সঠিক উত্তর: C) ১৮৭

সমাধান:
প্রথমে যৌগিক সংখ্যাগুলিকে তাদের মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে:
১২ = ২^২ × ৩ এবং ১৫ = ৩ × ৫।
অতএব, (১২)^৫৫ × (১৫)^১১ = (২^২ × ৩)^৫৫ × (৩ × ৫)^১১
= ২^১১০ × ৩^৫৫ × ৩^১১ × ৫^১১
= ২^১১০ × ৩^৬৬ × ৫^১১।
মৌলিক উৎপাদকের মোট সংখ্যা = ঘাতগুলির সমষ্টি
= ১১০ + ৬৬ + ১১ = ১৮৭।

সঠিক উত্তর: B) ৩০ বছর

সমাধান:
৮ জন পুরুষের গড় বয়স ২ বছর বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ, মোট বয়সের বৃদ্ধি = ৮ × ২ = ১৬ বছর।
প্রতিস্থাপিত দু-জনের মোট বয়স = ২১ + ২৩ = ৪৪ বছর।
নতুন দু-জন পুরুষের মোট বয়স = প্রতিস্থাপিতদের বয়স + মোট বয়স বৃদ্ধি
= ৪৪ + ১৬ = ৬০ বছর।
নতুন দু-জনের গড় বয়স = ৬০২ = ৩০ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ৪০%

সমাধান:
ভেdiagram বা সেট তত্ত্বের নিয়ম অনুযায়ী:
শুধুমাত্র হিন্দিতে ফেল করে = ৩৫% – ২০% = ১৫%।
শুধুমাত্র ইংরেজিতে ফেল করে = ৪৫% – ২০% = ২৫%।
কমপক্ষে একটি বা উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১৫% (শুধু হিন্দি) + ২৫% (শুধু ইংরেজি) + ২০% (উভয় বিষয়) = ৬০%।
অতএব, উভয় বিষয়ে পাস করেছিল = ১০০% – ৬০% = ৪০%।

সঠিক উত্তর: B) ১০.৫%

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
অতএব, ধার্যমূল্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ টাকা।
ছাড়ের পরিমাণ = ১৩০ এর ১৫% = ১৩0 × ১৫১০০ = ১৯.৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য = ১৩০ – ১৯.৫ = ১১০.৫ টাকা।
শতকরা লাভ = ১১০.৫ – ১০০ = ১০.৫%।
(বিকল্প পদ্ধতি: কার্যকরী লাভ = ৩০ – ১৫ – ৩০ × ১৫১০০ = ১৫ – ৪.৫ = ১০.৫%)।

সঠিক উত্তর: C) ৪০ বছর

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা।
সুদে-আসলে ৩ গুণ হলে, সুদ (I) = ৩P – P = ২P টাকা।
সুদের হার (r) = ৫%।
আমরা জানি, I = P × r × t১০০
বা, ২P = P × ৫ × t১০০
বা, ২ = ৫t১০০
বা, ৫t = ২০০
বা, t = ৪০ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ৩,৩৬০ টাকা

সমাধান:
ষাণ্মাসিক সুদের ক্ষেত্রে কার্যকরী সুদের হার (r) = ২০%২ = ১০% প্রতি পর্ব।
১ বছরে সুদের পর্ব সংখ্যা (n) = ২।
সুদ-আসল (A) = ১৬০০০ × [ ১ + ১০১০০ ]^২ = ১৬০০০ × ১২১১০০ = ১৯,৩৬০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = ১৯,৩৬০ – ১৬,০০০ = ৩,৩৬০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ১২১২ দিনে

সমাধান:
ধরি, পুরুষ = M এবং বালক = B।
প্রশ্নানুসারে, ১০(২M + ৩B) = ৮(৩M + ২B)
বা, ২০M + ৩০B = ২৪M + ১৬B
বা, ১৪B = ৪M => ২M = ৭B।
মোট কাজ বালকের এককে হিসাব করে পাই = ১০(২M + ৩B) = ১০(৭B + ৩B) = ১০০B।
২ জন পুরুষ + ১ জন বালক = ৭ জন বালক + ১ জন বালক = ৮ জন বালক।
৮ জন বালকের সময় লাগবে = ১০০৮ = ১২.৫ দিন = ১২১২ দিন।

সঠিক উত্তর: A) ১৪৪ মিনিটে

সমাধান:
ধরি, ধীরগতির পাইপের ক্ষমতা = ১ ইউনিট/মিনিট।
অতএব, দ্রুতগতির পাইপের ক্ষমতা = ৩ ইউনিট/মিনিট।
উভয় পাইপের সম্মিলিত ক্ষমতা = ৩ + ১ = ৪ ইউনিট/মিনিট।
৩৬ মিনিটে খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ হয়, অর্থাৎ চৌবাচ্চার ধারণক্ষমতা = ৩৬ × ৪ = ১৪৪ ইউনিট।
ধীরগতির পাইপটির একা সময় লাগবে = ১৪৪১ = ১৪৪ মিনিট।

সঠিক উত্তর: C) ২৪ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
ধরি, মোট যাত্রাপথ = ৩d কিমি।
অতএব, প্রতিটি ভাগের দূরত্ব = d কিমি।
মোট সময় = [ d৪০ + d৩০ + d১৫ ] ঘণ্টা = [ ৩d + ৪d + ৮d১২০ ] = ১৫d১২০ = d৮ ঘণ্টা।
গড় গতিবেগ = মোট দূরত্বমোট সময় = ৩dd/৮ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) ১০.৮ সেকেন্ড

সমাধান:
পরস্পরকে অতিক্রম করতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১৪০ + ১৬০ = ৩০০ মিটার।
বিপরীত অভিমুখে আপেক্ষিক গতিবেগ = ৬০ + ৪০ = ১০০ কিমি/ঘণ্টা = ১০০ × ৫১৮ = ২৫০৯ মি/সেকেন্ড।
প্রয়োজনীয় সময় = ৩০০২৫০/৯ = ৩০০ × ৯২৫০ = ৫৪৫ = ১০.৮ সেকেন্ড।

সঠিক উত্তর: A) ৩.৬ কিমি

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ১৫ + ৩ = ১৮ কিমি/ঘণ্টা।
সময় = ১২ মিনিট = ১২৬০ ঘণ্টা = ১৫ ঘণ্টা।
অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ × সময় = ১৮ × ১৫ = ৩.৬ কিমি।

সঠিক উত্তর: B) ৫০ গ্রাম

সমাধান:
অনুপাতের সমষ্টি = ৫ + ৩ = ৮ অংশ।
৮ অংশ = ৪০০ গ্রাম => ১ অংশ = ৫০ গ্রাম।
দস্তার পরিমাণ = ৫ × ৫০ = ২৫০ গ্রাম।
তামার পরিমাণ = ৩ × ৫০ = ১৫০ গ্রাম।
নতুন অনুপাত হবে ৫ : ৪। যেহেতু দস্তার কোনো পরিবর্তন হয়নি, দস্তা ২৫০ গ্রামই থাকবে (যা ৫ অংশের সমান)।
নতুন তামার পরিমাণ হতে হবে ৪ অংশ = ৪ × ৫০ = ২০০ গ্রাম।
যোগ করতে হবে তামা = ২০০ – ১৫০ = ৫০ গ্রাম।

সঠিক উত্তর: B) ২ মাস

সমাধান:
ধরি, B ব্যবসায় x মাস যুক্ত ছিলেন। A যুক্ত ছিলেন ১২ মাস।
লভ্যাংশের অনুপাত = ৫০,০০০ × ১২৮০,০০০ × x = ৩৪
বা, ৬০৮x = ৩৪
বা, ২৪x = ২৪০
বা, x = ১০ মাস।
B ব্যবসায় ১০ মাস যুক্ত ছিলেন। অতএব, তিনি ব্যবসা শুরুর (১২ – ১০) = ২ মাস পর যোগ দিয়েছিলেন।

সঠিক উত্তর: A) ১৬ লিটার

সমাধান:
ধরি, পূর্বে মিশ্রণে A ও B তরল ছিল যথাক্রমে ৪x এবং x লিটার। মোট মিশ্রণ = ৫x লিটার।
১০ লিটার মিশ্রণ তুলে নিলে, অতিক্রান্ত A তরল = ১০ × [ ৪৫ ] = ৮ লিটার এবং B তরল = ২ লিটার।
১০ লিটার B তরল ঢালার পর নতুন পরিমাণ:
A তরল = ৪x – ৮ এবং B তরল = x – ২ + ১০ = x + ৮।
শর্তানুসারে, ৪x – ৮x + ৮ = ২৩
বা, ১২x – ২৪ = ২x + ১৬
বা, ১০x = ৪০ => x = ৪।
প্রথমে A তরল ছিল = ৪x = ৪ × ৪ = ১৬ লিটার।

সঠিক উত্তর: A) ৩৬ বছর

সমাধান:
ধরি, পিতার বর্তমান বয়স = F এবং পুত্রের বর্তমান বয়স = S।
F + S = ৪৫ => F = ৪৫ – S।
৫ বছর আগে পিতার বয়স ছিল (F – ৫) এবং পুত্রের বয়স ছিল (S – ৫)।
শর্তানুসারে, (F – ৫) × (S – ৫) = ৪ × (F – ৫)
যেহেতু ৫ বছর আগে পিতার বয়স ০ ছিল না, উভয় পক্ষ থেকে (F – ৫) কেটে পাই:
S – ৫ = ৪ => S = ৯ বছর।
পিতার বর্তমান বয়স = ৪৫ – ৯ = ৩৬ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ৮৫

সমাধান:
ধরি, পরস্পর মৌলিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x, y এবং z।
xy = ৫৫১ এবং yz = ১০৭৩।
যেহেতু সংখ্যাগুলি পরস্পর মৌলিক, তাই y হবে ৫৫১ এবং ১০৭৩-এর গ.সা.গু।
৫৫১ এবং ১০৭৩-এর গ.সা.গু নির্ণয় করে পাই = ২৯।
অতএব, y = ২৯।
x = ৫৫১২৯ = ১৯।
z = ১০৭৩২৯ = ৩৭।
সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = ১৯ + ২৯ + ৩৭ = ৮৫।

সঠিক উত্তর: B) ০.১২৫

সমাধান:
ধরি, লব = (০.১)^৩ + (০.০২)^৩।
হর = (০.২)^৩ + (০.০৪)^৩ = (২ × ০.১)^৩ + (২ × ০.০২)^৩
= ৮ × [ (০.১)^৩ + (০.০২)^৩ ] = ৮ × (লব)।
সরলতম মান = লব৮ × লব = ১৮ = ০.১২৫।

সঠিক উত্তর: B) ৪ গুণ

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (A) = d^২২ (যেখানে d হলো কর্ণ)।
কর্ণ দ্বিগুণ করা হলে (d’ = ২d), নতুন ক্ষেত্রফল হবে:
A’ = (২d)^২২ = ৪d^২২ = ৪ × [ d^২২ ] = ৪A।
অতএব, ক্ষেত্রফল ৪ গুণ হবে।

সঠিক উত্তর: B) ৯,৯০০ জন

সমাধান:
১ম বছর শেষে জনসংখ্যা = ১০,০০০ এর ১১০% = ১১,০০০ জন।
২য় বছর শেষে জনসংখ্যা = ১১,০০০ এর ৯০% (১০% হ্রাস পাওয়ায়) = ৯,৯০০ জন।
(বিকল্প পদ্ধতি: কার্যকরী পরিবর্তন = [ ১০ – ১০ – ১০ × ১০১০০ ] % = -১%। ২ বছর পর জনসংখ্যা = ১০,০০০ – (১০,০০০ এর ১%) = ৯,৯০০ জন)।

সঠিক উত্তর: A) ৪%

সমাধান:
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯৫%।
ক্রয়মূল্য (১০০%) = ৯৫০ × ১০০৯৫ = ১,০০০ টাকা।
নতুন বিক্রয়মূল্য = ১,০৪০ টাকা।
লাভের পরিমাণ = ১,০৪০ – ১,০০০ = ৪০ টাকা।
শতকরা লাভ = [ ৪০১০০০ ] × ১০০% = ৪%।