উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৬৫০
সমাধান:
১ থেকে ৫০ এর মধ্যে মোট জোড় সংখ্যা আছে ২৫টি (যেমন: ২, ৪, ৬, … ৫০)।
প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টির সূত্র = n(n + ১)
এখানে n = ২৫
সমষ্টি = ২৫ × (২৫ + ১) = ২৫ × ২৬ = ৬৫০।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৯৬৬০
সমাধান:
১২, ১৫, ২০ এবং ৩৫ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
ল.সা.গু = ৪২০
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ৯৯৯৯।
৯৯৯৯ কে ৪২০ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে ৩৩৯ (৯৯৯৯ = ৪২০ × ২৩ + ৩৩৯)।
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯ – ৩৩৯ = ৯৬৬০।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১০%
সমাধান:
ধরি, C-এর বেতন = ১০০ টাকা।
B-এর বেতন = C-এর বেতনের ২৫% = ২৫ টাকা।
A-এর বেতন = B-এর বেতনের ৪০% = ২৫ এর ৪০% = (২৫ × ৪০) / ১০০ = ১০ টাকা।
C-এর বেতনের নিরিখে A-এর বেতনের হার = (১০ / ১০০) × ১০০% = ১০%।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৪ বছর
সমাধান:
৫ বছর আগে স্বামী ও স্ত্রীর মোট বয়স ছিল = ২ × ২৩ = ৪৬ বছর।
বর্তমানে স্বামী ও স্ত্রীর মোট বয়স = ৪৬ + (৫ × ২) = ৫৬ বছর (উভয়ের বয়সই ৫ বছর করে বেড়েছে)।
বর্তমানে স্বামী, স্ত্রী ও সন্তানের মোট বয়স = ৩ × ২০ = ৬০ বছর।
সন্তানের বর্তমান বয়স = ৬০ – ৫৬ = ৪ বছর।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ২৩:৩৩:৬০
সমাধান:
ধরি, তাদের প্রাথমিক বেতন যথাক্রমে ২০০, ৩০০ এবং ৫০০ টাকা।
A-এর নতুন বেতন (১৫% বৃদ্ধি) = ২০০ × ১.১৫ = ২৩০ টাকা।
B-এর নতুন বেতন (১০% বৃদ্ধি) = ৩০০ × ১.১০ = ৩৩০ টাকা।
C-এর নতুন বেতন (২০% বৃদ্ধি) = ৫০০ × ১.২০ = ৬০০ টাকা।
নতুন অনুপাত = ২৩০ : ৩৩০ : ৬০০ = ২৩ : ৩৩ : ৬০।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৫০০ টাকা
সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৩৮০ টাকা, লাভ = ২৫%।
বিক্রয়মূল্য = ৩৮০ এর ১২৫% = (৩৮০ × ১২৫) / ১০০ = ৪৭৫ টাকা।
ধরি, ধার্যমূল্য = x টাকা। ৫% ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য হয় ধার্যমূল্যের ৯৫%।
x এর ৯৫% = ৪৭৫
বা, x × ০.৯৫ = ৪৭৫ ⇒ x = ৪৭৫ / ০.৯৫ = ৫০০ টাকা।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৮০০০ টাকা
সমাধান:
ধরি, প্রথম অংশ P১ এবং দ্বিতীয় অংশ P২।
শর্তানুসারে, (P১ × ৩ × ১২) / ১০০ = (P২ × ৪.৫ × ১৬) / ১০০
বা, ৩৬ × P১ = ৭২ × P২
বা, P১ = ২ × P২
উভয় অংশের সমষ্টি = P১ + P২ = ১২,০০০ টাকা
বা, ২P২ + P২ = ১২,০০০ ⇒ ৩P২ = ১২,০০০ ⇒ P২ = ৪০০০ টাকা।
প্রথম তথা বৃহত্তম অংশ P১ = ২ × ৪০০০ = ৮০০০ টাকা।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১০ দিনে
সমাধান:
A ১ দিনে করে = ১১৫ অংশ। ৫ দিনে করেছে = ৫ / ১৫ = ১৩ অংশ।
বাকি কাজ = ১ – ১৩ = ২৩ অংশ।
B নল ২৩ অংশ কাজ করে ২০ দিনে।
B সম্পূর্ণ কাজটি একা করতে পারে = ২০ × ৩২ = ৩০ দিনে।
তারা একত্রে ১ দিনে করে = ১১৫ + ১৩০ = ২ + ১৩০ = ৩৩০ = ১১০ অংশ।
অতএব, একত্রে কাজটি শেষ করতে সময় লাগবে ১০ দিন।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৬ কিমি
সমাধান:
ধরি, বাড়ি থেকে বিদ্যালয়ের দূরত্ব = d কিমি।
যাওয়ার সময় লাগে = d / ৩ ঘণ্টা, আসার সময় লাগে = d / ২ ঘণ্টা।
প্রশ্নানুসারে, d৩ + d২ = ৫
বা, ২d + ৩d৬ = ৫
বা, ৫d = ৩০ ⇒ d = ৬ কিমি।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ২৪টি
সমাধান:
গুণফলের শেষে শূন্যের সংখ্যা মূলত গুণফলটির মধ্যে ৫ এর উৎপাদকের সংখ্যার ওপর নির্ভর করে।
উৎপাদক সংখ্যা নির্ণয়ের নিয়ম:
= [১০০ / ৫] + [১০০ / ২৫]
= ২০ + ৪ = ২৪টি।
অতএব, গুণফলের শেষে ২৪টি শূন্য থাকবে।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৬ কিমি
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ১৫ + ৩ = ১৮ কিমি/ঘণ্টা।
সময় = ২০ মিনিট = ২০ / ৬০ ঘণ্টা = ১৩ ঘণ্টা।
অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ × সময় = ১৮ × ১৩ = ৬ কিমি।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৫০০
সমাধান:
পরীক্ষার্থী ১৭৮ নম্বর পেয়ে ২২ নম্বরের জন্য ফেল করেছে।
সুতরাং, পরীক্ষায় পাসের জন্য প্রয়োজনীয় নম্বর = ১৭৮ + ২২ = ২০০
শর্তানুসারে, ৪০% = ২০০
১% = ২০০ / ৪০ = ৫
১০০% (সর্বোচ্চ নম্বর) = ৫ × ১০০ = ৫০০।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৮
সমাধান:
ক্রমিক বিজোড় সংখ্যাগুলির গড় = ৬১ (যা মাঝখানের সংখ্যাটি)।
ক্রমটি হলো: ৫৭, ৫৯, ৬১, ৬৩, ৬৫
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫৭, বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৫।
পার্থক্য = ৬৫ – ৫৭ = ৮।
সংক্ষিপ্ত সূত্র: nটি ক্রমিক জোড় বা বিজোড় সংখ্যার বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতমের পার্থক্য সর্বদা ২(n – ১) হয়। এখানে ২ × (৫ – ১) = ৮।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ১৫০০ টাকা
সমাধান:
ধরি, মোট লাভ = P টাকা।
দাতব্য তহবিলে ৫% দেওয়ার পর অবশিষ্ট লাভ = P এর ৯৫% = ০.৯৫P
অবশিষ্ট লাভের মধ্যে A-এর অংশ = ৩৫ অংশ।
প্রশ্নানুসারে, ০.৯৫P × ৩৫ = ৮৫৫
বা, ০.১৯P × ৩ = ৮৫৫
বা, ০.৫৭P = ৮৫৫ ⇒ P = ৮৫৫ / ০.৫৭ = ১৫০০ টাকা।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৭ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
সমাধান:
তিনটি নল একসঙ্গে খোলা থাকলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হবে = ১১০ + ১১২ – ১২০ অংশ
= ৬ + ৫ – ৩৬০ = ৮৬০ = ২১৫ অংশ
চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ১৫২ ঘণ্টা = ৭.৫ ঘণ্টা = ৭ ঘণ্টা ৩০ মিনিট।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ১৬ বছর
সমাধান:
ধরি, ৬ বছর আগে কুনালের বয়স ছিল ৬x এবং সাগরের বয়স ছিল ৫x।
আজ থেকে ৪ বছর পর (অর্থাৎ পূর্বাবস্থা থেকে ১০ বছর পর) তাদের বয়স হবে (৬x + ১০) এবং (৫x + ১০)।
প্রশ্নানুসারে, (৬x + ১০) / (৫x + ১০) = ১১ / ১০
বা, ৬০x + ১০০ = ৫৫x + ১১০
বা, ৫x = ১০ ⇒ x = ২
৬ বছর আগে সাগরের বয়স ছিল = ৫ × ২ = ১০ বছর।
সাগরের বর্তমান বয়স = ১০ + ৬ = ১৬ বছর।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১২৩
সমাধান:
লব ও হরের দশমিক গুণফল সরল করি:
লব = ০.০৪ + ০.০১ = ০.০৫
হর = ০.০১ + ০.০২ = ০.০৩
মান = ০.০৫ / ০.০৩ = ৫ / ৩ = ১২৩।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৩৭.৫%
সমাধান:
ধরি, ১০০০ গ্রাম চালের ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা।
ওজনে ২০% কম দেওয়ায় তিনি প্রকৃতপক্ষে দেন ৮০০ গ্রাম (যার দাম ৮০০ টাকা)।
কিন্তু তিনি ১০% লাভে বিক্রি করায় মূল্য নেন ১০০০ এর ১১০% = ১১০০ টাকা।
লাভ = ১১০০ – ৮০০ = ৩০০ টাকা (যা ৮০০ টাকার ওপর অর্জিত)।
শতকরা লাভ = (৩০০ / ৮০০) × ১০০% = ৩৭.৫%।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৫৪ কিমি
সমাধান:
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১০০ + ৮০ = ১৮০ মিটার।
ধরি, ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে x এবং y মিটার/সেকেন্ড (x > y)।
একই অভিমুখে আপেক্ষিক বেগ: x – y = ১৮০ / ১৮ = ১০ মিটার/সেকেন্ড … (i)
বিপরীত অভিমুখে আপেক্ষিক বেগ: x + y = ১৮০ / ৯ = ২০ মিটার/সেকেন্ড … (ii)
সমীকরণ যোগ করে পাই, ২x = ৩০ ⇒ x = ১৫ মিটার/সেকেন্ড।
ঘণ্টায় গতিবেগ = ১৫ × ১৮৫ = ৫৪ কিমি/ঘণ্টা।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ৪% বৃদ্ধি
সমাধান:
ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের সাকসেসিভ সূত্র:
শতকরা পরিবর্তন = (a + b + ab১০০)%
এখানে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি a = +৩০, প্রস্থ হ্রাস b = -২০
পরিবর্তন = ৩০ – ২০ + ৩০ × (-২০)১০০ = ১০ – ৬ = +৪%
যেহেতু মানটি ধনাত্মক, তাই ক্ষেত্রফল ৪% বৃদ্ধি পাবে।