সঠিক উত্তর: B) ২০

সমাধান:

সরলীকরণটি নিম্নরূপ সাজানো যায়:

= ২৩ × ৩৪ × ৪৫ × … × ৯৯১০০ × ১০০০

এখানে প্রতিটি ভগ্নাংশের হর তার পরবর্তী ভগ্নাংশের লবের সাথে কেটে যাবে।

সব কাটাকুটির পর অবশিষ্ট থাকবে:

= ২১০০ × ১০০০

= ২ × ১০ = ২০।

সঠিক উত্তর: A) ১৩৯৪

সমাধান:

এখানে ভাজক এবং ভাগশেষের মধ্যকার পার্থক্যগুলি সমান:

২০ – ১৪ = ৬

২৫ – ১৯ = ৬

৩৫ – ২৯ = ৬

৪০ – ৩৪ = ৬

এখন ভাজকগুলির (২০, ২৫, ৩৫, ৪০) এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।

ল.সা.গু = ১৪০০

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু – সাধারণ পার্থক্য (৬)

= ১৪০০ – ৬ = ১৩৯৪।

সঠিক উত্তর: B) ১১২৫ কেজি

সমাধান:

শুকনো কিশমিশে জলের পরিমাণ ১০%, অর্থাৎ কঠিন অংশ বা শ্বাসের (pulp) পরিমাণ ৯০%।

২৫০ কেজি কিশমিশে শ্বাসের মোট ওজন = ২৫০ এর ৯০% = ২২৫ কেজি।

তাজা আঙুরে জলের পরিমাণ ৮০%, অর্থাৎ শ্বাসের (pulp) পরিমাণ ২০%।

ধরি, তাজা অবস্থায় আঙুরের মোট ওজন ছিল W কেজি।

প্রশ্নানুসারে, W এর ২০% = ২২৫ কেজি

বা, W × ০.২ = ২২৫ ⇒ W = ২২৫ / ০.২ = ১১২৫ কেজি।

সঠিক উত্তর: C) ৩৯° সে.

সমাধান:

সমগ্র সপ্তাহের (৭ দিন) মোট তাপমাত্রা = ৭ × ৩৯ = ২৭৩° সে.

প্রথম ৪ দিনের মোট তাপমাত্রা = ৪ × ৩৭ = ১৪৮° সে.

শেষ ৪ দিনের মোট তাপমাত্রা = ৪ × ৪১ = ১৬৪° সে.

প্রথম ৪ দিন ও শেষ ৪ দিনের মোট সমষ্টি = ১৪৮ + ১৬৪ = ৩১২° সে. (এখানে চতুর্থ দিনটি দুবার যোগ হয়েছে)।

চতুর্থ দিনের তাপমাত্রা = ৩১২ – ২৭৩ = ৩৯° সে.।

সঠিক উত্তর: B) ২

সমাধান:

ধরি, বিয়োগ করতে হবে x।

শর্তানুসারে, (১৪ – x) / (১৭ – x) = (৩৪ – x) / (৪২ – x)

বিকল্পগুলি পরীক্ষা করে পাই:

যদি x = ২ বসানো হয়:

বামপক্ষ = (১৪ – ২) / (১৭ – ২) = ১২ / ১৫ = ৪ / ৫

ডানপক্ষ = (৩৪ – ২) / (৪২ – ২) = ৩২ / ৪০ = ৪ / ৫

যেহেতু উভয়পক্ষ সমান হয়েছে, তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি ২।

সঠিক উত্তর: B) ১২.৫%

সমাধান:

ধরি, দ্রব্যটির ধার্যমূল্য = ১০০ টাকা।

বিক্রেতার ক্রয়মূল্য (২০% ছাড়ে) = ৮০ টাকা।

বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (১০% ছাড়ে) = ৯০ টাকা।

লাভের পরিমাণ = ৯০ – ৮০ = ১০ টাকা (যা ৮০ টাকার ওপর লাভ হয়েছে)।

ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা লাভ = (১০ / ৮০) × ১০০% = ১২.৫%।

সঠিক উত্তর: C) ৩৬ বছর

সমাধান:

ধরি, আসল = ১০০ টাকা।

১২ বছরে তিনগুণ হলে মোট অর্জিত সুদ = ৩০০ – ১০০ = ২০০ টাকা।

সাতগুণ হতে গেলে প্রয়োজনীয় মোট সুদ = ৭০০ – ১০০ = ৬০০ টাকা।

২০০ টাকা সুদ অর্জিত হয় ১২ বছরে।

৬০০ টাকা (যা ২০০ টাকার ৩ গুণ) সুদ অর্জিত হতে সময় লাগবে = ১২ × ৩ = ৩৬ বছর।

সঠিক উত্তর: C) ৯ দিনে

সমাধান:

ধরি, সম্পূর্ণ কাজটি t দিনে শেষ হয়েছিল।

A কাজ শেষ হওয়ার ৩ দিন আগে চলে যাওয়ায় সে কাজ করেছে (t – ৩) দিন।

B সম্পূর্ণ t দিন কাজ করেছে।

প্রশ্নানুসারে, (t – ৩) / ১২ + t / ১৮ = ১

বা, [ ৩(t – ৩) + ২t ] / ৩৬ = ১

বা, ৩t – ৯ + ২t = ৩৬

বা, ৫t = ৪৫ ⇒ t = ৯ দিন।

সঠিক উত্তর: B) ৫ কিমি

সমাধান:

ধরি, দূরত্ব = d কিমি।

দুই গতিবেগের সময়ের পার্থক্য = ১০ মিনিট বিলম্ব + ৫ মিনিট দ্রুত = ১৫ মিনিট = ১৫/৬০ ঘণ্টা = ১৪ ঘণ্টা।

প্রশ্নানুসারে, d৪ – d৫ = ১৪

বা, ৫d – ৪d২০ = ১৪

বা, d২০ = ১৪ ⇒ d = ৫ কিমি।

সঠিক উত্তর: B) ১৬৮৩

সমাধান:

৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলি হলো: ৩, ৬, ৯, … ৯৯।

এটি একটি সমান্তর প্রগতি যার প্রথম পদ (a) = ৩, শেষ পদ (l) = ৯৯ এবং সাধারণ অন্তর (d) = ৩।

পদসংখ্যা (n) = ৯৯ / ৩ = ৩৩।

সমষ্টির সূত্র: S_n = n২ × (a + l)

সমষ্টি = ৩৩২ × (৩ + ৯৯) = ৩৩২ × ১০২ = ৩৩ × ৫১ = ১৬৮৩।

সঠিক উত্তর: B) ৬ কিমি

সমাধান:

অনুকূলে বেগ = ২৪ / ৩ = ৮ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে বেগ = ২৪ / ৬ = ৪ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির জলে নৌকার বেগ = (অনুকূলে বেগ + প্রতিকূলে বেগ) / ২

= (৮ + ৪) / ২ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: D) ৫৫০০ জন

সমাধান:

মোট জনসংখ্যা বৃদ্ধি = ১০,৬৮০ – ১০,০০০ = ৬৮০ জন।

গড় বৃদ্ধির শতকরা হার = (৬৮০ / ১০,০০০) × ১০০% = ৬.৮%।

এলিগেশন (Alligation) নিয়ম অনুযায়ী:

পুরুষ বৃদ্ধি (৫%)          মহিলা বৃদ্ধি (৯%)

                 গড় বৃদ্ধি (৬.৮%)

পার্থক্য নির্ণয়:

ডানদিকের অনুপাত = ৬.৮ – ৫ = ১.৮

বামদিকের অনুপাত = ৯ – ৬.৮ = ২.২

পুরুষ ও মহিলা সংখ্যার অনুপাত = ২.২ : ১.৮ = ১১ : ৯।

পূর্বে পুরুষ জনসংখ্যা ছিল = ১০,০০০ × ১১২০ = ৫৫০০ জন।

সঠিক উত্তর: B) ২৫

সমাধান:

৬টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৬ × ৩০ = ১৮০

প্রথম ৪টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৪ × ২৫ = ১০০

শেষ ৩টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৩ × ৩৫ = ১০৫

প্রথম ৪টি ও শেষ ৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ১০০ + ১০৫ = ২০৫ (এখানে ৪+৩=৭টি পদের যোগফল আছে, যার মধ্যে ৪র্থ সংখ্যাটি ওভারল্যাপ করেছে)।

চতুর্থ সংখ্যাটি = ২০৫ – ১৮০ = ২৫।

সঠিক উত্তর: C) ৯০০০ টাকা

সমাধান:

তাদের মূলধনের অনুপাত (A : B : C) = ২৭,০০০ : ৭২,০০০ : ৮১,০০০

= ৩ : ৮ : ৯

অনুপাতগুলির সমষ্টি = ৩ + ৮ + ৯ = ২০

B-এর প্রাপ্ত অংশ = মোট লাভের ৮২০ অংশ

ধরি, মোট লাভ P টাকা।

P × ৮২০ = ৩৬০০

বা, P × ২৫ = ৩৬০০ ⇒ P = (৩৬০০ × ৫) / ২ = ৯০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: C) ১৮ মিনিট

সমাধান:

A ও B একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১২০ + ১৩০ = ১১২ অংশ।

প্রথম ৮ মিনিটে পূর্ণ হয় = ৮ × ১১২ = ২৩ অংশ।

বাকি অংশ = ১ – ২৩ = ১৩ অংশ।

A বন্ধের পর B নল বাকি অংশ পূর্ণ করবে = ১৩ / ১৩০ = ১০ মিনিটে।

মোট সময় = ৮ মিনিট (একত্রে) + ১০ মিনিট (B একা) = ১৮ মিনিট।

সঠিক উত্তর: B) ৩৫ বছর

সমাধান:

ধরি, বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৩x এবং ৪x।

১০ বছর পূর্বে বয়স ছিল (৩x – ১০) এবং (৪x – ১০)।

প্রশ্নানুসারে, (৩x – ১০) / (৪x – ১০) = ১ / ২

বা, ২(৩x – ১০) = ৪x – ১০

বা, ৬x – ২০ = ৪x – ১০ ⇒ ২x = ১০ ⇒ x = ৫

বর্তমান বয়স যথাক্রমে: A = ১৫ বছর, B = ২০ বছর।

বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ১৫ + ২০ = ৩৫ বছর।

সঠিক উত্তর: A) ০.১

সমাধান:

সূত্র a^২ – b^২ = (a – b)(a + b) ব্যবহার করে পাই:

(০.৩৫ – ০.১৫) × (০.৩৫ + ০.১৫)

= ০.২০ × ০.৫০ = ০.১।

সঠিক উত্তর: B) ৬০ টাকা

সমাধান:

ধরি, প্রাথমিক ক্রয়মূল্য = ১০০x। বিক্রয়মূল্য (১০% লাভে) = ১১০x।

নতুন ক্রয়মূল্য (১০% কমে) = ৯০x।

নতুন লাভ ৩৩.৩৩% = ১৩ অংশ।

নতুন বিক্রয়মূল্য = ৯০x + ৯০x এর ১৩ = ৯০x + ৩০x = ১২০x।

দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১২০x – ১১০x = ১০x

প্রশ্নানুসারে, ১০x = ৬ টাকা ⇒ ১০০x (ক্রয়মূল্য) = ৬০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৪:৩

সমাধান:

মিলিত বা ক্রসিংয়ের পর গন্তব্যে পৌঁছানোর সময়ের ক্ষেত্রে গতিবেগের অনুপাতের সূত্র:

A-এর গতিবেগ : B-এর গতিবেগ = √(B-এর সময়) : √(A-এর সময়)

= √১৬ : √৯ = ৪ : ৩।