সঠিক উত্তর: C) ৭২২

সমাধান:

এখানে প্রতিটি পদের হরের উৎপাদক দুটির পার্থক্য ৩। অতএব শ্রেণীটি এভাবে সাজানো যায়:

= ১৩ × [ (১ – ১৪) + (১৪ – ১৭) + … + (১১৯ – ১২২) ]

মাঝখানের পদগুলি কেটে যাওয়ার পর থাকবে:

= ১৩ × [ ১ – ১২২ ]

= ১৩ × ২১২২ = ৭২২।

সঠিক উত্তর: D) ৬০

সমাধান:

যেকোনো সংখ্যার ল.সা.গু সর্বদাই তাদের গ.সা.গু-এর গুণিতক (multiple) হয়।

এখানে প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে:

২৪ = ৮ × ৩ (হতে পারে)

৪৮ = ৮ × ৬ (হতে পারে)

৫৬ = ৮ × ৭ (হতে পারে)

৬০ সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য নয়। অতএব, ৬০ কখনোই সংখ্যা দুটির ল.সা.গু হতে পারে না।

সঠিক উত্তর: A) ৮% বৃদ্ধি

সমাধান:

ধরি, প্রারম্ভিক আয় = ১০০ টাকা।

১ম বছরে ১০% হ্রাসের পর আয় = ৯০ টাকা।

২য় বছরে ৯০ টাকার ওপর ২০% বৃদ্ধি পেল = ৯০ × ১.২০ = ১০৮ টাকা।

প্রকৃত আয়ের পরিবর্তন = ১০৮ – ১০০ = ৮% বৃদ্ধি।

সাকসেসিভ সূত্র অনুযায়ী: -১০ + ২০ + (-১০ × ২০)১০০ = ১০ – ২ = +৮%।

সঠিক উত্তর: C) ১৬.৪ বছর

সমাধান:

৩০ জন ছাত্রের মোট বয়স = ৩০ × ১৫ = ৪Match০ বছর

নতুন ৫ জন সহ মোট ৩৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = ৩৫ × ১৫.২ = ৫৩২ বছর

নতুন ৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = ৫৩২ – ৪৫০ = ৮২ বছর

নতুন ৫ জনের গড় বয়স = ৮২ / ৫ = ১৬.৪ বছর।

সঠিক উত্তর: C) ৬০০০ টাকা

সমাধান:

ধরি, A এবং B-এর আয় যথাক্রমে ৩x এবং ২x।

যেহেতু প্রত্যেকে ১০০০ টাকা সঞ্চয় করে, তাই তাদের ব্যয়ের অনুপাত:

৩x – ১০০০২x – ১০০০ = ৫৩

বা, ৯x – ৩০০০ = ১০x – ৫০০০

বা, ১০x – ৯x = ৫০০০ – ৩০০০ ⇒ x = ২০০০

অতএব, A-এর আয় = ৩x = ৩ × ২০০০ = ৬০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: D) ৪০ টাকা ক্ষতি

সমাধান:

দুটি দ্রব্য একই দামে বিক্রি করলে এবং সমহারে লাভ ও ক্ষতি হলে সর্বদা ক্ষতি হয়।

ক্ষতির শতকরা হার = (২০১০)^২% = ৪% ক্ষতি।

মোট বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ × ২ = ৯৬০ টাকা।

ধরি, মোট ক্রয়মূল্য = x টাকা।

x এর ৯৬% (যেহেতু ৪% ক্ষতি হয়েছে) = ৯৬০ ⇒ x = ১০০০ টাকা।

ক্ষতির পরিমাণ = ১০০০ – ৯৬০ = ৪০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৪০০০ টাকা

সমাধান:

৭ বছরের সুদ-আসল = ৫৬৮০ টাকা, ৫ বছরের সুদ-আসল = ৫২০০ টাকা।

২ বছরের সরল সুদ = ৫৬৮০ – ৫২০০ = ৪৮০ টাকা

১ বছরের সরল সুদ = ২৪০ টাকা

৫ বছরের সরল সুদ = ২৪০ × ৫ = ১২০০ টাকা

আসল (P) = ৫২০০ – ১২০০ = ৪০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ১০ দিনে

সমাধান:

ধরি, মোট কাজ = ৬০ ইউনিট (১২, ১৫, ২০ এর ল.সা.গু)।

A+B এর কর্মদক্ষতা = ৬০/১২ = ৫ ইউনিট/দিন

B+C এর কর্মদক্ষতা = ৬০/১৫ = ৪ ইউনিট/দিন

C+A এর কর্মদক্ষতা = ৬০/২০ = ৩ ইউনিট/দিন

যোগ করে পাই, ২(A+B+C) = ৫ + ৪ + ৩ = ১২ ইউনিট/দিন

A+B+C এর কর্মদক্ষতা = ৬ ইউনিট/দিন

একত্রে কাজ শেষ করতে সময় লাগবে = ৬০ / ৬ = ১০ দিন।

সঠিক উত্তর: C) ৮০ কিমি

সমাধান:

মোট দূরত্ব = গতিবেগ × সময় = ৬০ × ৪ = ২৪Map০ কিমি।

নতুন গতিবেগ = মোট দূরত্ব / নতুন সময় = ২৪০ / ৩ = ৮০ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: A) ৩৭৭৫

সমাধান:

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি – ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৫১ থেকে ১০০ এর সমষ্টি।

সূত্র: S_n = n(n + ১)২

১ থেকে ১০০ এর সমষ্টি = ১০০ × ১০১২ = ৫০৫০

১ থেকে ৫০ এর সমষ্টি = ৫০ × ৫১২ = ১২৭৫

নির্ণেয় সমষ্টি = ৫০৫০ – ১২৭৫ = ৩৭৭৫।

সঠিক উত্তর: C) ৯ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ = x কিমি/ঘণ্টা।

অনুকূলে বেগ = (x + ৩), প্রতিকূলে বেগ = (x – ৩)

প্রশ্নানুসারে, ১২x – ৩ + ১২x + ৩ = ৩

বা, ৪( ১x – ৩ + ১x + ৩ ) = ১

বা, ৪( ২xx^২ – ৯ ) = ১

বা, ৮x = x^২ – ৯ ⇒ x^২ – ৮x – ৯ = ০

বা, (x – ৯)(x + ১) = ০ ⇒ x = ৯ (যেহেতু বেগ ঋণাত্মক হতে পারে না)।

সঠিক উত্তর: B) ২,০০,০০০ টাকা

সমাধান:

ধরি, ২ বছর পূর্বে মূল্য ছিল x টাকা।

১ম বছর পর মূল্য = x এর ৯০% = ০.৯x

২য় বছর পর মূল্য = ০.৯x এর ৯০% = ০.৮১x

প্রশ্নানুসারে, ০.৮১x = ১,৬২,০০০

বা, x = ১,৬২,০০০ / ০.৮১ = ২,০০,০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৫২.৫

সমাধান:

ত্রুটি সংশোধনে নম্বর বৃদ্ধি = ৬৪ – ৪৪ = +২০

৪০ জন ছাত্রের মধ্যে এই ২০ নম্বর সমানভাগে বন্টন করলে গড় বৃদ্ধি পাবে:

গড় বৃদ্ধি = ২০ / ৪০ = ০.৫

নতুন তথা সঠিক গড় নম্বর = ৫২ + ০.৫ = ৫২.৫।

সঠিক উত্তর: C) ৭ মাস পর

সমাধান:

A-এর মূলধন খেটেছে ১২ মাস। ধরি, B-এর মূলধন খেটেছে t মাস।

লভ্যাংশের অনুপাত = (২৫০০ × ১২) / (৩০০০ × t)

প্রশ্নানুসারে, ৩০,০০০ / ৩০০০t = ২ / ১

বা, ১০ / t = ২ ⇒ t = ৫ মাস।

B-এর মূলধন ব্যবসায় ৫ মাস খেটেছিল।

অর্থাৎ B ব্যবসায় যোগ দিয়েছিলেন = ১২ – ৫ = ৭ মাস পর।

সঠিক উত্তর: B) ১২ ঘণ্টা

সমাধান:

তিনটি নল একসঙ্গে কাজ করার সময় প্রতি ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১১৫ + ১২০ – ১২৫ = ২০ + ১৫ – ১২৩০০ = ২৩৩০০ অংশ

১০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১০ × ২৩৩০০ = ২৩৩০ অংশ

বাকি কাজ = ১ – ২৩৩০ = ৭৩০ অংশ

C নল বন্ধের পর A ও B প্রতি ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১১৫ + ১২০ = ৭৬০ অংশ

বাকি অংশ পূর্ণ করতে A ও B-এর সময় লাগবে = ৭৩০ / ৭৬০ = ২ ঘণ্টা

মোট প্রয়োজনীয় সময় = ১০ + ২ = ১২ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) ১২ বছর

সমাধান:

ধরি, ছেলের বর্তমান বয়স = x বছর। সুতরাং, বাবার বর্তমান বয়স = (৫৬ – x) বছর।

৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে = (x + ৪) বছর, বাবার বয়স হবে = (৫৬ – x + ৪) = (৬০ – x) বছর।

প্রশ্নানুসারে, ৬০ – x = ৩(x + ৪)

বা, ৬০ – x = ৩x + ১২

বা, ৪x = ৪৮ ⇒ x = ১২ বছর।

সঠিক উত্তর: C) ০.১২৫

সমাধান:

সহজে সমাধানের জন্য সাজিয়ে পাই:

লব = (০.১)^৩ + (০.০২)^৩

হর = (২ × ০.১)^৩ + (২ × ০.০২)^৩ = ২^৩ × [ (০.১)^৩ + (০.০২)^৩ ]

লব ও হর কাটাকাটি করার পর অবশিষ্ট থাকবে:

= ১২^৩ = ১৮ = ০.১২৫।

সঠিক উত্তর: C) ১৬০ টাকা

সমাধান:

ধরি, প্রাথমিক ক্রয়মূল্য = ১০০x। বিক্রয়মূল্য (১৫% লাভে) = ১১৫x।

নতুন ক্রয়মূল্য (১০% কমে) = ৯০x।

নতুন বিক্রয়মূল্য (২৫% লাভে) = ৯০x এর ১২৫% = ৯০x × ১.২৫ = ১১২.৫x।

দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১১৫x – ১১২.৫x = ২.৫x

প্রশ্নানুসারে, ২.৫x = ৪ টাকা ⇒ x = ১.৬ টাকা

অতএব, ক্রয়মূল্য = ১০০x = ১০০ × ১.৬ = ১৬০ টাকা।

সঠিক উত্তর: C) ৭২ কিমি

সমাধান:

প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = ১৫০ + ২৫০ = ৪০০ মিটার।

গতিবেগ = দূরত্ব / সময় = ৪০০ / ২০ = ২০ মিটার/সেকেন্ড।

ঘণ্টায় গতিবেগ = ২০ × ১৮৫ = ৭২ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: C) ৩৩.১%

সমাধান:

শঙ্কুর আয়তনের সূত্র = ১৩ πr^২h

এখানে আয়তন ব্যাসার্ধের বর্গের এবং উচ্চতার সরল গুণফলের (r × r × h) সাথে সমানুপাতিক।

১ম বছর (r × r) সাকসেসিভ বৃদ্ধি = ১০ + ১০ + ১০ × ১০১০০ = ২১%

২য় বার উচ্চতা (h) এর সাথে সাকসেসিভ বৃদ্ধি = ২১ + ১০ + ২১ × ১০১০০ = ৩১ + ২.১ = ৩৩.১%।