সঠিক উত্তর: B) ১৩৫ (বা, ৮৫)

সমাধান:

নিচ থেকে ধাপে ধাপে সমাধান করতে হবে:

প্রথম ধাপ: ১ + ১২ = ৩২

দ্বিতীয় ধাপ: ১ + ১৩২ = ১ + ২৩ = ৫৩

তৃতীয় ধাপ: ১ + ১৫৩ = ১ + ৩৫ = ৮৫ = ১৩৫

সঠিক উত্তর: B) ১২, ২৪, ৩৬

সমাধান:

ধরি, সংখ্যাগুলি যথাক্রমে ১x, ২x এবং ৩x।

এখানে x হলো সংখ্যাগুলির সাধারণ উৎপাদক বা গ.সা.গু।

প্রশ্নানুসারে, গ.সা.গু (x) = ১২।

অতএব, প্রথম সংখ্যাটি = ১ × ১২ = ১২

দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ২ × ১২ = ২৪

তৃতীয় সংখ্যাটি = ৩ × ১২ = ৩৬

সঠিক উত্তর: C) ৭০০০

সমাধান:

বিজয়ী প্রার্থী পেয়েছেন ৬০% ভোট।

সুতরাং, অন্য প্রার্থী পেয়েছেন (১০০% – ৬০%) = ৪০% ভোট।

দুই প্রার্থীর ভোটের পার্থক্য = ৬০% – ৪০% = ২০%

প্রশ্নানুসারে, ২০% = ১৪০০

১% = ১৪০০ / ২০ = ৭০

১০০% (মোট ভোট) = ৭০ × ১০০ = ৭০০০।

সঠিক উত্তর: B) ৫০

সমাধান:

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n^২

অতএব, প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার গড় = n^২ / n = n

এখানে n = ৫০, তাই গড় হবে ৫০।

সঠিক উত্তর: B) ২৭

সমাধান:

ধরি, তৃতীয় সমানুপাতীটি হলো x।

সমানুপাতের নিয়ম অনুযায়ী, ১২:১৮ = ১৮:x

বা, ১২১৮ = ১৮x

বা, ১২ × x = ১৮ × ১৮

বা, x = (১৮ × ১৮) / ১২ = ৩২৪ / ১২ = ২৭।

সঠিক উত্তর: B) ৩২০ টাকা

সমাধান:

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০% – ১০% = ৯০%

প্রশ্নানুসারে, ৯০% = ২৪০ টাকা

১% = ২৪০ / ৯০ টাকা

২০% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে (১০০% + ২০%) = ১২০%

১২০% = (২৪০০ / ৯০) × ১২০ = ৩২০ টাকা।

সঠিক উত্তর: C) ২০%

সমাধান:

ধরি, আসল (P) = ১০০ টাকা।

১০ বছরে আসল ৩ গুণ হলে সুদ-আসল হবে ৩০০ টাকা।

সুতরাং, ১০ বছরের মোট সুদ (I) = ৩০০ – ১০০ = ২০০ টাকা।

আমরা জানি, সুদের হার (R) = (I × ১০০) / (P × T)

R = (২০০ × ১০০) / (১০০ × ১০) = ২০%।

সঠিক উত্তর: C) ৬ দিনে

সমাধান:

জন ও দিনের ব্যস্ত সম্পর্ক অনুযায়ী সূত্র: M_১D_১ = M_২D_২

এখানে, M_১ = ১৫, D_১ = ১০, M_২ = ২৫, D_২ = ?

১৫ × ১০ = ২৫ × D_২

D_২ = ১৫০ / ২৫ = ৬ দিন।

সঠিক উত্তর: A) ১০.৮ সেকেন্ড

সমাধান:

একে অপরকে অতিক্রম করতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = ১৫০ + ১২০ = ২৭০ মিটার।

বিপরীত দিক থেকে আসায় আপেক্ষিক গতিবেগ = ৫০ + ৪০ = ৯০ কিমি/ঘণ্টা।

মিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর: ৯০ × ৫১৮ = ২৫ মিটার/সেকেন্ড।

অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় = ২৭০ / ২৫ = ১০.৮ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: A) ১১:৯

সমাধান:

ধরি, বড় সংখ্যাটি x এবং ছোট সংখ্যাটি y।

x + y = ৪০ এবং x – y = ৪

সংক্ষিপ্ত নিয়ম:

বড় সংখ্যা (x) = (সমষ্টি + অন্তর) / ২ = (৪০ + ৪) / ২ = ২২

ছোট সংখ্যা (y) = (সমষ্টি – অন্তর) / ২ = (৪০ – ৪) / ২ = ১৮

অনুপাত = ২২:১৮ = ১১:৯।

সঠিক উত্তর: C) ৩ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

অনুকূলে গতিবেগ = ২৪ / ২ = ১২ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে গতিবেগ = ২৪ / ৪ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।

আমরা জানি, স্রোতের বেগ = (অনুকূলে গতিবেগ – প্রতিকূলে গতিবেগ) / ২

স্রোতের বেগ = (১২ – ৬) / ২ = ৬ / ২ = ৩ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: D) ১,০৫,৬০০ জন

সমাধান:

২ বছর পর জনসংখ্যা হবে = ৮০,০০০ × (১ + ১০১০০) × (১ + ২০১০০)

= ৮০,০০০ × ১১০১০০ × ১২০১০০

= ৮০,০০০ × ১.১ × ১.২

= ১,০৫,৬০০ জন।

সঠিক উত্তর: C) ৮৫ কেজি

সমাধান:

গড় ওজন বৃদ্ধি পায় ২.৫ কেজি।

৮ জন লোকের মোট ওজন বৃদ্ধি পায় = ৮ × ২.৫ = ২০ কেজি।

যেহেতু নতুন ব্যক্তির জন্য ওজন বৃদ্ধি পেয়েছে, তাই তাঁর ওজন চলে যাওয়া ব্যক্তির ওজনের চেয়ে বেশি হবে।

নতুন ব্যক্তির ওজন = ৬৫ + ২০ = ৮৫ কেজি।

সঠিক উত্তর: A) ৪০০০ টাকা

সমাধান:

A ও B এর মূলধনের অনুপাত = ২০,০০০:২৫,০০০ = ৪:৫

অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি = ৪ + ৫ = ৯

মোট লভ্যাংশ = ৯০০০ টাকা

A এর লভ্যাংশের অংশ = ৯০০০ × ৪৯ = ৪০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: C) ৩০ ঘণ্টায়

সমাধান:

পূর্ণকারী নল ১ ঘণ্টায় করে = ১১০ অংশ

খালিকালী নল ১ ঘণ্টায় করে = ১১৫ অংশ

দুটি নল একসঙ্গে খোলা থাকলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হবে = ১১০ – ১১৫ = ৩ – ২৩০ = ১৩০ অংশ

অতএব, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে ৩০ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: A) ২৮ বছর

সমাধান:

ধরি, মায়ের বর্তমান বয়স = ৭x এবং মেয়ের বয়স = x

৪ বছর পর তাদের বয়স হবে যথাক্রমে (৭x + ৪) এবং (x + ৪)

প্রশ্নানুসারে, (৭x + ৪) / (x + ৪) = ৪ / ১

বা, ৭x + ৪ = ৪x + ১৬

বা, ৩x = ১২ ⇒ x = ৪

অতএব, মায়ের বর্তমান বয়স = ৭ × ৪ = ২৮ বছর।

সঠিক উত্তর: A) ৪৩৯০

সমাধান:

আবৃত্ত দশমিক থেকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরের নিয়ম:

লব = (সম্পূর্ণ সংখ্যাটি) – (পৌনঃপুনিক ছাড়া অংশ)

হর = যতগুলি সংখ্যার ওপর পৌনঃপুনিক আছে ততগুলি ‘৯’ এবং দশমিকের পর যতগুলি সংখ্যার ওপর পৌনঃপুনিক নেই ততগুলি ‘০’

এখানে সংখ্যাটি ০.৪৭

লব = ৪৭ – ৪ = ৪৩

হর = ৯০ (একটি পৌনঃপুনিকের জন্য ৯, একটি অনাবৃত্তের জন্য ০)

নির্ণেয় ভগ্নাংশ = ৪৩৯০

সঠিক উত্তর: B) ১১১৯%

সমাধান:

ব্যবসায়ী প্রতি ১ কেজি (১০০০ গ্রাম) বিক্রির নামে দিচ্ছেন ৯০০ গ্রাম।

লাভের পরিমাণ = ১০০০ – ৯০০ = ১০০ গ্রাম (যা তিনি ৯০০ গ্রামের ওপর লাভ করছেন)

শতকরা লাভ = (লাভের পরিমাণ / প্রকৃত ওজন) × ১০০%

= (১০০ / ৯০০) × ১০০%

= ১০০৯% = ১১১৯%।

সঠিক উত্তর: A) ৪৮ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

সমান দূরত্ব ভিন্ন গতিবেগে (x এবং y) অতিক্রম করলে গড় গতিবেগের সূত্র = ২xyx + y

এখানে x = ৪০ কিমি/ঘণ্টা এবং y = ৬০ কিমি/ঘণ্টা

গড় গতিবেগ = (২ × ৪০ × ৬০) / (৪০ + ৬০)

= ৪৮০০ / ১০০ = ৪৮ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: C) ১০০ বর্গ সেমি

সমাধান:

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ × (১২ + ৮) = ৪০ সেমি।

শর্তানুসারে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪০ সেমি।

বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = পরিসীমা / ৪ = ৪০ / ৪ = ১০ সেমি।

বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (বাহু)^২ = (১০)^২ = ১০০ বর্গ সেমি।