সঠিক উত্তর: D) ১৭২০

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলিকে দশমিকে রূপান্তর করে পাই:
A) ৩৫ = ০.৬০
B) ৭৯ = ০.৭৭৭…
C) ১১১৫ = ০.৭৩৩…
D) ১৭২০ = ০.৮৫
তুলনা করে দেখা যাচ্ছে যে, ০.৮৫ মানটি সর্ববৃহৎ। অতএব, ১৭২০ হলো বৃহত্তম ভগ্নাংশ।

সঠিক উত্তর: A) ১০ জন

সমাধান:
মিশ্রণের নিয়ম (Alligation Rule) প্রয়োগ করে পাই:
ছেলেদের গড় ওজন (৩০) | মেয়েদের গড় ওজন (১২)
মাঝখানে সম্মিলিত গড় ওজন (১৫)
ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার অনুপাত = (১৫ – ১২) : (৩০ – ১৫) = ৩ : ১৫ = ১ : ৫।
অনুপাতের সমষ্টি = ১ + ৫ = ৬ অংশ।
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৬০ জন।
ছেলের সংখ্যা = ৬০ × [ ১৬ ] = ১০ জন।

সঠিক উত্তর: B) ১২%

সমাধান:
ধরি, পূর্বে মূল্য ছিল ১০০ টাকা এবং ব্যবহার ছিল ১০০ ইউনিট। মোট খরচ = ১০,০০০ টাকা।
নতুন মূল্য = ১২৫ টাকা।
পরিবারটি খরচ ১০% বাড়াতে চায়, অর্থাৎ নতুন বাজেট = ১০,০০০ এর ১১০% = ১১,০০০ টাকা।
নতুন ব্যবহার = ১১,০০০১২৫ = ৮৮ ইউনিট।
ব্যবহার হ্রাসের হার = ১০০ – ৮৮ = ১২%।
(বিকল্প সূত্র: ব্যবহার হ্রাস = [ মূল্য বৃদ্ধি – খরচ বৃদ্ধি১০০ + মূল্য বৃদ্ধি ] × ১০০% = [ ২৫ – ১০১২৫ ] × ১০০% = ১২%)।

সঠিক উত্তর: B) ২১%

সমাধান:
পরীক্ষায় এই ধরণের ক্রমি প্রতারণার ক্ষেত্রে সুপরিচিত শতকরা পরিবর্তনের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:
মোট লাভ = [ a + b + ab১০০ ] %
এখানে, a = ১০% এবং b = ১০%।
মোট লাভ = [ ১০ + ১০ + ১০ × ১০১০০ ] % = ২১%।

সঠিক উত্তর: C) ৬২৩%

সমাধান:
ধরি, আসল = P। সরল সুদ (I) = ৪৯ P।
ধরি, সুদের হার (r) = সময় (t) = x।
আমরা জানি, I = P × r × t১০০
বা, ৪৯ P = P × x × x১০০
বা, x^২ = ৪০০৯
বা, x = ২০৩ = ৬২৩%।

সঠিক উত্তর: B) ২,০০,০০০ টাকা

সমাধান:
ধরি, ২ বছর পূর্বে মূল্য ছিল P টাকা।
১০% হারে মূল্য হ্রাসের পর বর্তমান মূল্য:
P × [ ১ – ১০১০০ ]^২ = ১,৬২,০০০
বা, P × [ ৯১০ ]^২ = ১,৬২,০০০
বা, P × ৮১১০০ = ১,৬২,০০০
বা, P = ১,৬২,০০০ × ১০০৮১ = ২,০০০ × ১০০ = ২,০০,০০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: A) ১২ দিনে

সমাধান:
প্রশ্নানুসারে, ৩ জন পুরুষ (M) = ৪ জন মহিলা (W)।
অতএব, ১ জন পুরুষ = ৪৩ জন মহিলা।
৭ জন পুরুষ + ৫ জন মহিলা = [ ৭ × ৪৩ ] + ৫ জন মহিলা
= ২৮৩ + ৫ = ৪৩৩ জন মহিলা।
৪ জন মহিলা কাজটি করে ৪৩ দিনে।
ব্যস্ত সম্পর্ক অনুযায়ী, ৪৩৩ জন মহিলা কাজটি করবে = ৪ × ৪৩৪৩/৩ = ৪ × ৩ = ১২ দিনে।

সঠিক উত্তর: B) ৭,২০০ লিটার

সমাধান:
ধরি, চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করার নল A এবং নিকাশি নল B।
A নলের ১ ঘণ্টার কাজ = ১৬ অংশ।
উভয় নলের ১ ঘণ্টার কাজ = ১১০ অংশ।
নিকাশি নল B-এর ১ ঘণ্টার কাজ = ১৬ – ১১০ = ৫ – ৩৩০ = ১১৫ অংশ।
অর্থাৎ, নিকাশি নলটি ১৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারে।
১৫ ঘণ্টা = ১৫ × ৬০ = ৯০০ মিনিট।
নলটি প্রতি মিনিটে ৮ লিটার জল বার করে দেয়।
চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা = ৯০০ × ৮ = ৭,২০০ লিটার।

সঠিক উত্তর: B) ১১৫ ঘণ্টা

সমাধান:
গতিবেগ ও সময় ব্যস্তানুপাতিক।
গতিবেগের অনুপাত (স্বাভাবিক : নতুন) = ৭ : ৬।
সময়ের অনুপাত (স্বাভাবিক : নতুন) = ৬ : ৭।
সময়ের পার্থক্য = ৭ – ৬ = ১ একক।
শর্তানুসারে, ১ একক = ১২ মিনিট।
স্বাভাবিক সময় = ৬ একক = ৬ × ১২ = ৭২ মিনিট।
৭২ মিনিট = ১ ঘণ্টা ১২ মিনিট = ১১২৬০ ঘণ্টা = ১১৫ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) ৬ সেকেন্ড

সমাধান:
যেহেতু ট্রেন ও ব্যক্তি বিপরীত অভিমুখে গতিশীল, তাই আপেক্ষিক গতিবেগ = ৬০ + ৬ = ৬৬ কিমি/ঘণ্টা।
মিটার/সেকেন্ডে পরিবর্তন করে পাই: ৬৬ × ৫১৮ = ৫৫৩ মি/সেকেন্ড।
ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য (১১০ মিটার) অতিক্রম করতে হবে।
প্রয়োজনীয় সময় = ১১০৫৫/৩ = ১১০ × ৩৫৫ = ২ × ৩ = ৬ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: A) ৩০০ টাকা

সমাধান:
শর্তানুসারে, A = ২৫ (B + C)
বা, AB + C = ২৫
অর্থাৎ, মোট অংশ = ২ + ৫ = ৭ একক।
৭ একক = ১০৫০ টাকা।
১ একক = ১৫০ টাকা।
A-এর অংশ = ২ একক = ২ × ১৫০ = ৩০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: A) ২ : ১

সমাধান:
মিশ্রণের নিয়ম (Alligation) অনুযায়ী:
দুধের মূল্য (১২) | জলের মূল্য (০)
মাঝখানে মিশ্রণের মূল্য (৮)
দুধ ও জলের অনুপাত = (৮ – ০) : (১২ – ৮) = ৮ : ৪ = ২ : ১।

সঠিক উত্তর: B) ১৫ : ১২ : ৮

সমাধান:
লভ্যাংশের অনুপাত = (মূলধন × সময়)-এর অনুপাত।
A : B : C-এর লভ্যাংশ = (৫ × ৩) : (৬ × ২) : (৮ × ১)
= ১৫ : ১২ : ৮।

সঠিক উত্তর: B) ২০ বছর

সমাধান:
ধরি, ৫ বছর আগে B-এর বয়স ছিল x বছর এবং A-এর বয়স ছিল ৩x বছর।
বর্তমানে A-এর বয়স = ৩x + ৫ এবং B-এর বয়স = x + ৫।
১০ বছর পর A-এর বয়স হবে = ৩x + ১৫ এবং B-এর বয়স হবে = x + ১৫।
শর্তানুসারে, ৩x + ১৫ = ২(x + ১৫)
বা, ৩x + ১৫ = ২x + ৩০
বা, x = ১৫।
বর্তমানে B-এর বয়স = x + ৫ = ১৫ + ৫ = ২০ বছর।

সঠিক উত্তর: D) ১১৭

সমাধান:
পরস্পর মৌলিক সংখ্যাগুলির গ.সা.গু সর্বদা ১ হয়।
আমরা জানি, সংখ্যা দুটির গুণফল = গ.সা.গু × ল.সা.গু
বা, ১১৭ = ১ × ল.সা.গু
বা, ল.সা.গু = ১১৭।

সঠিক উত্তর: B) ১

সমাধান:
বীজগণিতের সূত্র অনুযায়ী, a^৩ + b^৩a^২ – ab + b^২ = a + b
এখানে, a = ০.৮৭ এবং b = ০.১৩।
অতএব, প্রদত্ত রাশিটির সরলতম মান = ০.৮৭ + ০.১৩ = ১.০০ বা ১।

সঠিক উত্তর: B) ২০ মিটার

সমাধান:
ধরি, আয়তাকার প্লটের প্রস্থ = B মিটার।
অতএব, দৈর্ঘ্য (L) = B এর ১১৫% = ১.১৫ B মিটার।
ক্ষেত্রফল = L × B = ৪৬০
বা, ১.১৫ B^২ = ৪৬০
বা, B^২ = ৪৬০১.১৫ = ৪০০
বা, B = ২০ মিটার।

সঠিক উত্তর: A) ৩৫

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x।
শর্তানুসারে, ৩৭ x = ২৪
বা, x = ২৪ × ৭৩ = ৫৬।
সংখ্যাটির ৫৮ অংশ = ৫৬ × ৫৮ = ৭ × ৫ = ৩৫।

সঠিক উত্তর: B) ২৫,০০০ জন

সমাধান:
ধরি, মোট ভোটার সংখ্যা x।
প্রদত্ত ভোট = x এর ৯০% = ০.৯x।
বৈধ ভোট = ০.৯x এর ৯০% = ০.৮১x।
বিজয়ী প্রার্থী পান ৫৪% বৈধ ভোট, অতএব বিজিত প্রার্থী পান (১০০ – ৫৪) = ৪৬% বৈধ ভোট।
পার্থক্য = ৫৪% – ৪৬% = ৮%।
শর্তানুসারে, বৈধ ভোটের ৮% = ১৬২০
বা, ০.৮১x × ০.০৮ = ১৬২০
বা, ০.০৬৪৮x = ১৬২০
বা, x = ১৬২০০.০৬৪৮ = ২৫,০০০ জন।

সঠিক উত্তর: A) ১০০ টাকা

সমাধান:
ধরি, A খেলনাটি x টাকায় কিনেছিল।
B-এর ক্রয়মূল্য = x এর ১২০% = ১.২x টাকা।
C-এর ক্রয়মূল্য = ১.২x এর ৯০% (১০% ক্ষতিতে) = ১.০৮x টাকা।
শর্তানুসারে, ১.০৮x = ১০৮
বা, x = ১০৮১.০৮ = ১০০ টাকা।