4500 का 4.5% होना चाहिए था।
सही उत्तर = 0.045 * 4500 = 4.5 * 45 = 202.5।

Correct Answer: b) 37.5%

Explanation: Use the formula for constant expenditure.
If price increases by R%, consumption must be reduced by [R / (100 + R)] * 100%.
Here, R = 60.
Reduction % = [60 / (100 + 60)] * 100 = (60 / 160) * 100
= (6/16) * 100 = (3/8) * 100 = 37.5%.

व्याख्या: स्थिर व्यय के लिए सूत्र का उपयोग करें।
यदि मूल्य में R% की वृद्धि होती है, तो खपत में [R / (100 + R)] * 100% की कमी करनी होगी।
यहाँ, R = 60।
कमी % = [60 / (100 + 60)] * 100 = (60 / 160) * 100
= (6/16) * 100 = (3/8) * 100 = 37.5%।

Correct Answer: b) 25%

Explanation: Let B’s salary be 100.
A’s salary is 20% less, so A’s salary = 80.
We need to find how much B’s salary (100) is more than A’s (80).
Difference = 100 – 80 = 20.
The comparison is with A’s salary.
Percentage more = (Difference / A’s salary) * 100 = (20 / 80) * 100 = (1/4) * 100 = 25%.

व्याख्या: मान लीजिए B का वेतन 100 है।
A का वेतन 20% कम है, इसलिए A का वेतन = 80।
हमें यह पता लगाना है कि B का वेतन (100) A के वेतन (80) से कितना अधिक है।
अंतर = 100 – 80 = 20।
तुलना A के वेतन से है।
प्रतिशत अधिक = (अंतर / A का वेतन) * 100 = (20 / 80) * 100 = (1/4) * 100 = 25%।

Correct Answer: b) 3:4

Explanation: Let the number of boys be B.
Number of girls (G) = B + 20% of B = 1.2B.
Total strength = B + G = B + 1.2B = 2.2B.
Given, 2.2B = 66 => B = 66 / 2.2 = 30.
So, number of boys = 30.
Number of girls = 66 – 30 = 36.
4 more girls are admitted. New number of girls = 36 + 4 = 40.
The number of boys remains 30.
New ratio of boys to girls = 30 : 40 = 3 : 4.

व्याख्या: मान लीजिए लड़कों की संख्या B है।
लड़कियों की संख्या (G) = B + B का 20% = 1.2B।
कुल संख्या = B + G = B + 1.2B = 2.2B।
दिया गया है, 2.2B = 66 => B = 66 / 2.2 = 30।
तो, लड़कों की संख्या = 30।
लड़कियों की संख्या = 66 – 30 = 36।
4 और लड़कियों को प्रवेश दिया जाता है। लड़कियों की नई संख्या = 36 + 4 = 40।
लड़कों की संख्या 30 ही रहती है।
लड़कों का लड़कियों से नया अनुपात = 30 : 40 = 3 : 4।

Note: The saving amount has been modified from the original common version of this problem to ensure a clean integer answer.

Correct Answer: a) Rs. 7000

Explanation: Let the monthly income be 100.
Spent on rent = 20. Remaining income = 80.
From the remaining 80, he spends a total of (25% + 30% + 15%) = 70%.
Amount spent from remaining = 70% of 80 = 0.70 * 80 = 56.
Final savings = Remaining income – Amount spent from it = 80 – 56 = 24.
So, 24% of his total income is his saving.
Given that his saving is Rs. 1680.
24% of Income = 1680
0.24 * Income = 1680
Income = 1680 / 0.24 = 168000 / 24 = 7000.

व्याख्या: [नोट: एक स्वच्छ पूर्णांक उत्तर सुनिश्चित करने के लिए इस समस्या के मूल सामान्य संस्करण से बचत राशि को संशोधित किया गया है।]
मान लीजिए मासिक आय 100 है।
किराए पर खर्च = 20। शेष आय = 80।
शेष 80 में से, वह कुल (25% + 30% + 15%) = 70% खर्च करता है।
शेष से खर्च की गई राशि = 80 का 70% = 0.70 * 80 = 56।
अंतिम बचत = शेष आय – उसमें से खर्च की गई राशि = 80 – 56 = 24।
तो, उसकी कुल आय का 24% उसकी बचत है।
दिया गया है कि उसकी बचत 1680 रुपये है।
आय का 24% = 1680
0.24 * आय = 1680
आय = 1680 / 0.24 = 168000 / 24 = 7000।

Correct Answer: b) 24

Explanation: 37.5% is the fraction 3/8.
Let the number be N.
Increasing by 37.5% means N becomes N + (3/8)N = (11/8)N.
Given, (11/8)N = 33.
N = 33 * (8/11) = 3 * 8 = 24.

व्याख्या: 37.5% भिन्न 3/8 है।
मान लीजिए संख्या N है।
37.5% की वृद्धि का मतलब है कि N, N + (3/8)N = (11/8)N हो जाता है।
दिया गया है, (11/8)N = 33।
N = 33 * (8/11) = 3 * 8 = 24।

Correct Answer: c) 60%

Explanation: Let the total population be 100.
Illiterate population = 40.
Poor population = 60. Rich population = 100 – 60 = 40.
Number of illiterate among the rich = 10% of Rich = 10% of 40 = 4.
Total illiterate people = 40.
Number of illiterate among the poor = Total Illiterate – Illiterate among Rich = 40 – 4 = 36.
We need to find the percentage of the poor population that is illiterate.
Percentage = (Number of poor who are illiterate / Total poor population) * 100
= (36 / 60) * 100 = (3/5) * 100 = 60%.

व्याख्या: मान लीजिए कुल जनसंख्या 100 है।
निरक्षर जनसंख्या = 40।
गरीब जनसंख्या = 60। अमीर जनसंख्या = 100 – 60 = 40।
अमीरों में निरक्षरों की संख्या = अमीरों का 10% = 40 का 10% = 4।
कुल निरक्षर लोग = 40।
गरीबों में निरक्षरों की संख्या = कुल निरक्षर – अमीरों में निरक्षर = 40 – 4 = 36।
हमें गरीब आबादी का प्रतिशत ज्ञात करना है जो निरक्षर है।
प्रतिशत = (निरक्षर गरीबों की संख्या / कुल गरीब जनसंख्या) * 100
= (36 / 60) * 100 = (3/5) * 100 = 60%।

Correct Answer: b) 10

Explanation: The question is (0.01 / 0.1) * 100.
(0.01 / 0.1) = (1/100) / (1/10) = (1/100) * 10 = 1/10 = 0.1.
Now multiply by 100 to get the percentage.
0.1 * 100 = 10%.
So the answer is 10.

व्याख्या: प्रश्न है (0.01 / 0.1) * 100।
(0.01 / 0.1) = (1/100) / (1/10) = (1/100) * 10 = 1/10 = 0.1।
अब प्रतिशत प्राप्त करने के लिए 100 से गुणा करें।
0.1 * 100 = 10%।
तो उत्तर 10 है।

Correct Answer: a) 140

Explanation: Let the number be N.
First, convert 4/5th to a percentage: (4/5) * 100 = 80%.
The question states: 65% of N = (80% of N) – 21.
0.65N = 0.80N – 21.
21 = 0.80N – 0.65N
21 = 0.15N
N = 21 / 0.15 = 2100 / 15 = 140.

व्याख्या: मान लीजिए संख्या N है।
सबसे पहले, 4/5 को प्रतिशत में बदलें: (4/5) * 100 = 80%।
प्रश्न कहता है: N का 65% = (N का 80%) – 21।
0.65N = 0.80N – 21।
21 = 0.80N – 0.65N
21 = 0.15N
N = 21 / 0.15 = 2100 / 15 = 140।

Correct Answer: c) 15%

Explanation: The amount of pure alcohol remains constant.
Initial mixture = 15 litres.
Amount of alcohol = 20% of 15 = 0.20 * 15 = 3 litres.
5 litres of water are added.
New total volume of the mixture = 15 + 5 = 20 litres.
The amount of alcohol is still 3 litres.
Percentage of alcohol in new mixture = (Amount of alcohol / New total volume) * 100
= (3 / 20) * 100 = 15%.

व्याख्या: शुद्ध अल्कोहल की मात्रा स्थिर रहती है।
प्रारंभिक मिश्रण = 15 लीटर।
अल्कोहल की मात्रा = 15 का 20% = 0.20 * 15 = 3 लीटर।
5 लीटर पानी मिलाया जाता है।
मिश्रण का नया कुल आयतन = 15 + 5 = 20 लीटर।
अल्कोहल की मात्रा अभी भी 3 लीटर है।
नए मिश्रण में अल्कोहल का प्रतिशत = (अल्कोहल की मात्रा / नया कुल आयतन) * 100
= (3 / 20) * 100 = 15%।

Correct Answer: a) 5% increase

Explanation: Collection = (Entry Fee) * (Number of Visitors). This is a successive percentage change problem.
Use the formula: x + y + (xy/100).
Here, x = -30 (decrease in fee) and y = +50 (increase in visitors).
Net change % = -30 + 50 + (-30 * 50) / 100
= 20 + (-1500 / 100) = 20 – 15 = 5%.
Since the result is positive, it is a 5% increase in collection.

व्याख्या: संग्रह = (प्रवेश शुल्क) * (आगंतुकों की संख्या)। यह एक क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन की समस्या है।
सूत्र का उपयोग करें: x + y + (xy/100)।
यहाँ, x = -30 (शुल्क में कमी) और y = +50 (आगंतुकों में वृद्धि)।
शुद्ध परिवर्तन % = -30 + 50 + (-30 * 50) / 100
= 20 + (-1500 / 100) = 20 – 15 = 5%।
चूंकि परिणाम सकारात्मक है, यह संग्रह में 5% की वृद्धि है।

Correct Answer: b) 1250

Explanation: Let the total number of votes be T.
The losing contestant got 30% of T.
The winning contestant must have gotten the rest, which is (100 – 30)% = 70% of T.
The difference in their votes (the margin of victory) is 70% – 30% = 40% of T.
We are given that this margin is 500 votes.
So, 40% of T = 500.
0.40 * T = 500.
T = 500 / 0.4 = 5000 / 4 = 1250.

व्याख्या: मान लीजिए मतों की कुल संख्या T है।
हारने वाले प्रतियोगी को T का 30% मिला।
जीतने वाले प्रतियोगी को बाकी, यानी T का (100 – 30)% = 70% मिला होगा।
उनके मतों में अंतर (जीत का अंतर) T का 70% – 30% = 40% है।
हमें दिया गया है कि यह अंतर 500 मत है।
तो, T का 40% = 500।
0.40 * T = 500।
T = 500 / 0.4 = 5000 / 4 = 1250।