সঠিক উত্তর: A) ২ মিনিট

সমাধান:
ঘণ্টাগুলো পুনরায় একসঙ্গে বাজার সময় নির্ণয় করতে প্রদত্ত সময়গুলির ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
৫, ৬, ৮ এবং ১০-এর ল.সা.গু = ১২০।
অতএব, ১২০ সেকেন্ড পর ঘণ্টাগুলো আবার একসঙ্গে বাজবে।
১২০ সেকেন্ড = ১২০৬০ মিনিট = ২ মিনিট।

সঠিক উত্তর: B) ২৬০টি

সমাধান:
ধরি, মুদ্রার সংখ্যা যথাক্রমে x, ২x এবং ৪x।
মূল্য হিসাবে:
১ টাকার মূল্য = x টাকা
৫০ পয়সার মূল্য = ২x × ০.৫ = x টাকা
২৫ পয়সার মূল্য = ৪x × ০.২৫ = x টাকা
শর্তানুসারে, x + x + x = ৩৯০
বা, ৩x = ৩৯০
বা, x = ১৩০
৫০ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = ২x = ২ × ১৩০ = ২৬০টি।

সঠিক উত্তর: C) ৮৮,২০০

সমাধান:
২ বছর পর জনসংখ্যা (A) = P × [ ১ + r100 ]ⁿ
এখানে, P = ৮০,০০০, r = ৫%, n = ২ বছর।
A = ৮০,০০০ × [ ১ + ৫১০০ ]^২
= ৮০,০০০ × [ ২১২০ ] × [ ২১২০ ]
= ২০০ × ৪৪১ = ৮৮,২০০ জন।

সঠিক উত্তর: B) ২৮%

সমাধান:
সমতুল্য ছাড়ের সূত্র = [ a + b – ab১০০ ] %
এখানে, a = ২০ এবং b = ১০
সমতুল্য ছাড় = [ ২০ + ১০ – ২০ × ১০১০০ ] %
= [ ৩০ – ২ ] % = ২৮%।

সঠিক উত্তর: B) ২০ বছর

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা।
১০ বছরে ৩ গুণ হয়, অর্থাৎ সুদ = ৩P – P = ২P টাকা।
৫ গুণ হতে হলে সুদ হতে হবে = ৫P – P = ৪P টাকা।
সরল সুদের ক্ষেত্রে সুদ সময়ের সাথে সমানুপাতিক।
২P টাকা সুদ হতে সময় লাগে ১০ বছর।
১P টাকা সুদ হতে সময় লাগে ৫ বছর।
৪P টাকা সুদ হতে সময় লাগবে = ৫ × ৪ = ২০ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ৯২০ টাকা

সমাধান:
সুদে-আসলে মোট পরিমাণ (A) = P × [ ১ + r_১১০০ ] × [ ১ + r_২১০০ ]
A = ১০,০০০ × [ ১ + ৪১০০ ] × [ ১ + ৫১০০ ]
= ১০,০০০ × ১০৪১০০ × ১০৫১০০
= ১০৪ × ১০৫ = ১০,৯২০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১০,৯২০ – ১০,০০০ = ৯২০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৪০ বছর

সমাধান:
২৪ জন ছাত্রের মোট বয়স = ২৪ × ১৫ = ৩৬০ বছর।
শিক্ষকসহ মোট লোক সংখ্যা = ২৫ জন এবং নতুন গড় বয়স = ১৫ + ১ = ১৬ বছর।
শিক্ষকসহ মোট বয়স = ২৫ × ১৬ = ৪০০ বছর।
শিক্ষক মহাশয়ের বয়স = ৪০০ – ৩৬০ = ৪০ বছর।

সঠিক উত্তর: A) ১০১৪ দিন

সমাধান:
ধরি, মোট কাজ = ল.সা.গু (৯, ১২) = ৩৬ ইউনিট।
A-এর ১ দিনের কাজ = ৪ ইউনিট এবং B-এর ১ দিনের কাজ = ৩ ইউনিট।
প্রথম ২ দিনে (A এবং B পর্যায়ক্রমে) মোট কাজ হয় = ৪ + ৩ = ৭ ইউনিট।
১০ দিনে কাজ হবে = ৭ × ৫ = ৩৫ ইউনিট।
অবশিষ্ট কাজ = ৩৬ – ৩৫ = ১ ইউনিট।
১১ নম্বর দিনে কাজ করার পালা A-এর।
A-এর ১ ইউনিট কাজ করতে সময় লাগবে = ১৪ দিন।
মোট সময় = ১০ + ১৪ = ১০১৪ দিন।

সঠিক উত্তর: B) ৪০ ঘণ্টা

সমাধান:
নলের স্বাভাবিক ক্ষমতা = ১৮ অংশ/ঘণ্টা।
ছিদ্রসহ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৮ + ২ = ১০ ঘণ্টা।
ছিদ্রসহ নলের মিলিত ক্ষমতা = ১১০ অংশ/ঘণ্টা।
ছিদ্রটির খালি করার ক্ষমতা = ১৮ – ১১০ = ৫ – ৪৪০ = ১৪০ অংশ/ঘণ্টা।
অতএব, ছিদ্রটি দিয়ে পূর্ণ চৌবাচ্চাটি ৪০ ঘণ্টায় খালি হবে।

সঠিক উত্তর: B) ৫ কিমি

সমাধান:
ধরি, দূরত্ব = d কিমি।
সময়ের পার্থক্য = ৫ মিনিট (দেরি) + ১০ মিনিট (আগে) = ১৫ মিনিট = ১৫৬০ ঘণ্টা = ১৪ ঘণ্টা।
প্রশ্নানুসারে, d৪ – d৫ = ১৪
বা, ৫d – ৪d২০ = ১৪
বা, d২০ = ১৪
বা, d = ৫ কিমি।

সঠিক উত্তর: A) ৮০ মিটার

সমাধান:
ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = L মিটার।
বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করার সময় ট্রেনটি নিজের দৈর্ঘ্য পার হয়।
ট্রেনের গতিবেগ = L৪ মিটার/সেকেন্ড।
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার সময় ট্রেনটি নিজের দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি পার হয়।
গতিবেগ = L + ১২০১০ মিটার/সেকেন্ড।
শর্তানুসারে, L৪ = L + ১২০১০
বা, ১০L = ৪L + ৪৮০
বা, ৬L = ৪৮০
বা, L = ৮০ মিটার।

সঠিক উত্তর: A) ১০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ – স্রোতের বেগ
= ১৫ – ২.৫ = ১২.৫ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = স্থির জলে নৌকার গতিবেগ – স্রোতের বেগ
= ১২.৫ – ২.৫ = ১০ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: A) ৩০০০ টাকা

সমাধান:
A-এর টাকা খাটে ১২ মাস।
B ব্যবসায় যোগ দেয় ৩ মাস পর, অর্থাৎ B-এর টাকা খাটে (১২ – ৩) = ৯ মাস।
ধরি, B ব্যবসায় x টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন।
লভ্যাংশের অনুপাত = (৪৫০০ × ১২) : (x × ৯)
শর্তানুসারে, ৪৫০০ × ১২৯x = ২১
বা, ৫০০ × ১২x = ২
বা, ২x = ৬০০০
বা, x = ৩০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৫ লিটার

সমাধান:
৪০ লিটার মিশ্রণে জলের পরিমাণ = ৪০ এর ১০% = ৪ লিটার।
দুধের পরিমাণ = ৪০ – ৪ = ৩৬ লিটার।
ধরি, x লিটার জল যোগ করতে হবে।
নতুন মিশ্রণে জল হবে ২০%, অর্থাৎ দুধ হবে ৮০%।
অতএব, নতুন মিশ্রণের ৮০% = ৩৬ লিটার (দুধের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকে)।
নতুন মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ৩৬ × ১০০৮০ = ৪৫ লিটার।
যোগ করা জলের পরিমাণ = ৪৫ – ৪০ = ৫ লিটার।

সঠিক উত্তর: A) ১২ বছর

সমাধান:
ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর।
পিতার বর্তমান বয়স = (৫৬ – x) বছর।
৪ বছর পর:
পুত্রের বয়স হবে = (x + ৪) বছর।
পিতার বয়স হবে = (৫৬ – x + ৪) = (৬০ – x) year.
শর্তানুসারে, ৬০ – x = ৩ × (x + ৪)
বা, ৬০ – x = ৩x + ১২
বা, ৪x = ৪৮
বা, x = ১২ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ৫৪৪

সমাধান:
প্রথমে ১২, ১৫, ২০ এবং ৫৪-এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
১২, ১৫, ২০, ৫৪-এর ল.সা.গু = ৫৪০।
যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ৪ অবশিষ্ট থাকবে, তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ল.সা.গু-এর চেয়ে ৪ বেশি।
সংখ্যাটি = ৫৪০ + ৪ = ৫৪৪।

সঠিক উত্তর: A) ৫০০০ জন

সমাধান:
ইংরেজিতে ফেল = (১০০ – ৬০)% = ৪০%।
গণিতে ফেল = (১০০ – ৭০)% = ৩০%।
উভয় বিষয়ে ফেল = ২০%।
শুধুমাত্র একটি বা উভয় বিষয়ে ফেল করা মোট পরীক্ষার্থী = (৪০ + ৩০ – ২০)% = ৫০%।
উভয় বিষয়ে পাস করা পরীক্ষার্থী = (১০০ – ৫০)% = ৫০%।
প্রশ্নানুসারে, ৫০% = ২৫০০
১০০% = ২৫০০ × ২ = ৫০০০ জন।

সঠিক উত্তর: B) ৮%

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
ধার্যমূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা।
ছাড় = ১২০ টাকার ১০% = ১২ টাকা।
বিক্রয়মূল্য = ১২০ – ১২ = ১০৮ টাকা।
লাভ = ১০৮ – ১০০ = ৮ টাকা।
শতকরা লাভ = ৮%।

সঠিক উত্তর: B) ৩০ মিটার

সমাধান:
ধরি, খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য = ১ অংশ।
কাঁদায় ও জলে থাকা মোট অংশ = ১৩ + ৩৫ = ৫ + ৯১৫ = ১৪১৫ অংশ।
অবশিষ্ট (জলের উপরে) অংশ = ১ – ১৪১৫ = ১১৫ অংশ।
শর্তানুসারে, ১১৫ অংশ = ২ মিটার
অতএব, ১ অংশ (সম্পূর্ণ খুঁটি) = ২ × ১৫ = ৩০ মিটার।

সঠিক উত্তর: A) ৮% বৃদ্ধি

সমাধান:
ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের কার্যকরী শতকরা হার = [ x + y + xy১০০ ] %
এখানে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি x = +২০ এবং প্রস্থ হ্রাস y = -১০।
পরিবর্তন = [ ২০ – ১০ + ২০ × (-১০)১০০ ] %
= [ ১০ – ২ ] % = +৮%।
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।