1. In a categorical proposition, what does ‘quality’ refer to?
১. একটি নিরপেক্ষ বচনে ‘গুণ’ (quality) বলতে কী বোঝায়?
Correct Answer: (B) Affirmative or Negative
সঠিক উত্তর: (B) সদর্থক বা নঞর্থক
Explanation: The quality of a categorical proposition indicates whether the proposition affirms or denies the inclusion of one class (the subject) within another (the predicate). ‘A’ and ‘I’ propositions are affirmative, while ‘E’ and ‘O’ propositions are negative.
ব্যাখ্যা: একটি নিরপেক্ষ বচনের গুণ নির্ধারণ করে যে বচনটি একটি শ্রেণীকে (উদ্দেশ্য) অন্য একটি শ্রেণীর (বিধেয়) অন্তর্ভুক্ত বলে স্বীকার করে নাকি অস্বীকার করে। ‘A’ এবং ‘I’ বচন সদর্থক, এবং ‘E’ ও ‘O’ বচন নঞর্থক।
2. Which term is distributed in an ‘A’ proposition (All S is P)?
২. একটি ‘A’ বচনে (সকল S হয় P) কোন পদটি ব্যাপ্য হয়?
Correct Answer: (A) Subject term only
সঠিক উত্তর: (A) केवल উদ্দেশ্য পদ
Explanation: In an ‘A’ proposition (Universal Affirmative), the subject term is distributed because the proposition makes a claim about every member of the subject class. The predicate term is undistributed. The rule is: A – Subject, E – Both, I – Neither, O – Predicate (ASEBINO).
ব্যাখ্যা: একটি ‘A’ বচনে (সামান্য সদর্থক), উদ্দেশ্য পদটি ব্যাপ্য হয় কারণ বচনটি উদ্দেশ্য শ্রেণীর সকল সদস্য সম্পর্কে একটি দাবি করে। বিধেয় পদটি অব্যাপ্য থাকে। নিয়মটি হলো: A – উদ্দেশ্য, E – উভয়, I – কোনোটিই নয়, O – বিধেয় (ASEBINO)।
3. What is the standard form of the sentence “Only citizens can vote”?
৩. “কেবল নাগরিকরাই ভোট দিতে পারে” – এই বাক্যটির তর্কবিদ্যাসম্মত রূপ কী?
Correct Answer: (B) All persons who can vote are citizens.
সঠিক উত্তর: (B) সকল ব্যক্তি যারা ভোট দিতে পারে, তারা হয় নাগরিক।
Explanation: Sentences starting with “Only” or “None but” are exclusive propositions. To translate them into standard form, the subject and predicate terms are interchanged. “Only S is P” becomes “All P is S”.
ব্যাখ্যা: “কেবল” বা “শুধুমাত্র” দিয়ে শুরু হওয়া বাক্যগুলি বর্জনমূলক বচন। এগুলিকে তর্কবিদ্যাসম্মত রূপে রূপান্তরিত করতে উদ্দেশ্য এবং বিধেয় পদের স্থান পরিবর্তন করতে হয়। “কেবল S হয় P” রূপান্তরিত হয়ে “সকল P হয় S” হয়।
4. What is the Converse of “No men are perfect” (E proposition)?
৪. “কোনো মানুষ নয় পূর্ণ” (E বচন) – এই বচনটির আবর্তন (Converse) কী?
Correct Answer: (B) No perfect beings are men.
সঠিক উত্তর: (B) কোনো পূর্ণ সত্তা নয় মানুষ।
Explanation: Conversion is a form of immediate inference where the subject and predicate terms of a proposition are interchanged. The conversion of an ‘E’ proposition is another ‘E’ proposition. So, “No S is P” becomes “No P is S”. This is a valid conversion.
ব্যাখ্যা: আবর্তন হল এক প্রকার অমাধ্যম অনুমান যেখানে একটি বচনের উদ্দেশ্য ও বিধেয় পদের স্থান পরিবর্তন করা হয়। ‘E’ বচনের আবর্তন করলে আর একটি ‘E’ বচন পাওয়া যায়। সুতরাং, “কোনো S নয় P”-এর আবর্তিত রূপ হলো “কোনো P নয় S”। এটি একটি বৈধ আবর্তন।
5. According to the Square of Opposition, if ‘A’ proposition (All S is P) is True, what is the truth-value of the ‘O’ proposition (Some S is not P)?
৫. বিরোধিতার চতুর্বর্গ (Square of Opposition) অনুসারে, যদি ‘A’ বচন (সকল S হয় P) সত্য হয়, তবে ‘O’ বচনের (কোনো কোনো S নয় P) সত্যমূল্য কী হবে?
Correct Answer: (B) False
সঠিক উত্তর: (B) মিথ্যা
Explanation: ‘A’ and ‘O’ propositions are contradictories. Contradictory propositions cannot both be true and cannot both be false at the same time. If one is true, the other must be false.
ব্যাখ্যা: ‘A’ এবং ‘O’ বচন হলো বিরুদ্ধ বিরোধী (contradictories)। বিরুদ্ধ বিরোধী বচন দুটি একসাথে সত্য হতে পারে না এবং একসাথে মিথ্যাও হতে পারে না। যদি একটি সত্য হয়, তবে অন্যটি অবশ্যই মিথ্যা হবে।
6. What is the Obverse of “Some students are athletes” (I proposition)?
৬. “কোনো কোনো ছাত্র হয় ক্রীড়াবিদ” (I বচন) – এই বচনটির বিবর্তন (Obverse) কী?
Correct Answer: (A) Some students are not non-athletes.
সঠিক উত্তর: (A) কোনো কোনো ছাত্র নয় অ-ক্রীড়াবিদ।
Explanation: To find the obverse of a proposition, you must (1) change its quality (affirmative to negative or vice versa) and (2) replace the predicate term with its complement. So, ‘I’ (Some S is P) becomes ‘O’ (Some S is not non-P).
ব্যাখ্যা: একটি বচনের বিবর্তন করতে হলে (১) তার গুণ পরিবর্তন করতে হয় (সদর্থক থেকে নঞর্থক বা বিপরীত) এবং (২) বিধেয় পদের বিরুদ্ধ পদ (complement) ব্যবহার করতে হয়। সুতরাং, ‘I’ বচন (কোনো কোনো S হয় P) পরিবর্তিত হয়ে ‘O’ বচন (কোনো কোনো S নয় অ-P) হয়।
7. In a standard categorical syllogism, the term that appears in both premises but not in the conclusion is called:
৭. একটি আদর্শ নিরপেক্ষ ন্যায়ে, যে পদটি উভয় আশ্রয়বাক্যেই থাকে কিন্তু সিদ্ধান্তে থাকে না, তাকে কী বলা হয়?
Correct Answer: (C) Middle term
সঠিক উত্তর: (C) হেতু পদ
Explanation: The middle term is the crucial link between the major and minor terms in the premises. Its function is to establish a connection, and thus it is eliminated in the conclusion.
ব্যাখ্যা: হেতু পদ হলো আশ্রয়বাক্যগুলিতে সাধ্য পদ এবং পক্ষ পদের মধ্যে সংযোগ স্থাপনকারী গুরুত্বপূর্ণ পদ। এর কাজ হলো একটি সংযোগ স্থাপন করা, এবং সেই কারণে এটি সিদ্ধান্তে অনুপস্থিত থাকে।
8. The fallacy of the Undistributed Middle occurs when:
৮. অব্যাপ্য হেতু দোষ (Fallacy of the Undistributed Middle) কখন ঘটে?
Correct Answer: (A) The middle term is not distributed in at least one premise.
সঠিক উত্তর: (A) হেতু পদটি অন্তত একটি আশ্রয়বাক্যেও ব্যাপ্য না হলে।
Explanation: For a valid syllogism, the middle term must be distributed in at least one of the premises to effectively link the major and minor terms. If it’s undistributed in both, no connection is guaranteed, and the argument is invalid.
ব্যাখ্যা: একটি বৈধ ন্যায়ের জন্য, হেতু পদকে অবশ্যই অন্তত একটি আশ্রয়বাক্যে ব্যাপ্য হতে হবে যাতে এটি সাধ্য ও পক্ষ পদের মধ্যে কার্যকরভাবে সংযোগ স্থাপন করতে পারে। যদি এটি উভয় আশ্রয়বাক্যেই অব্যাপ্য থাকে, তবে কোনো সংযোগ নিশ্চিত করা যায় না এবং যুক্তিটি অবৈধ হয়।
9. How is an ‘A’ proposition (All S is P) represented in a Venn diagram?
৯. একটি ‘A’ বচনকে (সকল S হয় P) ভেনচিত্রে কীভাবে উপস্থাপন করা হয়?
Correct Answer: (B) By shading the area of S that is outside of P.
সঠিক উত্তর: (B) S-এর যে অংশটি P-এর বাইরে, তা ছায়াবৃত করে।
Explanation: “All S is P” means there are no members of S that are not also members of P. In a Venn diagram, this is shown by shading the part of the S circle that does not overlap with the P circle, indicating that this area is empty.
ব্যাখ্যা: “সকল S হয় P” এর অর্থ হলো S-এর এমন কোনো সদস্য নেই যা P-এর সদস্য নয়। ভেনচিত্রে এটি দেখানোর জন্য S বৃত্তের সেই অংশটি ছায়াবৃত করা হয় যা P বৃত্তের সাথে ছেদ করে না। এটি বোঝায় যে ওই অংশটি শূন্য।
10. From the modern Boolean perspective, which of the following traditional inferences is considered invalid?
১০. আধুনিক বুলীয় ভাষ্য (Boolean perspective) অনুযায়ী, নিচের কোন প্রথাগত অনুমানটি অবৈধ বলে গণ্য হয়?
Correct Answer: (C) Subalternation (from A to I)
সঠিক উত্তর: (C) অসমবিরোধিতা (A থেকে I)
Explanation: The Boolean interpretation does not assume existential import for universal propositions. This means an ‘A’ proposition (All S is P) does not imply that any ‘S’ actually exists. Therefore, you cannot validly infer an ‘I’ proposition (Some S is P), which does have existential import, from an ‘A’ proposition. This invalidates subalternation.
ব্যাখ্যা: বুলীয় ভাষ্য সামান্য বচনের অস্তিত্বমূলক তাৎপর্য স্বীকার করে না। এর মানে হলো, একটি ‘A’ বচন (সকল S হয় P) এটা বোঝায় না যে কোনো ‘S’-এর বাস্তব অস্তিত্ব আছে। তাই, একটি ‘A’ বচন থেকে একটি ‘I’ বচন (কোনো কোনো S হয় P), যার অস্তিত্বমূলক তাৎপর্য রয়েছে, বৈধভাবে অনুমান করা যায় না। এটি অসমবিরোধিতাকে অবৈধ করে তোলে।
11. A disjunctive syllogism has the form:
১১. একটি বৈকল্পিক ন্যায়ের (Disjunctive Syllogism) আকারটি হলো:
Correct Answer: (B) Either P or Q. Not P. Therefore, Q.
সঠিক উত্তর: (B) হয় P অথবা Q। P নয়। অতএব, Q।
Explanation: A disjunctive syllogism starts with a disjunctive premise (“Either P or Q”), denies one of the disjuncts in the second premise (“Not P”), and affirms the other disjunct in the conclusion (“Therefore, Q”). This form is also known as Modus Tollendo Ponens.
ব্যাখ্যা: একটি বৈকল্পিক ন্যায় একটি বৈকল্পিক আশ্রয়বাক্য দিয়ে শুরু হয় (“হয় P অথবা Q”), দ্বিতীয় আশ্রয়বাক্যে বিকল্পগুলির একটিকে অস্বীকার করে (“P নয়”), এবং সিদ্ধান্তে অন্য বিকল্পটিকে স্বীকার করে (“অতএব, Q”)। এই আকারটি Modus Tollendo Ponens নামেও পরিচিত।
12. In logic, a truth function is a function that:
১২. যুক্তিবিদ্যায়, একটি সত্যাপেক্ষক (truth function) হলো এমন একটি অপেক্ষক যা:
Correct Answer: (B) Maps a set of truth values to a single truth value.
সঠিক উত্তর: (B) একগুচ্ছ সত্যমূল্যকে একটিমাত্র সত্যমূল্যে রূপান্তরিত করে।
Explanation: A truth function’s output (the truth value of a compound statement) is determined solely by the truth values of its input (the component simple statements). Connectives like ‘and’, ‘or’, ‘not’, ‘if…then’ are truth-functional.
ব্যাখ্যা: একটি সত্যাপেক্ষকের আউটপুট (একটি যৌগিক বচনের সত্যমূল্য) শুধুমাত্র তার ইনপুটের (অংশভূত সরল বচনগুলির) সত্যমূল্যের দ্বারা নির্ধারিত হয়। ‘এবং’, ‘অথবা’, ‘নয়’, ‘যদি…তবে’ ইত্যাদি সংযোগকগুলি সত্যাপেক্ষক।
13. The conjunction ‘p . q’ is true only when:
১৩. সংযৌগিক ‘p . q’ বচনটি কেবল তখনই সত্য হয় যখন:
Correct Answer: (A) Both p and q are true.
সঠিক উত্তর: (A) p এবং q উভয়ই সত্য।
Explanation: A conjunction (represented by ‘.’) is a compound statement that asserts that both of its component statements (conjuncts) are true. It is false in all other cases.
ব্যাখ্যা: একটি সংযৌগিক বচন (‘.’ দ্বারা চিহ্নিত) হলো একটি যৌগিক বচন যা দাবি করে যে এর উভয় অঙ্গবাক্যই (সংযোজক) সত্য। অন্য সব ক্ষেত্রে এটি মিথ্যা হয়।
14. A conditional statement ‘p ⊃ q’ (if p, then q) is false only when:
১৪. একটি প্রাকল্পিক বচন ‘p ⊃ q’ (যদি p, তবে q) কেবল তখনই মিথ্যা হয় যখন:
Correct Answer: (A) The antecedent (p) is true and the consequent (q) is false.
সঠিক উত্তর: (A) পূর্বগ (p) সত্য এবং অনুগ (q) মিথ্যা।
Explanation: The material conditional makes a very specific claim: it only rules out the possibility of a true antecedent leading to a false consequent. In all other three cases (T-T, F-T, F-F), the conditional statement is considered true.
ব্যাখ্যা: বস্তুগত প্রাকল্পিক বচন একটি খুব নির্দিষ্ট দাবি করে: এটি শুধুমাত্র একটি সত্য পূর্বগ থেকে একটি মিথ্যা অনুগ পাওয়ার সম্ভাবনাকে বাতিল করে। অন্য তিনটি ক্ষেত্রে (T-T, F-T, F-F), প্রাকল্পিক বচনটিকে সত্য বলে গণ্য করা হয়।
15. The Reductio Ad Absurdum method for testing validity involves:
১৫. বৈধতা পরীক্ষার জন্য Reductio Ad Absurdum (অসম্ভবা পত্তি) পদ্ধতির মধ্যে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:
Correct Answer: (A) Assuming the premises are true and the conclusion is false, then deriving a contradiction.
সঠিক উত্তর: (A) আশ্রয়বাক্যগুলিকে সত্য এবং সিদ্ধান্তকে মিথ্যা ধরে নিয়ে একটি স্ববিরোধিতা প্রতিষ্ঠা করা।
Explanation: This is the core principle of the shorter truth-table technique or reductio ad absurdum. If assuming true premises and a false conclusion leads to a logical impossibility (a contradiction), then that assumption must be wrong, proving that it’s impossible for the premises to be true and the conclusion false. Therefore, the argument is valid.
ব্যাখ্যা: এটি সংক্ষিপ্ত সত্যসারণি পদ্ধতি বা অসম্ভবা পত্তি পদ্ধতির মূল নীতি। যদি সত্য আশ্রয়বাক্য এবং একটি মিথ্যা সিদ্ধান্ত ধরে নেওয়া একটি যৌক্তিক অসম্ভবতার (একটি স্ববিরোধিতা) দিকে নিয়ে যায়, তবে সেই ধারণাটি অবশ্যই ভুল হতে হবে, যা প্রমাণ করে যে আশ্রয়বাক্যগুলি সত্য এবং সিদ্ধান্তটি মিথ্যা হওয়া অসম্ভব। অতএব, যুক্তিটি বৈধ।
16. The quantificational rule ‘UI’ (Universal Instantiation) allows you to:
১৬. মানক বিধি ‘UI’ (সার্বিক দৃষ্টান্তীকরণ) আপনাকে কী করতে দেয়?
Correct Answer: (B) Infer a particular instance from a universal statement.
সঠিক উত্তর: (B) একটি সার্বিক বচন থেকে একটি বিশেষ দৃষ্টান্ত অনুমান করতে।
Explanation: Universal Instantiation (UI) is a rule of inference that allows you to conclude that what is true for everything (the universal statement) must also be true for any specific individual instance. For example, from “(x)(Hx)” (Everything is H), you can infer “Ha” (a is H).
ব্যাখ্যা: সার্বিক দৃষ্টান্তীকরণ (UI) একটি অনুমানের নিয়ম যা আপনাকে এই সিদ্ধান্তে আসতে দেয় যে যা কিছু সবকিছুর জন্য সত্য (সার্বিক বচন), তা যেকোনো নির্দিষ্ট ব্যক্তিগত দৃষ্টান্তের জন্যও সত্য হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, “(x)(Hx)” (সবকিছুই H) থেকে আপনি “Ha” (a হয় H) অনুমান করতে পারেন।
17. How would you translate “Some cats are not black” into quantificational language? (Cx: x is a cat, Bx: x is black)
১৭. “কোনো কোনো বিড়াল কালো নয়” – এটিকে মানকীয় ভাষায় কীভাবে অনুবাদ করবেন? (Cx: x একটি বিড়াল, Bx: x কালো)
Correct Answer: (A) (∃x)(Cx . ~Bx)
সঠিক উত্তর: (A) (∃x)(Cx . ~Bx)
Explanation: “Some” indicates an existential quantifier (∃x). The statement asserts the existence of at least one thing that is BOTH a cat AND not black. Conjunction (‘.’) is used to connect properties under an existential quantifier. So, “There exists an x such that x is a cat and x is not black.”
ব্যাখ্যা: “কোনো কোনো” একটি অস্তিত্বমূলক মানক (∃x) নির্দেশ করে। বচনটি এমন অন্তত একটি জিনিসের অস্তিত্ব দাবি করে যা একই সাথে একটি বিড়াল এবং কালো নয়। অস্তিত্বমূলক মানকের অধীনে বৈশিষ্ট্যগুলিকে সংযুক্ত করতে সংযৌগিক (‘.’) ব্যবহৃত হয়। সুতরাং, “এমন একটি x এর অস্তিত্ব আছে যা একটি বিড়াল এবং যা কালো নয়।”
18. Induction by simple enumeration is a method of reasoning that:
১৮. সরল গণনাভিত্তিক আরোহ (Induction by simple enumeration) হলো একটি যুক্তির পদ্ধতি যা:
Correct Answer: (B) Generalizes from observed instances to all instances of a class.
সঠিক উত্তর: (B) পর্যালোকিত দৃষ্টান্ত থেকে একটি শ্রেণীর সকল দৃষ্টান্তে সামান্যীকরণ করে।
Explanation: This is the most basic form of inductive reasoning. For example, “Every swan I have ever seen is white, therefore all swans are white.” The conclusion is probable, not certain, as it goes beyond the evidence.
ব্যাখ্যা: এটি আরোহ অনুমানের সবচেয়ে মৌলিক রূপ। উদাহরণস্বরূপ, “আমি যত রাজহাঁস দেখেছি সবই সাদা, অতএব সব রাজহাঁস সাদা।” সিদ্ধান্তটি সম্ভাব্য, নিশ্চিত নয়, কারণ এটি প্রমাণের বাইরে যায়।
19. The strength of an analogical argument depends primarily on:
১৯. একটি উপমাযুক্তির (analogical argument) শক্তি প্রধানত নির্ভর করে কিসের উপর?
Correct Answer: (C) The relevance of the similarities between the analogues.
সঠিক উত্তর: (C) উপমানগুলির মধ্যে সাদৃশ্যের প্রাসঙ্গিকতার উপর।
Explanation: While the number of similarities matters, their relevance to the conclusion is far more critical. A single relevant similarity is more valuable than many irrelevant ones. For example, comparing two cars based on their engine type to predict fuel efficiency is more relevant than comparing them based on their color.
ব্যাখ্যা: যদিও সাদৃশ্যের সংখ্যা গুরুত্বপূর্ণ, সিদ্ধান্তের সাথে তাদের প্রাসঙ্গিকতা অনেক বেশি জরুরি। অনেক অপ্রাসঙ্গিক সাদৃশ্যের চেয়ে একটি প্রাসঙ্গিক সাদৃশ্য বেশি মূল্যবান। উদাহরণস্বরূপ, জ্বালানি দক্ষতা অনুমান করার জন্য দুটি গাড়ির ইঞ্জিনের ধরনের উপর ভিত্তি করে তুলনা করা তাদের রঙের উপর ভিত্তি করে তুলনা করার চেয়ে বেশি প্রাসঙ্গিক।
20. Mill’s Method of Difference is designed to find the cause by:
২০. মিলের ব্যতিরেকী পদ্ধতি (Method of Difference) কারণ খুঁজে বের করার জন্য পরিকল্পিত হয়েছে কীভাবে?
Correct Answer: (B) Comparing an instance where the event occurs with an instance where it does not.
সঠিক উত্তর: (B) একটি দৃষ্টান্ত যেখানে ঘটনাটি ঘটে তার সাথে একটি দৃষ্টান্ত যেখানে এটি ঘটে না তার তুলনা করে।
Explanation: The Method of Difference is the classic experimental method. If an instance in which a phenomenon occurs and an instance in which it does not occur have every circumstance in common save one, that one occurring only in the former; the circumstance in which alone the two instances differ, is the effect, or the cause, or an indispensable part of the cause, of the phenomenon.
ব্যাখ্যা: ব্যতিরেকী পদ্ধতি হলো ক্লাসিক্যাল পরীক্ষামূলক পদ্ধতি। যদি একটি দৃষ্টান্ত যেখানে একটি ঘটনা ঘটে এবং একটি দৃষ্টান্ত যেখানে এটি ঘটে না, তাদের মধ্যে একটি মাত্র পরিস্থিতি ছাড়া বাকি সব পরিস্থিতি একই থাকে, এবং সেই একটি পরিস্থিতি শুধু প্রথম দৃষ্টান্তে উপস্থিত থাকে; তাহলে যে পরিস্থিতিতে দুটি দৃষ্টান্তের মধ্যে পার্থক্য, সেটিই হলো সেই ঘটনার কার্য, কারণ বা কারণের একটি অপরিহার্য অংশ।
21. The doctrine of ‘Plurality of Causes’ suggests that:
২১. ‘কারণবাহুল্যবাদ’ (Plurality of Causes) তত্ত্বটি কী প্রস্তাব করে?
Correct Answer: (B) The same effect may be produced by different causes on different occasions.
সঠিক উত্তর: (B) একই কার্য বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন কারণ দ্বারা উৎপন্ন হতে পারে।
Explanation: This doctrine poses a challenge to Mill’s methods, especially the Method of Agreement. For example, death (the effect) can be caused by poison, a gunshot, a disease, etc. (different causes).
ব্যাখ্যা: এই তত্ত্বটি মিলের পদ্ধতিগুলির জন্য, বিশেষত অন্বয়ী পদ্ধতির জন্য, একটি চ্যালেঞ্জ তৈরি করে। উদাহরণস্বরূপ, মৃত্যু (কার্য) বিষক্রিয়া, গুলি, রোগ ইত্যাদি (বিভিন্ন কারণ) দ্বারা ঘটতে পারে।
22. Which of Mill’s methods is most suited for situations where the cause cannot be eliminated, only varied?
২২. মিলের কোন পদ্ধতিটি এমন পরিস্থিতির জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত যেখানে কারণটিকে নির্মূল করা যায় না, কেবল পরিবর্তন করা যায়?
Correct Answer: (C) Method of Concomitant Variation
সঠিক উত্তর: (C) সহ-পরিবর্তন পদ্ধতি
Explanation: The Method of Concomitant Variation is used when a factor cannot be completely removed. For instance, we cannot remove gravity to see its effect on tides, but we can observe that as the moon’s position changes (varying the gravitational pull), the tides also change in a corresponding manner.
ব্যাখ্যা: সহ-পরিবর্তন পদ্ধতি ব্যবহৃত হয় যখন একটি উপাদানকে সম্পূর্ণরূপে অপসারণ করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, জোয়ার-ভাটার উপর মহাকর্ষের প্রভাব দেখতে আমরা মহাকর্ষকে অপসারণ করতে পারি না, কিন্তু আমরা পর্যবেক্ষণ করতে পারি যে চাঁদের অবস্থান পরিবর্তনের সাথে সাথে (মহাকর্ষীয় টানের পরিবর্তন) জোয়ার-ভাটাও আনুপাতিকভাবে পরিবর্তিত হয়।
23. A key difference between a scientific and an unscientific explanation is that a scientific explanation must be:
২৩. একটি বৈজ্ঞানিক এবং অবৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যার মধ্যে একটি মূল পার্থক্য হলো যে একটি বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা অবশ্যই হবে:
Correct Answer: (C) Testable and falsifiable
সঠিক উত্তর: (C) পরীক্ষণযোগ্য এবং খণ্ডনযোগ্য
Explanation: The hallmark of a scientific hypothesis or explanation is that it makes predictions that can be tested. If there is no conceivable observation that could prove the explanation false, it is not scientific. This principle of falsifiability was famously emphasized by Karl Popper.
ব্যাখ্যা: একটি বৈজ্ঞানিক প্রকল্প বা ব্যাখ্যার প্রধান বৈশিষ্ট্য হলো এটি এমন ভবিষ্যদ্বাণী করে যা পরীক্ষা করা যায়। যদি এমন কোনো পর্যবেক্ষণ কল্পনা করা না যায় যা ব্যাখ্যাটিকে মিথ্যা প্রমাণ করতে পারে, তবে সেটি বৈজ্ঞানিক নয়। এই খণ্ডনযোগ্যতার নীতিটি কার্ল পপার দ্বারা বিখ্যাতভাবে জোর দেওয়া হয়েছিল।
24. What is the Contraposition of “All S is P” (A proposition)?
২৪. “সকল S হয় P” (A বচন) – এর সমবিবর্তন (Contraposition) কী?
Correct Answer: (A) All non-P is non-S.
সঠিক উত্তর: (A) সকল অ-P হয় অ-S।
Explanation: Contraposition involves two steps: first, obvert the original proposition, and then convert the result.
1. Obvert ‘All S is P’ -> ‘No S is non-P’.
2. Convert ‘No S is non-P’ -> ‘No non-P is S’.
This is contraposition by limitation. The full contraposition is ‘All non-P is non-S’, which is logically equivalent to the original ‘A’ proposition.
ব্যাখ্যা: সমবিবর্তনে দুটি ধাপ জড়িত: প্রথমে, মূল বচনটির বিবর্তন করা হয় এবং তারপর প্রাপ্ত ফলটির আবর্তন করা হয়।
১. ‘সকল S হয় P’-এর বিবর্তন -> ‘কোনো S নয় অ-P’।
২. ‘কোনো S নয় অ-P’-এর আবর্তন -> ‘কোনো অ-P নয় S’।
এটি সীমিত সমবিবর্তন। পূর্ণ সমবিবর্তন হলো ‘সকল অ-P হয় অ-S’, যা মূল ‘A’ বচনের যৌক্তিকভাবে সমতুল্য।
25. A syllogism of the form AAA-1 (Barbara) is:
২৫. AAA-1 (Barbara) আকারের একটি ন্যায় হলো:
Correct Answer: (A) Valid from both Traditional and Boolean standpoints.
সঠিক উত্তর: (A) প্রথাগত এবং বুলীয় উভয় দৃষ্টিকোণ থেকেই বৈধ।
Explanation: AAA-1 (All M is P, All S is M, therefore All S is P) is a perfectly valid form. It does not depend on existential import. If the S-class is empty, the premises are still true (vacuously) and so is the conclusion. Its validity can be proven by Venn diagrams without assuming existence.
ব্যাখ্যা: AAA-1 (সকল M হয় P, সকল S হয় M, অতএব সকল S হয় P) একটি সম্পূর্ণ বৈধ আকার। এটি অস্তিত্বমূলক তাৎপর্যের উপর নির্ভর করে না। যদি S-শ্রেণীটি শূন্য হয়, তবে আশ্রয়বাক্যগুলি (শূন্যগর্ভভাবে) সত্য এবং সিদ্ধান্তটিও সত্য। ভেনচিত্রের মাধ্যমে এর বৈধতা অস্তিত্বের ধারণা ছাড়াই প্রমাণ করা যায়।
26. Which fallacy is committed in the following syllogism? “All dogs are mammals. All cats are mammals. Therefore, all cats are dogs.”
২৬. নিম্নলিখিত ন্যায়টিতে কোন দোষ ঘটেছে? “সকল কুকুর হয় স্তন্যপায়ী। সকল বিড়াল হয় স্তন্যপায়ী। অতএব, সকল বিড়াল হয় কুকুর।”
Correct Answer: (D) Undistributed Middle
সঠিক উত্তর: (D) অব্যাপ্য হেতু দোষ
Explanation: The middle term is ‘mammals’. In the major premise (“All dogs are mammals”), it is the predicate of an ‘A’ proposition, so it is undistributed. In the minor premise (“All cats are mammals”), it is also the predicate of an ‘A’ proposition, and thus undistributed. Since the middle term is not distributed in either premise, the fallacy of the undistributed middle is committed.
ব্যাখ্যা: এখানে হেতু পদটি হলো ‘স্তন্যপায়ী’। সাধ্য আশ্রয়বাক্যে (“সকল কুকুর হয় স্তন্যপায়ী”), এটি একটি ‘A’ বচনের বিধেয়, তাই এটি অব্যাপ্য। পক্ষ আশ্রয়বাক্যে (“সকল বিড়াল হয় স্তন্যপায়ী”), এটিও একটি ‘A’ বচনের বিধেয়, এবং তাই অব্যাপ্য। যেহেতু হেতু পদটি কোনো আশ্রয়বাক্যেই ব্যাপ্য নয়, তাই অব্যাপ্য হেতু দোষ ঘটেছে।
27. A statement form that is always true, regardless of the truth values of its components, is called a:
২৭. একটি বচনাকার যা তার অঙ্গবাক্যের সত্যমূল্য নির্বিশেষে সর্বদা সত্য হয়, তাকে বলা হয়:
Correct Answer: (C) Tautology
সঠিক উত্তর: (C) স্বতঃসত্য
Explanation: A tautology is a statement that is true by virtue of its logical form. A classic example is “p v ~p” (Either it is raining or it is not raining). The final column in its truth table will contain only ‘T’s.
ব্যাখ্যা: একটি স্বতঃসত্য বচন হলো এমন একটি বচন যা তার যৌক্তিক আকারের কারণেই সত্য। একটি ক্লাসিক উদাহরণ হলো “p v ~p” (হয় বৃষ্টি হচ্ছে অথবা বৃষ্টি হচ্ছে না)। এর সত্যসারণির চূড়ান্ত কলামে কেবল ‘T’ থাকবে।
28. The argument form ‘p ⊃ q, q ⊃ r, therefore p ⊃ r’ is known as:
২৮. ‘p ⊃ q, q ⊃ r, অতএব p ⊃ r’ – এই যুক্তি আকারটি কী নামে পরিচিত?
Correct Answer: (C) Hypothetical Syllogism
সঠিক উত্তর: (C) প্রাকল্পিক ন্যায়
Explanation: A hypothetical syllogism is a valid argument form which is a syllogism having a conditional statement for one or both of its premises. It creates a chain of reasoning. If the first implies the second, and the second implies the third, then the first implies the third.
ব্যাখ্যা: প্রাকল্পিক ন্যায় একটি বৈধ যুক্তি আকার যা এমন একটি ন্যায় যার এক বা উভয় আশ্রয়বাক্যই প্রাকল্পিক বচন। এটি একটি যুক্তির শৃঙ্খল তৈরি করে। যদি প্রথমটি দ্বিতীয়টিকে সূচিত করে, এবং দ্বিতীয়টি তৃতীয়টিকে সূচিত করে, তবে প্রথমটি তৃতীয়টিকে সূচিত করবে।
29. The quantificational rule ‘EG’ (Existential Generalization) allows you to:
২৯. মানক বিধি ‘EG’ (অস্তিত্বমূলক সামান্যীকরণ) আপনাকে কী করতে দেয়?
Correct Answer: (C) Infer an existential statement from a specific instance.
সঠিক উত্তর: (C) একটি নির্দিষ্ট দৃষ্টান্ত থেকে একটি অস্তিত্বমূলক বচন অনুমান করতে।
Explanation: Existential Generalization (EG) is a rule of inference that allows you to conclude that if a specific individual has a certain property, then there exists at least one individual with that property. For example, from “Fa” (a is F), you can infer “(∃x)(Fx)” (Something is F).
ব্যাখ্যা: অস্তিত্বমূলক সামান্যীকরণ (EG) একটি অনুমানের নিয়ম যা আপনাকে এই সিদ্ধান্তে আসতে দেয় যে যদি কোনো নির্দিষ্ট ব্যক্তির একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য থাকে, তবে সেই বৈশিষ্ট্যযুক্ত অন্তত একজন ব্যক্তির অস্তিত্ব আছে। উদাহরণস্বরূপ, “Fa” (a হয় F) থেকে, আপনি “(∃x)(Fx)” (কিছু একটা F) অনুমান করতে পারেন।
30. A biconditional statement ‘p ≡ q’ (p if and only if q) is true when:
৩০. একটি দ্বিপ্রাকল্পিক বচন ‘p ≡ q’ (p যদি এবং কেবল যদি q) কখন সত্য হয়?
Correct Answer: (A) p and q have the same truth value.
সঠিক উত্তর: (A) p এবং q-এর সত্যমূল্য একই হলে।
Explanation: A biconditional statement asserts that its two component statements are logically equivalent. Therefore, it is true when both components are true (T ≡ T) and when both are false (F ≡ F). It is false if they have different truth values (T ≡ F or F ≡ T).
ব্যাখ্যা: একটি দ্বিপ্রাকল্পিক বচন দাবি করে যে এর দুটি অঙ্গবাক্য যৌক্তিকভাবে সমতুল্য। অতএব, এটি সত্য হয় যখন উভয় অঙ্গবাক্যই সত্য (T ≡ T) এবং যখন উভয়ই মিথ্যা (F ≡ F)। যদি তাদের সত্যমূল্য ভিন্ন হয় (T ≡ F বা F ≡ T) তবে এটি মিথ্যা হয়।
31. “Escaping between the horns” is a method of refuting a dilemma by:
৩১. “শৃঙ্গদ্বয়ের মধ্যে দিয়ে পলায়ন” হলো একটি দ্বিকল্পকে খণ্ডন করার পদ্ধতি, যার মাধ্যমে:
Correct Answer: (B) Showing that the disjunctive premise is false because there is a third alternative.
সঠিক উত্তর: (B) দেখানো হয় যে বৈকল্পিক আশ্রয়বাক্যটি মিথ্যা কারণ একটি তৃতীয় বিকল্প আছে।
Explanation: A dilemma forces a choice between two unpleasant alternatives (the “horns”). To “escape between the horns” means to show that the choice presented is not exhaustive; there is at least one other viable option that the argument overlooks. This demonstrates that the ‘Either P or Q’ premise is false.
ব্যাখ্যা: একটি দ্বিকল্প দুটি অপ্রীতিকর বিকল্পের (“শৃঙ্গ”) মধ্যে একটিকে বেছে নিতে বাধ্য করে। “শৃঙ্গদ্বয়ের মধ্যে দিয়ে পলায়ন” করার অর্থ হলো দেখানো যে উপস্থাপিত পছন্দটি সম্পূর্ণ নয়; অন্তত একটি অন্য সম্ভাব্য বিকল্প রয়েছে যা যুক্তিটি উপেক্ষা করেছে। এটি প্রমাণ করে যে ‘হয় P অথবা Q’ আশ্রয়বাক্যটি মিথ্যা।
32. The discovery of the planet Neptune after observing irregularities in Uranus’s orbit is a classic example of Mill’s:
৩২. ইউরেনাসের কক্ষপথে অনিয়ম পর্যবেক্ষণ করার পর নেপচুন গ্রহের আবিষ্কার মিলের কোন পদ্ধতির একটি ক্লাসিক উদাহরণ?
Correct Answer: (D) Method of Residues
সঠিক উত্তর: (D) পরিশেষ পদ্ধতি
Explanation: Scientists calculated the orbit of Uranus based on the gravitational pull of all known planets. However, the observed orbit differed from the calculated one. This “residual” or unexplained part of the effect (the orbital irregularity) was hypothesized to be caused by an unknown factor, which led to the search for and discovery of Neptune.
ব্যাখ্যা: বিজ্ঞানীরা সমস্ত পরিচিত গ্রহের মহাকর্ষীয় টানের উপর ভিত্তি করে ইউরেনাসের কক্ষপথ গণনা করেছিলেন। কিন্তু, পর্যবেক্ষণ করা কক্ষপথ গণনাকৃত কক্ষপথ থেকে ভিন্ন ছিল। এই “পরিশেষ” বা কার্যটির অব্যাখ্যাত অংশ (কক্ষপথের অনিয়ম) একটি অজানা কারণ দ্বারা সৃষ্ট বলে অনুমান করা হয়েছিল, যা নেপচুনের অনুসন্ধান এবং আবিষ্কারের দিকে পরিচালিত করে।
33. How is “No philosophers are rich” translated into quantificational language? (Px: x is a philosopher, Rx: x is rich)
৩৩. “কোনো দার্শনিক ধনী নয়” – এটিকে মানকীয় ভাষায় কীভাবে অনুবাদ করা হবে? (Px: x একজন দার্শনিক, Rx: x ধনী)
Correct Answer: (B) (x)(Px ⊃ ~Rx)
সঠিক উত্তর: (B) (x)(Px ⊃ ~Rx)
Explanation: “No S are P” is a universal statement. It says that FOR ALL x, IF x is a philosopher, THEN x is NOT rich. Universal statements are translated using the universal quantifier (x) and the conditional (⊃).
ব্যাখ্যা: “কোনো S নয় P” একটি সার্বিক বচন। এটি বলে যে সকল x-এর জন্য, যদি x একজন দার্শনিক হয়, তবে x ধনী নয়। সার্বিক বচনগুলি সার্বিক মানক (x) এবং প্রাকল্পিক (⊃) ব্যবহার করে অনুবাদ করা হয়।
34. To prove an argument invalid using a truth table, one must find at least one row where:
৩৪. সত্যসারণি ব্যবহার করে একটি যুক্তিকে অবৈধ প্রমাণ করতে হলে, অন্তত একটি সারি খুঁজে বের করতে হবে যেখানে:
Correct Answer: (C) All premises are true and the conclusion is false.
সঠিক উত্তর: (C) সমস্ত আশ্রয়বাক্য সত্য এবং সিদ্ধান্ত মিথ্যা।
Explanation: The definition of a valid argument is that it is *impossible* for the premises to be true while the conclusion is false. Therefore, finding even a single instance (a single row in the truth table) where this condition occurs is sufficient to prove the argument is invalid. This is called a counterexample.
ব্যাখ্যা: একটি বৈধ যুক্তির সংজ্ঞা হলো আশ্রয়বাক্যগুলো সত্য অথচ সিদ্ধান্ত মিথ্যা হওয়া *অসম্ভব*। অতএব, এমন একটি উদাহরণও (সত্যসারণির একটি সারি) খুঁজে পাওয়া, যেখানে এই অবস্থাটি ঘটে, যুক্তিটি অবৈধ প্রমাণ করার জন্য যথেষ্ট। একে প্রতি-উদাহরণ বলা হয়।
35. The Fallacy of Illicit Major occurs when the major term is:
৩৫. অবৈধ সাধ্য দোষ (Illicit Major) ঘটে যখন সাধ্য পদটি:
Correct Answer: (A) Undistributed in the major premise but distributed in the conclusion.
সঠিক উত্তর: (A) সাধ্য আশ্রয়বাক্যে অব্যাপ্য কিন্তু সিদ্ধান্তে ব্যাপ্য হয়।
Explanation: A fundamental rule of syllogisms is that a term distributed in the conclusion must also be distributed in the premise where it appears. If the major term (predicate of the conclusion) is distributed in the conclusion but not in the major premise, the argument is invalid because the conclusion says more about the major term than the premise warrants.
ব্যাখ্যা: ন্যায়ের একটি মৌলিক নিয়ম হলো যে সিদ্ধান্তে ব্যাপ্য কোনো পদকে অবশ্যই সেই আশ্রয়বাক্যেও ব্যাপ্য হতে হবে যেখানে এটি উপস্থিত। যদি সাধ্য পদ (সিদ্ধান্তের বিধেয়) সিদ্ধান্তে ব্যাপ্য হয় কিন্তু সাধ্য আশ্রয়বাক্যে ব্যাপ্য না হয়, তবে যুক্তিটি অবৈধ কারণ সিদ্ধান্তটি সাধ্য পদ সম্পর্কে আশ্রয়বাক্যের চেয়ে বেশি কিছু বলে।
36. According to the Square of Opposition, what is the relationship between ‘A’ (All S is P) and ‘E’ (No S is P) propositions?
৩৬. বিরোধিতার চতুর্বর্গ অনুসারে, ‘A’ (সকল S হয় P) এবং ‘E’ (কোনো S নয় P) বচনের মধ্যে সম্পর্ক কী?
Correct Answer: (B) Contrary
সঠিক উত্তর: (B) বিপরীত বিরোধিতা
Explanation: Contrary propositions (A and E) cannot both be true, but they can both be false. For example, “All politicians are honest” (A) and “No politicians are honest” (E) cannot both be true. However, both can be false if some politicians are honest and some are not.
ব্যাখ্যা: বিপরীত বিরোধী বচন (A এবং E) উভয়ই একসাথে সত্য হতে পারে না, তবে উভয়ই একসাথে মিথ্যা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, “সকল রাজনীতিবিদ সৎ” (A) এবং “কোনো রাজনীতিবিদ সৎ নয়” (E) উভয়ই সত্য হতে পারে না। তবে উভয়ই মিথ্যা হতে পারে যদি কিছু রাজনীতিবিদ সৎ হন এবং কিছু না হন।
37. A good scientific hypothesis should have ‘explanatory power’, which means it should:
৩৭. একটি ভালো বৈজ্ঞানিক প্রকল্পের ‘ব্যাখ্যামূলক শক্তি’ (explanatory power) থাকা উচিত, যার অর্থ হলো এটি:
Correct Answer: (B) Explain a wide range of observed phenomena.
সঠিক উত্তর: (B) বিস্তৃত পরিসরের পর্যবেক্ষণকৃত ঘটনা ব্যাখ্যা করা উচিত।
Explanation: One of the key criteria for appraising a scientific hypothesis is its scope or explanatory power. A hypothesis that can explain more facts and a greater variety of facts is considered superior to one that explains less. For example, Newton’s theory of gravitation explained falling objects on Earth, the orbits of planets, and the tides.
ব্যাখ্যা: একটি বৈজ্ঞানিক প্রকল্প মূল্যায়নের অন্যতম প্রধান মানদণ্ড হলো এর পরিধি বা ব্যাখ্যামূলক শক্তি। একটি প্রকল্প যা বেশি সংখ্যক এবং বিভিন্ন ধরণের ঘটনা ব্যাখ্যা করতে পারে, তাকে কম ব্যাখ্যামূলক প্রকল্পের চেয়ে উন্নত বলে মনে করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, নিউটনের মহাকর্ষ তত্ত্ব পৃথিবীতে বস্তুর পতন, গ্রহের কক্ষপথ এবং জোয়ার-ভাটা ব্যাখ্যা করেছিল।
38. How is an ‘I’ proposition (Some S is P) represented in a Venn diagram?
৩৮. একটি ‘I’ বচনকে (কোনো কোনো S হয় P) ভেনচিত্রে কীভাবে উপস্থাপন করা হয়?
Correct Answer: (C) By placing an ‘x’ in the overlapping area of S and P.
সঠিক উত্তর: (C) S এবং P-এর ছেদকারী অংশে ‘x’ চিহ্ন দিয়ে।
Explanation: The ‘I’ proposition asserts that there is at least one member of class S that is also a member of class P. The ‘x’ in a Venn diagram represents existence (“there is at least one”). Placing the ‘x’ in the area where the S and P circles overlap signifies that there is at least one thing that is both S and P.
ব্যাখ্যা: ‘I’ বচনটি দাবি করে যে S শ্রেণীর অন্তত একজন সদস্য আছে যে P শ্রেণীরও সদস্য। ভেনচিত্রে ‘x’ চিহ্ন অস্তিত্বের (“অন্তত একটি আছে”) প্রতীক। S এবং P বৃত্তের ছেদকারী অংশে ‘x’ স্থাপন করা বোঝায় যে অন্তত একটি জিনিস আছে যা S এবং P উভয়ই।
39. The argument “If it rains, the ground is wet. The ground is wet. Therefore, it rained.” is an example of which fallacy?
৩৯. “যদি বৃষ্টি হয়, তবে মাটি ভেজা থাকে। মাটি ভেজা। অতএব, বৃষ্টি হয়েছে।” – এই যুক্তিটি কোন দোষের উদাহরণ?
Correct Answer: (C) Affirming the Consequent
সঠিক উত্তর: (C) অনুগ স্বীকার জনিত দোষ
Explanation: The argument form is: If P then Q. Q. Therefore, P. This is invalid because the consequent (Q, the ground is wet) could be true for other reasons (e.g., someone used a sprinkler). The truth of the consequent does not guarantee the truth of the antecedent.
ব্যাখ্যা: যুক্তির আকারটি হলো: যদি P তবে Q। Q। অতএব, P। এটি অবৈধ কারণ অনুগটি (Q, মাটি ভেজা) অন্য কারণেও সত্য হতে পারে (যেমন, কেউ স্প্রিংকলার ব্যবহার করেছে)। অনুগের সত্যতা পূর্বগের সত্যতার নিশ্চয়তা দেয় না।
40. A crucial restriction on the rule of Existential Instantiation (EI) is that the instance used:
৪০. অস্তিত্বমূলক দৃষ্টান্তীকরণ (EI) নিয়মের একটি গুরুত্বপূর্ণ সীমাবদ্ধতা হলো যে ব্যবহৃত দৃষ্টান্তটি:
Correct Answer: (B) Must be a new constant that has not appeared previously in the proof.
সঠিক উত্তর: (B) একটি নতুন ধ্রুবক হতে হবে যা প্রমাণে আগে উপস্থিত হয়নি।
Explanation: When you use EI on a statement like “(∃x)Fx”, you are inferring “Fa”. You know *something* is F, but you don’t know *which* specific thing it is. To avoid making unwarranted assumptions, you must use a new name (a new constant like ‘a’ or ‘b’) that hasn’t been mentioned before, representing this “unknown but existing” individual.
ব্যাখ্যা: যখন আপনি “(∃x)Fx”-এর মতো একটি বচনে EI ব্যবহার করেন, তখন আপনি “Fa” অনুমান করেন। আপনি জানেন যে *কিছু একটা* F, কিন্তু আপনি জানেন না এটি *কোন* নির্দিষ্ট জিনিস। অযৌক্তিক ধারণা এড়াতে, আপনাকে অবশ্যই একটি নতুন নাম (যেমন ‘a’ বা ‘b’ এর মতো একটি নতুন ধ্রুবক) ব্যবহার করতে হবে যা আগে উল্লেখ করা হয়নি, যা এই “অজানা কিন্তু অস্তিত্বশীল” ব্যক্তিকে প্রতিনিধিত্ব করে।
41. The Joint Method of Agreement and Difference is essentially:
৪১. অন্বয়ী-ব্যতিরেকী যুগ্ম পদ্ধতি (Joint Method of Agreement and Difference) মূলত:
Correct Answer: (D) Using the Method of Agreement to identify a possible cause, and the Method of Difference to confirm it.
সঠিক উত্তর: (D) একটি সম্ভাব্য কারণ শনাক্ত করতে অন্বয়ী পদ্ধতি এবং তা নিশ্চিত করতে ব্যতিরেকী পদ্ধতি ব্যবহার করা।
Explanation: This method strengthens causal claims by combining two of Mill’s other methods. First, one looks for a common factor in all positive instances (Agreement). Then, one checks if this factor is absent in all negative instances (Difference). This double-checking provides much stronger evidence for a causal link.
ব্যাখ্যা: এই পদ্ধতিটি মিলের অন্য দুটি পদ্ধতিকে একত্রিত করে কার্যকারণ সম্পর্ককে শক্তিশালী করে। প্রথমে, সমস্ত সদর্থক দৃষ্টান্তে একটি সাধারণ উপাদান খোঁজা হয় (অন্বয়ী)। তারপর, সমস্ত নঞর্থক দৃষ্টান্তে এই উপাদানটি অনুপস্থিত কিনা তা পরীক্ষা করা হয় (ব্যতিরেকী)। এই দ্বিমুখী যাচাই কার্যকারণ সম্পর্কের জন্য অনেক শক্তিশালী প্রমাণ সরবরাহ করে।
42. According to De Morgan’s laws, ‘~(p . q)’ is logically equivalent to:
৪২. ডি মরগ্যানের সূত্রানুসারে, ‘~(p . q)’ যৌক্তিকভাবে কিসের সমতুল্য?
Correct Answer: (B) ~p v ~q
সঠিক উত্তর: (B) ~p v ~q
Explanation: De Morgan’s laws are rules of replacement that relate conjunctions and disjunctions through negation. The first law states that the negation of a conjunction is the disjunction of the negations. “It is not the case that both p and q are true” is the same as “Either p is not true or q is not true”.
ব্যাখ্যা: ডি মরগ্যানের সূত্রগুলি প্রতিস্থাপনের নিয়ম যা সংযৌগিক এবং বৈকল্পিক বচনকে নিষেধের মাধ্যমে সম্পর্কিত করে। প্রথম সূত্রটি বলে যে একটি সংযৌগিকের নিষেধ হলো নিষেধকগুলির বৈকল্পিক। “এটা সত্য নয় যে p এবং q উভয়ই সত্য” এর অর্থ হলো “হয় p সত্য নয় অথবা q সত্য নয়”।
43. What happens when you try to convert an ‘O’ proposition (Some S is not P)?
৪৩. যখন আপনি একটি ‘O’ বচনের (কোনো কোনো S নয় P) আবর্তন করার চেষ্টা করেন তখন কী হয়?
Correct Answer: (C) The conversion is not valid in traditional logic.
সঠিক উত্তর: (C) প্রথাগত যুক্তিবিদ্যায় এর আবর্তন বৈধ নয়।
Explanation: If we convert “Some S is not P” to “Some P is not S”, we commit a fallacy. In the original ‘O’ proposition, the subject ‘S’ is undistributed. In the new proposition “Some P is not S”, ‘S’ becomes part of the predicate ‘not S’. In a negative proposition, the predicate is distributed. Thus, an undistributed term in the premise becomes distributed in the conclusion, which is the fallacy of illicit process (specifically, illicit minor in this context if it were a syllogism).
ব্যাখ্যা: যদি আমরা “কোনো কোনো S নয় P”-কে “কোনো কোনো P নয় S”-এ রূপান্তরিত করি, তাহলে আমরা দোষ করি। মূল ‘O’ বচনে, উদ্দেশ্য ‘S’ অব্যাপ্য। নতুন বচন “কোনো কোনো P নয় S”-এ, ‘S’ বিধেয় ‘নয় S’-এর অংশ হয়ে যায়। একটি নঞর্থক বচনে বিধেয় ব্যাপ্য হয়। সুতরাং, আশ্রয়বাক্যে একটি অব্যাপ্য পদ সিদ্ধান্তে ব্যাপ্য হয়ে যায়, যা অবৈধ প্রক্রিয়া দোষ (বিশেষত, এটি একটি ন্যায় হলে অবৈধ পক্ষ দোষ)।
44. A syllogism designated as EAE-2 has:
৪৪. EAE-2 হিসাবে চিহ্নিত একটি ন্যায়ের রয়েছে:
Correct Answer: (B) A major premise ‘E’, a minor premise ‘A’, a conclusion ‘E’, and the middle term as predicate in both premises.
সঠিক উত্তর: (B) একটি ‘E’ সাধ্য আশ্রয়বাক্য, ‘A’ পক্ষ আশ্রয়বাক্য, ‘E’ সিদ্ধান্ত, এবং হেতু পদটি উভয় আশ্রয়বাক্যে বিধেয়।
Explanation: The letters (EAE) represent the Mood (the type of each proposition: Major, Minor, Conclusion). The number (2) represents the Figure, which is determined by the position of the middle term. In the second figure, the middle term (M) is the predicate in both the major and minor premises. (P-M, S-M).
ব্যাখ্যা: অক্ষরগুলি (EAE) সংস্থান (Mood) বোঝায় (প্রতিটি বচনের প্রকার: সাধ্য, পক্ষ, সিদ্ধান্ত)। সংখ্যাটি (2) সংস্থান (Figure) বোঝায়, যা হেতু পদের অবস্থান দ্বারা নির্ধারিত হয়। দ্বিতীয় সংস্থানে, হেতু পদ (M) সাধ্য এবং পক্ষ উভয় আশ্রয়বাক্যেই বিধেয় হয়। (P-M, S-M)।
45. In scientific inquiry, the “cause” of an event is often understood as the set of:
৪৫. বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধানে, একটি ঘটনার “কারণ” বলতে প্রায়শই বোঝানো হয়:
Correct Answer: (A) Necessary and sufficient conditions for the event’s occurrence.
সঠিক উত্তর: (A) ঘটনাটি ঘটার জন্য আবশ্যিক এবং পর্যাপ্ত শর্তাবলীর সমষ্টি।
Explanation: A necessary condition is one in whose absence the event cannot occur (e.g., oxygen for fire). A sufficient condition is one in whose presence the event must occur (e.g., striking a match under the right conditions for fire). The complete scientific cause is the full set of conditions that are jointly sufficient and individually necessary for the effect.
ব্যাখ্যা: একটি আবশ্যিক শর্ত হলো এমন একটি শর্ত যার অনুপস্থিতিতে ঘটনাটি ঘটতে পারে না (যেমন, আগুনের জন্য অক্সিজেন)। একটি পর্যাপ্ত শর্ত হলো এমন একটি শর্ত যার উপস্থিতিতে ঘটনাটি অবশ্যই ঘটবে (যেমন, সঠিক পরিস্থিতিতে একটি দেশলাই কাঠি জ্বালানো)। সম্পূর্ণ বৈজ্ঞানিক কারণ হলো শর্তাবলীর সেই পূর্ণ সমষ্টি যা সম্মিলিতভাবে পর্যাপ্ত এবং পৃথকভাবে কার্যের জন্য আবশ্যিক।
46. A statement form whose truth table’s final column contains at least one ‘T’ and at least one ‘F’ is called:
৪৬. একটি বচনাকার যার সত্যসারণির চূড়ান্ত কলামে অন্তত একটি ‘T’ এবং অন্তত একটি ‘F’ থাকে, তাকে বলা হয়:
Correct Answer: (C) Contingent
সঠিক উত্তর: (C) আপতিক
Explanation: A contingent statement is one whose truth or falsity depends on the truth values of its simple components. It is not true or false by logical structure alone. Most everyday statements like “It is raining” are contingent.
ব্যাখ্যা: একটি আপতিক বচন হলো এমন একটি বচন যার সত্যতা বা মিথ্যাত্ব তার সরল অঙ্গবাক্যগুলির সত্যমূল্যের উপর নির্ভর করে। এটি শুধুমাত্র যৌক্তিক গঠনের কারণে সত্য বা মিথ্যা নয়। “বৃষ্টি হচ্ছে”-এর মতো দৈনন্দিন জীবনের বেশিরভাগ বচনই আপতিক।
47. The rule of Universal Generalization (UG) has a critical restriction to prevent fallacies. You cannot generalize on a constant that was introduced by:
৪৭. সার্বিক সামান্যীকরণ (UG) নিয়মের একটি গুরুত্বপূর্ণ সীমাবদ্ধতা রয়েছে যা দোষ এড়াতে সাহায্য করে। আপনি এমন কোনো ধ্রুবকের উপর সামান্যীকরণ করতে পারবেন না যা আনা হয়েছে:
Correct Answer: (B) Existential Instantiation (EI)
সঠিক উত্তর: (B) অস্তিত্বমূলক দৃষ্টান্তীকরণ (EI) দ্বারা।
Explanation: EI introduces a constant (e.g., ‘a’ from (∃x)Fx) that represents a specific but unknown individual. You cannot generalize from this one special case to all individuals. To use UG on a constant (e.g., to go from ‘Fa’ to ‘(x)Fx’), the ‘a’ must be a truly arbitrary instance, not one picked out by EI.
ব্যাখ্যা: EI একটি ধ্রুবক (যেমন, (∃x)Fx থেকে ‘a’) প্রবর্তন করে যা একটি নির্দিষ্ট কিন্তু অজানা ব্যক্তিকে প্রতিনিধিত্ব করে। আপনি এই একটি বিশেষ ক্ষেত্র থেকে সকল ব্যক্তির জন্য সামান্যীকরণ করতে পারবেন না। একটি ধ্রুবকের উপর UG ব্যবহার করার জন্য (যেমন, ‘Fa’ থেকে ‘(x)Fx’-এ যাওয়ার জন্য), ‘a’ অবশ্যই একটি সত্যিকারের যথেচ্ছ দৃষ্টান্ত হতে হবে, EI দ্বারা নির্বাচিত কোনোটি নয়।
48. A major weakness of “induction by simple enumeration” is that it:
৪৮. “সরল গণনাভিত্তিক আরোহ”-এর একটি প্রধান দুর্বলতা হলো এটি:
Correct Answer: (B) Ignores negative instances or counter-examples.
সঠিক উত্তর: (B) নঞর্থক দৃষ্টান্ত বা প্রতি-উদাহরণ উপেক্ষা করে।
Explanation: This method only accumulates positive instances (“I saw a white swan, another white swan…”). It does not actively seek out cases that might disprove the generalization (like looking for a black swan). This makes its conclusions often weak and susceptible to being overturned by a single counter-example.
ব্যাখ্যা: এই পদ্ধতিটি কেবল সদর্থক দৃষ্টান্ত সংগ্রহ করে (“আমি একটি সাদা রাজহাঁস দেখেছি, আরেকটি সাদা রাজহাঁস দেখেছি…”)। এটি সক্রিয়ভাবে এমন ক্ষেত্রগুলি খোঁজে না যা সামান্যীকরণটিকে ভুল প্রমাণ করতে পারে (যেমন একটি কালো রাজহাঁস খোঁজা)। এটি তার সিদ্ধান্তগুলিকে প্রায়শই দুর্বল করে তোলে এবং একটি মাত্র প্রতি-উদাহরণ দ্বারা খণ্ডিত হওয়ার ঝুঁকিতে রাখে।
49. A syllogism like AAI-3 (Darapti) is considered:
৪৯. AAI-3 (Darapti) এর মতো একটি ন্যায়কে কী হিসাবে গণ্য করা হয়?
Correct Answer: (B) Valid from the traditional standpoint but invalid from the Boolean standpoint.
সঠিক উত্তর: (B) প্রথাগত দৃষ্টিকোণ থেকে বৈধ কিন্তু বুলীয় দৃষ্টিকোণ থেকে অবৈধ।
Explanation: Darapti (All M is P, All M is S, so Some S is P) is valid only if the middle term ‘M’ is assumed to have members (existential import). The traditional Aristotelian view makes this assumption for universal premises. However, the modern Boolean view does not assume existence for universal propositions. Without this assumption, you cannot derive a particular (‘Some’) conclusion from two universal premises. This is called the existential fallacy from the Boolean perspective.
ব্যাখ্যা: Darapti (সকল M হয় P, সকল M হয় S, সুতরাং কোনো কোনো S হয় P) কেবল তখনই বৈধ যদি হেতু পদ ‘M’-এর সদস্য আছে বলে ধরে নেওয়া হয় (অস্তিত্বমূলক তাৎপর্য)। প্রথাগত অ্যারিস্টটলীয় দৃষ্টিভঙ্গি সার্বিক আশ্রয়বাক্যের জন্য এই ধারণাটি করে। কিন্তু, আধুনিক বুলীয় দৃষ্টিভঙ্গি সার্বিক বচনের জন্য অস্তিত্বের ধারণা করে না। এই ধারণা ছাড়া, আপনি দুটি সার্বিক আশ্রয়বাক্য থেকে একটি বিশেষ (‘কোনো কোনো’) সিদ্ধান্ত অনুমান করতে পারবেন না। বুলীয় দৃষ্টিকোণ থেকে একে অস্তিত্বমূলক দোষ বলা হয়।
50. The logical connective ‘v’ (vel) represents:
৫০. যৌক্তিক সংযোগক ‘v’ (vel) কীসের প্রতীক?
Correct Answer: (A) Inclusive disjunction (‘or’)
সঠিক উত্তর: (A) অন্তর্ভুক্তিমূলক বৈকল্পিক (‘অথবা’)
Explanation: In standard propositional logic, the ‘v’ symbol represents inclusive ‘or’. This means the statement ‘p v q’ is true if p is true, or if q is true, or if both are true. It is only false when both p and q are false.
ব্যাখ্যা: আদর্শ বাচনিক যুক্তিবিদ্যায়, ‘v’ চিহ্নটি অন্তর্ভুক্তিমূলক ‘অথবা’-কে বোঝায়। এর মানে হলো ‘p v q’ বচনটি সত্য যদি p সত্য হয়, অথবা q সত্য হয়, অথবা উভয়ই সত্য হয়। এটি কেবল তখনই মিথ্যা হয় যখন p এবং q উভয়ই মিথ্যা।
51. In a Venn diagram test for a syllogism’s validity, the argument is invalid if:
৫১. একটি ন্যায়ের বৈধতা পরীক্ষার জন্য ভেনচিত্র পদ্ধতিতে, যুক্তিটি অবৈধ হয় যদি:
Correct Answer: (B) After diagramming the premises, the conclusion is not yet diagrammed.
সঠিক উত্তর: (B) আশ্রয়বাক্যগুলি অঙ্কন করার পর, সিদ্ধান্তটি অঙ্কিত না হয়।
Explanation: The Venn diagram test assumes the premises are true and represents them visually. A valid argument is one where the conclusion necessarily follows from the premises. Therefore, if the argument is valid, the information asserted by the conclusion must *already* be contained in the diagram of the premises. If you have to add a new mark (shading or an x) to represent the conclusion, it means the premises did not contain that information, and the argument is invalid.
ব্যাখ্যা: ভেনচিত্র পদ্ধতি আশ্রয়বাক্যগুলিকে সত্য বলে ধরে নেয় এবং সেগুলিকে দৃশ্যত উপস্থাপন করে। একটি বৈধ যুক্তি হলো এমন একটি যুক্তি যেখানে সিদ্ধান্তটি আবশ্যিকভাবে আশ্রয়বাক্য থেকে নিঃসৃত হয়। অতএব, যদি যুক্তিটি বৈধ হয়, তবে সিদ্ধান্তের দ্বারা দাবিকৃত তথ্যটি অবশ্যই আশ্রয়বাক্যের চিত্রে *ইতিমধ্যেই* অন্তর্ভুক্ত থাকতে হবে। যদি সিদ্ধান্তের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য আপনাকে একটি নতুন চিহ্ন (ছায়াবৃত অংশ বা x) যোগ করতে হয়, তার মানে হলো আশ্রয়বাক্যগুলিতে সেই তথ্য ছিল না, এবং যুক্তিটি অবৈধ।
52. The function of the ‘copula’ in a categorical proposition is to:
৫২. একটি নিরপেক্ষ বচনে ‘সংযোজক’ (copula)-এর কাজ হলো:
Correct Answer: (B) Connect the subject and predicate terms.
সঠিক উত্তর: (B) উদ্দেশ্য এবং বিধেয় পদকে সংযুক্ত করা।
Explanation: The copula consists of forms of the verb “to be” (e.g., ‘are’, ‘are not’, ‘is’, ‘is not’). Its logical function is to link the subject class with the predicate class, either affirmatively (inclusion) or negatively (exclusion).
ব্যাখ্যা: সংযোজকটি “to be” ক্রিয়ার বিভিন্ন রূপ (যেমন, ‘হয়’, ‘নয়’) নিয়ে গঠিত। এর যৌক্তিক কাজ হলো উদ্দেশ্য শ্রেণীকে বিধেয় শ্রেণীর সাথে সংযুক্ত করা, হয় সদর্থকভাবে (অন্তর্ভুক্তি) অথবা নঞর্থকভাবে (বর্জন)।
53. The argument “If I am in Paris, I am in France. I am not in Paris. Therefore, I am not in France” is an example of which fallacy?
৫৩. “যদি আমি প্যারিসে থাকি, তবে আমি ফ্রান্সে আছি। আমি প্যারিসে নেই। অতএব, আমি ফ্রান্সে নেই” – এই যুক্তিটি কোন দোষের উদাহরণ?
Correct Answer: (D) Denying the Antecedent
সঠিক উত্তর: (D) পূর্বগ অস্বীকার জনিত দোষ
Explanation: The argument form is: If P then Q. Not P. Therefore, Not Q. This is invalid because the truth of P is only a sufficient condition for Q, not a necessary one. One could be in France without being in Paris (e.g., by being in Lyon). Denying the antecedent does not allow one to deny the consequent.
ব্যাখ্যা: যুক্তির আকারটি হলো: যদি P তবে Q। P নয়। অতএব, Q নয়। এটি অবৈধ কারণ P-এর সত্যতা Q-এর জন্য কেবল একটি পর্যাপ্ত শর্ত, আবশ্যিক শর্ত নয়। কেউ প্যারিসে না থেকেও ফ্রান্সে থাকতে পারে (যেমন, লিয়নে থেকে)। পূর্বগকে অস্বীকার করলে অনুগকে অস্বীকার করা যায় না।
54. Which of the following represents the form of a Simple Constructive Dilemma?
৫৪. নিম্নলিখিত কোনটি একটি সরল গঠনমূলক দ্বিকল্পের (Simple Constructive Dilemma) আকারকে উপস্থাপন করে?
Correct Answer: (B) (p ⊃ q) . (r ⊃ q), p v r, ∴ q
সঠিক উত্তর: (B) (p ⊃ q) . (r ⊃ q), p v r, ∴ q
Explanation: A constructive dilemma involves two conditional premises and one disjunctive premise. In a *Simple* Constructive Dilemma, the two conditionals have different antecedents but the *same* consequent. The disjunctive premise affirms the antecedents, and the conclusion affirms the single consequent. Option (A) is a Complex Constructive Dilemma.
ব্যাখ্যা: একটি গঠনমূলক দ্বিকল্পে দুটি প্রাকল্পিক আশ্রয়বাক্য এবং একটি বৈকল্পিক আশ্রয়বাক্য থাকে। একটি *সরল* গঠনমূলক দ্বিকল্পে, দুটি প্রাকল্পিক বচনের পূর্বগ ভিন্ন কিন্তু অনুগ *একই* হয়। বৈকল্পিক আশ্রয়বাক্যটি পূর্বগ দুটিকে স্বীকার করে, এবং সিদ্ধান্তটি সেই একক অনুগকে স্বীকার করে। বিকল্প (A) হলো একটি জটিল গঠনমূলক দ্বিকল্প।
55. A common criticism of Mill’s Methods is that they can confuse correlation with causation, leading to the fallacy of:
৫৫. মিলের পদ্ধতিগুলির একটি সাধারণ সমালোচনা হলো যে সেগুলি সহ-সম্পর্ককে কার্যকারণ সম্পর্কের সাথে গুলিয়ে ফেলতে পারে, যা কোন দোষের দিকে নিয়ে যায়?
Correct Answer: (C) Post hoc ergo propter hoc (False Cause)
সঠিক উত্তর: (C) কাকতালীয় দোষ (মিথ্যা কারণ)
Explanation: The ‘post hoc ergo propter hoc’ (Latin for “after this, therefore because of this”) fallacy is the error of assuming that because one event follows another, the first event must be the cause of the second. Mill’s methods, especially Agreement, can identify temporal succession (correlation) but don’t automatically prove causation without further investigation.
ব্যাখ্যা: ‘পোস্ট হক এরগো প্রপটার হক’ (ল্যাটিন ভাষায় “এর পরে, অতএব এর কারণে”) দোষটি হলো এই ভুল ধারণা করা যে যেহেতু একটি ঘটনা অন্যটির পরে ঘটে, তাই প্রথম ঘটনাটি অবশ্যই দ্বিতীয়টির কারণ। মিলের পদ্ধতিগুলি, বিশেষত অন্বয়ী পদ্ধতি, সময়ানুক্রমিকতা (সহ-সম্পর্ক) শনাক্ত করতে পারে কিন্তু আরও তদন্ত ছাড়া স্বয়ংক্রিয়ভাবে কার্যকারণ প্রমাণ করে না।
56. The statement “You will not pass unless you study” is logically equivalent to:
৫৬. “তুমি পাস করবে না যদি না তুমি পড়াশোনা করো” – এই বচনটি যৌক্তিকভাবে কিসের সমতুল্য?
Correct Answer: (B) If you do not study, then you will not pass.
সঠিক উত্তর: (B) যদি তুমি পড়াশোনা না করো, তবে তুমি পাস করবে না।
Explanation: The phrase “A unless B” translates to “If not B, then A”. In this case, A = “You will not pass” and B = “you study”. So, “If not (you study), then (you will not pass)”, which simplifies to “If you do not study, then you will not pass”. It is also equivalent to “P v S” (You will pass or you will study). The most direct translation is the conditional one.
ব্যাখ্যা: “A যদি না B” এই বাক্যটি “যদি B না হয়, তবে A” তে অনুবাদ করা হয়। এক্ষেত্রে, A = “তুমি পাস করবে না” এবং B = “তুমি পড়াশোনা করো”। সুতরাং, “যদি না (তুমি পড়াশোনা করো), তবে (তুমি পাস করবে না)”, যা সরল করলে দাঁড়ায় “যদি তুমি পড়াশোনা না করো, তবে তুমি পাস করবে না”। এটি “P v S” (তুমি পাস করবে অথবা তুমি পড়াশোনা করবে)-এরও সমতুল্য। সবচেয়ে সরাসরি অনুবাদ হলো প্রাকল্পিকটি।
57. In an ‘O’ proposition (Some S is not P), which term(s) are distributed?
৫৭. একটি ‘O’ বচনে (কোনো কোনো S নয় P), কোন পদ(গুলি) ব্যাপ্য হয়?
Correct Answer: (B) Predicate term only
সঠিক উত্তর: (B) কেবল বিধেয় পদ
Explanation: An ‘O’ proposition is particular, so its subject term is undistributed. It is negative, so its predicate term is distributed. The proposition asserts that some members of the subject class are excluded from the *entire* predicate class. The mnemonic ASEBINO helps: A-Subject, E-Both, I-Neither, O-Predicate.
ব্যাখ্যা: একটি ‘O’ বচন বিশেষ বচন, তাই এর উদ্দেশ্য পদটি অব্যাপ্য। এটি নঞর্থক বচন, তাই এর বিধেয় পদটি ব্যাপ্য। বচনটি দাবি করে যে উদ্দেশ্য শ্রেণীর কিছু সদস্য *সম্পূর্ণ* বিধেয় শ্রেণী থেকে বর্জিত। ASEBINO এই স্মৃতিসহায়ক নিয়মটি সাহায্য করে: A-উদ্দেশ্য, E-উভয়, I-কোনোটিই নয়, O-বিধেয়।
58. The primary goal of constructing a formal proof of validity is to:
৫৮. একটি বৈধতার আকারগত প্রমাণ (formal proof of validity) গঠনের প্রাথমিক লক্ষ্য হলো:
Correct Answer: (B) Demonstrate that the conclusion can be derived from the premises using only valid rules of inference.
সঠিক উত্তর: (B) প্রদর্শন করা যে সিদ্ধান্তটি কেবল বৈধ অনুমানের নিয়ম ব্যবহার করে আশ্রয়বাক্য থেকে নিঃসৃত করা যায়।
Explanation: A formal proof is a step-by-step deduction. It begins with the premises and, by applying established, truth-preserving rules of inference (like Modus Ponens, De Morgan’s Law, etc.), arrives at the conclusion. This shows that the conclusion is a logical consequence of the premises, thereby proving the argument’s validity.
ব্যাখ্যা: একটি আকারগত প্রমাণ হলো একটি ধাপে-ধাপে অবরোহ। এটি আশ্রয়বাক্য দিয়ে শুরু হয় এবং প্রতিষ্ঠিত, সত্য-সংরক্ষক অনুমানের নিয়ম (যেমন মডাস পোনেন্স, ডি মরগ্যানের সূত্র ইত্যাদি) প্রয়োগ করে সিদ্ধান্তে পৌঁছায়। এটি দেখায় যে সিদ্ধান্তটি আশ্রয়বাক্যগুলির একটি যৌক্তিক পরিণতি, যার ফলে যুক্তিটির বৈধতা প্রমাণিত হয়।
59. When appraising an analogical argument, pointing out a relevant ‘disanalogy’ serves to:
৫৯. একটি উপমাযুক্তি মূল্যায়ন করার সময়, একটি প্রাসঙ্গিক ‘বৈসাদৃশ্য’ (disanalogy) নির্দেশ করার উদ্দেশ্য হলো:
Correct Answer: (B) Weaken the argument.
সঠিক উত্তর: (B) যুক্তিটিকে দুর্বল করা।
Explanation: An analogical argument’s strength comes from the similarities between the items being compared. A disanalogy is a point of difference. If this difference is relevant to the conclusion being drawn, it undermines the inference and weakens the argument. The more relevant the disanalogy, the weaker the argument becomes.
ব্যাখ্যা: একটি উপমাযুক্তির শক্তি নির্ভর করে তুলনীয় বস্তুগুলির মধ্যে সাদৃশ্যের উপর। একটি বৈসাদৃশ্য হলো পার্থক্যের একটি দিক। যদি এই পার্থক্যটি সিদ্ধান্তের সাথে প্রাসঙ্গিক হয়, তবে এটি অনুমানকে দুর্বল করে এবং যুক্তিটিকে দুর্বল করে। বৈসাদৃশ্য যত বেশি প্রাসঙ্গিক হবে, যুক্তি তত বেশি দুর্বল হবে।
60. In the truth table for p ⊃ q, which row results in ‘F’?
৬০. p ⊃ q-এর সত্যসারণিতে, কোন সারির ফল ‘F’ হয়?
Correct Answer: (C) When p is T and q is F
সঠিক উত্তর: (C) যখন p সত্য এবং q মিথ্যা
Explanation: A material conditional statement (if p, then q) is considered false in only one scenario: when a true antecedent (p) leads to a false consequent (q). This is the only case the conditional “promise” is broken. In all other cases (T ⊃ T, F ⊃ T, F ⊃ F), the conditional is true.
ব্যাখ্যা: একটি বস্তুগত প্রাকল্পিক বচন (যদি p, তবে q) কেবল একটি ক্ষেত্রেই মিথ্যা বলে গণ্য হয়: যখন একটি সত্য পূর্বগ (p) একটি মিথ্যা অনুগের (q) দিকে নিয়ে যায়। এটিই একমাত্র ক্ষেত্র যেখানে প্রাকল্পিক “প্রতিশ্রুতি” ভঙ্গ হয়। অন্য সব ক্ষেত্রে (T ⊃ T, F ⊃ T, F ⊃ F), প্রাকল্পিক বচনটি সত্য।
61. Translating “All non-students are non-citizens” results in which standard form categorical proposition?
৬১. “সকল অ-ছাত্র হয় অ-নাগরিক” – এই বাক্যটিকে আদর্শ নিরপেক্ষ বচনে রূপান্তরিত করলে কোনটি পাওয়া যায়?
Correct Answer: (A) All citizens are students.
সঠিক উত্তর: (A) সকল নাগরিক হয় ছাত্র।
Explanation: The proposition “All non-S is non-P” is the contrapositive of “All P is S”. Therefore, “All non-students are non-citizens” is logically equivalent to its contrapositive, which is “All citizens are students”.
ব্যাখ্যা: “সকল অ-S হয় অ-P” বচনটি হলো “সকল P হয় S”-এর সমবিবর্তিত রূপ। সুতরাং, “সকল অ-ছাত্র হয় অ-নাগরিক” বচনটি এর সমবিবর্তিত রূপ “সকল নাগরিক হয় ছাত্র”-এর যৌক্তিকভাবে সমতুল্য।
62. The Method of Resolution for testing statement forms involves:
৬২. বচনাকার পরীক্ষার জন্য পূরক পদ্ধতি বা সমাধান পদ্ধতি (Method of Resolution) কীসের সাথে জড়িত?
Correct Answer: (A) Transforming the statement into a Conjunctive Normal Form (CNF) and looking for a clause like (p . ~p).
সঠিক উত্তর: (A) বচনটিকে সংযোজকীয় প্রমিত আকারে (CNF) রূপান্তরিত করা এবং (p . ~p)-এর মতো একটি অংশ খোঁজা।
Explanation: The Method of Resolution is a proof technique. For testing if a statement is a tautology, you negate it, convert it to CNF, and then try to derive an empty clause (a contradiction). The core idea is to find a pair of clauses like (P v Q) and (~P v R) and resolve them to (Q v R). The process continues until a contradiction (like P and ~P resolving to nothing) is found.
ব্যাখ্যা: সমাধান পদ্ধতি একটি প্রমাণ কৌশল। একটি বচন স্বতঃসত্য কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য, আপনি সেটিকে নিষেধ করেন, CNF-এ রূপান্তর করেন, এবং তারপর একটি খালি অংশ (একটি স্ববিরোধিতা) বের করার চেষ্টা করেন। মূল ধারণাটি হলো (P v Q) এবং (~P v R)-এর মতো একজোড়া অংশ খুঁজে বের করা এবং সেগুলিকে (Q v R)-এ সমাধান করা। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলতে থাকে যতক্ষণ না একটি স্ববিরোধিতা (যেমন P এবং ~P সমাধান করে কিছু না পাওয়া) পাওয়া যায়।
63. A syllogism with two negative premises commits which fallacy?
৬৩. দুটি নঞর্থক আশ্রয়বাক্য বিশিষ্ট একটি ন্যায়ে কোন দোষ ঘটে?
Correct Answer: (B) Fallacy of Exclusive Premises
সঠিক উত্তর: (B) নঞর্থক আশ্রয়বাক্য জনিত দোষ
Explanation: If both premises are negative, they assert that the major term and the minor term are both excluded from the middle term (or some part of it). Two exclusion statements cannot provide a logical ground for inferring a relationship (either of inclusion or exclusion) between the major and minor terms in the conclusion. No valid conclusion can be drawn.
ব্যাখ্যা: যদি উভয় আশ্রয়বাক্যই নঞর্থক হয়, তবে তারা দাবি করে যে সাধ্য পদ এবং পক্ষ পদ উভয়ই হেতু পদ (বা এর কোনো অংশ) থেকে বর্জিত। দুটি বর্জনমূলক বচন সিদ্ধান্তে সাধ্য এবং পক্ষ পদের মধ্যে কোনো সম্পর্ক (অন্তর্ভুক্তি বা বর্জন) অনুমান করার জন্য কোনো যৌক্তিক ভিত্তি সরবরাহ করতে পারে না। কোনো বৈধ সিদ্ধান্ত টানা যায় না।
64. In monadic quantification, the quantifiers (x) and (∃x) range over:
৬৪. একস্থানিক মানকীয় যুক্তিতে (monadic quantification), মানক (x) এবং (∃x) কিসের উপর প্রযোজ্য হয়?
Correct Answer: (A) Individuals
সঠিক উত্তর: (A) ব্যক্তি বা বস্তু
Explanation: Monadic predicate logic deals with properties of individuals. The variables (like ‘x’) that the quantifiers bind are individual variables. They stand for things, people, objects, etc., in the domain of discourse, not for the properties themselves. For example, in (x)Hx, ‘x’ ranges over individuals, and ‘H’ is the property.
ব্যাখ্যা: একস্থানিক বিধেয় যুক্তিবিদ্যা ব্যক্তিদের বৈশিষ্ট্য নিয়ে কাজ করে। যে চলরাশিগুলিকে (যেমন ‘x’) মানকগুলি আবদ্ধ করে সেগুলি হলো ব্যক্তি চলরাশি। সেগুলি আলোচনা ক্ষেত্রের বস্তু, মানুষ, জিনিস ইত্যাদির প্রতীক, গুণগুলির নিজেদের নয়। উদাহরণস্বরূপ, (x)Hx-এ, ‘x’ ব্যক্তিদের উপর প্রযোজ্য হয় এবং ‘H’ হলো বৈশিষ্ট্য।
65. Appraising a hypothesis based on its consistency with other well-established theories is the criterion of:
৬৫. একটি প্রকল্পকে অন্যান্য সুপ্রতিষ্ঠিত তত্ত্বের সাথে তার সামঞ্জস্যের উপর ভিত্তি করে মূল্যায়ন করা কোন মানদণ্ডের অন্তর্গত?
Correct Answer: (C) Conservatism
সঠিক উত্তর: (C) রক্ষণশীলতা
Explanation: The criterion of conservatism suggests that, all other things being equal, a hypothesis that fits well with existing, strongly supported beliefs and theories is preferable to one that requires us to abandon them. A radical hypothesis that overturns established science requires much stronger evidence to be accepted.
ব্যাখ্যা: রক্ষণশীলতার মানদণ্ড প্রস্তাব করে যে, অন্যান্য সব বিষয় সমান থাকলে, একটি প্রকল্প যা বিদ্যমান, দৃঢ়ভাবে সমর্থিত বিশ্বাস এবং তত্ত্বের সাথে ভালোভাবে খাপ খায়, সেটি এমন একটি প্রকল্পের চেয়ে শ্রেয় যা আমাদের সেগুলিকে পরিত্যাগ করতে বাধ্য করে। একটি আমূল পরিবর্তনকারী প্রকল্প যা প্রতিষ্ঠিত বিজ্ঞানকে ওলটপালট করে দেয়, তা গৃহীত হওয়ার জন্য অনেক বেশি শক্তিশালী প্রমাণের প্রয়োজন হয়।
66. Which inference is valid?
৬৬. কোন অনুমানটি বৈধ?
Correct Answer: (B) No S is P, therefore All S is non-P.
সঠিক উত্তর: (B) কোনো S নয় P, অতএব সকল S হয় অ-P।
Explanation: This is a valid obversion. To obvert “No S is P” (an ‘E’ proposition), you change the quality to affirmative (‘A’) and replace the predicate ‘P’ with its complement ‘non-P’. This results in “All S is non-P”. Option C is only valid from the traditional standpoint, not the Boolean. Options A and D are invalid.
ব্যাখ্যা: এটি একটি বৈধ বিবর্তন। “কোনো S নয় P” (একটি ‘E’ বচন)-এর বিবর্তন করতে, আপনি গুণটিকে সদর্থক (‘A’)-তে পরিবর্তন করেন এবং বিধেয় ‘P’-কে এর বিরুদ্ধ পদ ‘অ-P’ দিয়ে প্রতিস্থাপন করেন। এর ফলে “সকল S হয় অ-P” পাওয়া যায়। বিকল্প C শুধুমাত্র প্রথাগত দৃষ্টিকোণ থেকে বৈধ, বুলীয় দৃষ্টিকোণ থেকে নয়। বিকল্প A এবং D অবৈধ।
67. The argument form (p ⊃ q), (~p ⊃ q), ∴ q is a:
৬৭. (p ⊃ q), (~p ⊃ q), ∴ q – এই যুক্তি আকারটি হলো একটি:
Correct Answer: (C) Simple Dilemma
সঠিক উত্তর: (C) সরল দ্বিকল্প
Explanation: This is a specific type of simple constructive dilemma. It has an implicit disjunctive premise ‘p v ~p’, which is a tautology (always true). The form is (p ⊃ q) . (~p ⊃ q) and (p v ~p), therefore q. Since ‘p v ~p’ is always true, it is often omitted. If p is true, q is true. If p is false (~p is true), q is still true. So, q must be true.
ব্যাখ্যা: এটি একটি বিশেষ ধরনের সরল গঠনমূলক দ্বিকল্প। এর একটি অন্তর্নিহিত বৈকল্পিক আশ্রয়বাক্য আছে ‘p v ~p’, যা একটি স্বতঃসত্য বচন (সর্বদা সত্য)। আকারটি হলো (p ⊃ q) . (~p ⊃ q) এবং (p v ~p), অতএব q। যেহেতু ‘p v ~p’ সর্বদা সত্য, তাই এটি প্রায়শই উহ্য থাকে। যদি p সত্য হয়, q সত্য। যদি p মিথ্যা হয় (~p সত্য), q তবুও সত্য। সুতরাং, q অবশ্যই সত্য হবে।
68. The quantifier rule UG (Universal Generalization) is an inference from:
৬৮. মানক বিধি UG (সার্বিক সামান্যীকরণ) হলো একটি অনুমান যা:
Correct Answer: (C) A statement about an arbitrarily selected individual to a statement about all individuals.
সঠিক উত্তর: (C) যথেচ্ছভাবে নির্বাচিত একজন ব্যক্তি সম্পর্কে একটি বচন থেকে সকল ব্যক্তি সম্পর্কে একটি বচনে যায়।
Explanation: UG is a powerful but restricted rule. To infer ‘(x)Fx’ from ‘Fy’, the instance ‘y’ must be completely arbitrary. This means no special assumptions were made about ‘y’. If you can prove a property holds for a truly random, arbitrary case, you can then generalize that it holds for all cases.
ব্যাখ্যা: UG একটি শক্তিশালী কিন্তু সীমাবদ্ধ নিয়ম। ‘Fy’ থেকে ‘(x)Fx’ অনুমান করার জন্য, দৃষ্টান্ত ‘y’ অবশ্যই সম্পূর্ণরূপে যথেচ্ছ হতে হবে। এর মানে হলো ‘y’ সম্পর্কে কোনো বিশেষ ধারণা করা হয়নি। যদি আপনি প্রমাণ করতে পারেন যে একটি বৈশিষ্ট্য একটি সত্যিকারের এলোমেলো, যথেচ্ছ ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, তবে আপনি সামান্যীকরণ করতে পারেন যে এটি সকল ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
69. ‘Tautology’ is a rule of replacement that states that p is logically equivalent to:
৬৯. ‘স্বতঃসত্য’ (Tautology) প্রতিস্থাপনের একটি নিয়ম যা বলে যে p যৌক্তিকভাবে কিসের সমতুল্য?
Correct Answer: (A) p . p
সঠিক উত্তর: (A) p . p
Explanation: In the context of formal proofs and rules of replacement, the rule called ‘Tautology’ (or sometimes Idempotence) states that a proposition ‘p’ is logically equivalent to ‘p v p’ and ‘p . p’. Saying “It is raining” is the same as saying “It is raining and it is raining”. Options B and C are statement forms that are tautologies, but they are not what the replacement rule refers to.
ব্যাখ্যা: আকারগত প্রমাণ এবং প্রতিস্থাপনের নিয়মের প্রসঙ্গে, ‘স্বতঃসত্য’ (বা কখনও কখনও Idempotence) নামক নিয়মটি বলে যে একটি বচন ‘p’ যৌক্তিকভাবে ‘p v p’ এবং ‘p . p’-এর সমতুল্য। “বৃষ্টি হচ্ছে” বলা এবং “বৃষ্টি হচ্ছে এবং বৃষ্টি হচ্ছে” বলা একই জিনিস। বিকল্প B এবং C হলো বচনাকার যা স্বতঃসত্য, কিন্তু প্রতিস্থাপনের নিয়মটি সেগুলিকে বোঝায় না।
70. An analogical argument is a form of:
৭০. একটি উপমাযুক্তি হলো এক ধরনের:
Correct Answer: (B) Inductive reasoning, providing probable conclusions.
সঠিক উত্তর: (B) আরোহী যুক্তি, যা সম্ভাব্য সিদ্ধান্ত প্রদান করে।
Explanation: Analogical arguments infer a conclusion about one thing based on its similarities to another. The conclusion goes beyond the information strictly contained in the premises. Because there might be unobserved, relevant differences, the conclusion is never certain, only probable to some degree. This is the hallmark of inductive reasoning.
ব্যাখ্যা: উপমাযুক্তি একটি জিনিসের সম্পর্কে একটি সিদ্ধান্তে পৌঁছায় অন্য একটি জিনিসের সাথে তার সাদৃশ্যের উপর ভিত্তি করে। সিদ্ধান্তটি আশ্রয়বাক্যে কঠোরভাবে থাকা তথ্যের বাইরে যায়। যেহেতু অনিরীক্ষিত, প্রাসঙ্গিক পার্থক্য থাকতে পারে, তাই সিদ্ধান্তটি কখনোই নিশ্চিত হয় না, কেবল কিছু মাত্রায় সম্ভাব্য হয়। এটিই আরোহী যুক্তির বৈশিষ্ট্য।
71. According to Mill, the cause is the __________ and __________ antecedent of the effect.
৭১. মিলের মতে, কারণ হলো কার্যের __________ এবং __________ পূর্ববর্তী ঘটনা।
Correct Answer: (A) invariable, unconditional
সঠিক উত্তর: (A) অপরিবর্তনীয়, নিঃশর্ত
Explanation: Mill defines the cause of a phenomenon as “the antecedent, or the concurrence of antecedents, on which it is invariably and unconditionally consequent.” ‘Invariable’ means the effect always follows the cause. ‘Unconditional’ means the sequence does not depend on any other factor not included in the cause itself.
ব্যাখ্যা: মিল একটি ঘটনার কারণকে সংজ্ঞায়িত করেছেন “সেই পূর্ববর্তী ঘটনা, বা পূর্ববর্তী ঘটনাগুলির সমষ্টি, যার উপর ঘটনাটি অপরিবর্তনীয়ভাবে এবং নিঃশর্তভাবে অনুবর্তী হয়।” ‘অপরিবর্তনীয়’ মানে কার্যটি সর্বদা কারণকে অনুসরণ করে। ‘নিঃশর্ত’ মানে এই ক্রমটি কারণের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত নয় এমন অন্য কোনো উপাদানের উপর নির্ভর করে না।
72. Which of the following is a valid argument form?
৭২. নিম্নলিখিত কোনটি একটি বৈধ যুক্তি আকার?
Correct Answer: (B) p ⊃ q, ~q, ∴ ~p
সঠিক উত্তর: (B) p ⊃ q, ~q, ∴ ~p
Explanation: This is the form of Modus Tollens. It states that if a conditional is true and its consequent is false, then its antecedent must be false. Options C and D are the fallacies of Affirming the Consequent and Denying the Antecedent, respectively. Option A is invalid for inclusive disjunction.
ব্যাখ্যা: এটি মডাস টলেন্স-এর আকার। এটি বলে যে যদি একটি প্রাকল্পিক বচন সত্য হয় এবং এর অনুগটি মিথ্যা হয়, তবে এর পূর্বগটি অবশ্যই মিথ্যা হবে। বিকল্প C এবং D যথাক্রমে অনুগ স্বীকার জনিত দোষ এবং পূর্বগ অস্বীকার জনিত দোষ। বিকল্প A অন্তর্ভুক্তিমূলক বৈকল্পিকের জন্য অবৈধ।
73. A Venn diagram test for an argument with two universal premises and a particular conclusion requires a special step from the:
৭৩. দুটি সার্বিক আশ্রয়বাক্য এবং একটি বিশেষ সিদ্ধান্তসহ একটি যুক্তির জন্য ভেনচিত্র পরীক্ষায় একটি বিশেষ পদক্ষেপের প্রয়োজন হয়, যা কোন দৃষ্টিকোণ থেকে আসে?
Correct Answer: (B) Aristotelian (traditional) standpoint
সঠিক উত্তর: (B) অ্যারিস্টটলীয় (প্রথাগত) দৃষ্টিকোণ
Explanation: From a Boolean standpoint, two universal premises only lead to shading in a Venn diagram. You cannot derive a particular conclusion (which requires an ‘x’). The Aristotelian standpoint, however, assumes existential import. If a class is spoken of in a premise, it is assumed to be non-empty. So, if a circle has only one un-shaded region left, the Aristotelian interpretation allows you to place an ‘x’ in that region, representing the assumed existence of members.
ব্যাখ্যা: বুলীয় দৃষ্টিকোণ থেকে, দুটি সার্বিক আশ্রয়বাক্য ভেনচিত্রে কেবল ছায়াবৃত অংশ তৈরি করে। আপনি একটি বিশেষ সিদ্ধান্ত (যার জন্য একটি ‘x’ প্রয়োজন) অনুমান করতে পারেন না। কিন্তু, অ্যারিস্টটলীয় দৃষ্টিকোণ অস্তিত্বমূলক তাৎপর্য স্বীকার করে। যদি কোনো আশ্রয়বাক্যে একটি শ্রেণীর কথা বলা হয়, তবে ধরে নেওয়া হয় যে এটি অশূন্য। সুতরাং, যদি একটি বৃত্তে কেবল একটি অ-ছায়াবৃত অঞ্চল বাকি থাকে, অ্যারিস্টটলীয় ব্যাখ্যা আপনাকে সেই অঞ্চলে একটি ‘x’ স্থাপন করার অনুমতি দেয়, যা সদস্যদের অনুমিত অস্তিত্বের প্রতিনিধিত্ব করে।
74. The statement ~(p ≡ q) is logically equivalent to:
৭৪. ~(p ≡ q) বচনটি যৌক্তিকভাবে কিসের সমতুল্য?
Correct Answer: (B) p ≡ ~q
সঠিক উত্তর: (B) p ≡ ~q
Explanation: A biconditional (p ≡ q) is true when p and q have the same truth value. Its negation, ~(p ≡ q), is therefore true when p and q have *different* truth values. The statement (p ≡ ~q) is also true precisely when p and q have different truth values (T ≡ F is true, F ≡ T is true). Therefore, they are logically equivalent.
ব্যাখ্যা: একটি দ্বিপ্রাকল্পিক বচন (p ≡ q) সত্য হয় যখন p এবং q-এর একই সত্যমূল্য থাকে। এর নিষেধ, ~(p ≡ q), সুতরাং সত্য হয় যখন p এবং q-এর *ভিন্ন* সত্যমূল্য থাকে। (p ≡ ~q) বচনটিও ঠিক তখনই সত্য হয় যখন p এবং q-এর ভিন্ন সত্যমূল্য থাকে (T ≡ F সত্য, F ≡ T সত্য)। অতএব, তারা যৌক্তিকভাবে সমতুল্য।
75. To prove an argument involving monadic quantification is invalid, you must:
৭৫. একস্থানিক মানকীয় যুক্তিকে অবৈধ প্রমাণ করতে হলে আপনাকে অবশ্যই:
Correct Answer: (B) Find an interpretation (a model) with a small domain where the premises are true and the conclusion is false.
সঠিক উত্তর: (B) একটি ছোট ক্ষেত্রের (domain) ব্যাখ্যা (মডেল) খুঁজে বের করতে হবে যেখানে আশ্রয়বাক্যগুলি সত্য এবং সিদ্ধান্তটি মিথ্যা।
Explanation: This is the method of counterexample for quantified logic. You define a small universe of discourse (e.g., with one or two individuals, ‘a’ and ‘b’), and assign truth values to the predicates for each individual in a way that makes all the premises true but the conclusion false. If you can construct such a model, you have proven the argument is invalid.
ব্যাখ্যা: এটি মানকীয় যুক্তিবিদ্যার জন্য প্রতি-উদাহরণ পদ্ধতি। আপনি একটি ছোট আলোচনা ক্ষেত্র (যেমন, এক বা দুটি ব্যক্তি, ‘a’ এবং ‘b’ সহ) সংজ্ঞায়িত করেন, এবং প্রতিটি ব্যক্তির জন্য বিধেয়গুলিতে এমনভাবে সত্যমূল্য নির্ধারণ করেন যা সমস্ত আশ্রয়বাক্যকে সত্য করে কিন্তু সিদ্ধান্তকে মিথ্যা করে। যদি আপনি এমন একটি মডেল গঠন করতে পারেন, তবে আপনি প্রমাণ করেছেন যে যুক্তিটি অবৈধ।
76. The relation between ‘I’ (Some S is P) and ‘O’ (Some S is not P) propositions is:
৭৬. ‘I’ (কোনো কোনো S হয় P) এবং ‘O’ (কোনো কোনো S নয় P) বচনের মধ্যে সম্পর্ক হলো:
Correct Answer: (C) Subcontrary
সঠিক উত্তর: (C) অধীন-বিপরীত বিরোধিতা
Explanation: In traditional logic, subcontrary propositions (I and O) can both be true, but they cannot both be false. For example, “Some politicians are honest” (I) and “Some politicians are not honest” (O) can both be true. However, it’s impossible for both to be false (which would imply both “All are honest” and “None are honest” are true).
ব্যাখ্যা: প্রথাগত যুক্তিবিদ্যায়, অধীন-বিপরীত বিরোধী বচন (I এবং O) উভয়ই সত্য হতে পারে, কিন্তু উভয়ই মিথ্যা হতে পারে না। উদাহরণস্বরূপ, “কোনো কোনো রাজনীতিবিদ সৎ” (I) এবং “কোনো কোনো রাজনীতিবিদ সৎ নয়” (O) উভয়ই সত্য হতে পারে। কিন্তু, উভয়ই মিথ্যা হওয়া অসম্ভব (যার অর্থ হবে “সকলই সৎ” এবং ” কেউই সৎ নয়” উভয়ই সত্য)।
77. The rule of ‘Association’ allows you to re-group expressions joined by:
৭৭. ‘অনুষঙ্গ’ (Association) নিয়মটি আপনাকে কোন সংযোগক দ্বারা যুক্ত পদসমষ্টিকে পুনরায় দলবদ্ধ করতে দেয়?
Correct Answer: (B) . and v
সঠিক উত্তর: (B) . and v
Explanation: Association is a rule of replacement that applies to conjunctions and disjunctions. It states that [p . (q . r)] is equivalent to [(p . q) . r], and [p v (q v r)] is equivalent to [(p v q) v r]. The grouping of terms doesn’t matter when the connective is the same. This rule does not apply to conditionals or biconditionals.
ব্যাখ্যা: অনুষঙ্গ হলো প্রতিস্থাপনের একটি নিয়ম যা সংযৌগিক এবং বৈকল্পিক বচনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। এটি বলে যে [p . (q . r)] এবং [(p . q) . r] সমতুল্য, এবং [p v (q v r)] এবং [(p v q) v r] সমতুল্য। যখন সংযোগক একই থাকে, তখন পদগুলির দলবদ্ধকরণ কোনো ব্যাপার নয়। এই নিয়মটি প্রাকল্পিক বা দ্বিপ্রাকল্পিক বচনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
78. The fallacy of four terms (Quaternio Terminorum) violates the basic syllogistic rule that a syllogism must have:
৭৮. চতুষ্পদী দোষ (Quaternio Terminorum) ন্যায়ের কোন মৌলিক নিয়মটি লঙ্ঘন করে, যা বলে যে একটি ন্যায়ে অবশ্যই থাকতে হবে:
Correct Answer: (C) Exactly three terms
সঠিক উত্তর: (C) ঠিক তিনটি পদ
Explanation: A categorical syllogism is defined as an argument with two premises and a conclusion, containing exactly three terms (major, minor, and middle), each used twice. If a fourth term is introduced (often through ambiguity, where one word is used with two different meanings), the link between the premises is broken, and no valid conclusion can be drawn.
ব্যাখ্যা: একটি নিরপেক্ষ ন্যায়কে দুটি আশ্রয়বাক্য এবং একটি সিদ্ধান্তসহ একটি যুক্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে ঠিক তিনটি পদ (সাধ্য, পক্ষ, এবং হেতু) থাকে, প্রতিটি দুইবার ব্যবহৃত হয়। যদি একটি চতুর্থ পদ আনা হয় (প্রায়শই দ্ব্যর্থকতার মাধ্যমে, যেখানে একটি শব্দ দুটি ভিন্ন অর্থে ব্যবহৃত হয়), আশ্রয়বাক্যগুলির মধ্যে সংযোগ ছিন্ন হয়ে যায়, এবং কোনো বৈধ সিদ্ধান্ত টানা যায় না।
79. Which of Mill’s methods can, in principle, establish a causal law from a single experiment?
৭৯. মিলের কোন পদ্ধতিটি, নীতিগতভাবে, একটিমাত্র পরীক্ষা থেকে একটি কার্যকারণ নিয়ম প্রতিষ্ঠা করতে পারে?
Correct Answer: (B) Method of Difference
সঠিক উত্তর: (B) ব্যতিরেকী পদ্ধতি
Explanation: The Method of Difference compares just two instances: one where the phenomenon occurs (the experimental case) and one where it does not (the control case), with only one relevant difference between them. This is the structure of a classic controlled experiment. For example, having two identical plants, giving one a fertilizer (the difference) and not the other, and observing the result.
ব্যাখ্যা: ব্যতিরেকী পদ্ধতি কেবল দুটি দৃষ্টান্তের তুলনা করে: একটি যেখানে ঘটনাটি ঘটে (পরীক্ষামূলক ক্ষেত্র) এবং একটি যেখানে ঘটে না (নিয়ন্ত্রিত ক্ষেত্র), এবং তাদের মধ্যে কেবল একটি প্রাসঙ্গিক পার্থক্য থাকে। এটি একটি ক্লাসিক নিয়ন্ত্রিত পরীক্ষার গঠন। উদাহরণস্বরূপ, দুটি একই রকম গাছ নিয়ে, একটিকে সার (পার্থক্য) দেওয়া এবং অন্যটিকে না দেওয়া, এবং ফলাফল পর্যবেক্ষণ করা।
80. “Simplicity” or “Ockham’s Razor” as a criterion for appraising hypotheses suggests that we should prefer the hypothesis that:
৮০. প্রকল্প মূল্যায়নের মানদণ্ড হিসাবে “সরলতা” বা “অকামের ক্ষুর” (Ockham’s Razor) প্রস্তাব করে যে আমাদের সেই প্রকল্পটি পছন্দ করা উচিত যা:
Correct Answer: (B) Makes the fewest assumptions or posits the fewest entities.
সঠিক উত্তর: (B) সবচেয়ে কম ধারণা করে বা সবচেয়ে কম সত্তার অস্তিত্ব স্বীকার করে।
Explanation: Ockham’s Razor is a principle of parsimony. When faced with competing hypotheses that have equal explanatory power, the one that is simpler—meaning it relies on fewer unproven assumptions, special conditions, or types of entities—is generally preferred. “Entities should not be multiplied beyond necessity.”
ব্যাখ্যা: অকামের ক্ষুর হলো মিতব্যয়িতার একটি নীতি। যখন সমান ব্যাখ্যামূলক শক্তিসম্পন্ন প্রতিযোগী প্রকল্পগুলির সম্মুখীন হতে হয়, তখন যেটি সরলতর—অর্থাৎ যেটি কম অপ্রমাণিত ধারণা, বিশেষ শর্ত, বা সত্তার ধরনের উপর নির্ভর করে—সেটি সাধারণত বেশি পছন্দনীয় হয়। “প্রয়োজনের অতিরিক্ত সত্তা বৃদ্ধি করা উচিত নয়।”
81. The standard form of “Few students are non-smokers” is:
৮১. “অল্প সংখ্যক ছাত্র হয় অধূমপায়ী” – এর আদর্শ রূপ হলো:
Correct Answer: (C) Some students are non-smokers.
সঠিক উত্তর: (C) কোনো কোনো ছাত্র হয় অধূমপায়ী।
Explanation: Words like “few,” “a few,” “many,” and “most” indicate particular propositions. “Few S is P” usually translates to two propositions: “Some S is P” (I) and “Some S is not P” (O). However, when asked for a single standard form, “Few students are non-smokers” directly implies that at least some are, so it is treated as an ‘I’ proposition: “Some students are non-smokers.”
ব্যাখ্যা: “অল্প,” “কিছু,” “অনেক,” এবং “বেশিরভাগ” এর মতো শব্দগুলি বিশেষ বচন নির্দেশ করে। “অল্প সংখ্যক S হয় P” সাধারণত দুটি বচনে অনুবাদ করা হয়: “কোনো কোনো S হয় P” (I) এবং “কোনো কোনো S নয় P” (O)। কিন্তু, যখন একটিমাত্র আদর্শ রূপ চাওয়া হয়, তখন “অল্প সংখ্যক ছাত্র হয় অধূমপায়ী” সরাসরি বোঝায় যে অন্তত কিছু ছাত্র অধূমপায়ী, তাই এটিকে একটি ‘I’ বচন হিসাবে ধরা হয়: “কোনো কোনো ছাত্র হয় অধূমপায়ী।”
82. The Reductio Ad Absurdum method is a proof by:
৮২. অসম্ভবা পত্তি (Reductio Ad Absurdum) পদ্ধতি হলো এক ধরনের প্রমাণ যা:
Correct Answer: (C) Indirect deduction or contradiction
সঠিক উত্তর: (C) পরোক্ষ অবরোহ বা স্ববিরোধিতা দ্বারা
Explanation: Instead of proving a conclusion ‘C’ directly from premises, an indirect proof (or proof by contradiction) assumes the negation of the conclusion (~C) as an additional premise. It then proceeds to derive a logical contradiction (like ‘p . ~p’). Since the contradiction arose from assuming ~C, that assumption must be false, which means C must be true.
ব্যাখ্যা: আশ্রয়বাক্য থেকে সরাসরি একটি সিদ্ধান্ত ‘C’ প্রমাণ করার পরিবর্তে, একটি পরোক্ষ প্রমাণ (বা স্ববিরোধিতা দ্বারা প্রমাণ) সিদ্ধান্তের নিষেধ (~C) কে একটি অতিরিক্ত আশ্রয়বাক্য হিসাবে ধরে নেয়। এরপর এটি একটি যৌক্তিক স্ববিরোধিতা (যেমন ‘p . ~p’) বের করার দিকে অগ্রসর হয়। যেহেতু স্ববিরোধিতাটি ~C ধরে নেওয়ার ফলে উদ্ভূত হয়েছে, তাই সেই ধারণাটি অবশ্যই মিথ্যা হতে হবে, যার অর্থ C অবশ্যই সত্য।
83. “If it is a dog, then it is a mammal. It is not a mammal. Therefore, it is not a dog.” This is a valid instance of:
৮৩. “যদি এটি একটি কুকুর হয়, তবে এটি একটি স্তন্যপায়ী। এটি একটি স্তন্যপায়ী নয়। অতএব, এটি একটি কুকুর নয়।” – এটি কিসের একটি বৈধ উদাহরণ?
Correct Answer: (B) Modus Tollens
সঠিক উত্তর: (B) মডাস টলেন্স
Explanation: The argument has the form: P ⊃ Q, ~Q, ∴ ~P. This is the definition of Modus Tollens (The way of denying). It correctly concludes that if the consequent of a true conditional is false, the antecedent must also be false.
ব্যাখ্যা: যুক্তিটির আকার হলো: P ⊃ Q, ~Q, ∴ ~P। এটি মডাস টলেন্স (নিষেধ করার পদ্ধতি)-এর সংজ্ঞা। এটি সঠিকভাবে সিদ্ধান্ত নেয় যে যদি একটি সত্য প্রাকল্পিক বচনের অনুগটি মিথ্যা হয়, তবে পূর্বগটিও অবশ্যই মিথ্যা হবে।
84. What is the logical status of the statement form (p ⊃ q) ≡ (~p v q)?
৮৪. (p ⊃ q) ≡ (~p v q) – এই বচনাকারটির যৌক্তিক অবস্থা কী?
Correct Answer: (A) It is a tautology.
সঠিক উত্তর: (A) এটি একটি স্বতঃসত্য বচন।
Explanation: This is a fundamental rule of replacement known as Material Implication. A truth table for both sides of the biconditional will show they have identical truth values in every row (p ⊃ q is F only when p is T and q is F; ~p v q is also F only when p is T and q is F). Since they are always equivalent, the biconditional connecting them is a tautology.
ব্যাখ্যা: এটি বস্তুগত প্রাকল্পনা (Material Implication) নামে পরিচিত প্রতিস্থাপনের একটি মৌলিক নিয়ম। দ্বিপ্রাকল্পিকের উভয় দিকের জন্য একটি সত্যসারণি দেখাবে যে প্রতিটি সারিতে তাদের একই সত্যমূল্য রয়েছে (p ⊃ q কেবল তখনই F হয় যখন p T এবং q F; ~p v q ও কেবল তখনই F হয় যখন p T এবং q F)। যেহেতু তারা সর্বদা সমতুল্য, তাই তাদের সংযোগকারী দ্বিপ্রাকল্পিকটি একটি স্বতঃসত্য বচন।
85. To prove the invalidity of the argument “All P is M. Some S is not M. Therefore, Some S is not P” (AOO-2), a Venn diagram test would show:
৮৫. “সকল P হয় M। কোনো কোনো S নয় M। অতএব, কোনো কোনো S নয় P” (AOO-2) – এই যুক্তির অবৈধতা প্রমাণ করতে একটি ভেনচিত্র পরীক্ষা কী দেখাবে?
Correct Answer: (B) The conclusion is not represented after diagramming the premises.
সঠিক উত্তর: (B) আশ্রয়বাক্যগুলি অঙ্কনের পরেও সিদ্ধান্তটি উপস্থাপিত হয় না।
Explanation: This argument form commits the fallacy of Illicit Major. The major term ‘P’ is distributed in the conclusion (‘O’ proposition) but undistributed in the major premise (‘A’ proposition). When you diagram the premises, the ‘x’ for “Some S is not M” must be placed in the part of S outside M. This ‘x’ could be in the part of S that is also P, or outside of P. Because the diagram does not force the ‘x’ to be outside P, the conclusion “Some S is not P” is not guaranteed. Therefore, the argument is invalid.
ব্যাখ্যা: এই যুক্তি আকারটি অবৈধ সাধ্য দোষ করে। সাধ্য পদ ‘P’ সিদ্ধান্তে (‘O’ বচন) ব্যাপ্য কিন্তু সাধ্য আশ্রয়বাক্যে (‘A’ বচন) অব্যাপ্য। যখন আপনি আশ্রয়বাক্যগুলি অঙ্কন করেন, “কোনো কোনো S নয় M”-এর জন্য ‘x’ টিকে S-এর সেই অংশে স্থাপন করতে হবে যা M-এর বাইরে। এই ‘x’ টি S-এর সেই অংশে থাকতে পারে যা P-এর মধ্যেও পড়ে, অথবা P-এর বাইরেও থাকতে পারে। যেহেতু চিত্রটি ‘x’ কে P-এর বাইরে থাকতে বাধ্য করে না, তাই “কোনো কোনো S নয় P” সিদ্ধান্তটি নিশ্চিত নয়। অতএব, যুক্তিটি অবৈধ।
86. An argument where the conclusion’s probability is assessed based on a sample of a population is:
৮৬. একটি যুক্তি যেখানে সিদ্ধান্তের সম্ভাব্যতা একটি জনসংখ্যার নমুনার উপর ভিত্তি করে মূল্যায়ন করা হয়, তা হলো:
Correct Answer: (B) An inductive generalization
সঠিক উত্তর: (B) একটি আরোহী সামান্যীকরণ
Explanation: Inductive generalization, including induction by simple enumeration and more sophisticated statistical sampling, involves observing a part (sample) of a group and drawing a conclusion about the whole group (population). The strength of the argument depends on the size and representativeness of the sample.
ব্যাখ্যা: আরোহী সামান্যীকরণ, যার মধ্যে সরল গণনাভিত্তিক আরোহ এবং আরও উন্নত পরিসংখ্যানিক নমুনা অন্তর্ভুক্ত, একটি দলের একটি অংশ (নমুনা) পর্যবেক্ষণ করে পুরো দল (জনসংখ্যা) সম্পর্কে একটি সিদ্ধান্তে পৌঁছানো জড়িত। যুক্তির শক্তি নমুনার আকার এবং প্রতিনিধিত্বের উপর নির্ভর করে।
87. A Dilemma whose conclusion is a categorical proposition is called a:
৮৭. একটি দ্বিকল্প যার সিদ্ধান্ত একটি নিরপেক্ষ বচন, তাকে কী বলা হয়?
Correct Answer: (A) Simple Dilemma
সঠিক উত্তর: (A) সরল দ্বিকল্প
Explanation: In a Simple Dilemma (both constructive and destructive), the conclusion is a single proposition (categorical, not disjunctive). For example, in a simple constructive dilemma, the conclusion is just ‘q’. In a Complex Dilemma, the conclusion is a disjunctive proposition, like ‘q v s’.
ব্যাখ্যা: একটি সরল দ্বিকল্পে (গঠনমূলক এবং ধ্বংসাত্মক উভয়ই), সিদ্ধান্তটি একটি একক বচন হয় (নিরপেক্ষ, বৈকল্পিক নয়)। উদাহরণস্বরূপ, একটি সরল গঠনমূলক দ্বিকল্পে, সিদ্ধান্তটি কেবল ‘q’ হয়। একটি জটিল দ্বিকল্পে, সিদ্ধান্তটি একটি বৈকল্পিক বচন হয়, যেমন ‘q v s’।
88. The quantificational expression (∃x)(Sx . Px) corresponds to which categorical proposition?
৮৮. (∃x)(Sx . Px) – এই মানকীয় প্রকাশটি কোন নিরপেক্ষ বচনের সাথে মেলে?
Correct Answer: (C) I proposition (Some S is P)
সঠিক উত্তর: (C) I বচন (কোনো কোনো S হয় P)
Explanation: The expression reads: “There exists at least one x such that x is an S and x is a P.” This is the precise logical meaning of the ‘I’ proposition, “Some S is P”. Particular propositions are translated using the existential quantifier (∃x) and conjunction (.).
ব্যাখ্যা: এই প্রকাশটির অর্থ: “এমন অন্তত একটি x-এর অস্তিত্ব আছে যা একটি S এবং একটি P।” এটিই ‘I’ বচন, “কোনো কোনো S হয় P”-এর সঠিক যৌক্তিক অর্থ। বিশেষ বচনগুলি অস্তিত্বমূলক মানক (∃x) এবং সংযৌগিক (.) ব্যবহার করে অনুবাদ করা হয়।
89. A vindication of Mill’s methods would argue that:
৮৯. মিলের পদ্ধতিগুলির একটি সমর্থনমূলক যুক্তি বলবে যে:
Correct Answer: (C) They are valuable heuristic tools for generating and testing hypotheses about causes.
সঠিক উত্তর: (C) সেগুলি কারণ সম্পর্কে প্রকল্প তৈরি এবং পরীক্ষার জন্য মূল্যবান সহায়ক সরঞ্জাম।
Explanation: While critics point out their limitations (e.g., plurality of causes, confusing correlation and causation), a defense (vindication) of Mill’s methods acknowledges these but stresses their immense value. They provide a systematic framework for organizing observations, eliminating irrelevant factors, and identifying potential causal relationships that can then be further investigated. They are tools of discovery and preliminary testing, not foolproof algorithms.
ব্যাখ্যা: যদিও সমালোচকরা তাদের সীমাবদ্ধতাগুলি (যেমন, কারণবাহুল্যবাদ, সহ-সম্পর্ক এবং কার্যকারণকে গুলিয়ে ফেলা) তুলে ধরেন, মিলের পদ্ধতিগুলির একটি প্রতিরক্ষা (সমর্থন) এই সীমাবদ্ধতাগুলি স্বীকার করে কিন্তু তাদের অপরিসীম মূল্যের উপর জোর দেয়। তারা পর্যবেক্ষণ সংগঠিত করা, অপ্রাসঙ্গিক কারণগুলি বাদ দেওয়া, এবং সম্ভাব্য কার্যকারণ সম্পর্ক শনাক্ত করার জন্য একটি পদ্ধতিগত কাঠামো সরবরাহ করে যা পরে আরও তদন্ত করা যেতে পারে। সেগুলি আবিষ্কার এবং প্রাথমিক পরীক্ষার সরঞ্জাম, অভ্রান্ত অ্যালগরিদম নয়।
90. In a categorical syllogism, if the conclusion is negative, one premise must be negative. This is because:
৯০. একটি নিরপেক্ষ ন্যায়ে, যদি সিদ্ধান্তটি নঞর্থক হয়, তবে একটি আশ্রয়বাক্য অবশ্যই নঞর্থক হতে হবে। এর কারণ হলো:
Correct Answer: (A) Two affirmative premises cannot yield a negative conclusion.
সঠিক উত্তর: (A) দুটি সদর্থক আশ্রয়বাক্য থেকে একটি নঞর্থক সিদ্ধান্ত পাওয়া যায় না।
Explanation: Affirmative premises assert class inclusion. If S is included in M, and M is included in P, it’s impossible to conclude that S is excluded from P. To get a negative conclusion (class exclusion), at least one of the premises must assert an exclusion relationship. This is a fundamental rule of syllogisms. While B and C are also rules, A is the most direct reason for the rule stated in the question.
ব্যাখ্যা: সদর্থক আশ্রয়বাক্যগুলি শ্রেণী অন্তর্ভুক্তির দাবি করে। যদি S, M-এর অন্তর্ভুক্ত হয় এবং M, P-এর অন্তর্ভুক্ত হয়, তবে S, P থেকে বর্জিত – এই সিদ্ধান্তে আসা অসম্ভব। একটি নঞর্থক সিদ্ধান্ত (শ্রেণী বর্জন) পাওয়ার জন্য, অন্তত একটি আশ্রয়বাক্যকে অবশ্যই একটি বর্জন সম্পর্ক দাবি করতে হবে। এটি ন্যায়ের একটি মৌলিক নিয়ম। যদিও B এবং C-ও নিয়ম, কিন্তু প্রশ্নে উল্লিখিত নিয়মের সবচেয়ে সরাসরি কারণ হলো A।
91. The rule of ‘Commutation’ applies to which connectives?
৯১. ‘ক্রমপরিবর্তন’ (Commutation) নিয়মটি কোন সংযোগকগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?
Correct Answer: (A) Conjunction and Disjunction (. , v)
সঠিক উত্তর: (A) সংযৌগিক এবং বৈকল্পিক (. , v)
Explanation: Commutation is the rule of replacement that states the order of components does not matter for conjunction and disjunction. That is, (p . q) is logically equivalent to (q . p), and (p v q) is equivalent to (q v p). This property does not hold for the conditional (p ⊃ q is not equivalent to q ⊃ p).
ব্যাখ্যা: ক্রমপরিবর্তন হলো প্রতিস্থাপনের সেই নিয়ম যা বলে যে সংযৌগিক এবং বৈকল্পিক বচনের ক্ষেত্রে উপাদানগুলির ক্রম কোনো ব্যাপার নয়। অর্থাৎ, (p . q) যৌক্তিকভাবে (q . p)-এর সমতুল্য, এবং (p v q) যৌক্তিকভাবে (q v p)-এর সমতুল্য। এই বৈশিষ্ট্যটি প্রাকল্পিক বচনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয় (p ⊃ q এবং q ⊃ p সমতুল্য নয়)।
92. In the traditional square of opposition, if ‘E’ (No S is P) is false, what is the truth value of ‘I’ (Some S is P)?
৯২. প্রথাগত বিরোধিতার চতুর্বর্গে, যদি ‘E’ (কোনো S নয় P) মিথ্যা হয়, তবে ‘I’ (কোনো কোনো S হয় P)-এর সত্যমূল্য কী?
Correct Answer: (A) True
সঠিক উত্তর: (A) সত্য
Explanation: ‘E’ and ‘I’ propositions are contradictories. They must have opposite truth values. If ‘E’ is false, its contradictory ‘I’ must be true.
ব্যাখ্যা: ‘E’ এবং ‘I’ বচন হলো বিরুদ্ধ বিরোধী (contradictories)। তাদের অবশ্যই বিপরীত সত্যমূল্য থাকতে হবে। যদি ‘E’ মিথ্যা হয়, তবে এর বিরুদ্ধ বিরোধী ‘I’ অবশ্যই সত্য হবে।
93. “Rebutting a dilemma by grasping it by the horns” involves:
৯৩. “একটি দ্বিকল্পকে এর শৃঙ্গ ধরে খণ্ডন করা”-র মধ্যে কী অন্তর্ভুক্ত?
Correct Answer: (B) Showing that one or both of the conditional premises are false.
সঠিক উত্তর: (B) দেখানো যে এক বা উভয় প্রাকল্পিক আশ্রয়বাক্যই মিথ্যা।
Explanation: To “grasp the horns” of a dilemma means to directly attack the conditional statements. You show that the connection between the antecedent and the consequent is not sound. For example, in a dilemma “(P ⊃ Q) . (R ⊃ S), P v R, ∴ Q v S”, you might argue that P does not necessarily lead to Q, thus attacking the first “horn”.
ব্যাখ্যা: একটি দ্বিকল্পের “শৃঙ্গ ধরে খণ্ডন করা” মানে সরাসরি প্রাকল্পিক বচনগুলিকে আক্রমণ করা। আপনি দেখান যে পূর্বগ এবং অনুগের মধ্যে সংযোগটি সঠিক নয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি দ্বিকল্পে “(P ⊃ Q) . (R ⊃ S), P v R, ∴ Q v S”, আপনি যুক্তি দিতে পারেন যে P আবশ্যিকভাবে Q-এর দিকে নিয়ে যায় না, এইভাবে প্রথম “শৃঙ্গ” আক্রমণ করা হয়।
94. A formal proof of invalidity for a quantificational argument requires:
৯৪. একটি মানকীয় যুক্তির অবৈধতার আকারগত প্রমাণের জন্য কী প্রয়োজন?
Correct Answer: (B) A single, finite model (counterexample).
সঠিক উত্তর: (B) একটি একক, সসীম মডেল (প্রতি-উদাহরণ)।
Explanation: To prove invalidity, you don’t need a step-by-step derivation. You only need to show one possible scenario where the premises can be true while the conclusion is false. This scenario is called a model or an interpretation, and for monadic logic, a finite model is sufficient. This is the method of logical analogy or counterexample.
ব্যাখ্যা: অবৈধতা প্রমাণ করার জন্য, আপনার ধাপে ধাপে অবরোহের প্রয়োজন নেই। আপনাকে কেবল একটি সম্ভাব্য পরিস্থিতি দেখাতে হবে যেখানে আশ্রয়বাক্যগুলি সত্য হতে পারে কিন্তু সিদ্ধান্তটি মিথ্যা। এই পরিস্থিতিটিকে একটি মডেল বা একটি ব্যাখ্যা বলা হয়, এবং একস্থানিক যুক্তিবিদ্যার জন্য একটি সসীম মডেলই যথেষ্ট। এটিই যৌক্তিক উপমা বা প্রতি-উদাহরণ পদ্ধতি।
95. The causal fallacy of ‘ignoring a common cause’ occurs when:
৯৫. ‘একটি সাধারণ কারণকে উপেক্ষা করা’ নামক কার্যকারণ-ভিত্তিক দোষটি কখন ঘটে?
Correct Answer: (B) We assume A causes B, when in fact some third factor C causes both A and B.
সঠিক উত্তর: (B) আমরা ধরে নিই যে A, B-এর কারণ, যখন বাস্তবে কোনো তৃতীয় উপাদান C, A এবং B উভয়েরই কারণ।
Explanation: This is a specific type of false cause fallacy. For example, a drop in the barometer reading (A) is correlated with the occurrence of a storm (B). One might wrongly infer A causes B. In reality, a drop in atmospheric pressure (C) is the common cause of both the barometer change and the storm.
ব্যাখ্যা: এটি একটি বিশেষ ধরনের মিথ্যা কারণ দোষ। উদাহরণস্বরূপ, ব্যারোমিটারের পাঠ্যাংশের পতন (A) ঝড়ের সংঘটনের (B) সাথে সম্পর্কিত। কেউ ভুলভাবে অনুমান করতে পারে যে A, B-এর কারণ। বাস্তবে, বায়ুমণ্ডলীয় চাপের পতন (C) ব্যারোমিটারের পরিবর্তন এবং ঝড় উভয়েরই সাধারণ কারণ।
96. What is the partial contrapositive of “Some students are not athletes” (O proposition)?
৯৬. “কোনো কোনো ছাত্র নয় ক্রীড়াবিদ” (O বচন) – এর আংশিক সমবিবর্তন কী?
Correct Answer: (A) Some non-athletes are not non-students.
সঠিক উত্তর: (A) কোনো কোনো অ-ক্রীড়াবিদ নয় অ-ছাত্র।
Explanation: Contraposition is a valid immediate inference for O propositions. The steps are: 1. Obvert the original: “Some S is not P” (O) becomes “Some S is non-P” (I). 2. Convert the result: “Some S is non-P” (I) becomes “Some non-P is S” (I). This is often called the partial contrapositive. To get the full contrapositive, you would obvert again: “Some non-P is not non-S” (O). Answer (A) is the full contrapositive, which is also a valid inference. Both are derived, but traditionally the full contrapositive is the target. In this case, option A is the full contrapositive, which is the most complete answer.
ব্যাখ্যা: O বচনের জন্য সমবিবর্তন একটি বৈধ অমাধ্যম অনুমান। ধাপগুলি হলো: ১. মূলটির বিবর্তন করুন: “কোনো কোনো S নয় P” (O) হয়ে যায় “কোনো কোনো S হয় অ-P” (I)। ২. প্রাপ্ত ফলটির আবর্তন করুন: “কোনো কোনো S হয় অ-P” (I) হয়ে যায় “কোনো কোনো অ-P হয় S” (I)। একে প্রায়শই আংশিক সমবিবর্তন বলা হয়। পূর্ণ সমবিবর্তন পেতে হলে, আপনাকে আবার বিবর্তন করতে হবে: “কোনো কোনো অ-P নয় অ-S” (O)। উত্তর (A) হলো পূর্ণ সমবিবর্তন, যা একটি বৈধ অনুমান। উভয়ই নিঃসৃত হয়, কিন্তু প্রথাগতভাবে পূর্ণ সমবিবর্তনই লক্ষ্য। এই ক্ষেত্রে, বিকল্প A হল পূর্ণ সমবিবর্তন, যা সবচেয়ে সম্পূর্ণ উত্তর।
97. Shorter truth-table technique is also known as:
৯৭. সংক্ষিপ্ত সত্যসারণি পদ্ধতি কী নামেও পরিচিত?
Correct Answer: (C) The Indirect method or Reductio Ad Absurdum
সঠিক উত্তর: (C) পরোক্ষ পদ্ধতি বা অসম্ভবা পত্তি
Explanation: The shorter truth-table technique is a shortcut. Instead of filling out the entire table, it tries to find a counterexample directly. It does this by assuming the premises are true and the conclusion is false and then working backward to see if a consistent assignment of truth values is possible. If this assumption leads to a contradiction, the argument is valid. This process is the essence of Reductio ad Absurdum.
ব্যাখ্যা: সংক্ষিপ্ত সত্যসারণি পদ্ধতি একটি শর্টকাট। পুরো সারণিটি পূরণ করার পরিবর্তে, এটি সরাসরি একটি প্রতি-উদাহরণ খুঁজে বের করার চেষ্টা করে। এটি আশ্রয়বাক্যগুলিকে সত্য এবং সিদ্ধান্তকে মিথ্যা ধরে নিয়ে এবং তারপর পিছনের দিকে কাজ করে দেখে যে সত্যমূল্যের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ নির্ধারণ সম্ভব কিনা। যদি এই ধারণাটি একটি স্ববিরোধিতার দিকে নিয়ে যায়, তবে যুক্তিটি বৈধ। এই প্রক্রিয়াটিই হলো অসম্ভবা পত্তির सार।
98. Which syllogistic rule is broken by a valid syllogism of mood IAI-3?
৯৮. IAI-3 সংস্থানের একটি বৈধ ন্যায় দ্বারা কোন ন্যায়ীয় নিয়মটি ভঙ্গ হয়?
Correct Answer: (D) No rule is broken; the syllogism is valid.
সঠিক উত্তর: (D) কোনো নিয়মই ভঙ্গ হয় না; ন্যায়টি বৈধ।
Explanation: IAI-3 (Disamis) has the form: Some M is P (I), All M is S (A), ∴ Some S is P (I).
1. Middle term ‘M’ is distributed in the minor premise (‘A’ proposition’s subject). Rule followed.
2. No illicit process: ‘S’ is undistributed in the conclusion (‘I’) and premise (‘A’ predicate). ‘P’ is undistributed in the conclusion (‘I’) and premise (‘I’). Rule followed.
3. Two affirmative premises yield an affirmative conclusion. Rule followed.
The syllogism is valid from both traditional and Boolean standpoints.
ব্যাখ্যা: IAI-3 (Disamis)-এর আকার হলো: কোনো কোনো M হয় P (I), সকল M হয় S (A), ∴ কোনো কোনো S হয় P (I)।
১. হেতু পদ ‘M’ পক্ষ আশ্রয়বাক্যে (‘A’ বচনের উদ্দেশ্য) ব্যাপ্য। নিয়ম মানা হয়েছে।
২. কোনো অবৈধ প্রক্রিয়া নেই: ‘S’ সিদ্ধান্তে (‘I’) এবং আশ্রয়বাক্যে (‘A’ বিধেয়) অব্যাপ্য। ‘P’ সিদ্ধান্তে (‘I’) এবং আশ্রয়বাক্যে (‘I’) অব্যাপ্য। নিয়ম মানা হয়েছে।
৩. দুটি সদর্থক আশ্রয়বাক্য থেকে একটি সদর্থক সিদ্ধান্ত এসেছে। নিয়ম মানা হয়েছে।
ন্যায়টি প্রথাগত এবং বুলীয় উভয় দৃষ্টিকোণ থেকেই বৈধ।
99. A ‘scientific explanation’ differs from a ‘story’ primarily in that the explanation must be:
৯৯. একটি ‘বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা’ একটি ‘গল্প’ থেকে প্রধানত এই কারণে ভিন্ন যে ব্যাখ্যাটি অবশ্যই হবে:
Correct Answer: (B) Based on a general law or theory.
সঠিক উত্তর: (B) একটি সাধারণ নিয়ম বা তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে।
Explanation: A key feature of scientific explanation (like in the deductive-nomological model) is that it shows how a particular event to be explained is an instance of a broader, general scientific law. A story might just describe a sequence of events, but a scientific explanation connects that sequence to a fundamental principle, providing understanding and predictive power.
ব্যাখ্যা: বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যার একটি মূল বৈশিষ্ট্য (যেমন অবরোহী-নিয়মভিত্তিক মডেলে) হলো এটি দেখায় যে ব্যাখ্যা করতে চাওয়া একটি বিশেষ ঘটনা কীভাবে একটি ব্যাপক, সাধারণ বৈজ্ঞানিক নিয়মের দৃষ্টান্ত। একটি গল্প কেবল ঘটনার একটি ক্রম বর্ণনা করতে পারে, কিন্তু একটি বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা সেই ক্রমটিকে একটি মৌলিক নীতির সাথে সংযুক্ত করে, যা বোধগম্যতা এবং ভবিষ্যদ্বাণী করার ক্ষমতা প্রদান করে।
100. If an argument is valid, and its premises are all true, then its conclusion must be:
১০০. যদি একটি যুক্তি বৈধ হয়, এবং এর সমস্ত আশ্রয়বাক্য সত্য হয়, তবে এর সিদ্ধান্তটি অবশ্যই হবে:
Correct Answer: (A) True
সঠিক উত্তর: (A) সত্য
Explanation: This describes a ‘sound’ argument. A sound argument is a valid deductive argument whose premises are all actually true. By the definition of validity, if the premises are true, the conclusion cannot be false. Therefore, the conclusion of a sound argument is guaranteed to be true.
ব্যাখ্যা: এটি একটি ‘অকাট্য’ (sound) যুক্তির বর্ণনা। একটি অকাট্য যুক্তি হলো একটি বৈধ অবরোহী যুক্তি যার সমস্ত আশ্রয়বাক্য প্রকৃতপক্ষে সত্য। বৈধতার সংজ্ঞা অনুযায়ী, যদি আশ্রয়বাক্যগুলি সত্য হয়, তবে সিদ্ধান্তটি মিথ্যা হতে পারে না। অতএব, একটি অকাট্য যুক্তির সিদ্ধান্ত নিশ্চিতভাবে সত্য।