১. ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ২
ব্যাখ্যা: ১ মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয়। ২ হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা।
ব্যাখ্যা: ১ মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয়। ২ হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা।
২. ২৩, ৪৫ এবং ৭১৫ এর মধ্যে বৃহত্তম ভগ্নাংশ কোনটি?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৪৫
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশগুলোর মান দশমিকে আনলে হয়:
২/৩ = ০.৬৬…
৪/৫ = ০.৮০
৭/১৫ = ০.৪৬…
সুতরাং, ৪/৫ বৃহত্তম।
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশগুলোর মান দশমিকে আনলে হয়:
২/৩ = ০.৬৬…
৪/৫ = ০.৮০
৭/১৫ = ০.৪৬…
সুতরাং, ৪/৫ বৃহত্তম।
৩. প্রথম ১০০টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৫০৫০
ব্যাখ্যা: সূত্র: n(n+1)২
এখানে n = ১০০। সুতরাং, ১০০ × ১০১২ = ৫০ × ১০১ = ৫০৫০।
ব্যাখ্যা: সূত্র: n(n+1)২
এখানে n = ১০০। সুতরাং, ১০০ × ১০১২ = ৫০ × ১০১ = ৫০৫০।
৪. (৪৩৮৭)২৪৫ × (৬২১)৭২ এর এককের ঘরের অঙ্ক (Unit Digit) কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৭
ব্যাখ্যা: (৪৩৮৭)২৪৫ এর ক্ষেত্রে এককের অঙ্ক ৭। ২৪৫-কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১ থাকে। তাই ৭১ = ৭।
আবার, (৬২১)৭২ এর ক্ষেত্রে শেষে ১ থাকলে এককের অঙ্ক সবসময় ১ হবে।
৭ × ১ = ৭।
ব্যাখ্যা: (৪৩৮৭)২৪৫ এর ক্ষেত্রে এককের অঙ্ক ৭। ২৪৫-কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১ থাকে। তাই ৭১ = ৭।
আবার, (৬২১)৭২ এর ক্ষেত্রে শেষে ১ থাকলে এককের অঙ্ক সবসময় ১ হবে।
৭ × ১ = ৭।
৫. যদি একটি সংখ্যা ‘x’ ১১ এবং ১৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি সর্বদা কত দ্বারা বিভাজ্য হবে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: C) (১১ × ১৩)
ব্যাখ্যা: যদি কোনো সংখ্যা দুটি মৌলিক সংখ্যা দ্বারা আলাদাভাবে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি তাদের গুণফল দ্বারাও বিভাজ্য হবে। ১১ ও ১৩ মৌলিক সংখ্যা, তাই উত্তর (১১ × ১৩) বা ১৪৩।
ব্যাখ্যা: যদি কোনো সংখ্যা দুটি মৌলিক সংখ্যা দ্বারা আলাদাভাবে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি তাদের গুণফল দ্বারাও বিভাজ্য হবে। ১১ ও ১৩ মৌলিক সংখ্যা, তাই উত্তর (১১ × ১৩) বা ১৪৩।
৬. ৭৫০৭০ সংখ্যাটিতে ৫-এর স্থানীয় মান (Place Value) এবং প্রকৃত মানের (Face Value) পার্থক্য কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৪৯৫০
ব্যাখ্যা: ৫-এর স্থানীয় মান = ৫০০০ (যেহেতু এটি হাজারের ঘরে আছে)।
৫-এর প্রকৃত মান = ৫।
পার্থক্য = ৫০০০ – ৫ = ৪৯৫০।
ব্যাখ্যা: ৫-এর স্থানীয় মান = ৫০০০ (যেহেতু এটি হাজারের ঘরে আছে)।
৫-এর প্রকৃত মান = ৫।
পার্থক্য = ৫০০০ – ৫ = ৪৯৫০।
৭. ০, ৩, ৪ এবং ৫ দ্বারা গঠিত চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৩০৪৫
ব্যাখ্যা: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠনের সময় ০ সবার আগে বসানো যায় না (তাহলে সেটি ৩ অংকের হয়ে যাবে)। তাই ০-এর ঠিক বড় অংকটি (৩) প্রথমে বসবে, তারপর ০ বসবে।
ব্যাখ্যা: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠনের সময় ০ সবার আগে বসানো যায় না (তাহলে সেটি ৩ অংকের হয়ে যাবে)। তাই ০-এর ঠিক বড় অংকটি (৩) প্রথমে বসবে, তারপর ০ বসবে।
৮. পরপর দুটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল ৬৭২৩ হলে, ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৮১
ব্যাখ্যা: ৮১ × ৮৩ = ৬৭২৩।
সহজ নিয়ম: ৬৭২৩ এর কাছাকাছি বর্গ সংখ্যা ৬৪০০ (৮০-এর বর্গ)। সুতরাং সংখ্যা দুটি ৮০-এর আশেপাশে হবে। ৮১ ও ৮৩ গুণ করে দেখা যাচ্ছে ৬৭২৩ হচ্ছে।
ব্যাখ্যা: ৮১ × ৮৩ = ৬৭২৩।
সহজ নিয়ম: ৬৭২৩ এর কাছাকাছি বর্গ সংখ্যা ৬৪০০ (৮০-এর বর্গ)। সুতরাং সংখ্যা দুটি ৮০-এর আশেপাশে হবে। ৮১ ও ৮৩ গুণ করে দেখা যাচ্ছে ৬৭২৩ হচ্ছে।
৯. ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত কতগুলি মৌলিক সংখ্যা আছে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১৫
ব্যাখ্যা: ১-৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলি হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭। মোট ১৫টি।
ব্যাখ্যা: ১-৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলি হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭। মোট ১৫টি।
১০. ০.৩৩৬৩৬৩… কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে কত হবে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: D) ৪১১
ব্যাখ্যা: ০.৩৬৩৬… = ৩৬৯৯।
৯ দিয়ে কাটাকাটি করলে হয় ৪১১।
ব্যাখ্যা: ০.৩৬৩৬… = ৩৬৯৯।
৯ দিয়ে কাটাকাটি করলে হয় ৪১১।
১১. কোন সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: D) ৫৯৪৩২৪
ব্যাখ্যা: অংকগুলির সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
৫+৯+৪+৩+২+৪ = ২৭, যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
ব্যাখ্যা: অংকগুলির সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
৫+৯+৪+৩+২+৪ = ২৭, যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
১২. ১৫৭*২৩৪ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে ‘*’ স্থানে ক্ষুদ্রতম কোন অংকটি বসবে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ২
ব্যাখ্যা: অংকগুলির যোগফল: ১+৫+৭+২+৩+৪ = ২২।
২২-এর পরবর্তী সংখ্যা ২৪ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং ‘*’ স্থানে হবে (২৪ – ২২) = ২।
ব্যাখ্যা: অংকগুলির যোগফল: ১+৫+৭+২+৩+৪ = ২২।
২২-এর পরবর্তী সংখ্যা ২৪ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং ‘*’ স্থানে হবে (২৪ – ২২) = ২।
১৩. দুটি সংখ্যার যোগফল ৪৫ এবং বিয়োগফল ৫ হলে, সংখ্যা দুটির গুণফল কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৫০০
ব্যাখ্যা: বড় সংখ্যা = (৪৫+৫)/২ = ২৫।
ছোট সংখ্যা = (৪৫-৫)/২ = ২০।
গুণফল = ২৫ × ২০ = ৫০০।
ব্যাখ্যা: বড় সংখ্যা = (৪৫+৫)/২ = ২৫।
ছোট সংখ্যা = (৪৫-৫)/২ = ২০।
গুণফল = ২৫ × ২০ = ৫০০।
১৪. ১ থেকে ২০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলির যোগফল কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১০০
ব্যাখ্যা: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত মোট ১০টি বিজোড় সংখ্যা আছে।
প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n২।
এখানে ১০২ = ১০০।
ব্যাখ্যা: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত মোট ১০টি বিজোড় সংখ্যা আছে।
প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n২।
এখানে ১০২ = ১০০।
১৫. একটি সংখ্যাকে ১১৪ দ্বারা ভাগ করলে ২১ ভাগশেষ থাকে। ওই সংখ্যাকে ১৯ দ্বারা ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২
ব্যাখ্যা: যেহেতু ১১৪, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য, তাই সরাসরি আগের ভাগশেষ ২১-কে ১৯ দ্বারা ভাগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
২১ ÷ ১৯ = ভাগশেষ ২।
ব্যাখ্যা: যেহেতু ১১৪, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য, তাই সরাসরি আগের ভাগশেষ ২১-কে ১৯ দ্বারা ভাগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
২১ ÷ ১৯ = ভাগশেষ ২।
১৬. নিচের কোনটি একটি অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: C) √৭
ব্যাখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না তা অমূলদ। √৭ এর মান অসীম পর্যন্ত চলতে থাকে এবং এটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
ব্যাখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না তা অমূলদ। √৭ এর মান অসীম পর্যন্ত চলতে থাকে এবং এটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
১৭. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৫১ হলে, মাঝের সংখ্যাটি কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১৭
ব্যাখ্যা: মাঝের সংখ্যা = যোগফল ÷ ৩ = ৫১ ÷ ৩ = ১৭।
সংখ্যা তিনটি হলো ১৬, ১৭, ১৮।
ব্যাখ্যা: মাঝের সংখ্যা = যোগফল ÷ ৩ = ৫১ ÷ ৩ = ১৭।
সংখ্যা তিনটি হলো ১৬, ১৭, ১৮।
১৮. ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে কতটি ৪ আছে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: D) ১৫
ব্যাখ্যা: ৪, ১৪, ২৪, ৩৪, ৪০, ৪১, ৪২, ৪৩, ৪৪ (এখানে দুটি ৪), ৪৫, ৪৬, ৪৭, ৪৮, ৪৯।
মোট ১৫টি চার (৪) আছে।
ব্যাখ্যা: ৪, ১৪, ২৪, ৩৪, ৪০, ৪১, ৪২, ৪৩, ৪৪ (এখানে দুটি ৪), ৪৫, ৪৬, ৪৭, ৪৮, ৪৯।
মোট ১৫টি চার (৪) আছে।
১৯. ৪৩-এর ঠিক পরবর্তী মৌলিক সংখ্যাটি কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৪৭
ব্যাখ্যা: ৪৩ এর পর ৪৪, ৪৫, ৪৬ বিভাজ্য সংখ্যা। ৪৭ শুধুমাত্র ১ এবং ৪৭ দ্বারা বিভাজ্য।
ব্যাখ্যা: ৪৩ এর পর ৪৪, ৪৫, ৪৬ বিভাজ্য সংখ্যা। ৪৭ শুধুমাত্র ১ এবং ৪৭ দ্বারা বিভাজ্য।
২০. ১২ + ১৪ + ১৮ এর মান কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৭৮
ব্যাখ্যা: লসাগু = ৮।
(৪+২+১৮) = ৭৮।
ব্যাখ্যা: লসাগু = ৮।
(৪+২+১৮) = ৭৮।