উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১২৩৬
সমাধান:
আমরা ভগ্নাংশের পূর্ণ সংখ্যা ও প্রকৃত ভগ্নাংশ আলাদা করে যোগ করতে পারি।
= (১ + ১১ + ১১১ + ১১১১) + (১২ + ১২ + ১২ + ১২)
= ১২৩৪ + (০.৫ + ০.৫ + ০.৫ + ০.৫)
= ১২৩৪ + ২ = ১২৩৬
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৩৬
সমাধান:
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গ.সা.গু × ল.সা.গু
অতএব, প্রথম সংখ্যা × অপর সংখ্যা = গ.সা.গু × ল.সা.গু
২৪ × অপর সংখ্যা = ১২ × ৭২
অপর সংখ্যা = (১২ × ৭২) / ২৪ = ৩৬
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৬০০
সমাধান:
ছাত্রটি ১৯০ নম্বর পেয়েছে এবং ২৬ নম্বরের জন্য ফেল করেছে।
সুতরাং, পরীক্ষায় পাস করার জন্য প্রয়োজনীয় নম্বর = ১৯০ + ২৬ = ২১৬
শর্তানুসারে, ৩৬% = ২১৬
১% = ২১৬ / ৩৬ = ৬
১০০% (মোট নম্বর) = ৬ × ১০০ = ৬০০
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২০ বছর
সমাধান:
ধরি, A এর বর্তমান বয়স = ৪x এবং B এর বর্তমান বয়স = ৫x
৫ বছর পর তাদের বয়স হবে যথাক্রমে (৪x + ৫) এবং (৫x + ৫)
প্রশ্নানুসারে, (৪x + ৫) / (৫x + ৫) = ৫ / ৬
বা, ২৪x + ৩০ = ২৫x + ২৫
বা, ২৫x – ২৪x = ৩০ – ২৫
বা, x = ৫
অতএব, A এর বর্তমান বয়স = ৪ × ৫ = ২০ বছর।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২১% লাভ
সমাধান:
ধরি, মোট লেবুর সংখ্যা ১১ এবং ১০ এর ল.সা.গু = ১১০টি।
১১০টি লেবুর ক্রয়মূল্য = (১০ / ১১) × ১১০ = ১০০ টাকা।
১১০টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = (১১ / ১০) × ১১০ = ১২১ টাকা।
লাভ = ১২১ – ১০০ = ২১ টাকা।
শতকরা লাভ = (২১ / ১০০) × ১০০% = ২১%।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৭০
সমাধান:
৩টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৩ × ৩০ = ৯০
৪টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৪ × ৪০ = ১৬০
অতএব, নতুন সংখ্যাটি = ১৬০ – ৯০ = ৭০
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৮ দিনে
সমাধান:
A ১ দিনে করে কাজটির ১১২ অংশ।
B ১ দিনে করে কাজটির ১২৪ অংশ।
তারা একত্রে ১ দিনে করে = ১১২ + ১২৪ = ২ + ১২৪ = ৩২৪ = ১৮ অংশ।
অতএব, সম্পূর্ণ কাজটি করতে সময় লাগবে ৮ দিন।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২৮.৮ কিমি
সমাধান:
দাঁড়িয়ে থাকা ব্যক্তিকে অতিক্রম করার অর্থ ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা।
গতিবেগ = দূরত্ব / সময় = ১২০ / ১৫ = ৮ মিটার/সেকেন্ড।
মিটার/সেকেন্ড থেকে কিমি/ঘণ্টায় রূপান্তর করতে ১৮৫ দিয়ে গুণ করতে হয়।
গতিবেগ = ৮ × ১৮৫ = ১৪৪ / ৫ = ২৮.৮ কিমি/ঘণ্টা।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ৮৪৩
সমাধান:
প্রথমে ৫, ৬, ৭ এবং ৮ এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
৫, ৬, ৭, ৮ এর ল.সা.গু = ৮৪০
যেহেতু প্রতি ক্ষেত্রে ৩ অবশিষ্ট থাকবে, তাই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে = (ল.সা.গু + ৩)
নির্ণেয় সংখ্যা = ৮৪০ + ৩ = ৮৪৩।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: D) ১১১৫
সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করে পাই:
A) ২৩ = ০.৬৬৬…
B) ৩৫ = ০.৬০০
C) ৮১১ = ০.৭২৭…
D) ১১১৫ = ০.৭৩৩…
তুলনা করে দেখা যাচ্ছে ০.৭৩৩… সবচেয়ে বড়। অতএব ১১১৫ বৃহত্তম ভগ্নাংশ।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ২০ বছরে
সমাধান:
ধরি, আসল (P) = ১০০ টাকা।
আসল দ্বিগুণ হলে সুদ-আসল হবে ২০০ টাকা। অর্থাৎ মোট সুদ (I) = ২০০ – ১০০ = ১০০ টাকা।
সুদের হার (R) = ৫%
আমরা জানি, I = (P × R × T) / ১০০
বা, ১০০ = (১০০ × ৫ × T) / ১০০
বা, ৫ × T = ১০০
বা, T = ২০ বছর।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২০ লিটার
সমাধান:
ধরি, দুধের পরিমাণ ৫x লিটার এবং জলের পরিমাণ ২x লিটার।
জল মেশানোর পর নতুন পরিমাণ হয় = (২x + ৪) লিটার।
প্রশ্নানুসারে, ৫x / (২x + ৪) = ৫ / ৩
বা, ১৫x = ১০x + ২০
বা, ৫x = ২০
এখানে ৫x হলো দুধের পরিমাণ। সুতরাং, মিশ্রণে দুধের পরিমাণ ২০ লিটার।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ৩৩১৩%
সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য (CP) = ৩ টাকা।
বিক্রয়মূল্য (SP) = ৩ এর ৪৩ অংশ = ৪ টাকা।
লাভ = ৪ – ৩ = ১ টাকা।
শতকরা লাভ = (১ / ৩) × ১০০% = ৩৩১৩%।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১২ মিনিট
সমাধান:
চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে প্রয়োজনীয় সময় = (A × B) / (A + B)
সময় = (২০ × ৩০) / (২০ + ৩০)
= ৬০০ / ৫০ = ১২ মিনিট।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ১২ কিমি/ঘণ্টা
সমাধান:
আমরা জানি,
স্থির জলে নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) / ২
বেগ = (১৫ + ৯) / ২ = ২৪ / ২ = ১২ কিমি/ঘণ্টা।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২০%
সমাধান:
ধরি, B এর আয় = ১০০ টাকা।
অতএব, A এর আয় = ১২৫ টাকা।
B এর আয় A এর চেয়ে কম = ১২৫ – ১০০ = ২৫ টাকা।
শতকরা কম = (২৫ / ১২৫) × ১০০% = (১ / ৫) × ১০০% = ২০%।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: B) ২৮%
সমাধান:
ধরি, প্রাথমিক মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% ছাড়ের পর মূল্য = ৯০ টাকা।
পরবর্তী ২০% ছাড় হবে ৯০ টাকার ওপর = ৯০ এর ২০% = ১৮ টাকা।
মোট ছাড় = ১০ + ১৮ = ২৮ টাকা।
অতএব, সমতুল্য একক ছাড় = ২৮%।
বিকল্প সূত্র: (x + y – xy/100)% = (১০ + ২০ – ২০০/১০০)% = ২৮%।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ২১০
সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সূত্র = n(n + ১)২
এখানে n = ২০
সমষ্টি = [২০ × (২০ + ১)] / ২
= ১০ × ২১ = ২১০।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: A) ১৯২টি
সমাধান:
ধরি, মুদ্রাগুলির সংখ্যা যথাক্রমে ৫x, ৬x এবং ৮x।
মূল্যের পরিমাপে প্রকাশ করলে পাই:
১ টাকার মূল্য = ৫x টাকা
৫০ পয়সার মূল্য = ৬x / ২ = ৩x টাকা
২৫ পয়সার মূল্য = ৮x / ৪ = ২x টাকা
মোট মূল্য = ৫x + ৩x + ২x = ১০x টাকা।
প্রশ্নানুসারে, ১০x = ২৪০ ⇒ x = ২৪।
২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = ৮x = ৮ × ২৪ = ১৯২টি।
উত্তর ও সমাধান দেখুন
সঠিক উত্তর: C) ১% হ্রাস পাবে
সমাধান:
ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের সুত্র: (x + y + xy১০০)%
এখানে, দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি x = +১০, প্রস্থ হ্রাস y = -১০
পরিবর্তন = (১০ – ১০ – ১০ × ১০১০০)%
= (০ – ১)% = -১%
ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে ক্ষেত্রফল ১% হ্রাস পাবে।