সঠিক উত্তর: B) ২৪০

সমাধান:
৫০ এবং ৭০-এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলি হলো: ৫৩, ৫৯, ৬১ এবং ৬৭।
সংখ্যাগুলির সমষ্টি = ৫৩ + ৫৯ + ৬১ + ৬৭ = ২৪০।

সঠিক উত্তর: B) ১২.৮ বছর

সমাধান:
১ম শ্রেণীর ছাত্রদের মোট বয়স = ৩০ × ১২ = ৩৬০ বছর।
২য় শ্রেণীর ছাত্রদের মোট বয়স = ২০ × ১৪ = ২৮০ বছর।
উভয় শ্রেণীর মোট ছাত্র সংখ্যা = ৩০ + ২০ = ৫০ জন।
উভয় শ্রেণীর মোট বয়স = ৩৬০ + ২৮০ = ৬৪০ বছর।
সমস্ত ছাত্রের গড় বয়স = ৬৪০৫০ = ১২.৮ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ১% হ্রাস

সমাধান:
শতকরা পরিবর্তনের সূত্রানুযায়ী:
মোট পরিবর্তন = [ x + y + xy১০০ ] %
এখানে, x = +১০ (বৃদ্ধি) এবং y = -১০ (হ্রাস)।
মোট পরিবর্তন = [ ১০ – ১০ + ১০ × (-১০)১০০ ] % = -১%।
যেহেতু ফলাফল ঋণাত্মক (-), তাই ব্যক্তির বেতন সামগ্রিকভাবে ১% হ্রাস পাবে।

সঠিক উত্তর: B) ৫২.২০ টাকা

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০% – ২০% = ৮০%।
প্রশ্নানুসারে, ৮০% = ৩৬ টাকা।
১৬% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে = ১০০% + ১৬% = ১১৬%।
১১৬% = ৩৬ × ১১৬৮০ = ৯ × ১১৬২০ = ১০৪৪২০ = ৫২.২০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৬%

সমাধান:
৫ বছরের সুদ-আসল = ২৬০০ টাকা
২ বছরের সুদ-আসল = ২২৪০ টাকা
বিয়োগ করে পাই, ৩ বছরের সরল সুদ = ২৬০০ – ২২৪০ = ৩৬০ টাকা।
১ বছরের সরল সুদ = ৩৬০৩ = ১২০ টাকা।
অতএব, ২ বছরের সরল সুদ = ১২০ × ২ = ২৪০ টাকা।
আসল (P) = ২ বছরের সুদ-আসল – ২ বছরের সুদ = ২২৪০ – ২৪০ = ২০০০ টাকা।
সুদের বার্ষিক হার (r) = [ ১ বছরের সুদআসল ] × ১০০%
= [ ১২০২০০০ ] × ১০০% = ৬%।

সঠিক উত্তর: A) ৩১ টাকা

সমাধান:
৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্যের (D) সূত্রটি হলো:
D = P × [ r১০০ ]^২ × [ ৩ + r১০০ ]
এখানে, P = ১০০০ টাকা, r = ১০%।
D = ১০০০ × [ ১০১০০ ]^২ × [ ৩ + ১০১০০ ]
= ১০০০ × ১১০০ × ৩১১০ = ১০ × ৩১১০ = ৩১ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৬২৩ দিনে

সমাধান:
১০ জন পুরুষের ১ দিনের কাজ = ১১৫ অংশ।
১৫ জন মহিলার ১ দিনের কাজ = ১১২ অংশ।
তারা একত্রে ১ দিনে করবে = [ ১১৫ + ১১২ ] অংশ = ৪ + ৫৬০ = ৯৬০ = ৩২০ অংশ।
অতএব, তারা একত্রে কাজটি সম্পন্ন করবে = ২০৩ = ৬২৩ দিনে।

সঠিক উত্তর: C) ৬০ ঘণ্টায়

সমাধান:
ধরি, চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করার নল দুটি A ও B এবং খালি করার নল C।
A-এর ক্ষমতা = ১১০ অংশ/ঘণ্টা।
B-এর ক্ষমতা = ১১২ অংশ/ঘণ্টা।
C-এর ক্ষমতা = –১৬ অংশ/ঘণ্টা।
তিনটি নল একসাথে খোলা থাকলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = [ ১১০ + ১১২ – ১৬ ] অংশ
= ৬ + ৫ – ১০৬০ = ১৬০ অংশ।
অতএব, খালি চৌবাচ্চাটি সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে ৬০ ঘণ্টা সময় লাগবে।

সঠিক উত্তর: A) ৮ কিমি

সমাধান:
ধরি, ব্যক্তিটি হেঁটেছিলেন t ঘণ্টা।
অতএব, তিনি দৌড়েছিলেন = (৪ – t) ঘণ্টা।
অতিক্রান্ত দূরত্বের শর্তানুসারে:
(৪ × t) + ৮ × (৪ – t) = ২৪
বা, ৪t + ৩২ – ৮t = ২৪
বা, ৪t = ৮
বা, t = ২ ঘণ্টা।
তিনি হেঁটে অতিক্রান্ত করেছিলেন = ২ ঘণ্টা × ৪ কিমি/ঘণ্টা = ৮ কিমি।

সঠিক উত্তর: C) ২৪ সেকেন্ড

সমাধান:
সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে মোট অতিক্রম করতে হয়েছে = ১৫০ + ৫০০ = ৬৫০ মিটার।
ট্রেনের গতিবেগ = ৬০৩০ = ৬৫৩ মি/সেকেন্ড।
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১৫০ + ৩৭০ = ৫২০ মিটার।
প্রয়োজনীয় সময় = ৫২০৬৫/৩ = ৫২০ × ৩৬৫ = ৮ × ৩ = ২৪ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: B) ৮ কিমি

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = ৬ + ২ = ৮ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ৬ – ২ = ৪ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, স্থান দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব = d কিমি।
সময়ের শর্তানুসারে: d৮ + d৪ = ৩
বা, d + ২d৮ = ৩
বা, ৩d = ২৪
বা, d = ৮ কিমি।

সঠিক উত্তর: B) ৬০ টাকা

সমাধান:
শর্তানুসারে, A = B × ২৩ => A : B = ২ : ৩।
আবার, B = C × ১৪ => B : C = ১ : ৪ = ৩ : ১২।
তিনজনের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত (A : B : C) = ২ : ৩ : ১২।
অনুপাতের সমষ্টি = ২ + ৩ + ১২ = ১৭ অংশ।
B-এর প্রাপ্ত টাকা = ৩৪০ × [ ৩১৭ ] = ২০ × ৩ = ৬০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৮ : ১৩

সমাধান:
A-এর সমতুল্য মূলধন = (৩০০০ × ৮) + (২০০০ × ৪) = ২৪,০০০ + ৮,০০০ = ৩২,০০০ টাকা।
B-এর সমতুল্য মূলধন = (৪০০০ × ৮) + (৫০০০ × ৪) = ৩২,০০০ + ২০,০০০ = ৫২,০০০ টাকা।
লভ্যাংশের অনুপাত (A : B) = ৩২,০০০ : ৫২,০০০ = ৮ : ১৩।

সঠিক উত্তর: A) ৩ : ২

সমাধান:
ধরি, উভয় মিশ্র ধাতুর ৫ ইউনিট (যেহেতু ২+৩=৫ এবং ৪+১=৫) গলানো হলো।
১ম ধাতুতে তামা = ২ ইউনিট, দস্তা = ৩ ইউনিট।
২য় ধাতুতে তামা = ৪ ইউনিট, দস্তা = ১ ইউনিট।
নতুন মিশ্রণে মোট তামা = ২ + ৪ = 6 ইউনিট।
নতুন মিশ্রণে মোট দস্তা = ৩ + ১ = ৪ ইউনিট।
অনুপাত = ৬ : ৪ = ৩ : ২।

সঠিক উত্তর: A) ৩২ বছর

সমাধান:
ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর।
পিতার বর্তমান বয়স = ৪x বছর।
৫ বছর আগে পুত্রের বয়স ছিল = (x – ৫) বছর এবং পিতার বয়স ছিল = (৪x – ৫) বছর।
শর্তানুসারে, ৪x – ৫ = ৯(x – ৫)
বা, ৪x – ৫ = ৯x – ৪৫
বা, ৫x = ৪০
বা, x = ৮।
পিতার বর্তমান বয়স = ৪x = ৪ × ৮ = ৩২ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ২টি

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি ২৭a এবং ২৭b (যেখানে a ও b পরস্পর মৌলিক)।
শর্তানুসারে, ২৭a + ২৭b = ২১৬
বা, ২৭(a + b) = ২১৬
বা, a + b = ৮।
যোগফল ৮ হতে পারে এমন পরস্পর মৌলিক জোড়গুলি হলো:
১) (১, ৭) – এরা পরস্পর মৌলিক (গ্রাহ্য)
২) (৩, ৫) – এরা পরস্পর মৌলিক (গ্রাহ্য)
অন্যান্য জোড় যেমন (২, ৬) এবং (৪, ৪) গ্রাহ্য নয় কারণ তারা পরস্পর মৌলিক নয়।
অতএব, এই শর্ত পূরণকারী ২টি জোড় পাওয়া সম্ভব।

সঠিক উত্তর: B) ৬

সমাধান:
ধরি, x = √(৩০ + √(৩০ + … ∞))
বা, x^২ = ৩০ + x
বা, x^২ – x – ৩০ = ০
বা, (x – ৬)(x + ৫) = ০
যেহেতু মানটি ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = ৬।
(বিকল্প পদ্ধতি: ৩০-কে দুটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফলে ভাঙলে পাই ৫ × ৬ = ৩০। যেহেতু সমীকরণে ‘+’ চিহ্ন আছে, তাই বড় সংখ্যাটি অর্থাৎ ৬ হবে উত্তর)।

সঠিক উত্তর: B) ১২৮ বর্গসেমি

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = ৮ সেমি।
বৃত্তের ভেতরে অন্তর্লিখিত বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রের কর্ণটি বৃত্তের ব্যাসের সমান হবে।
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ (d) = ২ × ৮ = ১৬ সেমি।
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)^২২ = ১৬^২২ = ২৫৬২ = ১২৮ বর্গসেমি।

সঠিক উত্তর: B) ২৫০

সমাধান:
শতাংশের পার্থক্য = ৪০% – ৩০% = ১০%।
নম্বরের পার্থক্য = ১৫ (পাস নম্বরের চেয়ে বেশি) – (-১০) (ফেল করা নম্বর) = ২৫ নম্বর।
শর্তানুসারে, ১০% = ২৫
১০০% (মোট নম্বর) = ২৫ × ১০ = ২৫০।

সঠিক উত্তর: B) ৪১৬%

সমাধান:
১ কেজি = ১০০০ গ্রাম। ব্যবসায়ী ৯৬০ গ্রামের ওজনে পণ্য দেন।
ব্যবসায়ীর লাভ = ১০০০ – ৯৬০ = ৪০ গ্রাম (৯৬০ গ্রামের বিক্রয়ের ওপর)।
শতকরা লাভ = [ ৪০৯৬০ ] × ১০০%
= [ ১২৪ ] × ১০০% = ২৫৬% = ৪১৬%।