সঠিক উত্তর: B) ২n

সমাধান:

ভগ্নাংশগুলি বিয়োগ করে পাই:

= ২৩ × ৩৪ × ৪৫ × … × n-১n

এখানে দেখা যাচ্ছে, প্রতিটি ভগ্নাংশের হর তার পরবর্তী ভগ্নাংশের লবের সাথে কেটে যাচ্ছে।

এইভাবে কেটে যাওয়ার পর শুধু প্রথম ভগ্নাংশের লব (২) এবং শেষ ভগ্নাংশের হর (n) অবশিষ্ট থাকবে।

অতএব, নির্ণেয় সরলতম মান = ২n।

সঠিক উত্তর: A) ২৮১

সমাধান:

ভগ্নাংশের গ.সা.গু নির্ণয়ের সূত্র: লবগুলির গ.সা.গু / হরগুলির ল.সা.গু

লবগুলি (২, ৮, ৬৪, ১০) এর গ.সা.গু = ২

হরগুলি (৩, ৯, ৮১, ২৭) এর ল.সা.গু = ৮১

অতএব, ভগ্নাংশগুলির গ.সা.গু = ২৮১।

সঠিক উত্তর: C) ৫০%

সমাধান:

ধরি, ব্যক্তির প্রাথমিক আয় = ১০০ টাকা।

খরচ (৭৫%) = ৭৫ টাকা, এবং সঞ্চয় = ১০০ – ৭৫ = ২৫ টাকা।

নতুন আয় (২০% বৃদ্ধি) = ১২০ টাকা।

নতুন খরচ (১০% বৃদ্ধি) = ৭৫ + (৭৫ এর ১০%) = ৭৫ + ৭.৫ = ৮২.৫ টাকা।

নতুন সঞ্চয় = ১২০ – ৮২.৫ = ৩৭.৫ টাকা।

সঞ্চয় বৃদ্ধি = ৩৭.৫ – ২৫ = ১২.৫ টাকা।

শতকরা সঞ্চয় বৃদ্ধি = (১২.৫ / ২৫) × ১০০% = ৫০%।

সঠিক উত্তর: C) ৫৬

সমাধান:

১১টি ফলাফলের মোট সমষ্টি = ১১ × ৫০ = ৫৫০

প্রথম ৬টি ফলাফলের সমষ্টি = ৬ × ৪৯ = ২৯৪

শেষ ৬টি ফলাফলের সমষ্টি = ৬ × ৫২ = ৩১২

ষষ্ঠ ফলাফলটি প্রথম ও শেষ উভয় সমষ্টির মধ্যে দুবার যোগ হয়েছে।

অতএব, ষষ্ঠ ফলাফল = (২৯৪ + ৩১২) – ৫৫০ = ৬০৬ – ৫৫০ = ৫৬।

সঠিক উত্তর: C) ৬:৪:৩

সমাধান:

ধরি, ২A = ৩B = ৪C = k

অতএব, A = k/২, B = k/৩, C = k/৪

A:B:C = k২ : k৩ : k৪

হরগুলির (২, ৩, ৪) ল.সা.গু = ১২

অনুপাতকে ১২ দিয়ে গুণ করে পাই:

A:B:C = (১২/২) : (১২/৩) : (১২/৪) = ৬:৪:৩।

সঠিক উত্তর: D) ৫০%

সমাধান:

ধরি, ১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা।

৩৩ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ টাকা।

লাভের পরিমাণ = ১১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্য = ১১ টাকা।

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য – লাভ = ৩৩ – ১১ = ২২ টাকা।

শতকরা লাভ = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০%

= (১১ / ২২) × ১০০% = ৫০%।

সঠিক উত্তর: B) ৬২৫ টাকা

সমাধান:

৪ বছরের সুদ-আসল = ৯২৫ টাকা

৩ বছরের সুদ-আসল = ৮৫০ টাকা

বিয়োগ করে পাই, ১ বছরের সরল সুদ = ৯২৫ – ৮৫০ = ৭৫ টাকা

৩ বছরের মোট সুদ = ৭৫ × ৩ = ২২৫ টাকা

আসল = (৩ বছরের সুদ-আসল) – (৩ বছরের সুদ)

আসল = ৮৫০ – ২২৫ = ৬২৫ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৪ দিনে

সমাধান:

তারা একত্রে ১ দিনে করে = ১১০ + ১১২ + ১১৫ অংশ

= ৬ + ৫ + ৪৬০ = ১৫৬০ = ১৪ অংশ

অতএব, সম্পূর্ণ কাজটি করতে সময় লাগবে ৪ দিন।

সঠিক উত্তর: C) ৬০ মিনিট (বা, ১ ঘণ্টা)

সমাধান:

গতিবেগের অনুপাত (স্বাভাবিক : নতুন) = ৪ : ৩

যেহেতু সময় গতিবেগের ব্যস্তানুপাতিক, তাই সময়ের অনুপাত (স্বাভাবিক : নতুন) = ৩ : ৪

সময়ের পার্থক্য = ৪ – ৩ = ১ একক

প্রশ্নানুসারে, ১ একক = ২০ মিনিট

স্বাভাবিক সময় = ৩ একক = ৩ × ২০ = ৬০ মিনিট।

সঠিক উত্তর: C) ২৪০

সমাধান:

৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলি হলো:

৫৩, ৫৯, ৬১ এবং ৬৭

সমষ্টি = ৫৩ + ৫৯ + ৬১ + ৬৭ = ২৪০।

সঠিক উত্তর: C) ১০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

অনুকূলে গতিবেগ = (২ কিমি / ১০ মিনিট) × ৬০ মিনিট = ১২ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে গতিবেগ = (২ কিমি / ১৫ মিনিট) × ৬০ মিনিট = ৮ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির জলে নৌকার বেগ = (অনুকূলে বেগ + প্রতিকূলে বেগ) / ২

= (১২ + ৮) / ২ = ১০ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) ৪০ কেজি

সমাধান:

তাজা ফলের শ্বাস (pulp) বা কঠিন অংশ = ১০০% – ৬৮% = ৩২%

১০০ কেজি তাজা ফলে শ্বাসের পরিমাণ = ৩২ কেজি

শুকনো ফলের শ্বাস (pulp) = ১০০% – ২০% = ৮০%

ধরি, শুকনো ফল পাওয়া যাবে x কেজি।

প্রশ্নানুসারে, x এর ৮০% = ৩২ কেজি

বা, x × ০.৮ = ৩২

বা, x = ৩২ / ০.৮ = ৪০ কেজি।

সঠিক উত্তর: B) ২৭০০

সমাধান:

ক্রমিক সংখ্যার গড় সর্বদা মাঝখানের সংখ্যাটি (C) নির্দেশ করে।

মাঝখানের সংখ্যা C = ৫২

সংখ্যাগুলি জোড় হওয়ায় ক্রমটি হবে: ৪৮, ৫০, ৫২, ৫৪, ৫৬

এখানে, B = ৫০ এবং D = ৫৪

B × D = ৫০ × ৫৪ = ২৭০০।

সঠিক উত্তর: B) ৬:২:৩

সমাধান:

ধরি, C এর বিনিয়োগ = ৩ টাকা।

অতএব, B এর বিনিয়োগ = ৩ এর ২৩ অংশ = ২ টাকা।

A এর বিনিয়োগ = B এর ৩ গুণ = ২ × ৩ = ৬ টাকা।

তাদের বিনিয়োগের অনুপাত (A:B:C) = ৬:২:৩।

সঠিক উত্তর: B) ১০ ঘণ্টা

সমাধান:

A ও B নল একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১১০ + ১১৫ = ১৬ অংশ

প্রথম ২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ২ × ১৬ = ১৩ অংশ

বাকি অংশ = ১ – ১৩ = ২৩ অংশ

B নল সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে সময় নেয় ১৫ ঘণ্টা।

B নলের ২৩ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগবে = ১৫ × ২৩ = ১০ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: C) ১০০ বছর

সমাধান:

ধরি, ১০ বছর আগে ছেলের বয়স ছিল x এবং বাবার বয়স ছিল ৩x

১০ বছর পর (অর্থাৎ পূর্বাবস্থা থেকে ২০ বছর পর তাদের বয়স হবে যথাক্রমে x + ২০ এবং ৩x + ২০)

শর্তানুসারে, ৩x + ২০ = ২(x + ২০)

বা, ৩x + ২০ = ২x + ৪০ ⇒ x = ২০

১০ বছর আগে ছেলের বয়স = ২০ বছর, বাবার বয়স = ৬০ বছর

তাদের বর্তমান বয়স = ছেলের ৩০ বছর, বাবার ৭০ বছর

বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ৩০ + ৭০ = ১০০ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ২

সমাধান:

পৌনঃপুনিক সংখ্যাগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

০.৩ = ৩৯, ০.৪ = ৪৯, ০.৫ = ৫৯, ০.৬ = ৬৯

যোগফল = ৩৯ + ৪৯ + ৫৯ + ৬৯ = ৩+৪+৫+৬৯ = ১৮৯ = ২।

সঠিক উত্তর: C) ২৫% লাভ

সমাধান:

ধরি, প্রতিটি খাতার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা

১২টি খাতার ক্রয়মূল্য = ১২ টাকা

প্রশ্নানুসারে, ১২টি খাতার বিক্রয়মূল্য = ১৫টি খাতার ক্রয়মূল্য = ১৫ টাকা

লাভ = ১৫ – ১২ = ৩ টাকা (যা ১২ টাকার ওপর হয়েছে)

শতকরা লাভ = (৩ / ১২) × ১০০% = ২৫% লাভ।

সঠিক উত্তর: B) ৮০০ মিটার

সমাধান:

পুলিশ ও চোরের আপেক্ষিক বেগ = ১০ – ৮ = ২ কিমি/ঘণ্টা।

তাদের মধ্যকার দূরত্ব = ২০০ মিটার = ০.২ কিমি।

চোরটিকে ধরতে প্রয়োজনীয় সময় = দূরত্ব / আপেক্ষিক বেগ = ০.২ / ২ = ০.১ ঘণ্টা।

এই ০.১ ঘণ্টায় চোরের অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৮ কিমি/ঘণ্টা × ০.১ ঘণ্টা = ০.৮ কিমি = ৮ hundred মিটার (৮০০ মিটার)।

সঠিক উত্তর: C) ৫০ মিটার

সমাধান:

ধরি, দৈর্ঘ্য = ৩x এবং প্রস্থ = ২x

ক্ষেত্রফল = ৩x × ২x = ৬x^২

প্রশ্নানুসারে, ৬x^২ = ১৫০

বা, x^২ = ২৫ ⇒ x = ৫

দৈর্ঘ্য = ৩ × ৫ = ১৫ মিটার, এবং প্রস্থ = ২ × ৫ = ১০ মিটার।

পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ × (১৫ + ১০) = ৫০ মিটার।