प्रश्न 1. बॉयल के नियम (Boyle’s Law) के अनुसार, स्थिर ताप पर गैस के निश्चित द्रव्यमान के लिए दाब (P) और आयतन के व्युत्क्रम (1/V) के मध्य खींचा गया आरेख कैसा होगा?
Q1. According to Boyle’s law, at constant temperature, the plot of pressure (P) versus 1/V for a fixed mass of gas is a:
सही उत्तर: B) मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा
Correct Answer: B) Straight line passing through the origin
स्पष्टीकरण: बॉयल के नियम के अनुसार, स्थिर ताप पर P ∝ 1/V या P = k(1/V) होता है। यह y = mx के समान है। अतः P और 1/V के बीच खींचा गया ग्राफ मूल बिंदु (origin) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है। यदि ग्राफ P बनाम V के मध्य खींचा जाए, तो वह समकोणीय अतिपरवलय (Rectangular Hyperbola) होता है।
Explanation: Boyle’s law states that at constant temperature, P ∝ 1/V, which can be written as P = k(1/V). This equation is of the form y = mx. Hence, a plot of P vs 1/V is a straight line passing through the origin. A plot of P vs V yields a rectangular hyperbola.
प्रश्न 2. चार्ल्स के नियम (Charles’s Law) के अनुसार, परम शून्य ताप (Absolute Zero Temperature) वह न्यूनतम संभव ताप है जिस पर किसी गैस का आयतन सैद्धांतिक रूप से शून्य हो जाता है। इसका सेल्सियस पैमाने पर क्या मान है?
Q2. According to Charles’s law, absolute zero is the lowest possible temperature at which the volume of a gas theoretically becomes zero. Its value on the Celsius scale is:
सही उत्तर: B) -273.15 °C
Correct Answer: B) -273.15 °C
स्पष्टीकरण: चार्ल्स के नियम के अनुसार, V ∝ T (केल्विन में)। केल्विन पैमाने पर न्यूनतम संभव ताप 0 K होता है, जिसे ‘परम शून्य’ कहा जाता है। सेल्सियस पैमाने पर इसका मान -273.15 °C होता है। इस ताप पर गैस का आयतन सैद्धांतिक रूप से शून्य हो जाता है।
Explanation: According to Charles’s law, V ∝ T (where T is in Kelvin). Absolute zero is represented by 0 K. On the Celsius scale, 0 K corresponds to exactly -273.15 °C, where the volume of any ideal gas theoretically drops to zero.
प्रश्न 3. एक पात्र में 4 ग्राम ऑक्सीजन (O₂) और 2 ग्राम हाइड्रोजन (H₂) का मिश्रण कुल दाब P पर भरा है। इस मिश्रण में ऑक्सीजन का आंशिक दाब (Partial Pressure) कितना होगा?
Q3. A gaseous mixture contains 4 g of oxygen (O₂) and 2 g of hydrogen (H₂) confined in a vessel at a total pressure P. The partial pressure of oxygen in the mixture is:
सही उत्तर: C) P / 9
Correct Answer: C) P / 9
स्पष्टीकरण:
– O₂ के मोल (n₁) = 4 / 32 = 0.125 मोल
– H₂ के मोल (n₂) = 2 / 2 = 1.0 मोल
– कुल मोल = 0.125 + 1.0 = 1.125 मोल (या 1/8 + 1 = 9/8)
– ऑक्सीजन का मोल प्रभाज (x_O₂) = (1/8) / (9/8) = 1 / 9
– डाल्टन के नियम से, p_O₂ = x_O₂ × P = P / 9.
– O₂ के मोल (n₁) = 4 / 32 = 0.125 मोल
– H₂ के मोल (n₂) = 2 / 2 = 1.0 मोल
– कुल मोल = 0.125 + 1.0 = 1.125 मोल (या 1/8 + 1 = 9/8)
– ऑक्सीजन का मोल प्रभाज (x_O₂) = (1/8) / (9/8) = 1 / 9
– डाल्टन के नियम से, p_O₂ = x_O₂ × P = P / 9.
Explanation:
– Moles of O₂ (n₁) = 4 g / 32 g/mol = 0.125 mol (or 1/8 mol)
– Moles of H₂ (n₂) = 2 g / 2 g/mol = 1.0 mol
– Total moles = 1/8 + 1 = 9/8 mol
– Mole fraction of oxygen (x_O₂) = (1/8) / (9/8) = 1/9
– According to Dalton’s law of partial pressures: p_O₂ = x_O₂ × P_total = P / 9.
– Moles of O₂ (n₁) = 4 g / 32 g/mol = 0.125 mol (or 1/8 mol)
– Moles of H₂ (n₂) = 2 g / 2 g/mol = 1.0 mol
– Total moles = 1/8 + 1 = 9/8 mol
– Mole fraction of oxygen (x_O₂) = (1/8) / (9/8) = 1/9
– According to Dalton’s law of partial pressures: p_O₂ = x_O₂ × P_total = P / 9.
प्रश्न 4. आदर्श गैस समीकरण (Ideal Gas Equation) के आधार पर गैस के घनत्व (d), दाब (P) और परम ताप (T) के बीच क्या सही संबंध है?
Q4. Based on the ideal gas equation, which of the following is the correct relationship between gas density (d), pressure (P), and absolute temperature (T)? (M = molar mass)
सही उत्तर: A) d = PM / RT
Correct Answer: A) d = PM / RT
स्पष्टीकरण: आदर्श गैस समीकरण से:
PV = nRT
चूँकि मोलों की संख्या n = m / M (द्रव्यमान / मोलर द्रव्यमान)
अतः, PV = (m/M)RT ⇒ P = (m/V) × (RT/M)
चूँकि घनत्व d = m / V होता है:
P = dRT / M ⇒ d = PM / RT।
PV = nRT
चूँकि मोलों की संख्या n = m / M (द्रव्यमान / मोलर द्रव्यमान)
अतः, PV = (m/M)RT ⇒ P = (m/V) × (RT/M)
चूँकि घनत्व d = m / V होता है:
P = dRT / M ⇒ d = PM / RT।
Explanation: From the ideal gas equation:
PV = nRT
Since number of moles n = m / M (mass / molar mass):
PV = (m/M)RT ⇒ P = (m/V) × (RT/M)
Since density d = m / V:
P = dRT / M ⇒ d = PM / RT.
PV = nRT
Since number of moles n = m / M (mass / molar mass):
PV = (m/M)RT ⇒ P = (m/V) × (RT/M)
Since density d = m / V:
P = dRT / M ⇒ d = PM / RT.
प्रश्न 5. ग्राहम के विसरण नियम (Graham’s Law of Diffusion) के अनुसार, समान ताप और दाब पर हीलियम (He) और मीथेन (CH₄) गैसों के विसरण की दरों का अनुपात (r_He : r_CH₄) क्या होगा?
Q5. According to Graham’s law of diffusion, at constant temperature and pressure, the ratio of the rates of diffusion of Helium (He) and Methane (CH₄) is:
सही उत्तर: B) 2 : 1
Correct Answer: B) 2 : 1
स्पष्टीकरण: ग्राहम के नियम के अनुसार, विसरण की दर गैस के मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है (r ∝ 1 / √M)।
r_He / r_CH₄ = √(M_CH₄ / M_He)
– He का मोलर द्रव्यमान (M_He) = 4 g/mol
– CH₄ का मोलर द्रव्यमान (M_CH₄) = 16 g/mol
r_He / r_CH₄ = √(16 / 4) = √4 = 2 / 1 = 2:1।
r_He / r_CH₄ = √(M_CH₄ / M_He)
– He का मोलर द्रव्यमान (M_He) = 4 g/mol
– CH₄ का मोलर द्रव्यमान (M_CH₄) = 16 g/mol
r_He / r_CH₄ = √(16 / 4) = √4 = 2 / 1 = 2:1।
Explanation: Graham’s law of diffusion states that the rate of diffusion is inversely proportional to the square root of its molar mass (r ∝ 1 / √M).
r_He / r_CH₄ = √(M_CH₄ / M_He)
– Molar mass of He = 4 g/mol
– Molar mass of CH₄ = 16 g/mol
r_He / r_CH₄ = √(16 / 4) = √4 = 2 / 1 = 2:1.
r_He / r_CH₄ = √(M_CH₄ / M_He)
– Molar mass of He = 4 g/mol
– Molar mass of CH₄ = 16 g/mol
r_He / r_CH₄ = √(16 / 4) = √4 = 2 / 1 = 2:1.
प्रश्न 6. वास्तविक गैसों (Real gases) के लिए अति उच्च दाब (Very high pressure) पर संपीड्यता गुणांक (Compressibility Factor, Z) का मान क्या होता है?
Q6. For real gases at very high pressures, the compressibility factor (Z) is:
सही उत्तर: B) Z > 1
Correct Answer: B) Z > 1
स्पष्टीकरण: संपीड्यता गुणांक Z = PV / nRT होता है। बहुत उच्च दाब पर वास्तविक गैसों के अणु अत्यंत पास आ जाते हैं, जिससे उनके बीच प्रतिकर्षण बल (repulsive forces) प्रभावी हो जाते हैं। इस स्थिति में वैन डेर वाल्स समीकरण PV = nRT + nPb में सरलीकृत हो जाता है, जिससे Z = 1 + Pb/RT प्राप्त होता है। अतः Z > 1 होता है, जो धनात्मक विचलन (positive deviation) दर्शाता है।
Explanation: At very high pressures, real gas molecules are extremely close, and repulsive molecular forces dominate. The van der Waals equation simplifies to P(V – b) = RT ⇒ PV = RT + Pb. Dividing by RT gives Z = 1 + Pb/RT. Hence, Z > 1, showing positive deviation.
प्रश्न 7. वास्तविक गैसों के वैन डेर वाल्स समीकरण (P + an²/V²)(V – nb) = nRT में नियतांक ‘a‘ मुख्य रूप से किसे मापता है?
Q7. In the van der Waals equation for real gases, (P + an²/V²)(V – nb) = nRT, the constant ‘a‘ is a measure of:
सही उत्तर: B) अंतर-आणविक आकर्षण बल (Intermolecular forces of attraction)
Correct Answer: B) Intermolecular forces of attraction
स्पष्टीकरण: वैन डेर वाल्स नियतांकों के भौतिक अर्थ इस प्रकार हैं:
– नियतांक ‘a‘: गैस के अणुओं के मध्य लगने वाले **अंतर-आणविक आकर्षण बलों** के परिमाण को मापता है। ‘a‘ का मान जितना अधिक होगा, गैस उतनी ही आसानी से द्रवित (liquefied) होगी।
– नियतांक ‘b‘: अणुओं के प्रभावी आकार या वर्जित आयतन (excluded volume) को प्रदर्शित करता है।
– नियतांक ‘a‘: गैस के अणुओं के मध्य लगने वाले **अंतर-आणविक आकर्षण बलों** के परिमाण को मापता है। ‘a‘ का मान जितना अधिक होगा, गैस उतनी ही आसानी से द्रवित (liquefied) होगी।
– नियतांक ‘b‘: अणुओं के प्रभावी आकार या वर्जित आयतन (excluded volume) को प्रदर्शित करता है।
Explanation: The physical significance of van der Waals constants:
– Constant ‘a‘ measures the magnitude of **intermolecular attractive forces** within the real gas. Higher values of ‘a‘ indicate stronger attractive forces, making the gas easier to liquefy.
– Constant ‘b‘ represents the co-volume or excluded volume, which is a measure of the effective size of gas molecules.
– Constant ‘a‘ measures the magnitude of **intermolecular attractive forces** within the real gas. Higher values of ‘a‘ indicate stronger attractive forces, making the gas easier to liquefy.
– Constant ‘b‘ represents the co-volume or excluded volume, which is a measure of the effective size of gas molecules.
प्रश्न 8. वैन डेर वाल्स नियतांक ‘b‘ का मात्रक (SI Unit) क्या होता है?
Q8. The SI unit of the van der Waals constant ‘b‘ is:
सही उत्तर: B) L mol⁻¹
Correct Answer: B) L mol⁻¹
स्पष्टीकरण: वैन डेर वाल्स समीकरण में आयतन संशोधन पद (V – nb) होता है। केवल समान विमीय (dimensional) राशियों को ही आपस में घटाया जा सकता है।
अतः, nb का मात्रक = V का मात्रक = लीटर (L या dm³)
b का मात्रक = L / n का मात्रक = L mol⁻¹ (या dm³ mol⁻¹ বা m³ mol⁻¹)।
(नियतांक ‘a‘ का मात्रक atm L² mol⁻² होता है)।
अतः, nb का मात्रक = V का मात्रक = लीटर (L या dm³)
b का मात्रक = L / n का मात्रक = L mol⁻¹ (या dm³ mol⁻¹ বা m³ mol⁻¹)।
(नियतांक ‘a‘ का मात्रक atm L² mol⁻² होता है)।
Explanation: In the term (V – nb), subtraction is only possible between quantities with the same dimensions.
Therefore, unit of nb = unit of V = Liters (L or dm³)
Unit of ‘b‘ = L / mol = L mol⁻¹ (or m³ mol⁻¹ in SI).
(The unit of constant ‘a‘ is atm L² mol⁻²).
Therefore, unit of nb = unit of V = Liters (L or dm³)
Unit of ‘b‘ = L / mol = L mol⁻¹ (or m³ mol⁻¹ in SI).
(The unit of constant ‘a‘ is atm L² mol⁻²).
प्रश्न 9. क्रांतिक ताप (Critical Temperature, T_c) की सही परिभाषा क्या है?
Q9. The correct definition of Critical Temperature (T_c) is:
सही उत्तर: B) वह उच्चतम तापमान जिस पर किसी गैस को पर्याप्त उच्च दाब लगाकर द्रवित किया जा सकता है, इसके ऊपर गैस कभी द्रवित नहीं हो सकती
Correct Answer: B) The temperature above which a gas cannot be liquefied, no matter how much pressure is applied
स्पष्टीकरण: क्रांतिक ताप (T_c) वह तापमान है जिसके ऊपर किसी गैस को केवल दाब लगाकर द्रवित (liquefy) करना असंभव होता है, चाहे दाब कितना भी अधिक क्यों न हो। इस ताप पर गैस को द्रवित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम दाब को क्रांतिक दाब (P_c) कहते हैं। वैन डेर वाल्स नियतांकों के रूप में: T_c = 8a / 27Rb।
Explanation: Critical temperature (T_c) of a gas is the temperature above which the gas cannot be liquefied, regardless of the amount of pressure applied. Above this temperature, the kinetic energy of the molecules is too high for intermolecular attractions to bind them into a liquid. Mathematically, T_c = 8a / 27Rb.
प्रश्न 10. किसी निश्चित ताप पर गैस के अणुओं के लिए ‘प्रायिकतम वेग’ (u_mp), ‘औसत वेग’ (u_av) और ‘वर्ग माध्य मूल वेग’ (u_rms) का सही अनुपात क्या होता है?
Q10. At a given temperature, the ratio of most probable speed (u_mp), average speed (u_av), and root mean square speed (u_rms) of gas molecules is:
सही उत्तर: A) 1 : 1.128 : 1.224
Correct Answer: A) 1 : 1.128 : 1.224
स्पष्टीकरण: मैक्सवेल-बोल्ट्जमान वितरण के अनुसार, गैस के तीनों वेगों के सूत्र निम्न हैं:
– u_mp = √(2RT/M) ≈ 1.414 √(RT/M)
– u_av = √(8RT/πM) ≈ 1.596 √(RT/M)
– u_rms = √(3RT/M) ≈ 1.732 √(RT/M)
इनका मान रखने पर अनुपात: u_mp : u_av : u_rms = √2 : √(8/π) : √3 ≈ 1 : 1.128 : 1.224।
अतः वर्ग माध्य मूल वेग सर्वाधिक और प्रायिकतम वेग न्यूनतम होता है।
– u_mp = √(2RT/M) ≈ 1.414 √(RT/M)
– u_av = √(8RT/πM) ≈ 1.596 √(RT/M)
– u_rms = √(3RT/M) ≈ 1.732 √(RT/M)
इनका मान रखने पर अनुपात: u_mp : u_av : u_rms = √2 : √(8/π) : √3 ≈ 1 : 1.128 : 1.224।
अतः वर्ग माध्य मूल वेग सर्वाधिक और प्रायिकतम वेग न्यूनतम होता है।
Explanation: According to Maxwell-Boltzmann distribution:
– Most probable speed (u_mp) = √(2RT/M)
– Average speed (u_av) = √(8RT/πM)
– Root mean square speed (u_rms) = √(3RT/M)
Taking their ratios: u_mp : u_av : u_rms = √2 : √(8/π) : √3 ≈ 1 : 1.128 : 1.224. Therefore, u_rms > u_av > u_mp.
– Most probable speed (u_mp) = √(2RT/M)
– Average speed (u_av) = √(8RT/πM)
– Root mean square speed (u_rms) = √(3RT/M)
Taking their ratios: u_mp : u_av : u_rms = √2 : √(8/π) : √3 ≈ 1 : 1.128 : 1.224. Therefore, u_rms > u_av > u_mp.
प्रश्न 11. गैसों के अणुगति सिद्धांत (Kinetic Molecular Theory of Gases) के अनुसार, किसी आदर्श गैस के अणुओं की औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा (Average Kinetic Energy) किस पर निर्भर करती है?
Q11. According to the kinetic molecular theory of gases, the average translational kinetic energy of ideal gas molecules depends only on:
सही उत्तर: C) केवल परम ताप पर
Correct Answer: C) Absolute temperature only
स्पष्टीकरण: गैस के 1 मोल के लिए कुल गतिज ऊर्जा का सूत्र K.E. = 3/2 RT होता है। एक एकल अणु के लिए औसत गतिज ऊर्जा K.E. = 3/2 kT (जहाँ k बोल्ट्जमान नियतांक है) होती है। चूँकि R और k नियतांक हैं, अतः गतिज ऊर्जा केवल **परम ताप (Absolute Temperature – T)** के सीधे समानुपाती होती है। यह गैस के द्रव्यमान या प्रकृति पर निर्भर नहीं करती।
Explanation: The average translational kinetic energy of 1 mole of an ideal gas is given by K.E. = 3/2 RT, and for a single molecule it is K.E. = 3/2 kT (where k is the Boltzmann constant). Since R and k are constants, the kinetic energy depends solely on the **absolute temperature (T)** and is independent of the nature or mass of the gas.
प्रश्न 12. द्रवों में तापमान बढ़ाने पर श्यानता (Viscosity) पर क्या प्रभाव पड़ता है?
Q12. With an increase in temperature, the viscosity of liquids:
सही उत्तर: B) घटती है
Correct Answer: B) Decreases
स्पष्टीकरण: तापमान बढ़ाने पर द्रव के अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है। गतिज ऊर्जा बढ़ने से अणुओं के बीच कार्य करने वाले अंतर-आणविक आकर्षण बल कमजोर हो जाते हैं, जिससे परतों के बीच घर्षण (श्यानता) कम हो जाता है। अतः द्रवों की श्यानता तापमान बढ़ाने पर **घटती है**। (ध्यान दें: गैसों की श्यानता तापमान बढ़ाने पर बढ़ती है)।
Explanation: Viscosity of liquids decreases with temperature because higher temperatures increase the kinetic energy of the molecules, allowing them to overcome the intermolecular forces holding them together, thus reducing the resistance to flow. (Note: Viscosity of gases increases with temperature).
प्रश्न 13. पृष्ठ तनाव (Surface Tension) का एसआई मात्रक (SI Unit) क्या होता है?
Q13. The SI unit of surface tension is:
सही उत्तर: B) N m⁻¹
Correct Answer: B) N m⁻¹
स्पष्टीकरण: पृष्ठ तनाव (γ) द्रव की सतह पर खींची गई काल्पनिक रेखा के प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाले लंबवत बल को दर्शाता है।
सूत्र: पृष्ठ तनाव = बल / लंबाई (F / l)
अतः इसका एसआई मात्रक न्यूटन प्रति मीटर (N m⁻¹) या ऊर्जा के रूप में जूल प्रति वर्ग मीटर (J m⁻²) होता है।
सूत्र: पृष्ठ तनाव = बल / लंबाई (F / l)
अतः इसका एसआई मात्रक न्यूटन प्रति मीटर (N m⁻¹) या ऊर्जा के रूप में जूल प्रति वर्ग मीटर (J m⁻²) होता है।
Explanation: Surface tension (γ) is defined as the force acting per unit length perpendicular to a line drawn on the liquid surface.
Formula: Surface Tension = Force / Length
Therefore, its SI unit is Newton per meter (N m⁻¹) or Joules per square meter (J m⁻²).
Formula: Surface Tension = Force / Length
Therefore, its SI unit is Newton per meter (N m⁻¹) or Joules per square meter (J m⁻²).
प्रश्न 14. सार्वत्रिक गैस नियतांक (Universal Gas Constant, R) का निम्नलिखित में से कौन सा मान अपने संगत मात्रक के साथ **गलत** दर्शाया गया है?
Q14. Which of the following values of the universal gas constant R is **incorrectly** paired with its units?
सही उत्तर: D) 8.314 L atm K⁻¹ mol⁻¹
Correct Answer: D) 8.314 L atm K⁻¹ mol⁻¹
स्पष्टीकरण: गैस स्थिरांक R के सही मान और मात्रक निम्न हैं:
– एसआई पद्धति में: 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹ (या 8.314 Pa m³ K⁻¹ mol⁻¹)
– लीटर-वायुमंडल में: 0.0821 L atm K⁻¹ mol⁻¹ (या 0.08314 L bar K⁻¹ mol⁻¹)
– कैलोरी में: 1.987 cal K⁻¹ mol⁻¹ ≈ 2 cal K⁻¹ mol⁻¹
अतः विकल्प D गलत है क्योंकि 8.314 L atm इकाई संगत नहीं है।
– एसआई पद्धति में: 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹ (या 8.314 Pa m³ K⁻¹ mol⁻¹)
– लीटर-वायुमंडल में: 0.0821 L atm K⁻¹ mol⁻¹ (या 0.08314 L bar K⁻¹ mol⁻¹)
– कैलोरी में: 1.987 cal K⁻¹ mol⁻¹ ≈ 2 cal K⁻¹ mol⁻¹
अतः विकल्प D गलत है क्योंकि 8.314 L atm इकाई संगत नहीं है।
Explanation: The correct values of gas constant R are:
– SI units: 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹
– Litre-atmosphere: 0.0821 L atm K⁻¹ mol⁻¹
– Calories: 1.987 cal K⁻¹ mol⁻¹
– Litre-bar: 0.08314 L bar K⁻¹ mol⁻¹
Therefore, Option D is incorrect.
– SI units: 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹
– Litre-atmosphere: 0.0821 L atm K⁻¹ mol⁻¹
– Calories: 1.987 cal K⁻¹ mol⁻¹
– Litre-bar: 0.08314 L bar K⁻¹ mol⁻¹
Therefore, Option D is incorrect.
प्रश्न 15. डाल्टन का आंशिक दाब का नियम (Dalton’s Law of Partial Pressures) निम्नलिखित में से किस गैसीय मिश्रण पर लागू **नहीं** होगा?
Q15. Dalton’s law of partial pressures cannot be applied to which of the following gaseous mixtures at room temperature?
सही उत्तर: C) NH₃ और HCl
Correct Answer: C) NH₃ and HCl
स्पष्टीकरण: डाल्टन का नियम केवल **आपस में क्रिया न करने वाली (non-reacting) गैसों** के मिश्रण पर ही लागू होता है। अमोनिया (NH₃) और हाइड्रोक्लोरिक एसिड गैस (HCl) कमरे के ताप पर ही तुरंत क्रिया करके अमोनियम क्लोराइड (NH₄Cl) का सफेद ठोस धूम्र बना लेते हैं:
NH₃(g) + HCl(g) → NH₄Cl(s)
अतः इन पर डाल्टन का नियम लागू नहीं होता।
NH₃(g) + HCl(g) → NH₄Cl(s)
अतः इन पर डाल्टन का नियम लागू नहीं होता।
Explanation: Dalton’s law of partial pressures is applicable only to **non-reacting gaseous mixtures**. At room temperature, ammonia (NH₃) and hydrogen chloride (HCl) gases react chemically to form solid ammonium chloride:
NH₃(g) + HCl(g) → NH₄Cl(s)
Therefore, Dalton’s law is not applicable to this mixture.
NH₃(g) + HCl(g) → NH₄Cl(s)
Therefore, Dalton’s law is not applicable to this mixture.
प्रश्न 16. यदि किसी गैस के परम ताप को 4 गुना बढ़ा दिया जाए (T₂ = 4T₁), तो उसके वर्ग माध्य मूल वेग (u_rms) पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
Q16. If the absolute temperature of a gas is increased by 4 times (T₂ = 4T₁), its root mean square speed (u_rms) will:
सही उत्तर: B) 2 गुना बढ़ जाएगा
Correct Answer: B) Double
स्पष्टीकरण: वर्ग माध्य मूल वेग परम ताप के वर्गमूल के सीधे समानुपाती होता है (u_rms ∝ √T)।
यदि T_new = 4T:
u_new ∝ √(4T) ⇒ u_new = 2 √T।
अतः वेग अपने मूल मान का **2 गुना (double)** हो जाएगा।
यदि T_new = 4T:
u_new ∝ √(4T) ⇒ u_new = 2 √T।
अतः वेग अपने मूल मान का **2 गुना (double)** हो जाएगा।
Explanation: The root mean square speed (u_rms) is directly proportional to the square root of the absolute temperature (u_rms ∝ √T).
If T_new = 4T:
u_new = √(4) × u_old = 2 × u_old. Hence, the speed doubles.
If T_new = 4T:
u_new = √(4) × u_old = 2 × u_old. Hence, the speed doubles.
प्रश्न 17. एक निश्चित अज्ञात गैस, समान परिस्थितियों में हाइड्रोजन (H₂) गैस की तुलना में 4 गुना धीमी गति से विसरित होती है। अज्ञात गैस का अणु द्रव्यमान (Molecular Mass) क्या होगा?
Q17. A certain gas diffuses 4 times slower than hydrogen (H₂) gas under identical conditions. The molecular mass of this gas is:
सही उत्तर: C) 32 g/mol
Correct Answer: C) 32 g/mol
स्पष्टीकरण: ग्राहम के विसरण नियम से:
r_H₂ / r_gas = √(M_gas / M_H₂)
दिया गया है कि गैस की विसरण दर हाइड्रोजन से 4 गुना कम है, अर्थात् r_H₂ / r_gas = 4
4 = √(M_gas / 2)
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
16 = M_gas / 2 ⇒ M_gas = 32 g/mol।
(यह गैस ऑक्सीजन O₂ हो सकती है)।
r_H₂ / r_gas = √(M_gas / M_H₂)
दिया गया है कि गैस की विसरण दर हाइड्रोजन से 4 गुना कम है, अर्थात् r_H₂ / r_gas = 4
4 = √(M_gas / 2)
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
16 = M_gas / 2 ⇒ M_gas = 32 g/mol।
(यह गैस ऑक्सीजन O₂ हो सकती है)।
Explanation: According to Graham’s law:
r_H₂ / r_gas = √(M_gas / M_H₂)
The gas diffuses 4 times slower than hydrogen, so r_H₂ / r_gas = 4.
4 = √(M_gas / 2)
Squaring both sides:
16 = M_gas / 2 ⇒ M_gas = 32 g/mol.
r_H₂ / r_gas = √(M_gas / M_H₂)
The gas diffuses 4 times slower than hydrogen, so r_H₂ / r_gas = 4.
4 = √(M_gas / 2)
Squaring both sides:
16 = M_gas / 2 ⇒ M_gas = 32 g/mol.
प्रश्न 18. अध्रुवीय अणुओं (जैसे He, Ar, या CH₄) के मध्य कार्य करने वाले तात्कालिक एवं दुर्बल आकर्षण बल को क्या कहा जाता है?
Q18. The temporary, weak attractive forces operating between non-polar molecules (like He, Ar, or CH₄) are known as:
सही उत्तर: B) लंदन परिक्षेपण बल (London Dispersion Forces)
Correct Answer: B) London Dispersion Forces
स्पष्टीकरण: अध्रुवीय अणुओं या अक्रिय गैसों में कोई स्थायी द्विध्रुव नहीं होता। परंतु इलेक्ट्रॉन अभ्र (electron cloud) में क्षणिक उतार-चढ़ाव के कारण एक बहुत ही अल्पकालिक (instantaneous) द्विध्रुव उत्पन्न हो जाता है, जो पास वाले अणु में भी एक प्रेरित द्विध्रुव उत्पन्न कर देता है। इनके बीच लगने वाले अत्यंत दुर्बल आकर्षण बलों को **लंदन बल या परिक्षेपण बल (London Dispersion Forces)** कहा जाता है।
Explanation: Non-polar atoms or molecules have symmetrical electron clouds and no permanent dipole. However, temporary asymmetric distribution of electrons can create an instantaneous dipole, which induces a dipole in the adjacent molecule. These very weak, short-range attractive forces are called **London dispersion forces**.
प्रश्न 19. वैन डेर वाल्स नियतांकों के पदों में, किसी वास्तविक गैस के क्रांतिक आयतन (Critical Volume, V_c) का सही मान क्या होता है?
Q19. In terms of van der Waals constants, the critical volume (V_c) of a real gas is given by:
सही उत्तर: C) V_c = 3b
Correct Answer: C) V_c = 3b
स्पष्टीकरण: वैन डेर वाल्स नियतांकों ‘a‘ और ‘b‘ के रूप में क्रांतिक स्थिरांकों के संबंध निम्न हैं:
– क्रांतिक आयतन: V_c = 3b
– क्रांतिक दाब: P_c = a / 27b²
– क्रांतिक ताप: T_c = 8a / 27Rb।
– क्रांतिक आयतन: V_c = 3b
– क्रांतिक दाब: P_c = a / 27b²
– क्रांतिक ताप: T_c = 8a / 27Rb।
Explanation: The relationships between van der Waals constants and critical constants are:
– Critical Volume: V_c = 3b
– Critical Pressure: P_c = a / 27b²
– Critical Temperature: T_c = 8a / 27Rb.
– Critical Volume: V_c = 3b
– Critical Pressure: P_c = a / 27b²
– Critical Temperature: T_c = 8a / 27Rb.
प्रश्न 20. गेले-लुसैक के नियम (Gay-Lussac’s Law) के अनुसार, स्थिर आयतन पर गैस के निश्चित द्रव्यमान का दाब (P) उसके परम ताप (T) के सीधे समानुपाती होता है। इस नियम का निरूपण करने वाले आरेख (Graph) को क्या कहा जाता है?
Q20. According to Gay-Lussac’s law, at constant volume, pressure of a fixed mass of gas is directly proportional to absolute temperature. The plots representing this law are called:
सही उत्तर: C) समआयतनिक रेखाएं (Isochores)
Correct Answer: C) Isochores
स्पष्टीकरण: विभिन्न गैसीय नियमों के आरेखों को विशिष्ट नाम दिए गए हैं:
– स्थिर ताप पर बॉयल के नियम के ग्राफ: **समतापी (Isotherms)**
– स्थिर दाब पर चार्ल्स के नियम के ग्राफ: **समदाबी (Isobars)**
– स्थिर आयतन पर गेलुसैक के नियम के ग्राफ: **समआयतनिक (Isochores)**।
अतः विकल्प C सही है।
– स्थिर ताप पर बॉयल के नियम के ग्राफ: **समतापी (Isotherms)**
– स्थिर दाब पर चार्ल्स के नियम के ग्राफ: **समदाबी (Isobars)**
– स्थिर आयतन पर गेलुसैक के नियम के ग्राफ: **समआयतनिक (Isochores)**।
अतः विकल्प C सही है।
Explanation: Graphs drawn at different constant conditions are:
– At constant temperature (Boyle’s law): **Isotherms**
– At constant pressure (Charles’s law): **Isobars**
– At constant volume (Gay-Lussac’s law): **Isochores**.
– At constant temperature (Boyle’s law): **Isotherms**
– At constant pressure (Charles’s law): **Isobars**
– At constant volume (Gay-Lussac’s law): **Isochores**.
प्रश्न 21. द्रव का वाष्प दाब (Vapour Pressure) किस परिस्थिति में वायुमंडलीय दाब के ठीक बराबर हो जाता है, जिसे उस द्रव का ‘सामान्य क्वथनांक’ (Normal Boiling Point) कहा जाता है?
Q21. The normal boiling point of a liquid is the temperature at which its vapour pressure becomes equal to:
सही उत्तर: B) 1 atm
Correct Answer: B) 1 atm
स्पष्टीकरण: क्वथनांक वह ताप है जिस पर द्रव का वाष्प दाब बाहरी दाब के बराबर हो जाता है।
– जब बाहरी दाब 1 atm (1.013 bar) होता है, तो उस ताप को **सामान्य क्वथनांक (Normal Boiling Point)** कहते हैं (जैसे जल के लिए 100 °C या 373 K)।
– जब बाहरी दाब 1 bar होता है, तो उसे **मानक क्वथनांक (Standard Boiling Point)** कहते हैं (जैसे जल के लिए 99.6 °C)।
– जब बाहरी दाब 1 atm (1.013 bar) होता है, तो उस ताप को **सामान्य क्वथनांक (Normal Boiling Point)** कहते हैं (जैसे जल के लिए 100 °C या 373 K)।
– जब बाहरी दाब 1 bar होता है, तो उसे **मानक क्वथनांक (Standard Boiling Point)** कहते हैं (जैसे जल के लिए 99.6 °C)।
Explanation: Boiling point is the temperature at which the vapour pressure of a liquid equals the external pressure.
– If the external pressure is 1 atm, the boiling temperature is called the **normal boiling point** (for water, 100 °C).
– If the external pressure is 1 bar, it is called the **standard boiling point** (for water, 99.6 °C).
– If the external pressure is 1 atm, the boiling temperature is called the **normal boiling point** (for water, 100 °C).
– If the external pressure is 1 bar, it is called the **standard boiling point** (for water, 99.6 °C).
प्रश्न 22. किसी पोलर (ध्रुवीय) अणु और नॉन-पोलर (अध्रुवीय) अणु के मध्य कार्य करने वाले आकर्षण बल को क्या कहा जाता है (उदाहरण के लिए, HCl और He के बीच)?
Q22. The electrostatic attraction operating between a polar molecule and a non-polar molecule is categorized as:
सही उत्तर: B) द्विध्रुव-प्रेरित द्विध्रुव बल (Dipole-induced dipole forces)
Correct Answer: B) Dipole-induced dipole forces
स्पष्टीकरण: ध्रुवीय अणु (जैसे HCl) के पास एक स्थायी द्विध्रुव होता है। जब यह किसी अध्रुवीय अणु (जैसे He, जिसके पास कोई द्विध्रुव नहीं है) के पास आता है, तो ध्रुवीय अणु का विद्युत क्षेत्र अध्रुवीय अणु के इलेक्ट्रॉन अभ्र को विकृत कर उसमें एक अस्थायी द्विध्रुव प्रेरित कर देता है। इस बल को **द्विध्रुव-प्रेरित द्विध्रुव बल** कहते हैं।
Explanation: A polar molecule with a permanent dipole can polarize a neighboring non-polar molecule, creating an induced dipole in it. The attraction between these two is called a **dipole-induced dipole force**. An example is the interaction between HCl and He, or H₂O and Xe.
प्रश्न 23. 0 °C तापमान पर रखे हुए एक खुले बर्तन को तब तक गर्म किया जाता है जब तक कि उसकी प्रारंभिक वायु का 3/5 भाग बाहर न निकल जाए। बर्तन का अंतिम तापमान क्या होगा (मान लें कि आयतन स्थिर है)?
Q23. An open vessel containing air at 0 °C is heated until 3/5 of the air in it has been expelled. Assuming that the volume of the vessel remains constant, the final temperature is:
सही उत्तर: B) 682.8 K
Correct Answer: B) 682.8 K
स्पष्टीकरण:
– बर्तन खुला है, अतः दाब (P) और आयतन (V) स्थिर हैं।
– स्थिर PV पर: n₁T₁ = n₂T₂
– प्रारंभिक ताप T₁ = 0 °C = 273 K, प्रारंभिक मोल = n₁
– बाहर निकली हवा = 3/5 n₁, अतः शेष बची हवा n₂ = n₁ – 3/5 n₁ = 2/5 n₁
– n₁ × 273 = (2/5 n₁) × T₂
– T₂ = 273 × 5 / 2 = 1365 / 2 = 682.5 K (या 409.5 °C)।
(नोट: विकल्प A भी 409.5 °C को दर्शाता है जो कि 682.5 K के बराबर है)।
– बर्तन खुला है, अतः दाब (P) और आयतन (V) स्थिर हैं।
– स्थिर PV पर: n₁T₁ = n₂T₂
– प्रारंभिक ताप T₁ = 0 °C = 273 K, प्रारंभिक मोल = n₁
– बाहर निकली हवा = 3/5 n₁, अतः शेष बची हवा n₂ = n₁ – 3/5 n₁ = 2/5 n₁
– n₁ × 273 = (2/5 n₁) × T₂
– T₂ = 273 × 5 / 2 = 1365 / 2 = 682.5 K (या 409.5 °C)।
(नोट: विकल्प A भी 409.5 °C को दर्शाता है जो कि 682.5 K के बराबर है)।
Explanation:
– The vessel is open, so pressure (P) and volume (V) are constant.
– Since PV = nRT is constant, n₁T₁ = n₂T₂.
– Initial T₁ = 273 K. Initial moles = n₁.
– Expelled air = 3/5 n₁, so remaining moles n₂ = n₁ – 3/5 n₁ = 2/5 n₁.
– n₁ × 273 = (2/5 n₁) × T₂
– T₂ = (273 × 5) / 2 = 682.5 K (which equals 409.35 °C). Therefore, B (and/or A) is correct.
– The vessel is open, so pressure (P) and volume (V) are constant.
– Since PV = nRT is constant, n₁T₁ = n₂T₂.
– Initial T₁ = 273 K. Initial moles = n₁.
– Expelled air = 3/5 n₁, so remaining moles n₂ = n₁ – 3/5 n₁ = 2/5 n₁.
– n₁ × 273 = (2/5 n₁) × T₂
– T₂ = (273 × 5) / 2 = 682.5 K (which equals 409.35 °C). Therefore, B (and/or A) is correct.
प्रश्न 24. द्रवों का एक बहुत महत्वपूर्ण गुण ‘वाष्प दाब’ (Vapour Pressure) होता है। यदि द्रव के अणुओं के मध्य अंतर-आणविक आकर्षण बल बहुत मजबूत हैं, तो वाष्प दाब पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
Q24. Vapour pressure is an important property of liquids. If the intermolecular forces of attraction between liquid molecules are very strong, the vapour pressure will be:
सही उत्तर: B) बहुत कम होगा (Very low)
Correct Answer: B) Very low
स्पष्टीकरण: वाष्पीकरण द्रव के अणुओं का वाष्प में बदलने की प्रक्रिया है। यदि अणुओं के मध्य अंतर-आणविक आकर्षण बल मजबूत होंगे, तो अणुओं के लिए द्रव की सतह छोड़कर वाष्प में जाना अधिक कठिन होगा। इस कारण वाष्पीकरण की दर घटेगी और उत्पन्न होने वाला **वाष्प दाब भी बहुत कम होगा** (जैसे जल का वाष्प दाब ईथर की तुलना में कम होता है क्योंकि जल में मजबूत हाइड्रोजन आबंध होते हैं)।
Explanation: Vapour pressure is inversely proportional to the strength of intermolecular forces in the liquid. If the intermolecular forces are strong, fewer molecules will have enough kinetic energy to escape from the liquid surface into the vapour phase, resulting in a **lower vapour pressure** (e.g., water has a lower vapour pressure than ether due to strong hydrogen bonding).
प्रश्न 25. आदर्श गैस नियमों के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफिकल संबंध **गलत** दर्शाया गया है?
Q25. In the context of ideal gas laws, which of the following graphical relationships is **incorrectly** described?
सही उत्तर: C) PV vs P स्थिर ताप पर: धनात्मक ढाल वाली सीधी रेखा
Correct Answer: C) PV vs P at constant T: Straight line with a positive slope
स्पष्टीकरण: आदर्श गैसों के लिए स्थिर ताप पर बॉयल के नियम से, PV = स्थिरांक (constant) होता है।
अतः दाब (P) के मान में परिवर्तन करने पर भी PV का मान हमेशा समान (स्थिर) रहेगा।
इसलिए, PV बनाम P का ग्राफ X-अक्ष (दाब अक्ष) के समानांतर **शून्य ढाल वाली सीधी रेखा** (straight line with zero slope) होती है, न कि धनात्मक ढाल वाली रेखा। अतः विकल्प C गलत है।
अतः दाब (P) के मान में परिवर्तन करने पर भी PV का मान हमेशा समान (स्थिर) रहेगा।
इसलिए, PV बनाम P का ग्राफ X-अक्ष (दाब अक्ष) के समानांतर **शून्य ढाल वाली सीधी रेखा** (straight line with zero slope) होती है, न कि धनात्मक ढाल वाली रेखा। अतः विकल्प C गलत है।
Explanation: For an ideal gas at constant temperature, Boyle’s law states that PV = constant. Regardless of how much the pressure (P) changes, the product PV remains completely constant. Thus, a plot of PV vs P is a horizontal straight line with a **zero slope** (parallel to the pressure axis). Therefore, Option C is incorrect.