সঠিক উত্তর: B) ২

সমাধান:
আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিবর্তন করে পাই:
০.৩ (আবৃত) = ৩৯
০.৪ (আবৃত) = ৪৯
০.৫ (আবৃত) = ৫৯
০.৬ (আবৃত) = ৬৯
যোগফল = ৩৯ + ৪৯ + ৫৯ + ৬৯
= ৩ + ৪ + ৫ + ৬৯ = ১৮৯ = ২।

সঠিক উত্তর: A) ৮০টি

সমাধান:
ধরি, শেষ ম্যাচের আগে বোলারের উইকেটের সংখ্যা ছিল x।
শেষ ম্যাচের আগের মোট রান = ২৪.৮৫x।
শেষ ম্যাচে ৫২ রান দেওয়ায় নতুন মোট রান = ২৪.৮৫x + ৫২।
বর্তমান মোট উইকেটের সংখ্যা = x + ৫।
নতুন বোলিং গড় = ২৪.৮৫ – ০.৮৫ = ২৪।
প্রশ্নানুসারে, ২৪.৮৫x + ৫২x + ৫ = ২৪
বা, ২৪.৮৫x + ৫২ = ২৪x + ১২০
বা, ০.৮৫x = ৬৮
বা, x = ৬৮০.৮৫ = ৬৮০০৮৫ = ৮০টি।

সঠিক উত্তর: C) ৫০%

সমাধান:
ধরি, পূর্বে ব্যক্তির মোট আয় ছিল ১০০ টাকা।
খরচ = ৭৫ টাকা এবং সঞ্চয় = ১০০ – ৭৫ = ২৫ টাকা।
নতুন আয় = ১০০ + ২০% = ১২০ টাকা।
নতুন খরচ = ৭৫ এর ১১০% = ৮২.৫ টাকা।
নতুন সঞ্চয় = ১২০ – ৮২.৫ = ৩৭.৫ টাকা।
সঞ্চয় বৃদ্ধি = ৩৭.৫ – ২৫ = ১২.৫ টাকা।
শতকরা সঞ্চয় বৃদ্ধি = [ ১২.৫২৫ ] × ১০০% = ৫০%।

সঠিক উত্তর: B) ৫০%

সমাধান:
ধরি, ১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা।
৩৩ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্য = ৩৩ টাকা।
লাভের পরিমাণ = ১১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্য = ১১ টাকা।
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য – লাভ = ৩৩ – ১১ = ২২ টাকা।
শতকরা লাভ = [ লাভক্রয়মূল্য ] × ১০০%
= [ ১১২২ ] × ১০০% = ৫০%।

সঠিক উত্তর: B) ৩,০০০ টাকা

সমাধান:
১ম ক্ষেত্র থেকে সুদের হার (r) নির্ণয় করি:
I = P × r × t১০০
বা, ১২০০ = ৪০০০ × r × ৩১০০
বা, ১২০০ = ১২০r
বা, r = ১০%।
২য় ক্ষেত্রে ৬০০০ টাকার ৫ বছরের সুদ (I) = ৬০০০ × ১০ × ৫১০০ = ৩,০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৪৫ বছর

সমাধান:
১৫ বছরে হয় = ২ গুণ।
চক্রবৃদ্ধি সুদের নিয়ম অনুযায়ী, পরবর্তী ১৫ বছরে (মোট ৩০ বছরে) হবে = ২ × ২ = ৪ গুণ।
তার পরবর্তী ১৫ বছরে (মোট ৪৫ বছরে) হবে = ৪ × ২ = ৮ গুণ।
অতএব, ৪৫ বছরে আসলটি আটগুণ হবে।
(বিকল্প পদ্ধতি: ৮ গুণ = ২^৩ গুণ। প্রয়োজনীয় সময় = ঘাত × প্রথম সময় = ৩ × ১৫ = ৪৫ বছর)।

সঠিক উত্তর: B) ৬০ দিন

সমাধান:
A ও B-এর দক্ষতার অনুপাত = ৩ : ১।
তারা একত্রে ১ দিনে করে = ৩ + ১ = ৪ ইউনিট কাজ।
১৫ দিনে তারা একত্রে করে (মোট কাজ) = ১৫ × ৪ = ৬০ ইউনিট কাজ।
B-এর একা কাজটি করতে সময় লাগবে = মোট কাজB-এর দক্ষতা = ৬০১ = ৬০ দিন।

সঠিক উত্তর: C) ৬০০ লিটার

সমাধান:
নলগুলির ১ মিনিটের কাজের সমীকরণ:
১২০ + ১৩০ – ১C = ১১৫
বা, ১C = ১২০ + ১৩০ – ১১৫
বা, ১C = ৩ + ২ – ৪৬০ = ১৬০।
নিকাশি নল C একা পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি করে ৬০ মিনিটে।
নলটি প্রতি মিনিটে ১০ লিটার জল বের করে।
চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা = ৬০ × ১০ = ৬০০ লিটার।

সঠিক উত্তর: B) ৩ : ২

সমাধান:
সাক্ষাৎ করার পর গন্তব্যে পৌঁছানোর সময়ের ক্ষেত্রে গতিবেগের অনুপাতের সূত্রটি হলো:
S_১S_২ = √[ T_২T_১ ]
এখানে, T_১ = ৪ ঘণ্টা এবং T_২ = ৯ ঘণ্টা।
গতিবেগের অনুপাত = √[ ৯৪ ] = ৩ : ২।

সঠিক উত্তর: B) ২৪ সেকেন্ড

সমাধান:
অতিক্রম করতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১৩০ + ১১০ = ২৪০ মিটার।
একই অভিমুখে আপেক্ষিক গতিবেগ = ৭২ – ৩৬ = ৩৬ কিমি/ঘণ্টা = ৩৬ × ৫১৮ = ১০ মি/সেকেন্ড।
প্রয়োজনীয় সময় = ২৪০১০ = ২৪ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: B) ৪ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ (D) = ২৪২ = ১২ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ (U) = ২৪৬ = ৪ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের বেগ = D – U২ = ১২ – ৪২ = ৪ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: A) ৭,৫৬০ টাকা

সমাধান:
ধরি, টুকরো তিনটির ওজন যথাক্রমে ৩x, ২x এবং x।
সোনার টুকরোটির প্রকৃত মোট ওজন = ৩x + ২x + x = ৬x।
প্রকৃত মূল্য ছিল = (৬x)^২ = ৩৬x^২ টাকা।
ভাঙার পর টুকরোগুলির মোট মূল্য = (৩x)^২ + (২x)^২ + (x)^২ = ৯x^২ + ৪x^২ + x^২ = ১৪x^২ টাকা।
মূল্য হ্রাস (ক্ষতি) = ৩৬x^২ – ১৪x^২ = ২২x^২ টাকা।
শর্তানুসারে, ২২x^২ = ৪৬২০ => x^২ = ২১০।
প্রকৃত মূল্য ছিল = ৩৬x^২ = ৩৬ × ২১০ = ৭,৫৬০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৪,০০০ টাকা

সমাধান:
ধরি, মোট মূলধন = ৬ অংশ এবং মোট সময় = ১ অংশ (১২ মাস)।
A-এর মূলধন = ১ অংশ, সময় = ১৬ অংশ।
B-এর মূলধন = ২ অংশ, সময় = ১৩ অংশ।
C-এর মূলধন = ৬ – (১ + ২) = ৩ অংশ, সময় = ১ অংশ (সম্পূর্ণ সময়)।
লভ্যাংশের অনুপাত = (মূলধন × সময়)-এর অনুপাত
A : B : C = [ ১ × ১৬ ] : [ ২ × ১৩ ] : [ ৩ × ১ ] = ১৬ : ২৩ : ৩
হরগুলির ল.সা.গু (৬) দিয়ে গুণ করে পাই, A : B : C = ১ : ৪ : ১৮।
অনুপাতের সমষ্টি = ১ + ৪ + ১৮ = ২৩ অংশ।
B-এর লভ্যাংশ = ২৩,০০০ × [ ৪২৩ ] = ৪,০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ১৫

সমাধান:
জল ও সিরাপের অনুপাত = ৩ : ৫ (মোট অংশ = ৮)।
পরিমাণ সমান করতে হলে জল ও সিরাপের অনুপাত হতে হবে = ১ : ১ = ৪ : ৪ (মোট অংশ = ৮)।
এখানে সিরাপ ৫ অংশ থেকে কমে ৪ অংশ করতে হবে, অর্থাৎ সিরাপ কমাতে হবে ১ অংশ।
তুলে নেওয়া মিশ্রণের অংশ = [ সিরাপের হ্রাসসিরাপের প্রথম পরিমাণ ] = ১৫ অংশ।

সঠিক উত্তর: B) ১৬ বছর

সমাধান:
ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর।
অতএব, পিতার বর্তমান বয়স = ৩x বছর।
৮ বছর আগে পুত্রের বয়স ছিল (x – ৮) এবং পিতার বয়স ছিল (৩x – ৮) বছর।
শর্তানুসারে, ৩x – ৮ = ৫(x – ৮)
বা, ৩x – ৮ = ৫x – ৪০
বা, ২x = ৩২ => x = ১৬ বছর।
বর্তমানে পুত্রের বয়স ১৬ বছর।

সঠিক উত্তর: D) ৬০

সমাধান:
যেকোনো দুটি সংখ্যার ল.সা.গু (LCM) সর্বদা তাদের গ.সা.গু (HCF) দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
এখানে গ.সা.গু হলো ৮।
অপশনগুলির মধ্যে ২৪, ৪৮ এবং ৫৬ সংখ্যাগুলি ৮ দ্বারা বিভাজ্য।
কিন্তু ৬০ সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য নয়। অতএব, ৬০ কখনোই ল.সা.গু হতে পারে না।

সঠিক উত্তর: B) ১২

সমাধান:
ডানদিক থেকে এক এক করে বর্গমূলের সরলীকরণ করি:
ধাপ ১: √৯ = ৩।
ধাপ ২: √(১৩ + ৩) = √১৬ = ৪।
ধাপ ৩: √(৬০ + ৪) = √৬৪ = ৮।
ধাপ ৪: √(১৩৬ + ৮) = √১৪৪ = ১২।

সঠিক উত্তর: A) ৮৪ বর্গসেমি

সমাধান:
ত্রিভুজের অর্ধ-পরিসীমা (s) = ১৩ + ১৪ + ১৫২ = ২১ সেমি।
হিরনের সূত্রানুযায়ী ক্ষেত্রফল = √[ s(s-a)(s-b)(s-c) ]
= √[ ২১ × (২১-১৩) × (২১-১৪) × (২১-১৫) ]
= √[ ২১ × ৮ × ৭ × ৬ ]
= √[ ৭ × ৩ × ৮ × ৭ × ২ × ৩ ]
= √[ ৭^২ × ৩^২ × ১৬ ] = ৭ × ৩ × ৪ = ৮৪ বর্গসেমি।

সঠিক উত্তর: B) ৫৬%

সমাধান:
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির কার্যকরী শতকরা হার = [ x + y + xy১০০ ] %
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি x = +২০ এবং প্রস্থ বৃদ্ধি y = +৩০।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = [ ২০ + ৩০ + ২০ × ৩০১০০ ] % = ৫০ + ৬ = ৫৬%।

সঠিক উত্তর: B) ১৩২০ টাকা

সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০% – ১৫% = ৮৫%।
শর্তানুসারে, ৮৫% = ১০২০ টাকা।
১০% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য হতে হবে = ১০০% + ১০% = ১১০%।
১১০% = ১০২০ × ১১০৮৫ = ১২ × ১১০ = ১৩২০ টাকা।