Neet Physics Physical World and Measurement

NEET 2026 Physics – Physical World and Measurement (Set 1)

प्रश्न 1. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) का विमीय सूत्र निम्नलिखित में से कौन सा है?

Q1. Which of the following is the dimensional formula for the universal gravitational constant (G)?

A) [M¹L³T^-2] A) [M¹L³T^-2]
B) [M^-1L³T^-2] B) [M^-1L³T^-2]
C) [M^-1L²T^-1] C) [M^-1L²T^-1]
D) [M^-2L³T^-2] D) [M^-2L³T^-2]

सही उत्तर: B) [M^-1L³T^-2] Correct Answer: B) [M^-1L³T^-2]

स्पष्टीकरण: न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार:
F = G(m₁m₂)/r²
अतः, G = (F × r²) / (m₁m₂)
विमाएँ रखने पर:
[G] = [M¹L¹T^-2] [L²] / [M²] = [M^-1L³T^-2].

Explanation: According to Newton’s law of gravitation:
F = G(m₁m₂)/r²
Thus, G = (F × r²) / (m₁m₂)
Substituting the dimensions:
[G] = [M¹L¹T^-2] [L²] / [M²] = [M^-1L³T^-2].

प्रश्न 2. भौतिक राशियों 0.007 m², 2.64 × 10²⁴ kg और 0.2370 g cm^-3 में सार्थक अंकों (Significant figures) की संख्या क्रमशः क्या है?

Q2. The number of significant figures in the physical quantities 0.007 m², 2.64 × 10²⁴ kg and 0.2370 g cm^-3 respectively are:

A) 4, 3 और 4 A) 4, 3 and 4
B) 1, 3 और 4 B) 1, 3 and 4
C) 1, 24 और 4 C) 1, 24 and 4
D) 3, 3 और 3 D) 3, 3 and 3

सही उत्तर: B) 1, 3 और 4 Correct Answer: B) 1, 3 and 4

स्पष्टीकरण:
– 0.007 में केवल 1 सार्थक अंक (7) है, क्योंकि दशमलव के बाद के शुरुआती शून्य सार्थक नहीं होते हैं।
– 2.64 × 10²⁴ में 3 सार्थक अंक (2, 6, 4) हैं। चरघातांकी गुणांकों को सार्थक अंकों में नहीं गिना जाता।
– 0.2370 में 4 सार्थक अंक (2, 3, 7, 0) हैं, क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद आने वाला अंतिम शून्य सार्थक होता है।

Explanation:
– In 0.007, there is only 1 significant figure (7). Leading zeros are not significant.
– In 2.64 × 10²⁴, there are 3 significant figures (2, 6, 4). The exponential term does not affect the number of significant figures.
– In 0.2370, there are 4 significant figures (2, 3, 7, 0). Trailing zeros in a decimal number are significant.

प्रश्न 3. प्लांक नियतांक (h) का विमीय सूत्र निम्नलिखित में से किस भौतिक राशि के समान होता है?

Q3. The dimensional formula of Planck’s constant (h) is identical to that of which of the following physical quantities?

A) रेखीय संवेग (Linear Momentum) A) Linear Momentum
B) शक्ति (Power) B) Power
C) कोणीय संवेग (Angular Momentum) C) Angular Momentum
D) बल आघूर्ण (Torque) D) Torque

सही उत्तर: C) कोणीय संवेग (Angular Momentum) Correct Answer: C) Angular Momentum

स्पष्टीकरण:
– प्लांक नियतांक h = E / ν
[h] = [M¹L²T^-2] / [T^-1] = [M¹L²T^-1]
– कोणीय संवेग L = mvr
[L] = [M¹] [L¹T^-1] [L¹] = [M¹L²T^-1].
अतः दोनों का विमीय सूत्र समान है।

Explanation:
– Planck’s constant h = E / ν
[h] = [M¹L²T^-2] / [T^-1] = [M¹L²T^-1]
– Angular momentum L = mvr
[L] = [M¹] [L¹T^-1] [L¹] = [M¹L²T^-1].
Hence, both have the same dimensional formula.

प्रश्न 4. एक भौतिक राशि Y = a²b / c³ द्वारा व्यक्त की जाती है। यदि a, b और c के मापन में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः 1%, 2% और 3% हैं, तो Y में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि क्या होगी?

Q4. A physical quantity is represented by Y = a²b / c³. If the percentage errors in the measurement of a, b and c are 1%, 2% and 3% respectively, the maximum percentage error in Y is:

A) 7% A) 7%
B) 13% B) 13%
C) 5% C) 5%
D) 11% D) 11%

सही उत्तर: B) 13% Correct Answer: B) 13%

स्पष्टीकरण: त्रुटि संचरण के नियमानुसार:
ΔY/Y = 2(Δa/a) + (Δb/b) + 3(Δc/c)
प्रतिशत त्रुटि:
(ΔY/Y) × 100 = 2(1%) + 2% + 3(3%)
= 2% + 2% + 9% = 13%.

Explanation: According to the rule of propagation of errors:
ΔY/Y = 2(Δa/a) + (Δb/b) + 3(Δc/c)
Percentage error:
(ΔY/Y) × 100 = 2(1%) + 2% + 3(3%)
= 2% + 2% + 9% = 13%.

प्रश्न 5. निर्वात की विद्युतशीलता (ε₀) का विमीय सूत्र क्या है? (जहाँ A विद्युत धारा की विमा है)

Q5. What is the dimensional formula of permittivity of free space (ε₀)? (where A represents electric current)

A) [M^-1L^-3T⁴A²] A) [M^{-1}L^{-3}T^{4}A^{2}]
B) [M^-1L³T^-4A^-2] B) [M^-1L³T^-4A^-2]
C) [M¹L²T^-3A²] C) [M¹L²T^-3A²]
D) [M^-1L^-3T²A¹] D) [M^-1L^-3T²A¹]

सही उत्तर: A) [M^-1L^-3T⁴A²] Correct Answer: A) [M^-1L^-3T⁴A²]

स्पष्टीकरण: कूलाम के नियम से:
F = (1 / 4πε₀) × (q₁q₂ / r²)
अतः, ε₀ = q² / (F × r²) (चूँकि q = I × t ⇒ [q] = [AT])
[ε₀] = [A²T²] / ([M¹L¹T^-2] [L²]) = [M^-1L^-3T⁴A²].

Explanation: From Coulomb’s law:
F = (1 / 4πε₀) × (q₁q₂ / r²)
Thus, ε₀ = q² / (F × r²) (since q = I × t ⇒ [q] = [AT])
[ε₀] = [A²T²] / ([M¹L¹T^-2] [L²]) = [M^-1L^-3T⁴A²].

प्रश्न 6. एक वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने पर 1 mm के निशान हैं। वर्नियर पैमाने के 20 समान भाग मुख्य पैमाने के 16 भागों से मिलते हैं। इस वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक (Least count) क्या होगा?

Q6. A Vernier caliper has 1 mm marks on the main scale. It has 20 equal divisions on the Vernier scale which match with 16 main scale divisions. The least count of this Vernier caliper is:

A) 0.02 cm A) 0.02 cm
B) 0.2 cm B) 0.2 cm
C) 0.05 cm C) 0.05 cm
D) 0.01 cm D) 0.01 cm

सही उत्तर: A) 0.02 cm Correct Answer: A) 0.02 cm

स्पष्टीकरण:
– मुख्य पैमाने का 1 भाग (1 MSD) = 1 mm = 0.1 cm
– दिया गया है: 20 VSD = 16 MSD ⇒ 1 VSD = (16/20) MSD = 0.8 MSD
– अल्पतमांक (LC) = 1 MSD – 1 VSD
– LC = 1 MSD – 0.8 MSD = 0.2 MSD = 0.2 × 1 mm = 0.2 mm = 0.02 cm.

Explanation:
– 1 Main Scale Division (1 MSD) = 1 mm = 0.1 cm
– Given: 20 VSD = 16 MSD ⇒ 1 VSD = (16/20) MSD = 0.8 MSD
– Least Count (LC) = 1 MSD – 1 VSD
– LC = 1 MSD – 0.8 MSD = 0.2 MSD = 0.2 × 1 mm = 0.2 mm = 0.02 cm.

प्रश्न 7. श्यानता गुणांक (Coefficient of viscosity, η) का विमीय सूत्र क्या है?

Q7. The dimensional formula of the coefficient of viscosity (η) is:

A) [M¹L¹T^-1] A) [M¹L¹T^-1]
B) [M¹L^-1T^-1] B) [M¹L^-1T^-1]
C) [M¹L^-1T^-2] C) [M¹L^-1T^-2]
D) [M¹L^-2T^-1] D) [M¹L^-2T^-1]

सही उत्तर: B) [M¹L^-1T^-1] Correct Answer: B) [M¹L^-1T^-1]

स्पष्टीकरण: स्टोक्स के नियम के अनुसार, श्यान बल:
F = 6πηrv
अतः, η = F / (6πrv)
विमाएँ रखने पर:
[η] = [M¹L¹T^-2] / ([L¹] [L¹T^-1]) = [M¹L^-1T^-1].

Explanation: According to Stokes’ law, the viscous force is given by:
F = 6πηrv
Thus, η = F / (6πrv)
Substituting the dimensions:
[η] = [M¹L¹T^-2] / ([L¹] [L¹T^-1]) = [M¹L^-1T^-1].

प्रश्न 8. एक ठोस घन के द्रव्यमान के मापन में त्रुटि 1.5% है तथा इसकी भुजा की लंबाई के मापन में त्रुटि 1% है। घन के घनत्व (Density) के मापन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि कितनी होगी?

Q8. The error in the measurement of the mass of a solid cube is 1.5% and that in the measurement of its side length is 1%. The maximum percentage error in the determination of its density is:

A) 2.5% A) 2.5%
B) 3.5% B) 3.5%
C) 4.5% C) 4.5%
D) 5.5% D) 5.5%

सही उत्तर: C) 4.5% Correct Answer: C) 4.5%

स्पष्टीकरण: घनत्व का सूत्र है:
ρ = M / V = M / L³
अधिकतम प्रतिशत त्रुटि:
(Δρ/ρ) × 100 = (ΔM/M × 100) + 3 × (ΔL/L × 100)
= 1.5% + 3(1%) = 1.5% + 3% = 4.5%.

Explanation: Density is given by:
ρ = M / V = M / L³
Maximum percentage error is:
(Δρ/ρ) × 100 = (ΔM/M × 100) + 3 × (ΔL/L × 100)
= 1.5% + 3(1%) = 1.5% + 3% = 4.5%.

प्रश्न 9. राशि 1 / √(μ₀ε₀) का विमीय सूत्र निम्नलिखित में से किस राशि के समान होता है?

Q9. The dimensional formula of the quantity 1 / √(μ₀ε₀) is identical to that of:

A) त्वरण (Acceleration) A) Acceleration
B) वेग (Velocity) B) Velocity
C) बल (Force) C) Force
D) समय (Time) D) Time

सही उत्तर: B) वेग (Velocity) Correct Answer: B) Velocity

स्पष्टीकरण: विद्युतचुंबकीय तरंग सिद्धांत के अनुसार, निर्वात में प्रकाश की चाल का सूत्र c = 1 / √(μ₀ε₀) होता है। चूँकि c प्रकाश का वेग है, अतः इसका विमीय सूत्र [L¹T^-1] (वेग के समान) होगा।

Explanation: According to electromagnetic theory, the speed of light in vacuum is given by c = 1 / √(μ₀ε₀). Since c represents the velocity of light, its dimensional formula is [L¹T^-1], which is identical to velocity.

प्रश्न 10. एक स्क्रू गेज (Screw gauge) की चूड़ी अंतराल (Pitch) 1 mm है और इसके वृत्ताकार पैमाने पर 100 भाग हैं। जब इस उपकरण का उपयोग एक तार का व्यास मापने के लिए किया जाता है, तो मुख्य पैमाने का पाठ्यांक 2 mm आता है और वृत्ताकार पैमाने का 45वाँ भाग संदर्भ रेखा के संपाती होता है। तार का व्यास कितना होगा? (कोई शून्यांक त्रुटि नहीं है)

Q10. A screw gauge has a pitch of 1 mm and 100 divisions on its circular scale. When used to measure the diameter of a wire, the main scale reading is 2 mm and the 45th division on the circular scale coincides with the reference line. The diameter of the wire is: (Assume no zero error)

A) 2.45 mm A) 2.45 mm
B) 2.045 mm B) 2.045 mm
C) 0.245 mm C) 0.245 mm
D) 2.0045 mm D) 2.0045 mm

सही उत्तर: A) 2.45 mm Correct Answer: A) 2.45 mm

स्पष्टीकरण:
– अल्पतमांक (LC) = चूड़ी अंतराल / वृत्ताकार पैमाने पर कुल भाग
– LC = 1 mm / 100 = 0.01 mm
– कुल पाठ्यांक = मुख्य पैमाना पाठ्यांक (MSR) + [वृत्ताकार पैमाना पाठ्यांक (CSR) × LC]
– पाठ्यांक = 2 mm + (45 × 0.01 mm) = 2 mm + 0.45 mm = 2.45 mm.

Explanation:
– Least Count (LC) = Pitch / Number of circular scale divisions
– LC = 1 mm / 100 = 0.01 mm
– Total Reading = Main Scale Reading (MSR) + [CSR × LC]
– Reading = 2 mm + (45 × 0.01 mm) = 2 mm + 0.45 mm = 2.45 mm.

प्रश्न 11. निम्नलिखित भौतिक राशियों के युग्मों में से किस युग्म का विमीय सूत्र समान है?

Q11. Which of the following pairs of physical quantities has the same dimensional formula?

A) बल और बल आघूर्ण (Force and Torque) A) Force and Torque
B) कार्य और बल आघूर्ण (Work and Torque) B) Work and Torque
C) संवेग और बल (Momentum and Force) C) Momentum and Force
D) प्रतिबल और बल (Stress and Force) D) Stress and Force

सही उत्तर: B) कार्य और बल आघूर्ण (Work and Torque) Correct Answer: B) Work and Torque

स्पष्टीकरण:
– कार्य (Work = बल × विस्थापन) का विमीय सूत्र = [M¹L²T^-2]
– बल आघूर्ण (Torque = बल × लंबवत दूरी) का विमीय सूत्र = [M¹L²T^-2]
दोनों की विमाएँ पूर्णतः समान हैं।

Explanation:
– Work (Force × displacement) has dimensions = [M¹L²T^-2]
– Torque (Force × perpendicular distance) has dimensions = [M¹L²T^-2]
Both quantities share the exact same dimensional formula.

प्रश्न 12. एक पूरक भौतिक राशि (Supplementary physical quantity) जैसे कि समतल कोण (Plane angle) के पास:

Q12. A supplementary physical quantity like plane angle has:

A) मात्रक तथा विमा दोनों होते हैं A) Both unit and dimensions
B) मात्रक होता है परंतु कोई विमा नहीं होती B) Unit but no dimensions
C) विमा होती है परंतु कोई मात्रक नहीं होता C) Dimensions but no unit
D) न तो मात्रक होता है और न ही विमा D) Neither unit nor dimensions

सही उत्तर: B) मात्रक होता है परंतु कोई विमा नहीं होती Correct Answer: B) Unit but no dimensions

स्पष्टीकरण: समतल कोण का SI मात्रक **रेडियन (radian)** होता है, लेकिन यह एक विमाहीन राशि है क्योंकि कोण = चाप / त्रिज्या = [L] / [L] = [M⁰L⁰T⁰]।

Explanation: Plane angle has an SI unit, which is **radian**, but it is a dimensionless quantity because angle = arc / radius = [L] / [L] = [M⁰L⁰T⁰].

प्रश्न 13. बोल्ट्ज़मान नियतांक (Boltzmann constant, k_B) का विमीय सूत्र क्या है?

Q13. The dimensional formula of Boltzmann constant (k_B) is:

A) [M¹L²T^-2K^-1] A) [M¹L²T^-2K^-1]
B) [M¹L¹T^-2K^-1] B) [M¹L¹T^-2K^-1]
C) [M¹L²T^-1K^-1] C) [M¹L²T^-1K^-1]
D) [M¹L²T^-2K¹] D) [M¹L²T^-2K¹]

सही उत्तर: A) [M¹L²T^-2K^-1] Correct Answer: A) [M¹L²T^-2K^-1]

स्पष्टीकरण: गैस के अणु की गतिज ऊर्जा समीकरण से:
E = (3/2)k_BT ⇒ k_B = E / T
विमाएँ रखने पर:
[k_B] = [M¹L²T^-2] / [K] = [M¹L²T^-2K^-1] (जहाँ K तापमान को दर्शाता है)।

Explanation: From the kinetic energy relation of gas molecules:
E = (3/2)k_BT ⇒ k_B = E / T
Substituting the dimensions:
[k_B] = [M¹L²T^-2] / [K] = [M¹L²T^-2K^-1] (where K represents temperature).

प्रश्न 14. एक कण का वेग v, समय t पर इस प्रकार निर्भर करता है: v = at + b / (t + c)। यहाँ a, b और c नियतांक हैं। इन तीनों की विमाएँ क्रमशः क्या होंगी?

Q14. The velocity v of a particle depends on time t according to the equation: v = at + b / (t + c), where a, b and c are constants. The dimensions of a, b and c respectively are:

A) [LT^-2], [L] और [T] A) [LT^-2], [L] and [T]
B) [L], [LT] और [T] B) [L], [LT] and [T]
C) [LT^-2], [LT] और [T²] C) [LT^-2], [LT] and [T²]
D) [LT^-1], [L] और [T] D) [LT^-1], [L] and [T]

सही उत्तर: A) [LT^-2], [L] और [T] Correct Answer: A) [LT^-2], [L] and [T]

स्पष्टीकरण: विमीय समांगता (Principle of Homogeneity) के अनुसार:
– केवल समान विमा वाली राशियाँ ही जोड़ी या घटाई जा सकती हैं। अतः [c] = [t] = [T].
– [at] = [v] ⇒ [a] = [v] / [t] = [LT^-1] / [T] = [LT^-2].
– [b / (t+c)] = [v] ⇒ [b] / [T] = [LT^-1] ⇒ [b] = [L].

Explanation: According to the Principle of Homogeneity:
– Quantities with the same dimensions can be added. Therefore, [c] = [t] = [T].
– [at] = [v] ⇒ [a] = [v] / [t] = [LT^-1] / [T] = [LT^-2].
– [b / (t+c)] = [v] ⇒ [b] / [T] = [LT^-1] ⇒ [b] = [L].

प्रश्न 15. चुंबकीय क्षेत्र (Magnetic field, B) का सही विमीय सूत्र निम्नलिखित में से कौन सा है?

Q15. The correct dimensional formula of the magnetic field (B) is:

A) [M¹T^-2A^-1] A) [M¹T^-2A^-1]
B) [M¹L¹T^-2A^-1] B) [M¹L¹T^-2A^-1]
C) [M¹L²T^-2A^-2] C) [M¹L²T^-2A^-2]
D) [M¹T^-1A^-2] D) [M¹T^-1A^-2]

सही उत्तर: A) [M¹T^-2A^-1] Correct Answer: A) [M¹T^-2A^-1]

स्पष्टीकरण: चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेश पर बल का सूत्र है:
F = qvB ⇒ B = F / (qv)
विमाएँ रखने पर:
[B] = [M¹L¹T^-2] / ([A¹T¹] [L¹T^-1]) = [M¹T^-2A^-1].

Explanation: Magnetic force on a moving charge is:
F = qvB ⇒ B = F / (qv)
Substituting the dimensions:
[B] = [M¹L¹T^-2] / ([A¹T¹] [L¹T^-1]) = [M¹T^-2A^-1].

प्रश्न 16. सार्थक अंकों के नियमों का पालन करते हुए 9.99 m – 0.0099 m का मान क्या होगा?

Q16. Taking into account the rules of significant figures, what is the value of 9.99 m – 0.0099 m?

A) 9.9801 m A) 9.9801 m
B) 9.98 m B) 9.98 m
C) 9.9 m C) 9.9 m
D) 9.980 m D) 9.980 m

सही उत्तर: B) 9.98 m Correct Answer: B) 9.98 m

स्पष्टीकरण: जोड़ या घटाव के नियम के अनुसार, अंतिम परिणाम में दशमलव के बाद उतने ही अंक होने चाहिए जितने कि संक्रिया में शामिल सबसे कम दशमलव स्थान वाली संख्या में हैं।
– 9.99 में दशमलव के बाद 2 स्थान हैं।
– 0.0099 में दशमलव के बाद 4 स्थान हैं।
– वास्तविक अंतर = 9.9801 m.
दशमलव के बाद 2 अंकों तक पूर्णांकित (rounding off) करने पर परिणाम **9.98 m** होगा।

Explanation: In addition or subtraction, the final result should retain as many decimal places as there are in the number with the least decimal places.
– 9.99 has 2 decimal places.
– 0.0099 has 4 decimal places.
– Actual difference = 9.9801 m.
Rounding off to 2 decimal places yields **9.98 m**.

प्रश्न 17. ऊष्मा चालकता गुणांक (Coefficient of thermal conductivity, K) का विमीय सूत्र क्या है?

Q17. The dimensional formula of thermal conductivity (K) is:

A) [M¹L¹T^-3K^-1] A) [M¹L¹T^-3K^-1]
B) [M¹L²T^-3K^-1] B) [M¹L²T^-3K^-1]
C) [M¹L¹T^-2K^-1] C) [M¹L¹T^-2K^-1]
D) [M¹L²T^-2K^-1] D) [M¹L²T^-2K^-1]

सही उत्तर: A) [M¹L¹T^-3K^-1] Correct Answer: A) [M¹L¹T^-3K^-1]

स्पष्टीकरण: चालन द्वारा ऊष्मा स्थानांतरण की दर का सूत्र है:
dQ/dt = KA(ΔT/d) ⇒ K = (dQ/dt) × d / (A × ΔT)
विमाएँ रखने पर:
– ऊष्मा प्रवाह की दर [dQ/dt] = [M¹L²T^-3]
– मोटाई [d] = [L], क्षेत्रफल [A] = [L²], तापांतर [ΔT] = [K]
[K] = ([M¹L²T^-3] [L]) / ([L²] [K]) = [M¹L¹T^-3K^-1].

Explanation: The rate of heat conduction is given by:
dQ/dt = KA(ΔT/d) ⇒ K = (dQ/dt) × d / (A × ΔT)
Substituting the dimensions:
– Rate of heat flow [dQ/dt] = [M¹L²T^-3]
– Distance [d] = [L], Area [A] = [L²], Temp difference [ΔT] = [K]
[K] = ([M¹L²T^-3] [L]) / ([L²] [K]) = [M¹L¹T^-3K^-1].

प्रश्न 18. मुख्य पैमाने के एक भाग और वर्नियर पैमाने के एक भाग के अंतर को क्या कहा जाता है?

Q18. The difference between one main scale division and one vernier scale division is called:

A) वर्नियर स्थिरांक या अल्पतमांक (Vernier constant or Least count) A) Vernier constant or Least count
B) पिच (Pitch) B) Pitch
C) शून्यांक त्रुटि (Zero error) C) Zero error
D) मुख्य पैमाना स्थिरांक D) Main scale constant

सही उत्तर: A) वर्नियर स्थिरांक या अल्पतमांक (Vernier constant or Least count) Correct Answer: A) Vernier constant or Least count

स्पष्टीकरण: वर्नियर कैलिपर्स में, मुख्य पैमाने के एक भाग (1 MSD) और वर्नियर पैमाने के एक भाग (1 VSD) के अंतर को **वर्नियर स्थिरांक (Vernier Constant)** या **अल्पतमांक (Least Count)** कहा जाता है।
LC = 1 MSD – 1 VSD.

Explanation: In a Vernier caliper, the difference between the value of one main scale division (1 MSD) and one vernier scale division (1 VSD) is known as the **Vernier constant** or **Least Count** of the instrument.
LC = 1 MSD – 1 VSD.

प्रश्न 19. यदि किसी पिंड के संवेग (Momentum) के मापन में त्रुटि 2% है, तो उसकी गतिज ऊर्जा (Kinetic energy) के मापन में प्रतिशत त्रुटि कितनी होगी?

Q19. If the error in the measurement of momentum of a body is 2%, then the percentage error in its kinetic energy is:

A) 2% A) 2%
B) 4% B) 4%
C) 8% C) 8%
D) 1% D) 1%

सही उत्तर: B) 4% Correct Answer: B) 4%

स्पष्टीकरण: गतिज ऊर्जा (K) और संवेग (p) के बीच संबंध है:
K = p² / 2m
त्रुटि विश्लेषण से (चूँकि द्रव्यमान m नियत है):
ΔK/K × 100 = 2 × (Δp/p × 100)
ΔK/K × 100 = 2 × 2% = 4%.

Explanation: The relation between kinetic energy (K) and momentum (p) is:
K = p² / 2m
For small errors (mass m is constant):
ΔK/K × 100 = 2 × (Δp/p × 100)
ΔK/K × 100 = 2 × 2% = 4%.

प्रश्न 20. आर्क के एक सेकंड (1″) का कोण रेडियन (radian) में लगभग किसके बराबर होता है?

Q20. The value of one second of arc (1″) in radians is approximately:

A) 4.85 × 10^-6 rad A) 4.85 × 10^-6 rad
B) 1.75 × 10^-2 rad B) 1.75 × 10^-2 rad
C) 2.91 × 10^-4 rad C) 2.91 × 10^-4 rad
D) 4.85 × 10^-4 rad D) 4.85 × 10^-4 rad

सही उत्तर: A) 4.85 × 10^-6 rad Correct Answer: A) 4.85 × 10^-6 rad

स्पष्टीकरण: कोण रूपांतरण गणना:
– 360° = 2π rad ⇒ 1° = π / 180 rad ≈ 1.745 × 10^-2 rad
– 1′ (मिनट) = 1° / 60 ≈ 2.91 × 10^-4 rad
– 1″ (सेकंड) = 1′ / 60 = π / (180 × 3600) rad ≈ 4.85 × 10^-6 rad.

Explanation: Angle conversion calculation:
– 360° = 2π rad ⇒ 1° = π / 180 rad ≈ 1.745 × 10^-2 rad
– 1′ (minute) = 1° / 60 ≈ 2.91 × 10^-4 rad
– 1″ (second) = 1′ / 60 = π / (180 × 3600) rad ≈ 4.85 × 10^-6 rad.

प्रश्न 21. वैद्युत प्रतिरोध (Electric resistance, R) का विमीय सूत्र क्या होगा?

Q21. The dimensional formula of electrical resistance (R) is:

A) [M¹L²T^-3A^-2] A) [M¹L²T^-3A^-2]
B) [M¹L²T^-3A^-1] B) [M¹L²T^-3A^-1]
C) [M¹L¹T^-3A^-2] C) [M¹L¹T^-3A^-2]
D) [M¹L²T^-2A^-2] D) [M¹L²T^-2A^-2]

सही उत्तर: A) [M¹L²T^-3A^-2] Correct Answer: A) [M¹L²T^-3A^-2]

स्पष्टीकरण: जूल के ऊष्मीय प्रभाव के नियम से:
H = I²Rt ⇒ R = H / (I²t)
जहाँ H ऊष्मा (ऊर्जा) है, I विद्युत धारा है और t समय है।
[R] = [M¹L²T^-2] / ([A²] [T¹]) = [M¹L²T^-3A^-2].

Explanation: From Joule’s heating law:
H = I²Rt ⇒ R = H / (I²t)
where H is heat energy, I is current, and t is time.
[R] = [M¹L²T^-2] / ([A²] [T¹]) = [M¹L²T^-3A^-2].

प्रश्न 22. दाब प्रवणता (Pressure gradient) का विमीय सूत्र निम्नलिखित में से कौन सा है?

Q22. The dimensional formula of pressure gradient is:

A) [M¹L^-2T^-2] A) [M¹L^-2T^-2]
B) [M¹L^-1T^-2] B) [M¹L^-1T^-2]
C) [M¹L^-2T^-1] C) [M¹L^-2T^-1]
D) [M¹L²T^-2] D) [M¹L²T^-2]

सही उत्तर: A) [M¹L^-2T^-2] Correct Answer: A) [M¹L^-2T^-2]

स्पष्टीकरण: दाब प्रवणता प्रति इकाई दूरी पर दाब में परिवर्तन को दर्शाती है:
दाब प्रवणता = दाब / दूरी
– दाब की विमा [P] = [M¹L^-1T^-2]
– दाब प्रवणता = [M¹L^-1T^-2] / [L¹] = [M¹L^-2T^-2].

Explanation: Pressure gradient is defined as the change in pressure per unit distance:
Pressure gradient = Pressure / Distance
– Dimensions of pressure [P] = [M¹L^-1T^-2]
– Pressure gradient = [M¹L^-1T^-2] / [L¹] = [M¹L^-2T^-2].

प्रश्न 23. जब एक स्क्रू गेज के दोनों जबड़े आपस में संपर्क में लाए जाते हैं, तो इसके वृत्ताकार पैमाने का 5वाँ भाग मुख्य पैमाने की संदर्भ रेखा से नीचे रह जाता है। यदि स्क्रू गेज का चूड़ी अंतराल 0.5 mm हो और उस पर 50 भाग हों, तो शून्यांक त्रुटि (Zero error) कितनी होगी?

Q23. When the studs of a screw gauge are in contact, the 5th division of its circular scale lies below the reference line. If the pitch of the screw is 0.5 mm and there are 50 divisions on the circular scale, the zero error is:

A) +0.05 mm A) +0.05 mm
B) -0.05 mm B) -0.05 mm
C) +0.005 mm C) +0.005 mm
D) -0.005 mm D) -0.005 mm

सही उत्तर: A) +0.05 mm Correct Answer: A) +0.05 mm

स्पष्टीकरण:
– अल्पतमांक (LC) = 0.5 mm / 50 = 0.01 mm.
– चूँकि वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से नीचे (पीछे) रह जाता है, अतः त्रुटि **धनात्मक (positive)** होगी।
– धनात्मक शून्यांक त्रुटि = + (संपाती भाग × LC)
– शून्यांक त्रुटि = + (5 × 0.01 mm) = +0.05 mm.

Explanation:
– Least Count (LC) = 0.5 mm / 50 = 0.01 mm.
– Since the zero of the circular scale lies below the reference line, the instrument has a **positive** zero error.
– Positive Zero Error = + (Coinciding division × LC)
– Zero Error = + (5 × 0.01 mm) = +0.05 mm.

प्रश्न 24. निम्नलिखित में से भौतिक राशियों के किस संयोजन का विमीय सूत्र समय (T) के समान है? (जहाँ R = प्रतिरोध, C = धारिता, L = स्वप्रेरकत्व)

Q24. Which of the following combinations of physical quantities has the dimensions of time (T)? (where R = resistance, C = capacitance, L = self-inductance)

A) RC और L/R A) RC and L/R
B) R/L और √(LC) B) R/L and √(LC)
C) RC, L/R और √(LC) सभी C) All of RC, L/R and √(LC)
D) R/C और LC D) R/C and LC

सही उत्तर: C) RC, L/R और √(LC) सभी Correct Answer: C) All of RC, L/R and √(LC)

स्पष्टीकरण: प्रत्यावर्ती धारा परिपथ सिद्धांत में:
– RC परिपथ का समय स्थिरांक (Time constant) = RC होता है।
– LR परिपथ का समय स्थिरांक = L/R होता है।
– एल-सी परिपथ की कोणीय आवृत्ति ω = 1 / √(LC) ⇒ [√(LC)] = 1 / [ω] = [T] होती है।
अतः इन तीनों संयोजनों का विमीय सूत्र समय [T] के बराबर होता है।

Explanation: In AC circuit theory:
– The time constant of an RC circuit is RC.
– The time constant of an LR circuit is L/R.
– The resonant angular frequency of an LC circuit is ω = 1 / √(LC) ⇒ [√(LC)] = 1 / [ω] = [T].
Therefore, all three combinations possess the dimensions of time [T].

प्रश्न 25. स्वप्रेरकत्व (Self-inductance, L) का विमीय सूत्र निम्नलिखित में से कौन सा है?

Q25. The dimensional formula of self-inductance (L) is:

A) [M¹L²T^-2A^-2] A) [M¹L²T^-2A^-2]
B) [M¹L²T^-2A^-1] B) [M¹L²T^-2A^-1]
C) [M¹L¹T^-2A^-2] C) [M¹L¹T^-2A^-2]
D) [M¹L²T^-1A^-2] D) [M¹L²T^-1A^-2]

सही उत्तर: A) [M¹L²T^-2A^-2] Correct Answer: A) [M¹L²T^-2A^-2]

स्पष्टीकरण: प्रेरक कुंडली में संचित चुंबकीय ऊर्जा का सूत्र है:
E = (1/2)LI² ⇒ L = 2E / I²
विमाएँ रखने पर:
[L] = [M¹L²T^-2] / [A²] = [M¹L²T^-2A^-2].

Explanation: Magnetic energy stored in an inductor is:
E = (1/2)LI² ⇒ L = 2E / I²
Substituting the dimensions:
[L] = [M¹L²T^-2] / [A²] = [M¹L²T^-2A^-2].