प्रश्न 1. ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम (First Law of Thermodynamics) निम्नलिखित में से किस भौतिक नियम का ऊष्मागतिक रूप है?
Q1. The First Law of Thermodynamics is a statement of the law of conservation of:
सही उत्तर: C) ऊर्जा (Energy)
Correct Answer: C) Energy
स्पष्टीकरण:
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है।
– इसके अनुसार, निकाय को दी गई कुल ऊष्मा (dQ), उसकी आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि (dU) और निकाय द्वारा किए गए कार्य (dW) के योग के बराबर होती है:
– dQ = dU + dW।
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है।
– इसके अनुसार, निकाय को दी गई कुल ऊष्मा (dQ), उसकी आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि (dU) और निकाय द्वारा किए गए कार्य (dW) के योग के बराबर होती है:
– dQ = dU + dW।
Explanation:
The First Law of Thermodynamics is a direct consequence of the law of conservation of energy.
– It states that the heat energy supplied to a system (dQ) is used to increase its internal energy (dU) and do external work (dW):
– dQ = dU + dW.
The First Law of Thermodynamics is a direct consequence of the law of conservation of energy.
– It states that the heat energy supplied to a system (dQ) is used to increase its internal energy (dU) and do external work (dW):
– dQ = dU + dW.
प्रश्न 2. n मोल आदर्श गैस के समतापीय प्रक्रम (isothermal process, तापमान T) के दौरान आयतन V_i से V_f तक बदलने में गैस द्वारा किया गया कार्य (work done) कितना होगा?
Q2. The work done by n moles of an ideal gas during an isothermal expansion from initial volume V_i to final volume V_f at temperature T is:
सही उत्तर: A) nRT ln(V_f / V_i)
Correct Answer: A) nRT ln(V_f / V_i)
स्पष्टीकरण:
समतापीय प्रक्रम (isothermal process) में तापमान नियत रहता है (T = constant)।
– कार्य: W = ∫ P dV
– आदर्श गैस समीकरण से P = nRT / V रखने पर:
– W = ∫_{V_i}^{V_f} (nRT / V) dV = nRT ∫ (1/V) dV = nRT ln(V_f / V_i)।
– (साधारण लघुगणक में यह मान 2.303 nRT log₁₀(V_f / V_i) होता है)।
समतापीय प्रक्रम (isothermal process) में तापमान नियत रहता है (T = constant)।
– कार्य: W = ∫ P dV
– आदर्श गैस समीकरण से P = nRT / V रखने पर:
– W = ∫_{V_i}^{V_f} (nRT / V) dV = nRT ∫ (1/V) dV = nRT ln(V_f / V_i)।
– (साधारण लघुगणक में यह मान 2.303 nRT log₁₀(V_f / V_i) होता है)।
Explanation:
In an isothermal process, the temperature remains constant (T = constant).
– Work done: W = ∫ P dV.
– Substituting P = nRT / V from the ideal gas law:
– W = nRT ∫_{V_i}^{V_f} (1/V) dV = nRT ln(V_f / V_i).
In an isothermal process, the temperature remains constant (T = constant).
– Work done: W = ∫ P dV.
– Substituting P = nRT / V from the ideal gas law:
– W = nRT ∫_{V_i}^{V_f} (1/V) dV = nRT ln(V_f / V_i).
प्रश्न 3. एक रुद्धोष्म प्रक्रम (adiabatic process) के दौरान n मोल आदर्श गैस का तापमान T_i से T_f हो जाता है। गैस द्वारा किया गया कार्य (W) कितना होगा? (विशिष्ट ऊष्मा अनुपात γ है)
Q3. During an adiabatic process, the temperature of n moles of an ideal gas changes from T_i to T_f. The work done (W) by the gas is:
सही उत्तर: A) nR (T_i – T_f) / (γ – 1)
Correct Answer: A) nR (T_i – T_f) / (γ – 1)
स्पष्टीकरण:
रुद्धोष्म प्रक्रम (adiabatic process) में निकाय और वातावरण के बीच ऊष्मा का विनिमय नहीं होता (dQ = 0)।
– प्रथम नियम से: dQ = dU + dW ⇒ 0 = dU + dW ⇒ dW = -dU
– हम जानते हैं कि dU = n C_v dT = n [ R / (γ – 1) ] (T_f – T_i)
– अतः कार्य: W = -dU = n R (T_i – T_f) / (γ – 1)।
रुद्धोष्म प्रक्रम (adiabatic process) में निकाय और वातावरण के बीच ऊष्मा का विनिमय नहीं होता (dQ = 0)।
– प्रथम नियम से: dQ = dU + dW ⇒ 0 = dU + dW ⇒ dW = -dU
– हम जानते हैं कि dU = n C_v dT = n [ R / (γ – 1) ] (T_f – T_i)
– अतः कार्य: W = -dU = n R (T_i – T_f) / (γ – 1)।
Explanation:
In an adiabatic process, there is no heat exchange with the surroundings (dQ = 0).
– From the First Law: dQ = dU + dW ⇒ dW = -dU.
– Since dU = n C_v dT = [ nR / (γ – 1) ] (T_f – T_i):
– W = -dU = nR (T_i – T_f) / (γ – 1).
In an adiabatic process, there is no heat exchange with the surroundings (dQ = 0).
– From the First Law: dQ = dU + dW ⇒ dW = -dU.
– Since dU = n C_v dT = [ nR / (γ – 1) ] (T_f – T_i):
– W = -dU = nR (T_i – T_f) / (γ – 1).
प्रश्न 4. रुद्धोष्म प्रक्रम (adiabatic process) के लिए दाब (P) और आयतन (V) के बीच सही अवस्था समीकरण (equation of state) क्या है?
Q4. The correct equation of state for an ideal gas undergoing an adiabatic process is:
सही उत्तर: B) P V^γ = नियतांक
Correct Answer: B) P V^γ = constant
स्पष्टीकरण:
आदर्श गैस के रुद्धोष्म परिवर्तन (adiabatic change) के लिए प्वासों का समीकरण (Poisson’s Equation) है:
P V^γ = नियतांक (constant)।
– इसके अन्य समतुल्य रूप हैं: T V^(γ-1) = नियतांक और P^(1-γ) T^γ = नियतांक।
आदर्श गैस के रुद्धोष्म परिवर्तन (adiabatic change) के लिए प्वासों का समीकरण (Poisson’s Equation) है:
P V^γ = नियतांक (constant)।
– इसके अन्य समतुल्य रूप हैं: T V^(γ-1) = नियतांक और P^(1-γ) T^γ = नियतांक।
Explanation:
For an adiabatic process involving an ideal gas, Poisson’s relation states that:
P V^γ = constant (where γ = C_p / C_v).
– Other equivalent forms are: T V^(γ-1) = constant and P^(1-γ) T^γ = constant.
For an adiabatic process involving an ideal gas, Poisson’s relation states that:
P V^γ = constant (where γ = C_p / C_v).
– Other equivalent forms are: T V^(γ-1) = constant and P^(1-γ) T^γ = constant.
प्रश्न 5. एक कार्नोट इंजन (Carnot engine) 127°C तापमान वाले स्रोत (source) और 27°C तापमान वाले सिंक (sink) के बीच कार्य करता है। इस इंजन की दक्षता (efficiency, η) कितनी होगी?
Q5. A Carnot engine operates between a source at temperature 127°C and a sink at 27°C. The efficiency (η) of the engine is:
सही उत्तर: A) 25%
Correct Answer: A) 25%
स्पष्टीकरण:
दक्षता की गणना के लिए तापमान हमेशा केल्विन (Kelvin) में होने चाहिए:
– स्रोत का तापमान: T_hot = 127 + 273 = 400 K
– सिंक का तापमान: T_cold = 27 + 273 = 300 K
– कार्नोट दक्षता का सूत्र: η = 1 – T_cold / T_hot = 1 – 300 / 400 = 1 – 3/4 = 1/4
– प्रतिशत में दक्षता: η = 1/4 × 100 = 25%।
दक्षता की गणना के लिए तापमान हमेशा केल्विन (Kelvin) में होने चाहिए:
– स्रोत का तापमान: T_hot = 127 + 273 = 400 K
– सिंक का तापमान: T_cold = 27 + 273 = 300 K
– कार्नोट दक्षता का सूत्र: η = 1 – T_cold / T_hot = 1 – 300 / 400 = 1 – 3/4 = 1/4
– प्रतिशत में दक्षता: η = 1/4 × 100 = 25%।
Explanation:
Temperatures must always be converted to Kelvin:
– Source Temperature: T_h = 127 + 273 = 400 K.
– Sink Temperature: T_c = 27 + 273 = 300 K.
– Carnot efficiency formula: η = 1 – T_c / T_h = 1 – 300 / 400 = 1/4.
– Percentage efficiency: η = 1/4 × 100 = 25%.
Temperatures must always be converted to Kelvin:
– Source Temperature: T_h = 127 + 273 = 400 K.
– Sink Temperature: T_c = 27 + 273 = 300 K.
– Carnot efficiency formula: η = 1 – T_c / T_h = 1 – 300 / 400 = 1/4.
– Percentage efficiency: η = 1/4 × 100 = 25%.
प्रश्न 6. मेयर के सूत्र (C_p – C_v = R) का उपयोग करते हुए, नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता (C_v) का मान R और विशिष्ट ऊष्मा अनुपात (γ) के पदों में क्या होगा?
Q6. Using Mayer’s relation (C_p – C_v = R), the molar specific heat capacity at constant volume (C_v) in terms of R and γ is:
सही उत्तर: A) C_v = R / (γ – 1)
Correct Answer: A) C_v = R / (γ – 1)
स्पष्टीकरण:
– हम जानते हैं कि विशिष्ट ऊष्मा अनुपात: γ = C_p / C_v ⇒ C_p = γ C_v
– मेयर के संबंध में मान रखने पर: C_p – C_v = R ⇒ γ C_v – C_v = R
– C_v (γ – 1) = R ⇒ C_v = R / (γ – 1)।
– (इसी प्रकार, C_p = γ R / (γ – 1) होता है)।
– हम जानते हैं कि विशिष्ट ऊष्मा अनुपात: γ = C_p / C_v ⇒ C_p = γ C_v
– मेयर के संबंध में मान रखने पर: C_p – C_v = R ⇒ γ C_v – C_v = R
– C_v (γ – 1) = R ⇒ C_v = R / (γ – 1)।
– (इसी प्रकार, C_p = γ R / (γ – 1) होता है)।
Explanation:
– We know that the ratio of specific heats is: γ = C_p / C_v ⇒ C_p = γ C_v.
– Substituting into Mayer’s relation:
– γ C_v – C_v = R ⇒ C_v (γ – 1) = R ⇒ C_v = R / (γ – 1).
– We know that the ratio of specific heats is: γ = C_p / C_v ⇒ C_p = γ C_v.
– Substituting into Mayer’s relation:
– γ C_v – C_v = R ⇒ C_v (γ – 1) = R ⇒ C_v = R / (γ – 1).
प्रश्न 7. किसी आदर्श गैस (ideal gas) की आंतरिक ऊर्जा (internal energy, U) केवल किस भौतिक राशि पर निर्भर करती है?
Q7. The internal energy (U) of a given mass of an ideal gas depends only on its:
सही उत्तर: C) तापमान (Temperature)
Correct Answer: C) Temperature
स्पष्टीकरण:
आदर्श गैस के अणुओं के बीच कोई अंतरा-अणुक आकर्षण बल (intermolecular attractive forces) नहीं होता है, जिससे उनकी स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
– अतः आदर्श गैस की कुल आंतरिक ऊर्जा केवल उसकी अणुओं की गतिज ऊर्जा (kinetic energy) के योग के बराबर होती है, जो केवल **तापमान (temperature)** पर निर्भर करती है (जूल का नियम)।
आदर्श गैस के अणुओं के बीच कोई अंतरा-अणुक आकर्षण बल (intermolecular attractive forces) नहीं होता है, जिससे उनकी स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
– अतः आदर्श गैस की कुल आंतरिक ऊर्जा केवल उसकी अणुओं की गतिज ऊर्जा (kinetic energy) के योग के बराबर होती है, जो केवल **तापमान (temperature)** पर निर्भर करती है (जूल का नियम)।
Explanation:
For an ideal gas, there are no intermolecular forces of attraction, so the potential energy of the molecules is zero.
– Thus, the internal energy of an ideal gas is purely kinetic, which is a function of **temperature** alone (Joule’s law): U ∝ T.
For an ideal gas, there are no intermolecular forces of attraction, so the potential energy of the molecules is zero.
– Thus, the internal energy of an ideal gas is purely kinetic, which is a function of **temperature** alone (Joule’s law): U ∝ T.
प्रश्न 8. एक समआयतनिक प्रक्रम (isochoric process) के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य (work done, W) कितना होता है?
Q8. The work done by a gas during an isochoric process is:
सही उत्तर: C) शून्य (Zero)
Correct Answer: C) Zero
स्पष्टीकरण:
समआयतनिक प्रक्रम (isochoric process) की परिभाषा के अनुसार, प्रक्रम के दौरान गैस का आयतन स्थिर रहता है (V = constant ⇒ dV = 0)।
– गैस द्वारा किए गए कार्य का सूत्र: W = ∫ P dV
– चूँकि आयतन में परिवर्तन dV = 0 है, अतः किया गया कार्य हमेशा **शून्य** होगा।
समआयतनिक प्रक्रम (isochoric process) की परिभाषा के अनुसार, प्रक्रम के दौरान गैस का आयतन स्थिर रहता है (V = constant ⇒ dV = 0)।
– गैस द्वारा किए गए कार्य का सूत्र: W = ∫ P dV
– चूँकि आयतन में परिवर्तन dV = 0 है, अतः किया गया कार्य हमेशा **शून्य** होगा।
Explanation:
By definition, an isochoric process is a thermodynamic process in which the volume remains constant (V = constant ⇒ dV = 0).
– The work done by a gas is: W = ∫ P dV.
– Since dV = 0, the work done during an isochoric process is always **zero**.
By definition, an isochoric process is a thermodynamic process in which the volume remains constant (V = constant ⇒ dV = 0).
– The work done by a gas is: W = ∫ P dV.
– Since dV = 0, the work done during an isochoric process is always **zero**.
प्रश्न 9. एक समदाबीय प्रक्रम (isobaric process) में एकपरमाणुक आदर्श गैस (monoatomic ideal gas) को दी गई कुल ऊष्मा ऊर्जा का कितना भाग (fraction) उसकी आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाने (dU / dQ) में व्यय होता है?
Q9. During an isobaric process, the fraction of heat energy supplied to a monoatomic ideal gas that goes into increasing its internal energy (dU / dQ) is:
सही उत्तर: A) 3/5 (या 60%)
Correct Answer: A) 3/5 (or 60%)
स्पष्टीकरण:
– समदाबीय प्रक्रम में दी गई कुल ऊष्मा: dQ = n C_p dT
– आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन: dU = n C_v dT
– वांछित अनुपात (fraction): dU / dQ = C_v / C_p = 1 / γ
– एकपरमाणुक गैस (monoatomic gas) के लिए विशिष्ट ऊष्मा अनुपात: γ = 5/3
– अतः अनुपात = 1 / (5/3) = 3/5 (अर्थात् 60% ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने में जाती है और शेष 40% कार्य करने में)।
– समदाबीय प्रक्रम में दी गई कुल ऊष्मा: dQ = n C_p dT
– आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन: dU = n C_v dT
– वांछित अनुपात (fraction): dU / dQ = C_v / C_p = 1 / γ
– एकपरमाणुक गैस (monoatomic gas) के लिए विशिष्ट ऊष्मा अनुपात: γ = 5/3
– अतः अनुपात = 1 / (5/3) = 3/5 (अर्थात् 60% ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने में जाती है और शेष 40% कार्य करने में)।
Explanation:
– Heat supplied at constant pressure: dQ = n C_p dT.
– Change in internal energy: dU = n C_v dT.
– The fraction is: dU / dQ = C_v / C_p = 1 / γ.
– For a monoatomic gas, the specific heat ratio is: γ = 5/3.
– Therefore, the fraction is: 1 / (5/3) = 3/5 (or 60%).
– Heat supplied at constant pressure: dQ = n C_p dT.
– Change in internal energy: dU = n C_v dT.
– The fraction is: dU / dQ = C_v / C_p = 1 / γ.
– For a monoatomic gas, the specific heat ratio is: γ = 5/3.
– Therefore, the fraction is: 1 / (5/3) = 3/5 (or 60%).
प्रश्न 10. एक कार्नोट रेफ्रिजरेटर (Carnot refrigerator) -23°C (सिंक) और 27°C (स्रोत) के बीच कार्य करता है। इस रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक (coefficient of performance, β) कितना होगा?
Q10. A Carnot refrigerator operates between a cold reservoir at -23°C and a hot reservoir at 27°C. The coefficient of performance (COP, β) of the refrigerator is:
सही उत्तर: A) 5.0
Correct Answer: A) 5.0
स्पष्टीकरण:
तापमानों को केल्विन में बदलने पर:
– सिंक (ठंडा) तापमान: T_cold = -23 + 273 = 250 K
– स्रोत (गर्म) तापमान: T_hot = 27 + 273 = 300 K
– निष्पादन गुणांक का सूत्र: β = T_cold / (T_hot – T_cold)
– β = 250 / (300 – 250) = 250 / 50 = 5.0।
तापमानों को केल्विन में बदलने पर:
– सिंक (ठंडा) तापमान: T_cold = -23 + 273 = 250 K
– स्रोत (गर्म) तापमान: T_hot = 27 + 273 = 300 K
– निष्पादन गुणांक का सूत्र: β = T_cold / (T_hot – T_cold)
– β = 250 / (300 – 250) = 250 / 50 = 5.0।
Explanation:
Converting temperatures to Kelvin:
– Cold Reservoir Temperature: T_c = -23 + 273 = 250 K.
– Hot Reservoir Temperature: T_h = 27 + 273 = 300 K.
– Coefficient of Performance (COP) formula: β = T_c / (T_h – T_c).
– β = 250 / (300 – 250) = 250 / 50 = 5.0.
Converting temperatures to Kelvin:
– Cold Reservoir Temperature: T_c = -23 + 273 = 250 K.
– Hot Reservoir Temperature: T_h = 27 + 273 = 300 K.
– Coefficient of Performance (COP) formula: β = T_c / (T_h – T_c).
– β = 250 / (300 – 250) = 250 / 50 = 5.0.
प्रश्न 11. एक ही प्रारंभिक बिंदु से शुरू होने वाले रुद्धोष्म वक्र (adiabatic curve) और समतापीय वक्र (isothermal curve) के ढालों (slope) के बीच सही संबंध क्या है?
Q11. At a given point of intersection on a P-V diagram, the slope of an adiabatic curve is related to the slope of an isothermal curve by:
सही उत्तर: B) Adiabatic slope = γ × Isothermal slope
Correct Answer: B) Adiabatic slope = γ × Isothermal slope
स्पष्टीकरण:
– समतापीय वक्र का ढाल (P V = C का अवकलन करने पर): (dP / dV)_iso = -P / V
– रुद्धोष्म वक्र का ढाल (P V^γ = C का अवकलन करने पर): (dP / dV)_adi = -γ P / V
– दोनों की तुलना करने पर: (dP / dV)_adi = γ × (dP / dV)_iso।
– चूंकि γ > 1 होता है, अतः रुद्धोष्म वक्र हमेशा समतापीय वक्र की तुलना में अधिक तीव्र (steeper) ढाल वाला होता है।
– समतापीय वक्र का ढाल (P V = C का अवकलन करने पर): (dP / dV)_iso = -P / V
– रुद्धोष्म वक्र का ढाल (P V^γ = C का अवकलन करने पर): (dP / dV)_adi = -γ P / V
– दोनों की तुलना करने पर: (dP / dV)_adi = γ × (dP / dV)_iso।
– चूंकि γ > 1 होता है, अतः रुद्धोष्म वक्र हमेशा समतापीय वक्र की तुलना में अधिक तीव्र (steeper) ढाल वाला होता है।
Explanation:
– Slope of an isothermal curve is: (dP / dV)_iso = -P / V.
– Slope of an adiabatic curve is: (dP / dV)_adi = -γ P / V.
– Comparing the two expressions: Slope_adiabatic = γ × Slope_isothermal.
– Since γ > 1, the adiabatic curve is always steeper than the isothermal curve.
– Slope of an isothermal curve is: (dP / dV)_iso = -P / V.
– Slope of an adiabatic curve is: (dP / dV)_adi = -γ P / V.
– Comparing the two expressions: Slope_adiabatic = γ × Slope_isothermal.
– Since γ > 1, the adiabatic curve is always steeper than the isothermal curve.
प्रश्न 12. एक ऊष्मारोधी पात्र (insulated container) में भरी आदर्श गैस का निर्वात में मुक्त प्रसार (free expansion in vacuum) होता है। इस प्रक्रम के दौरान गैस के तापमान (T) पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
Q12. An ideal gas kept in an insulated container undergoes free expansion into vacuum. During this process, the temperature of the gas:
सही उत्तर: C) अपरिवर्तित रहेगा (Remains constant)
Correct Answer: C) Remains constant
स्पष्टीकरण:
मुक्त प्रसार (free expansion) के दौरान:
– पात्र ऊष्मारोधी है, अतः ऊष्मा विनिमय dQ = 0
– चूंकि गैस निर्वात (vacuum) के विरुद्ध फैलती है जहाँ कोई प्रतिरोधी दाब नहीं है, अतः किया गया कार्य dW = 0
– प्रथम नियम से: dQ = dU + dW ⇒ 0 = dU + 0 ⇒ dU = 0
– चूंकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं हुआ (dU = 0), इसलिए इसका तापमान भी **अपरिवर्तित** रहेगा (dT = 0)।
मुक्त प्रसार (free expansion) के दौरान:
– पात्र ऊष्मारोधी है, अतः ऊष्मा विनिमय dQ = 0
– चूंकि गैस निर्वात (vacuum) के विरुद्ध फैलती है जहाँ कोई प्रतिरोधी दाब नहीं है, अतः किया गया कार्य dW = 0
– प्रथम नियम से: dQ = dU + dW ⇒ 0 = dU + 0 ⇒ dU = 0
– चूंकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं हुआ (dU = 0), इसलिए इसका तापमान भी **अपरिवर्तित** रहेगा (dT = 0)।
Explanation:
In a free expansion of an ideal gas:
– Insulated container implies no heat exchange: dQ = 0.
– Expansion against vacuum (opposing pressure is zero) means no work is done: dW = 0.
– From First Law: dQ = dU + dW ⇒ dU = 0.
– Since the internal energy of an ideal gas does not change, its temperature must remain **constant**.
In a free expansion of an ideal gas:
– Insulated container implies no heat exchange: dQ = 0.
– Expansion against vacuum (opposing pressure is zero) means no work is done: dW = 0.
– From First Law: dQ = dU + dW ⇒ dU = 0.
– Since the internal energy of an ideal gas does not change, its temperature must remain **constant**.
प्रश्न 13. P-V आरेख पर एक चक्रीय प्रक्रम (cyclic process) के दौरान गैस द्वारा किया गया नेट कार्य (net work done) किसके बराबर होता है?
Q13. On a indicator P-V diagram, the net work done during a cyclic process is equal to:
सही उत्तर: B) चक्र द्वारा घेरे गए बंद लूप के क्षेत्रफल के
Correct Answer: B) The area enclosed by the closed loop of the cycle
स्पष्टीकरण:
चक्रीय प्रक्रम (cyclic process) में गैस विभिन्न अवस्थाओं से गुजरती हुई पुनः अपनी प्रारंभिक अवस्था में आ जाती है।
– P-V आरेख पर किया गया कार्य चक्र के बंद लूप के **घेरे गए क्षेत्रफल (enclosed area)** के बराबर होता है।
– (यदि चक्र दक्षिणावर्त/clockwise दिशा में हो, तो कार्य धनात्मक होता है; यदि वामावर्त/counter-clockwise हो, तो कार्य ऋणात्मक होता है)।
– हालांकि, इस पूरे प्रक्रम में आंतरिक ऊर्जा में कुल परिवर्तन शून्य होता है (ΔU = 0)।
चक्रीय प्रक्रम (cyclic process) में गैस विभिन्न अवस्थाओं से गुजरती हुई पुनः अपनी प्रारंभिक अवस्था में आ जाती है।
– P-V आरेख पर किया गया कार्य चक्र के बंद लूप के **घेरे गए क्षेत्रफल (enclosed area)** के बराबर होता है।
– (यदि चक्र दक्षिणावर्त/clockwise दिशा में हो, तो कार्य धनात्मक होता है; यदि वामावर्त/counter-clockwise हो, तो कार्य ऋणात्मक होता है)।
– हालांकि, इस पूरे प्रक्रम में आंतरिक ऊर्जा में कुल परिवर्तन शून्य होता है (ΔU = 0)।
Explanation:
In a cyclic process, the system returns to its initial thermodynamic state.
– On a P-V indicator diagram, the net work done is equal to the **area enclosed by the closed loop** representing the cycle.
– (If the cycle is traced clockwise, the net work is positive; if anti-clockwise, the net work is negative). Note that the net change in internal energy over the full cycle is zero (ΔU = 0).
In a cyclic process, the system returns to its initial thermodynamic state.
– On a P-V indicator diagram, the net work done is equal to the **area enclosed by the closed loop** representing the cycle.
– (If the cycle is traced clockwise, the net work is positive; if anti-clockwise, the net work is negative). Note that the net change in internal energy over the full cycle is zero (ΔU = 0).
प्रश्न 14. एक द्विपरमाणुक आदर्श गैस (diatomic ideal gas, जैसे O₂ या N₂) के लिए सामान्य तापमान पर नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता (C_v) का मान कितना होता है?
Q14. For a diatomic ideal gas at room temperature, the molar specific heat capacity at constant volume (C_v) is:
सही उत्तर: B) 5/2 R
Correct Answer: B) 5/2 R
स्पष्टीकरण:
– विशिष्ट ऊष्मा का सूत्र स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom, f) के पदों में होता है: C_v = f/2 × R
– सामान्य तापमान पर एक द्विपरमाणुक गैस (diatomic gas) के लिए स्वतंत्रता की कोटि f = 5 होती है (3 स्थानांतरीय + 2 घूर्णी गतियाँ)।
– अतः नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा: C_v = 5/2 R।
– (एकपरमाणुक गैस के लिए f = 3 होने के कारण यह मान 3/2 R होता है)।
– विशिष्ट ऊष्मा का सूत्र स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom, f) के पदों में होता है: C_v = f/2 × R
– सामान्य तापमान पर एक द्विपरमाणुक गैस (diatomic gas) के लिए स्वतंत्रता की कोटि f = 5 होती है (3 स्थानांतरीय + 2 घूर्णी गतियाँ)।
– अतः नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा: C_v = 5/2 R।
– (एकपरमाणुक गैस के लिए f = 3 होने के कारण यह मान 3/2 R होता है)।
Explanation:
– The molar specific heat is related to degrees of freedom (f) by: C_v = (f / 2) R.
– At room temperature, a diatomic gas has 5 degrees of freedom (3 translational + 2 rotational).
– Therefore, the constant volume specific heat capacity is: C_v = 5/2 R.
– The molar specific heat is related to degrees of freedom (f) by: C_v = (f / 2) R.
– At room temperature, a diatomic gas has 5 degrees of freedom (3 translational + 2 rotational).
– Therefore, the constant volume specific heat capacity is: C_v = 5/2 R.
प्रश्न 15. 2 मोल एकपरमाणुक गैस (C_v = 3/2 R) और 3 मोल द्विपरमाणुक गैस (C_v = 5/2 R) को आपस में मिलाया जाता है। इस गैसीय मिश्रण की तुल्य विशिष्ट ऊष्मा धारिता (C_v,mix) कितनी होगी?
Q15. Two moles of a monoatomic gas (C_v = 3/2 R) are mixed with three moles of a diatomic gas (C_v = 5/2 R). The equivalent molar specific heat capacity at constant volume (C_v,mix) of the mixture is:
सही उत्तर: A) 2.1 R
Correct Answer: A) 2.1 R
स्पष्टीकरण:
गैसीय मिश्रण की तुल्य विशिष्ट ऊष्मा का सूत्र:
C_v,mix = (n₁ C_v1 + n₂ C_v2) / (n₁ + n₂)
– मान रखने पर: C_v,mix = [ 2 × (3/2 R) + 3 × (5/2 R) ] / (2 + 3)
– C_v,mix = [ 3R + 7.5R ] / 5 = 10.5R / 5 = 2.1 R।
गैसीय मिश्रण की तुल्य विशिष्ट ऊष्मा का सूत्र:
C_v,mix = (n₁ C_v1 + n₂ C_v2) / (n₁ + n₂)
– मान रखने पर: C_v,mix = [ 2 × (3/2 R) + 3 × (5/2 R) ] / (2 + 3)
– C_v,mix = [ 3R + 7.5R ] / 5 = 10.5R / 5 = 2.1 R।
Explanation:
The equivalent specific heat of a mixture of gases is calculated as:
C_v,mix = (n₁ C_v1 + n₂ C_v2) / (n₁ + n₂).
– Substituting the values:
– C_v,mix = [ 2(3/2 R) + 3(5/2 R) ] / (2 + 3) = [ 3R + 7.5R ] / 5 = 10.5R / 5 = 2.1 R.
The equivalent specific heat of a mixture of gases is calculated as:
C_v,mix = (n₁ C_v1 + n₂ C_v2) / (n₁ + n₂).
– Substituting the values:
– C_v,mix = [ 2(3/2 R) + 3(5/2 R) ] / (2 + 3) = [ 3R + 7.5R ] / 5 = 10.5R / 5 = 2.1 R.
प्रश्न 16. ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम (Second Law of Thermodynamics) के अनुसार, किसी स्वतः होने वाले अनुत्क्रमणीय प्रक्रम (spontaneous irreversible process) में ब्रह्मांड की एंट्रॉपी (entropy of the universe):
Q16. According to the Second Law of Thermodynamics, in any spontaneous irreversible process, the entropy of the universe:
सही उत्तर: B) हमेशा बढ़ती है (Always increases)
Correct Answer: B) Always increases
स्पष्टीकरण:
ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम (entropy statement) स्पष्ट करता है कि प्राकृतिक रूप से होने वाले सभी प्रक्रम अनुत्क्रमणीय (irreversible) होते हैं।
– इन सभी प्रक्रमों में ब्रह्मांड की अव्यवस्था या एंट्रॉपी (entropy) हमेशा **बढ़ती है** (dS_universe > 0)।
– (केवल एक आदर्श उत्क्रमणीय प्रक्रम/reversible process में ही एंट्रॉपी नियत रहती है)।
ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम (entropy statement) स्पष्ट करता है कि प्राकृतिक रूप से होने वाले सभी प्रक्रम अनुत्क्रमणीय (irreversible) होते हैं।
– इन सभी प्रक्रमों में ब्रह्मांड की अव्यवस्था या एंट्रॉपी (entropy) हमेशा **बढ़ती है** (dS_universe > 0)।
– (केवल एक आदर्श उत्क्रमणीय प्रक्रम/reversible process में ही एंट्रॉपी नियत रहती है)।
Explanation:
The Second Law of Thermodynamics states that in any spontaneous, real-world (irreversible) process, the total entropy of the universe must always **increase**: dS_universe > 0.
– (It remains constant only in an idealized, perfectly reversible process).
The Second Law of Thermodynamics states that in any spontaneous, real-world (irreversible) process, the total entropy of the universe must always **increase**: dS_universe > 0.
– (It remains constant only in an idealized, perfectly reversible process).
प्रश्न 17. ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम (Zeroth Law of Thermodynamics) निम्नलिखित में से किस भौतिक राशि को परिभाषित करने का आधार प्रदान करता है?
Q17. The Zeroth Law of Thermodynamics provides the basis for the definition of the concept of:
सही उत्तर: C) तापमान (Temperature)
Correct Answer: C) Temperature
स्पष्टीकरण:
शून्यवें नियम के अनुसार, यदि दो निकाय (A और B) किसी तीसरे निकाय (C) के साथ अलग-अलग तापीय साम्यावस्था (thermal equilibrium) में हैं, तो वे आपस में भी तापीय साम्यावस्था में होंगे।
– यह नियम यह सिद्ध करता है कि तापीय साम्यावस्था में रहने वाले निकायों में एक उभयनिष्ठ गुण होता है, जिसे हम **तापमान (temperature)** कहते हैं। इसी नियम के आधार पर थर्मामीटर कार्य करते हैं।
शून्यवें नियम के अनुसार, यदि दो निकाय (A और B) किसी तीसरे निकाय (C) के साथ अलग-अलग तापीय साम्यावस्था (thermal equilibrium) में हैं, तो वे आपस में भी तापीय साम्यावस्था में होंगे।
– यह नियम यह सिद्ध करता है कि तापीय साम्यावस्था में रहने वाले निकायों में एक उभयनिष्ठ गुण होता है, जिसे हम **तापमान (temperature)** कहते हैं। इसी नियम के आधार पर थर्मामीटर कार्य करते हैं।
Explanation:
The Zeroth Law states that if two systems are each in thermal equilibrium with a third system, they are in thermal equilibrium with each other.
– This law introduces a common scalar property shared by systems in thermal equilibrium, which is defined as **temperature**. It forms the physical basis of thermometry.
The Zeroth Law states that if two systems are each in thermal equilibrium with a third system, they are in thermal equilibrium with each other.
– This law introduces a common scalar property shared by systems in thermal equilibrium, which is defined as **temperature**. It forms the physical basis of thermometry.
प्रश्न 18. जब एक आदर्श गैस को अचानक संपीडित (compressed adiabatically) किया जाता है, तो गैस के तापमान पर क्या प्रभाव पड़ता है?
Q18. When an ideal gas is compressed adiabatically, the temperature of the gas:
सही उत्तर: B) बढ़ता है (Increases)
Correct Answer: B) Increases
स्पष्टीकरण:
रुद्धोष्म संपीडन (adiabatic compression) के दौरान:
– गैस पर बाहर से कार्य किया जाता है, अतः कार्य ऋणात्मक होता है: dW < 0
– ऊष्मा का विनिमय नहीं होता: dQ = 0
– प्रथम नियम से: dQ = dU + dW ⇒ 0 = dU + dW ⇒ dU = -dW
– चूंकि dW ऋणात्मक है, अतः आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन dU धनात्मक होगा (dU > 0)।
– आंतरिक ऊर्जा बढ़ने के कारण गैस का तापमान भी **बढ़ जाएगा**।
रुद्धोष्म संपीडन (adiabatic compression) के दौरान:
– गैस पर बाहर से कार्य किया जाता है, अतः कार्य ऋणात्मक होता है: dW < 0
– ऊष्मा का विनिमय नहीं होता: dQ = 0
– प्रथम नियम से: dQ = dU + dW ⇒ 0 = dU + dW ⇒ dU = -dW
– चूंकि dW ऋणात्मक है, अतः आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन dU धनात्मक होगा (dU > 0)।
– आंतरिक ऊर्जा बढ़ने के कारण गैस का तापमान भी **बढ़ जाएगा**।
Explanation:
During an adiabatic compression:
– Work is done on the gas, so work is negative: dW < 0.
– No heat is exchanged: dQ = 0.
– From First Law: dQ = dU + dW ⇒ dU = -dW.
– Since dW is negative, the change in internal energy is positive: dU > 0.
– An increase in internal energy results in an **increase** in the temperature of the gas.
During an adiabatic compression:
– Work is done on the gas, so work is negative: dW < 0.
– No heat is exchanged: dQ = 0.
– From First Law: dQ = dU + dW ⇒ dU = -dW.
– Since dW is negative, the change in internal energy is positive: dU > 0.
– An increase in internal energy results in an **increase** in the temperature of the gas.
प्रश्न 19. निम्नलिखित ऊष्मागतिक चरों (thermodynamic variables) में से कौन सा एक **अवस्था फलन (state function)** है, जो प्रक्रम के पथ पर निर्भर नहीं करता?
Q19. Which of the following thermodynamic variables is a **state function** (independent of the path of the process)?
सही उत्तर: C) आंतरिक ऊर्जा (Internal Energy, U)
Correct Answer: C) Internal Energy (U)
स्पष्टीकरण:
– ऊष्मा (Q) और कार्य (W) **पथ फलन (path functions)** हैं, जिनका मान इस बात पर निर्भर करता है कि प्रक्रम किस मार्ग से पूरा किया गया है।
– इसके विपरीत, आंतरिक ऊर्जा (U) एक **अवस्था फलन (state function)** है। किसी प्रक्रम में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन (ΔU) केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है, पथ पर नहीं।
– ऊष्मा (Q) और कार्य (W) **पथ फलन (path functions)** हैं, जिनका मान इस बात पर निर्भर करता है कि प्रक्रम किस मार्ग से पूरा किया गया है।
– इसके विपरीत, आंतरिक ऊर्जा (U) एक **अवस्था फलन (state function)** है। किसी प्रक्रम में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन (ΔU) केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है, पथ पर नहीं।
Explanation:
– Heat (Q) and Work (W) are **path functions**, meaning their values depend on the specific thermodynamic path taken between states.
– In contrast, internal energy (U) is a **state function**. The change in internal energy (ΔU) depends solely on the initial and final states of the system, not on the path.
– Heat (Q) and Work (W) are **path functions**, meaning their values depend on the specific thermodynamic path taken between states.
– In contrast, internal energy (U) is a **state function**. The change in internal energy (ΔU) depends solely on the initial and final states of the system, not on the path.
प्रश्न 20. एक पूर्ण कार्नोट चक्र (Carnot cycle) में होने वाले प्रक्रमों का सही क्रम (sequence) क्या होता है?
Q20. The correct sequence of thermodynamic processes in a complete Carnot cycle is:
सही उत्तर: A) समतापीय प्रसार, रुद्धोष्म प्रसार, समतापीय संपीडन, रुद्धोष्म संपीडन
Correct Answer: A) Isothermal expansion, Adiabatic expansion, Isothermal compression, Adiabatic compression
स्पष्टीकरण:
कार्नोट चक्र (Carnot cycle) में चार क्रमिक चरण होते हैं:
1. **समतापीय प्रसार (Isothermal Expansion)**: स्रोत से नियत उच्च तापमान पर ऊष्मा अवशोषण।
2. **रुद्धोष्म प्रसार (Adiabatic Expansion)**: बिना ऊष्मा विनिमय के तापमान का गिरना।
3. **समतापीय संपीडन (Isothermal Compression)**: सिंक को नियत कम तापमान पर ऊष्मा का विसर्जन।
4. **रुद्धोष्म संपीडन (Adiabatic Compression)**: निकाय को वापस उसकी प्रारंभिक अवस्था में लाना।
कार्नोट चक्र (Carnot cycle) में चार क्रमिक चरण होते हैं:
1. **समतापीय प्रसार (Isothermal Expansion)**: स्रोत से नियत उच्च तापमान पर ऊष्मा अवशोषण।
2. **रुद्धोष्म प्रसार (Adiabatic Expansion)**: बिना ऊष्मा विनिमय के तापमान का गिरना।
3. **समतापीय संपीडन (Isothermal Compression)**: सिंक को नियत कम तापमान पर ऊष्मा का विसर्जन।
4. **रुद्धोष्म संपीडन (Adiabatic Compression)**: निकाय को वापस उसकी प्रारंभिक अवस्था में लाना।
Explanation:
A complete Carnot cycle consists of four reversible steps in the following order:
1. **Isothermal Expansion**: Heat absorption from the hot reservoir.
2. **Adiabatic Expansion**: Further expansion without heat transfer, cooling the gas.
3. **Isothermal Compression**: Heat rejection to the cold reservoir.
4. **Adiabatic Compression**: Work is done on the gas, heating it back to the initial state.
A complete Carnot cycle consists of four reversible steps in the following order:
1. **Isothermal Expansion**: Heat absorption from the hot reservoir.
2. **Adiabatic Expansion**: Further expansion without heat transfer, cooling the gas.
3. **Isothermal Compression**: Heat rejection to the cold reservoir.
4. **Adiabatic Compression**: Work is done on the gas, heating it back to the initial state.
प्रश्न 21. एक कार्नोट इंजन की दक्षता 20% (η = 0.2) है। यदि इस इंजन को कार्नोट रेफ्रिजरेटर (Carnot refrigerator) की तरह समान जलाशयों के बीच चलाया जाए, तो इसका निष्पादन गुणांक (COP, β) कितना होगा?
Q21. A Carnot engine has an efficiency of 20% (η = 0.2). If it is run as a Carnot refrigerator working between the same reservoirs, its coefficient of performance (COP, β) is:
सही उत्तर: B) 4.0
Correct Answer: B) 4.0
स्पष्टीकरण:
इंजन की दक्षता (η) और रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक (β) के बीच सीधा संबंध है:
β = (1 – η) / η
– मान रखने पर (η = 0.2):
– β = (1 – 0.2) / 0.2 = 0.8 / 0.2 = 4.0।
इंजन की दक्षता (η) और रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक (β) के बीच सीधा संबंध है:
β = (1 – η) / η
– मान रखने पर (η = 0.2):
– β = (1 – 0.2) / 0.2 = 0.8 / 0.2 = 4.0।
Explanation:
The relationship between the efficiency of a heat engine (η) and the COP of a refrigerator (β) operating between the same temperature limits is:
β = (1 – η) / η.
– Substituting η = 0.2:
– β = (1 – 0.2) / 0.2 = 0.8 / 0.2 = 4.0.
The relationship between the efficiency of a heat engine (η) and the COP of a refrigerator (β) operating between the same temperature limits is:
β = (1 – η) / η.
– Substituting η = 0.2:
– β = (1 – 0.2) / 0.2 = 0.8 / 0.2 = 4.0.
प्रश्न 22. किसी गैस के अणुओं के औसत मुक्त पथ (mean free path, λ) का सही सूत्र क्या है? (जहाँ अणुओं का व्यास d और संख्या घनत्व n है)
Q22. The mean free path (λ) of gas molecules of diameter d and number density n is given by:
सही उत्तर: A) λ = 1 / (√2 π n d²)
Correct Answer: A) λ = 1 / (√2 π n d²)
स्पष्टीकरण:
मैक्सवेल के गैसों के गतिज सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) के विश्लेषण के अनुसार, दो लगातार टक्करों के बीच अणुओं द्वारा तय की गई औसत दूरी (mean free path) का सूत्र है:
λ = 1 / (√2 π n d²)।
– यह अणुओं के आकार के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
मैक्सवेल के गैसों के गतिज सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) के विश्लेषण के अनुसार, दो लगातार टक्करों के बीच अणुओं द्वारा तय की गई औसत दूरी (mean free path) का सूत्र है:
λ = 1 / (√2 π n d²)।
– यह अणुओं के आकार के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
Explanation:
According to Maxwell’s derivation in the Kinetic Theory of Gases, the average distance travelled by a molecule between two successive collisions is:
λ = 1 / (√2 π n d²).
According to Maxwell’s derivation in the Kinetic Theory of Gases, the average distance travelled by a molecule between two successive collisions is:
λ = 1 / (√2 π n d²).
प्रश्न 23. एक आदर्श गैस के लिए समतापीय आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (isothermal bulk modulus, B) का मान गैस के दाब (P) के संदर्भ में कितना होता है?
Q23. The isothermal bulk modulus of elasticity (B) of an ideal gas at pressure P is:
सही उत्तर: A) P
Correct Answer: A) P
स्पष्टीकरण:
– आयतन प्रत्यास्थता का सूत्र: B = -V dP / dV
– समतापीय परिवर्तन के लिए: P V = C ⇒ P dV + V dP = 0 ⇒ -V dP / dV = P
– अतः समतापीय प्रत्यास्थता गुणांक गैस के **दाब (P)** के बराबर होता है।
– (यदि प्रक्रम रुद्धोष्म/adiabatic हो, तो यह मान γP होता है)।
– आयतन प्रत्यास्थता का सूत्र: B = -V dP / dV
– समतापीय परिवर्तन के लिए: P V = C ⇒ P dV + V dP = 0 ⇒ -V dP / dV = P
– अतः समतापीय प्रत्यास्थता गुणांक गैस के **दाब (P)** के बराबर होता है।
– (यदि प्रक्रम रुद्धोष्म/adiabatic हो, तो यह मान γP होता है)।
Explanation:
– Bulk modulus is defined as: B = -V (dP / dV).
– For an isothermal process: P V = constant ⇒ P dV + V dP = 0 ⇒ -V (dP/dV) = P.
– Thus, the isothermal bulk modulus is exactly equal to the gas pressure **P**. (Under adiabatic conditions, it is equal to γP).
– Bulk modulus is defined as: B = -V (dP / dV).
– For an isothermal process: P V = constant ⇒ P dV + V dP = 0 ⇒ -V (dP/dV) = P.
– Thus, the isothermal bulk modulus is exactly equal to the gas pressure **P**. (Under adiabatic conditions, it is equal to γP).
प्रश्न 24. समतापीय प्रक्रम (isothermal process) के दौरान किसी गैस की विशिष्ट ऊष्मा धारिता (specific heat capacity, C) का मान कितना होता है?
Q24. During an isothermal process, the specific heat capacity (C) of a gas is:
सही उत्तर: C) अनंत (Infinite)
Correct Answer: C) Infinite
स्पष्टीकरण:
विशिष्ट ऊष्मा का सूत्र है: C = dQ / (m × dT)
– समतापीय प्रक्रम में तापमान नियत रहता है, अर्थात् तापमान में परिवर्तन dT = 0 होता है।
– dT = 0 का मान सूत्र में रखने पर: C = dQ / (m × 0) = ∞ (अनंत)।
– (रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए dQ = 0 होने के कारण विशिष्ट ऊष्मा शून्य होती है)।
विशिष्ट ऊष्मा का सूत्र है: C = dQ / (m × dT)
– समतापीय प्रक्रम में तापमान नियत रहता है, अर्थात् तापमान में परिवर्तन dT = 0 होता है।
– dT = 0 का मान सूत्र में रखने पर: C = dQ / (m × 0) = ∞ (अनंत)।
– (रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए dQ = 0 होने के कारण विशिष्ट ऊष्मा शून्य होती है)।
Explanation:
The specific heat capacity is defined as: C = dQ / (m × dT).
– In an isothermal process, there is no change in temperature, so dT = 0.
– Substituting dT = 0 into the formula: C = dQ / (m × 0) = ∞ (Infinite). (For adiabatic processes where dQ = 0, the specific heat is zero).
The specific heat capacity is defined as: C = dQ / (m × dT).
– In an isothermal process, there is no change in temperature, so dT = 0.
– Substituting dT = 0 into the formula: C = dQ / (m × 0) = ∞ (Infinite). (For adiabatic processes where dQ = 0, the specific heat is zero).
प्रश्न 25. एकपरमाणुक आदर्श गैस (monoatomic ideal gas, जैसे He या Ar) के एक अणु की स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom, f) कितनी होती है?
Q25. The degrees of freedom (f) of a monoatomic ideal gas molecule are:
सही उत्तर: A) 3
Correct Answer: A) 3
स्पष्टीकरण:
एकपरमाणुक गैस (monoatomic gas) के अणु स्वतंत्र रूप से केवल त्रि-विमीय आकाश में तीन लंबवत दिशाओं में गति (translational motion) कर सकते हैं।
– चूँकि इनके पास कोई घूर्णी (rotational) या कंपन्न (vibrational) गतिज ऊर्जा नहीं होती, अतः इनकी स्वतंत्रता की कोटि **3** होती है।
एकपरमाणुक गैस (monoatomic gas) के अणु स्वतंत्र रूप से केवल त्रि-विमीय आकाश में तीन लंबवत दिशाओं में गति (translational motion) कर सकते हैं।
– चूँकि इनके पास कोई घूर्णी (rotational) या कंपन्न (vibrational) गतिज ऊर्जा नहीं होती, अतः इनकी स्वतंत्रता की कोटि **3** होती है।
Explanation:
A monoatomic gas molecule can move freely only in three mutually perpendicular spatial directions (translational motion).
– It has no rotational or vibrational modes of energy at ordinary temperatures. Thus, its degrees of freedom is **3**.
A monoatomic gas molecule can move freely only in three mutually perpendicular spatial directions (translational motion).
– It has no rotational or vibrational modes of energy at ordinary temperatures. Thus, its degrees of freedom is **3**.