সঠিক উত্তর: B) ৪

সমাধান:

ধরি, x = √[১২ + √{১২ + √(১২ + … ∞)}]

বা, x = √(১২ + x)

উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই:

x^২ = ১২ + x ⇒ x^২ – x – ১২ = ০

বা, (x – ৪)(x + ৩) = ০

যেহেতু মানটি ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = ৪।

সংক্ষিপ্ত ট্রিকস: ১২ সংখ্যাটিকে দুটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করলে পাই, ১২ = ৩ × ৪। যেহেতু শ্রেণীতে ‘+’ চিহ্ন আছে, তাই বড় সংখ্যাটি অর্থাৎ ৪ হবে উত্তর। (শ্রেণীতে ‘-‘ থাকলে ছোট সংখ্যাটি ৩ হতো উত্তর)।

সঠিক উত্তর: B) ১০৮২

সমাধান:

৪, ৬, ৮ এবং ১০ এর ল.সা.গু = ১২০

চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ১০০০।

১০০০ কে ১২০ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে ৪০ (১০০০ = ১২০ × ৮ + ৪০)।

১২০ দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ + (১২০ – ৪০) = ১০৮০।

যেহেতু প্রতি ক্ষেত্রে ২ ভাগশেষ রাখতে হবে, তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি = ১০৮০ + ২ = ১০৮২।

সঠিক উত্তর: B) ২৫%

সমাধান:

শর্তানুসারে, (A + B) × ৩০% = (A – B) × ৫০%

বা, ৩(A + B) = ৫(A – B)

বা, ৩A + ৩B = ৫A – ৫B

বা, ৮B = ২A ⇒ A = ৪B

A-এর নিরিখে B-এর শতকরা হার = (B / A) × ১০০% = (B / ৪B) × ১০০% = ২৫%।

সঠিক উত্তর: B) ৩৪.২৫

সমাধান:

১০টি ম্যাচের মোট রান = ১০ × ৩৮.৯ = ৩৮৯

প্রথম ৬টি ম্যাচের মোট রান = ৬ × ৪২ = ২৫২

শেষ ৪টি ম্যাচের মোট রান = ৩৮৯ – ২৫২ = ১৩৭

শেষ ৪টি ম্যাচের গড় রান = ১৩৭ / ৪ = ৩৪.২৫।

সঠিক উত্তর: B) ৩৩

সমাধান:

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩x এবং ৫x।

প্রশ্নানুসারে, (৩x – ৯) / (৫x – ৯) = ১২ / ২৩

বা, ২৩(৩x – ৯) = ১২(৫x – ৯)

বা, ৬৯x – ২০৭ = ৬০x – ১০৮

বা, ৯x = ২০৭ – ১০৮ = ৯৯ ⇒ x = ১১

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩x = ৩ × ১১ = ৩৩।

সঠিক উত্তর: B) ৩২টি

সমাধান:

৮০টি বলপেনের বিক্রয়মূল্য = ১৪০ টাকা। ১টি বলপেনের বিক্রয়মূল্য = ১৪০ / ৮০ = ১.৭৫ টাকা।

যেহেতু ৩০% ক্ষতি হয়েছে, তাই ক্রয়মূল্য = ১.৭৫ / ০.৭ = ২.৫ টাকা।

৩০% লাভ করতে হলে ১টি বলপেনের বিক্রয়মূল্য হতে হবে = ২.৫ × ১.৩ = ৩.২৫ টাকা।

১০৪ টাকায় প্রাপ্ত বলপেনের সংখ্যা = ১০৪ / ৩.২৫ = ৩২টি।

সঠিক উত্তর: C) ৩০০০ টাকা

সমাধান:

ধরি, ৪% হারে বিনিয়োগ করেছিলেন x টাকা।

সুতরাং, ৫% হারে বিনিয়োগ করেছিলেন (৫০০০ – x) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, (x × ৪ × ১)/১০০ + [ (৫০০০ – x) × ৫ × ১ ]/১০০ = ২২০

বা, ৪x + ২৫,০০০ – ৫x = ২২,০০০

বা, -x = ২২,০০০ – ২৫,০০০ = -৩০০০ ⇒ x = ৩০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: C) ১১ দিনে

সমাধান:

A ও B একত্রে ১ দিনে করে = ১২৫ + ১২০ = ৪ + ৫১০০ = ৯১০০ অংশ

৫ দিনে তারা মোট কাজ করে = ৫ × ৯১০০ = ৯২০ অংশ

বাকি কাজ = ১ – ৯২০ = ১১২০ অংশ

B একা বাকি কাজ শেষ করবে = ১১২০ / ১২০ = ১১ দিনে।

সঠিক উত্তর: C) ৪৪৪৯ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

সমান দুই দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতিবেগের সূত্র = ২xyx + y

গড় গতিবেগ = (২ × ৫০ × ৪০) / (৫০ + ৪০)

= ৪০০০ / ৯০ = ৪০০৯ = ৪৪৪৯ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) ১৮টি

সমাধান:

১০০ এর পরবর্তী প্রথম ১১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি হলো ১১০ (যা ১১ × ১০)।

৩০০ এর ঠিক পূর্ববর্তী ১১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি হলো ২৯৭ (যা ১১ × ২৭)।

পদসংখ্যা (n) = শেষ পদের গুণিতক – প্রথম পদের গুণিতক + ১

মোট সংখ্যা = ২৭ – ১০ + ১ = ১৮টি।

সঠিক উত্তর: A) ২:১

সমাধান:

অনুকূলে বেগ = ৯ + ৩ = ১২ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে বেগ = ৯ – ৩ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।

যেহেতু দূরত্ব নির্দিষ্ট বা সমান, তাই সময়ের অনুপাত গতিবেগের অনুপাতের ব্যস্তানুপাতিক হবে।

প্রতিকূলের সময় : অনুকূলের সময় = অনুকূলের বেগ : প্রতিকূলের বেগ

= ১২ : ৬ = ২ : ১।

সঠিক উত্তর: B) ১৯%

সমাধান:

গোলকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সূত্র = ৪πr^২

ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের (r × r) সাথে সমানুপাতিক।

সাকসেসিভ হ্রাস সূত্র অনুযায়ী: -১০ – ১০ + (-১০ × -১০)১০০ = -২০ + ১ = -১৯%।

অতএব বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ১৯% হ্রাস পাবে।

সঠিক উত্তর: B) ৩০ বছর

সমাধান:

৮ জনের গড় বয়স ২ বছর বাড়ায় মোট বয়স বৃদ্ধি পায় = ৮ × ২ = ১৬ বছর।

নতুন ব্যক্তি দুজনের মোট বয়স = চলে যাওয়া দুজনের বয়স + মোট বৃদ্ধি

= (২১ + ২৩) + ১৬ = ৪৪ + ১৬ = ৬০ বছর।

নতুন ব্যক্তি দুজনের গড় বয়স = ৬০ / ২ = ৩০ বছর।

সঠিক উত্তর: C) ৫০০০ টাকা

সমাধান:

A-এর অংশ = ১৩, B-এর অংশ = ১৪

C-এর মূলধনের অংশ = ১ – (১৩ + ১৪) = ১ – ৭১২ = ৫১২ অংশ।

বিনিয়োগের অনুপাত অনুযায়ী C-এর লভ্যাংশ = ১২,০০০ × ৫১২ = ৫০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ১০ মিনিট

সমাধান:

তিনটি নল একত্রে ১ মিনিটে করে = ১২০ অংশ

C নলের খালী করার হার = (A + B নলের হার) – (তিনটি নলের হার)

= (১১২ + ১১৫) – ১২০

= ৫ + ৪ – ৩৬০ = ৬৬০ = ১১০ অংশ

অতএব, C নলটি একা ১০ মিনিটে পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারবে।

সঠিক উত্তর: C) ১২ বছর

সমাধান:

ধরি, বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৫x এবং ৭x।

৬ বছর পর তাদের বয়স হবে যথাক্রমে (৫x + ৬) এবং (৭x + ৬)।

প্রশ্নানুসারে, (৫x + ৬) / (৭x + ৬) = ৩ / ৪

বা, ৪(৫x + ৬) = ৩(৭x + ৬)

বা, ২০x + ২৪ = ২১x + ১৮ ⇒ x = ৬

বর্তমান বয়স যথাক্রমে: A = ৩০ বছর, B = ৪২ বছর।

বয়সের পার্থক্য = ৪২ – ৩০ = ১২ বছর।

সঠিক উত্তর: C) ১

সমাধান:

ধরি, a = ০.৯৮ এবং b = ০.০২

এখানে, a + b = ০.৯৮ + ০.০২ = ১

প্রদত্ত রাশিটি = a^৩ + ৩ab + b^৩

যেহেতু (a + b) = ১, তাই রাশিটিকে লিখতে পারি: a^৩ + ৩ab(a + b) + b^৩

এটি ঘনফলের সূত্র অনুযায়ী = (a + b)^৩ = (১)^৩ = ১।

সঠিক উত্তর: B) ২০০ টাকা

সমাধান:

উভয় ক্ষেত্রে লাভের হরের শতকরা পার্থক্য = ২০% – ১০% = ১০%

এই ১০% পার্থক্য হলো কমানো বিক্রয়মূল্যের সমান অর্থাৎ ২০ টাকা।

১০% = ২০ টাকা

১০০% (ক্রয়মূল্য) = ২০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ১৫০ মিটার

সমাধান:

বিপরীত অভিমুখে আপেক্ষিক বেগ = ৩৬ + ৪৫ = ৮১ কিমি/ঘণ্টা।

মিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর = ৮১ × ৫১৮ = ২২.৫ মিটার/সেকেন্ড।

১২ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব (দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য) = ২২.৫ × ১২ = ২৭০ মিটার।

অপর ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ২৭০ – ১২০ = ১৫০ মিটার।

সঠিক উত্তর: B) ৫০ বর্গ সেমি

সমাধান:

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:

ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)^২২

ক্ষেত্রফল = ১০^২২ = ১০০২ = ৫০ বর্গ সেমি।