সঠিক উত্তর: B) ৪

সমাধান:
ধরি, x = √(১২ + √(১২ + √(১২ + … ∞)))
উভয় পাশে বর্গ করে পাই:
x^২ = ১২ + x
বা, x^২ – x – ১২ = ০
বা, x^২ – ৪x + ৩x – ১২ = ০
বা, x(x – ৪) + ৩(x – ৪) = ০
বা, (x – ৪)(x + ৩) = ০
যেহেতু মানটি ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = ৪।
(বিকল্প পদ্ধতি: ১২-কে এমন দুটি ক্রমিক সংখ্যায় ভাঙতে হবে যাদের পার্থক্য ১। যেমন: ৩ × ৪ = ১২। যেহেতু এখানে ‘+’ চিহ্ন আছে, তাই বড় সংখ্যাটি অর্থাৎ ৪ হবে উত্তর)।

সঠিক উত্তর: A) ২৮১

সমাধান:
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলির গ.সা.গুহরগুলির ল.সা.গু
এখানে লবগুলি হলো: ২, ৮, ১৬, ১০। এদের গ.সা.গু = ২।
হরগুলি হলো: ৩, ৯, ৮১, ২৭। এদের ল.সা.গু = ৮১।
অতএব, নির্ণেয় গ.সা.গু = ২৮১।

সঠিক উত্তর: B) ২০,০০০ টাকা

সমাধান:
ধরি, ব্যক্তির মোট আয় x টাকা।
বড় ছেলেকে ২০% দেওয়ার পর অবশিষ্ট থাকে = ৮০% = ৮০১০০ অংশ।
ছোট ছেলেকে অবশিষ্টের ৩০% দেওয়ার পর বাকি থাকে = ৭০% = ৭০১০০ অংশ।
ট্রাস্টে অবশিষ্টের ১০% দেওয়ার পর বাকি থাকে = ৯০% = ৯০১০০ অংশ।
শর্তানুসারে, x × ৮০১০০ × ৭০১০০ × ৯০১০০ = ১০০৮০
বা, x × ৮১০ × ৭১০ × ৯১০ = ১০০৮০
বা, x × ৫০৪১০০০ = ১০০৮০
বা, x = ১০০৮০ × ১০০০৫০৪ = ২০ × ১০০০ = ২০,০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ১% ক্ষতি

সমাধান:
দুটি বস্তুর বিক্রয়মূল্য একই হলে এবং একটিতে x% লাভ ও অন্যটিতে x% ক্ষতি হলে, মোটের ওপর সবসময় ক্ষতিই হয়।
ক্ষতির শতকরা হার = [ x১০ ]^২ %
এখানে x = ১০।
অতএব, ক্ষতির হার = [ ১০১০ ]^২ % = ১% ক্ষতি।

সঠিক উত্তর: A) ৮০ টাকা

সমাধান:
চুক্তির টাকা কাজের অনুপাত অনুযায়ী বণ্টিত হয়।
ধরি, সম্পূর্ণ কাজ = ১ অংশ।
A ও B একত্রে করে = ৯১১ অংশ।
C একা করে = ১ – ৯১১ = ২১১ অংশ।
C-এর প্রাপ্য টাকা = ৪৪০ × ২১১ = ৪০ × ২ = ৮০ টাকা।

সঠিক উত্তর: C) ৭২,০০০ টাকা

সমাধান:
ধরি, A ও B-এর আয় যথাক্রমে ৯x ও ৪x টাকা।
ব্যয় = আয় – সঞ্চয়।
A-এর ব্যয় = (৯x – ২০০০) টাকা এবং B-এর ব্যয় = (৪x – ২০০০) টাকা।
ব্যয়ের অনুপাত অনুসারে:
৯x – ২০০০৪x – ২০০০ = ৭৩
বা, ৩(৯x – ২০০০) = ৭(৪x – ২০০০)
বা, ২৭x – ৬০০০ = ২৮x – ১৪০০০
বা, ২৮x – ২৭x = ১৪০০০ – ৬০০০
বা, x = ৮০০০ টাকা।
A-এর মাসিক আয় = ৯x = ৯ × ৮০০০ = ৭২,০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: A) ৪,৬০০ টাকা

সমাধান:
A এবং B-এর মূলধনের অনুপাত = ১২,০০০ : ১৮,০০০ = ২ : ৩।
মোট লাভ = ১০,০০০ টাকা।
সক্রিয় অংশীদার হিসেবে A পান = ১০,০০০ এর ১০% = ১,০০০ টাকা।
বাকি লভ্যাংশ = ১০,০০০ – ১,০০০ = ৯,০০০ টাকা।
অনুপাত অনুযায়ী A লভ্যাংশ থেকে পান = ৯,০০০ × ২৫ = ৩,৬০০ টাকা।
A-এর মোট প্রাপ্তি = ১,০০০ + ৩,৬০০ = ৪,৬০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: C) সকাল ১১টা

সমাধান:
সকাল ৮টা থেকে ৯টা পর্যন্ত (১ ঘণ্টায়) প্রথম ট্রেনটি যায় = ৬০ কিমি।
সকাল ৯টায় ট্রেন দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৩৩০ – ৬০ = ২৭০ কিমি।
পরস্পরের অভিমুখে আসায় আপেক্ষিক গতিবেগ = ৬০ + ৭৫ = ১৩৫ কিমি/ঘণ্টা।
মিলিত হতে সময় লাগবে = ২৭০১৩৫ = ২ ঘণ্টা (সকাল ৯টার পর)।
অতএব, মিলিত হওয়ার সময় = সকাল ৯টা + ২ ঘণ্টা = সকাল ১১টা।

সঠিক উত্তর: B) ৪ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ (Downstream, D) = ২৪৪ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ (Upstream, U) = ২৪১২ = ২ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = D + U২ = ৬ + ২২ = ৪ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: C) ৬১

সমাধান:
ধারাবাহিক সংখ্যার গড় হলো সর্বদা মধ্যবর্তী সংখ্যাটি।
এখানে ৯টি সংখ্যার গড় ৫৩, অর্থাৎ ৫ম সংখ্যাটি হলো ৫৩।
বিজোড় সংখ্যাগুলি হলো: ৪৫, ৪৭, ৪৯, ৫১, ৫৩, ৫৫, ৫৭, ৫৯, ৬১।
অতএব, বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ৬১।
(বিকল্প সূত্র: বৃহত্তম বিজোড় সংখ্যা = গড় + (n – ১) = ৫৩ + (৯ – ১) = ৬১)।

সঠিক উত্তর: B) ৬৯৮ টাকা

সমাধান:
৪ বছরের সুদ-আসল = ৮৫৪ টাকা
৩ বছরের সুদ-আসল = ৮১৫ টাকা
বিয়োগ করে পাই, ১ বছরের সরল সুদ = ৮৫৪ – ৮১৫ = ৩৯ টাকা।
অতএব, ৩ বছরের সরল সুদ = ৩৯ × ৩ = ১১৭ টাকা।
আসল = (৩ বছরের সুদ-আসল) – (৩ বছরের সুদ)
= ৮১৫ – ১১৭ = ৬৯৮ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ১৬৮০ টাকা

সমাধান:
যেহেতু সুদ প্রতি ৬ মাস অন্তর দেওয়া হয়, সুদের পর্ব ২।
কার্যকরী সুদের হার (r) = ২০%২ = ১০% প্রতি পর্ব।
১ বছরে সুদের পর্বের সংখ্যা (n) = ২।
সুদ-আসল = ৮০০০ × [ ১ + ১০১০০ ]^২
= ৮০০০ × ১১১০ × ১১১০ = ৮০ × ১২১ = ৯৬৮০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৯৬৮০ – ৮০০০ = ১৬৮০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৫

সমাধান:
৯ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম অনুযায়ী, সংখ্যার অঙ্কগুলির সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অঙ্কগুলির সমষ্টি = ৬ + ৭ + ৩ + ৫ + * + ১ = ২২ + *।
২২-এর পরবর্তী সংখ্যা যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য তা হলো ২৭।
অতএব, ২২ + * = ২৭
বা, * = ৫।

সঠিক উত্তর: B) ২০ দিন

সমাধান:
দক্ষতার অনুপাত (A : B) = ২ : ১।
সময়ের অনুপাত (A : B) = ১ : ২ (যেহেতু দক্ষতা ও সময় ব্যস্তানুপাতিক)।
ধরি, A-এর সময় লাগে x দিন এবং B-এর সময় লাগে ২x দিন।
শর্তানুসারে, ২x – x = ৩০
বা, x = ৩০ দিন।
A-এর লাগে ৩০ দিন এবং B-এর লাগে ৬০ দিন।
তারা একত্রে কাজটি সম্পন্ন করবে = ৩০ × ৬০৩০ + ৬০ = ১৮০০৯০ = ২০ দিনে।

সঠিক উত্তর: A) ১২ ঘণ্টা

সমাধান:
ধরি, চৌবাচ্চার মোট ক্ষমতা = ল.সা.গু (১০, ১৫) = ৩০ ইউনিট।
A-এর ক্ষমতা = ৩ ইউনিট/ঘণ্টা এবং B-এর ক্ষমতা = ২ ইউনিট/ঘণ্টা।
প্রথম ২ ঘণ্টায় (পর্যায়ক্রমে) মোট পূর্ণ হয় = ৩ + ২ = ৫ ইউনিট।
৩০ ইউনিট পূর্ণ করতে প্রয়োজনীয় চক্র = ৩০৫ = ৬টি চক্র।
মোট সময় = ৬ × ২ ঘণ্টা = ১২ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: C) ৬০ লিটার

সমাধান:
সিরাপের পরিমাণ = ৬০ × ২৩ = ৪০ লিটার।
জলের পরিমাণ = ৬০ – ৪০ = ২০ লিটার।
ধরি, x লিটার জল মেশাতে হবে।
নতুন অনুপাত: ৪০২০ + x = ১২
বা, ২০ + x = ৮০
বা, x = ৬০ লিটার।

সঠিক উত্তর: B) ৩০ বছর

সমাধান:
বর্তমানে তিনজনের বয়সের সমষ্টি = ৯০ বছর।
১০ বছর আগে তিনজনের বয়সের সমষ্টি ছিল = ৯০ – (৩ × ১০) = ৬০ বছর।
১০ বছর আগের অনুপাত = ১ : ২ : ৩ (অনুপাতের সমষ্টি = ৬)।
১০ বছর আগে B-এর বয়স ছিল = ৬০ × ২৬ = ২০ বছর।
অতএব, বর্তমানে B-এর বয়স = ২০ + ১০ = ৩০ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ৬

সমাধান:
(২৫৭)^৪৫ এর একক স্থানীয় অঙ্ক বের করতে ঘাত ৪৫-কে ৪ দিয়ে ভাগ করতে হবে। ভাগশেষ = ১ (৪৫ = ১১ × ৪ + ১)।
অতএব, ৭^১ = ৭।
একইভাবে, (২৪৮)^৭৩ এর ঘাত ৭৩-কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ = ১।
অতএব, ৮^১ = ৮।
গুণফলের একক স্থানীয় অঙ্ক = ৭ × ৮ = ৫৬ এর একক অঙ্ক অর্থাৎ ৬।

সঠিক উত্তর: A) ৭৫৪৬ বর্গমিটার

সমাধান:
বৃত্তাকার মাঠের পরিধি = মোট খরচপ্রতি মিটারের খরচ = ৪৬২০১৫ = ৩০৮ মিটার।
ধরি, মাঠের ব্যাসার্ধ r মিটার।
২ π r = ৩০৮
বা, ২ × ২২৭ × r = ৩০৮
বা, r = ৩০৮ × ৭৪৪ = ৭ × ৭ = ৪৯ মিটার।
মাঠের ক্ষেত্রফল = π r^২ = ২২৭ × ৪৯ × ৪৯ = ২২ × ৭ × ৪৯ = ৭৫৪৬ বর্গমিটার।

সঠিক উত্তর: C) ৩৭১২%

সমাধান:
ধরি, ১০০০ গ্রাম দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকা।
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১০০ টাকা।
কিন্তু তিনি ২০% কম ওজন দেন, অর্থাৎ তিনি দেন ৮০০ গ্রাম দ্রব্য।
এই ৮০০ গ্রাম দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৮০০ টাকা।
প্রকৃত লাভ = ১১০০ – ৮০০ = ৩০০ টাকা (৮০০ টাকার ওপর)।
শতকরা লাভ = ৩০০৮০০ × ১০০% = ৩৭.৫% = ৩৭১২%।