Neet Physics Electromagnetic Induction and Alternating Currents

NEET 2026 Physics – Electromagnetic Induction and Alternating Currents (Set 1)

प्रश्न 1. एक कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स (magnetic flux) का समीकरण Φ = (3t² + 4t + 9) Wb है। समय t = 2 s पर कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल (induced EMF) का परिमाण कितना होगा?

Q1. The magnetic flux linked with a coil is given by the equation Φ = (3t² + 4t + 9) Wb. The magnitude of the induced EMF in the coil at t = 2 s is:

A) 16 V A) 16 V
B) 10 V B) 10 V
C) 29 V C) 29 V
D) 4 V D) 4 V

सही उत्तर: A) 16 V Correct Answer: A) 16 V

स्पष्टीकरण: फैराडे के नियम के अनुसार, प्रेरित विद्युत वाहक बल:
e = -dΦ/dt = -d/dt (3t² + 4t + 9) = -(6t + 4)
– समय t = 2 s रखने पर:
– e = -[6(2) + 4] = -(12 + 4) = -16 V
– प्रेरित विद्युत वाहक बल का परिमाण **16 V** होगा (ऋणात्मक चिन्ह लेंज के नियम को दर्शाता है)।

Explanation: According to Faraday’s Law of Electromagnetic Induction:
e = -dΦ/dt = -d/dt (3t² + 4t + 9) = -(6t + 4).
– At t = 2 s:
– e = -[6(2) + 4] = -16 V.
– The magnitude of the induced EMF is **16 V**.

प्रश्न 2. विद्युत चुंबकीय प्रेरण के अंतर्गत प्रेरित धारा की दिशा बताने वाला **लेंज का नियम (Lenz’s Law)** निम्नलिखित में से किस भौतिक नियम के संरक्षण का प्रत्यक्ष परिणाम है?

Q2. Lenz’s Law, which determines the direction of the induced current in electromagnetic induction, is a direct consequence of the law of conservation of:

A) आवेश (Charge) A) Charge
B) रेखीय संवेग (Linear momentum) B) Linear momentum
C) ऊर्जा (Energy) C) Energy
D) द्रव्यमान (Mass) D) Mass

सही उत्तर: C) ऊर्जा (Energy) Correct Answer: C) Energy

स्पष्टीकरण: लेंज का नियम यह बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा हमेशा ऐसी होती है कि वह उस परिवर्तन (चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तन) का विरोध करती है जिसके कारण वह स्वयं उत्पन्न हुई है।
– इस विरोध के विरुद्ध चुंबकीय क्षेत्र में कुंडली को गति कराने के लिए किया गया यांत्रिक कार्य (mechanical work) ही विद्युत ऊर्जा के रूप में बदलता है।
– अतः यह नियम **ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत** के पूर्णतः अनुकूल है।

Explanation: Lenz’s Law states that the induced current opposes the change in magnetic flux that produces it.
– The mechanical work done in moving the magnet against this opposing magnetic force is converted into electrical energy.
– Therefore, Lenz’s Law is a direct consequence of the **law of conservation of energy**.

प्रश्न 3. लंबाई l का एक सीधा चालक तार एकसमान चुंबकीय क्षेत्र B के लंबवत वेग v से गतिमान है। चालक के सिरों के बीच प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल (motional EMF, e) का परिमाण कितना होगा?

Q3. A straight conductor of length l moves with a velocity v perpendicular to a uniform magnetic field B. The magnitude of the induced motional EMF (e) across its ends is:

A) e = B l v A) e = B l v
B) e = 1/2 B l v B) e = 1/2 B l v
C) e = B² l v C) e = B² l v
D) e = B l² v D) e = B l² v

सही उत्तर: A) e = B l v Correct Answer: A) e = B l v

स्पष्टीकरण: जब कोई चालक छड़ चुंबकीय बल रेखाओं को काटते हुए आगे बढ़ती है, तो उसके भीतर के मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर चुंबकीय लोरेंट्ज बल कार्य करता है, जिससे वे छड़ के एक सिरे पर एकत्रित हो जाते हैं।
– इसके कारण उत्पन्न प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल का मान **B l v** होता है (यदि वेग, लंबाई और चुंबकीय क्षेत्र तीनों परस्पर लंबवत हों)।

Explanation: When a conducting rod cuts through magnetic field lines, free electrons experience a magnetic force causing them to accumulate at one end.
– The induced motional EMF across the rod, when B, l, and v are mutually perpendicular, is: e = B l v.

प्रश्न 4. एक परिनालिका (solenoid) की लंबाई और उसके अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल को अपरिवर्तित रखते हुए, उसके फेरों की संख्या (N) को **दोगुना** कर दिया जाता है। परिनालिका का स्वप्रेरकत्व (Self-inductance, L) कितना हो जाएगा?

Q4. Keeping the length and cross-sectional area of a solenoid constant, the number of turns (N) is **doubled**. Its self-inductance (L) becomes:

A) दोगुना (Double) A) Double
B) चार गुना (Four times) B) Four times
C) आधा (Half) C) Half
D) अपरिवर्तित रहेगा D) Remain unchanged

सही उत्तर: B) चार गुना (Four times) Correct Answer: B) Four times

स्पष्टीकरण: परिनालिका के स्वप्रेरकत्व का सूत्र है:
L = μ₀ N² A / l
– चूँकि μ₀, A, l नियत हैं, अतः स्वप्रेरकत्व फेरों की संख्या के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होता है: L ∝ N²
– फेरों की संख्या को दोगुना (2N) करने पर नया स्वप्रेरकत्व (2)² = 4 गुना, अर्थात **4L** हो जाएगा।

Explanation: The self-inductance of a long solenoid is given by:
L = μ₀ N² A / l.
– Since μ₀, A, and l are constant, L ∝ N².
– If the number of turns is doubled (N’ = 2N), the self-inductance becomes (2)² = 4 times, i.e., **4L**.

प्रश्न 5. स्वप्रेरकत्व (Self-inductance) और अन्योन्य प्रेरकत्व (Mutual inductance) दोनों का SI मात्रक निम्नलिखित में से कौन सा है?

Q5. The SI unit of both self-inductance and mutual inductance is:

A) हेनरी (Henry) A) Henry
B) वेबर (Weber) B) Weber
C) टेस्ला (Tesla) C) Tesla
D) फैराडे D) Faraday

सही उत्तर: A) हेनरी (Henry) Correct Answer: A) Henry

स्पष्टीकरण: प्रेरकत्व (Inductance – चाहे वह स्वप्रेरकत्व हो या अन्योन्य प्रेरकत्व) का SI मात्रक अमेरिकी वैज्ञानिक जोसेफ हेनरी के सम्मान में **हेनरी (Henry – H)** रखा गया है।
– विमीय रूप से: 1 Henry = 1 Weber / Ampere = 1 Wb/A या 1 V·s/A।

Explanation: The SI unit of inductance (both self and mutual inductance) is named after the American scientist Joseph Henry: **Henry (H)**.
– Dimensional equivalence: 1 Henry = 1 Weber / Ampere = 1 V·s/A.

प्रश्न 6. लंबाई l की एक धातु की छड़ को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र B के लंबवत उसके एक सिरे के परितः कोणीय वेग ω से घुमाया जाता है। छड़ के दोनों सिरों के बीच प्रेरित विद्युत वाहक बल क्या होगा?

Q6. A metal rod of length l is rotated with an angular velocity ω in a plane perpendicular to a uniform magnetic field B about one of its ends. The induced EMF between its ends is:

A) e = B ω l² A) e = B ω l²
B) e = 1/2 B ω l² B) e = 1/2 B ω l²
C) e = 1/2 B ω² l C) 1/2 B ω² l
D) e = 2 B ω l² D) e = 2 B ω l²

सही उत्तर: B) e = 1/2 B ω l² Correct Answer: B) e = 1/2 B ω l²

स्पष्टीकरण: घूर्णन करती हुई छड़ का प्रत्येक बिंदु अक्ष से दूरी के अनुसार अलग रेखीय वेग (v = ωx) रखता है।
– समाकलन करने पर: e = ∫ B v dx = ∫ B (ωx) dx (सीमा 0 से l तक)
– e = Bω [x² / 2] = 1/2 B ω l²।

Explanation: Since different segments of the rod rotate at different linear speeds (v = ωx) depending on their distance x from the pivot:
– By integration: e = ∫ B v dx = ∫ B (ωx) dx from 0 to l.
– e = 1/2 B ω l².

प्रश्न 7. यदि किसी प्रत्यावर्ती धारा (AC) का शिखर मान (peak value) I₀ है, तो उसका वर्ग माध्य मूल मान (RMS value, I_rms) कितना होगा?

Q7. If the peak value of an alternating current is I₀, its root mean square (RMS) value is:

A) I_rms = I₀ / 2 A) I_rms = I₀ / 2
B) I_rms = I₀ / √2 B) I_rms = I₀ / √2
C) I_rms = √2 I₀ C) I_rms = √2 I₀
D) I_rms = 2 I₀ / π D) I_rms = 2 I₀ / π

सही उत्तर: B) I_rms = I₀ / √2 Correct Answer: B) I_rms = I₀ / √2

स्पष्टीकरण: ज्यावक्रीय (sinusoidal) प्रत्यावर्ती धारा के लिए:
– वर्ग माध्य मूल मान (RMS value) पूरे एक चक्र के लिए धारा के वर्ग के माध्य का वर्गमूल होता है: I_rms = I₀ / √2 ≈ 0.707 I₀ (यानी शिखर मान का 70.7%)।
– (औसत मान आधे चक्र के लिए I_avg = 2I₀ / π ≈ 0.637 I₀ होता है)।

Explanation: For a sinusoidal alternating current, the root mean square value (effective value) is related to the amplitude (peak value) by:
I_rms = I₀ / √2 ≈ 0.707 I₀.

प्रश्न 8. एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ जिसमें केवल एक **शुद्ध धारिता (pure capacitor)** जुड़ी है, में विद्युत धारा (I) आरोपित वोल्टता (V) से कला (phase) में:

Q8. In an AC circuit containing only a **pure capacitor**, the alternating current (I):

A) वोल्टता से 90° कोण अग्रगामी (leads by 90°) होती है A) Leads the voltage by 90° in phase
B) वोल्टता से 90° कोण पश्चगामी (lags by 90°) होती है B) Lags behind the voltage by 90° in phase
C) वोल्टता के समान कला (same phase) में होती है C) Is in phase with the voltage
D) वोल्टता से 180° कोण अग्रगामी होती है D) Leads the voltage by 180° in phase

सही उत्तर: A) वोल्टता से 90° कोण अग्रगामी (leads by 90°) होती है Correct Answer: A) Leads the voltage by 90° in phase

स्पष्टीकरण: शुद्ध धारितीय परिपथ (purely capacitive circuit) में:
– यदि वोल्टता V = V₀ sin(ωt) है, तो धारा I = I₀ sin(ωt + π/2) होती है।
– अतः विद्युत धारा वोल्टता से कला में हमेशा **90° (π/2 rad) अग्रगामी (leads)** होती है।
– (शुद्ध प्रेरकीय/inductive परिपथ में धारा वोल्टता से 90° पश्चगामी/lags होती है)।

Explanation: In a purely capacitive AC circuit, the charging current flows maximum when voltage change is fastest:
– If V = V₀ sin(ωt) ⇒ I = I₀ sin(ωt + π/2).
– Therefore, the current **leads the voltage by 90° (π/2 radians)** in phase.

प्रश्न 9. स्वप्रेरकत्व L की एक शुद्ध कुंडली को आवृत्ति f वाले AC स्रोत से जोड़ा गया है। कुंडली का **प्रेरकीय प्रतिघात (Inductive reactance, X_L)** कितना होगा?

Q9. A pure inductor of self-inductance L is connected to an AC source of frequency f. The inductive reactance (X_L) of the inductor is:

A) X_L = 2π f L A) X_L = 2π f L
B) X_L = 1 / (2π f L) B) X_L = 1 / (2π f L)
C) X_L = 2π f / L C) X_L = 2π f / L
D) X_L = 2π √(f L) D) X_L = 2π √(f L)

सही उत्तर: A) X_L = 2π f L Correct Answer: A) X_L = 2π f L

स्पष्टीकरण: प्रेरकीय प्रतिघात (Inductive reactance) प्रेरक कुंडली द्वारा प्रत्यावर्ती धारा के प्रवाह में डाले जाने वाले प्रभावी अवरोध को दर्शाता है (यह प्रतिरोध के समतुल्य है)।
– X_L = ω L
– चूंकि कोणीय आवृत्ति ω = 2πf होती है: X_L = 2π f L। इसका मात्रक ओम (Ω) होता है।
– (धारितीय प्रतिघात का सूत्र X_C = 1 / ωC = 1 / 2πfC होता है)।

Explanation: Inductive reactance (X_L) represents the opposition offered by an inductor to the flow of alternating current:
– X_L = ω L = 2π f L. Its unit is Ohm (Ω).

प्रश्न 10. एक श्रेणीबद्ध **LCR परिपथ** में अनुनाद (Resonance) की स्थिति में परिपथ की कुल प्रतिबाधा (Impedance, Z) का मान किसके बराबर होता है?

Q10. In a series **LCR circuit**, the total impedance (Z) of the circuit at resonance is:

A) Z = शून्य (Zero) A) Z = Zero
B) Z = R (शुद्ध प्रतिरोधी, न्यूनतम मान) B) Z = R (purely resistive, minimum value)
C) Z = √(R² + X_L²) C) Z = √(R² + X_L²)
D) Z = अनंत D) Z = Infinite

सही उत्तर: B) Z = R (शुद्ध प्रतिरोधी, न्यूनतम मान) Correct Answer: B) Z = R (purely resistive, minimum value)

स्पष्टीकरण: LCR परिपथ की कुल प्रतिबाधा का सूत्र: Z = √[R² + (X_L – X_C)²] होता है।
– अनुनाद (Resonance) की स्थिति में, प्रेरकीय प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात आपस में बराबर हो जाते हैं: X_L = X_C।
– अतः, Z = √[R² + (0)²] = R।
इस स्थिति में प्रतिबाधा न्यूनतम होती है तथा परिपथ पूर्णतः ओमीय (resistive) व्यवहार करता है, जिससे धारा का आयाम अधिकतम हो जाता है।

Explanation: The impedance of a series LCR circuit is: Z = √[R² + (X_L – X_C)²].
– At resonance, inductive and capacitive reactances cancel each other out: X_L = X_C.
– Thus, the impedance becomes minimum and purely resistive: Z = R.

प्रश्न 11. एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ की **अनुनादी कोणीय आवृत्ति (Resonant angular frequency, ω₀)** का सही सूत्र क्या है?

Q11. The resonant angular frequency (ω₀) of a series LCR circuit is given by:

A) ω₀ = √(LC) A) ω₀ = √(LC)
B) ω₀ = 1 / √(LC) B) ω₀ = 1 / √(LC)
C) ω₀ = 1 / (LC) C) ω₀ = 1 / (LC)
D) ω₀ = L / C D) ω₀ = L / C

सही उत्तर: B) ω₀ = 1 / √(LC) Correct Answer: B) ω₀ = 1 / √(LC)

स्पष्टीकरण: अनुनाद की स्थिति में:
X_L = X_C ⇒ ω₀ L = 1 / (ω₀ C)
– ω₀² = 1 / (LC) ⇒ ω₀ = 1 / √(LC)
– रैखिक आवृत्ति (Hertz में) का सूत्र: f₀ = 1 / [2π√(LC)] होता है।

Explanation: At resonance:
X_L = X_C ⇒ ω₀ L = 1 / (ω₀ C).
– Rearranging: ω₀² = 1 / (LC) ⇒ ω₀ = 1 / √(LC).

प्रश्न 12. अनुनाद (Resonance) की स्थिति में श्रेणीबद्ध LCR परिपथ का **शक्ति गुणांक (Power factor, cosφ)** कितना होता है?

Q12. At resonance, the power factor (cosφ) of a series LCR AC circuit is:

A) शून्य (Zero) A) Zero
B) 0.5 B) 0.5
C) 1.0 (अधिकतम) C) 1.0 (maximum)
D) अनंत D) Infinite

सही उत्तर: C) 1.0 (अधिकतम) Correct Answer: C) 1.0 (maximum)

स्पष्टीकरण: शक्ति गुणांक का सूत्र है: cosφ = R / Z।
– अनुनाद की स्थिति में कुल प्रतिबाधा Z = R होती है।
– अतः शक्ति गुणांक: cosφ = R / R = 1.0 (अधिकतम मान)।
– इस स्थिति में वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर शून्य (φ = 0) होता है और परिपथ पूर्णतः सक्रिय शक्ति का उपभोग करता है।

Explanation: The power factor is defined as: cosφ = R / Z.
– Since Z = R at resonance:
– cosφ = R / R = 1.0.
– This indicates that the current and voltage are in phase (φ = 0°) and power dissipation is maximum.

प्रश्न 13. एक AC परिपथ जिसमें केवल एक **शुद्ध प्रेरकत्व (pure inductor)** जुड़ा है, में बहने वाली धारा को **वाटहीन धारा (wattless current)** क्यों कहा जाता है?

Q13. In an AC circuit containing only a **pure inductor**, the current is termed as **wattless current** because:

A) परिपथ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है A) No current flows through the circuit
B) परिपथ द्वारा उपभुक्त औसत वास्तविक शक्ति शून्य होती है (Average power consumed is zero) B) The average real power consumed by the circuit over a cycle is zero
C) कुंडली पिघल जाती है C) The inductor coil melts due to heat
D) प्रतिरोध अनंत हो जाता है D) The resistance becomes infinite

सही उत्तर: B) परिपथ द्वारा उपभुक्त औसत वास्तविक शक्ति शून्य होती है (Average power consumed is zero) Correct Answer: B) The average real power consumed by the circuit over a cycle is zero

स्पष्टीकरण: AC परिपथ में औसत शक्ति का सूत्र: P_avg = V_rms × I_rms × cosφ है।
– शुद्ध प्रेरकत्व (या शुद्ध धारिता) परिपथ में वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर φ = 90° होता है।
– शक्ति गुणांक: cos(90°) = 0
– अतः उपभुक्त औसत वास्तविक शक्ति: P_avg = 0।
चूंकि बिना किसी वास्तविक ऊर्जा/शक्ति ह्रास के परिपथ में धारा बहती है, इसलिए इसे **वाटहीन धारा** कहते हैं।

Explanation: The average power in an AC circuit is: P_avg = V_rms × I_rms × cosφ.
– For a purely inductive or capacitive circuit, the phase angle between voltage and current is φ = 90°.
– The power factor is cos(90°) = 0, making the average power dissipated over a complete cycle zero. This lossless current is called **wattless current**.

प्रश्न 14. एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ के **गुणता गुणांक (Q-factor / Quality factor)** का सही सूत्र क्या है?

Q14. The Q-factor (Quality factor) of a series LCR resonant AC circuit is given by:

A) Q = R √(L/C) A) Q = R √(L/C)
B) Q = (1/R) √(L/C) B) Q = (1/R) √(L/C)
C) Q = (1/R) √(C/L) C) Q = (1/R) √(C/L)
D) Q = R √(C/L) D) Q = R √(C/L)

सही उत्तर: B) Q = (1/R) √(L/C) Correct Answer: B) Q = (1/R) √(L/C)

स्पष्टीकरण: गुणता गुणांक (Q-factor) अनुनाद वक्र के तीखेपन (sharpness of resonance) को दर्शाता है।
– Q = ω₀ L / R
– अनुनादी आवृत्ति ω₀ = 1 / √(LC) का मान रखने पर:
– Q = [1 / √(LC)] × (L / R) = (1/R) √(L/C)।
– उच्च गुणता गुणांक के लिए प्रतिरोध R का मान बहुत कम होना चाहिए।

Explanation: The Quality factor (Q-factor) measures the sharpness of resonance of the LCR circuit:
– Q = ω₀ L / R.
– Substituting ω₀ = 1 / √(LC):
– Q = (1 / R) √(L/C).

प्रश्न 15. एक **उच्चायी ट्रांसफार्मर (step-up transformer)** के लिए फेरों का अनुपात या परिणमन अनुपात (transformation ratio, k = N_s / N_p) कितना होता है?

Q15. For a step-up transformer, the transformation ratio (k = N_s / N_p) is always:

A) k < 1 A) k < 1
B) k > 1 B) k > 1
C) k = 1 C) k = 1
D) शून्य D) Zero

सही उत्तर: B) k > 1 Correct Answer: B) k > 1

स्पष्टीकरण: उच्चायी ट्रांसफार्मर (step-up transformer) कम प्रत्यावर्ती वोल्टेज को उच्च वोल्टेज में बदलता है।
– चूंकि द्वितीयक वोल्टेज प्राथमिक से अधिक होता है (V_s > V_p), इसलिए द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या भी प्राथमिक से अधिक होनी चाहिए (N_s > N_p)।
– अतः परिणमन अनुपात: k = N_s / N_p > 1। (अपचायी/step-down ट्रांसफार्मर के लिए k < 1 होता है)।

Explanation: A step-up transformer increases voltage (V_s > V_p).
– This requires more turns in the secondary winding than in the primary winding (N_s > N_p).
– Therefore, the transformation ratio is: k = N_s / N_p > 1.

प्रश्न 16. स्वप्रेरकत्व L की एक कुंडली (inductor) में I धारा प्रवाहित होने पर उसमें संचित चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा (magnetic potential energy) कितनी होगी?

Q16. The magnetic potential energy stored in an inductor of self-inductance L carrying a current I is:

A) U = L I² A) U = L I²
B) U = 1/2 L I² B) U = 1/2 L I²
C) U = 1/2 L² I C) U = 1/2 L² I
D) U = L I D) U = L I

सही उत्तर: B) U = 1/2 L I² Correct Answer: B) U = 1/2 L I²

स्पष्टीकरण: प्रेरक कुंडली में धारा बढ़ाने पर स्वप्रेरण के कारण उत्पन्न विरोधी विद्युत वाहक बल के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है। यह किया गया कार्य कुंडली के भीतर चुंबकीय क्षेत्र के रूप में संचित हो जाता है:
U = (1/2) L I²। (यह यांत्रिक गतिज ऊर्जा (1/2)mv² और संधारित्र की स्थितिज ऊर्जा (1/2)CV² के समतुल्य है)।

Explanation: Work must be done against the back EMF to establish a current in an inductor. This work is stored as magnetic potential energy within its core:
U = 1/2 L I².

प्रश्न 17. जब किसी धातु के ठोस ब्लॉक (metallic block) को समय के साथ **बदलते हुए (varying) चुंबकीय क्षेत्र** में रखा जाता है, तो उसमें प्रेरित चक्राकार धाराएं उत्पन्न होती हैं। इन धाराओं को क्या कहा जाता है?

Q17. When a solid metallic block is subjected to a varying magnetic field, circulating induced currents are produced within its volume. These currents are called:

A) विस्थापन धाराएं (Displacement currents) A) Displacement currents
B) भँवर धाराएं (Eddy currents) B) Eddy currents
C) दिष्ट धाराएं C) Direct currents
D) तापीय धाराएं D) Thermal currents

सही उत्तर: B) भँवर धाराएं (Eddy currents) Correct Answer: B) Eddy currents

स्पष्टीकरण: फोको नामक वैज्ञानिक ने पहली बार देखा कि बदलते चुंबकीय फ्लक्स के कारण किसी भारी धात्विक ब्लॉक के भीतर पानी में उठने वाली भँवर (whirlpools) के समान बंद वृत्ताकार प्रेरित धाराएं उत्पन्न होती हैं। इन्हें **भँवर धाराएं (Eddy currents / Foucault currents)** कहते हैं।
– इन धाराओं के कारण अत्यधिक ऊष्मा उत्पन्न होती है (ऊर्जा का ह्रास), जिसे कम करने के लिए ट्रांसफार्मर के कोर को परतदार (laminated) बनाया जाता है।

Explanation: Circulating loops of electrical current induced within bulk conductors by a changing magnetic field are called **eddy currents** (or Foucault currents). They dissipate energy as heat (I²R losses), which is minimized in transformers by using laminated cores.

प्रश्न 18. एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज का तात्क्षणिक समीकरण V = 220√2 sin(100π t) वोल्ट है। इस प्रत्यावर्ती वोल्टेज की आवृत्ति (frequency, f) कितनी होगी?

Q18. An alternating voltage is represented by the equation V = 220√2 sin(100π t) Volts. The frequency (f) of this alternating voltage is:

A) 100 Hz A) 100 Hz
B) 50 Hz B) 50 Hz
C) 60 Hz C) 60 Hz
D) 220 Hz D) 220 Hz

सही उत्तर: B) 50 Hz Correct Answer: B) 50 Hz

स्पष्टीकरण: मानक वोल्टेज समीकरण से तुलना करने पर:
V = V_peak sin(ωt) = V₀ sin(2πf t)
दिए गए समीकरण से:
– कोणीय आवृत्ति ω = 100π rad/s
– चूंकि 2πf = 100π ⇒ f = 100π / 2π = 50 Hz।
– (यह भारत की सामान्य घरेलू बिजली की मानक आवृत्ति है)।

Explanation: Comparing the given voltage equation with the standard form:
V = V₀ sin(ωt) = V₀ sin(2πf t).
– From the equation: ω = 100π rad/s.
– Since 2πf = 100π ⇒ f = 50 Hz.

प्रश्न 19. एक आदर्श **अपचायी ट्रांसफार्मर (step-down transformer)** में प्राथमिक और द्वितीयक कुंडलियों के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

Q19. In an ideal **step-down transformer**, which of the following relations between primary (p) and secondary (s) coils is correct?

A) V_s < V_p और I_s > I_p A) V_s < V_p and I_s > I_p
B) V_s < V_p और I_s < I_p B) V_s < V_p and I_s < I_p
C) V_s > V_p और I_s > I_p C) V_s > V_p and I_s > I_p
D) V_s > V_p और I_s < I_p D) V_s > V_p and I_s < I_p

सही उत्तर: A) V_s < V_p और I_s > I_p Correct Answer: A) V_s < V_p and I_s > I_p

स्पष्टीकरण: अपचायी ट्रांसफार्मर वोल्टेज को कम करता है (V_s < V_p)।
– चूंकि ट्रांसफार्मर ऊर्जा उत्पन्न नहीं कर सकता, एक आदर्श ट्रांसफार्मर में इनपुट शक्ति = आउटपुट शक्ति होती है: P_p = P_s ⇒ V_p × I_p = V_s × I_s
– यदि वोल्टेज कम होता है (V_s < V_p), तो धारा को उसी अनुपात में बढ़ना चाहिए: I_s > I_p।

Explanation: A step-down transformer reduces the output voltage (V_s < V_p).
– For an ideal transformer, power is conserved: P_in = P_out ⇒ V_p × I_p = V_s × I_s.
– Since V_s < V_p, the output current must be larger than the input current: I_s > I_p.

प्रश्न 20. प्रेरकत्व L और धारिता C वाले एक आदर्श **LC दोलक परिपथ (LC oscillator circuit)** की स्वाभाविक कोणीय आवृत्ति (ω₀) क्या होगी?

Q20. The natural angular frequency (ω₀) of electromagnetic oscillations in an ideal LC circuit (containing inductor L and capacitor C) is:

A) ω₀ = 1 / √(LC) A) ω₀ = 1 / √(LC)
B) ω₀ = √(L / C) B) ω₀ = √(L / C)
C) ω₀ = 1 / (LC) C) ω₀ = 1 / (LC)
D) ω₀ = √(LC) D) ω₀ = √(LC)

सही उत्तर: A) ω₀ = 1 / √(LC) Correct Answer: A) ω₀ = 1 / √(LC)

स्पष्टीकरण: एक आदर्श एल-सी परिपथ (LC circuit) में संधारित्र की विद्युत ऊर्जा और प्रेरक के चुंबकीय क्षेत्र की चुंबकीय ऊर्जा के बीच निरंतर दोलन होते हैं। इन विद्युतचुंबकीय दोलनों की स्वाभाविक कोणीय आवृत्ति का सूत्र अनुनादी आवृत्ति के समान होता है: ω₀ = 1 / √(LC)।

Explanation: In an ideal LC circuit, energy continuously oscillates between the electrical field of the capacitor and the magnetic field of the inductor. The natural angular frequency of these oscillations is: ω₀ = 1 / √(LC).

प्रश्न 21. एक पूर्ण चक्र (complete cycle) के लिए किसी प्रत्यावर्ती धारा (AC) का **औसत मान (Average value)** कितना होता है?

Q21. The average value of sinusoidal alternating current over a complete cycle is:

A) 2 I₀ / π A) 2 I₀ / π
B) I₀ / √2 B) I₀ / √2
C) शून्य (Zero) C) Zero
D) I₀ D) I₀

सही उत्तर: C) शून्य (Zero) Correct Answer: C) Zero

स्पष्टीकरण: ज्यावक्रीय प्रत्यावर्ती धारा आधे चक्र के लिए धनात्मक (+) और शेष आधे चक्र के लिए परिमाण में समान लेकिन ऋणात्मक (–) होती है।
– अतः पूरे चक्र के दौरान दोनों अर्द्धभागों का योग शून्य हो जाता है।
– इस कारण पूर्ण चक्र के लिए औसत मान हमेशा **शून्य** होता है। (यही कारण है कि औसत मान हमेशा केवल आधे चक्र के लिए निकाला जाता है, जिसका मान 2I₀ / π होता है)।

Explanation: A sinusoidal alternating current has a positive half-cycle and a symmetric negative half-cycle.
– Over a full cycle, the sum of these two halves cancels out.
– Therefore, the average value of AC over a complete cycle is **zero**.

प्रश्न 22. AC परिपथ में धारा को नियंत्रित करने के लिए प्रयुक्त होने वाली **चोक कुंडली (Choke coil)** की क्या विशेषता होनी चाहिए?

Q22. A choke coil is used to control AC current with minimum loss of electrical energy. A choke coil should have:

A) उच्च प्रतिरोध और निम्न प्रेरकत्व A) High resistance and low self-inductance
B) उच्च प्रेरकत्व और नगण्य (निम्न) प्रतिरोध (High inductance and low resistance) B) High self-inductance and negligible resistance
C) निम्न प्रेरकत्व और निम्न प्रतिरोध C) Low self-inductance and low resistance
D) शून्य प्रतिबाधा D) Zero impedance

सही उत्तर: B) उच्च प्रेरकत्व और नगण्य (निम्न) प्रतिरोध (High inductance and low resistance) Correct Answer: B) High self-inductance and negligible resistance

स्पष्टीकरण: चोक कुंडली का उद्देश्य AC परिपथ में बिना ऊर्जा ह्रास के धारा को नियंत्रित करना है।
– इसमें **उच्च प्रेरकत्व (L)** होने से प्रेरकीय प्रतिघात (X_L = ωL) बहुत अधिक होता है, जिससे धारा नियंत्रित होती है।
– इसमें **नगण्य तांबे का प्रतिरोध (R ≈ 0)** होने से जूल प्रभाव द्वारा ऊष्मीय ऊर्जा का ह्रास (I²R ≈ 0) न्यूनतम होता है।

Explanation: A choke coil is designed to reduce AC current without dissipating power as heat (I²R loss).
– It must have a **high self-inductance (L)** to offer large impedance and a **very low ohmic resistance (R ≈ 0)** to minimize thermal energy dissipation.

प्रश्न 23. एक दिष्ट धारा (DC) परिपथ में धारिता C के संधारित्र का **धारितीय प्रतिघात (Capacitive reactance, X_C)** कितना होता है?

Q23. The capacitive reactance (X_C) of a capacitor of capacitance C in a DC (direct current) circuit is:

A) शून्य (Zero) A) Zero
B) 1 / (2π C) B) 1 / (2π C)
C) अनंत (Infinite) C) Infinite
D) 2π C D) 2π C

सही उत्तर: C) अनंत (Infinite) Correct Answer: C) Infinite

स्पष्टीकरण: धारितीय प्रतिघात का सूत्र: X_C = 1 / (2π f C) होता है।
– दिष्ट धारा (DC) के लिए आवृत्ति शून्य होती है (f = 0)।
– अतः, X_C = 1 / (2π × 0 × C) = 1 / 0 = ∞ (अनंत)।
इसीलिए संधारित्र दिष्ट धारा (DC) के प्रवाह को पूर्णतः अवरुद्ध (block) कर देता है।

Explanation: The capacitive reactance is: X_C = 1 / (2π f C).
– For steady DC, the frequency of the source is zero (f = 0).
– Thus, X_C = 1 / 0 = ∞ (Infinite). This is why a capacitor completely blocks DC.

प्रश्न 24. विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियमों में **लेंज का नियम (Lenz’s Law)** हमें क्या ज्ञात करने में मदद करता है?

Q24. In the context of electromagnetic induction, Lenz’s Law is used to find:

A) प्रेरित विद्युत वाहक बल का केवल परिमाण A) Only the magnitude of the induced EMF
B) प्रेरित धारा की दिशा (direction of induced current) B) The direction of the induced current
C) चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण C) The magnitude of the magnetic field
D) स्वप्रेरकत्व गुणांक D) The coefficient of self-induction

सही उत्तर: B) प्रेरित धारा की दिशा (direction of induced current) Correct Answer: B) The direction of the induced current

स्पष्टीकरण: फैराडे का प्रथम नियम विद्युत चुंबकीय प्रेरण की व्याख्या करता है और दूसरा नियम प्रेरित विद्युत वाहक बल के परिमाण (e = -N dΦ/dt) को बताता है। इसके विपरीत, लेंज का नियम विशेष रूप से प्रेरित धारा (या प्रेरित विद्युत वाहक बल) की **दिशा** ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त होता है।

Explanation: While Faraday’s law of induction gives the magnitude of the induced electromotive force, Lenz’s Law specifically provides the **direction of the induced EMF and current**.

प्रश्न 25. स्वप्रेरकत्वों L₁ और L₂ वाली दो कुंडलियों के बीच अधिकतम संभावित अन्योन्य प्रेरकत्व (Mutual inductance, M_max) कितना हो सकता है?

Q25. The maximum possible mutual inductance (M_max) between two adjacent coils of self-inductances L₁ and L₂ is:

A) M = (L₁ + L₂) / 2 A) M = (L₁ + L₂) / 2
B) M = √(L₁ L₂) B) M = √(L₁ L₂)
C) M = L₁ L₂ C) M = L₁ L₂
D) M = L₁ / L₂ D) M = L₁ / L₂

सही उत्तर: B) M = √(L₁ L₂) Correct Answer: B) M = √(L₁ L₂)

स्पष्टीकरण: दो कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व का सामान्य सूत्र युग्मन गुणांक (coupling coefficient, K) के पदों में है:
M = K √(L₁ L₂)
– आदर्श युग्मन (perfect coupling – जब एक कुंडली का संपूर्ण फ्लक्स दूसरी कुंडली से पूर्णतः गुजरता है) की स्थिति में K = 1 (अधिकतम मान) होता है।
– अतः, अधिकतम अन्योन्य प्रेरकत्व का मान **√(L₁ L₂)** होता है।

Explanation: The mutual inductance M is related to self-inductances by the coupling coefficient K:
M = K √(L₁ L₂).
– For perfect flux linkage (ideal coupling), K = 1, which yields the maximum possible mutual inductance: M = √(L₁ L₂).