১. ২৪, ৩৬ এবং ৪০ এর গসাগু (HCF) কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৪
ব্যাখ্যা: ২৪ = ২³ × ৩, ৩৬ = ২² × ৩², ৪০ = ২³ × ৫।
গসাগু হলো সাধারণ উৎপাদকগুলোর সর্বনিম্ন ঘাতের গুণফল = ২² = ৪।
ব্যাখ্যা: ২৪ = ২³ × ৩, ৩৬ = ২² × ৩², ৪০ = ২³ × ৫।
গসাগু হলো সাধারণ উৎপাদকগুলোর সর্বনিম্ন ঘাতের গুণফল = ২² = ৪।
২. ১২, ১৫ এবং ২০ এর লসাগু (LCM) কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৬০
ব্যাখ্যা: ১২ = ২² × ৩, ১৫ = ৩ × ৫, ২০ = ২² × ৫।
লসাগু = ২² × ৩ × ৫ = ৪ × ৩ × ৫ = ৬০।
ব্যাখ্যা: ১২ = ২² × ৩, ১৫ = ৩ × ৫, ২০ = ২² × ৫।
লসাগু = ২² × ৩ × ৫ = ৪ × ৩ × ৫ = ৬০।
৩. দুটি সংখ্যার লসাগু ৩১৫ এবং তাদের অনুপাত ৫ : ৭ হলে, সংখ্যা দুটির গুণফল কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২৮৩৫
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি ৫x এবং ৭x। লসাগু = ৩৫x।
প্রশ্নমতে, ৩৫x = ৩১৫ => x = ৯।
সংখ্যা দুটি হলো (৫×৯) = ৪৫ এবং (৭×৯) = ৬৩।
গুণফল = ৪৫ × ৬৩ = ২৮৩৫।
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি ৫x এবং ৭x। লসাগু = ৩৫x।
প্রশ্নমতে, ৩৫x = ৩১৫ => x = ৯।
সংখ্যা দুটি হলো (৫×৯) = ৪৫ এবং (৭×৯) = ৬৩।
গুণফল = ৪৫ × ৬৩ = ২৮৩৫।
৪. ২৩, ৪৫ এবং ৬৭ এর গসাগু কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২১০৫
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের গসাগু = (লবগুলির গসাগু) / (হরগুলির লসাগু)।
২, ৪, ৬ এর গসাগু = ২।
৩, ৫, ৭ এর লসাগু = ১০৫।
সুতরাং, গসাগু = ২/১০৫।
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের গসাগু = (লবগুলির গসাগু) / (হরগুলির লসাগু)।
২, ৪, ৬ এর গসাগু = ২।
৩, ৫, ৭ এর লসাগু = ১০৫।
সুতরাং, গসাগু = ২/১০৫।
৫. দুটি সংখ্যার গসাগু ১২ এবং লসাগু ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপরটি কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২৪
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, লসাগু × গসাগু = সংখ্যা দুটির গুণফল।
১২ × ৭২ = ৩৬ × অপর সংখ্যা
অপর সংখ্যা = (১২ × ৭২) / ৩৬ = ২৪।
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, লসাগু × গসাগু = সংখ্যা দুটির গুণফল।
১২ × ৭২ = ৩৬ × অপর সংখ্যা
অপর সংখ্যা = (১২ × ৭২) / ৩৬ = ২৪।
৬. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৬, ২৪ এবং ৩০ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৬ ভাগশেষ থাকে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২৪৬
ব্যাখ্যা: ১৬, ২৪ এবং ৩০ এর লসাগু হলো ২৪০।
প্রতিক্ষেত্রে ৬ ভাগশেষ থাকবে, তাই সংখ্যাটি হবে ২৪০ + ৬ = ২৪৬।
ব্যাখ্যা: ১৬, ২৪ এবং ৩০ এর লসাগু হলো ২৪০।
প্রতিক্ষেত্রে ৬ ভাগশেষ থাকবে, তাই সংখ্যাটি হবে ২৪০ + ৬ = ২৪৬।
৭. তিনটি ঘণ্টার ব্যবধান যথাক্রমে ৯, ১২ এবং ১৫ মিনিট। তারা একসাথ বাজার কত সময় পর পুনরায় একসাথে বাজবে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৩ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা: ৯, ১২ এবং ১৫ এর লসাগু বের করতে হবে।
লসাগু = ১৮০ মিনিট।
১৮০ মিনিট = ১৮০/৬০ = ৩ ঘণ্টা।
ব্যাখ্যা: ৯, ১২ এবং ১৫ এর লসাগু বের করতে হবে।
লসাগু = ১৮০ মিনিট।
১৮০ মিনিট = ১৮০/৬০ = ৩ ঘণ্টা।
৮. ১২, ৩৪ এবং ৫৬ এর লসাগু কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৭.৫ (বা ১৫২)
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের লসাগু = (লবগুলির লসাগু) / (হরগুলির গসাগু)।
১, ৩, ৫ এর লসাগু = ১৫।
২, ৪, ৬ এর গসাগু = ২।
লসাগু = ১৫/২ = ৭.৫।
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের লসাগু = (লবগুলির লসাগু) / (হরগুলির গসাগু)।
১, ৩, ৫ এর লসাগু = ১৫।
২, ৪, ৬ এর গসাগু = ২।
লসাগু = ১৫/২ = ৭.৫।
৯. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের গসাগু ৪ হলে, লসাগু কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: D) ৪৮
ব্যাখ্যা: লসাগু = অনুপাতের গুণফল × গসাগু।
লসাগু = ৩ × ৪ × ৪ = ৪৮।
ব্যাখ্যা: লসাগু = অনুপাতের গুণফল × গসাগু।
লসাগু = ৩ × ৪ × ৪ = ৪৮।
১০. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১২৩, ১৭৮ এবং ২৪৪-কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১১
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলোর পারস্পরিক পার্থক্য বের করতে হবে:
১৭৮ – ১২৩ = ৫৫
২৪৪ – ১৭৮ = ৬৬
২৪৪ – ১২৩ = ১২১
৫৫, ৬৬ এবং ১২১ এর গসাগু হলো ১১।
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলোর পারস্পরিক পার্থক্য বের করতে হবে:
১৭৮ – ১২৩ = ৫৫
২৪৪ – ১৭৮ = ৬৬
২৪৪ – ১২৩ = ১২১
৫৫, ৬৬ এবং ১২১ এর গসাগু হলো ১১।
১১. ০.৬, ৯.৬ এবং ০.১২ এর গসাগু কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ০.০৬
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলোকে সমান দশমিক স্থানে আনলে হয়: ০.৬০, ৯.৬০, ০.১২।
৬০, ৯৬০ এবং ১২ এর গসাগু হলো ১২।
দশমিক ২ ঘর আগে বসালে হয় ০.১২। (দুঃখিত, সঠিক গসাগু ১২, উত্তর হবে ০.১২)
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলোকে সমান দশমিক স্থানে আনলে হয়: ০.৬০, ৯.৬০, ০.১২।
৬০, ৯৬০ এবং ১২ এর গসাগু হলো ১২।
দশমিক ২ ঘর আগে বসালে হয় ০.১২। (দুঃখিত, সঠিক গসাগু ১২, উত্তর হবে ০.১২)
১২. দুটি সংখ্যার যোগফল ৩৬ এবং তাদের গসাগু ৪। এই শর্ত পূরণকারী কত জোড়া সংখ্যা হতে পারে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৩
ব্যাখ্যা: সংখ্যার অনুপাতের যোগফল = ৩৬/৪ = ৯।
পরস্পর মৌলিক সংখ্যার জোড়া যোগফল ৯ হতে পারে: (১, ৮), (২, ৭), (৪, ৫)।
সুতরাং ৩ জোড়া।
ব্যাখ্যা: সংখ্যার অনুপাতের যোগফল = ৩৬/৪ = ৯।
পরস্পর মৌলিক সংখ্যার জোড়া যোগফল ৯ হতে পারে: (১, ৮), (২, ৭), (৪, ৫)।
সুতরাং ৩ জোড়া।
১৩. ৫ অংকের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৫, ২০ এবং ২৫ দ্বারা বিভাজ্য?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১০২০০
ব্যাখ্যা: ১৫, ২০, ২৫ এর লসাগু = ৩০০।
৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০-কে ৩০০ দিয়ে ভাগ করলে ১০০ অবশিষ্ট থাকে।
সংখ্যাটি হবে ১০০০০ + (৩০০ – ১০০) = ১০২০০।
ব্যাখ্যা: ১৫, ২০, ২৫ এর লসাগু = ৩০০।
৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০-কে ৩০০ দিয়ে ভাগ করলে ১০০ অবশিষ্ট থাকে।
সংখ্যাটি হবে ১০০০০ + (৩০০ – ১০০) = ১০২০০।
১৪. ৪ অংকের কোন বৃহত্তম সংখ্যা ১২, ১৮ এবং ২৭ দ্বারা বিভাজ্য?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৯৯৩৬
ব্যাখ্যা: ১২, ১৮, ২৭ এর লসাগু = ১০৮।
৪ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯-কে ১০৮ দিয়ে ভাগ করলে ৬৩ অবশিষ্ট থাকে।
সংখ্যাটি হবে ৯৯৯৯ – ৬৩ = ৯৯৩৬।
ব্যাখ্যা: ১২, ১৮, ২৭ এর লসাগু = ১০৮।
৪ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯-কে ১০৮ দিয়ে ভাগ করলে ৬৩ অবশিষ্ট থাকে।
সংখ্যাটি হবে ৯৯৯৯ – ৬৩ = ৯৯৩৬।
১৫. দুটি সংখ্যার গসাগু এবং লসাগু যথাক্রমে ১২ এবং ২৪০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে অন্যটি কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৪৮
ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটির গুণফল = লসাগু × গসাগু।
অপর সংখ্যা = (১২ × ২৪০) / ৬০ = ৪৮।
ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটির গুণফল = লসাগু × গসাগু।
অপর সংখ্যা = (১২ × ২৪০) / ৬০ = ৪৮।
১৬. ২³, ৩² এবং ৫ এর লসাগু কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৩৬০
ব্যাখ্যা: ২³ = ৮, ৩² = ৯, ৫ = ৫।
লসাগু = ৮ × ৯ × ৫ = ৩৬০।
ব্যাখ্যা: ২³ = ৮, ৩² = ৯, ৫ = ৫।
লসাগু = ৮ × ৯ × ৫ = ৩৬০।
১৭. দুটি সংখ্যার লসাগু ৪৮০ এবং তাদের অনুপাত ২ : ৩। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৪০০
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি ২x এবং ৩x। লসাগু = ৬x।
৬x = ৪৮০ => x = ৮০।
সংখ্যা দুটি হলো ১৬০ এবং ২৪০। যোগফল = ৪০০।
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি ২x এবং ৩x। লসাগু = ৬x।
৬x = ৪৮০ => x = ৮০।
সংখ্যা দুটি হলো ১৬০ এবং ২৪০। যোগফল = ৪০০।
১৮. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৯৮৯ এবং ১৩২৭-কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৫ এবং ৭ ভাগশেষ থাকবে?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ২৪
ব্যাখ্যা: ৯৮৯ – ৫ = ৯৮৪
১৩২৭ – ৭ = ১৩২০
৯৮৪ এবং ১৩২০ এর গসাগু হলো ২৪।
ব্যাখ্যা: ৯৮৯ – ৫ = ৯৮৪
১৩২৭ – ৭ = ১৩২০
৯৮৪ এবং ১৩২০ এর গসাগু হলো ২৪।
১৯. ৩টি সংখ্যার অনুপাত ১:২:৩ এবং তাদের গসাগু ১২ হলে সংখ্যাগুলি কী কী?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১২, ২৪, ৩৬
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলি হবে (১×১২), (২×১২) এবং (৩×১২) = ১২, ২৪, ৩৬।
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলি হবে (১×১২), (২×১২) এবং (৩×১২) = ১২, ২৪, ৩৬।
২০. কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা ১৬, ২০ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য?
উত্তর দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৩৬০০
ব্যাখ্যা: ১৬, ২০, ২৪ এর লসাগু = ২৪০।
২৪০ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ২⁴ × ৩¹ × ৫¹।
পূর্ণবর্গ করতে হলে আরও একটি ৩ এবং একটি ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
সংখ্যাটি = ২৪০ × ৩ × ৫ = ৩৬০০।
ব্যাখ্যা: ১৬, ২০, ২৪ এর লসাগু = ২৪০।
২৪০ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ২⁴ × ৩¹ × ৫¹।
পূর্ণবর্গ করতে হলে আরও একটি ৩ এবং একটি ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
সংখ্যাটি = ২৪০ × ৩ × ৫ = ৩৬০০।