সঠিক উত্তর: B) ১

সমাধান:
ভাগশেষ তত্ত্ব (Remainder Theorem) অনুযায়ী:
১৭ ≡ -১ (Mod ১৮)।
অতএব, ১৭^২০০ ≡ (-১)^২০০ (Mod ১৮)।
যেহেতু ২০০ একটি জোড় সংখ্যা, তাই (-১)^২০০ = ১।
অতএব, ১৭^২০০-কে ১৮ দ্বারা ভাগ করলে ১ ভাগশেষ থাকবে।

সঠিক উত্তর: C) ১১১৯

সমাধান:
প্রথম ৯টি মৌলিক সংখ্যা হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ এবং ২৩।
মৌলিক সংখ্যাগুলির সমষ্টি = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ = ১০০।
সংখ্যাগুলির গড় = ১০০৯ = ১১১৯।

সঠিক উত্তর: B) ৮০,০০০ জন

সমাধান:
ধরি, ৩ বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল P জন।
৩ বছর পর হ্রাসপ্রাপ্ত জনসংখ্যা = P × [ ১ – ৫১০০ ]^৩
বা, ৬৮,৫৯০ = P × [ ১৯২০ ]^৩
বা, ৬৮,৫৯০ = P × ৬৮৫৯৮০০০
বা, P = ৬৮,৫৯০ × ৮০০০৬৮৫৯ = ১০ × ৮০০০ = ৮০,০০০ জন।

সঠিক উত্তর: B) ১০০%

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = CP এবং বিক্রয়মূল্য = SP।
লাভ (P) = SP – CP।
বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ করা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = ২SP এবং নতুন লাভ = ৩P।
নতুন লাভের সমীকরণ: ৩P = ২SP – CP
বা, ৩(SP – CP) = ২SP – CP (যেহেতু P = SP – CP)
বা, ৩SP – ৩CP = ২SP – CP
বা, SP = ২CP।
অর্থাৎ, বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ।
লাভ = ২CP – CP = CP (ক্রয়মূল্যের সমান)।
শতকরা লাভ = [ CPCP ] × ১০০% = ১০০%।

সঠিক উত্তর: B) ৩,৮০০ টাকা

সমাধান:
মোট ৬ বছরের সুদের হার বিভাজন:
প্রথম ২ বছর = ২ × ৩% = ৬%।
পরবর্তী ৩ বছর = ৩ × ৮% = ২৪%।
অবশিষ্ট ১ বছর (৬ – ৫) = ১ × ১০% = ১০%।
৬ বছরের মোট সুদের শতকরা হার = ৬% + ২৪% + ১০% = ৪Index%।
ধরি, আসল = P টাকা।
শর্তানুসারে, P এর ৪০% = ১৫২০ টাকা।
বা, P × ৪০১০০ = ১৫২০
বা, P = ১৫২০ × ১০০৪০ = ৩৮ × ১০০ = ৩,৮০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৩,০০০ টাকা

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r।
২ বছর পর সুদ-আসল: P(১ + r)^২ = ৪৫০০ —(১ নং সমীকরণ)
৪ বছর পর সুদ-আসল: P(১ + r)^৪ = ৬৭৫০ —(২ নং সমীকরণ)
(২) নং সমীকরণকে (১) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই:
(১ + r)^২ = ৬৭৫০৪৫০০ = ১.৫।
এখন (১ + r)^২-এর এই মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
P × ১.৫ = ৪৫০০
বা, P = ৪৫০০১.৫ = ৩,০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৩০ দিনে

সমাধান:
ধরি, মোট কাজ = ল.সা.গু (১২, ১৫, ২০) = ৬০ ইউনিট।
A + B-এর দৈনিক কাজ = ৫ ইউনিট।
B + C-এর দৈনিক কাজ = ৪ ইউনিট।
C + A-এর দৈনিক কাজ = ৩ ইউনিট।
যোগ করে পাই, ২(A + B + C) এর দৈনিক কাজ = ৫ + ৪ + ৩ = ১২ ইউনিট।
A + B + C-এর দৈনিক কাজ = ৬ ইউনিট।
A-এর দৈনিক কাজ = (A + B + C-এর দৈনিক কাজ) – (B + C-এর দৈনিক কাজ)
= ৬ – ৪ = ২ ইউনিট।
A একা কাজটি শেষ করবে = ৬০২ = ৩০ দিনে।

সঠিক উত্তর: B) ১২টি

সমাধান:
কার্য ও সময়ের মিশ্র সমানুপাতের সূত্র অনুযায়ী:
M_১ × D_১ × H_১ = M_২ × D_২ × H_২
এখানে, M_১ = ১২, D_১ = ১৫, H_১ = ৬ এবং D_২ = ১০, H_২ = ৯, M_২ = ?
১২ × ১৫ × ৬ = M_২ × ১০ × ৯
বা, ১০৮০ = ৯০ × M_২
বা, M_২ = ১০৮০৯০ = ১২টি পাম্প।

সঠিক উত্তর: B) ১২০ সেকেন্ড

সমাধান:
যেহেতু তারা একই অভিমুখে দৌড়াচ্ছে, তাই আপেক্ষিক গতিবেগ = ২৫ – ১৫ = ১০ মি/সেকেন্ড।
বৃত্তাকার ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য = ১২০০ মিটার।
প্রথমবার মিলিত হওয়ার প্রয়োজনীয় সময় = ট্র্যাকের দৈর্ঘ্যআপেক্ষিক গতিবেগ
= ১২০০১০ = ১২০ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: B) ১৮০ মিটার

সমাধান:
বিপরীত অভিমুখে আপেক্ষিক গতিবেগ = ৪৮ + ৪২ = ৯০ কিমি/ঘণ্টা = ৯০ × ৫১৮ = ২৫ মি/সেকেন্ড।
১২ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব (উভয় ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি) = গতিবেগ × সময় = ২৫ × ১২ = ৩০০ মিটার।
বড় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব – ছোট ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩০০ – ১২০ = ১৮০ মিটার।

সঠিক উত্তর: B) ৩ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
ধরি, স্রোতের বেগ = x কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে গতিবেগ = (৯ + x) এবং প্রতিকূলে গতিবেগ = (৯ – x)।
সময়ের সমীকরণ অনুযায়ী: ১২৯ + x + ১২৯ – x = ৩
বা, ৪ × [ ১৯ + x + ১৯ – x ] = ১ (উভয় পক্ষকে ৩ দ্বারা ভাগ করে)
বা, ৪ × [ ৯ – x + ৯ + x৮১ – x^২ ] = ১
বা, ৪ × ১৮ = ৮১ – x^২
বা, ৭২ = ৮১ – x^২
বা, x^২ = ৯ => x = ৩ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) ৪ : ৩

সমাধান:
প্রশ্নানুসারে, A × ১৫% = B × ২০%
বা, A × ১৫ = B × ২০
বা, AB = ২০১৫
বা, AB = ৪৩
অতএব, A : B = ৪ : ৩।

সঠিক উত্তর: B) ১,০০০ টাকা

সমাধান:
A ও B-এর মূলধনের অনুপাত = ৫ : ৩।
ধরি, মোট লাভ = ১০০x টাকা।
A পরিচালনার জন্য পান = ২০x টাকা। অবশিষ্ট লাভ = ৮০x টাকা।
এই ৮০x টাকা ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ হলে:
A পান = ৮০x × ৫৮ = ৫০x টাকা।
B পান = ৮০x × ৩৮ = ৩০x টাকা।
A-এর মোট প্রাপ্তি = ২০x + ৫০x = ৭০x টাকা। B-এর মোট প্রাপ্তি = ৩০x টাকা।
তাদের প্রাপ্তির পার্থক্য = ৭০x – ৩০x = ৪০x টাকা।
শর্তানুসারে, ৪০x = ৪০০ => x = ১০।
মোট লাভ = ১০০x = ১০০ × ১০ = ১,০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ১ : ৩

সমাধান:
মিশ্রণের নিয়ম (Alligation) ব্যবহার করে পাই:
১ম দ্রবণ (৩০%) | ২য় দ্রবণ (৫০%)
মাঝখানে মিশ্রণ (৪৫%)
অনুপাত = (৫০ – ৪৫) : (৪৫ – ৩০) = ৫ : ১৫ = ১ : ৩।

সঠিক উত্তর: B) ৫ বছর

সমাধান:
B-এর বর্তমান বয়স = ৮ + ২ = ১০ বছর।
১০ বছর পর B-এর বয়স হবে = ১০ + ১০ = ২০ বছর।
১০ বছর পর A-এর পিতার বয়স হবে = ২০ × ২ = ৪০ বছর।
অতএব, পিতার বর্তমান বয়স = ৪০ – ১০ = ৩০ বছর।
বর্তমানে A-এর বয়স = ৩০ এর ১৬ অংশ = ৫ বছর।

সঠিক উত্তর: A) ১৩৯৪

সমাধান:
ভাজক এবং ভাগশেষের অন্তর নির্ণয় করি:
২০ – ১৪ = ৬; ২৫ – ১৯ = ৬; ৩৫ – ২৯ = ৬; ৪০ – ৩৪ = ৬।
যেহেতু অন্তর সর্বদা সমান (৬), তাই সংখ্যাটি হবে ভাজকগুলির ল.সা.গু – ৬।
২০, ২৫, ৩৫ এবং ৪০-এর ল.সা.গু = ১৪০০।
নির্ণেয় সংখ্যা = ১৪০০ – 6 = ১৩৯৪।

সঠিক উত্তর: A) ৬

সমাধান:
২য় পদের হর নিরসন করি:
১৩ + √৮ = ৩ – √৮(৩)^২ – (√৮)^২ = ৩ – √৮৯ – ৮ = ৩ – √৮।
অতএব, প্রদত্ত রাশি = (৩ + √৮) + (৩ – √৮) = ৬।

সঠিক উত্তর: B) ৫০ বর্গসেমি

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র = (কর্ণ)^২২
এখানে, কর্ণ = ১০ সেমি।
ক্ষেত্রফল = ১০^২২ = ১০০২ = ৫০ বর্গসেমি।

সঠিক উত্তর: B) ৩৩১৩%

সমাধান:
ধরি, B-এর বেতন = ১০০ টাকা।
অতএব, A-এর বেতন = ১৫০ টাকা।
B-এর বেতন A-এর চেয়ে কম = ৫০ টাকা।
A-এর বেতনের সাপেক্ষে শতকরা হ্রাস = [ ৫০১৫০ ] × ১০০% = ৩৩১৩%।

সঠিক উত্তর: B) ১৭৬০ টাকা

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০%।
শর্তানুসারে, ৯০% = ১৪৪০ টাকা।
১০% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে = ১১০%।
১১০% = ১৪৪০ × ১১০৯০ = ১৬ × ১১০ = ১৭৬০ টাকা।