प्रश्न 1. निर्वात में रखे दो बिन्दु आवेश एक-दूसरे पर F बल लगाते हैं। यदि इन आवेशों को उतनी ही दूरी पर परावैद्युतांक (dielectric constant) K वाले माध्यम में रख दिया जाए, तो उनके बीच नया स्थिरवैद्युत बल कितना होगा?
Q1. Two point charges placed in a vacuum exert a force F on each other. If they are placed in a medium of dielectric constant K at the same distance, the new electrostatic force between them is:
सही उत्तर: B) F / K
Correct Answer: B) F / K
स्पष्टीकरण: माध्यम की उपस्थिति में स्थिरविद्युत बल का सूत्र:
F_medium = (1 / 4πε₀K) × (q₁q₂ / r²) = F_vacuum / K
अतः माध्यम का परावैद्युतांक बल को K गुना कम कर देता है।
F_medium = (1 / 4πε₀K) × (q₁q₂ / r²) = F_vacuum / K
अतः माध्यम का परावैद्युतांक बल को K गुना कम कर देता है।
Explanation: In a dielectric medium, the electrostatic force between two point charges is reduced by a factor of the dielectric constant K:
F_medium = (1 / 4πε₀K) × (q₁q₂ / r²) = F_vacuum / K.
F_medium = (1 / 4πε₀K) × (q₁q₂ / r²) = F_vacuum / K.
प्रश्न 2. समान परिमाण वाले दो आवेश एक-दूसरे से r दूरी पर रखे हैं और उनके बीच बल F लग रहा है। यदि एक आवेश का आधा हिस्सा दूसरे आवेश में स्थानांतरित (transfer) कर दिया जाए और दूरी वही रखी जाए, तो नया बल क्या होगा?
Q2. Two identical point charges separated by a distance r exert a force F on each other. If half of the charge of one particle is transferred to the other, keeping the distance same, the new force between them is:
सही उत्तर: B) 3/4 F
Correct Answer: B) 3/4 F
स्पष्टीकरण:
– प्रारंभिक बल: F ∝ q × q = q²
– आवेश का आधा हिस्सा (0.5q) स्थानांतरित करने के बाद:
– पहला आवेश q₁’ = q – 0.5q = 0.5q
– दूसरा आवेश q₂’ = q + 0.5q = 1.5q
– नया बल: F’ ∝ q₁’ × q₂’ = 0.5q × 1.5q = 0.75 q² = 3/4 F।
– प्रारंभिक बल: F ∝ q × q = q²
– आवेश का आधा हिस्सा (0.5q) स्थानांतरित करने के बाद:
– पहला आवेश q₁’ = q – 0.5q = 0.5q
– दूसरा आवेश q₂’ = q + 0.5q = 1.5q
– नया बल: F’ ∝ q₁’ × q₂’ = 0.5q × 1.5q = 0.75 q² = 3/4 F।
Explanation:
– Initial force: F ∝ q × q = q².
– After transferring half of the charge (0.5q):
– First charge q₁’ = q – 0.5q = 0.5q.
– Second charge q₂’ = q + 0.5q = 1.5q.
– New force: F’ ∝ (0.5q) × (1.5q) = 0.75 q² = 3/4 F.
– Initial force: F ∝ q × q = q².
– After transferring half of the charge (0.5q):
– First charge q₁’ = q – 0.5q = 0.5q.
– Second charge q₂’ = q + 0.5q = 1.5q.
– New force: F’ ∝ (0.5q) × (1.5q) = 0.75 q² = 3/4 F.
प्रश्न 3. एकसमान आवेश घनत्व (charge density) σ वाली एक पतली अनंत अचालक समतल चादर (infinite non-conducting sheet) के निकट किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता कितनी होगी?
Q3. The magnitude of the electric field intensity near a thin infinite non-conducting sheet of uniform surface charge density σ is:
सही उत्तर: B) E = σ / 2ε₀
Correct Answer: B) E = σ / 2ε₀
स्पष्टीकरण: गॉस के नियम (Gauss’s Law) के अनुप्रयोग से, एकसमान आवेशित अनंत अचालक चादर के निकट विद्युत क्षेत्र दूरी से स्वतंत्र (independent of distance) होता है और इसका परिमाण **σ / 2ε₀** होता है। (यदि चादर चालक/conducting हो, तो क्षेत्र E = σ / ε₀ होता है)।
Explanation: Applying Gauss’s Law, the electric field near a uniformly charged infinite non-conducting sheet is independent of the distance from the sheet and is given by:
E = σ / 2ε₀.
E = σ / 2ε₀.
प्रश्न 4. एक छोटे विद्युत द्विध्रुव (short electric dipole) के कारण समान दूरी r पर उसके अक्षीय बिंदु (axial line) तथा निरक्षीय बिंदु (equatorial line) पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रताओं का अनुपात क्या होगा?
Q4. The ratio of the electric field intensity at a distance r on the axial line to that on the equatorial line of a short electric dipole is:
सही उत्तर: C) 2 : 1
Correct Answer: C) 2 : 1
स्पष्टीकरण: छोटे द्विध्रुव के लिए:
– अक्षीय बिंदु पर विद्युत क्षेत्र: E_axial = 2kp / r³ (जहाँ k = 1 / 4πε₀)
– निरक्षीय बिंदु पर विद्युत क्षेत्र: E_equatorial = kp / r³
– दोनों का अनुपात: E_axial / E_equatorial = (2kp / r³) / (kp / r³) = 2 / 1 = 2 : 1।
– अक्षीय बिंदु पर विद्युत क्षेत्र: E_axial = 2kp / r³ (जहाँ k = 1 / 4πε₀)
– निरक्षीय बिंदु पर विद्युत क्षेत्र: E_equatorial = kp / r³
– दोनों का अनुपात: E_axial / E_equatorial = (2kp / r³) / (kp / r³) = 2 / 1 = 2 : 1।
Explanation: For a short electric dipole:
– Field on the axial line: E_axial = 2kp / r³ (where k = 1 / 4πε₀).
– Field on the equatorial line: E_equatorial = kp / r³.
– Ratio of intensities: E_axial / E_equatorial = 2 : 1.
– Field on the axial line: E_axial = 2kp / r³ (where k = 1 / 4πε₀).
– Field on the equatorial line: E_equatorial = kp / r³.
– Ratio of intensities: E_axial / E_equatorial = 2 : 1.
प्रश्न 5. एक विद्युत द्विध्रुव (dipole moment, p) को एकसमान विद्युत क्षेत्र E में रखा गया है। इस पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण (torque) अधिकतम कब होगा, जब द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र के बीच का कोण (θ) हो:
Q5. An electric dipole of moment p is placed in a uniform electric field E. The torque acting on it is maximum when the angle (θ) between the dipole moment and the electric field is:
सही उत्तर: C) 90°
Correct Answer: C) 90°
स्पष्टीकरण: बल आघूर्ण का सदिश सूत्र: τ⃗ = p⃗ × E⃗
– परिमाण: τ = pE sinθ
– τ अधिकतम होने के लिए sinθ = 1 ⇒ θ = 90° होना चाहिए।
– (यदि θ = 0° या 180° हो, तो बल आघूर्ण शून्य हो जाता है और यह साम्यावस्था कहलाती है)।
– परिमाण: τ = pE sinθ
– τ अधिकतम होने के लिए sinθ = 1 ⇒ θ = 90° होना चाहिए।
– (यदि θ = 0° या 180° हो, तो बल आघूर्ण शून्य हो जाता है और यह साम्यावस्था कहलाती है)।
Explanation: Torque on an electric dipole is given by: τ = pE sinθ.
– Torque is maximum when sinθ = 1 ⇒ θ = 90° (i.e. dipole is perpendicular to the electric field lines).
– Torque is maximum when sinθ = 1 ⇒ θ = 90° (i.e. dipole is perpendicular to the electric field lines).
प्रश्न 6. एक बिन्दु आवेश q को एक बंद घन (cube) के केंद्र पर रखा गया है। घन के किसी **एक फलक (one face)** से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स (electric flux) कितना होगा?
Q6. A point charge q is placed at the center of a closed cube. The electric flux passing through any **one face** of the cube is:
सही उत्तर: B) q / 6ε₀
Correct Answer: B) q / 6ε₀
स्पष्टीकरण: गॉस के नियमानुसार, बंद घन से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स Φ_total = q / ε₀ होता है।
– चूंकि घन की 6 समान और सममित सतहें (faces) होती हैं, अतः प्रत्येक एक फलक से गुजरने वाला फ्लक्स समान रूप से विभाजित होगा:
– Φ_face = Φ_total / 6 = q / 6ε₀।
– चूंकि घन की 6 समान और सममित सतहें (faces) होती हैं, अतः प्रत्येक एक फलक से गुजरने वाला फ्लक्स समान रूप से विभाजित होगा:
– Φ_face = Φ_total / 6 = q / 6ε₀।
Explanation: According to Gauss’s Law, the total flux through the entire closed cube is Φ_total = q / ε₀.
– Since a cube has 6 identical symmetric faces, the flux is distributed equally through each face:
– Φ_face = Φ_total / 6 = q / 6ε₀.
– Since a cube has 6 identical symmetric faces, the flux is distributed equally through each face:
– Φ_face = Φ_total / 6 = q / 6ε₀.
प्रश्न 7. यदि एक बिन्दु आवेश से दूरी r पर विद्युत विभव V है, तो उसी बिन्दु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (E) का परिमाण क्या होगा?
Q7. If the electric potential at a distance r from a point charge is V, the magnitude of the electric field intensity at that point is:
सही उत्तर: A) V / r
Correct Answer: A) V / r
स्पष्टीकरण: बिन्दु आवेश के कारण:
– विद्युत विभव: V = kq / r
– विद्युत क्षेत्र: E = kq / r²
दोनों संबंधों की तुलना करने पर:
E = (kq/r) × (1/r) = V / r।
– विद्युत विभव: V = kq / r
– विद्युत क्षेत्र: E = kq / r²
दोनों संबंधों की तुलना करने पर:
E = (kq/r) × (1/r) = V / r।
Explanation: For a point charge:
– Electric Potential: V = kq / r.
– Electric Field: E = kq / r².
– Comparing the two: E = (kq / r) × (1/r) = V / r.
– Electric Potential: V = kq / r.
– Electric Field: E = kq / r².
– Comparing the two: E = (kq / r) × (1/r) = V / r.
प्रश्न 8. एक समविभव पृष्ठ (Equipotential surface) पर किसी परीक्षण आवेश q को दूरी d तक विस्थापित करने में किया गया स्थिरवैद्युत कार्य कितना होगा?
Q8. The work done in moving a test charge q over a distance d on an equipotential surface is:
सही उत्तर: C) शून्य (Zero)
Correct Answer: C) Zero
स्पष्टीकरण: कार्य का सूत्र: W = q × ΔV (जहाँ ΔV दो बिंदुओं के बीच विभवांतर है)।
– समविभव पृष्ठ (equipotential surface) की परिभाषा के अनुसार, इसके प्रत्येक बिंदु पर विभव समान होता है, अर्थात विभवांतर ΔV = 0 होता है।
– अतः, किया गया कार्य हमेशा **शून्य** होगा। (विद्युत क्षेत्र रेखाएं भी समविभव पृष्ठ के हमेशा लंबवत होती हैं)।
– समविभव पृष्ठ (equipotential surface) की परिभाषा के अनुसार, इसके प्रत्येक बिंदु पर विभव समान होता है, अर्थात विभवांतर ΔV = 0 होता है।
– अतः, किया गया कार्य हमेशा **शून्य** होगा। (विद्युत क्षेत्र रेखाएं भी समविभव पृष्ठ के हमेशा लंबवत होती हैं)।
Explanation: Work done is: W = q × ΔV.
– On an equipotential surface, the electric potential is identical at all points, so the potential difference ΔV = 0.
– Therefore, the net work done is always **zero**.
– On an equipotential surface, the electric potential is identical at all points, so the potential difference ΔV = 0.
– Therefore, the net work done is always **zero**.
प्रश्न 9. दो बिन्दु आवेशों +q और -q को एक-दूसरे से d दूरी पर रखा गया है। इस निकाय की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा (electrostatic potential energy, U) क्या होगी?
Q9. Two point charges +q and -q are separated by a distance d in a vacuum. The electrostatic potential energy of the system is:
सही उत्तर: B) -q² / (4πε₀ d)
Correct Answer: B) -q² / (4πε₀ d)
स्पष्टीकरण: दो आवेशों के निकाय की वैद्युत स्थितिज ऊर्जा का सामान्य सूत्र है:
U = (1 / 4πε₀) × (q₁q₂ / d)
– चिन्ह परिपाटी सहित आवेशों का मान रखने पर (q₁ = +q, q₂ = -q):
– U = (1 / 4πε₀) × [(+q)(-q) / d] = -q² / (4πε₀ d)। (ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि यह एक बद्ध निकाय है और बल आकर्षक है)।
U = (1 / 4πε₀) × (q₁q₂ / d)
– चिन्ह परिपाटी सहित आवेशों का मान रखने पर (q₁ = +q, q₂ = -q):
– U = (1 / 4πε₀) × [(+q)(-q) / d] = -q² / (4πε₀ d)। (ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि यह एक बद्ध निकाय है और बल आकर्षक है)।
Explanation: The potential energy of a two-charge system is:
U = (1 / 4πε₀) × (q₁q₂ / d).
– Substituting the charges with their algebraic signs (q₁ = +q, q₂ = -q):
– U = -q² / (4πε₀ d). The negative sign represents that the force of interaction is attractive.
U = (1 / 4πε₀) × (q₁q₂ / d).
– Substituting the charges with their algebraic signs (q₁ = +q, q₂ = -q):
– U = -q² / (4πε₀ d). The negative sign represents that the force of interaction is attractive.
प्रश्न 10. एक समांतर प्लेट संधारित्र (parallel plate capacitor) की वायु में धारिता C है। यदि इसकी प्लेटों के बीच पूरे स्थान को परावैद्युतांक K = 4 वाली पट्टिका से भर दिया जाए, तो संधारित्र की नई धारिता क्या होगी?
Q10. A parallel plate air capacitor has a capacitance C. If the entire space between the plates is filled with a dielectric slab of dielectric constant K = 4, its new capacitance becomes:
सही उत्तर: B) 4 C
Correct Answer: B) 4 C
स्पष्टीकरण: परावैद्युत माध्यम की उपस्थिति में संधारित्र की धारिता बढ़ जाती है:
C_medium = K × C_air
– यहाँ K = 4 है, अतः धारिता बढ़कर **4C** हो जाएगी।
C_medium = K × C_air
– यहाँ K = 4 है, अतः धारिता बढ़कर **4C** हो जाएगी।
Explanation: The introduction of a dielectric material between the plates increases the capacitance of a capacitor:
C_medium = K × C_air.
– Since K = 4, the new capacitance is **4C**.
C_medium = K × C_air.
– Since K = 4, the new capacitance is **4C**.
प्रश्न 11. तीन संधारित्रों की धारिताएँ क्रमशः 2 μF, 3 μF और 6 μF हैं। यदि इन्हें श्रेणीक्रम (series combination) में जोड़ा जाए, तो तुल्य धारिता (equivalent capacitance) कितनी होगी?
Q11. Three capacitors of capacitances 2 μF, 3 μF and 6 μF are connected in series. The equivalent capacitance of the combination is:
सही उत्तर: B) 1 μF
Correct Answer: B) 1 μF
स्पष्टीकरण: संधारित्रों के श्रेणीक्रम संयोजन की तुल्य धारिता का सूत्र:
1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + 1 / C₃
– 1 / C_eq = 1/2 + 1/3 + 1/6
– 1 / C_eq = (3 + 2 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1 μF⁻¹
– C_eq = 1 μF।
1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + 1 / C₃
– 1 / C_eq = 1/2 + 1/3 + 1/6
– 1 / C_eq = (3 + 2 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1 μF⁻¹
– C_eq = 1 μF।
Explanation: In a series combination of capacitors, the equivalent capacitance is calculated as:
1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + 1 / C₃.
– 1 / C_eq = 1/2 + 1/3 + 1/6 = (3 + 2 + 1) / 6 = 6/6 = 1.
– C_eq = 1 μF.
1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + 1 / C₃.
– 1 / C_eq = 1/2 + 1/3 + 1/6 = (3 + 2 + 1) / 6 = 6/6 = 1.
– C_eq = 1 μF.
प्रश्न 12. 10 μF धारिता वाले एक संधारित्र को 100 V के विभवांतर तक आवेशित किया जाता है। संधारित्र में संचित विद्युत स्थितिज ऊर्जा (stored energy) कितनी होगी?
Q12. A capacitor of capacitance 10 μF is charged to a potential difference of 100 V. The electrical energy stored in it is:
सही उत्तर: B) 0.05 J
Correct Answer: B) 0.05 J
स्पष्टीकरण: संधारित्र में संचित ऊर्जा का सूत्र:
U = (1/2) C V²
– यहाँ C = 10 μF = 10 × 10⁻⁶ F, V = 100 V
– U = (1/2) × (10 × 10⁻⁶) × (100)² = (5 × 10⁻⁶) × 10,000
– U = 5 × 10⁻² = 0.05 J।
U = (1/2) C V²
– यहाँ C = 10 μF = 10 × 10⁻⁶ F, V = 100 V
– U = (1/2) × (10 × 10⁻⁶) × (100)² = (5 × 10⁻⁶) × 10,000
– U = 5 × 10⁻² = 0.05 J।
Explanation: The electrostatic energy stored in a capacitor is:
U = (1/2) C V².
– Substituting the values (C = 10 × 10⁻⁶ F, V = 100 V):
– U = (1/2) × (10 × 10⁻⁶) × (100)² = 5 × 10⁻² = 0.05 J.
U = (1/2) C V².
– Substituting the values (C = 10 × 10⁻⁶ F, V = 100 V):
– U = (1/2) × (10 × 10⁻⁶) × (100)² = 5 × 10⁻² = 0.05 J.
प्रश्न 13. एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) की **निरक्षीय रेखा (equatorial plane)** पर स्थित किसी भी बिंदु पर विद्युत विभव (electric potential) का मान कितना होता है?
Q13. The electrostatic potential at any point on the equatorial plane of an electric dipole is:
सही उत्तर: B) शून्य (Zero)
Correct Answer: B) Zero
स्पष्टीकरण: निरक्षीय रेखा (equatorial line) पर स्थित कोई भी बिंदु दोनों विपरीत आवेशों (+q और -q) से समान दूरी r पर होता है।
– कुल विभव: V_total = V₊ + V₋ = kq / r + k(-q) / r = 0।
– (यह ध्यान रखें कि यहाँ विद्युत विभव शून्य होता है, लेकिन विद्युत क्षेत्र E शून्य नहीं होता)।
– कुल विभव: V_total = V₊ + V₋ = kq / r + k(-q) / r = 0।
– (यह ध्यान रखें कि यहाँ विद्युत विभव शून्य होता है, लेकिन विद्युत क्षेत्र E शून्य नहीं होता)।
Explanation: Any point on the equatorial plane is equidistant (r) from both charges of the dipole (+q and -q).
– Total potential: V_total = V₊ + V₋ = kq / r – kq / r = 0.
– (Thus, the electric potential on the equatorial plane of a dipole is always zero, though the electric field is non-zero).
– Total potential: V_total = V₊ + V₋ = kq / r – kq / r = 0.
– (Thus, the electric potential on the equatorial plane of a dipole is always zero, though the electric field is non-zero).
प्रश्न 14. क्रमशः C₁ और C₂ धारिता वाले दो संधारित्रों को V₁ और V₂ विभवों तक आवेशित करके समांतर क्रम में जोड़ा गया है। इनका उभयनिष्ठ विभव (Common potential, V) क्या होगा?
Q14. Two capacitors of capacitances C₁ and C₂ charged to potentials V₁ and V₂ are connected in parallel. Their common potential (V) is given by:
सही उत्तर: A) V = (C₁V₁ + C₂V₂) / (C₁ + C₂)
Correct Answer: A) V = (C₁V₁ + C₂V₂) / (C₁ + C₂)
स्पष्टीकरण: आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार, संधारित्रों को आपस में जोड़ने पर कुल आवेश नियत रहता है:
– कुल प्रारंभिक आवेश = Q_total = Q₁ + Q₂ = C₁V₁ + C₂V₂
– समांतर संयोजन में कुल धारिता = C_total = C₁ + C₂
– उभयनिष्ठ विभव का सूत्र: V = Q_total / C_total = (C₁V₁ + C₂V₂) / (C₁ + C₂)।
– कुल प्रारंभिक आवेश = Q_total = Q₁ + Q₂ = C₁V₁ + C₂V₂
– समांतर संयोजन में कुल धारिता = C_total = C₁ + C₂
– उभयनिष्ठ विभव का सूत्र: V = Q_total / C_total = (C₁V₁ + C₂V₂) / (C₁ + C₂)।
Explanation: According to the law of conservation of charge:
– Total charge before connection: Q_total = Q₁ + Q₂ = C₁V₁ + C₂V₂.
– Equivalent capacitance in parallel: C_total = C₁ + C₂.
– Common potential: V = Q_total / C_total = (C₁V₁ + C₂V₂) / (C₁ + C₂).
– Total charge before connection: Q_total = Q₁ + Q₂ = C₁V₁ + C₂V₂.
– Equivalent capacitance in parallel: C_total = C₁ + C₂.
– Common potential: V = Q_total / C_total = (C₁V₁ + C₂V₂) / (C₁ + C₂).
प्रश्न 15. एक R त्रिज्या के खोखले धातु के आवेशित गोले (conducting hollow sphere) के भीतर किसी आंतरिक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (E) का मान कितना होता है?
Q15. The electric field intensity (E) inside a hollow charged conducting sphere of radius R at any point r < R is:
सही उत्तर: C) शून्य (Zero)
Correct Answer: C) Zero
स्पष्टीकरण: स्थिरविद्युत संतुलन की स्थिति में, किसी भी बंद खोखले चालक (conductor) को दिया गया आवेश केवल उसकी बाहरी सतह पर वितरित होता है। चालक के भीतर कोई आवेश नहीं होता (q_enclosed = 0)।
– गॉस के नियमानुसार, बंद पृष्ठ के भीतर कोई आवेश न होने के कारण विद्युत क्षेत्र **शून्य** होता है।
– गॉस के नियमानुसार, बंद पृष्ठ के भीतर कोई आवेश न होने के कारण विद्युत क्षेत्र **शून्य** होता है।
Explanation: Under electrostatic equilibrium, the charge given to a conductor resides entirely on its outer surface. Since there is no net charge enclosed inside the hollow cavity (q_enclosed = 0), the electric field E inside the conductor is **zero**.
प्रश्न 16. उपरोक्त प्रश्न वाले खोखले धातु के आवेशित गोले (त्रिज्या R, कुल आवेश Q) के भीतर किसी भी आंतरिक बिंदु पर विद्युत विभव (electric potential, V) का मान कितना होगा?
Q16. For the same hollow charged conducting sphere of radius R and total charge Q, the electric potential (V) at any point inside (r < R) is:
सही उत्तर: B) Q / (4πε₀ R) (नियत)
Correct Answer: B) Q / (4πε₀ R) (constant)
स्पष्टीकरण: चूंकि गोले के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है (E = 0) और हम जानते हैं कि E = -dV/dr, इसलिए:
– dV/dr = 0 ⇒ V = नियतांक (constant)।
– गोले के भीतर विभव का मान वही रहता है जो उसकी सतह पर होता है, अर्थात् **Q / 4πε₀R**।
– dV/dr = 0 ⇒ V = नियतांक (constant)।
– गोले के भीतर विभव का मान वही रहता है जो उसकी सतह पर होता है, अर्थात् **Q / 4πε₀R**।
Explanation: Since the electric field inside the sphere is zero (E = 0), the potential gradient is also zero:
– E = -dV/dr = 0 ⇒ V = constant.
– The electric potential inside a hollow conductor is uniform and equal to its value on the surface: V = Q / (4πε₀ R).
– E = -dV/dr = 0 ⇒ V = constant.
– The electric potential inside a hollow conductor is uniform and equal to its value on the surface: V = Q / (4πε₀ R).
प्रश्न 17. एक विद्युत द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र E में उसके स्थायी साम्यावस्था कोण (θ = 0°) से अस्थायी साम्यावस्था कोण (θ = 180°) तक घुमाने में स्थिरविद्युत बल के विरुद्ध कितना कार्य (W) करना पड़ेगा?
Q17. The work done (W) in rotating an electric dipole of moment p in a uniform electric field E from its stable equilibrium position (θ = 0°) to unstable equilibrium (θ = 180°) is:
सही उत्तर: B) 2 p E
Correct Answer: B) 2 p E
स्पष्टीकरण: द्विध्रुव को घुमाने में किए गए कार्य का सूत्र:
W = pE (cosθ₁ – cosθ₂)
– यहाँ θ₁ = 0° (स्थायी स्थिति) और θ₂ = 180° (अस्थायी स्थिति) है।
– W = pE (cos 0° – cos 180°) = pE [1 – (-1)] = pE(1 + 1) = 2pE।
W = pE (cosθ₁ – cosθ₂)
– यहाँ θ₁ = 0° (स्थायी स्थिति) और θ₂ = 180° (अस्थायी स्थिति) है।
– W = pE (cos 0° – cos 180°) = pE [1 – (-1)] = pE(1 + 1) = 2pE।
Explanation: The work done in rotating a dipole in an electric field is:
W = pE (cosθ₁ – cosθ₂).
– Here, stable equilibrium is θ₁ = 0° and unstable equilibrium is θ₂ = 180°.
– W = pE (cos 0° – cos 180°) = pE [1 – (-1)] = 2pE.
W = pE (cosθ₁ – cosθ₂).
– Here, stable equilibrium is θ₁ = 0° and unstable equilibrium is θ₂ = 180°.
– W = pE (cos 0° – cos 180°) = pE [1 – (-1)] = 2pE.
प्रश्न 18. निर्वात में स्थित एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र E होने पर संचित स्थिरवैद्युत ऊर्जा घनत्व (Energy density – प्रति इकाई आयतन की ऊर्जा, u) का सही सूत्र क्या है?
Q18. The electrostatic energy density (energy per unit volume, u) stored in the region between the plates of a parallel plate capacitor with electric field E is:
सही उत्तर: B) 1/2 ε₀ E²
Correct Answer: B) 1/2 ε₀ E²
स्पष्टीकरण: संधारित्र के आयतन Ad में संचित कुल ऊर्जा U = (1/2)CV² होती है।
– ऊर्जा घनत्व (Energy density) = कुल ऊर्जा / कुल आयतन = U / (Ad)
– मानों को हल करने पर विद्युत क्षेत्र के पदों में यह मान **1/2 ε₀E²** के बराबर प्राप्त होता है। (यह संबंध किसी भी प्रकार के विद्युत क्षेत्र के लिए सार्वभौमिक है)।
– ऊर्जा घनत्व (Energy density) = कुल ऊर्जा / कुल आयतन = U / (Ad)
– मानों को हल करने पर विद्युत क्षेत्र के पदों में यह मान **1/2 ε₀E²** के बराबर प्राप्त होता है। (यह संबंध किसी भी प्रकार के विद्युत क्षेत्र के लिए सार्वभौमिक है)।
Explanation: The electrostatic energy stored per unit volume (energy density) in a dielectric-free region containing an electric field E is:
u = 1/2 ε₀ E².
u = 1/2 ε₀ E².
प्रश्न 19. एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों पर संचित आवेश Q और प्लेट का क्षेत्रफल A है। दोनों विपरीत आवेशित प्लेटों के बीच कार्य करने वाला पारस्परिक आकर्षण बल (attractive force) कितना होगा?
Q19. A parallel plate capacitor has charge Q and plate area A. The mutual force of attraction between the opposite plates of the capacitor is:
सही उत्तर: B) Q² / (2ε₀ A)
Correct Answer: B) Q² / (2ε₀ A)
स्पष्टीकरण: एक प्लेट पर आवेश Q है और वह दूसरी प्लेट द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र में स्थित है।
– एक एकल प्लेट द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र: E_plate = σ / 2ε₀ = Q / (2ε₀A)
– बल: F = Q × E_plate = Q × [Q / (2ε₀A)] = Q² / (2ε₀ A)। (यह ध्यान दें कि कुल विद्युत क्षेत्र E = Q / ε₀A का उपयोग नहीं किया जाता क्योंकि प्लेट स्वयं के क्षेत्र द्वारा बल का अनुभव नहीं कर सकती)।
– एक एकल प्लेट द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र: E_plate = σ / 2ε₀ = Q / (2ε₀A)
– बल: F = Q × E_plate = Q × [Q / (2ε₀A)] = Q² / (2ε₀ A)। (यह ध्यान दें कि कुल विद्युत क्षेत्र E = Q / ε₀A का उपयोग नहीं किया जाता क्योंकि प्लेट स्वयं के क्षेत्र द्वारा बल का अनुभव नहीं कर सकती)।
Explanation: One plate experiences a force due to the electric field produced by the *other* plate.
– Electric field produced by a single plate: E = σ / 2ε₀ = Q / (2ε₀A).
– Force: F = Q × E = Q² / (2ε₀ A).
– Electric field produced by a single plate: E = σ / 2ε₀ = Q / (2ε₀A).
– Force: F = Q × E = Q² / (2ε₀ A).
प्रश्न 20. एक स्थिर बिन्दु आवेश q को घेरे हुए किसी काल्पनिक गॉसियन गोले (Gaussian sphere) की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए, तो गोले की सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स (electric flux) कितना होगा?
Q20. If the radius of a Gaussian sphere enclosing a point charge q is doubled, the total electric flux passing through the sphere:
सही उत्तर: C) अपरिवर्तित रहेगा (Remains unchanged)
Correct Answer: C) Remains unchanged
स्पष्टीकरण: गॉस के नियमानुसार, किसी बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स केवल उसके भीतर परिबद्ध (enclosed) नेट आवेश के परिमाण पर निर्भर करता है: Φ = q_enclosed / ε₀।
यह बंद सतह के आकार या उसकी त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता। अतः त्रिज्या दोगुनी करने पर भी फ्लक्स **अपरिवर्तित** रहेगा।
यह बंद सतह के आकार या उसकी त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता। अतः त्रिज्या दोगुनी करने पर भी फ्लक्स **अपरिवर्तित** रहेगा।
Explanation: According to Gauss’s Law, the net electric flux through any closed surface is determined solely by the net charge enclosed by the surface: Φ = q / ε₀.
It is independent of the size, radius, or shape of the enclosing boundary, so the flux remains **unchanged**.
It is independent of the size, radius, or shape of the enclosing boundary, so the flux remains **unchanged**.
प्रश्न 21. यदि एक बिन्दु आवेश से दूरी r पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E है, तो दूरी 2r पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता कितनी होगी?
Q21. If the electric field intensity at a distance r from a point charge is E, then at distance 2r the field will be:
सही उत्तर: C) E / 4
Correct Answer: C) E / 4
स्पष्टीकरण: बिन्दु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
E ∝ 1 / r²
– नई दूरी r’ = 2r करने पर:
– E’ ∝ 1 / (2r)² = 1 / 4r² ⇒ E’ = E / 4।
E ∝ 1 / r²
– नई दूरी r’ = 2r करने पर:
– E’ ∝ 1 / (2r)² = 1 / 4r² ⇒ E’ = E / 4।
Explanation: The electric field produced by a point charge varies inversely as the square of the distance:
E ∝ 1 / r².
– If the distance is doubled (r’ = 2r):
– E’ ∝ 1 / (2r)² = 1 / 4r² ⇒ E’ = E / 4.
E ∝ 1 / r².
– If the distance is doubled (r’ = 2r):
– E’ ∝ 1 / (2r)² = 1 / 4r² ⇒ E’ = E / 4.
प्रश्न 22. किसी दिशा में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E और विभव प्रवणता (potential gradient, dV/dx) के बीच सही संबंध क्या है?
Q22. The relationship between electric field intensity E and potential gradient (dV/dx) along a given direction is:
सही उत्तर: B) E = -dV / dx
Correct Answer: B) E = -dV / dx
स्पष्टीकरण: विद्युत क्षेत्र और विभव में संबंध है कि **विद्युत क्षेत्र ऋणात्मक विभव प्रवणता (potential gradient)** के बराबर होता है: E = -dV/dx।
ऋणात्मक चिन्ह यह दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र की दिशा हमेशा उस ओर होती है जिस ओर विभव का मान घटता है।
ऋणात्मक चिन्ह यह दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र की दिशा हमेशा उस ओर होती है जिस ओर विभव का मान घटता है।
Explanation: The electric field is defined as the negative gradient of electric potential:
E = -dV/dx.
The negative sign indicates that the direction of the electric field is in the direction of decreasing potential.
E = -dV/dx.
The negative sign indicates that the direction of the electric field is in the direction of decreasing potential.
प्रश्न 23. जब दो अलग-अलग विभव वाले आवेशित चालकों को आपस में एक पतले तार द्वारा जोड़ा जाता है, तो क्या संरक्षित रहता है?
Q23. When two charged conductors at different potentials are connected by a conducting wire, which of the following is conserved?
सही उत्तर: B) केवल कुल आवेश (Only total charge)
Correct Answer: B) Only total charge
स्पष्टीकरण: आवेशों के पुनर्वितरण (sharing of charges) के दौरान:
– आवेश संरक्षण के अनुसार, निकाय का **कुल आवेश हमेशा संरक्षित** रहता है।
– विभवांतर के कारण आवेशों के प्रवाह के दौरान तार में प्रतिरोध और चिंगारी (sparking) के कारण कुछ ऊर्जा का ह्रास ऊष्मा और प्रकाश के रूप में हो जाता है, जिससे निकाय की कुल स्थिरविद्युत स्थितिज ऊर्जा में **कमी (loss of energy)** आती है। अतः ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती।
– आवेश संरक्षण के अनुसार, निकाय का **कुल आवेश हमेशा संरक्षित** रहता है।
– विभवांतर के कारण आवेशों के प्रवाह के दौरान तार में प्रतिरोध और चिंगारी (sparking) के कारण कुछ ऊर्जा का ह्रास ऊष्मा और प्रकाश के रूप में हो जाता है, जिससे निकाय की कुल स्थिरविद्युत स्थितिज ऊर्जा में **कमी (loss of energy)** आती है। अतः ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती।
Explanation: During the redistribution of charges:
– According to the law of conservation of charge, the **total charge remains conserved**.
– Due to resistance in the connecting wire, some electrostatic potential energy is lost in the form of heat and light. Thus, total electrostatic energy is not conserved (there is always an energy loss).
– According to the law of conservation of charge, the **total charge remains conserved**.
– Due to resistance in the connecting wire, some electrostatic potential energy is lost in the form of heat and light. Thus, total electrostatic energy is not conserved (there is always an energy loss).
प्रश्न 24. आंधी और बिजली कड़कने (thunderstorm) के दौरान कार के भीतर बैठा व्यक्ति बाहर खड़े होने की तुलना में सुरक्षित रहता है। इस भौतिक परिघटना को क्या कहा जाता है?
Q24. A person sitting inside a metal-bodied car during a thunderstorm is safe from lightning strikes. This physical phenomenon is known as:
सही उत्तर: A) स्थिरविद्युत परिरक्षण (Electrostatic shielding)
Correct Answer: A) Electrostatic shielding
स्पष्टीकरण: कार की धात्विक संरचना एक फैराडे पिंजरे (Faraday cage) की तरह व्यवहार करती है। बाहरी तीक्ष्ण बिजली गिरने पर भी आवेश केवल कार की बाहरी सतह से होकर जमीन में चला जाता है। चालक के भीतर का खाली स्थान बाहरी विद्युत प्रभाव से पूर्णतः सुरक्षित रहता है क्योंकि भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है। इसे **स्थिरविद्युत परिरक्षण (Electrostatic shielding)** कहते हैं।
Explanation: The metallic body of the car acts as a hollow conductor (Faraday cage). The electric field inside any hollow cavity of a conductor is always zero. Any external discharge passes along the outer surface to the ground, shielding the interior space. This is called **electrostatic shielding**.
प्रश्न 25. विद्युत बल रेखाओं (Electric field lines) के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सा कथन **असत्य (INCORRECT)** है?
Q25. Which of the following statements is **INCORRECT** regarding electric field lines?
सही उत्तर: B) वे एक बंद लूप (closed loop) बना सकती हैं
Correct Answer: B) They can form closed loops
स्पष्टीकरण: स्थिरविद्युत बल रेखाएं (electrostatic field lines) स्वभाव से संरक्षी (conservative) होती हैं। वे कभी भी **बंद लूप (closed loop) नहीं बनाती हैं** (यह गुण केवल चुंबकीय बल रेखाओं में होता है)। वे धनावेश से शुरू होकर ऋणावेश पर समाप्त हो जाती हैं, बंद चक्र नहीं बनातीं।
Explanation: Electrostatic field lines are conservative in nature. They originate from positive charges and terminate on negative charges, and **never form closed loops**. (Magnetic field lines, however, do form continuous closed loops).