সঠিক উত্তর: B) ২৪টি

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গুণফলের শেষে শূন্যের সংখ্যা বের করতে ৫-এর ঘাত বা ভাগফলের অংশগুলি যোগ করতে হবে (কারণ ২-এর তুলনায় ৫-এর সংখ্যা কম থাকে)।
৫ দ্বারা প্রথম ভাগফল = [ ১০০৫ ] = ২০।
৫^২ বা ২৫ দ্বারা দ্বিতীয় ভাগফল = [ ১০০২৫ ] = ৪।
মোট শূন্যের সংখ্যা = ২০ + ৪ = ২৪টি।

সঠিক উত্তর: C) ৮৪

সমাধান:
গড়ের গাণিতিক বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, যদি কোনো সেটের প্রতিটি সংখ্যার সাথে একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক গুণ করা হয়, তবে তাদের গড়ও সেই ধ্রুবক দ্বারা গুণিত হয়।
পূর্বের গড় = ৭।
প্রতিটি সংখ্যাকে ১২ দিয়ে গুণ করায় নতুন গড় হবে = ৭ × ১২ = ৮৪।

সঠিক উত্তর: A) ৪.৫০ টাকা

সমাধান:
চিনির মূল্য ১০% হ্রাস পাওয়ায় টাকার সাশ্রয় হয় = ২৭৯ এর ১০% = ২৭.৯ টাকা।
এই সাশ্রয় হওয়া ২৭.৯ টাকা দিয়েই অতিরিক্ত ৬.২ কেজি চিনি পাওয়া যায়।
অতএব, প্রতি কেজি চিনির হ্রাসপ্রাপ্ত (বর্তমান) মূল্য = ২৭.৯৬.২ = ২৭৯৬২ = ৪.৫০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৩৭১২%

সমাধান:
ধরি, দ্রব্যটির তালিকা মূল্য = ১০০ টাকা।
ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য (CP) = ১০০ – ২০% ছাড় = ৮০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য (SP) = ১০০ + ১০% বেশি = ১১০ টাকা।
লাভ = ১১০ – ৮০ = ৩০ টাকা।
শতকরা লাভ = [ ৩০৮০ ] × ১০০% = ৩৭.৫% = ৩৭১২%।

সঠিক উত্তর: B) ৬ গুণ

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা।
৮ বছরে সুদে-আসলে ৩ গুণ হয়, অর্থাৎ সরল সুদ (I) = ৩P – P = ২P টাকা।
৮ বছরে প্রাপ্ত সুদ = ২P টাকা।
১ বছরে প্রাপ্ত সুদ = ২P৮ = P৪ টাকা।
২০ বছরে মোট প্রাপ্ত সুদ = ২০ × [ P৪ ] = ৫P টাকা।
২০ বছর পর মোট সুদ-আসল = আসল + সুদ = P + ৫P = ৬P টাকা (অর্থাৎ ৬ গুণ)।

সঠিক উত্তর: A) ৪ টাকা

সমাধান:
২ বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্যের (D) সূত্রটি হলো:
D = P × [ r১০০ ]^২
এখানে, P = ২৫০০ এবং r = ৪।
D = ২৫০০ × [ ৪১০০ ]^২
= ২৫০০ × ১৬১০,০০০ = ৪০,০০০১০,০০০ = ৪ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৩০ দিনে

সমাধান:
A ১০ দিনে করে কাজটির = ১০৮০ = ১৮ অংশ।
অবশিষ্ট কাজ = ১ – ১৮ = ৭৮ অংশ।
B এই ৭৮ অংশ কাজ শেষ করে ৪২ দিনে।
অতএব, B একা সম্পূর্ণ কাজটি করে = ৪২ × ৮৭ = ৪৮ দিনে।
তারা একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করবে = ৮০ × ৪৮৮০ + ৪৮ = ৩৮৪০১২৮ = ৩০ দিনে।

সঠিক উত্তর: B) ১৪ ঘণ্টা

সমাধান:
নল তিনটির সম্মিলিত ক্ষমতা ১ ঘণ্টায় = ১১৫ + ১২০ – ১২৫ = ২০ + ১৫ – ১২৩০০ = ২৩৩০০ অংশ।
১০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১০ × ২৩৩০০ = ২৩৩০ অংশ।
অবশিষ্ট খালি অংশ = ১ – ২৩৩০ = ৭৩০ অংশ।
C বন্ধ করার পর অবশিষ্ট অংশ পূর্ণ করতে A ও B-এর সময় লাগবে:
A ও B-এর সম্মিলিত ক্ষমতা ১ ঘণ্টায় = ১১৫ + ১২০ = ৭১২০ অংশ।
প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত সময় = [ ৭৩০ ] ÷ [ ৭১২০ ] = ৭৩০ × ১২০৭ = ৪ ঘণ্টা।
মোট সময় = ১০ ঘণ্টা + ৪ ঘণ্টা = ১৪ ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) সকাল ১০টা

সমাধান:
মোটরসাইকেলটি সকাল ৬টা থেকে ৮টা পর্যন্ত (২ ঘণ্টায়) অতিক্রম করে = ২ × ৬০ = ১২০ কিমি।
সকাল ৮টায় শহর দুটির মধ্যে বাকি দূরত্ব = ৪০০ – ১২০ = ২৮০ কিমি।
উভয় যানের আপেক্ষিক গতিবেগ = ৬০ + ৮০ = ১৪০ কিমি/ঘণ্টা।
মিলিত হতে সময় লাগবে = ২৮০১৪০ = ২ ঘণ্টা (সকাল ৮টার পর)।
অতএব, মিলিত হওয়ার সময় = সকাল ৮টা + ২ ঘণ্টা = সকাল ১০টা।

সঠিক উত্তর: B) ২০০ মিটার

সমাধান:
দাঁড়িয়ে থাকা ব্যক্তিকে অতিক্রম করার অর্থ ট্রেনটি নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে ১০ সেকেন্ডে।
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমের সময় ট্রেনটি নিজের দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি অতিক্রম করে ২৫ সেকেন্ডে।
অতএব, ট্রেনটি শুধুমাত্র ৩০০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করে = ২৫ – ১০ = ১৫ সেকেন্ডে।
ট্রেনের গতিবেগ = ৩০০১৫ = ২০ মি/সেকেন্ড।
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = গতিবেগ × ব্যক্তিকে অতিক্রম করার সময় = ২০ × ১০ = ২০০ মিটার।

সঠিক উত্তর: B) ৬ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ (D) = ৪০৫ = ৮ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ (U) = ২৪৬ = ৪ কিমি/ঘণ্টা।
স্থির জলে নৌকার গতিবেগ = D + U২ = ৮ + ৪২ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।

সঠিক উত্তর: B) ৬ : ৮ : ৯

সমাধান:
অনুপাত দুটিতে ‘B’-এর মান সমান করার চেষ্টা করি:
A : B = ৩ : ৪ = (৩ × ২) : (৪ × ২) = ৬ : ৮।
B : C = ৮ : ৯।
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই B-এর মান ৮ হয়েছে, তাই সমন্বিত অনুপাত হবে:
A : B : C = ۶ : ৮ : ৯।

সঠিক উত্তর: A) ৪,৮০০ টাকা

সমাধান:
A ব্যবসায় ১২ মাস যুক্ত ছিল এবং B যুক্ত ছিল ১০ মাস।
লভ্যাংশের অনুপাত = (A-এর মূলধন × সময়) : (B-এর মূলধন × সময়)
= (৪ × ১২) : (৫ × ১০) = ৪৮ : ৫০ = ২৪ : ২৫।
অনুপাতের সমষ্টি = ২৪ + ২৫ = ৪৯ অংশ।
A-এর লভ্যাংশ = ৯,৮০০ × [ ২৪৪৯ ] = ২০০ × ২৪ = ৪,৮০০ টাকা।

সঠিক উত্তর: B) ৩ : ১

সমাধান:
মিশ্রণের নিয়ম (Alligation) ব্যবহার করে পাই:
স্পিরিটের মূল্য (২০) | জলের মূল্য (০)
মাঝখানে মিশ্রিত মূল্য (১৫)
স্পিরিট ও জলের অনুপাত = (১৫ – ০) : (২০ – ১৫) = ১৫ : ৫ = ৩ : ১।

সঠিক উত্তর: B) ১০ বছর

সমাধান:
ধরি, বর্তমানে A-এর বয়স ৫x এবং B-এর বয়স ৪x বছর।
২ বছর আগে তাঁদের বয়স ছিল যথাক্রমে (৫x – ২) এবং (৪x – ২) বছর।
শর্তানুসারে, ৫x – ২৪x – ২ = ৪৩
বা, ৩(৫x – ২) = ৪(৪x – ২)
বা, ১৫x – ৬ = ১৬x – ৮
বা, x = ২।
বর্তমানে A-এর বয়স = ৫x = ৫ × ২ = ১০ বছর।

সঠিক উত্তর: B) ০.১৮

সমাধান:
দশমিকের স্থান সমতা বিধান করি:
০.৫৪, ১.৮০ এবং ৭.২০।
দশমিক বর্জন করে সংখ্যাগুলি পাই: ৫৪, ১৮০ এবং ৭২০।
৫৪, ১৮০ এবং ৭২০-এর গ.সা.গু = ১৮।
পুনরায় সমতা বজায় রেখে দশমিক বিন্দু বসালে পাই = ০.১৮।

সঠিক উত্তর: B) √১৫ – √১০

সমাধান:
হরের অনুবন্ধী করণী (√৩ – √২) দ্বারা লব ও হর উভয়কে গুণ করি:
প্রদত্ত রাশি = √৫ × (√৩ – √২)(√৩ + √২)(√৩ – √২)
= √১৫ – √১০(√৩)^২ – (√২)^২
= √১৫ – √১০৩ – ২ = √১৫ – √১০।

সঠিক উত্তর: C) অপরিবর্তিত থাকবে

সমাধান:
ত্রিভুজের মূল ক্ষেত্রফল = ১২ × ভূমি (b) × উচ্চতা (h)।
নতুন উচ্চতা = ২h এবং নতুন ভূমি = b২।
নতুন ক্ষেত্রফল = ১২ × [ b২ ] × ২h = ১২ × b × h।
দেখা যাচ্ছে যে, ক্ষেত্রফলের মানের কোনো পরিবর্তন হয়নি, অর্থাৎ ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে।

সঠিক উত্তর: A) ২০%

সমাধান:
ধরি, সুরেশের আয় = ১০০ টাকা।
রামেশের আয় = ১২৫ টাকা।
সুরেশের আয় রামেশের চেয়ে কম = ২৫ টাকা।
রামেশের সাপেক্ষে শতকরা হ্রাস = [ ২৫১২৫ ] × ১০০% = ২০%।

সঠিক উত্তর: B) ২০০ টাকা ক্ষতি

সমাধান:
মোট বিক্রয়মূল্য (SP) = ৯,৯০০ × ২ = ১৯,৮০০ টাকা।
মোটর ওপর ক্ষতির হার = [ ১০১০ ]^২ % = ১% ক্ষতি।
অর্থাৎ, মোট বিক্রয়মূল্য হলো মোট ক্রয়মূল্যের (১০০% – ১%) = ৯৯%।
শর্তানুসারে, ৯৯% = ১৯,৮০০ টাকা।
ক্ষতি (১%) = ১৯,৮০০ × ১৯৯ = ২০০ টাকা।