১. A একটি কাজ ১০ দিনে এবং B সেই কাজটি ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৬ দিনে
ব্যাখ্যা: একত্রে কাজটি করবে = ১০ × ১৫১০ + ১৫ = ১৫০২৫ = ৬ দিনে।
ব্যাখ্যা: একত্রে কাজটি করবে = ১০ × ১৫১০ + ১৫ = ১৫০২৫ = ৬ দিনে।
২. A এবং B একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করে। A একা কাজটি ২০ দিনে করলে, B একা কাজটি কত দিনে করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৩০ দিনে
ব্যাখ্যা: B একা করবে = ২০ × ১২২০ – ১২ = ২৪০৮ = ৩০ দিনে।
ব্যাখ্যা: B একা করবে = ২০ × ১২২০ – ১২ = ২৪০৮ = ৩০ দিনে।
৩. ১৬ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ২০ জন লোক কাজটি কত দিনে শেষ করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১২ দিনে
ব্যাখ্যা: সূত্র: M₁D₁ = M₂D₂
১৬ × ১৫ = ২০ × D₂
বা, D₂ = (১৬ × ১৫) / ২০ = ১২ দিনে।
ব্যাখ্যা: সূত্র: M₁D₁ = M₂D₂
১৬ × ১৫ = ২০ × D₂
বা, D₂ = (১৬ × ১৫) / ২০ = ১২ দিনে।
৪. A-এর কর্মক্ষমতা B-এর দ্বিগুণ। তারা একত্রে একটি কাজ ১৪ দিনে করলে, A একা কাজটি কত দিনে করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২১ দিনে
ব্যাখ্যা: ক্ষমতার অনুপাত A : B = ২ : ১। মোট ক্ষমতা = ৩।
মোট কাজ = ৩ × ১৪ = ৪২ ইউনিট।
A একা করবে = ৪২ / ২ = ২১ দিনে।
ব্যাখ্যা: ক্ষমতার অনুপাত A : B = ২ : ১। মোট ক্ষমতা = ৩।
মোট কাজ = ৩ × ১৪ = ৪২ ইউনিট।
A একা করবে = ৪২ / ২ = ২১ দিনে।
৫. ১২ জন লোক ৫ দিনে ৪০৫ টাকা আয় করলে, ১৫ জন লোক ১০ দিনে কত টাকা আয় করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১০১২.৫ টাকা
ব্যাখ্যা: সূত্র: M₁D₁W₁ = M₂D₂W₂
(১২ × ৫) / ৪০৫ = (১৫ × ১০) / W₂
বা, ৬০ / ৪০৫ = ১৫০ / W₂
বা, W₂ = (৪০৫ × ১৫০) / ৬০ = ১০১২.৫ টাকা।
ব্যাখ্যা: সূত্র: M₁D₁W₁ = M₂D₂W₂
(১২ × ৫) / ৪০৫ = (১৫ × ১০) / W₂
বা, ৬০ / ৪০৫ = ১৫০ / W₂
বা, W₂ = (৪০৫ × ১৫০) / ৬০ = ১০১২.৫ টাকা।
৬. A একটি কাজের ১৩ অংশ ৫ দিনে এবং B ওই কাজের ২৫ অংশ ১০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৯ ৩৮ দিনে
ব্যাখ্যা: A সম্পূর্ণ কাজ করে ১৫ দিনে। B সম্পূর্ণ কাজ করে (১০ × ৫/২) = ২৫ দিনে।
একত্রে করবে = ১৫ × ২৫১৫ + ২৫ = ৩৭৫৪০ = ৭৫৮ = ৯ ৩৮ দিনে।
ব্যাখ্যা: A সম্পূর্ণ কাজ করে ১৫ দিনে। B সম্পূর্ণ কাজ করে (১০ × ৫/২) = ২৫ দিনে।
একত্রে করবে = ১৫ × ২৫১৫ + ২৫ = ৩৭৫৪০ = ৭৫৮ = ৯ ৩৮ দিনে।
৭. ১০ জন লোক একটি কাজ শুরু করে কিন্তু ৩ দিন পরে ২ জন চলে যায়। অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে কত দিন লাগবে যদি কাজটির মোট সময় ১৫ দিন হয়ে থাকে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: ১৫ দিন (বাকি কাজ ১৫ দিনে হবে)
ব্যাখ্যা: মোট কাজ ১০ × ১৫ = ১৫০ ইউনিট। ৩ দিনে হয়েছে ১০ × ৩ = ৩০ ইউনিট।
বাকি কাজ = ১২০ ইউনিট। লোক সংখ্যা = ১০-২ = ৮ জন।
সময় লাগবে = ১২০ / ৮ = ১৫ দিন।
ব্যাখ্যা: মোট কাজ ১০ × ১৫ = ১৫০ ইউনিট। ৩ দিনে হয়েছে ১০ × ৩ = ৩০ ইউনিট।
বাকি কাজ = ১২০ ইউনিট। লোক সংখ্যা = ১০-২ = ৮ জন।
সময় লাগবে = ১২০ / ৮ = ১৫ দিন।
৮. A, B এবং C একত্রে একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ এবং ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৪ দিনে
ব্যাখ্যা: ১০, ১২, ১৫-এর লসাগু = ৬০ (মোট কাজ)।
ক্ষমতা: A=৬, B=৫, C=৪। মোট ক্ষমতা = ১৫।
সময় = ৬০ / ১৫ = ৪ দিন।
ব্যাখ্যা: ১০, ১২, ১৫-এর লসাগু = ৬০ (মোট কাজ)।
ক্ষমতা: A=৬, B=৫, C=৪। মোট ক্ষমতা = ১৫।
সময় = ৬০ / ১৫ = ৪ দিন।
৯. ৫ জন পুরুষ বা ৯ জন মহিলা একটি কাজ ১৯ দিনে করতে পারে। ৩ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা একত্রে ওই কাজ কত দিনে করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১৫ দিনে
ব্যাখ্যা: ৫ জন পুরুষ = ৯ জন মহিলা। ১ পুরুষ = ৯/৫ মহিলা।
৩ পুরুষ + ৬ মহিলা = (৩ × ৯/৫) + ৬ = ২৭/৫ + ৬ = ৫৭/৫ মহিলা।
৯ জন মহিলা করে ১৯ দিনে, ৫৭/৫ জন করবে = (৯ × ১৯) / (৫৭/৫) = ১৫ দিনে।
ব্যাখ্যা: ৫ জন পুরুষ = ৯ জন মহিলা। ১ পুরুষ = ৯/৫ মহিলা।
৩ পুরুষ + ৬ মহিলা = (৩ × ৯/৫) + ৬ = ২৭/৫ + ৬ = ৫৭/৫ মহিলা।
৯ জন মহিলা করে ১৯ দিনে, ৫৭/৫ জন করবে = (৯ × ১৯) / (৫৭/৫) = ১৫ দিনে।
১০. A একটি কাজ ২০ দিনে এবং B ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করার ৫ দিন পর A চলে যায়। বাকি কাজ B কত দিনে শেষ করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ১৭.৫ দিনে (নিকটতম ১৮)
ব্যাখ্যা: মোট কাজ লসাগু(২০,৩০) = ৬০। ক্ষমতা: A=৩, B=২।
৫ দিনে হয়েছে ৫ × (৩+২) = ২৫ ইউনিট। বাকি কাজ = ৬০ – ২৫ = ৩৫ ইউনিট।
B করবে = ৩৫ / ২ = ১৭.৫ দিন।
ব্যাখ্যা: মোট কাজ লসাগু(২০,৩০) = ৬০। ক্ষমতা: A=৩, B=২।
৫ দিনে হয়েছে ৫ × (৩+২) = ২৫ ইউনিট। বাকি কাজ = ৬০ – ২৫ = ৩৫ ইউনিট।
B করবে = ৩৫ / ২ = ১৭.৫ দিন।
১১. ১০ জন লোক দিনে ৮ ঘণ্টা কাজ করে একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করে। দিনে ১০ ঘণ্টা কাজ করে ওই কাজ ৮ দিনে শেষ করতে কত জন লোক লাগবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ১২ জন
ব্যাখ্যা: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂
১০ × ১২ × ৮ = M₂ × ৮ × ১০
M₂ = ১২ জন।
ব্যাখ্যা: M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂
১০ × ১২ × ৮ = M₂ × ৮ × ১০
M₂ = ১২ জন।
১২. A একটি কাজ ৪০ দিনে এবং B ৬০ দিনে করতে পারে। তারা পর্যায়ক্রমে (Alternate days) কাজ করলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে? (A কাজ শুরু করলে)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৪৮ দিনে
ব্যাখ্যা: মোট কাজ ১২০। ক্ষমতা A=৩, B=২।
২ দিনে কাজ হয় ৫ ইউনিট।
১২০ ইউনিট কাজ হয় = (১২০ / ৫) × ২ = ৪৮ দিনে।
ব্যাখ্যা: মোট কাজ ১২০। ক্ষমতা A=৩, B=২।
২ দিনে কাজ হয় ৫ ইউনিট।
১২০ ইউনিট কাজ হয় = (১২০ / ৫) × ২ = ৪৮ দিনে।
১৩. দৈনিক ৯ ঘণ্টা কাজ করে ৭ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে কত জন লোক ওই কাজ ৯ দিনে করতে পারবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: ১০.৫ জন (বা ১১ জন)
ব্যাখ্যা: ৭ × ১৫ × ৯ = M₂ × ৯ × ১০
M₂ = ১০.৫ জন।
ব্যাখ্যা: ৭ × ১৫ × ৯ = M₂ × ৯ × ১০
M₂ = ১০.৫ জন।
১৪. A এবং B একত্রে একটি কাজ ৩০ দিনে, B এবং C ৪০ দিনে এবং C ও A ৬০ দিনে করতে পারে। তারা তিনজনে একত্রে কাজটি কত দিনে করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২৬ ২৩ দিনে
ব্যাখ্যা: লসাগু = ১২০। ২(A+B+C) এর ক্ষমতা = ৪+৩+২ = ৯।
A+B+C এর ক্ষমতা = ৪.৫।
সময় = ১২০ / ৪.৫ = ১২০০ / ৪৫ = ২৬ ২৩ দিন।
ব্যাখ্যা: লসাগু = ১২০। ২(A+B+C) এর ক্ষমতা = ৪+৩+২ = ৯।
A+B+C এর ক্ষমতা = ৪.৫।
সময় = ১২০ / ৪.৫ = ১২০০ / ৪৫ = ২৬ ২৩ দিন।
১৫. ১৫ জন লোক একটি কাজের ১৩ অংশ করে ৭ দিনে। বাকি কাজ শেষ করতে আরও কত জন লোক নিয়োগ করতে হবে যদি কাজটি আরও ৫ দিনে শেষ করতে হয়?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১২ জন
ব্যাখ্যা: (১৫ × ৭) / (১/৩) = M₂ × ৫ / (২/৩)
বা, ১০৫ × ৩ = (M₂ × ৫ × ৩) / ২
বা, ৩১৫ = ৭.৫ M₂ => M₂ = ৪২ জন।
অতিরিক্ত লোক = ৪২ – ১৫ = ২৭ জন। (সংশোধিত: অপশন অনুযায়ী উত্তর ২৭ হবে)।
ব্যাখ্যা: (১৫ × ৭) / (১/৩) = M₂ × ৫ / (২/৩)
বা, ১০৫ × ৩ = (M₂ × ৫ × ৩) / ২
বা, ৩১৫ = ৭.৫ M₂ => M₂ = ৪২ জন।
অতিরিক্ত লোক = ৪২ – ১৫ = ২৭ জন। (সংশোধিত: অপশন অনুযায়ী উত্তর ২৭ হবে)।
১৬. ৪ জন পুরুষ ও ৬ জন বালক একটি কাজ ৮ দিনে করে। ২ জন পুরুষ ও ৪ জন বালক ওই কাজ কত দিনে করবে? (ডেটা অসম্পূর্ণ হলে ৩ পুরুষ ৭ বালক ধরুন)
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: C) তথ্য অপর্যাপ্ত
ব্যাখ্যা: পুরুষ ও বালকের ক্ষমতার সম্পর্ক দেওয়া নেই। একটি সমীকরণ দিয়ে দুটি চলরাশি বের করা যায় না।
ব্যাখ্যা: পুরুষ ও বালকের ক্ষমতার সম্পর্ক দেওয়া নেই। একটি সমীকরণ দিয়ে দুটি চলরাশি বের করা যায় না।
১৭. A একটি কাজের অর্ধেক অংশ ৫ দিনে এবং B ওই কাজের ১৩ অংশ ৪ দিনে করে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৫ ৫১১ দিনে
ব্যাখ্যা: A সম্পূর্ণ কাজ করে ১০ দিনে, B করে ১২ দিনে।
একত্রে = (১০×১২)/(১০+১২) = ১২০/২২ = ৬০/১১ = ৫ ৫১১ দিনে।
ব্যাখ্যা: A সম্পূর্ণ কাজ করে ১০ দিনে, B করে ১২ দিনে।
একত্রে = (১০×১২)/(১০+১২) = ১২০/২২ = ৬০/১১ = ৫ ৫১১ দিনে।
১৮. কোন একটি কাজ A ১২ দিনে এবং B ২৪ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করার কত দিন পর A চলে গেলে বাকি কাজ B ৩ দিনে শেষ করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৭ দিনে
ব্যাখ্যা: মোট কাজ ২৪। ক্ষমতা A=২, B=১।
B শেষ ৩ দিনে করেছে ৩ × ১ = ৩ ইউনিট।
বাকি কাজ (২৪-৩) = ২১ ইউনিট তারা একত্রে করেছিল।
সময় = ২১ / (২+১) = ৭ দিন।
ব্যাখ্যা: মোট কাজ ২৪। ক্ষমতা A=২, B=১।
B শেষ ৩ দিনে করেছে ৩ × ১ = ৩ ইউনিট।
বাকি কাজ (২৪-৩) = ২১ ইউনিট তারা একত্রে করেছিল।
সময় = ২১ / (২+১) = ৭ দিন।
১৯. ১২ জন লোক একটি কাজ ৯ দিনে শেষ করে। ৬ দিন কাজ করার পর আরও ৬ জন লোক যোগ দিলে বাকি কাজ কত দিনে শেষ হবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২ দিনে
ব্যাখ্যা: ১২ জন লোকের ৩ দিনের কাজ বাকি ছিল।
এখন লোক সংখ্যা ১২+৬ = ১৮ জন।
১২ × ৩ = ১৮ × D₂ => D₂ = ২ দিন।
ব্যাখ্যা: ১২ জন লোকের ৩ দিনের কাজ বাকি ছিল।
এখন লোক সংখ্যা ১২+৬ = ১৮ জন।
১২ × ৩ = ১৮ × D₂ => D₂ = ২ দিন।
২০. কাজ করার ক্ষমতার অনুপাত A : B = ৩ : ৪। A-এর একটি কাজ করতে ১২ দিন সময় লাগলে B-এর কত দিন লাগবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৯ দিনে
ব্যাখ্যা: ক্ষমতার অনুপাত ৩:৪ হলে সময়ের অনুপাত হবে ৪:৩।
৪ একক = ১২ দিন হলে, ১ একক = ৩ দিন।
B-এর সময় ৩ একক = ৩ × ৩ = ৯ দিন।
ব্যাখ্যা: ক্ষমতার অনুপাত ৩:৪ হলে সময়ের অনুপাত হবে ৪:৩।
৪ একক = ১২ দিন হলে, ১ একক = ৩ দিন।
B-এর সময় ৩ একক = ৩ × ৩ = ৯ দিন।