সঠিক উত্তর: B) ২

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ: ৩^{x + ৩} + ৩^{x + ১} = ২৭০
বা, ৩^{x + ১} × ৩^২ + ৩^{x + ১} = ২৭০
বা, ৩^{x + ১} × (৯ + ১) = ২৭০
বা, ৩^{x + ১} × ১০ = ২৭০
বা, ৩^{x + ১} = ২৭
বা, ৩^{x + ১} = ৩^৩
উভয় পক্ষের ঘাত তুলনা করে পাই:
x + ১ = ৩
বা, x = ২।

সঠিক উত্তর: B) ৩০

সমাধান:
ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে গড় সর্বদা মাঝের দুটি সংখ্যার ঠিক মধ্যবর্তী সংখ্যা হয়।
এখানে গড় ২৭, যা ২৬ এবং ২৮-এর মধ্যবর্তী সংখ্যা।
অতএব, ৪টি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যা হলো: ২৪, ২৬, ২৮, ৩০।
এদের মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ৩০।

সঠিক উত্তর: B) ২৫%

সমাধান:
ধরি, B-এর আয় = ১০০ টাকা।
অতএব, A-এর আয় = ১০০ – ২০ = ৮০ টাকা।
B-এর আয় A-এর আয়ের চেয়ে বেশি = ১০০ – ৮০ = ২০ টাকা।
শতকরা হার = [ আয়ের পার্থক্যA-এর আয় ] × ১০০%
= [ ২০৮০ ] × ১০০% = ২৫%।

সঠিক উত্তর: C) ২৪০ টাকা

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০% – ১০% = ৯০%।
প্রশ্নানুসারে, ৯০% = ১৮০ টাকা।
২০% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে = ১০০% + ২০% = ১২০%।
১২০% = ১৮০ × ১২০৯০ = ২ × ১২০ = ২৪০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৪২ বছর

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা।
৭ বছরে দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ ৭ বছরে প্রাপ্ত সরল সুদ = ২P – P = P টাকা।
সুদে-আসলে সাতগুণ হতে হলে প্রয়োজনীয় সরল সুদ হতে হবে = ৭P – P = ৬P টাকা।
P টাকা সুদ হতে সময় লাগে = ৭ বছর।
৬P টাকা সুদ হতে সময় লাগবে = ৭ × ৬ = ৪২ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ১২৬১ টাকা

সমাধান:
যেহেতু সুদ প্রতি ৩ মাস অন্তর (ত্রৈমাসিক) দেওয়া হয়, তাই ১ বছরে সুদের পর্ব সংখ্যা = ৪।
সুদের হার (r) = ২০৪ = ৫% প্রতি পর্ব।
সময় = ৯ মাস = ৩টি পর্ব (n = ৩)।
সুদ-আসল = ৮০০০ × [ ১ + ৫১০০ ]^৩ = ৮০০০ × [ ২১২০ ]^৩
= ৮০০০ × ৯২৬১৮০০০ = ৯২৬১ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ৯২৬১ – ৮০০০ = ১২৬১ টাকা।

সঠিক উত্তর: A) ৭৩১১ দিনে

সমাধান:
ধরি, মোট কাজ = ল.সা.গু (৮, ১২, ১৫) = ১২০ ইউনিট।
A + B-এর কার্যদক্ষতা = ১২০৮ = ১৫ ইউনিট/দিন।
B + C-এর কার্যদক্ষতা = ১২০১২ = ১০ ইউনিট/দিন।
C + A-এর কার্যদক্ষতা = ১২০১৫ = ৮ ইউনিট/দিন।
যোগ করে পাই: ২(A + B + C)-এর মোট কার্যদক্ষতা = ১৫ + ১০ + ৮ = ৩৩ ইউনিট/দিন।
অতএব, A + B + C-এর কার্যদক্ষতা = ৩৩২ ইউনিট/দিন।
তিনজনে একত্রে কাজটি শেষ করবে = ১২০৩৩/২ = ২৪৩৩ = ৮০১১ = ৭৩১১ দিনে।

সঠিক উত্তর: B) ১৫ মিনিটে

সমাধান:
A ও B-এর দক্ষতার অনুপাত = ৩ : ১।
প্রয়োজনীয় সময়ের অনুপাত (A : B) = ১ : ৩ (যেহেতু দক্ষতা ও সময় ব্যস্তানুপাতিক)।
ধরি, A-এর সময় লাগে x মিনিট এবং B-এর সময় লাগে ৩x মিনিট।
সময়ের পার্থক্য: ৩x – x = ৪০ মিনিট
বা, ২x = ৪০ => x = ২০ মিনিট।
A-এর লাগে ২০ মিনিট এবং B-এর লাগে ৬০ মিনিট।
একত্রে পূর্ণ করতে সময় লাগবে = ২০ × ৬০২০ + ৬০ = ১২০০৮০ = ১৫ মিনিট।

সঠিক উত্তর: B) ৩০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ × সময় = ৫০ × ৮ = ৪০০ কিমি।
৫ ঘণ্টায় এই দূরত্ব অতিক্রম করতে হলে প্রয়োজনীয় গতিবেগ = ৪০০৫ = ৮০ কিমি/ঘণ্টা।
গতিবেগ বৃদ্ধি করতে হবে = ৮০ – ৫০ = ৩০ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) ১৪.৪ সেকেন্ড

সমাধান:
ধরি, প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = L মিটার।
১ম ট্রেনের গতিবেগ = L১৮ মি/সেকেন্ড।
২য় ট্রেনের গতিবেগ = L১২ মি/সেকেন্ড।
বিপরীত অভিমুখে আপেক্ষিক গতিবেগ = L১৮ + L১২ = ২L + ৩L৩৬ = ৫L৩৬ মি/সেকেন্ড।
পরস্পরকে অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = L + L = ২L মিটার।
প্রয়োজনীয় সময় = ২L৫L/৩৬ = ২ × ৩৬৫ = ৭২৫ = ১৪.৪ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: B) ৯ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
ধরি, স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা। স্রোতের বেগ = ৩ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = x + ৩ এবং প্রতিকূলে গতিবেগ = x – ৩।
যেহেতু সময় ও গতিবেগ ব্যস্তানুপাতিক:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগস্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = প্রতিকূলের সময়অনুকূলের সময়
বা, x + ৩x – ৩ = ২১ (অনুকূলে অর্ধেক সময় লাগে)
বা, x + ৩ = ২x – ৬
বা, x = ৯ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: A) ১৩২টি

সমাধান:
মূল্যের অনুপাত = ১৩ : ১১ : ৭।
মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত পেতে মূল্যকে প্রতি টাকার কয়েন সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে:
মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত = (১৩ × ১) : (১১ × ২) : (৭ × ৪) = ১৩ : ২২ : ২৮।
অনুপাতের সমষ্টি = ১৩ + ২২ + ২৮ = ৬৩ অংশ।
মোট মুদ্রার সংখ্যা = ৩৭৮টি।
৫০ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = ৩৭৮ × [ ২২৬৩ ] = ৬ × ২২ = ১৩২টি।

সঠিক উত্তর: B) ৫,০০০ টাকা

সমাধান:
ধরি, মোট মূলধন = ১২ অংশ (৩ এবং ৪-এর ল.সা.গু)।
A-এর বিনিয়োগ = ১২ এর ১৩ = ৪ অংশ।
B-এর বিনিয়োগ = ১২ এর ১৪ = ৩ অংশ।
C-এর বিনিয়োগ = ১২ – (৪ + ৩) = ৫ অংশ।
লভ্যাংশের অনুপাত (A : B : C) = ৪ : ৩ : ৫।
C-এর লভ্যাংশ = ১২,০০০ × [ ৫১২ ] = ৫,০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: A) ২০ কেজি

সমাধান:
তাজা বা শুকনো উভয় আঙুরেই ফলের শাঁসের (Pulp) পরিমাণ সর্বদা সমান থাকে, শুধুমাত্র জলের পরিবর্তন ঘটে।
তাজা আঙুরে শাঁসের পরিমাণ = ১০০% – ৮০% = ২০%।
৯০ কেজি তাজা আঙুরে শাঁসের ওজন = ৯০ এর ২০% = ১৮ কেজি।
ধরি, প্রাপ্ত শুকনো আঙুরের ওজন = x কেজি।
শুকনো আঙুরে শাঁসের পরিমাণ = ১০০% – ১০% = ৯০%।
শর্তানুসারে, x-এর ৯০% = ১৮ কেজি
বা, x × ০.৯ = ১৮
বা, x = ২০ কেজি।

সঠিক উত্তর: B) ৪ : ৫

সমাধান:
অনুপাতের সমষ্টি = ৩ + ৪ = ৭ অংশ।
৭ অংশ = ২৮ বছর => ১ অংশ = ৪ বছর।
বর্তমানে A-এর বয়স = ৩ × ৪ = ১২ বছর।
বর্তমানে B-এর বয়স = ৪ × ৪ = ১৬ বছর।
৪ বছর পর A-এর বয়স হবে = ১২ + ৪ = ১৬ বছর।
৪ বছর পর B-এর বয়স হবে = ১৬ + ৪ = ২০ বছর।
৪ বছর পর তাঁদের বয়সের অনুপাত হবে = ১৬ : ২০ = ৪ : ৫।

সঠিক উত্তর: A) ৬৪

সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি পেতে প্রথমে সংখ্যাগুলি থেকে ১০ বিয়োগ করতে হবে:
১৩৫৪ – ১০ = ১৩৪৪
১৮৬৬ – ১০ = ১৮৫৬
২৭৬২ – ১০ = ২৭৫২
এখন ১৩৪৪, ১৮৫৬ এবং ২৭৫২-এর গ.সা.গু (HCF) নির্ণয় করতে হবে।
সংখ্যাগুলির পার্থক্য বিচার করি:
১৮৫৬ – ১৩৪৪ = ৫১২
২৭৫২ – ১৮৫৬ = ৮৯৬
৫১২ এবং ৮৯৬-এর গ.সা.গু হলো ৬৪। যা ১৩৪৪, ১৮৫৬ এবং ২৭৫২ কে সম্পূর্ণ ভাগ করে।
অতএব, বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ৬৪।

সঠিক উত্তর: A) ৮৫

সমাধান:
নিচ থেকে পর্যায়ক্রমে হিসাব করি:
ধাপ ১: ১ + ১২ = ৩২
ধাপ ২: ১ + ১৩/২ = ১ + ২৩ = ৫৩
ধাপ ৩: ১ + ১৫/৩ = ১ + ৩৫ = ৮৫।

সঠিক উত্তর: B) ২০ সেমি

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র = ১২ × (কর্ণদ্বয়ের গুণফল)
বা, ১৫০ = ১২ × ১৫ × d_২
বা, ৩০০ = ১৫ × d_২
বা, d_২ = ২০ সেমি।

সঠিক উত্তর: B) ৫০%

সমাধান:
ধরি, C-এর বেতন = ১০০ টাকা।
B-এর বেতন C-এর চেয়ে ২৫% বেশি = ১২৫ টাকা।
A-এর বেতন B-এর চেয়ে ২০% বেশি = ১২৫ এর ১২০% = ১২৫ × ১.২ = ১৫০ টাকা।
A-এর বেতন C-এর বেতনের তুলনায় বেশি = ১৫০ – ১০০ = ৫০ টাকা।
শতকরা বৃদ্ধি = ৫০%।

সঠিক উত্তর: B) ৫৭৬ টাকা

সমাধান:
ধার্যমূল্য = ৮০০ টাকা।
১ম ছাড়ের পর মূল্য (২০% ছাড়ে) = ৮০০ এর ৮০% = ৬৪০ টাকা।
২য় ছাড়ের পর ক্রয়মূল্য (১০% ছাড়ে) = ৬৪০ এর ৯০% = ৫৭৬ টাকা।
(বিকল্প পদ্ধতি: ক্রয়মূল্য = ৮০০ × ০.৮ × ০.৯ = ৫৭৬ টাকা)।