সঠিক উত্তর: A) 11112

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ: 212 + 314 + x + 213 = 10
বা, 52 + 134 + x + 73 = 10
বা, x = 10 – (52 + 134 + 73)
বা, x = 10 – (30 + 39 + 2812)
বা, x = 10 – 9712
বা, x = 120 – 9712
বা, x = 2312 = 11112

সঠিক উত্তর: A) 16 : 35

সমাধান:
আমরা জানি, AD = AB × BC × CD
মান বসিয়ে পাই: AD = 23 × 45 × 67
বা, AD = 2 × 4 × 21 × 5 × 7 = 1635
অতএব, A : D = 16 : 35।

সঠিক উত্তর: B) 25.5

সমাধান:
প্রথম ‘n’ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সূত্র = n(n + 1)2
অতএব, প্রথম ‘n’ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গড়ের সূত্র = n + 12
এখানে n = 50।
গড় = 50 + 12 = 512 = 25.5।

সঠিক উত্তর: C) 1623%

সমাধান:
ব্যবহার হ্রাসের শতকরা হার = [ r100 + r ] × 100%
এখানে, r = 20
শতকরা হার = [ 20100 + 20 ] × 100% = [ 20120 ] × 100% = 1006% = 1623%।

সঠিক উত্তর: B) 1119%

সমাধান:
১ কেজি = ১০০০ গ্রাম। অসাধু ব্যবসায়ী গ্রাহককে ১০০০ গ্রামের জায়গায় ৯০০ গ্রাম দেয়।
লাভের পরিমাণ = (১০০০ – ৯০০) গ্রাম = ১০০ গ্রাম।
যেহেতু তাঁর প্রকৃত ব্যয় ৯০০ গ্রাম দ্রব্যের মূল্যের সমান, তাই লাভের হার হিসাব করতে হবে ৯০০ গ্রামের উপর।
শতকরা লাভ = [ ত্রুটিপ্রকৃত ওজন ] × 100%
= [ 100900 ] × 100% = 1009% = 1119%।

সঠিক উত্তর: B) 1212%

সমাধান:
ধরি, আসল (P) = x টাকা।
৮ বছর পর সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে, অর্থাৎ সুদ-আসল (A) = 2x টাকা।
মোট সরল সুদ (I) = 2x – x = x টাকা।
সময় (t) = 8 বছর।
আমরা জানি, I = P × r × t100
বা, x = x × r × 8100
বা, 8r = 100
বা, r = 1008 = 12.5% = 1212%।

সঠিক উত্তর: A) 50 টাকা

সমাধান:
২ বছরের ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্যের (D) সূত্রটি হলো:
D = P × [ r100 ]²
এখানে, আসল (P) = ৫০০০ টাকা, সুদের হার (r) = 10%
পার্থক্য (D) = 5000 × [ 10100 ]²
= 5000 × [ 110 ] × [ 110 ] = 50 টাকা।

সঠিক উত্তর: B) 334 দিন

সমাধান:
ধরি, মোট কাজ = ল.সা.গু (১২, ১৫) = ৬০ ইউনিট।
A-এর দৈনিক কার্যদক্ষতা = ৬০১২ = ৫ ইউনিট/দিন।
B-এর দৈনিক কার্যদক্ষতা = ৬০১৫ = ৪ ইউনিট/দিন।
তারা একত্রে ১ দিনে করে = (৫ + ৪) = ৯ ইউনিট।
৫ দিনে তারা একত্রে করে = ৫ × ৯ = ৪৫ ইউনিট।
অবশিষ্ট কাজ = ৬০ – ৪৫ = ১৫ ইউনিট।
B অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে সময় নেবে = ১৫৪ = 334 দিন।

সঠিক উত্তর: B) 12 মিনিট

সমাধান:
যদি দুটি নল যথাক্রমে x এবং y মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে, তবে একত্রে নলদুটি দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = xyx + y মিনিট।
এখানে, x = ২০ এবং y = ৩০।
প্রয়োজনীয় সময় = ২০ × ৩০২০ + ৩০ = ৬০০৫০ = ১২ মিনিট।

সঠিক উত্তর: B) 48 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
সমদূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতিবেগের সূত্র = 2xyx + y
এখানে, যাওয়ার গতিবেগ (x) = ৬০ কিমি/ঘণ্টা, ফেরার গতিবেগ (y) = ৪০ কিমি/ঘণ্টা।
গড় গতিবেগ = ২ × ৬০ × ৪০৬০ + ৪০ = ৪৮০০১০০ = ৪৮ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) 45 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট অতিক্রম করা মানে ট্রেনটি নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করছে।
ট্রেনের গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্বসময় = ১৫০১২ মিটার/সেকেন্ড।
মিটার/সেকেন্ড থেকে কিমি/ঘণ্টায় পরিবর্তন করতে ১৮৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
গতিবেগ = ১৫০১২ × ১৮৫ = ৩০ × ৩২ = ৪৫ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: C) 313 ঘণ্টা

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = (স্থির জলে নৌকার গতিবেগ – স্রোতের গতিবেগ)
= ৮ – ২ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।
দূরত্ব = ২০ কিমি।
প্রয়োজনীয় সময় = দূরত্বগতিবেগ = ২০৬ = ১০৩ = 313 ঘণ্টা (অর্থাৎ ৩ ঘণ্টা ২০ মিনিট)।

সঠিক উত্তর: A) 2000 টাকা

সমাধান:
অংশীদারদের লভ্যাংশের অনুপাত তাঁদের সমতুল্য মূলধনের অনুপাতের সমান হয়।
A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত = (২০০০ × ৫) : (৩০০০ × ৪) : (৪০০০ × ৩)
= ১০,০০০ : ১২,০০০ : ১২,০০০ = ১০ : ১২ : ১২ = ৫ : ৬ : ৬।
অনুপাতের সমষ্টি = ৫ + ৬ + ৬ = ১৭।
A-এর লভ্যাংশ = ৬৮০০ × [ ৫১৭ ] = ৪০০ × ৫ = ২০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: A) 3 : 1

সমাধান:
মিশ্রণের নিয়ম (Alligation Rule) অনুযায়ী:
সস্তা চায়ের মূল্য (CP1) = ৬২ টাকা
দামি চায়ের মূল্য (CP2) = ৭২ টাকা
মিশ্র চায়ের গড় মূল্য (M) = ৬৪.৫০ টাকা

অনুপাত = (CP2 – M) : (M – CP1)
= (৭২ – ৬৪.৫০) : (৬৪.৫০ – ৬২)
= ৭.৫০ : ২.৫০
= ৭৫ : ২৫ = ৩ : ১।

সঠিক উত্তর: A) 20 বছর

সমাধান:
ধরি, বর্তমানে A-এর বয়স ৪x বছর এবং B-এর বয়স ৫x বছর।
শর্তানুসারে, ৪x + ৫৫x + ৫ = ৫৬
বা, ২৪x + ৩০ = ২৫x + ২৫
বা, ২৫x – ২৪x = ৩০ – ২৫
বা, x = ৫
অতএব, বর্তমানে A-এর বয়স = ৪ × ৫ = ২০ বছর।

সঠিক উত্তর: B) 308

সমাধান:
আমরা জানি, প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = গ.সা.গু × ল.সা.গু
বা, ২৭৫ × দ্বিতীয় সংখ্যা = ১১ × ৭৭০০
বা, দ্বিতীয় সংখ্যা = ১১ × ৭৭০০২৭৫
বা, দ্বিতীয় সংখ্যা = ৭৭০০২৫ (যেহেতু ২৭৫/১১ = ২৫)
বা, দ্বিতীয় সংখ্যা = ৩০৮।

সঠিক উত্তর: A) 1490

সমাধান:
ধরি, মোট ভোটের সংখ্যা ১০০%।
পরাজিত প্রার্থী পেয়েছেন = 40% ভোট।
বিজয়ী প্রার্থী পেয়েছেন = (১০০ – ৪০)% = 60% ভোট।
উভয় প্রার্থীর ভোটের পার্থক্য = ৬০% – ৪০% = ২০%।
শর্তানুসারে, ২০% = ২৯৮ ভোট।
১০০% = ২৯৮ × ১০০২০ = ২৯৮ × ৫ = ১৪৯০ ভোট।
অতএব, নির্বাচনে মোট ১৪৯০টি ভোট পড়েছিল।

সঠিক উত্তর: C) লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য (CP) = x টাকা।
ক্ষতি = x৭ টাকা।
বিক্রয়মূল্য (SP) = x – x৭ = ৬x৭ টাকা।
শর্তানুসারে, ৬x৭ = ১৪৪
বা, ৬x = ১৪৪ × ৭
বা, x = ২৪ × ৭ = ১৬৮ টাকা।
সুতরাং, দ্রব্যটির প্রকৃত ক্রয়মূল্য ১৬৮ টাকা।
দ্রব্যটি ১৬৮ টাকায় বিক্রি করা হলে কোনো লাভ বা ক্ষতি হবে না (0% লাভ বা ক্ষতি)।

সঠিক উত্তর: A) 8 দিন

সমাধান:
ধরি, ১ জন পুরুষের দৈনিক কাজ = M এবং ১ জন মহিলার দৈনিক কাজ = W।
মোট কাজ = ১২M × ৮ = ৯৬M-দিন = ১৬W × ১২ = ১৯২W-দিন।
বা, ৯৬M = ১৯২W
বা, ১M = ২W (১ জন পুরুষের কার্যক্ষমতা ২ জন মহিলার সমান)।
এখন, ৮ জন পুরুষ + ৮ জন মহিলা = (৮ × ২) মহিলা + ৮ মহিলা = ২৪ জন মহিলা।
আবার, ১৬ জন মহিলা কাজটি করে ১২ দিনে।
অতএব, ২৪ জন মহিলা কাজটি শেষ করবে = ১৬ × ১২২৪ = ৮ দিনে।

সঠিক উত্তর: A) ৫৩৯

সমাধান:
এই ধরণের ধারার ক্ষেত্রে সাধারণ সূত্রটি হলো: ১সাধারণ পার্থক্য × [ ১প্রথম পদ – ১শেষ পদ ]
এখানে, দুটি পদের পার্থক্য (যেমন, ৫ – ৩) = ২
প্রথম পদ = ৩ এবং শেষ পদ = ১৩
মান বসিয়ে পাই: ১২ × [ ১৩ – ১১৩ ]
= ১২ × [ ১৩ – ৩৩৯ ]
= ১২ × [ ১০৩৯ ] = ৫৩৯।