সঠিক উত্তর: B) ৯৪৫

সমাধান:

৫ দ্বারা বিভাজ্য দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলি হলো: ১০, ১৫, ২০, … ৯৫।

এটি একটি সমান্তর প্রগতি (Arithmetic Progression), যেখানে:

প্রথম পদ (a) = ১০, সাধারণ অন্তর (d) = ৫, এবং শেষ পদ (l) = ৯৫।

পদসংখ্যা (n) নির্ণয়:

৯৫ = ১০ + (n – ১) × ৫

বা, ৮৫ = (n – ১) × ৫

বা, n – ১ = ১৭ ⇒ n = ১৮

সমষ্টির সূত্র: S_n = n২ × (a + l)

সমষ্টি = ১৮২ × (১০ + ৯৫) = ৯ × ১০৫ = ৯৪৫।

সঠিক উত্তর: A) ১২৪

সমাধান:

ধরি, গ.সা.গু = H, সুতরাং ল.সা.গু = ১২H।

শর্তানুসারে, H + ১২H = ৪০৩

বা, ১৩H = ৪০৩ ⇒ H = ৩১

ল.সা.গু = ১২ × ৩১ = ৩৭২

আমরা জানি, অপর সংখ্যা = (গ.সা.গু × ল.সা.গু) / প্রথম সংখ্যা

অপর সংখ্যা = (৩১ × ৩৭২) / ৯৩ = ৩৭২ / ৩ = ১২৪।

সঠিক উত্তর: D) ৬৪%

সমাধান:

ধরি, সংখ্যাটি হরগুলির (৩ এবং ৫) ল.সা.গু = ১৫।

সঠিক উত্তর হওয়ার কথা ছিল = ১৫ × ৫৩ = ২৫

ভুল উত্তর এসেছে = ১৫ × ৩৫ = ৯

ত্রুটি বা ভুল = ২৫ – ৯ = ১৬

শতকরা ভুল = (১৬ / ২৫) × ১০০% = ৬৪%।

সঠিক উত্তর: B) ৩৯° সেলসিয়াস

সমাধান:

সোম + মঙ্গল + বুধ = ৩ × ৪০ = ১২০° সেলসিয়াস … (i)

মঙ্গল + বুধ + বৃহস্পতি = ৩ × ৪১ = ১২৩° সেলসিয়াস … (ii)

সমীকরণ (ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই:

বৃহস্পতি – সোম = ১২৩ – ১২০ = ৩° সেলসিয়াস

বা, ৪২ – সোম = ৩

বা, সোমবারের তাপমাত্রা = ৪২ – ৩ = ৩৯° সেলসিয়াস।

সঠিক উত্তর: A) ৭:২৯

সমাধান:

এখানে x = ৩ এবং y = ৪ বসিয়ে পাই:

৫x – ২y = ৫(৩) – ২(৪) = ১৫ – ৮ = ৭

৭x + ২y = ৭(৩) + ২(৪) = ২১ + ৮ = ২৯

অতএব, নির্ণেয় অনুপাত = ৭ : ২৯।

সঠিক উত্তর: A) ৮%

সমাধান:

ধরি, পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

চিহ্নিত মূল্য (২০% বাড়িয়ে) = ১২০ টাকা।

ছাড়ের পরিমাণ = ১২০ এর ১০% = ১২ টাকা।

বিক্রয়মূল্য = ১২০ – ১২ = ১০৮ টাকা।

শতকরা লাভ = ১০৮ – ১০০ = ৮%।

সঠিক উত্তর: B) ৭%

সমাধান:

সময় (T) = ২ বছর ৩ মাস = ২১৪ বছর = ৯৪ বছর।

সুদ (I) = ২৫২ টাকা, আসল (P) = ১৬০০ টাকা।

আমরা জানি, I = P × R × T১০০

বা, ২৫২ = ১৬০০ × R × ৯৪ × ১০০

বা, ২৫২ = ৪ × R × ৯

বা, ২৫২ = ৩৬ × R ⇒ R = ৭%।

সঠিক উত্তর: C) ৯ দিনে

সমাধান:

১২ জন পুরুষ = ১৮ জন মহিলা ⇒ ২ জন পুরুষ = ৩ জন মহিলা।

অতএব, ৮ জন পুরুষ = (৩/২) × ৮ = ১২ জন মহিলা।

মোট কার্যকারী মহিলা সংখ্যা = ১২ জন মহিলা + ১৬ জন মহিলা = ২৮ জন মহিলা।

ব্যস্ত সমানুপাতের নিয়মে:

১৮ জন মহিলা কাজটি করেন ১৪ দিনে।

২৮ জন মহিলা কাজটি করবেন = (১৮ × ১৪) / ২৮ = ৯ দিনে।

সঠিক উত্তর: B) ১০ মিনিট

সমাধান:

প্রতি ঘণ্টায় বাসের স্টপেজ টাইম নির্ণয়ের সূত্র:

স্টপেজ সময় = গতিবেগের পার্থক্যযাত্রাবিরতি বাদে গতিবেগ × ৬০ মিনিট

সময় = ৫৪ – ৪৫৫৪ × ৬০ = ৯৫৪ × ৬০ = ১৬ × ৬০ = ১০ মিনিট।

সঠিক উত্তর: C) ৭

সমাধান:

(২৪৬৭)^১৫৩ এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৭^১৫৩ এর ওপর নির্ভর করবে।

ঘাত ১৫৩ কে ৪ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে ১ (১৫৩ = ৪ × ৩৮ + ১)।

সুতরাং, ৭^১ = ৭।

আবার, (৩৪১)^৭২ এর বেসের শেষে ১ থাকায় এর একক স্থানীয় অঙ্ক সর্বদাই ১ হবে।

নির্ণেয় একক স্থানীয় অঙ্ক = ৭ × ১ = ৭।

সঠিক উত্তর: B) ৮ কিমি

সমাধান:

অনুকূলে বেগ = ৬ + ২ = ৮ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে বেগ = ৬ – ২ = ৪ কিমি/ঘণ্টা।

ধরি, স্থানটির দূরত্ব = d কিমি।

প্রশ্নানুসারে, d৮ + d৪ = ৩

বা, d + ২d৮ = ৩

বা, ৩d = ২৪ ⇒ d = ৮ কিমি।

সঠিক উত্তর: B) ২২,৫০০টি

সমাধান:

ধরি, মোট বইয়ের সংখ্যা = x

হিন্দি বাদে অবশিষ্ট = ৮০% = ০.৮x

ইংরেজি বাদে অবশিষ্ট = ০.৮x এর ৫০% = ০.৪x

ফরাসি বাদে অবশিষ্ট (আঞ্চলিক) = ০.৪x এর ৭০% = ০.২৮x

প্রশ্নানুসারে, ০.২৮x = ৬৩০০

বা, x = ৬৩০০ / ০.২৮ = ৬,৩০০,০০০ / ২৮ = ২২,৫ hundred (২২,৫০০টি)।

সঠিক উত্তর: A) ১ বৃদ্ধি পাবে

সমাধান:

ধরি, প্রথম ৫টি ক্রমিক সংখ্যা: ১, ২, ৩, ৪, ৫। এদের গড় = ৩ (যা x)।

পরবর্তী দুটি সংখ্যা (৬ ও ৭) যুক্ত করলে নতুন ক্রম হয়: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭।

নতুন গড় = ৪।

গড়ের পরিবর্তন = ৪ – ৩ = ১ বৃদ্ধি পাবে।

সহজ নিয়ম: পরপর nটি সংখ্যা বাড়ালে গড় সর্বদা (n/২) বৃদ্ধি পায়। এখানে দুটি সংখ্যা বাড়ানোয় ২/২ = ১ বৃদ্ধি পাবে।

সঠিক উত্তর: C) ৯০০০ টাকা

সমাধান:

A এর মূলধন খেটেছে ১২ মাস।

B ব্যবসায় ৫ মাস পর যোগ দেওয়ায় তাঁর মূলধন খেটেছে (১২ – ৫) = ৭ মাস।

ধরি, B এর মূলধন = x টাকা।

লাভের অনুপাত = (৩৫০০ × ১২) / (x × ৭)

প্রশ্নানুসারে, ৪২,০০০ / ৭x = ২ / ৩

বা, ৬০০০ / x = ২ / ৩

বা, ২x = ১৮,০০০ ⇒ x = ৯০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৪ মিনিট

সমাধান:

চৌবাচ্চাটি ৯ মিনিটে পূর্ণ হয়েছে এবং B নলটি মাঝপথে বন্ধ করা হয়েছে।

অর্থাৎ, A নলটি সম্পূর্ণ ৯ মিনিটই খোলা ছিল।

A নল ৯ মিনিটে পূর্ণ করে = ৯ / ১২ = ৩৪ অংশ।

বাকি অংশ পূর্ণ করেছে B নল = ১ – ৩৪ = ১৪ অংশ।

B নল সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ১৬ মিনিটে।

B নলের ১৪ অংশ পূর্ণ করতে সময় লেগেছিল = ১৬ × ১৪ = ৪ মিনিট।

অতএব, ৪ মিনিট পর B নলটি বন্ধ করা হয়েছিল।

সঠিক উত্তর: C) ১৩:৭

সমাধান:

ধরি, বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৫x এবং ৩x

পার্থক্য = ৫x – ৩x = ১২

বা, ২x = ১২ ⇒ x = ৬

বর্তমান বয়স: A = ৩০ বছর, B = ১৮ বছর।

৪ বছর আগে বয়স ছিল: A = (৩০ – ৪) = ২৬ বছর, B = (১৮ – ৪) = ১৪ বছর।

৪ বছর আগের অনুপাত = ২৬ : ১৪ = ১৩ : ৭।

সঠিক উত্তর: B) ৪

সমাধান:

সরলীকরণের জন্য বীজগাণিতিক সূত্র ব্যবহার করি:

ধরি, a = ০.৩৩৭ এবং b = ০.১২৬

রাশিটি দাঁড়ায় = (a + b)^২ – (a – b)^২ab

আমরা জানি, (a + b)^২ – (a – b)^২ = ৪ab

অতএব, রাশিটির মান = ৪abab = ৪।

সঠিক উত্তর: C) ১৬ টাকা

সমাধান:

মূল্য হ্রাসের পরিমাণ = ৩২০ টাকার ২০% = ৬৪ টাকা।

এই ৬৪ টাকাতেই বর্তমানে ৫ কেজি বেশি গম পাওয়া যাচ্ছে।

সুতরাং, গমের বর্তমান হ্রাসপ্রাপ্ত মূল্য = ৬৪ / ৫ = ১২.৮ টাকা/কেজি।

ধরি, পূর্বের মূল্য ছিল x টাকা/কেজি।

x এর ৮০% (যেহেতু ২০% হ্রাস পেয়েছে) = ১২.৮

বা, x × ০.৮ = ১২.৮

বা, x = ১২.৮ / ০.৮ = ১৬ টাকা/কেজি।

সঠিক উত্তর: C) ২৪০ সেকেন্ড

সমাধান:

প্রারম্ভিক বিন্দুতে পুনরায় মিলিত হওয়ার সময় নির্ণয় করতে প্রথমে প্রত্যেকের এক চক্কর সম্পূর্ণ করার সময় বের করতে হবে।

A এর সময় লাগে = ১২০০ / ১৫ = ৮০ সেকেন্ড।

B এর সময় লাগে = ১২০০ / ১০ = ১২০ সেকেন্ড।

তারা পুনরায় প্রারম্ভিক বিন্দুতে মিলিত হবে ৮০ এবং ১২০ এর ল.সা.গু সময়ে।

৮০ ও ১২০ এর ল.সা.গু = ২৪০ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: C) ১২৫%

সমাধান:

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সাকসেসিভ বৃদ্ধির সূত্র:

শতকরা বৃদ্ধি = (a + b + ab১০০)%

যেহেতু ক্ষেত্রফল মাত্রিক পরিবর্তন দ্বি-মাত্রিক (r × r), তাই a = ৫০ এবং b = ৫০

বৃদ্ধি = ৫০ + ৫০ + ৫০ × ৫০১০০ = ১০০ + ২৫ = ১২৫%।